ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-13 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 1 ΗΜΥ ΗΜΥ-210: 210: Σχεδιασμός Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Ψηφιακών Συστημάτων Συνδυαστική Λογική Συνδυαστική Λογική / / Κυκλώματα Κυκλώματα (Μέρος (Μέρος B) Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Διδάσκουσα: Μαρία Κ. Μιχαήλ Περίληψη Περίληψη Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων πολλαπλών επιπέδων Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων πολλαπλών επιπέδων (μετασχηματισμοί) (μετασχηματισμοί) Λογικές Πύλες Λογικές Πύλες NAND NAND και και NOR NOR πύλες πύλες Κυκλώματα Κυκλώματα με με NAND NAND και και NOR NOR Υλοποίηση 2 επιπέδων Υλοποίηση 2 επιπέδων Υλοποίηση πολλαπλών επιπέδων Υλοποίηση πολλαπλών επιπέδων E l i E l i OR (XOR) OR (XOR) ύλ ύλ Αυγ-13 MKM - 2 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα Exclusive Exclusive-OR (XOR) OR (XOR) πύλες πύλες Περιττή Περιττή Συνάρτηση ( Συνάρτηση (Odd Function) Odd Function) Παραγωγή και έλεγχος ισοτιμίας ( Παραγωγή και έλεγχος ισοτιμίας (Parity Parity) Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων Πολλαπλών Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων Πολλαπλών Επιπέδων Επιπέδων (Multiple (Multiple-level circuit optimization) level circuit optimization) Μπορεί να προσφέρει μεγαλύτερη εξοικονόμηση Μπορεί να προσφέρει μεγαλύτερη εξοικονόμηση στο κόστος ενός κυκλώματος στο κόστος ενός κυκλώματος Θεωρήστε Θεωρήστε: G = abc + abe + d + ac + ae G = abc + abe + d + ac + ae κόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 15 διασυνδέσεις πύλες + 15 διασυνδέσεις a b c d e G abc abe ac ae a ab(c+e) Αυγ-13 MKM - 3 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα G = ab(c+e) + d + a(c+e) G = ab(c+e) + d + a(c+e) κόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 1 πύλες + 12 διασυνδέσεις διασυνδέσεις a b c G d e ab(c+e) a(c+e) Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων Πολλαπλών Βελτιστοποίηση κυκλωμάτων Πολλαπλών Επιπέδων Επιπέδων (Multiple (Multiple-level circuit optimization) level circuit optimization) G = ab(c+e) + d + a(c+e) G = ab(c+e) + d + a(c+e) κόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 1 πύλες + 12 διασυνδέσεις διασυνδέσεις a b c G ab(c+e) κόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 1 πύλες + 12 διασυνδέσεις διασυνδέσεις G = (ab+a)(c+e) + d G = (ab+a)(c+e) + d κόστος = κόστος = 5 πύλες + πύλες + 9 διασυνδέσεις διασυνδέσεις G d e a(c+e) e a b c a+ab c+e G Αυγ-13 MKM - 4 Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα G = a(c+e) + d G = a(c+e) + d κόστος = κόστος = 3 3 πύλες + πύλες + 6 διασυνδέσεις διασυνδέσεις d c+e d e a c a(c+e) G
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Μπορεί να προσφέρει μεγαλύτερη εξοικονόμηση Μπορεί να προσφέρει μεγαλύτερη εξοικονόμηση στο κόστος ενός κυκλώματοςστο κόστος ενός κυκλώματοςς ς μ ςς ς μ ς
ΘεωρήστεΘεωρήστε::G = abc + abe + d + ac + aeG = abc + abe + d + ac + aeκόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 15 διασυνδέσειςπύλες + 15 διασυνδέσεις
abc
d
e
G
abc
abe
ac
ae
a ab(c+e)
Αυγ-13 MKM - 3Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
G = ab(c+e) + d + a(c+e)G = ab(c+e) + d + a(c+e)κόστος = κόστος = 5 5 πύλες + 1πύλες + 122 διασυνδέσειςδιασυνδέσεις
∆εν υπάρχει συστηματική μέθοδος/αλγόριθμος (όπως ∆εν υπάρχει συστηματική μέθοδος/αλγόριθμος (όπως χάρτεςχάρτες--KarnaughKarnaugh ή ή QueenQueen--McCluskeyMcCluskey για διεπίπεδη για διεπίπεδη ελαχιστοποίηση) για πολλαπλά επίπεδαελαχιστοποίηση) για πολλαπλά επίπεδαελαχιστοποίηση) για πολλαπλά επίπεδα.ελαχιστοποίηση) για πολλαπλά επίπεδα.Βασιζόμαστε σε ένα σύνολο βασικών λειτουργιών Βασιζόμαστε σε ένα σύνολο βασικών λειτουργιών μετασχηματισμών, για να βρούμε μια καλή λύση, αλλά όχι μετασχηματισμών, για να βρούμε μια καλή λύση, αλλά όχι απαραίτητα βέλτιστη (απαραίτητα βέλτιστη (subsub--optimal solution).optimal solution).ΜετασχηματισμοίΜετασχηματισμοί::
Μια συνάρτηση εκφράζεται από ένα σύνολο νέων Μια συνάρτηση εκφράζεται από ένα σύνολο νέων Μ α συνάρτηση εκφράζετα από ένα σύνο ο νέων Μ α συνάρτηση εκφράζετα από ένα σύνο ο νέων συναρτήσεων, π.χ.:συναρτήσεων, π.χ.:
Θεωρήστε την Θεωρήστε την F = (A’C’ + AC)( B + D’) F = (A’C’ + AC)( B + D’) (το αποτέλεσμα της προηγούμενης παραγοντοποίησης)(το αποτέλεσμα της προηγούμενης παραγοντοποίησης)Αποσύνθεση: Ορίζουμε 2 νέες συναρτήσεις:Αποσύνθεση: Ορίζουμε 2 νέες συναρτήσεις:Ε = ΑΕ = Α’C’+AC ’C’+AC καικαι H = B + D’ H = B + D’ FF = E= E ⋅⋅ HH
Πολλαπλές συναρτήσεις εκφράζονται από ένα σύνολο Πολλαπλές συναρτήσεις εκφράζονται από ένα σύνολο νέων συναρτήσεων π χ :νέων συναρτήσεων π χ :νέων συναρτήσεων, π.χ. :νέων συναρτήσεων, π.χ. :
Αντικατάσταση μιας συνάρτησης Αντικατάσταση μιας συνάρτησης GG σε μια συνάρτηση σε μια συνάρτηση Αντ κατάσταση μ ας συνάρτησης Αντ κατάσταση μ ας συνάρτησης GG σε μ α συνάρτηση σε μ α συνάρτηση FF η η F F εκφράζεται ως συνάρτηση της εκφράζεται ως συνάρτηση της GG και κάποιων και κάποιων άλλων μεταβλητών.άλλων μεταβλητών.Αυτό το έχουμε ήδη δει να γίνεται στο τέλος της Αυτό το έχουμε ήδη δει να γίνεται στο τέλος της αποσύνθεσης, π.χ.:αποσύνθεσης, π.χ.:
F = F = Α(Α(C’+D’)(E+F) + BCDE’F’C’+D’)(E+F) + BCDE’F’Αποσύνθεση: ΧΑποσύνθεση: Χ11 = = CD, XCD, X22 = E+F= E+F
Αυγ-13 MKM - 9Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
ηη 11 D,D, 22 E FE FF = A(C’+D’)F = A(C’+D’)XX22 +B+BΧΧ11E’F’ E’F’
Το αντίθετο της αντικατάστασης Το αντίθετο της αντικατάστασης η συνάρτηση η συνάρτηση GGο αντ θετο της αντ κατάστασης ο αντ θετο της αντ κατάστασης η συνάρτηση η συνάρτηση GG(μέρος της (μέρος της F)F) αναπτύσσεται στηναναπτύσσεται στην FF, π.χ., π.χ.
Έχουμε τις πιο κάτω συναρτήσεις:Έχουμε τις πιο κάτω συναρτήσεις:X = B + CX = B + CY = A + BY = A + BZ = A’X + CYZ = A’X + CYΑπαλοιφή των Απαλοιφή των X X και Υκαι Υ από την Ζ:από την Ζ:Ζ = Α’(Ζ = Α’(B + C) + C(A + B) B + C) + C(A + B) EliminationElimination
Αυγ-13 MKM - 10Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Ζ = Α (Ζ = Α (B + C) + C(A + B) B + C) + C(A + B) EliminationElimination= = A’B + A’C +AC +BC A’B + A’C +AC +BC FlatteningFlattening
Συχνά αυξάνει το κόστος, αλλά παρέχει μια νέα Συχνά αυξάνει το κόστος, αλλά παρέχει μια νέα SOPSOP μορφή μορφή για ελαχιστοποίηση 2 επιπέδωνγια ελαχιστοποίηση 2 επιπέδων
Λογικές ΠύλεςΛογικές ΠύλεςAND, OR AND, OR και και NOTNOT
Μπορούμε να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε συνδυαστικό Μπορούμε να κατασκευάσουμε οποιοδήποτε συνδυαστικό κύκλωμα με τις πύλες κύκλωμα με τις πύλες AND, OR, AND, OR, καικαι NOTNOT..ς ςς ς
Αυγ-13 MKM - 11Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Επιπρόσθετες λογικές πύλες μπορούν να Επιπρόσθετες λογικές πύλες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για πρακτικούς λόγους.χρησιμοποιηθούν για πρακτικούς λόγους.
XX YY F = XF = X⊕⊕YYXNOR: : πύλη πύλη ““ισοτιμίαςισοτιμίας” ”
X
Αυγ-13 MKM - 13Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
00 00 1100 11 0011 00 0011 11 11
XY
F
XNOR: : πύλη πύλη ισοτιμίαςισοτιμίας
Πύλη Πύλη NANDNAND
Είναι γνωστή ως Είναι γνωστή ως «οικουμενική»«οικουμενική» (“universal”) (“universal”) ύλη ί ύ λ ή ύλη ί ύ λ ή πύλη γιατί μπορούμε να υλοποιήσουμε πύλη γιατί μπορούμε να υλοποιήσουμε
οποιοδήποτεοποιοδήποτε ψηφιακό κύκλωμα μόνο με αυτές ψηφιακό κύκλωμα μόνο με αυτές τις πύλες.τις πύλες.
Για να αποδείξουμε το πιο πάνω χρειάζεται να Για να αποδείξουμε το πιο πάνω χρειάζεται να δείξουμε ότι οι πύλες δείξουμε ότι οι πύλες AND, OR AND, OR καικαι NOT NOT
ύ ύ ώ ό ύ ύ ώ ό
Αυγ-13 MKM - 14Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας μόνο μπορούν να εκφραστούν χρησιμοποιώντας μόνο πύλες πύλες NANDNAND..
Κυκλώματα Κυκλώματα NANDNANDΓια να βρείτε μια υλοποίηση ενός κυκλώματος Για να βρείτε μια υλοποίηση ενός κυκλώματος χρησιμοποιώντας μόνο πύλες χρησιμοποιώντας μόνο πύλες NANDNAND ακολουθήστε τα ακολουθήστε τα πιο κάτω βήματαπιο κάτω βήματα::πιο κάτω βήματαπιο κάτω βήματα::
Βρέστε ένα απλοποιημένο Βρέστε ένα απλοποιημένο SOPSOPΤο Το SOP SOP είναι ένα είναι ένα ANDAND--OR OR κύκλωμακύκλωμαΑλλάξτε τοΑλλάξτε το ANDAND--OR OR κύκλωμα σε ένακύκλωμα σε ένα NAND NAND κύκλωμακύκλωμαΧρησιμοποιήστε τα πιο κάτω εναλλακτικά σύμβολα:Χρησιμοποιήστε τα πιο κάτω εναλλακτικά σύμβολα:
Ξεκινά από ένα κύκλωμα πολλαπλών επιπέδωνΞεκινά από ένα κύκλωμα πολλαπλών επιπέδων::11 Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών ANDAND σεσε NAND NAND με με 1.1. Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών ANDAND σεσε NAND NAND με με
σύμβολασύμβολα ANDAND--NOT.NOT.2.2. Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών OR OR σεσε NAND NAND με με
σύμβολασύμβολα NOTNOT--OR.OR.3.3. Έλεγχος όλων των αντιστροφέων (Έλεγχος όλων των αντιστροφέων (bubbles)bubbles) στο στο
διάγραμμαδιάγραμμα. . Για κάθε Για κάθε bubblebubble που δεν εξουδετερώνεται που δεν εξουδετερώνεται με άλλομε άλλο bubblebubble πάνω στην ίδια γραμμήπάνω στην ίδια γραμμή προσθέτουμε προσθέτουμε
Αυγ-13 MKM - 22Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
με άλλομε άλλο bubblebubble πάνω στην ίδια γραμμήπάνω στην ίδια γραμμή, , προσθέτουμε προσθέτουμε μια πύλημια πύλη NOT NOT ή συμπληρώνουμε την είσοδο.ή συμπληρώνουμε την είσοδο.
ΠαράδειγμαΠαράδειγμαΧρησιμοποιήστε πύλες Χρησιμοποιήστε πύλες NAND NAND και πύλες και πύλες NOT NOT
1
2
3
4
NAND NAND και πύλες και πύλες NOT NOT για την υλοποίηση τηςγια την υλοποίηση της::
Z=E’F(AB+C’+D’)+GHZ=E’F(AB+C’+D’)+GHAB AB ((11))AB+C’+D’AB+C’+D’ ((22))
Πιο απλός τρόπος! Πιο απλός τρόπος! 1.1. ΑντικατάστασηΑντικατάσταση πυλών τύπου πυλών τύπου AND AND καικαι OR:OR:
.. ..
22 Πύλες Πύλες NOTNOT::
. .
......
Αυγ-13 MKM - 25Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
2.2. Πύλες Πύλες NOTNOT::
......
ΠαράδειγμαΠαράδειγμαAB
AB
7
5
1
6
2
X
Y OI
C
D
F
E(a)
C1 2
4
938D
E
F
(b)
AB
Αυγ-13 MKM - 26Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
C
D
E
F
(d)
X
5
5
7
6Y
(c)
Πύλη Πύλη NORNORΕπίσης Επίσης «οικουμενική»«οικουμενική» πύλη αφού πύλη αφού οποιοδήποτεοποιοδήποτεψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με ψηφιακό κύκλωμα μπορεί να υλοποιηθεί μόνο με πύλες πύλες NOR.NOR.
Μπορούμε να το αποδείξουμε με τον ίδιο τρόπο Μπορούμε να το αποδείξουμε με τον ίδιο τρόπο που έχουμε αποδείξει την πύλη που έχουμε αποδείξει την πύλη NAND NAND ((διαφάνειαδιαφάνεια 7).7).
Αυγ-13 MKM - 27Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
((δ αφά ε αδ αφά ε α 7).7).
Κυκλώματα Κυκλώματα NORNORΓια την υλοποίηση μιας συνάρτησης με πύλες Για την υλοποίηση μιας συνάρτησης με πύλες NOR :NOR :NOR :NOR :
Βρείτε ένα απλοποιημένο Βρείτε ένα απλοποιημένο POSPOSΤο Το POS POS είναι ένα κύκλωμαείναι ένα κύκλωμα OROR--AND AND Αλλάξτε τοΑλλάξτε το OROR--AND AND κύκλωμα σεκύκλωμα σε NOR NOR κύκλωμακύκλωμαΧρησιμοποιήστε τα πιο κάτω σύμβολαΧρησιμοποιήστε τα πιο κάτω σύμβολα
Αυγ-13 MKM - 28Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-13
Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 8
Υλοποίηση 2-επιπέδων με NORΠαράδειγμα
F(X,Y,Z) = F(X,Y,Z) = ΣΣm(0,6)m(0,6)1.1. Εκφράστε τηνΕκφράστε την F’( ) F’( ) σε σε SOP SOP μορφήμορφή::
2.2. F’ = XY’ + X’Y + ZF’ = XY’ + X’Y + Z2.2. Πάρτε το συμπλήρωμα της Πάρτε το συμπλήρωμα της F’ F’ για να για να
υπολογίσετε την υπολογίσετε την F F σε μορφή σε μορφή POS:POS:F = (F’)’ = (X'+Y)(X+Y')(Z’)F = (F’)’ = (X'+Y)(X+Y')(Z’)
Αυγ-13 MKM - 29Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
( ) ( )( )( )( ) ( )( )( )3.3. Βρείτε την Βρείτε την OROR--AND AND υλοποίηση τηςυλοποίηση της FF4.4. Προσθέστε Προσθέστε bubblesbubbles και αντιστροφείς για την και αντιστροφείς για την
μετατροπή μιας μετατροπή μιας OROR--AND AND υλοποίησης σε μια υλοποίησης σε μια NORNOR--NOR NOR υλοποίησηυλοποίηση..
ΠαράδειγμαΠαράδειγμα ((συνσυν.).)
Αυγ-13 MKM - 30Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Υλοποίηση 2 επιπέδωνΥλοποίηση 2 επιπέδων με πύλες με πύλες NORNORF = (F’)' = (X'+Y)(X+Y')Z'F = (F’)' = (X'+Y)(X+Y')Z'
Ξεκινά από ένα κύκλωμα πολλαπλών επιπέδωνΞεκινά από ένα κύκλωμα πολλαπλών επιπέδων::11 Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών OR OR σε σε NORNOR με με 1.1. Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών OR OR σε σε NORNOR με με
σύμβολασύμβολα OROR--NOT.NOT.2.2. Μετατροπή όλων των πυλώνΜετατροπή όλων των πυλών AND AND σε σε NOR NOR με με
σύμβολασύμβολα NOTNOT--AND.AND.3.3. Έλεγχος όλων των αντιστροφέων (Έλεγχος όλων των αντιστροφέων (bubbles)bubbles) στο στο
διάγραμμαδιάγραμμα. . Για κάθε Για κάθε bubblebubble που δεν που δεν εξουδετερώνεται με άλλοεξουδετερώνεται με άλλο bubblebubble πάνω στην ίδια πάνω στην ίδια
θ θ N N
Αυγ-13 MKM - 31Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
γραμμήγραμμή, , προσθέτουμε μια πύληπροσθέτουμε μια πύλη NOT NOT ή ή συμπληρώνουμε την είσοδο.συμπληρώνουμε την είσοδο.
Πιο απλός τρόπος!Πιο απλός τρόπος!1.1. ΑντικατάστασηΑντικατάσταση πυλών τύπου πυλών τύπου AND AND καικαι OR:OR:
. .
22 Πύλες Πύλες NOTNOT::
..
......
..
Αυγ-13 MKM - 32Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
......
2.2. Πύλες Πύλες NOTNOT::
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-13
Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 9
ΠαράδειγμαΠαράδειγμα
A
B
AB
A
B
F
X
C
DE
(b)
C
DE
F
(a)
2
3
1
Αυγ-13 MKM - 33Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
C
DE
F
(c)
Συνάρτηση Συνάρτηση ExclusiveExclusive--OR (XOR)OR (XOR)XOR (XOR (συμβολίζεται μεσυμβολίζεται με ⊕⊕)) : : η συνάρτηση μηη συνάρτηση μη--ισοτιμίαςισοτιμίαςXOR(X Y) = X XOR(X Y) = X ⊕⊕ Y = X’Y + XY’Y = X’Y + XY’XOR(X,Y) = X XOR(X,Y) = X ⊕⊕ Y = X Y + XYY = X Y + XYΤαυτότητεςΤαυτότητες::
X X ⊕⊕ 0 = X0 = XX X ⊕⊕ 1 = X’1 = X’X X ⊕⊕ X = 0X = 0X X ⊕⊕ X’ = 1X’ = 1
Αυγ-13 MKM - 34Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
ΙδιότητεςΙδιότητες::X X ⊕⊕ Y = Y Y = Y ⊕⊕ X X ---- ΑντιμεταθετικήΑντιμεταθετική(X (X ⊕⊕ Y) Y) ⊕⊕ W = X W = X ⊕⊕ ( Y ( Y ⊕⊕ W)W) ---- ΠροσεταιριστικήΠροσεταιριστική
x’y’z’w + x’yz’w’ + x’y’zw’ +xy’z’w’x’y’z’w + x’yz’w’ + x’y’zw’ +xy’z’w’Παρατηρείτε κάτι που επαναλαμβάνεται εδώΠαρατηρείτε κάτι που επαναλαμβάνεται εδώ;;
x’y’z’w + x’yz’w’ + x’y’zw’ +xy’z’w’x’y’z’w + x’yz’w’ + x’y’zw’ +xy’z’w’Παρατηρείτε κάτι που επαναλαμβάνεται εδώΠαρατηρείτε κάτι που επαναλαμβάνεται εδώ;;Μια συνάρτηση Μια συνάρτηση XOR XOR nn--εισόδωνεισόδων είναι αληθήςείναι αληθής (=1) (=1)
Αυγ-13 MKM - 39Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
για όλους τους ελαχιστόρους που έχουν περιττό για όλους τους ελαχιστόρους που έχουν περιττό αριθμό απόαριθμό από 11..Γι’ αυτό το Γι’ αυτό το XOR XOR είναι γνωστό ως «η περιττή είναι γνωστό ως «η περιττή συνάρτηση»συνάρτηση»
Περιττή Συνάρτηση Περιττή Συνάρτηση ((συνσυν.).)
Αυγ-13 MKM - 40Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Οι ελαχιστόροι απέχουν 2 τετράγωνα ο ένας από τον άλλον
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-13
Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 11
Περιττή Συνάρτηση Περιττή Συνάρτηση ((συνσυν.).)
Αυγ-13 MKM - 41Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Υλοποίηση με Υλοποίηση με XOR XOR 22--εισόδωνεισόδων
Άρτια ΣυνάρτησηΆρτια Συνάρτηση
Πως θα υλοποιούσατε μια Πως θα υλοποιούσατε μια άρτια άρτια άάσυνάρτησησυνάρτηση;;
Από το συμπλήρωμα του XOR XNOR
Αυγ-13 MKM - 42Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Παραγωγή ισοτιμίας και έλεγχοςΠαραγωγή ισοτιμίας και έλεγχος
Οι περιττές και άρτιες συναρτήσεις μπορούν να Οι περιττές και άρτιες συναρτήσεις μπορούν να χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση κυκλωμάτων χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση κυκλωμάτων χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση κυκλωμάτων χρησιμοποιηθούν για την υλοποίηση κυκλωμάτων ελέγχου ισοτιμίας (ελέγχου ισοτιμίας (parity check) parity check) που που χρησιμοποιούνται για εξεύρεση λαθών και τη χρησιμοποιούνται για εξεύρεση λαθών και τη διόρθωσή τους.διόρθωσή τους.Γεννήτρια ΙσοτιμίαςΓεννήτρια Ισοτιμίας (Parity Generator)(Parity Generator)::το κύκλωμα που παράγει το το κύκλωμα που παράγει το bit bit ισοτιμίας, πριν τη ισοτιμίας, πριν τη
άδ ό έάδ ό έ
Αυγ-13 MKM - 43Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
μετάδοση από τον αποστολέαμετάδοση από τον αποστολέα..Έλεγχος ΙσοτιμίαςΈλεγχος Ισοτιμίας (Parity Check)(Parity Check)::το κύκλωμα που ελέγχει την ισοτιμία στον το κύκλωμα που ελέγχει την ισοτιμία στον παραλήπτη, για εξεύρεση λαθών.παραλήπτη, για εξεύρεση λαθών.
Παραγωγή Άρτιας ΙσοτιμίαςΠαραγωγή Άρτιας ΙσοτιμίαςΠαράδειγμαΠαράδειγμα
Αυγ-13 MKM - 44Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
Η Η P(X,Y,Z) P(X,Y,Z) πρέπει να παράγει πρέπει να παράγει 1 1 για κάθε συνδυασμό για κάθε συνδυασμό εισόδων που περιέχει περιττό αριθμό από εισόδων που περιέχει περιττό αριθμό από 11Είναι μια περιττή συνάρτησηΕίναι μια περιττή συνάρτηση 33ωνων--εισόδωνεισόδων P = XP = X⊕⊕YY⊕⊕ZZ
ΗΜΥ 210: Σχεδιασμός Ψηφιακών Συστημάτων Αυγ-13
Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα 12
Έλεγχος Άρτιας ΙσοτιμίαςΈλεγχος Άρτιας ΙσοτιμίαςΠαράδειγμα Παράδειγμα ((συνσυν.).)
Πως θα υλοποιούσατε τον έλεγχοί ύ άδισοτιμίας για το προηγούμενο παράδειγμα;
α) Χρησιμοποιήστε ένα κύκλωμα XOR 4ων-εισόδων(περιττή συνάρτηση) C = XX⊕⊕YY⊕⊕ZZ⊕⊕P P
1 υποδεικνύει ένα λάθοςή
Αυγ-13 MKM - 45Συνδιαστικά Λογικά Κυκλώματα
ήβ) Χρησιμοποιήστε ένα XNOR κύκλωμα 4ων-εισόδων
(άρτια συνάρτηση) C = (XX⊕⊕YY⊕⊕ZZ⊕⊕P)’ P)’ 1 υποδεικνύει ορθή ισοτιμία