Page 1
หนวยท หนวยท 33 กระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรงกระแสไฟฟาและวงจรไฟฟากระแสตรง
ตอนท 3.1 กระแสไฟฟาตอนท 3.1 กระแสไฟฟา
ความหมายของกระแสไฟฟา
ความหนาแนนกระแสไฟฟา
ความตานทาน สภาพตานทาน
และสภาพนาไฟฟา
โ กฎของโอหม
ตอนท 3.2 วงจรไฟฟากระแสตรง
กฎของเครชฮอฟฟ
ใ ไฟฟ1
การถายเทพลงงานในวงจรไฟฟา
วงจรตวตานทานและตวเกบประจ
Page 2
กระแสไฟฟากระแสไฟฟา
กระแสไฟฟา คออตราการไหลของประจผานพ นทหนาตดหนงของตวนา
จากรปถาประจ ΔQ ไหลผานพนท A ในเวลา ∆t กระแสไฟฟาเฉลยจะ
QΔI
Qมคาเปน
2av
Qt
Δ=
ΔI
Page 3
กระแสไฟฟา กระแสไฟฟา ((ตอตอ))
ถาอตราการไหลของประจดงกลาวเปนฟงกชนของเวลาจะได
สไฟฟ (i ) ป
dQ
กระแสไฟฟาบดดล (instantaneous current) มคาเปน
I dQdt
= มหนวยเปนแอมแปร (Ampere, A) หรอ C/s
ประจทไหลนอาจเปนไดทงบวกและลบ หรอทงสองอยาง
ทศทางการไหลของกระแสจะเปนทศของประจบวกหรอตรงขาม
กบการไหลของอเลกตรอนกบการไหลของอเลกตรอน
เราเรยกประจทเคลอนทนวา “พาหะประจ (charge carrier)”3
เราเรยกประจทเคลอนทนวา พาหะประจ (charge carrier)
Page 4
กระแสและอตราเรวลอยเลอน กระแสและอตราเรวลอยเลอน (drift speed)(drift speed)
ปป ใ qจากรปประจ เคลอนทในตวนาผาน
พนทหนาตด A เปนระยะทาง ΔX
q
ถา n คอความหนาแนนของพาหะ
ประจ จะเปนจานวนnA xΔประจ จะเปนจานวน
พาหะประจรวม
nA xΔ
( ) Q nA x qΔ = Δจานวนประจทงหมดจะมคาเปน
ถาใหอตราเรวลอยเลอนคอ จะได/dv x t= Δ Δ ( ) dQ nAv t qΔ = Δ
4
ดงนนกระแสไฟฟาเฉลยจะมคาเปน /av dI Q t nqv A= Δ Δ =
Page 5
การเคลอนทของประจในตวนาการเคลอนทของประจในตวนา
ประจจะเคลอนทในตวนาแบบสม (random) ดวยความเรวลอยเลอนทม
คานอยๆ (ประมาณ 2.22x10-4 m/s ในทองแดง)
การเปลยนทศทางของการเคลอนทของประจเกดจากการชนกบการเปลยนทศทางของการเคลอนทของประจเกดจากการชนกบอนภาคอนๆ โดยถาเปนอเลกตรอนจะเคลอนทในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรปสนามไฟฟา ดงรป
5ทงๆ ทมการชนกบอนภาคอนประจจะเคลอนทดวยความเรว vd
Page 6
ความหนาแนนกระแสความหนาแนนกระแส
ความหนาแนนกระแส (current density) คออตราสวนของกระแสตอหนงหนวยพ นท หรอหนงหนวยพนท หรอ
/ dI A nq= =J v
สมการนใชไดเฉพาะกรณทกระแสมคาสมาเสมอและมทศตงฉากกบพนทหนาตด เทานนA
J เปนปรมาณเวกเตอรซงมทศในแนวการเคลอนทของประจบวก
ใ เมอใดทเกดความตางศกยระหวางขวของตวนาจะเกดความหนาแนนกระแสและสนามไฟฟาขนในตวนาตามสมการ
σ=J E คอสภาพนาไฟฟา ( d ti it ) ของตวนาซงเปนคาคงตวของσ
6
คอสภาพนาไฟฟา (conductivity) ของตวนาซงเปนคาคงตวของตวนาแตละชนด
σ
Page 7
ตวอยางท ตวอยางท 1 1 Drift Speed in a Copper WireDrift Speed in a Copper Wire
สายไฟลวดทองแดงแบบ 12-gauge ทใชโดยทวไปม ไพนทหนาตด 3.31 x 10-6 m2 นากระแสได 10.0 A จงหาความเรวลอยเลอนของอเลกตรอนในเสนลวดน สมมตใหอะตอมของทองแดงแตละอะตอมทาใหเกดอเลกตรอนอสระหนงตวตอกระแส และความหนาแนนของทองแดงเทากบ หนงตวตอกระแส และความหนาแนนของทองแดงเทากบ 8.92 g/cm2
(ตอบ 2.23 x 10-4 m/s)
7
Page 8
กฎกฎของโอหมของโอหม
กฎของโอหม (Ohm’s law) กลาววา
“สาหรบวตถบางชนดจะมอตราสวน
ระหวางความหนาแนนกระแสตอ
สนามไฟฟาเปนคาคงตวหรอเทากบ
คาสภาพนาไฟฟาของตวนา
σ=J σ=E
ป ไป โ
Georg Simon Ohm• 1789 -1854)
วสดทเปนไปตามกฎของโอหม
เรยกชอวา “ohmic” สวนวสดทไม
ไ โ
)• German physicist• Formulated idea of resistance• Discovered the proportionalities
8
เปนไปตามกฎของโอหมเรยกชอวา
“nonohmic”now known as forms of Ohm’s Law
Page 9
ความตานทานความตานทาน
พ จ า ร ณ า เ ส น ล ว ด ต ร งพนทหนาตดสมาเสมอ A ยาว l พนทหนาตดสมาเสมอ A ยาว l
ดงรป ความตางศกย ΔV = Vb-Va ในเสนลวดทาใหเกดb a
สนามไฟฟาและกระแสไฟฟา และความตางศกย คอ
∫∫bb r
EldxEdV ==⋅−=Δ ∫∫b
a
b
asEr
/ lVEJ /Δ== σσRIIlJlV ⎟
⎞⎜⎛Δ
⇒= AIJ /Q
RIIA
JV =⎟⎠⎞
⎜⎝⎛==Δ
σσ
VΔ9-2I
VR Δ=
Page 10
ความความตานทาน ตานทาน ((ตอตอ))
ถาใหความตางศกยกบตวนาคาความตางศกยจะแปรผนกบ
สใ กระแสในตวนาหรอ
ΔV = RI
คอคาคงตวของการแปรผนมชอเรยกวา “คาความตานทาน
R(resistance)” ซงมหนวยเปน โอหม (ohms,Ω)R
V/A11 ≡Ω
คาความตานทานเกดขนเนองจากอเลกตรอนชนกบอะตอมอนๆ
V/A11 ≡Ω
ภายในตวนาโดยจะขนอยกบชนดและรปรางของตวนา หรอ
l10
lR =A
ρ
Page 11
ความตานทาน ความตานทาน ((ตอตอ))
เมอ และ คอความยาวและพ นทหนาตดของตวนา คอคา l A ρสภาพตานทานไฟฟา (resistivity) ของตวนา
คาสภาพตานทานไฟฟาซงเปนคาคงตวจะเปนสวนกลบกบสภาพนาไฟฟาหรอ
= 1 /ρ σ
คาสภาพตานทานไฟฟาจะขนกบสมบตของวสดและอณหภม
ในตวนาอดมคตจะมคาสภาพตานทานไฟฟาเปนศนย แตในฉนวนอดมคตจะมสภาพตานทานไฟฟาเปนอนนต
11
Page 12
ตารางคาสภาพตานทานไฟฟาของวตถตารางคาสภาพตานทานไฟฟาของวตถ
12
Page 13
ตวตานทานตวตานทาน
ในวงจรไฟฟาจะมตวตานทานเพอควบคมระดบของกระแสไฟฟา
ตวตานทานจะมคาแตกตางกน
13
ตามสทเปนสญลกษณดงตาราง
Page 14
กราฟความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกยกราฟความสมพนธระหวางกระแสไฟฟาและความตางศกย
วสดชนด ohmic จะมกราฟ วสดชนด nonohmic เชน ไดโอด ความสมพนธระหวาง และ แบบเชงเสนดงรป โดยมความ
I VΔ
(diode) จะมกราฟความสนพนธระหวาง และ ไมเปนแบบI VΔ
ชนเทากบสวนกลบของ R เชงเสนดงรป
14
Page 15
ตวอยางท ตวอยางท 2 2 The Resistance of The Resistance of NichromeNichrome WireWire
ลวดนโครมแบบ 22-gauge มรศม 0.321 mm
(ก) จงหาความตานทานตอหนวยความยาวของลวดน
ใ(ข) ถามความตาง 10.0 V ในเสนลวดความยาว 1.0 m จงหากระแสในเสนลวดหากระแสในเสนลวด
(ตอบ (ก) 4 6 Ω/m; (ข) 2 2 A)(ตอบ (ก) 4.6 Ω/m; (ข) 2.2 A)
15
Page 16
ตวอยางท ตวอยางท 3 3 ความความตานทานของสายเคเบลตานทานของสายเคเบล
เราสามารถหาคาความตานทานของสาย
เคเบลรปทรงกระบอกไดดงน
ใหวงกลมเลกๆ ของสายเคเบลซงหนา
d มความตานทานเปน
ρdR = dr
dr มความตานทานเปน
dR dr2πrL
b ρ b⎛ ⎞∫b
a
ρ bR = dR = ln2πL a
⎛ ⎞⇒ ⎜ ⎟⎝ ⎠∫
คาความตานทานในแนวรศมจะมคาสงมาก
ซงเปนสงทเราปรารถนาเพราะเราไมตองการ
16
ซงเปนสงทเราปรารถนาเพราะเราไมตองการ
ใหกระแสไหลในแนวรศม
Page 17
การเกดความตานทานในตวนาการเกดความตานทานในตวนา
ความตานทานในตวนาเกดจากการเคลอนท
ของอเลกตรอนอสระในตวนาซงจะเปนแบบ
สมดงรปในกรณทไมมสนามไฟฟาในตวนา
เมอใหสนามไฟฟากบตวนาการ
เคลอนทของอเลกตรอนอสระจะม
ระเบยบมากขนโดยจะเลอนลอยไป
ในทศตรงขามกบสนามไฟฟา ดงรป
อเลกตรอนอสระจะชนกบอะตอมใน
ตวนาทาใหอะตอมเกดการสนและตวนา
17
ตวนาทาใหอะตอมเกดการสนและตวนา
มอณหภมสงขนจงเกดความตานทาน
Page 18
สภาพตานทานไฟฟาสภาพตานทานไฟฟา
เนองจากอเลกตรอนไดรบแรงจากสนามไฟฟาจงมความเรงเปน
/ /e em q m= =a F E
ความเรวหลงชนของอเลกตรอนจะมคาเปน
( )0 / , 0f i e iavet q m t v= + = + =Qv v a E
ถา คอคาเฉลยของชวงเวลาระหวางการชนแตละครง คาเฉลย ป
τของความเรวสดทายจะมคาเปน
( )/q m τv v E18
( )/favg d eq m τ= =v v E
Page 19
สภาพตานทานไฟฟา สภาพตานทานไฟฟา ((ตอตอ))
ความหนาแนนของกระแสจะมคาเปน
( )2 /d eJ nqv nq E m τ= =
เมอใชกฎของโอหมจะไดสภาพนาไฟฟามคาเปน
nqJ τσ2
==
ไฟฟ ป
emE
em1
ทานองเดยวกนสภาพตานทานไฟฟาจะมคาเปน
19
e2ρ= =
σ nq τ
Page 20
ความตานทานและอณหภมความตานทานและอณหภม
คาสภาพตานทานไฟฟาจะเปนฟงกชนเชงเสนของอณหภม หรอ
( )⎡ ⎤( )o oρ= ρ 1+α T -T⎡ ⎤⎣ ⎦
คอคาสภาพตานทานไฟฟาทอณหภม T คอคาสภาพตานทานไฟฟาทอณหภม T0 oρ
คอคาสมประสทธอณหภม (temperature coefficient) มαหนวยเปน 1C −o
Δρ1TΔ
Δ=
ρρ
α0
1
เนองจากความตานทานเปนสดสวนกบคาสภาพตานทาน ดงนน
( )⎡ ⎤20
( )1 - o oR R T Tα= +⎡ ⎤⎣ ⎦
Page 21
กราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภมกราฟระหวางสภาพตานทานและอณหภม
กราฟระหวางสภาพตานทานและ
อณหภมจะเปนเชงเสนโดยสภาพ
ตานทานจะเพมขนเมออณหภม
สงขนดงรป
แต ณ อณหภมต าๆ กราฟ
ไ ป จะไมเปนเชงเสน
21
Page 22
สารกงตวนาและตวนายงยวดสารกงตวนาและตวนายงยวด
สารกงตวนาจะมสภาพ
ตานทานไฟฟาลดลงเมอ
อณหภมเพมขน
เหนอ TC ความตานทาน
จะเหมอนกบโลหะทวไป
แตเมออณหภมต ากวา Tc c
ความตานทานจะลดลง
เปนศนยทนทกลายเปนเปนศนยทนทกลายเปน
ตวนายงยวด (super
conductor)
22
conductor)
Page 23
การประยกตใชตวนายงยวดการประยกตใชตวนายงยวด
เนองจาก R=0 เมอใหกระแสกบตวนาเนองจาก R 0 เมอใหกระแสกบตวนา
ยงยวด กระแสจะยงคงอยโดยไมตองม
ความตางศกยระหวางขวของตวนาความตางศกยระหวางขวของตวนา
เนองจากขนาดของสนามไฟฟาแมเหลกมคาเนองจากขนาดของสนามไฟฟาแมเหลกมคา
เปน 10 เทาของแมเหลกไฟฟาจงสามารถนา
ตวนายงยวดมาทาเปนแมเหลกกาลงสงซง
สามารถยกกอนเหลกขนาดใหญไดดงรป
ปกตจะใชตวนายงยวดใน MRI
23
Page 24
กาลงไฟฟากาลงไฟฟา
ในวงจรไฟฟาทมแบตเตอรดงรป
เ ม อประจ เคล อน ท จ าก a ส b เมอประจ เคลอนทจาก a ส b
พลงงานศกยไฟฟาของระบบจะ
เพมขนเทากบ ซงทาใหQ VΔเพมขนเทากบ ซงทาให
พลงงานเคมจากแบตเตอรลดลงใน
Q VΔ
จานวนเทากน
เมอประจเคลอนทจาก c ส d ระบบจะสญเสยพลงศกยไฟฟาเนองจากการชนของอเลกตรอนกบอะตอมของตวตานทานทาใหตวตานทานมการชนของอเลกตรอนกบอะตอมของตวตานทานทาใหตวตานทานมอณหภมสงขน
ตวตานทานจะถายเทพลงงานความรอนใหกบอากาศและมอณหภมคง
24
ตวตานทานจะถายเทพลงงานความรอนใหกบอากาศและมอณหภมคง
ตวเมอเกดการสมดลระหวางความรอนทไดรบและความรอนทถายเท
Page 25
กาลงไฟฟา กาลงไฟฟา ((ตอตอ))
อตราการสญเสยพลงงานศกยไฟฟาของระบบจะเทากบอตราการ
เพมพลงงานภายในของตวตานทานในรปของพลงงานความรอนเพมพลงงานภายในของตวตานทานในรปของพลงงานความรอน
เนองจาก กาลงไฟฟา คอ อตราการถายเทพลงงานใหกบตว
ตานทาน กาลงไฟฟาจงมคาเปน
P=IΔ V ใ โ ไเมอใชกฎของโอหมจะได
( )V 2Δ( )RVRIP 2 Δ
==
25มหนวยเปนวตต (Watt, W)
Page 26
Electric Power Transmission
Real power lines haveReal power lines have resistancePower companiesPower companies transmit electricity at high voltages and low g gcurrents to minimize power losses
Page 27
ตวอยางท ตวอยางท 4 4 Power in Electric HeaterPower in Electric Heater
เตาไฟฟาสรางไดโดยการใหความตางศกย 120 V ผานลวดนโครมทมความตานทาน 8.0 Ω จงหากระแสทไหลในเสนลวดและอตรากาลงไฟฟาเตาไฟฟาไหลในเสนลวดและอตรากาลงไฟฟาเตาไฟฟา
(ตอบ 15.0 A; 1.8 kW)( ; )
27
Page 28
ตวอยางท ตวอยางท 5 5 Linking Electricity and ThermodynamicsLinking Electricity and Thermodynamics
เตาไฟฟาอนหนงตองเพมอณหภมของนา 1.50 kg จาก 10.0 C เปน 50.0 C ภายในเวลา 10.0 นาท ในขณะท
กาลงทางานท 110 Vกาลงทางานท 110 V
(ก) จงหาความตานทานของเตาไฟฟาน
(ข) จงประมาณคาใชจายในการอนนาครงน
(ตอบ 28.9 Ω; $0.007)
28
Page 29
วงจรกระแสไฟฟาตรงวงจรกระแสไฟฟาตรง
ถากระแสไฟฟาในวงจรมขนาดและ ทศทางคงตวเราเรยกกระแสนนวา
“ไฟฟากระแสตรง (direct current)”
เนองจากความตางศกยระหวางขวของ
แบตเตอรมคาคงตว แบตเตอรจะผลต
ไฟฟากระแสตรง
แบตเตอรจงเปนแหลงกาเนด “แรงเคลอนไฟฟา (electromotive force)”
หรอเปนแหลงกาเนดของพลงงานในวงจรไฟฟา
คาแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร คอ คาความตางศกยสงสดทแบตเตอร
หรอเปนแหลงกาเนดของพลงงานในวงจรไฟฟา
29
สามารถผลตไดระหวางขวของแบตเตอร
Page 30
องคประกอบของวงจรไฟฟาองคประกอบของวงจรไฟฟา
วงจรไฟฟาจะประกอบดวยแบตเตอรซงเปน ไฟฟ แหลงกาเนดแรงเคลอนไฟฟาตออยกบตว
ตานทานภายนอกดวยลวดทไมมความตานทาน
ขวบวกของแบตเตอรจะมศกยไฟฟาทสงกวาขวลบ
เนองจากแบตเตอรมความตานทานภายใน r ความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรจะมคา
V IrεΔ = −เปน
V IrεΔจากรปจะเหนวาความตางศกยระหวางขวของแบตเตอรมคาเทากบความตางศกยทตกครอม
30
แบตเตอรมคาเทากบความตางศกยทตกครอมตวตานทานภายนอก
Page 31
Active Figure 28.1
PLAYACTIVE FIGURE
Page 32
กาลงไฟฟาของแบตเตอรกาลงไฟฟาของแบตเตอร
ถา คอแรงเคลอนไฟฟาของแบตเตอร และ I คอกระแสทไหล
ไฟฟ ป
εผานแบตเตอร กาลงไฟฟาของแบตเตอรจะมคาเปน
P I V IεΔP I V Iε= Δ = ไฟฟ ไป กาลงไฟฟาดงกลาวจะถกสงผานไปยงตวตานทานภายนอกและตว
ตานทานภายในดงนนกาลงไฟฟาของแบตเตอรจงมคาเปน
2 2P I I R I rε= = +
เมอ R และ r คอความตานทานภายนอกของตวตานทานและ
32ความตานทานภายในของแบตเตอรตามลาดบ
Page 33
การตอตวตานทานแบบอนกรมการตอตวตานทานแบบอนกรม
การตอตวตานทานม 2 แบบ คอ แบบอนกรมและแบบขนาน
ในกรณการตอแบบอนกรมจะดงรปซายมอ และวงจรทสมมลกนจะเปนดงรปขวามอในกรณการตอแบบอนกรมจะดงรปซายมอ และวงจรทสมมลกนจะเปนดงรปขวามอ
ถาตอตวตานทานสมมลเขากบแบตเตอร ความตางศกยระหวางขวของ
แบตเตอรจะเทากบผลบวกของความตางศกยทตกครอมตวตานทานแตละตว
331 2V IR IRΔ = + 1 2IR IR IR⇒ = + 1 2R R R⇒ = +
Page 34
การตอตวตานทานแบบขนานการตอตวตานทานแบบขนาน
วงจรของการตอตวตานทานแบบขนานและวงจรทสมมลกนจะมลกษณะดงรป
⇒Δ=Δ=Δ 21 VVV 21 III +=
111VVV ΔΔΔ3421eq2
2
1
1
eq
111RRRR
VRV
RVI +=→
Δ+
Δ=
Δ=
Page 35
Fig. 28-6, p. 781
Page 36
ตวอยางท ตวอยางท 6 6 การการตอตวตานทานแบบขนานตอตวตานทานแบบขนาน
จากรป จงหา
( )(ก) Req
(ข) กระแสทไหลผานตว(ข) กร แสทไหลผานตวตานทานแตละตวในวงจร
( ) (ค) ความตางศกยทครอมตวตานทานแตละตว และ
(ง) กาลงทงหมดทสงไปยงตวทานทานรวมทานทานรวม
36
Page 37
ตวอยางท ตวอยางท 7 7 ตวอยางตวอยางการตอตวตานทานแบบผสมการตอตวตานทานแบบผสม
ตวอยางการตอตวตานทานแบบผสมจะเปนดงรป
จะเหนไดวาตวตานทาน 8.0 โอหม ตออนกรมกบตวตานทาน 4 0 โอหม ไดอนกรมกบตวตานทาน 4.0 โอหม ไดความตานทานรวมเปน 12.0 โอหม
ตวตานทาน 6.0 โอหม ตอขนานกบตวตานทาน 3.0 โอหม ไดความตานทานรวมเทากบ
( )( )6.0 3.02.0
6 0 3 0= Ω
+6.0 3.0+
ความตานทานรวมจากทง 2 กรณจะตอ ไ
37
กนอยอยางอนกรมซงจะไดความตานทานรวมทงหมดเปน 14.0 โอหม
Page 38
กฎของกฎของเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟ (Kirchhoff’s Rules)
ในวงจรไฟฟาทซบซอนบางชนดเราไมสามารถใชวธงายๆ เพอหา
กระแสไฟฟาของสวนตางๆ ของวงจร จาเปนตองใชกฎของเครชกระแสไฟฟาของสวนตางๆ ของวงจร จาเปนตองใชกฎของเครช
ฮอฟฟ (Kirchhoff’s Rules)
กฎของเครชฮอฟฟม 2 ขอคอ
Junction Rule: ผลรวมของกระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงของ
∑ ∑
Junction Rule: ผลรวมของกระแสทไหลเขาสจดใดจดหนงของ
วงจรจะเทากบผลรวมของกระแสทไหลออก”
∑ 0I= in outI I∑ ∑
∑ =junction
0Iหรอ
Loop Rule: ผลรวมของความตางศกยครอมสวนตางๆ ของวงจร
ปดจะมคาเปนศนย”ΔV = 0∑
38closedloop
ΔV = 0∑
Page 39
Gustav Kirchhoff1824 – 1887German physicistGerman physicistWorked with Robert BunsenBunsenThey
Invented theInvented the spectroscope and founded the science of spectroscopyDiscovered the l t i delements cesium and
rubidiumIn ented astronomicalInvented astronomical spectroscopy
Page 40
การเปรยบเทยบ การเปรยบเทยบ Junction RuleJunction Rule กบการไหลของนาในทอกบการไหลของนาในทอ
รปบนเปนการไหลของกระแสเขา
สและออกจากรอยตออนหนงของ
วงจร ซงเขยนเปนสมการของ
กระแสไฟฟาไดดงน
321 III +=
การไหลของกระแส ณ รอยตอ
ดงกลาวจะเปรยบไดกบการไหลดงกลาวจะเปรยบไดกบการไหล
ของนาในทอดงรปขางลาง
40
Page 41
การหาความตางศกยครอม การหาความตางศกยครอม R R โดยใช โดยใช Loop RuleLoop Rule
การหาความตางศกยระหวางจด a และ b โดยกระแสเคลอนทจาก a ส b
รป (a) เปนการเคลอนทผาน
ความตานทานในทศเดยวกบความตานทานในทศเดยวกบ
กระแสซงจะไดความตาง
ศกยครอม R เทากบ -IR
รป (b) เปนการเคลอนทผานรป (b) เปนการเคลอนทผาน
ความตานทานในทศตรงกน
ไ ขามกบกระแสซงจะไดความ
ตางศกยครอม R เทากบ +IR
41
Page 42
การหาความตางศกยการหาความตางศกยครอม ครอม โดยใช โดยใช Loop RuleLoop Ruleε
รป(c) เปนการเคลอนทผานแหลง
ใ
ε+กาเนด emf ในทศทางเดยวกบemf ซง
จะไดความตางศกยเทากบ
รป(d)เปนการเคลอนทผานแหลงกาเนด รป(d)เปนการเคลอนทผานแหลงกาเนด
emf ในทศทางตรงกนขามกบ emf ซงจะ
ไดความตางศกยเทากบ ε−ไดความตางศกยเทากบ ε−
42
Page 43
คาแนะนาในการใชกฎคาแนะนาในการใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟ
เขยนวงจรพรอมกบเขยนคาตางๆ ของสวนประกอบของวงจรกากบ
แลวกาหนดทศทางการไหลของกระแสไฟฟาในสวนตางๆ ของวงจร
ไ ไ ทศทางของตวแปรตางๆ จะเปนอยางไรกได แตเมอประยกตเขากบ
กฎของเครชฮอฟฟตองมเครองหมายตามทศทกาหนด
ประยกต Junction Rule เขากบกระแสทรอยตอตางๆ ทสามารถเขยน
ไ ไ สมการความสมพนธของกระแสไดไมซาเดม
ประยกต Loop Rule เขากบวงจรปดตางๆ ทไมซากนโดยตองเขยนประยกต Loop Rule เขากบวงจรปดตางๆ ทไมซากนโดยตองเขยน
สมการของความตางศกยทสอดคลองกบทศทางการเคลอนทผานจด
ตางๆ ของวงจรปดแลวแกสมการเพอหาคากร แสแล ความตางศกย
43
ตางๆ ของวงจรปดแลวแกสมการเพอหาคากระแสและความตางศกย
Page 44
ตวอยางท ตวอยางท 88 การการคานวณโดยใชกฎคานวณโดยใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟวงจรลปเดยววงจรลปเดยว
จากรป วงจรเดยว (Single-loop circuit) จงหากระแสไฟฟาทไหลในวงจร (กาหนดให ความตานทานภายในแบตเตอรเปนศนย) และ
ไฟฟ ไฟฟ ไ ใ ป ใถาขวไฟฟา ε2 สลบขว กระแสไฟฟาทไหลในวงจรจะเปนเทาใด
44
Page 45
ตวอยางท ตวอยางท 99 การการคานวณโดยใชกฎคานวณโดยใชกฎเครชฮอฟฟเครชฮอฟฟวงจรแบบหลายลปวงจรแบบหลายลป
จากรปเปน วงจรแบบหลายลป (Multiple-loop circuit) จงหากระแสไฟฟา I1 , I2 , และ I3
45
Page 46
วงจร วงจร RCRC
วงจร RC จะม 2 แบบ คอ วงจรอด
ประจและวงจรคายประจ ซง
ประกอบ ดวย R และ C ตอกนอย
อยางอนกรมแลวตอเขา
แรงเคลอนไฟฟา ดงรปεวงจรอดประจวงจรอดประจ
เกดขนเมอสบสวตซไปท a ซงจะเปนการอดเกดขนเมอสบสวตซไปท a ซงจะเปนการอด
ประจใหกบตวเกบประจ
ใ จานวนประจในตวเกบประจจะเพมขนเปน
ฟงกชนของเวลาตามสมการ
46( ) ( )/ /1 1t RC t RCq C e Q eε − −= − = −
Page 47
วงจรอดประจ วงจรอดประจ ((ตอตอ))
ประจในตวเกบประจจะเพมขนตามเวลาดงรปและจะ
มคาสงสดเทากบ เมอเวลาเปนอนนต
Cε
t RCτ= = =เมอเวลา คาคงตวป ปของเวลา ประจจะมคาเปน 63%
ของประจสงสด
เนองจาก ดงนนกระแสของวงจรจะเปนฟงกชนของเวลาตามสมการ
( ) /I t dq dt=
( ) -t RCεI t = e
เวลาตามสมการ
47
( )I t = eR
Page 48
กระแสในวงจรอดประจกระแสในวงจรอดประจ
กระแสในวงจรอดประจจะเปนดงI
I 0รป โดยมคาสงสดเมอเรมตนอดประจ (t=0) เปน
0
0 37 0. I ( )
0IRε
= RCt
0
กระแสจะมคาเปนศนยเมออดประจเตมแลว ทงนเพราะความตาง
ไ
( )t = ∞
R
ศกยครอมตวเกบประจมคาเทากบความตางศกยของแรงเคลอนไฟฟา
ไ ใ
21 1U Q C
พลงงานไฟฟาทเกบสะสมในตวเกบประจจะมคาเปน
48
2
2 2U Q Cε ε= =
Page 49
วงจรคายประจวงจรคายประจ
เกดขนเมอสบสวตซไปท b หลงจากทอดประจ
เตมทแลวซงจะเกดการคายประจจากตวเกบ
ประจทาใหเกดกระแสไหลในวงจรดงรป
ประจจะลดลงแบบเอกซโพเนนเซยลตาม
/t RCQ −
ประจจะลดลงแบบเอกซโพเนนเซยลตาม
สมการ/t RCq Qe=
เมอเวลา t=RC ประจจะลดลง 63% ของเมอเวลา t=RC ประจจะลดลง 63% ของ
ประจเรมตนหรอเหลอประจเพยง 37%
ของประจสงสดของประจสงสด
กระแสของวงจรจะลดลงตามสมการ
49( ) -t RC -t RCdq QI t = = - e e
dt RC= −
εR
Page 50
ตวอยางท ตวอยางท 10 10 การการคานวณวงจร คานวณวงจร RCRC
RC1 : ตวเกบประจตออนกรมกบความตานทาน ดงรป ε = 12.0 V, C = 5.00 μF, และ R = 8.00 x 105 Ω จงหา τ, ความจสงสด
ใ ป ใ ป(Q) ในตวเกบประจ, กระแสสงสดในวงจร และ ประจและกระแสทเปนฟงกชนของเวลา
50
Page 51
ตวอยางท ตวอยางท 11 11 การการคานวณวงจร คานวณวงจร RCRC
RC2 : พจารณาตวเกบประจอนหนงความจ C ผานความตานทาน Rดงรป
( ) จงหาเวลา t ทซ ง Q เหลอหนงในสของคาเรมตน(ก) จงหาเวลา t ทซง Q เหลอหนงในสของคาเรมตน(ข) ในการคายประจพลงงานทสะสมในตวเกบประจ U ลดลงตาม
เวลา จงหาเวลา t ทซ ง U เหลอหนงในสของคาเรมตน และเวลา จงหาเวลา t ทซง U เหลอหนงในสของคาเรมตน และครงหนง ของคาเรมตน
51
Page 52
อปกรณวดทางไฟฟาอปกรณวดทางไฟฟา
52
Page 53
Galvanometer
A galvanometer is the main component inmain component in analog meters for measuring current and gvoltageDigital meters are in common use
Digital meters operate under different principlesunder different principles
Page 54
Ammeter in a CircuitAn ammeter is a device that measures currentThe ammeter must be connected in series with the elements being measured
The current must pass directly through the ammeter
The ammeter is connected in series with the elementsin series with the elements in which the current is to be measuredIdeally, the ammeter should have zero resistance so the current being measured is not alteredaltered
Page 55
Voltmeter in a CircuitA voltmeter is a device that measures potential differenceThe voltmeter must be connected in parallel with the elements being
dmeasuredThe voltage is the same in parallel
The voltmeter is connected in parallel with the element in which the potentialin which the potential difference is to be measured
Polarity must be observedPolarity must be observedIdeally, the voltmeter should have infinite resistance so that no current would pass through it
Corrections can be made to account for the known, non-infinite, resistance of the voltmeter
Page 56
Ground WireElectrical equipment manufacturers use electrical cords that have a third wire, called a groundThis safety ground normally carries no current and is both grounded and connected to the appliance
If the live wire is accidentally shorted to the casing, most of the
t t k th l i tcurrent takes the low-resistance path through the appliance to the ground
If it as not properl gro ndedIf it was not properly grounded, anyone in contact with the appliance could be shocked because the body produces a low-resistance path to ground
Page 57
แบบฝกหดท แบบฝกหดท 11
ปลายของเสนลวดอลมเนยมซงมเสนผานศนยกลาง 2.5 mm ถก
นามาหลอใหตอกบลวดทองแดงซงมขนาดเสนผานศนยกลาง 1.8
mm ลวดผสมดงกลาวมกระแสไหลผาน 1.3 A จงหาความ
หนาแนนกระแสในลวดแตละสวน และขนาดของความเรวลอยหนาแนนกระแสในลวดแตละสวน และขนาดของความเรวลอย
เลอนของอเลกตรอนในลวดทองแดง (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)
57
Page 58
แบบฝกหดท แบบฝกหดท 22
ลวดทองแดงเสนผานศนยกลางขนาด 1.02 mm
ไ มกระแสไหลผาน 1.67 A จงหาวา
(1)ขนาดของสนามไฟฟาในเสนลวดทองแดงน
มคาเทาใด
(2) ความตางศกยระหวางจด 2 จดบนเสนลวด
ทอย หางกน (ตามแนวเสนลวด) เปนระยะ
50 m
(3) ความตานทานของเสนลวดนซงยาว 50 m
(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)
58
Page 59
แบบฝกหดท แบบฝกหดท 33
จงคานวณหาชวงเวลา และระยะเฉลยอสระ
ระหวางการชนของอเลกตรอนในทองแดงโดยใช
τ λ
อตราเรว 61.6 10 /v m s= ×
ฝ ฝ
(ดวธทาจากประมวลสาระฯ)
แบบฝกหดท แบบฝกหดท 44
จากรปท 3.15 ของประมวลสาระฟสกส 2
1 2 34.6 , 3.5 , 2.8 R R R= Ω = Ω = Ω
(1) จงหาความตานทานรวมของชดตวตานทาน
ชดน โดยท 1 2 3 ชดน โดยท
(2) ถานาแบตเตอรความตางศกย 12.0 V มาตอ
ครอมจด a กบ b จะมกระแสไหลผาน R1
59
ครอมจด a กบ b จะมกระแสไหลผาน R1
เทาใด (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)
Page 60
แบบฝกหดท แบบฝกหดท 55
ตวเกบประจ C คายประจผานตวตานทาน R
(1) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว(1) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว
เวลาของการเกบประจ ทประจบนตวเกบ
ประจจะมคาเปนครงหนงของในตอนเรมตน ประจจะมคาเปนครงหนงของในตอนเรมตน
(2) จงหาวาตองใชเวลาเปนกเทาของคาคงตว
เวลาของการเกบประจ ทพลงงานสะสมของ เวลาของการเกบประจ ทพลงงานสะสมของ
ตวเกบประจจะมคาเปนครงหนงของใน
( ป ) ตอนเรมตน (ดวธทาจากประมวลสาระฯ)
60