Modul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga · PDF fileModul Matematika X IPA Semester 2 ... Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis

Modul Matematika X IPA Semester 2

“Dimensi Tiga”

Tahun Pelajaran 2014 – 2015

SMA Santa Angela Jl. Merdeka No. 24 Bandung

Dimensi Tiga X IPA Sem 2/2014-2015

2

Peta Konsep

Dimensi Tiga

Pengertian titik,

garis, dan bidang

Kedudukan titik,

garis, dan bidang

Jarak pada bangun

ruang

Titik terhadap garis

Titik terhadap bidang

Antara dua garis

Garis terhadap bidang

Antara dua bidang

Titik ke titik

Titik ke garis

Titik ke bidang

Bangun-bangun

sejajar

Dua garis bersilangan


3

DIMENSI TIGA

A. JARAK

1) Garis Tegak Lurus Bidang Sebuah garis tegak lurus pada sebuah bidang jika garis itu tegak lurus pada setiap garis di bidang itu.

2) Jarak Titik dan Garis Jarak titik A dan garis g adalah panjang ruas garis AA’, dengan titik A’ merupakan proyeksi A pada g.

3) Jarak titik dan bidang Jarak antara titik A dan bidang adalah panjang ruas garis AA’ dengan titik A’ merupakan proyeksi titik A pada bidang.

4) Jarak Antara Dua Garis Sejajar Menentukan jarak dua garis sejajar adalah dengan membuat garis yang tegak lurus dengan keduanya. Jarak kedua titik potong merupakan jarak kedua garis tersebut.


4

5) Jarak Garis dan Bidang yang Sejajar Menentukan jarak garis dan bidang adalah dengan memproyeksikan garis pada bidang. Jarak antara garis dan bayangannya merupakan jarak garis terhadap bidang.

6) Jarak Antar titik sudut pada kubus

CATATAN PENTING Pada saat menentukan jarak, hal pertama yang harus dilakukan adalah membuat garis–garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga sehingga jarak yang ditanyakan akan dapat dengan mudah dicari.

diagonal sisi AC = 2a

diagonal ruang CE = 3a

ruas garis EO = 62

a


5

Latihan Soal SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah …

a. 4 6 cm

b. 4 5 cm

c. 4 3 cm

d. 4 2 cm e. 4 cm Jawab : d

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah …

a. 661 a cm

b. 331 a cm

c. 631 a cm

d. 232 a cm

e. 332 a cm

Jawab: e


6

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PQ adalah …

a. 22 cm

b. 21 cm

c. 2 5 cm

d. 19 cm

e. 3 2 cm

Jawab : c

4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF adalah …

a. 6 3 cm

b. 6 2 cm

c. 3 6 cm

d. 3 3 cm

e. 3 2 cm

Jawab : e

5. UN 2009 PAKET A/B Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA = 31 KD. Jarak titik K ke bidang

BDHF adalah … cm


7

a. 241 a

b. 243 a

c. 332 a

d. 343 a

e. 345 a

Jawab : d

6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC adalah … cm

a. 5 6

b. 5 2

c. 10 2

d. 310

e. 5 3

Jawab : a


8

7. UN 2007 PAKET A Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3 d. 3

b. 3 2 e. 2 2

c. 2 3

Jawab : c

8. UN 2007 PAKET B Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3 6 d. 6

b. 3 2 e. 2

32

c. 2

36

Jawab : c


9

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD adalah …

a. 4 3 cm d. 4 10 cm

b. 4 6 cm e. 8 3 cm

c. 8 2 cm Jawab : b

10. UN 2005 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2

b. 4 3

c. 6 2

d. 6 3

e. 6 6

Jawab : b


10

11. UN 2004 Diketahui limas segi empat beraturan

T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 b. 6 c. 7

d. 3 2

e. 2 3

Jawab : a


11

SOAL PENYELESAIAN

12. UN 2004 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm

a. 14 d. 7 2

b. 9 2 e. 3 6

c. 8 2 Jawab : c

13. UAN 2003 Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 23

2 d. 33

4

b. 23

4 e. 63

4

c. 33

2 Jawab : d


12

14. EBTANAS 2002 Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. 36

a d. 23

a

b. 33

a e. 32

a

c. 26

a Jawab : b

B. SUDUT

1) Sudut Antara Garis dan Bidang Sudut antara garis dan bidang merupakan sudut antara garis dan bayangannya bila garis tersebut diproyeksikan pada bidang.

2) Sudut Antara Dua Bidang Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis potong pada

bidang dan


13

CATATAN PENTING Pada saat menentukan sudut, hal pertama yang harus dilakukan adalah menentukan titik potong antara dua obyek yang akan dicari sudutnya, kemudian buat garis-garis bantu sehingga terbentuk sebuah segitiga.

SOAL PENYELESAIAN

1. UN 2011 PAKET 12 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …

a. 631

b. 321

c. 221

d. 231

e. 331

Jawab : a

2. UN 2011 PAKET 46 Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

a. 241

b. 21

c. 331

d. 221

e. 321

Jawab : a


14

3. UN 2010 PAKET A Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah

titik tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai

tan adalah …

a. 21

b. 552

c. 1

d. 332

e. 2

Jawab : b

4. UN 2010 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang

BDHF adalah … a. 21

b. 331

c. 221

d. 321

e. 3

Jawab : b


15

SOAL PENYELESAIAN

5. UN 2009 PAKET A/B Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …

a. 321

b. 3

c. 631

d. 632

e. 23

Jawab : c

6. UN 2008 PAKET A/B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan

rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis CG dengan bidang BDG, maka

tan = …

a. 22

1 d. 3

b. 321 e. 6

21

c. 2 Jawab : a


16

7. UN 2007 PAKET A Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º b. 75º c. 60º d. 45º e. 30º Jawab : a

8. UN 2007 PAKET B Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º d. 90º b. 45º e. 135º c. 60º Jawab : a


17

9. UN 2006 Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada

pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP,

maka nilai cos = …

a. 6

12 d.

3

22

b. 6

1 6 e. 3

2 6

c. 2

12

Jawab : d

10. UN 2005 Diketahui limas beraturan T.ABCD

dengan tinggi 3 cm dan panjang AB

= 6 cm. Besar sudut antara TAD dan alas adalah…

a. 30º b. 45º c. 60º d. 90º e. 120º Jawab : a


18

SOAL PENYELESAIAN

11. UN 2004 Pada limas segiempat beraturan

T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º b. 30º c. 45º d. 60º e. 75º

Jawab : c

12. EBTANAS 2002 Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah

a. adalah sudut antara sisi FG dan

bidang BGE, maka tan = …

a. 3 d. 2

12

b. 2 e. 4

13

c. 2

13

Jawab : d


19

13. UAN 2003 Perhatikan gambar limas beraturan

T.ABCD. P, Q, R, dan S berturut-turut adalah titik tengah rusuk AB, AD, BC, dan CD. Nilai sinus sudut antara bidang TPQ dengan bidang TRS adalah …

a. 5

2

d. 5

35

b. 5

3

e. 5

45

c. 5

4

Jawab : c


20

Soal Pengayaaan 1. Perhatikan gambar kubus di bawah ini!

Jika titik K adalah titik potong EG dan FH, maka jarak K ke garis BG adalah ……

a. 3 6 c. 2

36 e.

2

32

b. 3 2 d. 6

2. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 12 cm.M pada pertengahan EG, jarak E ke garis AM adalah … cm

a. 4 2 c. 6 2 e. 6 6

b. 4 3 d. 6 3

3. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan rusuk 8 cm. M titik tengah EH. Jarak titik M ke AG adalah … cm

a. 4 6 c. 4 3 e. 4

b. 4 5 d. 4 2 4. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 6cm, titik P terletak pada

perpanjangan CG sehingga CP = 2CG. Panjang proyeksi CP pada bidang BDP adalah … cm


21

a. 14 c. 8 2 e. 3 6

b. 9 2 d. 7 2 5. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 10 cm. Jarak titik F ke garis AC

adalah … cm

a. 5 6 c. 10 2 e. 5 3

b. 5 2 d. 310

6. Perhatikan gambar kubus di bawah ini! Jarak bidang ACH dan bidang BEG adalah … cm

a. 3 3 c. 2 3 e. 2 2

b. 3 2 d. 3 7. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 8 cm. Jarak titik G ke garis BD

adalah … cm


22

a. 4 3 c. 8 2 e. 8 3

b. 4 6 d. 4 10

8. Perhatikan gambar kubus ABCD.EFGH. Jarak titik A ke garis CE adalah … cm

a. 2

32 c. 3

32 e. 6

34

b. 234 d. 3

34

9. Panjang rusuk kubus ABCD. EFGH adalah a. jarak titik F ke bidang BEG sama dengan …

a. 36

a c. 26a e. 3

2

a

b. 33

a d. 23a

10. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk a cm. Jarak C ke bidang AFH adalah … cm

a. 661 a c. 6

31 a e. 3

32 a


23

b. 331 a d. 2

32 a

11. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P adalah titik potong AH dengan ED dan titik Q adalah titik potong FH dengan EG. Jarak titik B dengan garis PG adalah … cm

a. 22 c. 2 5 e. 3 2

b. 21 d. 19 12. Diketahui kubus ABCD. EFGH dengan panjang rusuk 6 cm. Jarak titik A ke garis CF

adalah … cm

a. 6 3 c. 3 6 e. 3 2

b. 6 2 d. 3 3

13. Diketahui limas segi empat beraturan T.ABCD dengan AB = 6 2 cm dan AT = 10 cm. Apabila P titik tengah CT, maka jarak titik P ke diagonal sisi BD adalah … cm

a. 5 c. 7 e. 2 3

b. 6 d. 3 2 14. Kubus ABCD.EFGH mempunyai panjang rusuk a cm. Titik K pada perpanjangan DA

sehingga KA = 31 KD. Jarak titik K ke bidang BDHF adalah … cm

a. 241 a c. 3

32 a e. 3

4

5 a

b. 24

3 a d. 34

3 a

15. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a satuan panjang. Titik T adalah titik

tengah rusuk HG. Jika adalah sudut antara TB dan ABCD, maka nilai tan adalah …


24

a. 21 c. 1 e. 2

b. 552 d. 3

32

16. Diketahui balok ABCD.EFGH dengan rusuk AB = 10cm, BC = 5cm dan CG = 10cm. Jika titik P pada pertengahan AB dan titik Q pada pertengahan CG, maka kosinus sudut yang dibentuk oleh PQ dengan alas adalah …

a. 321 c. 6

31 e. 23

b. 3 d. 632

17. Diketahui kubus ABCD.EFGH. Nilai sinus sudut antara CH dan bidang BDHF adalah …

a. 21 c. 2

21 e. 3

b. 331 d. 3

21

18. Panjang sisi kubus ABCD.EFGH adalah a. adalah sudut antara sisi FG dan bidang

BGE, maka tan = …

a. 3 c. 21 3 e.

41 3

b. 2 d. 2

12

19. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm. Jika adalah sudut antara garis

CG dengan bidang BDG, maka tan = …


25

a. 221 c. 2 e. 6

21

b. 321 d. 3

20. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk 10 cm. Kosinus sudut antara garis GC dan bidang BDG adalah …

a. 631 c. 2

21 e. 3

31

b. 321 d. 2

31

21. Perhatikan limas beraturan T.ABCD berikut! Besar sudut antara bidang TAD dan TBC adalah

a. 90º c. 60º e. 30º b. 75º d. 45º

22. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan rusuk a cm, besar sudut yang dibentuk garis BE dan bidang BDHF adalah …

a. 30º c. 60º e. 135º b. 45º d. 90º

23. Diketahui limas beraturan T.ABCD dengan tinggi 3 cm dan panjang AB = 6 cm.

Besar sudut antara TAD dan alas adalah…


26

a. 30º c. 60º e. 120º b. 45º d. 90º

24. Pada limas segiempat beraturan T.ABCD yang semua rusuknya sama panjang. Sudut antara TA dan bidang ABCD adalah … a. 15º c. 45º e. 75º b. 30º d. 60º

25. Diketahui limas segiempat beraturan T.ABCD. Panjang rusuk alas 6 cm, dan rusuk tegak 12 cm. Nilai kosinus sudut antara TA dengan bidang alas adalah …

a. 241 c. 3

31 e. 3

21

b. 21 d. 2

21

26. Diketahui kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik p pada

pertengahan CG. Jika sudut antara bidang BDG dengan bidang BDP, maka nilai

cos = …

a. 61 2 c.

21 2 e.

32 6

b. 61 6 d.

32 2


27

Glosary Garis Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang

tak hingga

Ruas garis Kumpulan dari titik-titik yang mempunyai panjang tertentu

Bidang Mempunyai luas tak terbatas

Bangun datar Disebut juga bangun berdimensi dua, yaitu bangun-bangun yang hanya mempunyai unsur panjang dan lebar.

Bangun ruang Disebut juga bangun berdimensi tiga, yaitu bangun-bangun yang mempunyai unsur panjang, lebar, dan tinggi.

Kubus Bangun ruang yang dibatasi oleh 6 buah persegi yang kongruen.


28

Daftar Pustaka Adrian,Willa.Matematika Bilingual. SMA Kelas X.2007.Yrama Widya.Bandung

Sembiring, Suwah.Matematika Kelas X.2012.Yrama Widya.Bandung

Sukino. 2007. Matematika Untuk SMA Kelas X. Jakarta : Erlangga.

Modul Matematika X IPA Semester 2 Dimensi Tiga · PDF fileModul Matematika X IPA Semester 2 ... Sudut antara dua bidang adalah sudut yang dibentuk oleh dua garis yang tegak lurus garis

Documents