SMA KELAS X SEMESTER GENAP Disusun oleh: Siti Nur Baiti, S.Pd. 19860811 200902 2 006 1 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
SMA KELAS X SEMESTER GENAP
Disusun oleh:Siti Nur Baiti, S.Pd.19860811 200902 2 006
1Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
SMA NEGERI 1 KARANGANOMKLATEN2010BAB V
TRIGONOMETRI
A. PENGUKURAN SUDUT
1. Satuan Derajat
1 putaran = ……o (derajat) putaran = …… o
(derajat)
putaran = ……o (derajat) putaran = ……o
(derajat)
1o = 60’ ( menit)1’ = 60” (detik)
2. Satuan Radian
= 1 radian
1 putaran penuh = radian =
radian = …… radian
2 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
A
B
Or
r rDefinisi:1 rad adalah besar sudut yang dihasilkanoleh perputaran sebesar jari-jari lingkaran.
putaran = …….radian
putaran = ……..radian
putaran = …….radian
3. Hubungan Satuan Derajat dan Radian
1 putaran penuh = …… o = ….. rad
1o = putaran = ……. rad
1 rad = (derajat)
B. PERBANDINGAN TRIGONOMETRI PADA SEGITIGA SIKU-SIKU
1. Sinus, Kosinus dan Tangen pada Segitiga Siku-Siku
sinus = sin = (
sindemi )
kosinus = cos = (
kossami)
tangen = tan = (
tandesa )
3Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
A
B
C
a
b
c
a) tan = c) sekan = sec
=
b) kosekan = cosec = d) kotangen
LATIHAN B.11. Tentukanlah nilai ketiga perbandingan trigonometri
(sinus, kosinus, dan tangen) dari sudut pada tiapgambar berikut:
a) b)
c) d)
2. Tentukanlah nilai perbadingan trigonometri yang lainjika diketahui:
a. sin A = d. cosec D =
b. cos B = e. sec E =
c. tan C = f. cot F = 2
3. Jika adalah sudut lancip dan tan = p, tentukanperbandingan trigonometri yang lain (sinus, kosinus,kosekan, sekan dan kotangen)!
4 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
1
2
51
2
3
12
5
1715
4. Seorang anak bermain layang-layang dengan panjangbenang 76 m. Sudut elevasi layang-layang yangterbentuk adalah 60o. Jika tinggi anak tersebutadalah 1,5 m. Tentukan tinggi layang-layang terhadaptanah!
2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut-Sudut Istimewa
Coba lengkapilah tabel berikut!
0o 30o 37o 45o 53o 60o 90o
sin 0 0,6 0,8 1
cos … … … … … … …
tan … … … … … … …
cosec … … … … … … …
sec … … … … … … …
cot … … … … … … …LATIHAN B.2Hitunglah:
a. tan 30o + cot 60o
5Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
b. sin . cos
c. sin2 + cos2
d. sin 30o cos 60o + cos 30o sin 60o
e.
C. PEMBAGIAN SUDUT DAN SUDUT BERELASI DALAM TRIGONOMETRI
1. Pembagian Sudut dalam Trigonometri
2. Sudut-Sudut Berelasi
Jika diberikan nilai adalah sudut lancip, maka
6 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Kuadran I0o < < 90o
0o < <
Kuadran II90o < < 180o
< <
Kuadran III180o < <
270o
< <
Kuadran IV270o < < 360o
< < 2
x
y
X
Y(x,y)
x
ysin =
cos =
tan =
Jika kita memiliki sudut ( ), maka perbandingantrigonometri adalah:
7Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Kuadran I Kuadran IIsin ( 90o - ) = cos sin ( 90o + ) = cos cos ( 90o - ) = sin cos ( 90o
Kuadran II Kuadran IIIsin (180o - ) = sin sin (180o + ) = - sin cos (180o - ) = - cos cos (180o + )
Kuadran III Kuadran IVsin ( 270o - ) = - cos sin ( 270o + ) = - cos cos ( 270o - ) = - sin cos ( 270o +
Kuadran IVsin ( 360o - ) =- sin cos ( 360o - ) =
Lengkapilahperbandinganberikut berdasarkangambar di samping!
sin (- ) =
= …
cos (- )= =
X
Y(x,y)
x
y
-y (x,
-y)
sin ( + k . 360o )= sin
cos ( + k . 360o ) = cos
LATIHAN C
1. Tentukanlah nilai dari:a. sin 120o
b. tan 150o
c. cos (-1350)d. sec 300o
e. sin 240o – cos 330o
2. Tentukanlah perbandingan trigonometri yang lain jikadiketahui:a. tan x = 2, dengan x adalah sudut tumpul
b. cos A = , dengan A adalah sudut di kuadran I
c. cot A = , dengan 90o < A < 270o
d. cosec C = , dengan
3. Jika sin y = dan tan y > 0, tentukan
perbandingan trigonometri yang lain!
8 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
4. Jika cos x = dan 0o < x < , tentukan nilai sin
(180o–x) + 3.cos (90o+x)!5. Sederhanakanlah bentuk berikut:
+
6. Dalam segitiga ABC buktikan bahwa:a. sin (B+C) = sin A
b. sin (B+C) = cos A
D. KOORDINAT KUTUB
1. Koordinat kutub Jika sebuah titik diketahui P(x,y) maka:r =
tan = , 0o
maka koordinat kutubnya adalahP (r, )
2. Koordinat kartesius Jika diketahui panjang r dan , maka:
sin = x = r. sin
cos = y = r. cos
Jadi Koordinat kartesiusnya P (x,y)
9Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Y
Xx
P(x,y)=P(r,)y
r
LATIHAN D1. Nyatakan setiap koordinat cartesius berikut ini dalam
koordinat kutub.
a. (4, 45o) c. (2, )
b. (3, 270o) d. (3,
2. Nyatakan setiap koordinat kutub berikut ini dalamkoordinat kartesius.
a. (1, ) c. (-5, -6)b. (4 , 4) d. (15, -12)
E. IDENTITAS TRIGONOMETRI
LATIHAN EBuktikan identitas berikut:
a. tan x. cos x = sin xb. tan y + cot y = sec y . cosec y
c. =
d. =
10 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Teorema E:Untuk setiap sudut tertentu berlaku:
1. tan =
2.3.4. 1 + =
e. sin p ( 1+ cot2 x) = cosec xF. GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI
Tugas Kelompok!
Buatlah grafik trigonometri dengan y = sin , y = cos , dan y = tan dalam satu grafik dimana 0o ! Dalam kertas karton berukuran 30x 50 cm!
G. PERSAMAAN TRIGONOMETRI SEDERHANA1. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = sin ,
cos x = cos , tan x = tan
2. Penyelesaian Persamaan Trigonometri sin x = a , cos x = a , tan x = a
Cara: Ubahlah a ke dalam bentuk sin, cos, tan.Kemudian diselesaikan dengan Teorema G.1
LATIHAN G
1. Tentukan akar persamaan dan penyelesaian umum darisetiap persamaan berikut:a. sin xo = sin 50o, 0 x 360b. cos xo = cos 75o, 0 x 360c. sin 2xo = - sin 100o, 0 x 360
d. cos 2xo = cos , 0 x 180
11Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Teorema G.1Sudut dalam derajat:1. sin x = sin maka x = + k.360o atau x =
(180o - ) + k. 360o 2. cos x = cos maka x = + k . 360o
e. tan x = - tan , 0 x
2. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaanberikut ini:a. sin ( x – 30)o = sin 15o, 0 x 360b. cos (3x – 60)o = cos (-300)o, 0 x c. cos 2xo = sin 2xo, 0 x 180
3. Tentukanlah himpunan penyelesaian dari setiap persamaanberikut:
a. sin xo =
b. tan ( x – 40)o = , 0 x
c. sec = , 0 x
H. ATURAN SINUS UNTUK SEGITIGA
LATIHAN H1. Tentukanlah panjang sisi-sisi segitiga ABC jika
diketahui a. A = 110o, C = 20o, b = 6 !b. a = 12, b = 5, B = 24o
c. a + b + c = 100, A = 42o, B = 106o
2. Diketahui sudut-sudut ABC adalah . Jika, buktikan bahwa = 90o !
12 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Teorema HPada setiap ABC berlaku
= 2 R
Dengan a = BC; b = AC; c = AB, dan A B
C
ab
cR R
RO
I. ATURAN KOSINUS UNTUK SEGITIGA
LATIHAN I1. Diketahui ABC, dengan A = 120o, a = 14 cm, dan c
= 10 cm. Hitunglah unsur-unsur yang lain!2. Carilah sudut terbesar dan sudut terkecil dari
ABC , jika diketahui a = 20 cm, b = 25 cm, dan c = 30cm !
3. Sisi –sisi segitiga ABC berbanding sebagai 6 : 5 : 4.Tentukan kosinus sudut yang terbesar dari segitigatersebut!
J. LUAS SEGITIGA
1. Luas segitiga dengan besar sudut dan dua sisi yang mengapit sudut itu diketahui
Teorema J.1:
1. L = bc sin A
13Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
Teorema IPada setiap ABC berlaku
1.2.3.
A B
Cab
c
A B
Cab
c
2. L = ac sin B
3. L = ab sin C
2. Luas Segitiga dengan Besar Dua Sudut dan Satu Sisi yang Terletak di antara Kedua Sudut Diketahui
Teorema J.2Pada setiap ABC berlaku:
1. L = 3. L =
2. L =
3. Luas Segitiga dengan Ketiga Sisinya Diketahui
Rumus HeronPada setiap ABC berlaku:L = Dengan L = Luas ABC , BC = a, AC = b, dan AB = c
S = adalah setengah keliling ABC.
14 Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap
A B
Cab
c
DAFTAR PUSTAKA
Sartono Wirodikromo. 2000. MATEMATIKA 2000 SMU Kelas 1 Caturwulan1. Jakarta:Erlangga.
Kartini,Suprapto, Endang S, Untung S, Subandi, Nur Akhsin.2004. Matematika SMA Kelas X. Klaten : Intan Pariwara.
Husein Tamponas. 2007. Seribu Pena Matematika jilid 1 untuk SMA/MA KelasX. Jakarta: Erlangga.
Johanes, Kastolan, Sulasim. 2005. Kompetensi Matematika Kelas 1 SMASemester Kedua. Jakarta : Yudhistira.
Krismanto. 2008. Pembelajaran Trigonometri SMA. Yogyakarta: PusatPengembangan dan Pemberdayaan Pendidik dan TenagaKependidikan Matematika.
15Trigonometri SMA Kelas X Semester Genap