สนามไฟฟา : กฎของคลอมบและกฎของเกาส อ.ดร. วรนทร ศรทะวงศ
สนามไฟฟฟา กฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบ
อดร วรรนทร ศรรทะวงศบ
หนนวยทรท 1 สนามไฟฟฟา
sect ประจจไฟฟฟา
sect กฎของคคลอมบบ
sect สนามไฟฟฟา
sect ฟลลกซบ
sect กฎของเกาสบ
3
เอกสารออางออง
Raymond A Serway and John W Jewett Physics for Scientists and Engineers 6thBrooks Cole 2003
ฟฟสรกสบ 2 Course Comprehensive Text สาขาวรชาฟฟสรกสบ สสานลกวรชาวรทยาศาสตรบ มหาวรทยาลลยเทคโนโลยรสจรนารร 2549
College Physics OpenStax College httpopenstaxcollegeorg 2013
Hugh D Young and Roger A Freedman University Physics with Modern Physics 13th Addison-Wesley 2011
4
เครดอตภาพ httpastarmathsandphysicscom
เขขาสคนบทเรรยน ธรรมชาตรของประจจไฟฟฟาคคออะไร ขนาดประจจขขขนกลบอะไร
วลตถจตนางๆในชรวรตประจสาวลนสนวนมากจะเปปนกลางทางไฟฟฟา เราสามารถทสาใหขวลตถจเหลนานลขนมรประจจบวกหรคอลบไดขอยนางไร
แรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟาแตกตนางกลนอยนางไร
เราจะศขกษากฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบซขทงจะมรประโยชนบอยนางมากสสาหรลบการคสานวณสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจหรคอกลจนมประจจ
5
11 ประจจไฟฟฟา
ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก
อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e
อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e
แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน
แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน
ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง
ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
หนนวยทรท 1 สนามไฟฟฟา
sect ประจจไฟฟฟา
sect กฎของคคลอมบบ
sect สนามไฟฟฟา
sect ฟลลกซบ
sect กฎของเกาสบ
3
เอกสารออางออง
Raymond A Serway and John W Jewett Physics for Scientists and Engineers 6thBrooks Cole 2003
ฟฟสรกสบ 2 Course Comprehensive Text สาขาวรชาฟฟสรกสบ สสานลกวรชาวรทยาศาสตรบ มหาวรทยาลลยเทคโนโลยรสจรนารร 2549
College Physics OpenStax College httpopenstaxcollegeorg 2013
Hugh D Young and Roger A Freedman University Physics with Modern Physics 13th Addison-Wesley 2011
4
เครดอตภาพ httpastarmathsandphysicscom
เขขาสคนบทเรรยน ธรรมชาตรของประจจไฟฟฟาคคออะไร ขนาดประจจขขขนกลบอะไร
วลตถจตนางๆในชรวรตประจสาวลนสนวนมากจะเปปนกลางทางไฟฟฟา เราสามารถทสาใหขวลตถจเหลนานลขนมรประจจบวกหรคอลบไดขอยนางไร
แรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟาแตกตนางกลนอยนางไร
เราจะศขกษากฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบซขทงจะมรประโยชนบอยนางมากสสาหรลบการคสานวณสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจหรคอกลจนมประจจ
5
11 ประจจไฟฟฟา
ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก
อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e
อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e
แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน
แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน
ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง
ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
3
เอกสารออางออง
Raymond A Serway and John W Jewett Physics for Scientists and Engineers 6thBrooks Cole 2003
ฟฟสรกสบ 2 Course Comprehensive Text สาขาวรชาฟฟสรกสบ สสานลกวรชาวรทยาศาสตรบ มหาวรทยาลลยเทคโนโลยรสจรนารร 2549
College Physics OpenStax College httpopenstaxcollegeorg 2013
Hugh D Young and Roger A Freedman University Physics with Modern Physics 13th Addison-Wesley 2011
4
เครดอตภาพ httpastarmathsandphysicscom
เขขาสคนบทเรรยน ธรรมชาตรของประจจไฟฟฟาคคออะไร ขนาดประจจขขขนกลบอะไร
วลตถจตนางๆในชรวรตประจสาวลนสนวนมากจะเปปนกลางทางไฟฟฟา เราสามารถทสาใหขวลตถจเหลนานลขนมรประจจบวกหรคอลบไดขอยนางไร
แรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟาแตกตนางกลนอยนางไร
เราจะศขกษากฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบซขทงจะมรประโยชนบอยนางมากสสาหรลบการคสานวณสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจหรคอกลจนมประจจ
5
11 ประจจไฟฟฟา
ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก
อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e
อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e
แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน
แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน
ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง
ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
4
เครดอตภาพ httpastarmathsandphysicscom
เขขาสคนบทเรรยน ธรรมชาตรของประจจไฟฟฟาคคออะไร ขนาดประจจขขขนกลบอะไร
วลตถจตนางๆในชรวรตประจสาวลนสนวนมากจะเปปนกลางทางไฟฟฟา เราสามารถทสาใหขวลตถจเหลนานลขนมรประจจบวกหรคอลบไดขอยนางไร
แรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟาแตกตนางกลนอยนางไร
เราจะศขกษากฎของคคลอมบบและกฎของเกาสบซขทงจะมรประโยชนบอยนางมากสสาหรลบการคสานวณสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจหรคอกลจนมประจจ
5
11 ประจจไฟฟฟา
ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก
อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e
อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e
แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน
แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน
ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง
ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
5
11 ประจจไฟฟฟา
ประจจไฟฟฟามร 2 ชนรด คคอ ประจจลบและประจจบวก
อนจภาคประจจบวก คคอ โปรตอน(p) มรประจจ +e
อนจภาคประจจลบ คคอ อรเลลกตรอน (e) มรประจจ -e
แรงทรทเกรดจากประจจตนางชนรดกลนจะดคดกลน
แรงทรทเกรดจากประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน
ประจจลบ หรคอ อรเลลกตรอนสามารถถนายเทจากวลตถจหนขทง
ไปยลงอรกวลตถจหนขททงไดขโดยการขลดสรแลกเปลรทยนประจจ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
6
Benjamin Franklin (1706-1790) ไดขทดลองนสาแทนงแกขวและแทนงยางมาผนานการขลดดขวยผขาขนสลตวบ ในกรณรของแทนงแกขวประจจลบ(อรเลลกตรอน)จะถนายเทสคนผขาขนสลตวบ ในขณะทรทแทนงยางประจจลบจากผขาขนสลตวบจะถนายเทสคนแทนงยาง
เมคทอนสาแทนงแกขวและแทนงยางทรทผนานการขลดสรมาทดลองจะพบวนาแทนงแกขวและแทนงยางทรทมรประจจตนางกลนจะดคดกลน ในขณะทรทแทนงยางดขวยกลนมรประจจเหมคอนกลนจะผลลกกลนดลงภาพ
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
7
คจณสมบลตรของประจจ
เครดอตภาพ httpsocraticorg
ววตถถทททเปปนกลางทางไฟฟฟาจะมรจสานวนอนจภาคประจจบวกเทนากลบจสานวนอนจภาคของประจจลบ เมคทอมรการขลดสรเกรดการถนายเทประจจ อนจภาคประจจลบซขทงกลคคอ อรเลลกตรอนซขทงเบากวนาจะถนายออกจากวลตถจนลขนไป หากอรเลลกตรอนหลจดออกไปเปปนจสานวน n (จสานวนเตลม) วลตถจนลขนกลจะมรประจจสจทธรเปปนบวกเทนากลบ +ne
ประจจมคลฐาน คคอ ประจจทรทมรขนาดเลลกทรทสจด e โดยทรท อรเลลกตรอนมรประจจ -eและโปรตรอนมรประจจ +e ขนาดของประจจเทนากลนแตนเครคทองหมายตนางกลน
e = 1602times10minus19Coulomb (C)
ขนาดของประจจไฟฟฟาใดๆ จะมรขนาดเปปนจสานวนเทนาของ e
q = ne n=123hellip หรคอ n=minus1minus2minus3hellip
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
8
การอนจรลกษบและควอนไทเซชลนของประจจ
การทรทประจจไฟฟฟาในธรรมชาตรจะเปปนจสานวนเทนาของ e เสมอ เราเรรยกวนาประจจไฟฟฟาเปปน ปรรมาณควอนไทซบ ซขทงหมายความวนาไมนใชนปรรมาณตนอเนคทองมรหนนวยยนอยทรทเลลกสจดคคอ e เปปนประจจมคลฐาน
เนคทองจากประจจทรทเราศขกษาในระดลบนรข เกรดจากการถนายเทของอนจภาคอรเลลกตรอนซขทงกระบวนการดลงกลนาว ไมนไดขสรขาง หรคอ สลาย อรเลลกตรอนดลงนลขนประจจจขงเปปนปรรมาณทรทอนจรลกษบโดยไมนสามารถสรขางขขขนใหมนไดขหรคอสคญหายไปไหน มรเพรยงการถนายเทไปมาระหวนางกลน
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
9
ตลวนสา ฉนวน และ สารกขทงตลวนสา
ฉนวน (insulator) คคอวลสดจทรรทมรอรเลลกตรอนทลขงหมดอยคนในอะตอม ไมนมรอรเลลกตรอนอรสระสสาหรลบการนสาไฟฟฟา ประจจทรทเกรดขขขนจะไมนสามารถเคลคทอนทรทไปยลงสนวนอคทนๆของวลสดจ เชนน แกขวและยาง
ตลวนสา (conductor) คคอวลสดจทรทประกอบดขวยอรเลลกตรอนอรสระจสานวนมาก ประจจสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางอรสระภายในเนคขอสารของวลสดจ
สารกขทงตลวนสา ( semiconductor) คคอวลสดจทรทมรคจณสมบลตรทางไฟฟฟาอยคนระหวนางตลวนสาและฉนวน
สสาหรลบสายไฟฟฟาตามบขานเรคอนทลทวไป เปลคอกทรทหจขมทองแดงจะเปปนฉนวนเพคทอกลนไฟรลทว และทองแดงขขางในเปปนตลวนสาทสาหนขาทรทสนงผนานกระแสไฟฟฟา
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
10
การทสาใหขเกรดประจจการถนายเทประจจระหวนางกขอนอสาพลนและผขา
การทสาใหขเกรดประจจโดยการนสา (มรการสลมผลสกลน)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
11
การทสาใหขเกรดประจจโดยการเหนรทยวนสา (induction)
วลตถจจะไมนมรการสลมผลสกลนกลบวลตถจทรทมาเหนรทยวนสา
วลตถจทรทถคกเหนรทยวนสา ถคอวนา เปปนกลางทางไฟฟฟาคคอมรประจจลบและบวกเทนากลน
เมคทอตนอ ground อรเลลกตรอนจะวรทงเขขาสคนทรงกลม (b) และเมคทอตลดสาย groundประจจสจทธรของทรงกลมจะเปปนลบ (cd)
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
12
การเรรยงตลวใหมน(rearrangement)ของประจจในฉนวน
การเหนรทยวนสาสามารถเกรดขขขนไดขในวลตถจทรทเปปนฉนวน โดยทรทประจจของโมเลกจลในเนคขอสารเรรยงตลวใหมนเมคทอมรวลตถจทรทมรประจจบวก(a) หรคอประจจลบ (b) มาเหนรทยวนสา
นลกศขกษาสามารถอธรบายภาพตนอไปนรขไดขหรคอไมน
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
13
กฎของคคลอมบบCharles Coulomb (1736-1806) อธรบายแรงระหวนางประจจไฟฟฟาดขวยการเสนอกฎดลงนรข
แรงทรทเกรดขขขนระหวนางประจจ จะมรทรศตามแนวเสขนตรงทรทเชคทอมระหวนางประจจนลขน และลดลงตามระยะหนางยกกสาลลงสองขนาดของแรงจะขขขนกลบปรรมาณประจจ โดยถขาเปปนประจจชนรดเดรยวกลนจะผลลกกลน ตนางชนรดกลนจะดคดกลน
F = ke
|q1||q2|
r2
โดยทรทคนาคงตลว ke = 89875times109 Nsdotm2C2
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
14
ตลวอยนาง คสาถามทดสอบความเขขาใจ ถขาวางประจจทดสอบทรทเปปนบวก ทรทตสาแหนนง X ตนางๆดลงภาพ ทรศทางของแรงไฟฟฟาทรทกระทสาตนอประจจทดสอบจะเปปนเชนนไร
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
15
กฎของคคลอมบบ
F = ke
|q1||q2|
r2
ในหนนวย SI คนาคงทรทของคคลอมบบสามารถใชขคนาโดยประมาณไดข k
e = 9 x 109 Nm2 C2
ระยะหนางระหวนางวลตถจมรหนนวยเปปนเมตร
ประจจมรหนนวยเปปนคคลอมบบ
ke =1
4 πϵ0
ϵ0=8854times10minus12 C2Nsdotm2
ϵ0 คคอ คนาสภาพยอมของสคญญากาศ[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
16
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCอยคนหนางกลนเปปนระยะ 1 เมตรแรงทรทประจจ B กระทสาตนอประจจ A มรขนาดเทนาใดและมรทรศใด
AB
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
17
ตลวอยนาง ประจจ A มรประจจ + 2μC และวลตถจ B มรประจจ + 6μCขขอใดถคกตของ
AB
FBAF AB
F AB = minus3 FBA
F AB = minus FBA
3 F AB = minus FBA
(a)
(b)
(c)
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
18
แรงรวมจากประจจมากกวนาหนขทงประจจแรงทางไฟฟฟารวม หาไดขจากผลรวมของแรงจากประจจตนางๆ มารวมกลนแบบเวกเตอรบ (เชนนเดรยวกลบการรวมแรงตามปกตร)
F = sum F i = F1+ F2+ F3+hellip
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
19
ตลวอยนาง ถขา q1 = q
3 = 50 μC และ q
2 = -20 μC จงหาแรงทรทกระทสา
ตนอประจจ q3 (a = 01 m)
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
20
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q ทรทจจด D
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
21
ตลวอยนาง จงหาแรงทางไฟฟฟาทรททสากลบประจจ +Q เมคทอนสาไปวางทรทจจด Cและจจด D
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
22
ตลวอยนาง จากรคป q1 = 150 μC และ q
2 = 6 μC อยคนหนางกลนเปปนระยะ
ทาง 20 m ใหข q3 อยคนทรทตสาแหนนง x ทรททสาใหขแรงลลพธบบนประจจเปปนศคนยบ
จงหาตสาแหนนง x วนาเปปนเทนาไร
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
23
สนามไฟฟฟาสนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
วรธรการมองนรขเสนอโดย Michael Faraday (1791-1867) ซขทงชนวยใหขเขาสามารถออกแบบการทดลองซขทงนสาไปสคนการคขนพบมากมาย
สนามไฟฟฟาเปปนวรธรการมองภาพลลกษณะของแรงทรทจะเกรดทรทตสาแหนนงตนางๆรอบๆวลตถจทรทมรประจจ เมคทอมรประจจบวกทดสอบ(test charge)หนขทงหนนวยเขขามาอยคนในบรรเวณนลขน
สนามไฟฟฟาจะมรทรศเดรยวกลบทอศของแรงทททกระททาตตอประจถทดสอบซขทงเปปนประจจบวก ดลงนลขนเสขนแรงไฟฟฟาของสนามไฟฟฟาจะมรทรศพจนงจาก ประจจบวกไปยลงประจจลบดลงภาพ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
24
ถขานสาประจจทดสอบ q0 เขขามาใกลขกลบประจจตขนกสาเนรด(source
charge ) มรแรง กระทสาตนอประจจทดสอบเราสามารถนรยามสนามไฟฟฟา ไดขจาก
FE
E equivFq0
ดลงนลขนขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจ q อยคนหนางออกไปเปปนระยะr สามารถหาไดขจาก
E = k e
|q|
r2
หรคอถขาเรารคขขนาดของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจกสาเนรด เรากลสามารถหาแรงทรทกระทสาตนอประจจ q ไดขจาก
F = q E
[ NC ]
[ NC ]
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
25
[Serway and Jewett Physics for Scientists
and Engineers 6e]
[OpenStax College]
ขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาจะขขขนกลบระยะหนางของจจดนลขนกลบประจจกสาเนรด ขนาดของประจจและเครคทองหมายของประจจ
สนามไฟฟฟาจะชรขออกประจจบวก ชรขเขขาประจจลบถขาประจจมากกวนาสนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนาเชนน (c) สนามไฟฟฟาจะหนาแนนนกวนา (b)
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
26
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายเหมคอนกลน (ประจจผลลกกลน)
สนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจสองอลนทรทมรเครคทองหมายตนางกลน (ประจจดคดกลน)
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
27
ตลวอยนาง ประจจทดสอบ +3 μC วางทรทจจด P ซขทงมรสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจอคทนมรทรศไปทางขวาและมรขนาด ถขาเปลรทยนประจจทดสอบเปปน -3 μC สนามไฟฟฟาทรทจจด P จะเปปนอยนางไร
4times106 N C
a) มรขนาดเทนาเดรม แตนมรทรศตรงขขาม
b) มรขนาดเพรทมขขขน และมรทรศตรงขขาม
c) สนามไฟฟฟาเหมคอนเดรมทจกประการ
d) มรขนาดลดลง และมรทรศตรงขขาม
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
28
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร b มรประจจสจทธร q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอขนาดของสนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางของวงแหวนจะเปปนเทนาไร
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
29
ตลวอยนาง ถขาวางอรเลลกตรอนและโปรตรอนอรสระในสนามไฟฟฟาทรทเหมคอนกลนทจกประการ ขขอใดตนอไปนรขถคกตของ
a) อนจภาคทลขงสองจะมรขนาดของแรงกระทสาเทนากลนและมรอลตราเรนงเทนากลน
b) แรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะมรขนาดมากกวนาและมรทรศตรงขขามกลบ
แรงทรทกระทสากลบอรเลลกตรอน
c) ขนาดของแรงทรทกระทสากลบโปรตอนจะเทนากลนกลบขนาดของแรงทรท
กระทสาตนออรเลลกตรอน แตนมรทรศตรงกลนขขาม
d) อลตราเรนงของอรเลลกตรอนจะมากกวนาโปรตอน
e) อนจภาคทลขงสองมรอลตราเรนงเทนากลน
(ตอบไดข 2 ขขอ)
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
30
เวกเตอรบของสนามไฟฟฟา
สนามไฟฟฟาเปปนปรรมาณเวกเตอรบ สามารถคสานวณจากกฎของคคลอมบบไดขเชนนเดรยวกลบแรงไฟฟฟา
Fe = ke
q q0
r2 r E =Fe
q0
=ke
q
r2 r
ในกรณรทรทมรประจจตขนกสาเนรด qi มากกวนาหนขทงประจจ สนามไฟฟฟารวม
กลหาไดขจากการรวมเวกเตอรบของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากแตนละประจจ qi
E = k esumi
qi
r i2 r i
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
31
ขนาดและทรศทางของแรงไฟฟฟาและสนามไฟฟฟา
(a)
(b)
(c)
(d)
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
32
ตลวอยนาง อนจภาคประจจ + q จสานวน 6 ตลว ถคกตรขงใหขหนางกลนอยนางสมสทาเสมอบนโครงวงกลมรลศมร a ดลงภาพ ถขานสาประจจออกจากระบบหนขทงตลว สนามไฟฟฟาทรทจจดศคนยบกลางวงกลมจะมรขนาดเทนาใด
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
33
ตลวอยนาง จงหาขนาดและทรศทางของสนามไฟฟฟาทรท O ทรทเกรดจากประจจ q
1 และ q
2 ทรทวางตลวดลงภาพ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
34
สนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทอง
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
เราจะครดวนาวลตถจประกอบขขขนจากหนนวยเลลกๆ ซขทงแตนละหนนวยมรประจจ ซขทงเมคทออรนทรเกรตรวมทลขงกขอน เราจะไดขเปปนประจจรวม Q
Δqi
Q = sumi
Δqi
เราสามารถหาสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากหนนวยประจจ ไดขดลงนรข
Δ EΔq
Δ E = keΔqr2
r
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
35
[Serway and Jewett
Physics for Scientists and Engineers 6e]
สนามไฟฟฟารวมทรทจจด P สามารถหาไดขจากการรวมกลนของสนามไฟฟฟายนอย ทรทเกรดจากประจจยนอยรวมกลนทลขงกขอน คคอ
E = sumi
Δ E i = k e limΔq irarr0
sumi
Δqi
r i2 r i
Δ Ei Δqi
= keintdqr2
r
โดยทรทชรขนประจจยนอย dq จะขขขนกลบลลกษณะของความ-
หนาแนนนของการกระจายตลวแตนละแบบ
เชรงปรรมาตร
เชรงพคขนทรท
เชรงเสขน
dq = ρdV
dq = σ dA
dq = λ dl
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
36
ความหนาแนนนประจจถขาประจจกระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ ทจกๆจจดบนวลตถจจะมรความหนาแนนนของประจจเทนากลน
การหาสนามไฟฟฟาจากประจจทรทกระจายตลวตนอเนคทองเราสามารถเขรยนหนนวยของประจจเลลกๆขขขนจากความหนาแนนนของประจจแบบตนางๆดลงนรข
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
37
ตลวอยนาง จงหาความหนาแนนนของประจจทรทกระจายสมสทาเสมอกรณร ตนอไปนรข
a) ประจจ 10 C กระจายสมสทาเสมอในเสขนลวดยาว 2 เมตร
b) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอบนผรว ของทรงกลมรลศมร 1 μm
c) ประจจ 14 pC (pico = 10-12) กระจายสมสทาเสมอในกขอน ของทรงกลมรลศมร 1 mm
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
38
ตลวอยนาง ลวดยาว l มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ สนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากปลายลวดตามแนวเสขนลวดเปปนระยะ a มรขนาดและทรศทางอยนางไร
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
39
ตลวอยนาง วงแหวนรลศมร a มรประจจสจทธร Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ จงหาสนามไฟฟฟาทรทจจด P ซขทงหนางจากจจดศคนยบกลางตามแนวแกนกลางตลขงฉากกลบวงแหวนปปนระยะ x ดลงรคป
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
40
เสขนสนามไฟฟฟาเสขนสนามไฟฟฟาเปปนเสขนทรทใชขแสดงทรศทางของสนามไฟฟฟา
[Serway and Jewett Physics for Scientists and
Engineers 6e]
สนามไฟฟฟา จะมรทรศในแนวเสขนสลมผลสกลบเสขนสนามไฟฟฟาE
จสานวนเสขนสนามทรททะลจผนานพคขนทรททรทตลขงฉากกลบเสขนสนามจะขขขนกลบขนาดหรคอความเขขมของสนามไฟฟฟา
ในภาพพคขนทรทหนขาตลด A จะมรความเขขมของสนามไฟฟฟามากกวนาพคขนทรทหนขาตลด Bเพราะความหนาแนนนของเสขนสนามไฟฟฟามรมากกวนา
เสอนสนามไฟฟฟาไมตใชตเสอนทางการเคลลทอนทททของประจถ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
41
ภาพของเสขนสนามไฟฟฟาจากการทดลองเทรยบกลบแผนภาพ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
42
ตลวอยนาง จงเรรยงลสาดลบตสาแหนนงตามขนาดของสนามไฟฟฟา จากมากไปนขอย
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
43
การเคลคทอนทรทของประจจในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอระหวนางแผนนตลวนสาโลหะสองแผนนทรทมรประจจขนาดเทนากลนแตนมรเครคทองหมายตรงขขามสนามไฟฟฟาทรทอยคนระหวนางแผนนจะมรขนาดและทรศทางสมสทาเสมอยกเวอนบรอเวณใกลอๆ ขอบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
อนจภาคทรทมรมวล m และประจจ q จะมรการเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟาคงทรทดลงสมการ
Fe=q E=m a a =q Em
เมคทอไดขความเรนงคงทรท a เรากลสามารถใชขสคตรเหลนานรขไดข
v=u+at v2=u2+2as s=ut+12
a t2
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
44
[Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e]
เชนนเดรยวกลบกรณรวลตถจเคลคทอนทรทภายใตขความเรนงเนคทองจากแรงโนขมถนวงคงทรท gถขายรงอรเลลกตรอนเขขาไประหวนางแผนนตลวนสาทรทมรสนามไฟฟฟาคงทรท เสขนทางการเคลคทอนทรทของอรเลลกตรอนจะเปปนเสขนโคขงของกราฟพาราโบลา
อนจภาคทรทมรประจจลบ อยนางอรเลลกตรอนความเรนงจะสวนทางกลบทรศของสนาม
หลอดรลงสรแคโทดในทรวรรจนนเกนากลใชขสนามไฟฟฟาควบคจมลสาอรเลลกตรอนในเคลคทอนทรทตามแกนX และ Y เพคทอใหขไปตกตสาแหนนงทรทตของการบนจอ
[httpwwwschoolphysicscouk]
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
45
ตลวอยนาง อนจภาคอรเลลกตรอนเคลคทอนทรทผนานสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ ทรทเกรดจากแผนนโลหะขนานยาว l = 01 m ใหขอนจภาคมรความเรลว v = 3 x 106 ms และสนามไฟฟฟามรขนาด E = 200 NC
(ประจจของอรเลลกตรอนคคอ -16X10-19 C)
จงตอบคสาถามตนอไปนรข
a) ความเรนงของอนจภาคในสนามไฟฟฟาเปปนเทนาไร
b) จงหาเวลาทลขงหมดทรทอนจภาคเคลคทอนทรทในสนามไฟฟฟา
c) ใหขตสาแหนนงทรทอนจภาคเรรทมเขขาสนามไฟฟฟาเปปน y = 0 จงหาตสาแหนนงของอนจภาคตอนทรทออกจากสนามไฟฟฟา
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
46
การทดลองหยดนสขามลนของมรลลรแกนRobert A Millikan และ Harvey Fletcher ไดขทสาการทดลองหาคนาประจจมคลฐาน ไดขเมคทอ คศ 1909 โดยทรทการทดลองมรหลลกการดลงรคปe = 1602times10minus19
หากปรลบสนามไฟฟฟา E ใหขพอดรหยดนสขามลนลอยอยคนในอากาศเรากลสามารถหาประจจไดข จากการทดลองคนา n = 1 เรากลคนา e
E (nqe) = mg n qe =mgE
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
47
ตลวอยนาง ในการทดลองของมรลลรแกน ปลนอยหยดนสขามลนเขขาไประหวนางขลขวไฟฟฟาในระบบสจญญากาศทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอขนาด 592x104 NC มรทรศชรขลง ถขาหยดนสขามลนมรมวล 293x10-15 kg
สามารถลอยนรรทงอยคนไดข
1) หยดนสขามลนมรประจจเทนาไร
2) จสานวนอรเลลกตรอนบนหยดนสขามลนมรมากกวนาจสานวนโปรตอนเทนาใด
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
48
ฟลลกซบไฟฟฟา (Electric Flux)ฟลลกซบไฟฟฟาแปรผลนตรงกลบเสขนสนามไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทสมมตรหนขทงๆ
ถขาสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ (E) ผนานพคขนทรทตลขงฉากสมมจตร (A) ฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทนรขจะเทนากลบ
ϕE = E Aถขาเสขนสนามไฟฟฟาทสามจม θ กลบเสขนตลขงฉากของพคขนผรวเราสามารถหาฟลลกซบไฟฟฟาไดขดลงนรข
Nm2C
ϕE = EsdotA = E A cosθ
เราถคอวนาทรศของพคขนทรท A มรทรศตลขงฉากกลบแผนนของพคขนผรวเปปนไปตามทรศเดรยวเวกเตอรบตลขงฉาก (normal vector)ของพคขนทรทผรวนลขน
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
49
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานพคขนทรทผรวรคปทรงกลมรลศมร 1 m
ซขทงมรประจจขนาด +100 μC อยคนทรทศคนยบกลาง
คสาถามเพรทมเตรม ถขาทรงกลมมรรลศมรเลลกลงเปปน 05 m แตนประจจทรทศคนยบกลางยลงเทนาเดรมฟลลกซบไฟฟฟาจะเปลรทยนแปลงอยนางไร
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
50
การหาฟลลกซบทรทผนานพคขนผรวทรทมรรคปรนางตนางๆโดยทลทวไปเราจะหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดรคปทรงใดๆ โดยการแบนงเปปนพคขนทรทเลลกๆแลขวอรนทรเกรตรวมกลนทลทวทลขงพคขนผรว
จากรคปฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานพคขนทรทผรว dA เลลกๆคคอ
d ϕE = Esdotd A
= EdA cosθ
การหาฟลลกซบทลขงหมดทรทผนานพคขนทรทผรวหาไดขจากการรวมสนวนยนอยทลขงหมดเขขาดขวยกลนโดยการอรนทรเกรต
ϕE = ∮ Esdotd A(เครคทองหมายนรขกลเหมคอนการอรนทรเกรตทลทวไป แตนครดหาคนารวมทลขงหมดของพคขน ทรทผรวปฟดทรทพรจารณา)
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
51
เครคทองหมายของฟลลกซบ
เครคทองหมายของฟลลกซบจะขขขนอยคนกลบทรศของสนามไฟฟฟาและทรศของพคขนทรท(ทรศของเวกเตอรบตลขงฉาก)
EA
จากรคปพคขนทรท A1A
2 และ A
3
มรฟลลกซบไฟฟฟาผนานดขวยเครคทองหมายทรทแตกตนางกลน
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
52
ตลวอยนาง จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรททะลจผนานลคกบาศกบซขทงยาวดขานละ lและวางอยคนในบรรเวณทรทมรสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอในทรศ +x
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
53
กฎของเกาสบ (Gausss Law)กฎนรขเสนอโดยนลกคณรตศาสตรบผคขยรทงใหญนทรทสจดทนานหนขทง คคอ Carl Friedrich Gauss (1777-1855) ผคขฝากผลงานคณรตศาสตรบสสาคลญไวขมากมาย
ในสนวนฟฟสรกสบทนานกลมรสนวนสสาคลญในการพลฒนาวรชาทลศนศาสตรบ(optics) ดาราศาสตรบ แมนเหลลกไฟฟฟา
ทนานไดขรนวมกลบเวบเบอรบ(Wilhelm Weber)ศขกษาเรคทองสนามแมนเหลลกโลกซขทงตนอมาทลขง Weber และ Gauss
กลเปปนชคทอหนนวยทรทใชขวลดสนามแมนเหลลกซขทงเราจะไดขเรรยนในบทตนอๆไป
เครดอตภาพ httpsenwikipediaorg
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
54
การใชขกฎของเกาสบใชขอธรบายถขงความสลมพลนธบระหวนางฟลลกซบทรทผนานผรวปฟดใดๆกลบประจจสจทธร q ทรทอยคนภายในผรวปฟดนลขน ดลงสมการ
ϕE = ∮ Esdotd A =qϵ0
เราใชขกฎของเกาสบชนวยคสานวณสนามไฟฟฟา E
เนคทองจากประจจสจทธร q โดยการคสานวณหาฟลลกซบยนอยทรทผนานพคขนทรท dA เลลกๆของผรวปฟดสมมจตร(Gaussian surface) ซขทงมรรคปรนางใดกลไดข
เทคนรคคคอ เราตของเลคอกผรวปฟดสมมจตรทรทชนวยใหขเราสามารถคสานวณหาสนามไฟฟฟาE ไดขงนายทรทสจด ซขทงโดยปกตรเราจะพรจารณาจากสมมาตรของปปญหา เชนน ถขาประจจทรทพรจารณาเปปนจจด เรากลเลคอกผรวปฟดเปปนทรงกลม
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
55
ตลวอยนางของการใชข Gaussian surfaceผรวปฟดรคปรนางตนางๆ S
1 S
2 และ S
3
สามารถลขอมประจจ q ไดขหมดเหมคอนกลน
ฟลลกซบของสนามไฟฟฟาทลขงหมดทรทผนานผรวปฟดทลขงสามแบบจะเทนากลน ขขขนกลบแคนขนาดของประจจ q ทรทผรวปฟดทลลขงสามลขอมไวขไมนขขขนกลบรคปทรงของผรวปฟด
สสาหรลบทจกผรวปฟดเมคทอเมคทอใชขกฎของเกาสบจะคสานวณฟลลกซบของสนามทรทผนานผรวทลขงหมดไดข
ϕE =qϵ0
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
56
ในกรณรทรทประจจทรทอยคนดขานนอกของผรวปฟดรคปรนางใดๆสนามไฟฟฟาทรทเขขาไปในผรวปฟดดขานหนขทงจะทะลจผนานออกไปอรกดขานหนขทงเสมอ
ซขทงทสาใหขฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทเกรดจากประจจทรทอยคนนอกผรวมรคนาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอเทลจจรรงนรขเราสามารถมองไดขจากกฎของเกาสบ นลทนคคอ ไมนมรประจจใดทรทถคกผรวปฟดนรขลขอมไวข (ประจจวางอยคนดขานนอก)
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
57
ตลวอยนาง จงเรรยบลสาดลบฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบตนอไปนรขจาก มากไปนขอย (บางรคปอาจตอบวนาเทนากลนไดข)
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
58
ตลวอยนาง พคขนทรทผรวปฟด S1S
2S
3 และ S4 ลขอมประจจไฟฟฟาไวขดลงรคป
จงหาฟลลกซบไฟฟฟาทรทผนานแตนละผรวปฟด
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
59
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะหนาง r เนคทองจากจจดประจจ q
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
60
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
ผรวปฟดสมมจตร
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
61
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทตสาแหนนงใดๆเนคทองจากทรงกลมตลนรลศมรa ทรทมรประจจสจทธร Q กระจายอยนางสมสทาเสมอทลขงปรรมาตร(ใหขหาทลขงกรณร r gt a และ r lt a)
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
62
ขนาดสนามไฟฟฟา E ทรทหาไดขจะมรสมการทรทตนางกลนสสาหรลบภายในทรงกลมและภายนอกทรงกลม
โดยทรทบรรเวณภายนอกทรงกลมตลนจะเหมคอนประจจทลขงหมดไปรวมกลนทรทจจดศคนยบกลางของทรงกลม
E = k eQr2
สนวนภายในทรงกลมตลน กลจะเทนากลบประจจทรทถคกลขอมดขวยทรงกลมรลศมร r
E = k e
1
r2timesQ(4 3)π r3
(4 3)πa3
E = k eQa3
r
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
63
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาทรทระยะ r จากเสขนลวดทรทมรประจจบวกมรความยาวเปปนอนลนตบ และกสาหนดใหขความหนาแนนนประจจตนอความยาวเปปน λ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
64
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากแผนนประจจบวกทรทมรความ กวขางยาวเปปนอนลนตบ โดยกสาหนดใหขประจจกระจายสมสทาเสมอ และมรความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรทเปปน σ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
65
ตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบในตลวนสาอรเลลกตรอนอรสระสามารถเคลคทอนทรทไดขอยนางเสรร ถขาหลลงจากเวลาผนานไปชลทวขณะหนขทง อรเลลกตรอนเหลนานลขนจะจลดเรรยงตลวอยนางสมดจลภายใตขสนามไฟฟฟามรการเคลคทอนทรทลลพธบเปปนศคนยบ เราเรรยกวนา สมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
ภาพตลวอยนางของตลวนสาทรงกลมทรทสมดจลประจจสถรตยบในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
ในรคปแสดงใหขเปปนถขงสภาพมรขลขว(polarized)กลนาวคคอประจจบวกและประจจลบจะแยกกลนอยคนคนละฝปฝง
สลงเกตวนาสนามไฟฟฟาจะแรงขขขนบรรเวณใกลขๆผรวของตลวนสา แตนจะเปปนศคนยบภายในเนคขอของตลวนสา
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
66
การจลดเรรยงตลวของประจจทรทสมดจลสถรตจะทสาใหขสนามในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ
ขขอสลงเกตเกรทยวกลบตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สนามไฟฟฟาจะตลขงฉากกลบผรวของตลวนสา ซขทงเสขนแรงไฟฟฟาจะเรรทมตขน(สสาหรลบประจจบวก)
และสรขนสจด(สสาหรลบประจจลบ)ทรทผรวของตลวนสา
ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเสมอ และความหนาแนนนของประจจจะอยคนบรรเวณปลายแหลม
ในรคปแสดงถขงทรงกลมตลวนสาทรทมรประจจบวกเกรนมาไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟาจากภายนอก จะสลงเกตวนาในตลวนสาไมนมรสนามไฟฟฟา ประจจสนวนเกรนจะอยคนทรทผรวและเปปนจจดเรรทมตขนของสนามไฟฟฟาทรทแผนออกไปภายนอก
ขนาดของสนามไฟฟฟาทรทตลขงฉากกลบผรวคคอ (เมคทอ คคอความหนาแนนนของประจจตนอพคขนทรท ณ จจดนลขน)
σ ϵ0
σ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
67
เหตจใดสนามไฟฟฟาภายในตลวนสาสมดจลประจจสถรตยบจขงเปปนศคนยบลองพรจารณาตลวนสาทรทวางในสนามไฟฟฟาดลงรคป
สมมจตรวนาสนามไฟฟฟาในตลวนสาไมนเปปนศคนยบ อรเลลกตรอน-
อรสระในตลวนสาจะรลบรคขสนามไฟฟฟาและเคลคทอนทรทดขวยความเรนง
เมคทอมรความเรนงแปลวนาอรเลลกตรอนเหลนานลขนไมนไดขอยคนในสภาวะสมดจลประจจสถรตยบ
ดลงนลขนเราจขงไมนสามารถมรสนามไฟฟฟาในตลวนสา
กนอนทรทจะมรสนามไฟฟฟาอรเลลกตรอนอรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวอยคนในสภาวะสมดจลประจจ-สถรตยบแบบหนขทง และเมคทอมรสนามไฟฟฟามากระทสา อรสระในตลวนสาจะเรรยงตลวใหมนจนกระทลทวเกรดสนามไฟฟฟา(จากการเรรยงตลว)หลกลขางกลบสนามไฟฟฟาจากภายนอกพอดร
อรเลลกตรอนจะใชขเวลาประมาณ 10-16 วรนาทรในการเรรยงตลวใหมน ซขทงอาจถคอวนาการเรรยงตลวใหมนสามารถเกรดไดขโดยทลนทร
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
68
สนามไฟฟฟาจากตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบการพรสคจนบวนาประจจไฟฟฟาอยคนไดขแคนบรรเวณผรวของตลวนสา เรรทมจากสรขางผรวปฟดเกาสบภายในเนคขอของตลวนสาดลงรคป โดยสามารถสรขางผรวปฟดเกาสบใหขเขขาใกลขผรวของตลวนสาเทนาไรกลไดข
จากทรทสนามไฟฟฟาในตลวนสาเปปนศคนยบเสมอ แสดงวนาผรวปฟดเกาสบทรทเราสรขางจะไมนมรประจจสจทธรอยคนภายในเนคทองจากไมนสามารถมรฟลลกซบสนามไฟฟฟาสจทธรไดข
นลทนคคอตลวนสาในสมดจลประจจสถรตยบประจจสจทธรจะอยคนทรทผรวของตลวนสาเทนานลขน
กฎของเกาสบบอกไดขเพรยงวนาประจจจะอยคนไดขแคนผรวของตลวนสาเทนานลขน แตนบอกลลกษณะการกระจายตลวของประจจทรทผรวของตลวนสาไมนไดข
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
69
รคป (b) แสดงกรณรทรทตลวนสามรประจจเกรนเปปนบวกไมนไดขอยคนในสนามไฟฟฟา
รคป (c) แสดงกรณรทรทตลวนสาทรทเปปนกลางวางอยคนในสนามไฟฟฟาสมสทาเสมอ
เครดอตภาพ OpenStax College httpcnxorgcontentcol11406latest
สลงเกตวนาในทลขงสองรคปประจจจะมรความหนาแนนนมากกวนาทรทบรรเวณทรทเปปนปลายแหลมซขทงจะทสาใหขสนามไฟฟฟาทรทบรรเวณปลายแหลมมากกวนาสนวนอคทนไปดขวย
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
70
จากภาพประจจบวกทรทกระจายตลวอยคนทรทผรวของตลวนสาทสาใหขเกรดสนามไฟฟฟาในแนวตลขงฉากกลบผรว
เครดอตภาพ Serway and Jewett Physics for Scientists and Engineers 6e
สนามไฟฟฟาในทรศขนานกลบผรวของตลวนสาไมนสามารถมรไดข เพราะถขามรประจจจะเคลคทอนทรท(ดขวยความเรนง)ทสาใหขไมนอยคนในสมดจลสถรต
นลทนคคอ ฟลลกซบสจทธรของสนามไฟฟฟาทรทผนานผรวปฟดเกาสบจะผนานแคนพคขนทรทตลขงฉาก A เทนานลขน และจากกฎของเกาสบ
ΦE = EA =σ Aϵ0
หาสนามไฟฟฟา E ไดข ดลงนรข
E =σ Aϵ0
1A
= σϵ0
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
71
ตลวอยนาง จงหาสนามไฟฟฟาเนคทองจากประจจ q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอ บนผรวของเปลคอกทรงกลม(กลวง)รลศมร R (พรจารณา rltR และ rgtR)
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
72
ตลวอยนาง ประจจ Q กระจายตลวอยนางสมสทาเสมอภายในทรงกระบอกความยาว L มรรลศมร R โดยทรท L gtgt R ใหขจจด P อยคนหนางจากแกนกลางเปปนระยะ r จงหาa) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r lt R
b) สนามไฟฟฟาทรทจจด P กรณร r gt R
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
73
ตลวอยนาง ใหขทรงกลมดขานในเปปนฉนวนมรประจจ Q กระจายสมสทาเสมอและเปลคอกของทรงกลมดขานนอกเปปนตลวนสาทรทมรประจจ -2Q
74
จบสไลดบ
74
จบสไลดบ