PARTE I 1. ¿En qué fases se puede descomponer la resolución de un problema de Programación Lineal? Se puede descomponer en 3 fases principales que son: Planteamiento del Modelo La resolución del Problema El análisis económico de los Resultados. 2. ¿Qué optimiza y a que está sujeta la Programación Lineal? Optimiza la solución de problemas económicos en los que intervienen recursos limitados, sujeto a la satisfacción de demandas. 3. ¿Qué condiciones debe tener un problema para que sea considerado como un modelo de Programación Lineal? Deben estar bien definidas las variables de decisión de manera que puedan expresadas simbólicamente.
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PARTE I
1. ¿En qué fases se puede descomponer la resolución de un problema de Programación
Lineal?
Se puede descomponer en 3 fases principales que son:
Planteamiento del Modelo
La resolución del Problema
El análisis económico de los Resultados.
2. ¿Qué optimiza y a que está sujeta la Programación Lineal?
Optimiza la solución de problemas económicos en los que intervienen recursos limitados,
sujeto a la satisfacción de demandas.
3. ¿Qué condiciones debe tener un problema para que sea considerado como un modelo
de Programación Lineal?
Deben estar bien definidas las variables de decisión de manera que puedan expresadas
simbólicamente.
El problema debe tener bien definido las funciones objetivos y las restricciones, de forma que
puedan ser expresadas matemáticamente como funciones lineales.
4. ¿Qué características internas debe tener un problema de Programación Lineal?
Las variables deben ser de tipo lineal
La función objetivo debe ser lineal
La relación de las variables debe ser de tipo lineal.
5. ¿Qué pasos se deben seguir para la formulación de un problema de Programación
Lineal?
Comprensión del Problema: Es el proceso en el cual se asimila bien el problema, se debe leer
detalladamente su contenido e identificar el objetivos y parámetros.
Definición de las Variables de Decisión: En este paso se simbolizan todos los parámetros que
formaran parte del modelo de programación lineal.
Formulación de la Función Objetivo: Se define la meta o el objetivo que se desea alcanzar.
Planteamiento de las Restricciones: Se plantean las restricciones de manera que se pueda
observar claramente las condiciones con que se debe contar para la resolución de un problema, se
debe destacar que todas la variables deben ser de tipo lineal.
6. ¿Sobre qué criterio se basan los problemas de maximización y minimización?
Problema de Maximización: Una vez establecidos los recursos y la cantidad de actividades
obtenibles por unidad de cantidad, se trata de determinar la combinación de actividades que
proporciona el mayor rendimiento de los recursos, basados en el Criterio de Máxima Utilidad.
Problema de Minimización: Dada una actividad específica, la relación entre cada uno de los
recursos, especificaciones generales de la actividad y costo unitario de cada recurso, determinar
las cantidades necesarias de estas para obtener la cantidad con el máximo aprovechamiento de los
recursos basados en el Criterio de Mínimo Costo Total.
PARTE II VERDADERO Y FALSO. EXPLIQUE
1. La función objetivo es independiente de las restricciones (F)
Esta afirmación resulta ser falsa, ya que en un problema de programación lineal con dos
variables se tiene por finalidad optimizar ya sea maximizar o minimizar una función lineal, en la
cual se encuentra la llamada función objetivo que está sujeta a una serie de restricciones que son
un conjunto de condiciones que es preciso satisfacer, por lo que debe haber una interdependencia
entre las variables que conforman la función objetivo con las restricciones.
2. En programación lineal las variables solo pueden ser positivas o cero (V)
La metodología de la programación lineal requiere que todas las variables sean positivas, es
decir mayores a cero, ya que en general para la mayoría de los problemas esto es real, debido a
que no se querría obtener una solución que solicite la producción de menos dos cajas.
3. Cualquier problema puede reducirse a un solo modelo de programación lineal (V)
Se debe utilizar un modelo matemático con representación válida de la problemática en
estudio; sus relaciones deben ser lineales, que significa utilizar, sólo variables de primer grado en
cada término. El modelo de programación lineal es un caso especial de la programación
matemática, pues debe cumplir que, tanto la función objetivo como todas las funciones de
restricción, sean lineales. Además estos deben cumplir con las condiciones de proporcionalidad,
aditividad, divisibilidad y certidumbre.
4. Todas las restricciones deben expresarse en la misma unidad de medición (F)
No es necesario que todas las restricciones estén expresadas en las mismas unidades de
medición, es decir, una restricción puede estar expresada en dólares, en tanto que una segunda
restricción podría expresarse en horas, una tercera en libras, pies cuadrados o alguna otra unidad
de medición.
Las unidades de medición del segundo término de una restricción, es decir, del lado derecho
del signo de igualdad o desigualdad, siempre deben ser iguales a las unidades de medición del
primer Término, o lado izquierdo de la restricción.
5. Los problemas con periodos múltiples son los que se pueden plantear como modelos de
P.L cuando el proceso de planteamiento abarca diversos periodos ()
Considera la situación de Schwim Manufacturing Company en donde la administración desea
alcanzar varias metas. Ahora supondremos que la administración desea ordenar dichas metas en
orden de importancia y que la meta más importante tiene prioridad absoluta sobre la siguiente
meta más importante y así sucesivamente.
Para lograr que las metas de baja prioridad se consideren solamente después de lograr las
metas de alta prioridad, se clasifican las metas en k rangos y las variables de desviación asociadas
con las metas, se les asigna un número prioritario Pj(j = 1,2,....,k). Los factores de prioridad
satisfacen
P1>>>P2>>>...Pj>>>Pj+1.
Las relaciones de prioridad implican que la multiplicación por n, no importa que tan grande
sea n, no puede hacer una meta de baja prioridad tan importante como una meta de alta prioridad
(por ejemplo: Pj>nPj+1).
Ahora supongamos que la división de bicicletas de Schwim, además de lograr sus $600.00 de
meta primaria de utilidad, desea utilizar completamente sus departamentos de ensamblaje y
terminación durante la reorganización que se avecina. Esto es, como una meta secundaria, la
división desea minimizar el tiempo ocioso. La formulación del modelo es:
Minimizar Z = P1(d1- + d1+) + P2(d2-+d3-)
s. a.
15x1+25x2 +d1- -d1+ = 600
x1 +3x2 + d2- -d2+ = 60
x1 +x2 +d3- -d3+ = 40
x1,x2,di-,di+ " 0
Donde:
x1 = Número de bicicletas de 3 velocidades producidas por día
x2 = Número de bicicletas de 10 velocidades producidas por día
d1- = Cantidad por debajo de la utilidad perseguida
d1+ = cantidad por encima de la utilidad perseguida
d2- = Tiempo ocioso diario en el departamento de ensamble
d2+ = Tiempo extra diario en el departamento de ensamble
d3- = Tiempo ocioso diario en el departamento de terminación.
d3+ = Tiempo extra diario en el departamento de terminación.
Nota: Puesto que d1- y d1+ se incluyen en la función objetivo, el modelo intentará lograr
exactamente la utilidad diaria perseguida de $600, minimizando tanto las desviaciones
positivas como las negativas. Con d2+ d3+ y eliminados de la función objetivo, sin embargo,
el modelo no se preocupará del tiempo extra en el departamento de ensamble o terminación e
intentará minimizar solamente el tiempo ocioso en estos departamentos. Debido a que la meta
de utilidad perseguida es más importante que la meta de minimización del tiempo ocioso, a
esta se le asigna prioridad P1 . El modelo intentará lograr esta meta hasta donde más le sea
posible antes de considerar la meta secundaria de minimizar el tiempo ocioso de producción.
6. Los problemas en los cuales el objetivo consiste en mezclar ingredientes básicos para
fabricar productos finales refinados se denominan problemas de dieta (F)
(Stigler, 1945). Propuso el problema de dieta y concluyo que Consiste en determinar una
dieta de manera eficiente, a partir de un conjunto dado de alimentos, de modo de satisfacer
requerimientos nutricionales. La cantidad de alimentos a considerar, sus características
nutricionales y los costos de éstos, permiten obtener diferentes variantes de este tipo de modelos.
7. Los problemas de asignación tienen como objetivo asignar en forma óptima recursos en
actividades (V)
Es un problema de programación lineal que tiene una manera especial de resolverse. Consiste
en buscar la relación entre dos conjuntos, de forma que el rendimiento de dicha relación sea el
óptimo posible.
8. Los problemas de transporte implican la distribución de bienes o servicios a partir de
una ubicación de oferta o almacenamiento hacia diversas ubicaciones de demanda (V)
Es un problema similar al de la asignación con la diferencia de que no se asignan elementos de
un conjunto a otro sino cantidades de producto que normalmente vienen representadas por costos
de transporte.
A diferencia del problema de asignación la matriz no tiene por que ser cuadrada, pueden
existir mas destinos que orígenes, también pueden no coincidir las cantidades que se fabrican o
almacenan con los pedidos que se reciben pudiendo estos ser menores o iguales
PARTE III. PROBLEMA
El INURBE tiene 800 hectáreas de tierra del primera clase, pero no urbanizada, en un lago
escénico al noreste de la ciudad. En el pasado se aplica la poca o ninguna regulación a nuevas
urbanizaciones en torno al lago. Debido a la falta de servicio de drenaje, o desagüe para
alcantarillado, se utilizan muchos tanques sépticos, la mayoría instalados en forma inadecuada.
Con el paso de los años, la infiltración de los tanques sépticos ha provocado un grave problema
de contaminación del agua.
Para controlar la degradación de la calidad del agua, los funcionarios del municipio prestaron
y aprobaron algunos reglamentos estrictos aplicables a todas las urbanizaciones que se proyecta
construir en el futuro:
a. Sólo se pueden construir casas para una, dos y tres familias, donde las
unifamiliares constituyen cuando menos el 50% del total.