Obecná deformační metoda

Obecná deformační metoda

1 2 3

Lokální matice tuhosti prutuŘešení nosníků - úvod

Analýza prutu

Lokální primární vektor koncových sil (opakování)

Lokální matice tuhosti prutu

Primární vektor koncových sil

Tbababaabababab MZXMZXR*******

Prut oboustranně monoliticky připojený

ba*abX

*abZ

*baX

*baZ

*abM

*baM

l

*x

*z+

Matice tuhosti prutu Prut oboustranně monoliticky připojený prut konstantního průřezu E … modul pružnosti A … plocha průřezu I … moment setrvačnosti l … délka prutu

*aw

ba*au

*bu

*bw

*a

*b

l

IAE ,,

*x

*z

Matice tuhosti prutu

l

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EAl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

kab

460

260

6120

6120

0000

260

460

6120

6120

0000

22

2323

22

2323

*

Prut oboustranně monoliticky připojený

*au

*aw

*a

*bu

*bw

*b

*

*

*

*

*

*

*

ba

ba

ba

ab

ab

ab

ab

M

Z

X

M

Z

X

R

Matice tuhosti prutu

000000

03

033

0

0000

03

033

0

03

033

0

0000

323

22

323

*

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EAl

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

kab

Prut pravostranně kloubově připojený, ba* = 0

*au

*aw

*a

*bu

*bw

*b

Matice tuhosti prutu

l

EI

l

EI

l

EIl

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

l

EI

l

EI

l

EIl

EA

l

EA

kab

3300

30

3300

30

0000

000000

3300

30

0000

22

233

233

*

Prut levostranně kloubově připojený, ab* = 0

*au

*aw

*a

*bu

*bw

*b

Matice tuhosti prutu

000000

000000

0000

000000

000000

0000

*

l

EA

l

EA

l

EA

l

EA

kab

Prut oboustranně kloubově připojený ab

* = 0, ba* = 0

wa* = 0, wb

* = 0 (prvky vyvolané příčným zatížením jsou nulové, prostý nosník se nedeformuje vlivem koncového příčného posunutí či pootočení)

*au

*aw

*a

*bu

*bw

*b

Analýza prutové soustavy

Spojitý nosník

Matice tuhosti soustavy K získáme lokalizací globálních matic tuhosti

jednotlivých prutů

Primární vektor soustavy R získáme lokalizací globálních primárních

vektorů jednotlivých prutů

nosník … lokální systém shodný s globálním, tzn. kab = kab

*

Lokalizace – zkrácený tvara b dc

000 201 403 000

Lokalizace – zkrácený tvara b dc

000 201 403 000

0000

000000

0000

000000

000000

000000

abk

*0**0*

000000

*0**0*

*0**0*

000000

*0**0*

bck

000000

000000

000000

0000

000000

0000

cdk

0 0 0 1 0 2 1 0 2 3 0 4 3 0 4 0 0 0

1

2

23

4

4

1 3

000

0

0

0

0

000

abk

1 2

1

2

cdk

3 4

3

4

**

**

**

**

bck

1 2 3 4

1

2

3

4

Lokalizace – zkrácený tvara b dc

000 201 403 000

0000

0000

00

00

abK

**

**

**

**

cbbcab KKKK

1 2 3 4

1

2

3

4

00

00

0000

0000

cdK

**

**

**

**

bcK

1 2 3 4

1

2

3

4

1

2

3

41 2 3 4 1 2 3 4

1

2

3

4

Lokalizace – zkrácený tvar

000b dc

201 403 000

0

0

0

0

abR

0

0

0

1

0

2

0

0

bcR

1

0

2

3

0

4 0

0

0

0

cdR

3

0

4

0

0

0

a

q

Lokalizace – zkrácený tvar

000b dc

201 403 000

1

2

3

4

a

q

1

2

3

40

0

abR

1

2

3

4*

*

*

*

bcR

1

2

3

4

0

0

cdR

cdbcab RRRRF

Příklad

000b dc

201 403 000a

q

lab = lbc = lcd = 5 m

E = 20 MPa I = 0,0016 m4

A = 0,12 m2

q = 5 kN/m

Příklad

000ba

q

dc 403

000

q

b c 403

q

201

Prut 1Oboustranně monoliticky připojený

Prut 2Oboustranně monoliticky připojený

Prut 3Pravostranně kloubově připojený

201

Příklad

000b dc

201 403 000a

q

r2=b = 3.13x10-2 [rad]

r3=c = -12.52x10-2 [rad]

b

c

*x

*z+

++ -

000

000

000

000

000

000

K

1 2 3

321 654 987

12k

Lokalizace (plný tvar)

23k

1 2 3 4 5 6 7 8 9

Plný tvar

dodatečné zavedení okrajových podmínek

08

05

02

01

3

2

1

1

w

w

w

u

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

000

000

000

0

0

0

0000

0000

000000001

FK

Plný tvar

dodatečné zavedení okrajových podmínek

08

05

02

01

3

2

1

1

w

w

w

u

1 2 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0

0

000

000

000

00

00

00

00000

000000010

000000001

FK

Plný tvar

dodatečné zavedení okrajových podmínek

08

05

02

01

3

2

1

1

w

w

w

u

1 2 31 2 3 4 5 6 7 8 9

0

0

0

0

00000

010000000

00000

0000

000010000

0000

000000

000000010

000000001

FK

Plný tvar

dodatečné zavedení okrajových podmínek

b dca

q

lab = lbc = lcd = 5 m

E = 20 MPa I = 0,0016 m4

A = 0,12 m2

q = 5 kN/m

Plný tvar

dodatečné zavedení okrajových podmínek

011

010

08

05

02

02

01

c

c

b

b

a

a

a

w

u

w

w

w

u

b dca

q

Příklad - plný tvar

b dca

q

b

c

*x

*z+

++ -

r6=b = 3.13x10-2 [rad]

r9=c = -12.52x10-2 [rad]

r12=d = ??? [rad]