O-NET (มี.ค. 62) 1 O-NET 62 รหัสวิชา 04 คณิตศาสตร์ วันเสาร์ที่ 2 มีนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น. ตอนที่ 1 แบบปรนัย 5 ตัวเลือก ข้อละ 2.5 คะแนน 1. ผลลัพธ์ในข้อใดน้อยที่สุด 1. −|2 − 4| 2. −|2| + |−4| 3. −|−5 + 6| 4. |−6| − |5| 5. −|−6 + 5| 2. ถ้า 4 ( 1 2 ) 2 = 8 แล้ว − เท่ากับเท่าใด 1. 3 2. 3 2 3. 0 4. − 3 2 5. −3 3. จานวนในข้อใดเป็นจานวนอตรรกยะ 1. √0.001 3 2. √125 3 3. √121 4. √2 √8 5. √27 3 4. ถ้า เป็นจานวนจริงบวก แล้ว √ ∙ √ 2 3 เท่ากับเท่าใด 1. 1 6 2. 7 6 3. 3 4. − 2 3 5. − 1 3 6 Nov 2019
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
O-NET (ม.ค. 62) 1
O-NET 62 รหสวชา 04 คณตศาสตร วนเสารท 2 มนาคม 2562 เวลา 11.30 – 13.30 น.
ตอนท 1 แบบปรนย 5 ตวเลอก ขอละ 2.5 คะแนน 1. ผลลพธในขอใดนอยทสด 1. −|2 − 4| 2. −|2| + |−4| 3. −|−5 + 6|
4. |−6| − |5| 5. −|−6 + 5|
2. ถา 4𝑎 (1
2)
2𝑏 = 8 แลว 𝑎 − 𝑏 เทากบเทาใด
1. 3 2. 3
2 3. 0 4. −
3
2 5. −3
3. จ านวนในขอใดเปนจ านวนอตรรกยะ 1. √0.001
3 2. √1253 3. √121
4. √2
√8 5. √27
3
4. ถา 𝑦 เปนจ านวนจรงบวก แลว √𝑦 ∙ √𝑦23
𝑦 เทากบเทาใด
1. 𝑦1
6 2. 𝑦7
6 3. 𝑦3 4. 𝑦−2
3 5. 𝑦−1
3
6 Nov 2019
2 O-NET (ม.ค. 62)
5. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง โดยท 𝑎 < 𝑏 พจารณาขอความตอไปน ก) 0 <
1
𝑏−𝑎
ข) |𝑎| < |𝑏|
ค) √𝑎2 < 𝑏2
จากขอความ ก) ข) และ ค) ขางตน ขอใดถกตอง 1. ขอความ ก) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน 2. ขอความ ข) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน
3. ขอความ ค) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน 4. ขอความ ก) และ ค) ถกตองเทานน
5. ขอความ ข) และ ค) ถกตองเทานน
6. กองยนอยบนตกเหนอจด A ทอยบนพนดน และตาของกองอยสงจากจด A 90 ฟต เขามองลงไปยงรถยนตทจอดอย ณ จด B บนพนดน โดยมมทแนวสายตาท ากบแนวเสนระดบเปนมมกม มขนาด 30 องศา ดงรป
รถยนตคนนจอดอยหางจากจด A กฟต 1. 90 ฟต 2. 180 ฟต 3. 30√3 ฟต
4. 60√3 ฟต 5. 90√3 ฟต
7. ถนนสนตภาพและถนนเสรภาพตดกนเปนมมฉากทจด C โรงเรยนตงอยทจด A และรานคาตงอยทจด B โดยมซอยมตรภาพเชอมระหวางจด A และจด B ดงรป ถาการเดนทางจากโรงเรยนไปยงรานคา โดยใชเสนทางในซอยมตรภาพเปนระยะทาง 800 เมตร แลวการเดนทางจากโรงเรยนไปยงรานคา โดยใชเสนทางตามถนนสนตภาพและถนนเสรภาพ เปนระยะทางกเมตร
1. 1,200 เมตร 2. 400 + 400√2 เมตร 3. 600√3 เมตร 4. 400 + 400√3 เมตร 5. 800√3 เมตร
พนดน
90 ฟต ตก
A B
รถยนต
แนวสายตา
30° แนวเสนระดบ
กอง
A
B
ถนนเสรภาพ ซอยมตรภาพ
ถนนสนตภาพ 60° C
O-NET (ม.ค. 62) 3
8. ก าหนดให 𝐴 แทน เซตของจ านวนคทมากกวา 4 แตนอยกวา 14
𝐵 แทน เซตของจ านวนเฉพาะทมากกวา 4 แตนอยกวา 14
จ านวนในขอใดเปนสมาชกของ 𝐴 − 𝐵
1. 5 2. 7 3. 9 4. 11 5. 13
9. ก าหนดให 𝐴 = { 1, 2, 3, 6 } ถา 𝐴 ∪ 𝐵 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } และ 𝐴 ∩ 𝐵 = { 1, 3 }
แลว 𝐵 คอเซตในขอใด 1. { 1, 3, 4, 8 } 2. { 1, 3, 6, 8 } 3. { 2, 4, 6, 8 }
4. { 1, 3 } 5. { 4, 8 }
10. ก าหนดให 𝒰 แทนเอกภพสมพทธ สวนทแรเงาในแผนภาพขอใด คอ 𝐴 ∪ (𝐵 − 𝐶)
1. 2. 3.
4. 5.
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰
4 O-NET (ม.ค. 62)
11. พจารณาเหตตอไปน เหต 1) นกเรยนทเปาขลยไดบางคน สซอได
2) นกเรยนทเปาขลยไดทกคน ตกลองได
3) นกเรยนทตกลองไดทกคน ดดพณได
4) จอยเปนนกเรยนทเปาขลยได
ผลสรปในขอใดสมเหตสมผล
1. จอยดดพณได 2. จอยสซอได 3. จอยดดพณไมได
4. จอยสซอไมได 5. จอยตกลองไมได
12. พจารณาการอางเหตผล โดยก าหนดเหตและผล ดงน เหต 1) นกรองทกคนเปนนกแสดง 2) ไมมนกรองคนใดเปนผก ากบ
3) ดาเปนนกรอง ผล ดาเปนนกแสดง แผนภาพในขอใดสอดคลองกบเหตทก าหนดและแสดงวาผลสรปขางตนสมเหตสมผล 1. 2. 3.
4. 5.
13. ก าหนดล าดบจ ากด ดงน 100 × 3 , 99 × 5 , 98 × 7 , 97 × 9 , … , 68 × 67
พจนท 20 ของล าดบนเทากบเทาใด 1. 79 × 41 2. 80 × 41 3. 80 × 43 4. 81 × 41 5. 81 × 43
นกรอง ผก ากบ
ดา
นกแสดง
นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง
นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง
นกรอง ผก ากบ
ดา
นกแสดง
O-NET (ม.ค. 62) 5
14. ก าหนดล าดบจ ากด ดงน − 3
3 ,
6
4 , −
9
5 ,
12
6 , −
15
7 , … ,
30
12
จ านวนในขอใดอยใดล าดบน 1. −
24
11 2. −
24
10 3. 24
10 4. 24
11 5. 27
11
15. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง ถา 3 , 𝑎 , 𝑏 เปนล าดบเรขาคณต และ 3𝑎𝑏 = 216
แลวล าดบในขอใดเปนล าดบเลขคณต 1. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 1 2. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 2 3. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 3
4. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 4 5. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 5
16. ผลบวกของพจนทกพจนของล าดบเรขาคณต 6 , 12 , 24 , 48 , … , 1,536 เทากบเทาใด
1. 3(28−1)
2−1 2. 3(29−1)
2−1 3. 6(28−1)
2−1 4. 6(29−1)
2−1 5. 6(210−1)
2−1
17. เดกหญงปเกบเงนทกเดอนเปนเวลา 40 เดอน โดยเกบเงนเดอนแรก 500 บาท เดอนทสอง 550 บาท เดอนทสาม 600 บาท และเดอนตอๆ ไปเกบเงนเพมขนจากเดอนกอนหนาอก 50 บาท เดกหญงปเกบเงนไดทงหมดกบาท
1. 50,000 บาท 2. 58,500 บาท 3. 59,000 บาท
4. 60,000 บาท 5. 61,000 บาท
6 O-NET (ม.ค. 62)
18. ถา 𝑓 เปนฟงกชน โดยท 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 6 แลวขอใดถกตอง 1. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ −6 2. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ −2
3. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ 2 4. คาต าสดของฟงกชน 𝑓 คอ −2
5. คาต าสดของฟงกชน 𝑓 คอ 2
19. กราฟของ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) และกราฟของ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) ตดกนทจด (2, −2) และจด (4, −2) ดงรป
เซตค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = |𝑔(𝑥)| คอเซตในขอใด 1. { −2 , 8 } 2. { −2 , 2 } 3. { 0 , 6 }
4. { 2 , 4 } 5. { 2 , 8 }
20. ก าหนดให 𝑚 และ 𝑛 เปนคาคงตวทเปนจ านวนจรง ถาค าตอบของสมการ 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 คอ −3 และ 2
แลว 𝑚 + 𝑛 เทากบเทาใด 1. −1 2. −5 3. −6 4. −7 5. −11
Y
0 −1 −2
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
X
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦2 = 𝑔(𝑥)
O-NET (ม.ค. 62) 7
21. เซตค าตอบของอสมการ |3 − √𝑥| ≤ 1 คอเซตในขอใด 1. [ 0 , 1 ] 2. [ 1 , 2 ] 3. [ 2 , 4 ]
4. [ 4 , 16 ] 5. [ 4 , ∞ )
22. เกตซอโทรศพทจากรานคาแหงหนง ซงจดรายการรวมกบบตรเครดตของธนาคารสามแหง โดยลกคาสามารถเลอกผอนช าระเงนไดโดยไมเสยดอกเบย ดงน
ธนาคาร ก ผอนช าระเงน 6 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน ธนาคาร ข ผอนช าระเงน 8 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน ธนาคาร ค ผอนช าระเงน 10 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน
ถาการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ก ตองช าระเงนในแตละงวดมากกวาการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ข ในแตละงวดอย 500 บาท แลวการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ค ตองช าระเงนงวดละกบาท
1. 1,000 บาท 2. 1,200 บาท 3. 1,500 บาท
4. 2,000 บาท 5. 2,500 บาท
23. ถงใบหนงมน าอย 100 ลตร ตองการตกน าออกจากถง โดย ครงทหนง ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทมอย ครงทสอง ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทเหลออยในถง หลงจากการตกน าออกครงทหนง
ครงทสาม ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทเหลออยในถง หลงจากการตกน าออกครงทสอง
และตกน าออกในท านองนไปเรอยๆ ถาให 𝑓(𝑡) แทน ปรมาตรของน าทเหลออยในถงเมอตกน าออกไป 𝑡 ครง แลวขอใดถกตอง 1. 𝑓(𝑡) = 100(0.10)𝑡 2. 𝑓(𝑡) = 100(0.30)𝑡 3. 𝑓(𝑡) = 100(0.70)𝑡
4. 𝑓(𝑡) = 100(0.90)𝑡 5. 𝑓(𝑡) = 100(1.10)𝑡
8 O-NET (ม.ค. 62)
24. ตารางแสดงคะแนนของนกเรยนจ านวน 33 คน มธยฐานของคะแนนของนกเรยนกลมนเทากบเทาใด 1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน 3. 45 คะแนน 4. 47.5 คะแนน
5. 50 คะแนน
25. แผนภาพตน – ใบ แสดงขอมลซงเปนจ านวนหนงสออานเลนของนกเรยน 24 คน
ขอใดถกตอง 1. ฐานนยมของขอมลชดน คอ 40 เลม
2. ฐานนยมของขอมลชดน คอ 31 เลม 3. มธยฐานของขอมลชดน คอ 27 เลม
4. มธยฐานของขอมลชดน คอ 25 เลม 5. มธยฐานของขอมลชดน คอ 23 เลม
26. วศวกรตองการตรวจสอบการท างานของเครองตดเหลกเครองหนง โดยใหเครองตดเหลกเปนทอน
ทอนละ 50 เซนตเมตร จ านวน 50 ทอน
พบวา 50% ของจ านวนเหลกทตดได ยาวทอนละ 50 เซนตเมตร พอด
แต 20% ของจ านวนเหลกทตดได สนไปทอนละ 0.5 เซนตเมตร และ 30% ของจ านวนเหลกทตดได ยาวไปทอนละ 0.5 เซนตเมตร คาเฉลยเลขคณตของความยาวเหลก 50 ทอนนเปนกเซนตเมตร 1. 49.50 เซนตเมตร 2. 49.95 เซนตเมตร 3. 50.00 เซนตเมตร 4. 50.05 เซนตเมตร 5. 50.50 เซนตเมตร
คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 30 7 35 6 40 2 45 8 50 10
0 7 7 8 9 1 1 5 7 2 2 3 3 3 5 7 7 7 8 3 1 1 1 1 6 7 9 4 0
O-NET (ม.ค. 62) 9
27. ขอมลแสดงราคาของขวญทนกเรยน 6 คน ซอจากรานคาแหงหนง เปนดงน 40 , 50 , 60 , 70 , 90 , 890
คากลางทเหมาะสมส าหรบเปนตวแทนของราคาของขวญของนกเรยนทง 6 คนนคออะไร และคากลางนนเทากบเทาใด
1. ฐานนยม เทากบ 65 บาท 2. คาเฉลยเลขคณต เทากบ 200 บาท
3. คาเฉลยเลขคณต เทากบ 65 บาท 4. มธยฐาน เทากบ 200 บาท
5. มธยฐาน เทากบ 65 บาท
28. ตารางแสดงคะแนนสอบและคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนสคนจากการสอบหาครง ทแตละครงมคะแนนเตมเทากน
ผลการสอบครงใดมสวนเบยงเบนมาตรฐานมากทสด 1. ครงท 1 2. ครงท 2 3. ครงท 3 4. ครงท 4 5. ครงท 5
29. ตารางแสดงจ านวนลกปงปองสสมและจ านวนลกปงปองทงหมดในถงหาใบ
การสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบใด มโอกาสไดลกปงปองสสมมากทสด 1. ถงใบท 1 2. ถงใบท 2 3. ถงใบท 3 4. ถงใบท 4 5. ถงใบท 5
ครงท คะแนนสอบของนกเรยน (คะแนน) คาเฉลยเลขคณตของ
คะแนนสอบ (คะแนน) คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 1 10 11 11 12 11 2 13 13 9 9 11 3 11 12 13 12 12 4 14 10 12 12 12 5 13 13 13 13 13
ถงใบท จ านวนลกปงปองสสม (ลก) จ านวนลกปงปองทงหมด (ลก) 1 50 75 2 55 66 3 60 80 4 66 77 5 80 100
10 O-NET (ม.ค. 62)
30. ก าหนดให เสนทางวงมจดเรมตนอยทจด A จดสนสดอยทจด J และนกวงตองวงตามทศของลกศรทก ากบไวเทานน (หามวงยอนศร) ดงรป ถานกวงคนหนงสมเสนทางวงจากจด A ไปยงจด J แลวความนาจะเปนทนกวงคนน จะวงผานจด H เทากบเทาใด
1. 1
2 2. 1
3 3. 2
5
4. 2
7 5. 3
7
31. กลองใบหนงมสลากอยหาใบ คอ สลากหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 ถาสมหยบสลากจากกลองนขนมาสองใบพรอมกน เหตการณในขอใดมโอกาสเกดขนไดนอยทสด
1. ไดสลากหมายเลขคทงสองใบ 2. ไดสลากทมหมายเลขตางกนอย 3
3. ไดสลากทมหมายเลขนอยกวา 4 ทงสองใบ 4. ไดสลากทมผลรวมของหมายเลขมากกวา 5
5. ไดสลากทมผลรวมของหมายเลขเปนจ านวนเฉพาะ
32. โรงเรยน 3 โรง สงตวแทนนกเรยนมาโรงละ 2 คน เปนชาย 1 คน หญง 1 คน ในจ านวนตวแทนนกเรยน 6 คนน ถาสมนกเรยน 1 คน เพอถอพาน และสมนกเรยนอก 1 คน จากนกเรยนทเหลอเพอรองเพลง แลวความนาจะเปนทจะไดนกเรยน 2 คนนเปนเพศเดยวกนเทากบเทาใด
1. 1
5 2. 1
3 3. 2
5 4. 1
2 5. 2
3
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
O-NET (ม.ค. 62) 11
ตอนท 2 แบบเตมค าตอบ ขอละ 2.5 คะแนน
33. (28
3 ÷ 16−1
3) − 41
2 เทากบเทาใด
34. สนามรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงรป โดย sin A =
3
5 และ cos A =
4
5
ถาสนามนมพนท 54 ตารางเมตร แลวความยาวรอบสนามนเทากบกเมตร
35. ก าหนดให 𝑓(𝑥) = {
𝑥
4− 12 , 𝑥 ≥ 10
−𝑥
4+ 8 , 𝑥 < 10
𝑓(−11) + 𝑓(20) เทากบเทาใด
36. จากการส ารวจผทใชบรการโรงพยาบาล 70 คน พบวา
1) มผใชบรการโรงพยาบาล A อย 40 คน
2) มผใชบรการทงโรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อย 15 คน
3) มผใชบรการโรงพยาบาลอนๆ ทไมใชโรงพยาบาล A และทไมใชโรงพยาบาล B อย 10 คน ในการส ารวจน มผใชบรการโรงพยาบาล B อยทงหมดกคน
A B
C
12 O-NET (ม.ค. 62)
37. นองไดรบเงนไปโรงเรยน 𝑚 บาท โดยท 𝑚 > 0 พไดรบเงนไปโรงเรยนเปน 2 เทาของจ านวนเงนทนองไดรบไปโรงเรยน ถาผลคณของจ านวนเงนทพกบนองไดรบเปน 10 เทาของผลรวมของจ านวนเงนททงสองคนไดรบ แลวพและนองทงสองคนนไดรบเงนไปโรงเรยนรวมกนกบาท
38. ผจดงานแสดงดนตรแจกเสอใหผเขารวมงานคนท 99 , 144 , 189 , 234 , 279 , …
ถามผเขารวมงานทงหมด 1,500 คน แลวมผเขารวมงานทไดรบเสออยกคน
39. คะแนนสอบของนกเรยน 10 คน เปนดงน 8 , 12 , 20 , 20 , 21 , 25 , 27 , 27 , 27 , 30
เปอรเซนไทลท 25 ของขอมลชดน เทากบกคะแนน
40. คณครจบสลากรายชอนกเรยน 4 คน ไดแก กลวย ชมพ สม และองน เพอจดล าดบการน าเสนอผลงาน
ถาคณครสมหยบสลากครงละ 1 ใบ โดยไมใสคน จนครบ 4 ใบ แลวเหตการณทไดสลากทมชอสมจากการหยบ ครงทหนง มสมาชกอยทงหมดกตว
O-NET (ม.ค. 62) 13
เฉลย
1. 1 9. 1 17. 3 25. 2 33. 14 2. 2 10. 5 18. 2 26. 4 34. 36 3. 5 11. 1 19. 1 27. 5 35. 3.75 4. 1 12. 5 20. 2 28. 2 36. 35 5. 1 13. 4 21. 4 29. 4 37. 45 6. 5 14. 3 22. 2 30. 5 38. 32 7. 4 15. 3 23. 4 31. 2 39. 18 8. 3 16. 4 24. 3 32. 3 40. 6
แนวคด
1. ผลลพธในขอใดนอยทสด 1. −|2 − 4| 2. −|2| + |−4| 3. −|−5 + 6|
4. |−6| − |5| 5. −|−6 + 5|
ตอบ 1
1. 2. 3.
4. 5.
จะเหนวา −2 ทไดจากขอ 1. จะมคานอยทสด
2. ถา 4𝑎 (1
2)
2𝑏 = 8 แลว 𝑎 − 𝑏 เทากบเทาใด
1. 3 2. 3
2 3. 0 4. −
3
2 5. −3
ตอบ 2
3. จ านวนในขอใดเปนจ านวนอตรรกยะ 1. √0.001
3 2. √1253 3. √121
4. √2
√8 5. √27
3
ตอบ 5
1. √0.0013 = 0.1 =
1
10 2. √125
3 = 5 3. √121 = 11
4. √2
√8 = √
2
8 = √
1
4 =
1
2 5. √27
3 =
3√3
3 = √3
จะเหนวาขอ 1. ถง 4. ถอดรทไดเปนเศษสวนหรอจ านวนเตม จงเปนจ านวนตรรกยะ
ในขณะทขอ 5. ถอดรทไมลงตว จงเปนจ านวนอตรรกยะ
−|2 − 4| = −| − 2| = − 2
−|2| + |−4| = −2 + 4 = 2
−|−5 + 6| = −| 1 | = − 1
|−6| − |5| = 6 − 5 = 1
−|−6 + 5| = −| −1 | = − 1
4𝑎 (1
2)
2𝑏 = 8
(22)𝑎 1
22𝑏 = 23
22𝑎−2𝑏 = 23 2𝑎 − 2𝑏 = 3
𝑎 − 𝑏 = 3
2
เปลยนใหเปนฐาน 2
ตดฐาน 2 ทงสองฝง ÷2 ตลอด
14 O-NET (ม.ค. 62)
4. ถา 𝑦 เปนจ านวนจรงบวก แลว √𝑦 ∙ √𝑦23
𝑦 เทากบเทาใด
1. 𝑦1
6 2. 𝑦7
6 3. 𝑦3 4. 𝑦−2
3 5. 𝑦−1
3
ตอบ 1
√𝑦 ∙ √𝑦23
𝑦 =
𝑦12 ∙ 𝑦
23
𝑦1
= 𝑦1
2 +
2
3 − 1 = 𝑦
3 + 4 − 6
6 = 𝑦1
6
5. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง โดยท 𝑎 < 𝑏 พจารณาขอความตอไปน ก) 0 <
1
𝑏−𝑎
ข) |𝑎| < |𝑏|
ค) √𝑎2 < 𝑏2
จากขอความ ก) ข) และ ค) ขางตน ขอใดถกตอง 1. ขอความ ก) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน 2. ขอความ ข) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน
3. ขอความ ค) ถกตองเพยงขอเดยวเทานน 4. ขอความ ก) และ ค) ถกตองเทานน
5. ขอความ ข) และ ค) ถกตองเทานน ตอบ 1
ก) จาก
จะได 𝑏 − 𝑎 เปนบวก ดงนน 1
𝑏−𝑎 จะเปนบวกดวย จงท าให 1
𝑏−𝑎 > 0 → ก. ถก
ข) ถา 𝑎 เปนลบมากๆ จะมคานอย ซงจะท าให 𝑎 < 𝑏 ได แต |𝑎| จะกลบเปนคามาก และอาจมากกวา |𝑏| ได เชน −5 < 1 แต |−5| < |1| เปนเทจ → ข. ผด ค) คดคลายกบขอ ข. เชน −5 < 1 แต
6. กองยนอยบนตกเหนอจด A ทอยบนพนดน และตาของกองอยสงจากจด A 90 ฟต เขามองลงไปยงรถยนตทจอดอย ณ จด B บนพนดน โดยมมทแนวสายตาท ากบแนวเสนระดบเปนมมกม มขนาด 30 องศา ดงรป
รถยนตคนนจอดอยหางจากจด A กฟต 1. 90 ฟต 2. 180 ฟต 3. 30√3 ฟต
4. 60√3 ฟต 5. 90√3 ฟต
ตอบ 5
ใชอตราสวนตรโกณมตกบ ∆ABC จะได
√𝑎𝑛𝑚 = 𝑎
𝑛
𝑚
𝑎 < 𝑏 0 < 𝑏 − 𝑎
√(−5)2 < 12
√25 < 1 5 < 1 → ค. ผด
พนดน
90 ฟต ตก
A B
รถยนต
แนวสายตา
30° แนวเสนระดบ
กอง
tan 𝐵 = ขามชด
tan 30° = 90
AB
จากสมบตของเสนขนานและ
มมแยง จะได B = 30° ดวย
O-NET (ม.ค. 62) 15
7. ถนนสนตภาพและถนนเสรภาพตดกนเปนมมฉากทจด C โรงเรยนตงอยทจด A และรานคาตงอยทจด B โดยมซอยมตรภาพเชอมระหวางจด A และจด B ดงรป ถาการเดนทางจากโรงเรยนไปยงรานคา โดยใชเสนทางในซอยมตรภาพเปนระยะทาง 800 เมตร แลวการเดนทางจากโรงเรยนไปยงรานคา โดยใชเสนทางตามถนนสนตภาพและถนนเสรภาพ เปนระยะทางกเมตร
1. 1,200 เมตร 2. 400 + 400√2 เมตร 3. 600√3 เมตร 4. 400 + 400√3 เมตร 5. 800√3 เมตร ตอบ 4
จากโรงเรยนไปรานคาทางซอยมตรภาพ คอ 800 เมตร → AB = 800
ใชอตราสวนตรโกณมตกบ ∆ABC จะได
จะไดระยะทางโดยใชถนนสนตภาพและถนนเสรภาพ = AC + BC = 400 + 400√3
8. ก าหนดให 𝐴 แทน เซตของจ านวนคทมากกวา 4 แตนอยกวา 14
𝐵 แทน เซตของจ านวนเฉพาะทมากกวา 4 แตนอยกวา 14
จ านวนในขอใดเปนสมาชกของ 𝐴 − 𝐵
1. 5 2. 7 3. 9 4. 11 5. 13 ตอบ 3
จะได 𝐴 = { 5 , 7 , 9 , 11 , 13 }
𝐵 = { 5 , 7 , 11 , 13 }
ดงนน 𝐴 − 𝐵 = { 9 }
9. ก าหนดให 𝐴 = { 1, 2, 3, 6 } ถา 𝐴 ∪ 𝐵 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } และ 𝐴 ∩ 𝐵 = { 1, 3 }
แลว 𝐵 คอเซตในขอใด 1. { 1, 3, 4, 8 } 2. { 1, 3, 6, 8 } 3. { 2, 4, 6, 8 }
4. { 1, 3 } 5. { 4, 8 }
ตอบ 1
จาก 𝐴 ∩ 𝐵 = { 1, 3 } จะวาดแผนภาพไดดงรป
A
B
ถนนเสรภาพ ซอยมตรภาพ
ถนนสนตภาพ 60° C
sin 60° = ขามฉาก
√3
2 =
BC
800
400√3 = BC A
B
ถนนเสรภาพ 800
ถนนสนตภาพ 60° C
cos 60° = ชดฉาก
1
2 =
AC
800
400 = AC
1
√3 =
90
AB
AB = 90√3
1 3
𝐴 𝐵
16 O-NET (ม.ค. 62)
จาก 𝐴 = { 1, 2, 3, 6 } จะเตมสวนทเหลอของ 𝐴 ไดดงรป
จาก 𝐴 ∪ 𝐵 = { 1, 2, 3, 4, 6, 8 } จะเตมสวนทเหลอของ 𝐴 ∪ 𝐵 ไดดงรป
และจากแผนภาพสดทาย จะได 𝐵 = { 1, 3, 4, 8 }
10. ก าหนดให 𝒰 แทนเอกภพสมพทธ สวนทแรเงาในแผนภาพขอใด คอ 𝐴 ∪ (𝐵 − 𝐶)
1. 2. 3.
4. 5.
ตอบ 5
𝐴 𝐵 − 𝐶 𝐴 ∪ (𝐵 − 𝐶)
11. พจารณาเหตตอไปน เหต 1) นกเรยนทเปาขลยไดบางคน สซอได
2) นกเรยนทเปาขลยไดทกคน ตกลองได
3) นกเรยนทตกลองไดทกคน ดดพณได
4) จอยเปนนกเรยนทเปาขลยได
ผลสรปในขอใดสมเหตสมผล
1. จอยดดพณได 2. จอยสซอได 3. จอยดดพณไมได
4. จอยสซอไมได 5. จอยตกลองไมได
ตอบ 1
วาดรปเหตแตละอนเพมในแผนภาพไปเรอยๆ 1) 2) 3)
เหตท 4) จะวาดไดสองแบบ
4ก) 4ข)
1 3
𝐴 𝐵 2 6
1 3
𝐴 𝐵 2 6
4 8
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰
𝐴 𝐵
𝐶
𝒰 𝐴 𝐵
𝐶
𝒰
𝐴 𝐵
𝐶
𝐴 𝐵
𝐶
𝐴 𝐵
𝐶
ยเนยน
(เอาพนทมารวมกน)
ขลย กลอง พณ
ซอ ขลย ซอ ขลย กลอง
ซอ
ขลย กลอง พณ
ซอ จ ขลย กลอง พณ
ซอ จ
O-NET (ม.ค. 62) 17
จะเหนวา มแตตวเลอก 1. เทานน ทเปนจรงทง 4ก) และ 4ข) ( 4ก) ท าใหตวเลอก 3. 4. 5. ผด และรป 4ข) จะท าใหตวเลอก 2. ผด )
12. พจารณาการอางเหตผล โดยก าหนดเหตและผล ดงน เหต 1) นกรองทกคนเปนนกแสดง 2) ไมมนกรองคนใดเปนผก ากบ
3) ดาเปนนกรอง ผล ดาเปนนกแสดง แผนภาพในขอใดสอดคลองกบเหตทก าหนดและแสดงวาผลสรปขางตนสมเหตสมผล 1. 2. 3.
4. 5.
ตอบ 5
คอยๆ กรองใหเหลอเฉพาะตวเลอกทท าใหเหตทกเหตเปนจรงเทานน เหต 1) นกรองทกคนเปนนกแสดง → วงนกรอง ตองอยในวงนกแสดง → เหลอตวเลอกขอ 1. 3. และ 5. เหต 2) ไมมนกรองคนใดเปนผก ากบ → วงนกรอง ตองไมมสวนซอนทบกบวงผก ากบ → ขอ 1. 3. และ 5. ผานหมด
เหต 3) ดาเปนนกรอง → ดาตองอยในวงนกรอง → เหลอตวเลอกขอ 5. ขอเดยว
ผล ดาเปนนกแสดง → ดาตองอยในวงนกแสดง → ขอ 5. ผาน
13. ก าหนดล าดบจ ากด ดงน 100 × 3 , 99 × 5 , 98 × 7 , 97 × 9 , … , 68 × 67
พจนท 20 ของล าดบนเทากบเทาใด 1. 79 × 41 2. 80 × 41 3. 80 × 43 4. 81 × 41 5. 81 × 43
ตอบ 4
ตวเลขหนาเครองหมายคณ 100 , 99 , 98 , … จะเปนล าดบเลขคณตทม 𝑎1 = 100 และ 𝑑 = −1
ใชสตรล าดบเลขคณต 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑 จะได 𝑎20
ตวเลขหลงเครองหมายคณ 3 , 5 , 7 , … จะเปนล าดบเลขคณตทม 𝑎1 = 3 และ 𝑑 = 2
ใชสตรล าดบเลขคณต 𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑 จะได 𝑎20
จะไดพจนท 20 คอ 81 × 41
นกรอง ผก ากบ
ดา
นกแสดง
นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง
นกแสดง ผก ากบ
ดา
นกรอง
นกรอง ผก ากบ
ดา
นกแสดง
= 100 + (20 − 1)(−1) = 81
= 3 + (20 − 1)(2) = 41
18 O-NET (ม.ค. 62)
14. ก าหนดล าดบจ ากด ดงน − 3
3 ,
6
4 , −
9
5 ,
12
6 , −
15
7 , … ,
30
12
จ านวนในขอใดอยใดล าดบน 1. −
24
11 2. −
24
10 3. 24
10 4. 24
11 5. 27
11
ตอบ 3
แตละพจนมเครองหมายสลบ ลบ บวก ลบ … → สตรพจนทวไปจะม (−1)𝑛 คณอย เศษ 3, 6, 9, … เปนสตรคณแม 3 → จะไดสตรพจนทวไปคอ 3𝑛
สวน 3, 4, 5, … เปนการเพมจาก 1, 2, 3, … ไปพจนละ 2 → จะไดสตรพจนทวไปคอ 𝑛 + 2
จะไดสตรพจนทวไปของทงพจนคอ (−1)𝑛 ∙3𝑛
𝑛+2
จะเหนวา ตวเลอกมสวนเปน 11 กบ 10 → ตองแทน 𝑛 เปน 9 กบ 8
(จรงๆ ตองคดกรณสวนเปน 10 แลวถกตดเหลอ 5 ดวย แตม − 9
5 ในล าดบ ซงไมตรงกบตวเลอกไหนเลย)
แทน 𝑛 = 9 จะได (−1)9 ∙3(9)
9+2 = −
27
11 → ไมตรงกบตวเลอกไหน
แทน 𝑛 = 8 จะได (−1)8 ∙3(8)
8+2 =
24
10 → ตอบขอ 3.
15. ก าหนดให 𝑎 และ 𝑏 เปนจ านวนจรง ถา 3 , 𝑎 , 𝑏 เปนล าดบเรขาคณต และ 3𝑎𝑏 = 216
แลวล าดบในขอใดเปนล าดบเลขคณต 1. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 1 2. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 2 3. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 3
4. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 4 5. 3 , 𝑎 , 𝑏 − 5
ตอบ 3
ให 𝑟 = อตราสวนรวมของล าดบ จะได 𝑎 = 3𝑟 และ 𝑏 = 3𝑟2 → แทนใน
จะไดล าดบ 3 , 𝑎 , 𝑏 คอ 3 , 6 , 12
สงเกตวาตวเลอกทกขอ ขนตนดวย 3 , 𝑎 ซงคอ 3 , 6 ซงจะเปนล าดบเลขคณต เมอเปน 3 , 6 , 9
เนองจาก 9 นอยกวา 12 อย 3 → จะไดล าดบ 3 , 𝑎 , 𝑏 − 3 เปนล าดบเลขคณต
16. ผลบวกของพจนทกพจนของล าดบเรขาคณต 6 , 12 , 24 , 48 , … , 1,536 เทากบเทาใด
1. 3(28−1)
2−1 2. 3(29−1)
2−1 3. 6(28−1)
2−1 4. 6(29−1)
2−1 5. 6(210−1)
2−1
ตอบ 4
แตละพจน คณเพมทละ 2 → จะได 𝑟 = 2
รพจนสดทาย → ควรใชสตร 𝑆𝑛 = 𝑎𝑛𝑟 − 𝑎1
𝑟 − 1
= (1536)(2) − 6
2 − 1 =
6((256)(2) − 1)
2 − 1 =
6((28)(2) − 1)
2 − 1 =
6(29−1)
2−1
3𝑎𝑏 = 216 3(3𝑟)(3𝑟2) = 216 𝑟3 = 8 𝑟 = 2
÷(3∙3∙3) ตลอด
O-NET (ม.ค. 62) 19
17. เดกหญงปเกบเงนทกเดอนเปนเวลา 40 เดอน โดยเกบเงนเดอนแรก 500 บาท เดอนทสอง 550 บาท เดอนทสาม 600 บาท และเดอนตอๆ ไปเกบเงนเพมขนจากเดอนกอนหนาอก 50 บาท เดกหญงปเกบเงนไดทงหมดกบาท
1. 50,000 บาท 2. 58,500 บาท 3. 59,000 บาท
4. 60,000 บาท 5. 61,000 บาท
ตอบ 3
เดอนแรก 500 บาท → 𝑎1 เกบเพมเดอนละ 50 บาท → 𝑑 เกบเปนเวลา 40 เดอน → 𝑛 ใชสตรอนกรมเลขคณต 𝑆𝑛 =
𝑛
2(2𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑) จะไดเงนทงหมด
18. ถา 𝑓 เปนฟงกชน โดยท 𝑓(𝑥) = −𝑥2 + 4𝑥 − 6 แลวขอใดถกตอง 1. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ −6 2. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ −2
3. คาสงสดของฟงกชน 𝑓 คอ 2 4. คาต าสดของฟงกชน 𝑓 คอ −2
5. คาต าสดของฟงกชน 𝑓 คอ 2
ตอบ 2
เทยบกบฟงกชนก าลงสอง 𝑓(𝑥) = 𝑎𝑥2 + 𝑏𝑥 + 𝑐 จะได 𝑎 = −1 , 𝑏 = 4 และ 𝑐 = −6
𝑎 เปนลบ จะไดกราฟคว า และจะหาคาสงสดไดจากสตร 4𝑎𝑐−𝑏2
4𝑎 =
4(−1)(−6) − 42
4(−1) = −2
19. กราฟของ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) และกราฟของ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) ตดกนทจด (2, −2) และจด (4, −2) ดงรป
เซตค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = |𝑔(𝑥)| คอเซตในขอใด 1. { −2 , 8 } 2. { −2 , 2 } 3. { 0 , 6 }
4. { 2 , 4 } 5. { 2 , 8 } ตอบ 1
|𝑔(𝑥)| จะไดจากการเปลยนคาของ 𝑔(𝑥) ใหกลายเปนคาบวก
พจารณารปกราฟของ 𝑦2 = 𝑔(𝑥) จะเหนวาคาของ 𝑔(𝑥) จะเปน −2 ดงนน คาของ |𝑔(𝑥)| จะกลายเปน 2
ดงนน กราฟ 𝑦3 = |𝑔(𝑥)| จะพลกขนมาอยเหนอแกน X ดงรป
= 40
2(2(500) + (40 − 1)(50))
= 20(1000 + 1950) = 59000
Y
0 −1 −2
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
X
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦2 = 𝑔(𝑥)
20 O-NET (ม.ค. 62)
จะเหนวากราฟ 𝑦1 = 𝑓(𝑥) และ 𝑦3 = |𝑔(𝑥)| ตดกนท 𝑥 = −2 และ 8
ดงนน ค าตอบของสมการ 𝑓(𝑥) = |𝑔(𝑥)| คอ −2 และ 8
20. ก าหนดให 𝑚 และ 𝑛 เปนคาคงตวทเปนจ านวนจรง ถาค าตอบของสมการ 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 คอ −3 และ 2
แลว 𝑚 + 𝑛 เทากบเทาใด 1. −1 2. −5 3. −6 4. −7 5. −11
ตอบ 2
แสดงวา 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 จะตองแยกตวประกอบไดเปน (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) ดงรป
คณกระจาย (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) กลบ จะได 𝑥2 + 𝑥 − 6
เทยบกบ 𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 จะได 𝑚 = 1 และ 𝑛 = −6 จะได 𝑚 + 𝑛 = 1 + (−6) = −5
21. เซตค าตอบของอสมการ |3 − √𝑥| ≤ 1 คอเซตในขอใด 1. [ 0 , 1 ] 2. [ 1 , 2 ] 3. [ 2 , 4 ]
4. [ 4 , 16 ] 5. [ 4 , ∞ ) ตอบ 4
จากหลกการแกอสมการคาสมบรณ จะได |3 − √𝑥| ≤ 1 เมอ
Y
0 −1 −2
−1
−2
−3
1 2 3 4 5 6 7 8
1
2
3
X
𝑦1 = 𝑓(𝑥)
𝑦3 = |𝑔(𝑥)|
𝑥2 + 𝑚𝑥 + 𝑛 = 0 ⋮ (𝑥 + 3)(𝑥 − 2) = 0 𝑥 = −3 , 2
−1 ≤ 3 − √𝑥 ≤ 1
−4 ≤ − √𝑥 ≤ −2
4 ≥ √𝑥 ≥ 2 16 ≥ 𝑥 ≥ 4
จะไดค าตอบคอ [ 4 , 16 ]
ลบ 3 ตลอด คณ −1 ตลอด ยกก าลง 2 ตลอด
O-NET (ม.ค. 62) 21
22. เกตซอโทรศพทจากรานคาแหงหนง ซงจดรายการรวมกบบตรเครดตของธนาคารสามแหง โดยลกคาสามารถเลอกผอนช าระเงนไดโดยไมเสยดอกเบย ดงน
ธนาคาร ก ผอนช าระเงน 6 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน ธนาคาร ข ผอนช าระเงน 8 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน ธนาคาร ค ผอนช าระเงน 10 งวด แตละงวดช าระเงนเทาๆ กน
ถาการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ก ตองช าระเงนในแตละงวดมากกวาการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ข ในแตละงวดอย 500 บาท แลวการผอนช าระเงนกบบตรเครดตของธนาคาร ค ตองช าระเงนงวดละกบาท
1. 1,000 บาท 2. 1,200 บาท 3. 1,500 บาท
4. 2,000 บาท 5. 2,500 บาท ตอบ 2
สมมตใหโทรศพทราคา 𝑥 บาท → ตองจาย ธนาคาร ก งวดละ 𝑥6 บาท
→ ตองจาย ธนาคาร ข งวดละ 𝑥8 บาท
→ ตองจาย ธนาคาร ค งวดละ 𝑥
10 บาท
แตละงวด จาย ธนาคาร ก มากกวา ธนาคาร ข อย 500 บาท แสดงวา
ดงนน ตองจาย ธนาคาร ค งวดละ 𝑥
10 =
12000
10 = 1200 บาท
23. ถงใบหนงมน าอย 100 ลตร ตองการตกน าออกจากถง โดย ครงทหนง ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทมอย ครงทสอง ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทเหลออยในถง หลงจากการตกน าออกครงทหนง
ครงทสาม ตกน าออก 10% ของปรมาตรน าทเหลออยในถง หลงจากการตกน าออกครงทสอง
และตกน าออกในท านองนไปเรอยๆ ถาให 𝑓(𝑡) แทน ปรมาตรของน าทเหลออยในถงเมอตกน าออกไป 𝑡 ครง แลวขอใดถกตอง 1. 𝑓(𝑡) = 100(0.10)𝑡 2. 𝑓(𝑡) = 100(0.30)𝑡 3. 𝑓(𝑡) = 100(0.70)𝑡
4. 𝑓(𝑡) = 100(0.90)𝑡 5. 𝑓(𝑡) = 100(1.10)𝑡
ตอบ 4
ตกออก 10% จะท าใหเหลอ 90% → ดงนน ทกครงทตกน าออก จะท าใหน าในถงลดลงเหลอ 90% ของของเดม
มน า 100 ลตร → ตกออกครงแรก จะเหลอน า 100 × 90
100
ตกออกครงท 2 จะเหลอ 90% ของทเหลอจากครงแรก = 100 × 90
100 ×
90
100 = 100(
90
100)
2
ตกออกครงท 3 จะเหลอ 90% ของทเหลอจากครงท 2 = 100 × (90
100)
2 ×
90
100 = 100(
90
100)
3
⋮
จะเหนวา ถาตกครงท 𝑡 กจะม 90
100 คณอย 𝑡 ครง → เหลอน า 100(
90
100)
𝑡 = 100(0.90)𝑡
𝑥
6−
𝑥
8 = 500
4𝑥 − 3𝑥
24 = 500
𝑥 = 500 × 24 = 12000
22 O-NET (ม.ค. 62)
24. ตารางแสดงคะแนนของนกเรยนจ านวน 33 คน มธยฐานของคะแนนของนกเรยนกลมนเทากบเทาใด 1. 40 คะแนน 2. 42.5 คะแนน 3. 45 คะแนน 4. 47.5 คะแนน
5. 50 คะแนน ตอบ 3
ขอมลไมใชอนตรภาคชนแบบเปนชวง → จะไดต าแหนงมธยฐาน = 𝑁+1
2 =
33+1
2 = 17
ความถสะสมเพมถง 17 เปนครงแรกในชนท 4
→ จะไดมธยฐาน = 45 คะแนน
25. แผนภาพตน – ใบ แสดงขอมลซงเปนจ านวนหนงสออานเลนของนกเรยน 24 คน
ขอใดถกตอง 1. ฐานนยมของขอมลชดน คอ 40 เลม
2. ฐานนยมของขอมลชดน คอ 31 เลม 3. มธยฐานของขอมลชดน คอ 27 เลม
4. มธยฐานของขอมลชดน คอ 25 เลม 5. มธยฐานของขอมลชดน คอ 23 เลม ตอบ 2
ฐานนยม คอ ขอมลตวทซ ามากทสด จะเหนวา 1 ในแถว 30 ซ ามากทสด
จะได ฐานนยมคอ 31 → ขอ 2. ถก
ขอมลไมใชอนตรภาคชนแบบเปนชวง → จะไดต าแหนงมธยฐาน = 𝑁+1
2 =
24+1
2 = 12.5
นนคอ จะอยตรงกลางระหวางตวท 12 กบ ตวท 13
ไลนบด จะไดตวท 12 กบ 13 อยในแถว 20 ดงรป
จะไดมธยฐาน = 25+27
2 = 26
คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) 30 7 35 6 40 2 45 8 50 10
คะแนน จ านวนนกเรยน (คน) จ านวนนกเรยนสะสม 30 7 7 35 6 13 40 2 15 45 8 23 50 10
0 7 7 8 9 1 1 5 7 2 2 3 3 3 5 7 7 7 8 3 1 1 1 1 6 7 9 4 0
0 7 7 8 9 1 1 5 7 2 2 3 3 3 5 7 7 7 8 3 1 1 1 1 6 7 9 4 0
0 7 7 8 9 1 1 5 7 2 2 3 3 3 5 7 7 7 8 3 1 1 1 1 6 7 9 4 0
ตวท 12 ตวท 13
O-NET (ม.ค. 62) 23
26. วศวกรตองการตรวจสอบการท างานของเครองตดเหลกเครองหนง โดยใหเครองตดเหลกเปนทอน
ทอนละ 50 เซนตเมตร จ านวน 50 ทอน
พบวา 50% ของจ านวนเหลกทตดได ยาวทอนละ 50 เซนตเมตร พอด
แต 20% ของจ านวนเหลกทตดได สนไปทอนละ 0.5 เซนตเมตร และ 30% ของจ านวนเหลกทตดได ยาวไปทอนละ 0.5 เซนตเมตร คาเฉลยเลขคณตของความยาวเหลก 50 ทอนนเปนกเซนตเมตร 1. 49.50 เซนตเมตร 2. 49.95 เซนตเมตร 3. 50.00 เซนตเมตร 4. 50.05 เซนตเมตร 5. 50.50 เซนตเมตร ตอบ 4
ลดทอนขอมล โดยหกความยาวเหลกทกชนดออก 50 จะไดดงรป (ไมลดทอนกได แตจะคดเลขเยอะหนอย)
จะไดคาเฉลยความยาวใหม = ∑ 𝑤𝑖𝑥𝑖
∑ 𝑤𝑖 =
(50)(0)+(20)(−0.5)+(30)(0.5)
50+20+30
= 0 + (−10) + 15
100 =
5
100 = 0.05
บวก 50 กลบไปใหเปนความยาวแบบเดม จะไดคาเฉลย = 50.05
หมายเหต : ถาไมลดทอน กจะได (50)(50)+(20)(49.5)+(30)(50.5)
50+20+30 = 2500+990+1515
100 =
5005
100 = 50.05
27. ขอมลแสดงราคาของขวญทนกเรยน 6 คน ซอจากรานคาแหงหนง เปนดงน 40 , 50 , 60 , 70 , 90 , 890
คากลางทเหมาะสมส าหรบเปนตวแทนของราคาของขวญของนกเรยนทง 6 คนนคออะไร และคากลางนนเทากบเทาใด
1. ฐานนยม เทากบ 65 บาท 2. คาเฉลยเลขคณต เทากบ 200 บาท
3. คาเฉลยเลขคณต เทากบ 65 บาท 4. มธยฐาน เทากบ 200 บาท
5. มธยฐาน เทากบ 65 บาท
ตอบ 5
จะเหนวาขอมลตวสดทาย 890 มคามากกวาขอมลอนอยางผดปกต ในกรณน ควรใช “มธยฐาน” เปนคากลาง เพอไมใหขอมลทผดปกตมผลมากนก
จะไดต าแหนงมธยฐาน = 𝑁+1
2 =
6+1
2 = 3.5 → คอตรงกลางระหวางตวท 3 กบตวท 4
จะไดมธยฐาน = 60+70
2 = 65
น าหนก ความยาว
50 50 20 49.5 30 50.5
น าหนก ความยาวใหม
50 0 20 −0.5 30 0.5
24 O-NET (ม.ค. 62)
28. ตารางแสดงคะแนนสอบและคาเฉลยเลขคณตของคะแนนสอบของนกเรยนสคนจากการสอบหาครง ทแตละครงมคะแนนเตมเทากน
ผลการสอบครงใดมสวนเบยงเบนมาตรฐานมากทสด 1. ครงท 1 2. ครงท 2 3. ครงท 3 4. ครงท 4 5. ครงท 5
ตอบ 2
ขอนจะค านวณสวนเบยงเบนมาตรฐานของแตละครง แลวดวาครงไหนไดคามากทสดกได แตจะคดเลขเยอะหนอย สวนเบยงเบนมาตรฐาน จะใชวดการกระจายของขอมล ซงจะมคามากเมอขอมลมการกระจายตวมาก
ดงนน ขอนดกพอวาครงไหนทขอมลมการกระจายมากทสด
ครงท 5 ขอมลเทากนหมด คอ ไมมการกระจายเลย → ตดครงท 5 ทง ชวงของขอมล จะเหนวาครงท 1 กบ 3 ขอมลมคาอยในชวงทแคบกวา ครงท 2 กบ 4 → ตดครงท 1 กบ 3 ทง เทยบครงท 2 กบครงท 4 จะเหนวาครงท 2 ขอมลกระจายไปสองขวอยางชดเจน (13, 13, 9, 9)
ดงนน ครงท 2 จะกระจายมากทสด → ตอบขอ 2.
29. ตารางแสดงจ านวนลกปงปองสสมและจ านวนลกปงปองทงหมดในถงหาใบ
การสมหยบลกปงปอง 1 ลกจากถงใบใด มโอกาสไดลกปงปองสสมมากทสด 1. ถงใบท 1 2. ถงใบท 2 3. ถงใบท 3 4. ถงใบท 4 5. ถงใบท 5
ตอบ 4
ความนาจะเปนทจะไดสสม = จ านวนลกสสมจ านวนลกทงหมด
→ ตองดวา 50
75 ,
55
66 ,
60
80 ,
66
77 ,
80
100 คาไหนมากทสด
2
3 ,
5
6 ,
3
4 ,
6
7 ,
4
5 → ครงท 4 มากทสด
ครงท คะแนนสอบของนกเรยน (คะแนน) คาเฉลยเลขคณตของ
คะแนนสอบ (คะแนน) คนท 1 คนท 2 คนท 3 คนท 4 1 10 11 11 12 11 2 13 13 9 9 11 3 11 12 13 12 12 4 14 10 12 12 12 5 13 13 13 13 13
ถงใบท จ านวนลกปงปองสสม (ลก) จ านวนลกปงปองทงหมด (ลก) 1 50 75 2 55 66 3 60 80 4 66 77 5 80 100
O-NET (ม.ค. 62) 25
30. ก าหนดให เสนทางวงมจดเรมตนอยทจด A จดสนสดอยทจด J และนกวงตองวงตามทศของลกศรทก ากบไวเทานน (หามวงยอนศร) ดงรป ถานกวงคนหนงสมเสนทางวงจากจด A ไปยงจด J แลวความนาจะเปนทนกวงคนน จะวงผานจด H เทากบเทาใด
1. 1
2 2. 1
3 3. 2
5
4. 2
7 5. 3
7
ตอบ 5
ขอน จะใสตวเลขยอนจาก J ขนมาหา A กได แตเนองจากรปไมซบซอน เขยนนบเอาจะงายกวา
วงจาก A ถง J จะม
ม 3 แบบ จาก 7 แบบ ทผาน H
ดงนน ความนาจะเปน = 3
7
31. กลองใบหนงมสลากอยหาใบ คอ สลากหมายเลข 1 , 2 , 3 , 4 และ 5 ถาสมหยบสลากจากกลองนขนมาสองใบพรอมกน เหตการณในขอใดมโอกาสเกดขนไดนอยทสด
1. ไดสลากหมายเลขคทงสองใบ 2. ไดสลากทมหมายเลขตางกนอย 3
3. ไดสลากทมหมายเลขนอยกวา 4 ทงสองใบ 4. ไดสลากทมผลรวมของหมายเลขมากกวา 5
5. ไดสลากทมผลรวมของหมายเลขเปนจ านวนเฉพาะ
ตอบ 2
1. จะม 13, 15, 35 2. จะม 14, 25 3. จะม 12, 13, 23
4. จะม 15, 24, 25, … เยอะ 5. จะม 12, 14, 23, … เยอะ จะเหนวาขอ 2 จะมจ านวนแบบนอยทสด จงมโอกาสเกดนอยทสด
32. โรงเรยน 3 โรง สงตวแทนนกเรยนมาโรงละ 2 คน เปนชาย 1 คน หญง 1 คน ในจ านวนตวแทนนกเรยน 6 คนน ถาสมนกเรยน 1 คน เพอถอพาน และสมนกเรยนอก 1 คน จากนกเรยนทเหลอเพอรองเพลง แลวความนาจะเปนทจะไดนกเรยน 2 คนนเปนเพศเดยวกนเทากบเทาใด
1. 1
5 2. 1
3 3. 2
5 4. 1
2 5. 2
3
ตอบ 3
คนถอพาน จะเปนใครกได ขอแคคนทสองตองเปนเพศเดยวกบคนถอพาน
ตอนเลอกคนทสอง จะเหลอคนใหเลอก 5 คน (หกคนถอพานไป 1 คน) และใน 5 คนนน จะมแค 2 คน ทเปนเพศเดยวกบคนถอพาน → จะไดความนาจะเปน =
2
5
(มเพศละ 3 คน หกคนถอพานออก จะเหลอนกเรยนเพศเดยวกบคนถอพาน 2 คน)
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
A → B → D → G → J A → B → D → H → J A → B → E → H → J A → B → E → I → J A → C → E → H → J A → C → E → I → J A → C → F → I → J
26 O-NET (ม.ค. 62)
33. (28
3 ÷ 16−1
3) − 41
2 เทากบเทาใด
ตอบ 14
= (28
3 ÷ (24)−1
3) − (22)1
2
= (28
3 ÷ 2−4
3 ) − 2
= (28
3 − (−
4
3)) − 2
= 212
3 − 2 = 24 − 2 = 16 − 2 = 14
34. สนามรปสามเหลยมมมฉาก ABC ดงรป โดย sin A =
3
5 และ cos A =
4
5
ถาสนามนมพนท 54 ตารางเมตร แลวความยาวรอบสนามนเทากบกเมตร ตอบ 36
ก าหนดความยาวดานดงรป โจทยใหพนท = 54 แสดงวา
และจากอตราสวนตรโกณมต จะได 𝑎𝑐 = tan A =
sin 𝐴
cos 𝐴 =
3
54
5
= 3
4 …(2)
พทากอรส หา 𝑏 : จะเหนวา 𝑎 = 9 , 𝑐 = 12 ทอนดวยแม 3 ได จะเหลอ 3, 4 → ดานทเหลอคอ 5
คณแม 3 กลบไปจากททอนมา จะได 𝑏 = 5 × 3 = 15
จะไดความยาวรอบรป = 9 + 12 + 15 = 36
35. ก าหนดให 𝑓(𝑥) = {
𝑥
4− 12 , 𝑥 ≥ 10
−𝑥
4+ 8 , 𝑥 < 10
𝑓(−11) + 𝑓(20) เทากบเทาใด
ตอบ 3.75
𝑓(−11) ใชสตรลาง (เพราะ −11 < 10) → จะได 𝑓(−11) = −−11
4 + 8 =
11
4 + 8
𝑓(20) ใชสตรบน (เพราะ 20 ≥ 10) → จะได 𝑓(20) = 20
4− 12 = −7
ดงนน 𝑓(−11) + 𝑓(20) = 11
4 + 8 + (−7)
= 2.75 + 1 = 3.75
A B
C
A B
C
𝑐
𝑎 𝑏
1
2𝑎𝑐 = 54
𝑎𝑐 = 108 …(1)
(1) × (2) : (𝑎𝑐) (𝑎
𝑐) = (108)(
3
4)
𝑎2 = 81 𝑎 = 9 9𝑐 = 108
𝑐 = 12 → แทน ใน (1) :
O-NET (ม.ค. 62) 27
36. จากการส ารวจผทใชบรการโรงพยาบาล 70 คน พบวา
1) มผใชบรการโรงพยาบาล A อย 40 คน
2) มผใชบรการทงโรงพยาบาล A และโรงพยาบาล B อย 15 คน
3) มผใชบรการโรงพยาบาลอนๆ ทไมใชโรงพยาบาล A และทไมใชโรงพยาบาล B อย 10 คน ในการส ารวจน มผใชบรการโรงพยาบาล B อยทงหมดกคน ตอบ 35
จาก 2) จะเตม 15 ตรงกลางได จาก 3) จะเตม 10 ดานนอกได ดงรป
จาก 1) แสดงวาวง A ตองรวมกนได 40
แตในวง A ม 15 อยแลว → เหลอ 40 − 15 = 25 ตรงเสยวซาย ดงรป
มคนทงหมด 70 คน → จะเหลอ 70 − 25 − 15 − 10 = 20 ตรงเสยวขวาทเหลอ ดงรป นนคอ วง B จะมสมาชก 15 + 20 = 35 คน
37. นองไดรบเงนไปโรงเรยน 𝑚 บาท โดยท 𝑚 > 0 พไดรบเงนไปโรงเรยนเปน 2 เทาของจ านวนเงนทนองไดรบไปโรงเรยน ถาผลคณของจ านวนเงนทพกบนองไดรบเปน 10 เทาของผลรวมของจ านวนเงนททงสองคนไดรบ แลวพและนองทงสองคนนไดรบเงนไปโรงเรยนรวมกนกบาท
ตอบ 45
พได 2 เทาของนอง → แสดงวาพได 2𝑚 บาท
โจทยให ผลคณ เปน 10 เทาของผลบวก
แต 𝑚 เปน 0 ไมได (โจทยก าหนดให 𝑚 > 0) → จะได 𝑚 = 15
ดงนน นองไดเงน 15 บาท และพไดเงน 2(15) = 30 บาท → พนองไดเงนรวมกน 15 + 30 = 45 บาท
38. ผจดงานแสดงดนตรแจกเสอใหผเขารวมงานคนท 99 , 144 , 189 , 234 , 279 , …
ถามผเขารวมงานทงหมด 1,500 คน แลวมผเขารวมงานทไดรบเสออยกคน ตอบ 32
จะเหนวา หมายเลขของคนทไดเสอ เปนล าดบเลขคณต ทม 𝑎1 = 99 และ 𝑑 = 45
ดงนน หมายเลขของคนทไดเสอ ตองสอดคลองกบสตรพจนทวไปของล าดบเลขคณต
มผรวมงาน 1500 คน แสดงวาหมายเลขของคนทไดเสอ ตองไมเกน 1500 → จะได
แต 𝑛 ตองเปนจ านวนเตม ดงนน คนสดทายทไดเสอคอคนท 32 → แสดงวามคนไดเสอ 32 คน
15 10
A B 𝒰
15 10
A B 𝒰
25
15 10
A B 𝒰
25 20
(2𝑚)(𝑚) = 10(2𝑚 + 𝑚) 2𝑚2 = 30𝑚 2𝑚2 − 30𝑚 = 0 2𝑚(𝑚 − 15) = 0 𝑚 = 0 , 15
𝑎𝑛 = 𝑎1 + (𝑛 − 1)𝑑 = 99 + (𝑛 − 1)(45) = 45𝑛 + 44
45𝑛 + 44 ≤ 1500 45𝑛 ≤ 1456
𝑛 ≤ 32 กวาๆ
28 O-NET (ม.ค. 62)
39. คะแนนสอบของนกเรยน 10 คน เปนดงน 8 , 12 , 20 , 20 , 21 , 25 , 27 , 27 , 27 , 30
เปอรเซนไทลท 25 ของขอมลชดน เทากบกคะแนน ตอบ 18
ต าแหนงของ 𝑃25 จะหาไดจากสตร 25
100∙ (𝑁 + 1) =
25
100∙ (10 + 1) = 2.75
ตวท 2.75 = ตวท 2 + 0.75 × (ตวท 3 − ตวท 2)
= 12 + 0.75 × ( 20 − 12 ) = 18
40. คณครจบสลากรายชอนกเรยน 4 คน ไดแก กลวย ชมพ สม และองน เพอจดล าดบการน าเสนอผลงาน
ถาคณครสมหยบสลากครงละ 1 ใบ โดยไมใสคน จนครบ 4 ใบ แลวเหตการณทไดสลากทมชอสมจากการหยบ ครงทหนง มสมาชกอยทงหมดกตว
ตอบ 6
แบงงานการจบสลากเปน 4 ขนตอน : ครงท 1 ตองเปนสมเทานน → เลอกได 1 แบบ
ครงท 2 เหลอคนทไมใชสม 3 คน → เลอกได 3 แบบ ครงท 3 เหลอ 2 คนทยงไมถกหยบ → เลอกได 2 แบบ
ครงท 4 เหลอ 1 คนทยงไมถกหยบ → เลอกได 1 แบบ ดงนน จ านวนแบบทไดสมในครงทหนง = 1 × 3 × 2 × 1 = 6 แบบ
เครดต
ขอบคณ คณ Chonlakorn Chiewpanich
และ คณครเบรด จาก กวดวชาคณตศาสตรครเบรด ยานบางแค 081-8285490
และ คณ Saeree Wananiyakul ทชวยตรวจสอบความถกตองของเอกสาร
Related Documents
