-
StatistikaProgram S1 Bududaya Perairan, Fakultas Kedokteran
Hewan, Universitas Airlangga Surabaya.Dr. Kusnoto, MSi., drh.
Telp.031-72.575763; HP.081.330.575763Dept. Parasitologi, FKH-UA
-
AplikasiUji statistikParametrikNonparametrikSatu sampelUji T Uji
Z Uji BinomialUji satu sampel Chi-KuadratUji satu sampel
Kolmogorov-SmirnovUji Run satu sampelDua sampel saling berhubungan
(Two Dependent Samples)Uji T (Paired T Test)Uji ZUji McNemar
Signifikansi PerubahanUji Tanda (Sign Test)Uji Rangking-Bertanda
WilcoxonDua sampel tidak berhubungan (Two Independent Samples)Uji T
(Pooled T Test)Uji ZKemungkinan yang eksak dari FisherUji 2 untuk 2
sampel independenMann-Witney U testUji Median Uji 2 sampel
Kolmogorov-SmirnovUji run Walt-WolfowitzReaksi ekstrem
MosesBeberapa sampel berhubunganAnova (F test) sama subyekAnalisis
Varian Rangking dua arah FriedmanUji Q CochranBeberapa sampel tidak
berhubunganAnova (F test) Uji 2 untuk k sampel independenAnalisis
Varian Rangking satu arah Krukhal-WallisPerluasan Tes Median
-
Uji Statistik Non-ParametrikDistribusi tidak normal non free
distributionTidak menguji parameter Ex:Goodness of fit test uji
kesesuaian data dengan populasi asalnyaTest for randomness Fokus
analisis / prinsip atau skewed.Keuntungan dan Kekurangan
-
Fokus analisis/prinsip atau skewedRangking/order
peringkat/urutan data diurut terlebih dahulu baru dirangkingSign
diberi tanda when didasarkan pada nilai patokan yaitu: median atau
modus tanda yang digunakan p.u. berupa positif (+) atau negatif
(-)Run runtun / deret means menghitung banyaknya deret yaitu
banyaknya data sejenis yang berurutan sebelum berganti ke jenis
lain. Ex. deret LLLLLPPPPP deret terlalu sedikit deret LPLPLPLPLP
deret terlalu banyak
Klasifikasi / Kategori Ex. data pendidikan Tinggi
SedangRendahData seperti diatur berarti non random
-
Keuntungan dan KekuranganKeuntunganMengerjakannya mudah dan juga
cepat dibanding uji parametrik.Nilai p yang diperoleh dari analisis
itu merupakan nilai yang exact (nyata) biasanya pada sampel-sampel
kecil.Jika sampel size kecil tidak ada pilihan lain yaitu
menggunakan statistik non-parametrik
-
KekuranganJika persyaratan dengan uji parametrik terpenuhi
kemudian digunakan uji statistik non parametrik maka jadi
pemborosan informasi.Power of efficiency non-parametrik lebih
rendah dibandingkan power of efficiency parametrik, sehingga perlu
sampel lebih banyak untuk membuat kesimpulan sama.Jenisnya banyak
tabel untuk titik ktritisnya juga banyak dan bervariasi sehingga
untuk mempelajarinya perlu waktu yang lebih lama.Keuntungan dan
Kekurangan
-
Referensi: Nonparametric Statistics for Behavioral (Sidney
Siegel & John Catelan. 2nd, 1990).Statistik Nonparametrik.
Edisi pertama (Samsubar Saleh, 1986).Statistika Nonparametrik
Terapan (Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., 1989, PT
Gramedia, Jakarta)Mengolah Data Statistik Secara profesional SPSS
versi 10.0 (Singgih Santoso, 2001).
-
Why pakai Nonparametrik Jenis data ordinal/nominal, atau
Interval / rasio yang non free distribution Sampel size kecil
-
Kasus Satu Sampel yang DibahasUji Binomial Test Satu Sampel Chi
Kuadrat
-
Uji BinomialUji Binomial menguji hipotesis tentang suatu
proporsi populasi. Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam
unsur, yaitu gagal atau sukses yang diulang sebanyak n kali. Dalam
hal ini pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud sukses
dan apa yang dikategorikan gagal.Salah satu contoh yang paling
populer untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata
uang berkali-kali, di mana sukses diartikan jika hasil pelemparan
adalah munculnya angka, sedangkan gagal diartikan sebagai munculnya
gambar.
-
Coso: Binomial sampel kecil Dalam suatu study mengenai
akibat-akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada
18 mahasiswa, dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan
tali yang sama. Setengah dari subyek-subyek itu (dipilih secara
random) mempelajari metode A terlebih dahulu, dan separuhnya lagi
metode B lebih dulu. Kemudian pada tengah malam setelah ujian akhir
yang mereka tempuh selama empat jam, masing-masing subyek disuruh
membuat simpul tali tadi. Ramalannya adalah stress akan
mengakibatkan kemunduran (regresi), yakni bahwa subyek-subyek itu
akan kebal kepada metode yang I mereka pelajari dalam hal membuat
simpul tali. Setiap subyek dikategorikan menurut apakah dia
menggunakan metode simpul tali yang mereka pelajari pertama kali,
ataukah metode yang mereka pelajari yang kedua, jika subyek-subyek
itu diminta untuk membuat simpul dibawah keadaan stress.
-
Tabel 1. Metode simpul tali yang dipilih dibawah stress N =
banyak observasi independen = 18 x = frekuensi yang lebih kecil = 2
Tabel D untuk kemungkinan yang berkaitan dengan x 2 adalah p= 0,001
Karena p ini < dari = 0,01 Maka H0 ditolak, H1 = diterima
Kesimpulan = p1 > p2 , yakni bahwa : Orang-orang yang dibawah
kondisi stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara 2
metode yang ada.
Metode yang dipilihJumlahYang dipelajari IYang dipelajari
IIFrekuensi16218
-
Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, jika diketahui
proporsi kasus-kasus dalam satu kelas adalah p, maka kelas satunya
adalah 1-pProbabilitas untuk memperoleh obyek dalam satu kategori
dan N - obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan:dimana:p =
Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm satu kategori,q = 1 P,
yakni proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm kategori lainnya,
dan N! adalah N faktorial, artinya=N(N-1)(N-2) Tabel TEx. 4! = (4)
(3) (2) (1) = 24Tabel S
-
Coso :Sebuah dadu dilemparkan lima kali, bagaimanakah secara
pasti dua di antara lima lemparan itu akan menghasilkan
enam?Penyelesaian : N = banyaknya lemparan dadu = 5 = banyaknya
muncul enam = 2p = proporsi yang diharapkan untuk enam = 1/6q = 1 P
= 5/6Kemungkinan dua di antara 5 lemparan itu secara pasti akan
menghasilkan enam dicari dengan rumus sebagai berikut:
-
Kemungkinan untuk secara pasti mendapatkan dua enam ketika
melemparkan dadu yang seimbang sebanyak lima kali adalah p =
0,16Berapa kemungkinan akan diperoleh secara eksak nilai yang telah
diamati ?
-
Dalam Penelitian Berapakah kemungkinan untuk memperoleh nilai
nilai yang diobservasi atau nilai nilai yang lebih ekstrim ?
Distribusi sampling binomialnya:
Dengan kata lain: Menjumlahkan kemungkinan nilai yang
diobservasi dengan kemungkinan kemungkinan nilai yang lebih
ekstrim.
-
Misal: ingin mengetahui kemungkinan akan memperoleh paling
banyak dua enam jika sebuah dadu yang seimbang dilempar sebanyak
lima kali.Penyelesaian : N = 5, = 2, p = 6, dan q = 5/6 Untuk
mendapatkan paling banyak dua enam adalah p ( 2 )Kemungkinan untuk
memperoleh 0 enam adalah p (0)Kemungkinan mendapatkan 1 enam adalah
p ( 1 )Kemungkinan mendapatkan 2 enam adalah p ( 2 )
-
Dari rumus 2p ( 2 ) = p ( 0 ) + p ( 1 ) + p ( 2 )Artinya:
kemungkinan untuk memperoleh dua enam atau kurang dari dua adalah
jumlah tiga harga kemungkinan yang disebutkan di atas.
-
Masing-masing kemungkinan tersebut dapat dihitung dengan rumus
1Dengan demikian p( 2) = p(0) +p(1) +p(2) = 0,40 + 0,40 + 0,16 =
0,96 Telah ditentukan bahwa kemungkinan dibawah Ho untuk memperoleh
dua enam atau kurang kalau sebuah dadu yang seimbang dilemparkan
lima kali adalah p = 0,96rumus 2 Tabel D Untuk sampel kecil N
25
-
Sampel-sampel besarN makin besar distribusi binomial cenderung
mendekati distribusi normal Kecenderungan :Kuat jika P mendekati
Lemah jika P mendekati 0 atau 1Makin besar kesenjangan antara P dan
Q, maka seharusnya N makin besar sebelum pendekatan distribusi
normal dapat digunakan secara berarti. Kalau P mendekati 0 atau
1NPQ harus 9 sampling diperkirakan normal dengan mean = NP dan SD =
NPQOleh karena itu H0 dapat diuji dengan :
-
Distribusi binomial untuk variabel diskrit karena distribusi
normal maka perlu koreksi kontinuitas. Koreksi kontinuitas terjadi
dgn pengurangan 0,5 terhadap selisih antara nilai yang diobservasi
dan nilai yang diharapkan: = NP oleh sebab itu :Kalau <
tambahkan 0,5 pada Bila > kurangkan 0,5 pada
-
Signifikansi harga Z Tabel ASatu sisi terjadinya harga harga
yang seekstrim harga observasi dibawah Ho Jika diperlukan dua sisi
Tabel A dikalikan 2 Sehingga selisih yang diobservasi diperkecil
0,5 maka Z menjadi :
-
Coso: Pada Data pembuatan simpul tali dalam kasus tersebut
diketahui:N = 18, = 2, dan P = Q = < NP ............ ( 2 < 9
) dengan rumus 4:
-
Cara lihat Tabel:Jadi p = 0,0011, ini menunjukkan bahwa suatu z
yang seekstrem -3,07 memiliki suatu kemungkinan satu sisi yang
berkaitan dengan terjadinya p = 0,0011 di bawah Ho.Jika
diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau bahkan harga
yang lebih ekstrem ternyata < , maka tolaklah Ho.
Z073,00,0011
-
Tekhniknya adalah tipe goodness of fit, yakni tes tersebut dapat
digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan
antara banyak yang diamati ( observed ) dari obyek atau
jawabanjawaban yang masuk dalam masingmasing kategori dengan banyak
yang diharapkan ( expected ) berdasarkan HoJumlah kategori boleh
dua atau lebih, misalnya : sikap atau respon orang mungkin
dikategorikan menurut apakah mereka mendukung, acuh tak acuh atau
menentang pernyataan tertentu, guna memungkinkankan peneliti
menguji hipotesis bahwa jawaban itu akan berbeda dalam hal
frekuensinya.Test Satu Sampel Chi Kuadrat
-
Harus dapat menyatakan frekuensi manakah yang diharapkan itu.
Hipotesis nol menyatakan proporsi obyek yang jatuh dalam
masingmasing kategori dalam populasi yang ditetapkan. Ini berarti
dari Ho-nya kita dapat membuat deduksi berapakah frekuensi yang
diharapkan.Tekhnik 2 menguji apakah frekuensi yang diamati cukup
mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan
besar untuk terjadi dibawah Ho.
-
Ho diuji dengan :Dimana : Qi = banyak kasus yang diamati dalam
kategori ke-iEi = banyak kasus yang diharapkan dalam kategori ke-i
dibawah Ho k = penjumlahan semua kategori i=1 k (Qi Ei)2 =
...................... 5 i=1 Ei
-
Jika frekuensi yang diamati dan diharapkan ternyata tidak banyak
berbeda, maka selisih (Qi = Ei) akan kecil, sehingga 2 kecil. Kalau
perbedaan besar harga 2 akan besar pula. Secara kasar semakin besar
2 makin besarlah frekuensi2 yang diamati tidak berasal dari
populasi yang diharapkan menurut ketentuan Ho.Distribusi sampling
chikuadrat dan hargaharga kritis tertentu dapat dilihat pada Tabel
C. Setiap kolom dicantumkan kemungkinan2 harga tertentu terjadi
(dua sisi) dibawah Ho. Untuk setiap db terdapat satu harga
chikuadrat tersendiri.
-
Besarnya db menunjukkan banyak observasi yang bebas untuk
bervariasi sesudah batasanbatasan tertentu dikenakan pada data. db
= k 1 k = banyak kategori dalam klasifikasi.Jika kemungkinan yang
berkaitan dengan minculnya dibawah H0 suatu 2 yang diperoleh untuk
db = k 1 adalah = atau < dari harga yang ditetapkan sebelumnya,
maka H0 dapat ditolak. Kalau k = 2, maka frekuensi yang diharapkan
harus serendahrendahnya 5Kalau k > 2, tes untuk satu kasus ini
tidak boleh dipakai jika > 20 % dari frekuensi yang diharapkan
tidak boleh < 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan
< 1 (Cocrhan, 1945).Frekuensi yang diharapkan kadangkadang dapat
diperbesar dengan cara menggabungkan kategorikategori yang
berdekatan. Hal ini baik dilakukan apabila penggabungan dapat
dilakukan secara berarti.
-
Jika setelah penggabungan kategorikategori yang yang berdekatan
akhirnya mendapatkan dua kategori saja dan frekuensi yang
diharapkan masih ada yang < 5, maka yang harus dipakai bukan 2
melainkan tes binomial, untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan
dengan terjadinya frekuensi yang diobservasi dibawah
hipotesisnol.Harus dicatat bahwa kalau db > 1, tes 2 tidak
memiliki kepekaan terhadap efek urutan. Dengan demikian kalau suatu
hipotesis juga memperhitungkan urutan, tes 2 bukanlah tes yang
terbaik contoh tes dengan menggunakan urutan .......Para penggemar
balapan ikan mengemukakan bahwa diarena balap ikan berbentuk
bundar, ikanikan yang berada dalam posisi start tertentu lebih
bruntung dari yang lain. Posisi satu adalah yang terdekat dengan
pagar pada sisi dalam arena pacuan, posisi delapan adalah yang
paling jauh dari sisi pagar. Pacuan tersebut diikuti delapan ikan
pacu yang berlangsung diarena pacuan yang berbentuk lingkaran.
-
Hipotesis Ho: tidak terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang
yang diharapkan, yang mengambil start dari posisi manapun, dan
setiap perbedaan yang diamati sematamata adalah variasi yang
kebetulan sebagaimana dapat diharapkan dalam suatu sampel random
dari posisi rekanguler dimana f1 = f2 = .... = f8. H1: frekuensi
untuk f1, f2,.......,f8 tidak sama semuanya.Tes statistik. Karena
akan di : kan antara data dari suatu sampel dengan populasi
tertentu yang ditetapkan yang cocok adalah tes satu sampel. Tes 2
dipilih karena hipotesis yang diuji berkaitan dengan suatu
perbandingan mengenai frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang
diharapkan dalam kategorikategori yang diskrit yaitu posisi start T
tes2 bukanlah yang paling cocok untuk data ini, karena disini
terlibat masalah urutan.
-
Tingkat signifikansi. Kita tentukan = 0,01 , N = 144 yakni
banyak keseluruhan pemenang dalam 18 hari pacuan.Distribusi
sampling. Distribusi sampling 2 sebagaimana dihitung dengan rumus
5, mengikuti distribusi chikuadrat dengan db= k1.Daerah penolakan.
Ho akan ditolak jika kemungkinan harga 2 terjadi dibawah Ho dengan
db= 7 adalah = 0,01.Keputusan sampel yang terdiri dari 144 pemenang
menghasilkan data yang terlihat pada Tabel 2.
-
Tabel C menunjukkan X2 > 16,3 untuk db=7 mempunyai
kemungkinan kemunculan antara p=0,05 dan p=0,02 artinya 0,05 > p
> 0,02 karena kemungkinan itu lebih besar dari tingkat
signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya (=0,01), maka kita
tidak dapat menolak Ho pada tingkat signifikansi tersebut (0,05
> p > 0,02). Terlihatlah bahwa kita memerlukan lebih banyak
data sebelum dapat menyimpulkan secara pasti yang berkaitan dengan
Ho.Frekuensi yg diharapkan kecil.Kalau db=1, yaitu k=2, maka
masing2 frekuensi yang diharapkan harus serendah2nya 5. kalau
db>1 yakni bila k>2, tes X2 untuk kasus satu-sampel ini tidak
boleh dipakai jika lebih dari 20% dari frekuensi yang diharapkan
< 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan < 1
(Cochran, 1954). Frekuensi yang diharapkan kadang dapat diperbesar
dengan cara menggabungkan beberapa kategori yang berdekatan.Cth
sangat mendukung, mendukung, acuh tak acuh, menentang, sangat
menentang.Jika seseorang mulai hanya dengan dua kategori
-
Ringkasan Penggunaan tes x2 dalam kasus satu sampel, prosedur
penggunaan tes ini meliputi 5 langkah:Letakkan frekuensi-frekuensi
terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya
harus N, yakni banyaknya observasi-observasi independen.Dari H0
tentukan frekuensi yang diharapkan (harga E1-nya) untuk tiap-tiap k
sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari E1 lebih
kecil dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan
apabila hal ini memungkinkan dan dengan demikian kita mengurangi
harga k serta meningkatkan harga beberapa E1. apanila k = 2, tes x2
untuk kasus satu sampeldapat digunakan secara memadai hanya jika
tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih.Dengan
memakai rumus(5) hitunglah harga x2.Tetapkan harga db. Db =
k-1Dengan melihat tabel C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan
dengan terjadinya suatu harga yang sebesar harga x2 hitungan untuk
harga db yang bersangkutan. Jika harga ini sama atau kurang dari ,
tolaklah H0
-
Test Satu-Sampel Kolmogorov-SmirnovFungsi dan Dasar PemikiranTes
satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit.
Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara
distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan
suatu distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor
dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu
populasi dengan distribusi teoritis itu.
-
Contoh :Andaikan seorang peneliti ingin menguatkan,dengan sarana
eksperimen observasi sosiologis bahwa orang-orang negro amerika
tampaknya memiliki hirarki kecenderungan menyukai (preferensi)
warna kulit menurut gelap terangnya.1 Untuk menguji seberapa
sistematisnya kecenderungan kesukaan tingkat-tingkat warna kulit
itu, peneliti mengadakan pemotretan satu persatu atas sepuluh orang
negro. Fotografer memrosesnya sedemikian rupa sehingga dari setiap
subyek yang sama didapatkan 5 cetakan yang satu dan yang lainnya
sedikit berbeda dalam hal gelap terangnya. Kelima lembar foto
dengan subyek yang sama itu dapat diurutkan tingkatannya dari warna
kulit yang paling gelap sampai yang palinp terang. Potret yang
menunjukkan warna paling gelap dari masing-masing subyek diletakkan
ditingkat satu, yang kurang gelap diletakkan ditingkat lima.
Selanjutnya setiap subyek diminta memilih diantara kelima foto
wajahnya sendiri itu. Jika gelap dan terangnya warna wajah mereka
tidak penting, maka kelima lembar foto itu akan dipilih sama
seringnya, dengan perbedaan-perbedaan random saja. Jika gelap dan
terang itu penting bagi mereka, maka mereka akan secara konsisten
menyukai salah satu dari tingkat yang ekstrim.
-
Hipotesis nol. H0 : tidak terdapat banyak perbedaaan pilihan
yang diharapkan untuk masing-masing dari kelima tingkatan, dan
setiap perbedaan yang terobsesi hanyalah variasi yang kebetulan
semata-mata yang dapat diharapkan terjadi dalam suatu sampel random
dari populasi rektangular dimana f1= f2= f3 = f5. H1 : frekuensi
f1, f2, f3..f5 tidak semuanya sama.Tes statistik. Tes satu sampel
Kolmogorov-Smirnov dipilih karena peniliti ingin membandingkan
distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala ordinal, dengan
satu distribusi teoritis.Tingkat signifikansi. Dipilih = 0,01. N =
banyaknya orang negro yang bertindak sebagai subyek penelitian =
10
-
Distribusi sampling. Berbagai harga kritis D dari distribusi
sampling disajikan dalam tabel E bersama-sama dengan kemungkinan
yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah HoDaerah
penolakan. Daerah penolakan tediri dari semua harga D (dihitung
dengan rumus (4.6)) yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan
yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga tersebut dibawah H0
sama atau kurang dari = 0,01 Keputusan. Dalam studi hipotesis ini,
masing-masing subyek negro memilih satu diantara kelima foto yang
sama. Misalkan satu orang memilih cetakan kedua, (yang warnanya
setingakat lebih terang daripada yang gelap) lima orang memilih
cetakan keempat, (setingakt lebih hitam daripada yang paling
terang), dan empat orang memilih cetakan kelima (cetakan yang
paling terang. Table 4.3 menyajikan data itu dan meletakkannya
dalam bentuk yang sesuai dengan untuk menerapkan tes satu sampel
Kolmogorov-Smirnov.
-
Langkah2 penghitungan tes Kolmogorov-Smirnov:Tetapkan fungsi
kumulatif teoretisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan
dibawah H0Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi
kumulatif dengan memasangkan tiap interval SN(X) dengan interval
F0(X) yang sebandingUntuk tiap-tiap jenjang pada distribusi
kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X)Dengan memakai rumus (4.6)
carilah D Lihatlah Tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi)
yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D
observasi dibawah H0. jika p sama atau kurang dari , tolaklah
H0
****************************************