Поняття логарифму

Поняття логариф

му Винахід логарифмівскоротив роботу астронома, продовжив йому життя.

П.С.Лаплас

Мета уроку:Сформувати поняття логарифмуВивести найпростіші властивості логарифмівНавчитися знаходити значення логарифму

Розглянемо рівняння

82 x

43 х

43

1

х

63 х

При розв'язанні показникових рівнянь, ми звернули увагу на те, що не завжди можна у правій та лівій частинах рівняння привести вираз до однієї основи.

Такі рівняння розв'язуємо графічно і можемо вказати тільки приблизне значення кореня рівняння.

у = 6 горизонтальна пряма

Отримали один корінь

Відповідь: ? -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4

0

2

4

6

8

10

12

x

y 3х=6

у = 3х

Розглянемо докладніше рівняння :

експонента

Отже, для будь-якого рівняння виду , де a і b – додатні числа та

a≠1, існує єдиний корінь, і його записують так

Щоб записати відповідь, колишніх знань недостатньо!

Логарифмом додатного числа b за основою a (a>0, a≠ 1) називається показник степеня k, до якого треба піднести число а, щоб одержати число b:

Наприклад:

Ми отримали нову математичну модель - логарифм числа.

З історії логарифмів

Винайшов логарифм шотландський математик

Джон Непер у 1594 р.Упродовж ХVI ст. різко зріс об'єм роботи, пов'язаної з проведенням приблизних обчислень у ході розв'язування різних задач, і в першу чергу задач з астрономії, які мали безпосереднє практичне застосування (зокрема, при визначенні положення кораблів за зірками та Сонцем).

Слово логарифм походить від грецької λογοφ (число) і αρίνμοφ (відношення) і перекладається, як “наслідок”, “відношення чисел”.

(1550 р.— 4 квітня1617 р.)

Основні властивості логарифмів: Для будь-яких a>0, a≠1, x>0, y>0, та будь-якого дійсного p:

Основна логарифмічна тотожність:

Формула переходу до логарифмів з іншою основою (a>0, a≠1, b>0, b≠1, x>0):

Інші позначення логарифмів

Логарифм за основою 10 називають десятковим логарифмом і позначають “lg”:

Логарифм за основою е називають натуральним логарифмом і позначають “ln”:

е = 2,718281….

Усні вправи

Очікувані результати

Ввели позначення для запису кореня рівняння виду

Поповнили словниковий запас математичної мови:

Логарифм числа, основа логарифму; Десятковий логарифм;Натуральний логарифм.

Ввели нові позначення:Навчились обчислювати значення логарифмів.