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Metodo Trapezoidal en C++

Nov 12, 2014

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Métodos Númericos con C++

UNIVERSIDAD NACIONAL HERMILIO VALDIZANFACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL Y SISTEMAS

E.A.P DE INGENIERIA INDUSTRIAL METODOS NUMRICOS Tema Docente Alumnos : Mtodo Trapezoidal de Integracin : Ing. Marco Villavicencio : Chvez Villanueva Lincoln Andrs

ALGORITMO DE TRABAJODefinicin del Problema

Recopilacin de Datos

Modelo Matemtico

Trabajo Manual

Diagrama de Flujo ( programacin) Experimentacin (Grupo) Interpretacin Resultados de la Integracin

DEFINICION DEL PROBLEMA

El desarrollo de las integrales siempre es un problema debido a la complejidad de las funciones a integrar es por ello que se realizan software de aplicacin en este campo mediante varios mtodos , uno de ellos es el mtodo trapezoidal que es simple de utilizar. En este caso que se tienen tres funciones a integrar probaremos su legitimidad primero manualmente y luego mediante un software el cual lo realizamos mediante el programa visual C++ que presentaremos mas adelante.

Recopilacin de datos Las funciones a integrar son las siguientes: A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1 ;N=10 B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25 ;N=16 C) INTEGRAL( (^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1 ;N=10* N=numero de iteraciones =exponencial * sqrt = raiz cuadrada

MODELO MATEMATICO *La primera integral a evaluar con el mtodo trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=1 N=10 H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1 A) INTEGRAL( SEN(X)/SQRT(1+X^4),DE 0 A 1 ;N=10

CUADRO DE RESULTADOS DE LA 1 INTEGRALi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F(xi) 0 0.0998 0.1985 0.2943 0.3847 0.4662 0.5350 0.5880 0.6239 0.6437 0.6496 & 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 &*F(xi) 0 0.0998 0.1985 0.2943 0.3847 0.4662 0.5350 0.5880 0.6239 0.6437 0.3248

Resultados de la Primera Integral

&*F (xi)=SUMA=4.1589

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =4.1589*0.1=0.41589

EL VALOR DE LA 1 INTEGRAL ES 0.41589.

*La segunda integral a evaluar con el mtodo trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=25 N=16 H=(b-a)/N=(25-0)/16=1.5625 B) INTEGRAL( TAN(X-1)/Ln(X+1.5),DE 0 A 25 ;N=16

CUADRO DE RESUTADOS DE LA SEGUNDA INTEGRAL i 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 0 1.525 3.125 4.6875 6.25 7.8125 9.375 10.9375 12.5 14.0625 15.625 F(xi) 0.8008 0.5496 5.3959 -2.057 -0.651 -0.088 0.3853 1.0311 2.6994 -21.49 -2.144 & 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 &*F(xi) 0.4004 0.5496 5.3959 -2.057 -0.651 -0.088 0.3853 1.0311 2.6994 -21.49 -2.144

I 11 12 13 14 15 16

xi 17.1875 18.75 20.3125 21.875 2.4375 25

F (xi) -0.939 -0.402 -0.017 0.345

& 1 1 1 1

&*F(xi) -0.939 -0.0402 -0.017 0.354 0.8301 0.8523

0.8301 1 1.7046 0.5

Resultados de la Segunda Integral

&*F (xi)=SUMA=-15.2899

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =-15.2899*1.5625=-23.89046875

EL VALOR DE LA 2 INTEGRAL ES -23.89046875.

La tercera integral a evaluar con el mtodo trapezoidal para el cual se necesita ciertos valores adicionales que son : A=0 B=1 N=10 H=(b-a)/N=(1-0)/10=0.1 C) INTEGRAL( (^-X^2)/(1+SQRT(X)),DE 0 A 1 ;N=10

CUADRO DE RESULTADOS DE LA 3 INTEGRALi 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Xi 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 F(xi) 1 0.9924 0.9727 0.9435 0.9066 0.8637 0.8163 0.7658 0.7133 0.6599 0.6065 & 0.5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0.5 &*F(xi) 0.5 0.9924 0.9727 0.9435 0.9066 0.8637 0.8163 0.7658 0.7133 0.6599 0.30325

Resultados de la Tercera Integral

&*F (xi)=SUMA=7.57375

INTEGRAL =SUMA*H INTEGRAL =7.57375*0.1=0.757375

EL VALOR DE LA 3 INTEGRAL ES 0.757375

DIAGRAMA DE FLUJOINICIO INGRESAR A, B Y N DEFINIR F (X) CONVERSION H=(B-A)/N SUMA=0 i=0 F=0.5*F X i=A+i*h Evaluar F (x i) si i=0 no si i=N no i=i+1 SUMA=SUMA+F no I < N+1 LEER INTEGRAL

Integral=suma*H si

CODIFICACION EN C++#include #include void main(void) {int N; double h,a,b,i,suma,F,xi,t; cout