Negotovosti GPS lociranja
Negotovosti GPS lociranja
β’ π β₯ 4 enaΔb
β’ πΎπ=(ππ ,ππ , ππ)π
β’ pozicijski vektor k-tega satelita
β’ ππ‘ = π ππ‘π β ππ‘β’ popravek meritevβ’ c β hitrost svetlobeβ’ ππ‘π- offset ure satelitaβ’ dt β offset ure sprejemnika
β’ Ξ΄π β pseudo-razdaljaβ’ poraΔunana iz trajanja potovanja signala
(ππ β π)2+(ππ β π)2+(ππ β π)2 + ct = Ξ΄π
Satelit v orbiti nad Zemljo
Definirajmo:
β’ π = (π, π, π)π
β’ pozicijski vektor sprejemnika
β’ π(π )= (ππ β π)2+(ππ β π)2+(ππ β π)2
β’ e=ctβ’ olajΕ‘amo se pretvorb
β’ e vraΔa v enakih enotah kot π(π )
β’ Ξ΄π= π(π ) + e
(ππ β π)2+(ππ β π)2+(ππ β π)2 + ct = Ξ΄π
5 krogel brez skupnega sekaliΕ‘Δain Zemlja v modri
Analogno Newtnovi metodi iskanja niΔel
β’ π(π ) lineariziramo po Taylorju
β’ z MNK* minimiziramo vektor napake
β’ ZaΔetno oceno iterativno izboljΕ‘ujemoβ’ Navadno ni razpoloΕΎljivih podatkov za ocenitev
β’ Kot izhodiΕ‘Δe izberemo Zemljino srediΕ‘Δe (0,0,0)π
(ππ β π)2+(ππ β π)2+(ππ β π)2 + ct = Ξ΄π
*Metoda najmanjΕ‘ih kvadratov
5 krogel brez skupnega sekaliΕ‘Δain Zemlja v modri
Definirajmo:
β’ π ππ‘π+1 = π ππ‘π + Ξπ
β’ π(π ππ‘π+1)= π π ππ‘π + β π(π ππ‘π) * Ξπ
β’πΏπ π ππ‘π
πΏπ₯=βππβπππ‘π
Sππ‘ππ π ππ‘π
β’ k oznacuje enacbo k-tega satelita
β’ Sππ‘ππ (π ππ‘π)= (π
π β πππ‘π)2+(ππ β πππ‘π)
2+(ππ β πππ‘π)2
(ππ β π)2+(ππ β π)2+(ππ β π)2 + ct = Ξ΄π
Newtnova metoda iskanja niΔelπππ‘ππ + β π(π ππ‘π) * Ξπ + e = Ξ΄ππ‘π
π
Konstruiramo matriko:
πππ‘π =β π1 (π ππ‘π) 1
β π2 (π ππ‘π) 1β¦ β¦
; b = Ξ΄1
Ξ΄2
β ππ (π ππ‘π) 1β¦Ξ΄π
Newtnova metoda iskanja niΔel
πππ‘ππ + β π(π ππ‘π) * Ξπ + e =Ξ΄π
πππ‘πΞπ β² = b
β’ b !e C(M)β’ IΕ‘Δemo πππππΆ(π) π
β’ πππ‘ππ (πππ‘πΞπ β²- b)=0β’ (πππ‘πΞπ - b) ortogonalen C(M)
β’ Ξπ β²=(πππ‘ππ πππ‘π)
β1πππ‘ππ b
Projekcija vektorja na podprostor
πππ‘ππ + β π(π ππ‘π) * Ξπ β² + e =Ξ΄π
πππ‘πΞπ β² = b
π = (4343409.085333, β124936.356557, 4653478.556897 )π
Predvidena lokacija sprejemnika
π = (4343409.085333, β124936.356557, 4653478.556897 )π
Predvidena lokacija sprejemnika
Definirajmo:
β’ π = π2 + π2 + π2
β’ n= (π, π, π)π
β’ πΎβ²π=πΎπ + π
β’ Ξ΄β²π=Ξ΄π + π
β’ πππ ; π£ππππ‘πππ π‘ ππππππ π, i-te enaΔbe
β’ πππ; π£ππππ‘πππ π‘ ππππππ π, iβte enaΔbe
β’ ππ=πππ *πππ; π£ππππ‘πππ π‘ i-te enaΔbe
O ππππππππβ π ππ‘ππππ‘ππ£
Primerjava dejanskih in podanih podatkov
β’ Negotovost pseudo-razdalj je omejena z
β’ Ξ΄β²π = {n = Ξ΄π β Ξ΄β²πβ€ 10}
β’ Negotovost lokacije je omejena zβ’ πΎβ²π={d=|πΎπ β πΎβ²π| β€ 2};
β’ Obe mnoΕΎici imata pripadajoΔi P.D.*
β’ Vpeljemo pojem teΕΎeβ’ Vrjetnost sluΕΎi kot gostota
O ππππππππβ π ππ‘ππππ‘ππ£
Primerjava dejanskih in podanih podatkov
*Probability distribution
Konstruiramo matriko teΕΎe
β’ π =π1 0 00 π2 00 0 π3
β¦β¦β¦
β¦ β¦ β¦ β¦
β’ πππ‘ππ = ππππ‘π ; l β index samplanja
β’ ππ= ππ πππ‘ππ π
O ππππππππβ π ππ‘ππππ‘ππ£
Probability distribution
Ξπ β²=(πππ‘ππ ππππ‘π
π ) β1πππ‘ππ πb
X Y Z
4343416.04 -124942.801582 4653487.04
4343410.62 -124937.204251 4653471.130752
4343411.62 -124935.538150 4653485.582995
4343406.08 -124926.964588 4653469.087675
πππ‘ ππΕ‘ππ‘ππ£
Probability distribution
Ξπ β²=(πππ‘ππ ππππ‘π
π ) β1πππ‘ππ πb
Subset reΕ‘itev
πππ‘ ππΕ‘ππ‘ππ£
Subset reΕ‘itev
πππ‘ ππΕ‘ππ‘ππ£
Subset reΕ‘itev
π΄πππππ§π π ππ‘π
ZaΔnemo s podmnoΕΎico, ki jo postopoma dopolnimo do polnosti doseΕΎeni v neskonΔnosti
Definirajmo:
β’ π(π₯); funckija zaporednih razlik
β’ π; π§πΔππ‘ππ π‘πΔππ
Zaporedne razlike povpreΔja
πΏ = π + limπββ
π=0
π
π(π₯)
π΄πππππ§π π ππ‘π
Zaporedne razlike povpreΔja
πΏβπ + limπββ π
π
π(π₯) ππ₯
πΏ = π + limπββ πβ1ππ π₯ ππ₯ + π=1
π (π΅ π
π!
πππβ1
ππ₯πβ1)π
π
πΎπππ£πππππππ π π₯ ππ
π=π
π
π π₯ β π π‘πππππππ π‘
πΏ = π + limπββ
π=0
π
π(π₯)
π΄πππππ§π π ππ‘π
limπββ
π=π
π1
π₯π=
1
(π β 1)(π β 1)+ limπββ(π₯π
2+ππ₯πβ1
12+π(π β 1)π₯πβ2
720+ β¦.)
π
π
limπββ
π=1
π
ππβππsin(π‘π) =ππ‘
π2 + π‘2+ limπββ
π=1
π
(π΅ π
π!πΌπ((π‘π β π)π)
1
π
limπββ
π=π
π
ππβππ =ππ
ππ β 1
πππππππππππππ πππππ πππππ π‘π πππππ£ππππ£πβ π£ππ π‘
π·πππππππππ π ππ‘π 90% π£ππππ‘πππ π‘π
Za prvi pribliΕΎek poiΕ‘Δemo najmanjΕ‘o kroglo s srediΕ‘Δem v stabilni toΔki, ki vsebuje 90% reΕ‘itev
Zaporedne razlike polmera krogle
X Y Z
4343408.94 -124936.91 4653478.50
Stabilna toΔka seta
K={R;|Rβst| β€ 18 }
π·πππππππ π ππ‘π
Definirajmo:
β’ V={v=st-R};
β’ P={{π£π1, π£π2, π£π3};PβV&π£π1 | βπ£π2 | βπ£π3};
β’ PoiΕ‘Δemo tiste 3 smeri, ki so najgosteje naseljene β’ dopustimo napako <Ξ΅
β’ *pseudo-ortogonalnost
β’ B(i)={π£π1, π£π2, π£π3}; β’ baza pri moΔi i
β’ napenja elipsoid Zaporedne razlike polmera krogle
π·πππππππ π ππ‘π
v x y z |v|
v1 16.75 10.08 -14.44 24.30
v2 -10.99 -0.73 8.93 22.04
v3 -3.16 39.44 -0.73 14.69
v x Y z |v|
v1 -18.85 -18.81 -14.07 23.75
v2 -5.14 -5.10 5.47 22.81
v3 -13.22 -13.27 -5.12 15.19
v x y z |v|
v1 -12.19 -12.21 -19.76 24.03
v2 -5.17 -5.13 5.11 24.09
v3 16.83 16.87 -5.18 15.27
Definirajmo:
β’ D={24,22,15}β’ P; {B(i),B(j),D} β {{π£ππ, π£ππ,D(ππ)},β¦; ππ‘! = ππ}
β’ |π£ππ|=|π£ππ| = π·(ππ); <Ξ΅
Preslikava P je injektivnaβ za opis seta skozi polnjenje potrebna le ena baza+ funkcija spremembe
Konstruiramo:β’ Bβ π = {π£ππ, π£ππ; π! = π}β’ β Bβ π
πΎππΔππ ππππππ‘πππππ π ππ‘π
X komponenta β Bβ π
πΈβ² β B π + limπββ
π=π
π
β Bβ π β Ξπ
Y komponenta β Bβ π Z komponenta β Bβ π
ππ‘ππΕΎππ ππππππππππ π ππ‘π 90% π£ππππ‘πππ π‘π
Definiramo:
β’ E=πΈππππ π πππππ‘π ππ πππ§π πΈβ²
K={R;|Rβst| β€ 18 }
πΈβ² β B π + limπββ
π=π
π
β Bβ π β Ξπ
S={πΈβ©K}
Set S