METODOS PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS

5/9/2018 METODOS PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS - slidepdf.com

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TERCERA SEMANA

METODOS PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVODE DATOS

Después de estudiar como construir todo tipo de distribución de frecuencias para cualquier tipo de dato, nos damos cuenta, que éstas, deben resumirse para propósitos descriptivos, deanálisis o de comparación.

Es aquí cuanto notamos que es necesario un análisis de los datos obtenidos. Al igual que conanterioridad, este análisis debe realizarse tomando en cuenta el tipo de variable que está bajoestudio, así, obtenemos:

1. METODO PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS CUALITATIVOS.

2. METODO PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS CUALITATIVOS.

METODO PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS

CUALITATIVOS.

Muchas de las veces, valores obtenidos como las frecuencias absolutas relativas no sonsuficientes para la mayor parte de las necesidades a que se destinan los datos, en particular datos cualitativos, siendo necesario calcular las distribuciones de frecuencias relativas.La importancia de las frecuencias relativas radica en que ellas ponen más fácilmente enevidencia, las relaciones que existen entre dos o más cifras de los datos que se estudian,facilitando la comparación de los diversos resultados.Se incluyen bajo esta denominación:

a) RAZONES R = a / b

b) INDICES I = (a / b) x 100

c) PROPORCION P = ( a / a + b)

d) PORCENTAJE PORCENTAJE = P X 100 = ( a / a + b) X 100

DE CAMBIO

DE ERROR

e) TASAS TASA = Número de veces que ocurre un fenómeno x 10 n

Población en la cual ocurrió BRUTA

ESPECIFICAS

31

31



METODO PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS

CUANTITATIVOS.

A diferencia que en el análisis de las variables cualitativas; en el análisis de las cuantitativasse hace necesario un análisis encontrar medidas en base a datos de muestras (subconjunto deuna población), llamadas estadígrafos o estadísticos, que nos permitirán hacer un análisismás profundo de nuestros datos.

Estadísticamente, para facilitar el análisis comparativo de variables cuantitativas, utilizamoslas medidas de resumen (Estadígrafos).

Definimos cuatro tipos de Estadígrafos:

A) De Posición o Tendencia Central.1) Estadígrafos de Tendencia Central.2) Estadígrafos de Localización.

B) De Dispersión o Variabilidad.

C) De Deformación o Asimetría.

D) De Apuntamiento o Kurtosis.

ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Hospital BarnesSt. Louis, Missouri

El Hospital Barnes del Centro Médico de la Universidad de Washington, fue fundada en1914 y es el principal centro de salud para los habitantes de St. Louis y áreas vecinas. Tienereconocimiento nacional como uno de los mejores en Estados Unidos. El programa de asilodel hospital mejora la calidad de vida para pacientes terminales y sus familias. Su equipo loforma un director médico, un coordinador, un supervisor de atención, personal de atención enel hogar y de internos, auxiliares de salud del hogar, trabajadores sociales, capellanes,dietistas, voluntarios capacitados, y profesionales de otros servicios auxiliares de acuerdo conlas necesidades. A través de las actividades coordinadas del personal del hospicio, a los

pacientes y a sus familias se les proporciona la guía y el respaldo necesarios para manejar lastensiones creadas por enfermedades graves, separaciones y muertes.En el programa de coordinación y administración del asilo se cuenta con informes mensualesy resúmenes trimestrales para supervisar los servicios. Los resúmenes estadísticos de datos defuncionamiento se usan como base para planeación y para implementar cambios de política.

Por ejemplo, se reúnen datos acerca del tiempo que pasan los pacientes en el programahospitalario.En una muestra de 67 registros de pacientes se vio que el tiempo en el programa iba de 1 a185 días.

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32



Una distribución de frecuencias ayudó a resumir y comunicar los datos de duración de laestancia. Además se usaron las siguientes cantidades numéricas de la estadística descriptiva

para obtener informes valiosos acerca del tiempo que requieren los pacientes en el programaPromedio 35.7 díasMediana 17 días

Moda 1 díaAl interpretar estas estadísticas se vio que el tiempo promedio que pasa un paciente en elprograma es de 35.7 días, poco más de un mes. Sin embargo, la mediana indica que la mitad delos pacientes están 17 días o menos, y la otra mitad, 17 días o más. La moda de un día es el valormás frecuente en los datos, e indica que muchos de los pacientes tienen una estancia corta en elprograma.Hay otros resúmenes estadísticos acerca del programa hospitalario, que comprenden lacantidad de admisiones, la de días pasados en casa en función de la cantidad de días en launidad hospitalaria, la cantidad de salidas de la unidad hospitalaria y la cantidad de muertes depacientes en casa y en la unidad.Esos resúmenes se elaboran de acuerdo con la edad del paciente y la cobertura del seguromédico.

En general la estadística proporciona valiosas informaciones de los servicios hospitalarios, queles permiten planificar y estar preparados para atender según la demanda que se es revelada;espacios, personal, medicina y programas.

Los estadísticos de posición o de tendencia central, describen la posición que ocupa unadistribución de frecuencias respecto a un valor de la variable.

Son valores que de manera condensada representan en un solo valor a una serie de datos ydescriben resumidamente al conjunto de observaciones.

Se distinguen dos tipos:

Los Estadígrafos de Tendencia Central Sus valores tienden a ocupar posiciones centrales o intermedias entre el valor máximo y elvalor mínimo que toma la variable en estudio; brindando información sobre el centro de ladistribución. Los más frecuentes son:

• La Media Aritmética.• La Mediana.• La Media Geométrica, y• La Media Armónica.

Los Estadígrafos de LocalizaciónComo su nombre lo indica, son estadígrafos que señalan la localización de los valores másfrecuentes o de valores extremos. Entre ellos tenemos:• Los Cuartiles.• Los Deciles.• Los Percentiles.• La Moda.

Para comprender mejor la aplicación y utilidad de cada uno de ellos, sigamos la ilación con

los siguientes ejemplos:

33

33



ESTADÍGRAFOS DE POSICIÓN O TENDENCIA CENTRAL

Para DATOS NO AGRUPADOS

7

Para VARIABLES CUANTITATIVAS CON POCAS CATEGORÍAS AGRUPADAS EN TABLA DE FRECUENCIA.

LA VARIABLE ES EL NUMERO DE SUPERVISORES Y LA UNIDAD DE ANALISIS ES UNA PLANTA DE EMBOTELLAMIENTO.

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34

Ejemplo 01:Durante los 12 meses del año 2008, el departamento de

policía de una conocida zona de la ciudad de Lima, registró:4, 3, 5, 5, 10, 8, 9, 6, 3, 4, 8, y 7 asaltos a mano armada.

Ejemplo 02:El Gerente del Supermercado “El Centro” de la ciudad deChiclayo, desea estudiar la “concurrencia” a su tienda

durante los pasados cinco días. Para ello cuenta con lasiguiente información: El total de personas que entró al supermercado durante los cinco días anteriores son 295,1002, 941, 768, y 1283.

Ejemplo 03:La siguiente información corresponde al número desupervisores que laboran en las plantas de embotellamientode la empresa Backus en el Perú.

Tabla Nº 04Número de supervisores por planta de embotellamiento de la

empresa Backus en el Perú en Diciembre del 2008.

Nº de Supervisores Xi Fi Nº de PlantasEmbotelladoras

2 13 34 75 66 3

total 20Fuente: Oficina de Control Interno.



Para VARIABLES CUANTITATIVAS CON MUCHAS CATEGORÍAS AGRUPADAS EN TABLA DE FRECUENCIA.

LA MEDIA ARITMÉTICA

Se le conoce como simplemente media o promedio.Es el Estadígrafo de Posición más importante. Puede calcularse para datos agrupados o noagrupados, así tenemos:

a) Para datos no Agrupados (Media Aritmética Simple).

M(X) =n

Xi∑o M(X) =

n

1 Xi∑

Con el ejemplo 01:

n = 12. Ya que la información se ha tomado por cada mes del año 2008.

35

35

Ejemplo 04:Un radar policiaco vigila la velocidad de los automóviles queviajan en la Panamericana Sur del Departamento deLambayeque. En la Tabla siguiente se presenta unadistribución de frecuencias de las velocidades registradas.

Tabla Nº 05Velocidades de automóviles registradas en la Panamericana

Sur del departamento de Lambayeque. 2008.

Velocidad (millas por hora)

Frecuenciafi

45 - 49 1050 - 54 4055 - 59 15060 - 64 17565 - 69 7570 - 74 1575 - 79 10

total 475Fuente: Caseta de Control de la Panamericana Sur del Dpto. de Lambayeque.



M(X) =n

Xi∑ M(X)

12

7843698105534 +++++++++++

M(X) =12

72= 6

Interpretación: En la zona conocida de la ciudad de Lima el año 2008,ocurrieron en promedio 6 asaltos a mano armada mensuales.

b) Para datos Agrupados en tablas de Frecuencias (Media Aritmética Ponderada).

b.1) Tablas sin intervalos (variables discretas). M(X) =

n

fi Xi∑

Donde: X i : Clase o valor tomado por la variable. f i : Frecuencia absoluta simple de la clase i.

En el ejemplo 03:

Tabla Nº 04 Número de supervisores por planta de embotellamiento de

la empresa Backus en el Perú en Diciembre del 2008.

Nº de Supervisores X i

Nº de Plantas Embotelladoras

f i X i * f i

2 1 23 3 94 7 285 6 306 3 18

total n = 20 fi Xi *∑ = 87 Fuente: Oficina de Control Interno.

M(X) =n

fi Xi∑=

20

87= 4.35

Interpretación: Se espera que en cada planta embotelladora de la Backus del Perú, existan 4 supervisores en promedio en el mes de Diciembre del 2008. (No puede ser 4.35 trabajadores pues es una variable discreta).

b.2) Tablas con intervalos (variables continuas).

M(Y) =n

niYi∑

36

36



Donde:Y i : Marca de Clase del Intervalo i.

f i : Frecuencia absoluta simple de la clase i.

Ejemplo 04:

Tabla Nº 05Velocidades de automóviles registradas en la Panamericana

Sur del departamento de Lambayeque. 2008.


Marcas de ClaseY i

Frecuencia f i

Y i * f i

45 - 49 47 10 47050 - 54 52 40 2080

55 - 59 57 150 855060 - 64 62 175 1085065 - 69 67 75 502570 - 74 72 15 108075 - 79 77 10 770

total n = 475 fiYi *∑ = 28825Fuente: Caseta de Control de la Panamericana Sur del Dpto. de Lambayeque.

El cálculo de las marcas de Clase es de la siguiente manera:

• Para 45 –49:

(45 + 49) / 2 = 47 la marca de clase es 47.Con los datos ya calculados en la tabla, entonces procedamos a obtener el

promedio.

M(Y) =n

niYi∑

M(Y) =475

82528= 60.684

Interpretación: La velocidad promedio de los automóviles registrada en la

Panamericana Sur del departamento de Lambayeque en el 2008 fue de 60.684 millas por hora.

LA MEDIANA O VALOR MEDIANO (Me)

Es aquel valor que no es superado, ni supera a más de la mitad de las n observaciones,arregladas en magnitud de orden creciente o decreciente.Es el valor de la variable que divide al total de observaciones (n), en dos partes de igualtamaño:

50% < Me < 50%Generalmente se usa cuando tenemos necesidad de tener un valor de localización y tenemosen nuestros datos, valores extremos.

37

37



a) Para datos no Agrupados .

El lugar de la mediana se calcula con:2

1+n

Observemos el ejemplo 01: Durante los 12 meses de 2008, el departamento de policía de una conocida zonade la ciudad de Lima, registró: 4, 3, 5, 5, 10, 8, 9, 6, 3, 4, 8, y 7 asaltos a manoarmada.

Primero debemos ordenar los datos en forma ascendente, esto sería: 3, 3, 4, 4, 5,5, 6, 7, 8, 8, 9, 10.

a.1) Número impar de observaciones.

Me = Valor de la posición ( 2

1+n )

Es decir. El valor que toma la variable en la posición2

1+n , es la

Mediana.

a.2) Número par de observaciones. La mediana es el promedio de los dos valores centrales.

Me =2

1)2

n( posiciónladeValor )

2

n( posiciónladeValor

++

Donde:n : Número de observaciones.

El número de observaciones en nuestro ejemplo es par. Entonces ubiquemos los dos valores centrales en nuestra serie ordenada:3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10.

Me =2

1)2

12( posiciónladeValor )

2

12( posiciónladeValor

++

Me =2

(7) posiciónladeValor (6) posiciónladeValor +

Me =2

65+= 5.5

Interpretación: El 50% de los meses ocurren menos de Me 6 asaltos, el otro50% superan este número de asaltos.

b) Para datos Agrupados .

38

38



El lugar de la mediana se calcula con:2

ny se trabaja con las Frecuencias

Absolutas acumuladas.

b.1) Para Variables Cuantitativas con pocas categorías agrupadas en

tablas de frecuencia: Se ubica a la menor frecuencia absoluta acumulada N i que supere a n/2. Es decir:

2

n< N i Donde: N i es el i – ésimo valor de N.

Entonces la mediana se calcula como sigue:

Y i Si 2

n> N i - 1

Me =

Y i-1 + Y i Si 2

n= N i - 1

2 Donde:Y i : Clase o valor tomado por la variable en la posición i;

correspondiente a la Frecuencia absoluta acumulada N i .

En el ejemplo 03:Tabla Nº 04

Número de supervisores por planta de embotellamiento dela empresa Backus en el Perú en Diciembre del 2008.

Nº de Supervisores X i

Nº de Plantas Embotelladoras

f i F i

2 1 1 X2=3 3 4

X3=4 7 115 6 17 6 3 20

total n = 20Fuente: Oficina de Control Interno.

Aquí, n = 20, entonces n/2 = 10.

Luego la mayor frecuencia acumulada que supera a 10 es F 3 = 11,entonces:

i = 3 F i = F 3 = 11i-1 = 2 F i-1 = F 2 = 4

Ahora, como n/2 > F j-1 es decir 10 > 4, entonces:

Me = Y i = Y 3 = 4 Me = 4

39

39

F i-1n/2F i



Interpretación: El 50% de las plantas embotelladoras de la Backus del Perú, tienen 4 o menos supervisores, y el otro 50% de las plantas tiene másde 4 supervisores en el mes de Diciembre del 2008.

b.2) Para Variables Cuantitativas con muchas categorías agrupadas en

Tablas de Frecuencia:

Se ubica a la menor frecuencia absoluta acumulada F i que supere a n/2. Es decir:

2

n< N i Donde: F i es el i – ésimo valor de N.

Se ubica al Intervalo Mediano (IMe).

El intervalo mediano es aquel que corresponde a F i . Se llama intervalomediano porque el valor de la Mediana está ubicado en ese intervalo.

i) Si 2

nno coincide con algún F i .

Se tiene:

F i-1 <2

n< F i

Entonces:

Me = Li + C

−

−

−

−

1

1

2

ii

i

F F

F n

Donde:n : Número total de datos u observaciones.F i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a n/2.F i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a n/2.

Li : Extremo inferior del Intervalo Mediano.C : La amplitud del Intervalo mediano.

ii) Si 2n

coincide con algún F i . Se tiene:

F i-1 =2

n< F i

Entonces: Me = Li del Intervalo Mediano.

Donde: Li : Extremo inferior del Intervalo Mediano. IMe: Es el intervalo que corresponde a F i cuyo extremo inferior es Li .

40

40



Ejemplo 04:Tabla Nº 05

Velocidades de automóviles registradas en la Panamericana Sur del departamento de Lambayeque. 2008.


Frecuencia f i

F i

45 - 49 10 1050 - 54 40 5055 - 59 150 200

60 - 64 175 37565 - 69 75 45070 - 74 15 46575 - 79 10 475

total n = 475Fuente: Caseta de Control de la Panamericana Sur del Dpto. de Lambayeque.

Calculamos la posición de n/2: Esta sería:

n/2 = 475/2 = 237.5

De acuerdo a esto, observamos si coincide con alguna frecuencia absolutaacumulada, en nuestro caso no coincide, entonces ubicamos:

n : Número total de datos u observaciones.

475F i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a n/2.375

F i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a n/2.200

Li : Extremo inferior del Intervalo Mediano.60

C : La amplitud del Intervalo mediano.5 pues abarca 5 números: (60, 61, 62, 63, 64, 65)

Entonces reemplazamos en:

Me = Li + C

−

−

−

−

1

1

2

ii

i

F F

F n

Me = 60 + 5

−

−

200375

2005.237

Me = 61.0715

Interpretación: El 50% de las velocidades de automóviles registradas en la Panamericana Sur del departamento de Lambayeque, superan los 61.072

millas por hora.ESTADÍGRAFOS DE LOCALIZACION

41

41

F i-1

n/2F

i



LOS CUARTILES (Qi )

Se aplica mucho en la construcción de valores especiales (sobre todo en investigaciones

psicológicas para la construcción de baremos).Son 3 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada de forma creciente o decreciente, encuatro tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra el 25% de los resultados.

Q1 corresponde al 25% de los datos. En otras palabras, el 25% de las observacionestienen valores inferiores o iguales a Q1 , en tanto que el 75% restante tienen valoressuperiores a este cuartil.

Q2 corresponde al 50% de los datos. Llamada también cuartila mediana puescoincide con la mediana.

Q3 corresponde al 75% de los datos. Es un valor que supera a no más del 75% de lasn observaciones y que es superado por no más del 25% de las n observaciones.

a) Para datos no Agrupados . Los cuartiles toman los valores de la posición calculadas por las fórmulascorrespondientes.

Se calcula de la siguiente manera:Q1 = valor tomado por la posición n/4

Q2 = valor tomado por la posición n/2

Q3 = valor tomado por la posición 3n/4

Entonces en nuestro ejemplo sería3, 3, 4, 4, 5, 5, 6, 7, 8, 8, 9, 10.

Q1 = valor tomado por la posición n/4

12/4 = 3

Y el valor ubicado en la posición 3, es el 4. Por lo tanto:Q1 = 4

En el 25% de los meses ocurren menos de 4 asaltos a mano armada.

b) Para datos Agrupados en intervalos . El procedimiento que se emplea para calcular los cuartiles es similar al seguido para la Mediana, con la diferencia que en vez de considerar n/2 se reemplaza por:n/4 para Q1

n/2 para Q2

3n/4 para Q3

• Si coincide con algún N i , entonces toma el valor del límite inferior del intervalo cuartil correspondiente.

• Si no coincide con algún N i , el procedimiento es el siguiente:

42

42



Así tenemos:

Q1 = Li + C

−

−

−

−

1

1

4

ii

i

F F

F n


IQ1 : Intervalo cuartil-uno que corresponde a N i . Li : Extremo inferior del Intervalo Cuartil –uno (IQ1 ).C : La amplitud del Intervalo cuartil-uno.

Luego para:

Q2 = Li + C

−

−

−

−

1

1

2

ii

i

F F

F n


IQ2 : Intervalo cuartil-dos que corresponde a N i . Li : Extremo inferior del Intervalo Cuartil –dos (IQ2 ).C : La amplitud del Intervalo cuartil-dos.

Ejemplo 04:Tabla Nº 05

Velocidades de automóviles registradas en la Panamericana Sur del departamento de Lambayeque. 2008.


Frecuencia f i

F i

45 - 49 10 1050 - 54 40 5055 - 59 150 200

60 - 64 175 37565 - 69 75 45070 - 74 15 46575 - 79 10 475

total n = 475Fuente: Caseta de Control de la Panamericana Sur del Dpto. de Lambayeque.

Calculamos la posición de n/2: Esta sería:

n/2 = 475/2 = 237.5

Donde:

43

43

F i-1

n/2F

i



n : Número total de datos u observaciones.475

F i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a n/2.375

F i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a n/2.200 IQ2 : Intervalo cuartil-dos que corresponde a F i .

60 - 64 Li : Extremo inferior del Intervalo Cuartil –dos (IQ2 ).

60C : La amplitud del Intervalo cuartil-dos.

5

Luego reemplazamos en:

Q2 = 60 + 5

−−200375

2005.237

Q2 = 60 + 5

−

−

200375

2005.237

Q2 = 61.072

Y por último tenemos:

Q3 = Li + C

−

−

−

−

1

1

4

3

ii

i

N N

N n

Donde:n : Número total de datos u observaciones.

N i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a 3n/4. N i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a 3n/4. IQ3 : Intervalo cuartil-tres que corresponde a N i . Li : Extremo inferior del Intervalo Cuartil –tres (IQ3 ).C : La amplitud del Intervalo cuartil-tres.

¿CUÁNTO ES......?

44

44



LOS DECILES (Di )

Estadígrafos de Localización; son 9 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada deforma creciente o decreciente, en diez tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentra

el 10% de los resultados.Lo primero que debe hacerse es ordenar los datos en forma ascendente o descendente.

D1 corresponde al 10% de los datos. En otras palabras, el 10% de las observacionestienen valores inferiores o iguales a D1 , en tanto que el 90% restante tienen valoressuperiores a este Decil.

D2 corresponde al 20% de los datos. D3 corresponde al 30% de los datos. Es un valor que supera a no más del 30% de las

n observaciones y que es superado por no más del 70% de las n observaciones.•

•

•

D9 corresponde al 90% de los datos. Es un valor que supera a no más del 90% de lasn observaciones y que es superado por no más del 10% de las n observaciones.

a) Para datos no Agrupados . Los deciles toman los valores de la posición calculadas por las fórmulascorrespondientes.

Se calcula de la siguiente manera: D1 = valor tomado por la posición n/10 D2 = valor tomado por la posición 2n/10

D3 = valor tomado por la posición 3n/10•

•

•

D9 = valor tomado por la posición 9n/10

b) Para datos Agrupados en intervalos . El procedimiento que se emplea para calcular los deciles es similar al seguido para los cuartiles, considerando in/10 para cada decil i:n/10 para D1

2n/10 para D2

3n/10 para D3

4n/10 para D4

5n/10 para D5•

•

•

9n/10 para D9

• Si coincide con algún N i , entonces toma el valor del límite inferior del intervalo decílico correspondiente.


45

45



Así tenemos:

D1 = Li + C

−

−

−

−

1

1

10

ii

i

N N

N n

Donde:n : Número total de datos u observaciones. N i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a n/10. N i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a n/10. ID1 : Intervalo decíl-uno que corresponde a N i . Li : Extremo inferior del Intervalo Decil –uno (ID1 ).C : La amplitud del Intervalo Decil-uno.

•

•

•

Hasta llegar al:

D9 = Li + C

−

−

−

−

1

1

10

9

ii

i

N N

N n


N i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a 9n/10. N i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a 9n/10. ID9 : Intervalo decíl-nueve que corresponde a N i .

Li : Extremo inferior del Intervalo Decil –nueve (ID9 ).C : La amplitud del Intervalo Decil-nueve.

¿HALLE LOS VALORES DE LOS EJEMPLOS DADOS AL INICIO DE LA SEPARATA......?

46

46



LOS PERCENTILES O CENTILAS (P i )

Estadígrafos de Localización; son 99 valores que distribuyen la serie de datos, ordenada deforma creciente o decreciente, en cien tramos iguales, en los que cada uno de ellos concentrael 1% de los resultados.

Los percentiles se aplican cuando existen numerosos valores de la variable con una altafrecuencia total.Lo primero que debe hacerse al igual que los casos anteriores es ordenar los datos en formaascendente o descendente.

P 1 corresponde al 1% de los datos. En otras palabras, el 1% de las observacionestienen valores inferiores o iguales a P 1 , en tanto que el 99% restante tienen valoressuperiores a este Percentil.

P 2 corresponde al 2% de los datos. P 3 corresponde al 3% de los datos. Es un valor que supera a no más del 3% de las n

observaciones y que es superado por no más del 97% de las n observaciones.•

•

•

P 99 corresponde al 99% de los datos. Es un valor que supera a no más del 99% de lasn observaciones y que es superado por no más del 1% de las n observaciones.

a) Para datos no Agrupados . Los percentiles toman los valores de la posición calculadas por las fórmulascorrespondientes.

Se calcula de la siguiente manera: P 1 = valor tomado por la posición n/100

•

•

•

P 62 = valor tomado por la posición 62n/100•

•

•

P 83 = valor tomado por la posición 83n/100•

•

•

D99 = valor tomado por la posición 99n/100

b) Para datos Agrupados en intervalos . El procedimiento que se emplea para calcular los percentiles es similar al seguido para los casos anteriores, considerando in/100 para cada percentil i:n/100 para P 12n/100 para P 23n/100 para P 34n/100 para P 4

5n/100 para P 5•

•

•

99n/100 para P 99

47

47



• Si coincide con algún N i , entonces toma el valor del límite inferior del intervalo Percentil correspondiente.


Así tenemos:

P 1 = Li + C

−

−

−

−

1

1

100

ii

i

N N

N n


N i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a n/100. N i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a n/100. IP 1 : Intervalo percentil-uno que corresponde a N i .

Li : Extremo inferior del Intervalo Percentil –uno (IP 1 ).C : La amplitud del Intervalo Percentil-uno.

•

•

•

Hasta llegar al:

P 99 = Li + C

−

−

−

−

1

1

100

99

ii

i

N N

N n

Donde:

n : Número total de datos u observaciones. N i : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata superior a 99n/100. N i-1 : Es la frecuencia absoluta acumulada inmediata inferior a 99n/100. IP 99 : Intervalo percentil-noventa y nueve que corresponde a N i . Li : Extremo inferior del Intervalo percentil-noventa y nueve (IP 99 ).C : La amplitud del Intervalo percentil-noventa y nueve.

¿HALLE LOS VALORES DE LOS EJEMPLOS DADOS AL INICIO

DE LA SEPARATA......?

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LA MODA O VALOR MODAL (Mo)

Simplemente es el valor más frecuente de una variable. Es el valor de la variable que lecorresponde la mayor frecuencia absoluta (ni).Es también llamado Modo; Valor Modal o Promedio Típico.

La Moda no siempre existe y no siempre es única, en general se tiene que:

• La distribución que no tiene Moda se llama Amodal.• La distribución que tiene una moda se llama Unimodal.• La distribución que tiene dos modas se llama Bimodal.• La distribución que tiene más de dos modas se llama Multimodal.

a) Para datos no Agrupados . La moda está dada por los valores de la variable en estudio que más se repiten enla distribución.

b) Para datos Agrupados en intervalos .

b.1) Tablas sin intervalos (variables discretas). El valor se determina por el valor de la clase (Y i ) que más se repite.

Mo = Valor de clase con mayor ni .

b.2) Tablas con intervalos (variables contínuas ).Cuando se tiene una tabla con intervalos, al igual que la mediana sedetermina el Intervalo Modal (IMo), que es el intervalo que corresponde ala mayor frecuencia ni .

Para calcular la moda existen diversas fórmulas tal como:

Mo = Li + C

+ +−

+

11

1

i i

i

nn

n

Donde:

ni : Es la mayor o más alta frecuencia absoluta.

ni-1 : Es la frecuencia absoluta inmediata inferior a ni .ni+1 : Es la frecuencia absoluta inmediata superior a ni .

IMo : Intervalo modal, que corresponde a ni . Li : Extremo inferior del Intervalo Modal (IMo).C : La amplitud del Intervalo Modal.

Interpretación: La moda indica que el sueldo más frecuente en los 20 trabajadoresde una empresa es de Mo dólares.

¿HALLE LA MODA DE LOS EJEMPLOS DADOS AL INICIO DE LA SEPARATA......?

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METODOS PARA EL ANÁLISIS DESCRIPTIVO DE DATOS

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