บทที่ 8 ทฤษฎีควอนตัมเบื้องต้นscience.sut.ac.th/physics/Doc/3-59/105102/Lecture Dr... · 2017-05-16 ·...

หนวยท 8.1

ทฤษฎควอนตมเบองตน

ทฤษฎควอนตมแบบเดม

ทฤษฎควอนตมแบบเดม

• การแผรงสของวตถดา

• ปรากฎการณโฟโตอเลกทรก

• การกระเจงคอมปตน

• สเปกตรมแบบเสน

• ทฤษฎอะตอมของโบร

การแผรงสของวตถดา(Black body Radiation)

วตถตางๆ จะมการปลดปลอยคลนแมเหลกไฟฟาในปรมาณทสมพนธ กบอณหภมของวตถนน

การแผรงสความรอน

อณหภมหอง รงสอนฟราเรด (IR)

ทาใหรอนขน ทาใหรอนขน

วตถดา Blackbody

วตถในอดมคตทดดกลนคลนแมเหลกไฟฟาไดในทกยานความถจะสามารถ

ปลดปลอยคลนแมเหลกไฟฟาไดดในทกยานความถเชนเดยวกน

การทดลองอาจแทนวตถดาดวยโพรงโลหะภายในกลวงและสงเกตการแผรงส ผานรทเจาะไวดานหนง

สเปกตรมการแผรงสของวตถดาทอณหภมบางคา

กฎของชเตฟาน-โบลตซมนน(Stefan-Boltzmann law)

เรยกวา คาคงตวของชเตฟาน-โบลตซมนน

11 2(10 W/m )

ความยาวคลน ซงเปนความยาวคลนทความเขมของการแผรงส

มคาสงสด จะมความสมพนธกบและอณหภม T ของวตถในหนวยเคลวน

กฎการกระจดของวน (Wien’s displacement law)

11 2(10 W/m )

ตวอยางท 8.1 นกวทยาศาสตรสามารถบอกอณหภมของวตถตางๆ ไดโดยการวดสเปกตรม

การแผรงสความรอน จงบอกอณหภมของวตถตางๆ ดงตอไปนจากคา ทกาหนดให

: ดวงอาทตย (500 nm), เครองยนตไอพน (3.6 μm ), มนษย (9.5 μm ), จกรวาล(1.06 mm)

วธทา

ตวอยางท 8.2

(a) จงหากาลงรวมของการแผรงสตอพนท บนผวดวงอาทตย

(b) กาหนดใหรศมของดวงอาทตย และรศมวง

โคจร ของโลกรอบดวงอาทตย จงหาความเขมของแสง

อาทตยบนผวโลก

วธทา

(a)

(b) ความเขมบนผวดวงอาทตยจะกระจายออกเปนสดสวนตามพนทผวของทรงกลม

5800

6.69

ทฤษฎกลศาสตรและแมเหลกไฟฟาแบบเดม

คอคาคงตวของโบลตซมนน

ไมเปนไปตามผลทไดจากการทดลอง

T คงท

กฎของเรยล-จนส (Rayleigh-Jeans’ law)

ลดลง เพมขน

แนวคดใหม

คาคงตวของพลงค (Planck’s constant)

ค.ศ. 1900 มกซ พลงค (Max Planck) อธบายการแผรงสของวตถดาไดสาเรจ

สมมตฐานวามตวแผรงส (อเลกตรอน) กระจายอยบนผนงของวตถดาโดย

ตวแผรงสทสนดวยความถ f จะมพลงงาน E ไดเปนขนๆ บางคาเทานน

เมอตวแผรงสดดกลนโฟตอน

จะมระดบพลงงานเพมขน

เมอปลดปลอยโฟตอน

จะมระดบพลงงานลดลง

พลงงานมคาตางกนเปนขน ๆ และไมตอเนองนเรยกวา ควอนไตเซชน(quantization)

กอนพลงงาน ทตวแผรงสดดกลนหรอปลดปลอยออกมานน เรยกวา

ทฤษฎควอนตม

ควอนตา (quanta)

พลงงานของโฟตอน (photon)

ควอนตาของแสงมคาแปรผนตามความถของแสง

จากสมมตฐานวาพลงงานมคาเปนขนๆ และไมตอเนอง

กฎการแผรงสของพลงค (Plank radiation law)

ความเขมของการแผรงสมคาสงสดทตาแหนง หรอ

กฎของชเตฟาน-โบลตซมนน หาไดจาก

ในชวงสเปกตรมทความยาวคลน มคามากๆ เราอาจประมาณ

มากๆ กฎของเรยล-จนส

ในชวงความยาวคลนแมเหลกไฟฟามากๆ ซงสมมลกบคาพลงงานของโฟตอน

ทนอยมากๆทฤษฎแบบเดมกบทฤษฎควอนตมจะใหผลทคลายกน

กฎการแผรงสของพลงค

ตวอยางท 8.3 จงคานวณหาความยาวคลนของโฟตอนตอไปน

(a) รงสแกมมา พลงงาน 1 MeV

(b) รงสเอกซ พลงงาน 1 keV

(c) รงสเหนอมวงหลงงาน 4 eV

(d) แสงสแดงพลงงาน 2 eV

(e) รงสใตแดงพลงงาน 1 eV

วธทา ใชความสมพนธ จะได

ปรากฎการณโฟโตอเลกทรก (Photoelectric Effect)

ปรากฏการณทมอเลกตรอนหลดออกมาจากผวโลหะเมอมแสงตกกระทบ ซง

อเลกตรอนทหลดออกมานนมพลงงานขนกบความถของแสงทตกกระทบ

แผนภมอปกรณการทดลองปรากฏการณโฟโตอเลกทรกอยางงาย

ขวแคโทด (cathode) ขวแอโนด (anode)

จากการทดลองฮอลลวอคส และเลนารด พบวา

เมอ f < f0 ไมมกระแสไหล

เมอ f > f0 มกระแสไหล

อเลกตรอนทหลดออกมาจากผวโลหะเราเรยกวาโฟโตอเลกตรอน

ถาจะหยดไมใหกระแสไฟฟาไหลผานหลอดโฟโตเซลล

จะตองกลบขวแบตเตอรและปรบใหศกยไฟฟาทแอโนดตา

กวา V0 นคา V0 เรยกวา ศกยหยดย ง (stopping potential)

โดยท f0 คอวามถขนตา และคา f0 ขนกบชนดของโลหะททาเปนขว แคโทด

พลงงานจลนสงสดของอเลกตรอนทหลดจากแคโทด Kmax

เปนคาประจไฟฟา ของอเลกตรอน

ขนกบความถ f ของแสงทตกกระทบแตไมขนกบความเขมของแสง

แอลเบรต ไอนสไตน (Albert Einstein)

แอลเบรต ไอนสไตน (Albert Einstein)

hf : พลงงานของโฟตอน : ฟงกชนงาน

หรอ

ความชนของกราฟมคาเทากบ

อเลกตรอนตวหนงจะรบพลงงานไดจากโฟตอนแตเพยงตวเดยวซง

พลงงานทรบไปนนจะขนกบความถของแสงและไมขนกบความเขมของแสง

แนวคดของพลงค ควอนตาของแสง อธบายปรากฏการณโฟโตอเลกทรก

ฟงกชนงานของสารบางชนด

เทคนคการทดลองหนงทมพนฐานเบองตนจากการทดลองโฟโตอเลกทรก

photoemission spectroscopy

สวนใหญมคาอยในชวงพลงงานของแสงเหนอมวง (ultraviolet)

อปกรณการทดลอง photoemission spectroscopy โดยใชแสงซนโครตรอน(รปเลก) ตดตง

ณ หองปฏบตการแสงสยาม ทตงในบรเวณมหาวทยาลยเทคโนโลยสรนาร

ตวอยางท 8.4

เมอใชแสงสหนงทาการทดลองโฟโตอเลกทรก จาเปนตองใชคาความตาง ศกยหยดย ง

V0 = 1.5 V

(a) จงหาพลงงานจลนสงสดของโฟโตอเลกตรอน

(b) จงหาความเรวสงสดของโฟโตอเลกตรอน

วธทา

57.26 10×

วธทา

ขอมลในรปมความสมพนธเชงเสนตามสมการ

ตวอยางท 8.5 จงหาคาฟงกชนงานและคาคงตวของพลงคจากขอมลทกาหนดตามรป

จดตดแกนตง

ความชน 1514

2V Js4 105 10 Hz C

he

−≈ = × =×

( )15 19 34Js4 10 1.60 10 C 6.4 10 JsC

h − − − = × × = ×

วธทา

ตวอยางท 8.6 ทองคา (Au) มคาฟงกชนงาน 5.1 eV

(a) ถาใชแสงความยาวคลน 200 nm ทาการทดลองโฟโตอเลกทรก จงหาพลงงานจลนสงสด

ของโฟโตอเลกตรอน

(b) จงหาความยาวคลนแสงทสมพนธกบความถขนตา f0

อยในชวงแสงเหนอมวง

การกระเจงคอมปตน (Compton Scattering)

วลเฮลม เรนตเกน (Wilhelm Röntgen)

ไดประดษฐเครองมอทสามารถผลตรงสเอกซ (X-rays)

สเปกตรมของรงสเอกซเมอใชเปาโมลบดนม (Mo) และศกยไฟฟา 40 kV

พลงงานสงสดของโฟตอนกาหนดโดย

โฟตอนดงกลาวปลดปลอยออกมาเมออเลกตรอนเคลอนทไปใกลนวเคลยสของอะตอมทเปน

เปาโลหะและเกดการสญเสยพลงงานไดในชวงทกวางเกดเปนสเปกตรมตอเนองดงกลาว

ความยาวคลนของรงสเอกซทเปลยนไปเกดจากการทโฟตอนของรงสเอกซ ถายเทพลงงาน

สวนหนงใหแกอเลกตรอนหลงจากการชน

อารเทอร คอมปตน (Arthur Compton)

คอ ความยาวคลนคอมปตน (Compton wavelength)

ตวอยางท 8.7 สเปกตรมรงสเอกซตอเนอง ตามรปมคา เปนเทาใด

คาความยาวคลนดงกลาวนไมขนกบชนดของโลหะทใชทาเปาแอโนดแตอยางใด

สเปกตรมของรงสเอกซเมอใชเปา

โมลบดนม (Mo) และศกยไฟฟา 40 kV

วธทา

ตวอยางท 8.8 ในการกระเจงแบบคอมปตนรงสเอกซความยาวคลน 1.2 × 10−9 m

ทกระทบเปาและกระเจงทมม 60o จะมความยาวคลนเปลยนไปเทาใด

วธทา

หรอความยาวคลนเพมขนประมาณ 1%

สเปกตรมแบบเสนของแกสบางชนด

สเปกตรมแบบเสน

โยฮนน บลเมอร (Johann Balmer) พบสตรทใหตวเลขสอดคลองกบ

ตาแหนงของเสนสเปกตรมไฮโดรเจนในชวงคลนแสงทตามองเหน

อนกรมบลเมอร (Balmer series)

อนกรมบลเมอร (Balmer series)

อนกรมปาเชน (Paschen series)

อนกรมแบรคเกต (Brackett series)

อนกรมฟนด (Pfund series)

อนกรมไลมาน (Lyman’s series)

ทฤษฎอะตอมของโบร นลส โบร (Niels Bohr)

ไดเสนอทฤษฎทอธบายสเปกตรมแบบเสนของอะตอมไฮโดรเจนไดสาเรจ

ซงสมมตฐานเกยวกบอะตอมไฮโดรเจนของโบรอาจสรปไดคอ

1. มวงโคจรบางวงทเสถยรและอเลกตรอนสามารถโคจรอยไดโดยไมสญเสย

พลงงาน

อะตอมไฮโดรเจน

3. วงโคจรทเสถยรกาหนดโดยขนาดของโมเมนตมเชงมม L

n เปนเลขจานวนเตม เรยกวา เลขควอนตมหลก (principal quantum number)

2. อเลกตรอนสามารถเปลยนตาแหนงระหวางวงโคจรทเสถยรไดโดยจะมการ

ดดกลนหรอคายพลงงานในรปของโฟตอน ซงพลงงานของโฟตอนมคา

เทากบผลตางของระดบพลงงานในแตละวงโคจร หรอเงอนไขความถ คอ

2

เราอาจหาพลงงานของวงโคจรตางๆ ได โดยเรมจากพลงงานรวม

แรงคลอมบเปนแรงสศนยกลาง

คาพลงงานรวมเปนลบหมายถงอเลกตรอนถกโปรตอนดงดดไว

ใหโคจรในทจากด (bound system)

หรอจะตองใชพลงงาน เพอทจะดงอเลกตรอนใหหลดจากอะตอม 2

จากความสมพนธ และ

รศมของวงโคจรลาดบท n คอ

วงโคจรทเลกทสดคอ n = 1 หรอเรยก a0 วา รศมโบร (Bohr radius)

ระดบพลงงานของอเลกตรอนคอ

2

วงโคจร n = 1 :

E1 = -13.6 eV พลงงานสถานะพน (ground state energy)

วงโคจร n = 2 :

E2 = - 3.40 eV พลงงานสถานะกระตนทหนง (first excited state energy)

วงโคจร n = 3 :

E3 = -1.51 eV พลงงานสถานะกระตนทสอง(second excited state energy)

ระดบพลงงานของอเลกตรอนคอ

เมออเลกตรอนเปลยนวงโคจรจากวงท ni ไปยงวงท nf ; (nf < ni ) จะปลดปลอย

โฟตอนทมความถ

ซงสอดคลองกบผลการทดลองเปนอยางด

การเปลยนระดบพลงงานของอเลกตรอนทสมพนธกบสเปกตรมไฮโดรเจนอนกรมตางๆ

แบบจาลองอะตอมของโบรดงกลาวยงสามารถใชไดดกบอะตอมทคลายกบ

ไฮโดรเจน เชน He+ ,Li++ หรอ Be+++ เปนตน

ใหเมอ Z เปนจานวนโปรตอนทอยในนวเคลยสมวล

เปนมวลลดทอน

รศมวงโคจร

ระดบพลงงาน

ตวอยางท 8.9 อเลกตรอนตวหนงอยทระดบพลงงาน ni = 2 จงหา

(a) พลงงานรวม (b) พลงงานศกย (c) พลงงานจลน

(d) ถาอเลกตรอนตวนเปลยนระดบพลงงานไปท nf = 1 จะปลดปลอยโฟตอนท

ความยาวคลนเทาใด

วธทา

ตวอยางท 8.10 จงหารศมของวงโคจรในสถานะกระตนทสอง

วธทา

ตวอยางท 8.11

โฟตอนทความยาวคลนนอยทสดจากสเปกตรมในอนกรมไลมานมพลงงานเทาใด

วธทา อนกรมไลมาน (Lyman’s series)

ความยาวคลนนอยทสดในกรณท