Deber Metodo Simplex

8/17/2019 Deber Metodo Simplex

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UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPEDEPARTAMENTO DE CIENCIAS EXACTAS

Asignatura: INVESTIGACIÓN OPERATIVAN!"r#: ROSERO $%& Eri'( A% F#')a: *+,*,.*/+

TEMA: D#"#r

/% /% 10.1 Una empresa fabrica cuatro productos: A, B, C y D. Cada unidad del producto A requiere dos horas de fresado, una hora de montaje y 10 dlares de in!entario enproceso. Cada unidad del producto B necesita una hora de fresado, tres horas de montajey un costo de cinco dlares de proceso de in!entariado. Una unidad del producto Crequiere " # horas de fresado, " # horas de montaje y dos dlares de proceso dein!entariado. $or %ltimo, cada unidad del producto D requiere cinco horas de fresado, nonecesita montaje y cuesta 1" dlares de proceso de in!entariado.

&a empresa tiene 1"0 horas de fresado y 1'0 horas de montaje disponibles. Adem(s, nopuede disponer de m(s de mil dlares para proceso de in!entario.Cada unidad del producto A )enera un beneficio de *0 dlares+ una unidad del producto B)enera un beneficio de "* dlares+ las unidades del producto C )eneran ' dlares y lasdel producto D, " dlares. -o se pueden !ender m(s de "0 unidades del producto A, nim(s de 1' unidades del producto C+ puede !enderse cualquier n%mero de unidades delos productos B y D. in embar)o, hay que producir y !ender por lo menos 10 unidadesdel producto D para satisfacer un requisito contractual./ormule el problema anterior como un problema de pro)ramacin lineal. l objeti!o de laempresa es maimi2ar los beneficios que resultan de la !enta de los cuatro productosFun'i0n O"1#ti2

= = = =

= + + +

R#stri''in#s 3i!ita'in#s

+ + +

+ +

Varia"3#s Arti4i'ia3#s 5 6# 73gura

+ + + + + + +

+ + + +

Ta"3a Si!83#9Cj 40 24 36 23 0 0 0

xj bn x1 x2 x3 x4 s1 s2 s3

0 s1 120 1 2,5 5 1 0 0


2/19

0 s2 160 1¨ 3 2,5 0 0 1 0

0 s3 1000 10¨ 5 2 12 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0 0 0

Zj-Cj ----- -40 -24 -36 -23 0 0 0

40 x1 60 1 0,5¨ 1,25 2,5 0,5 0 0

0 s2 100 0 1,25 -2,5 -0,5 1 00 s3 400 0 0¨ -10,5 -13 -5 0 1

Zj 240 40 20 50 100 20 0 0

Zj-Cj ----- 0 -4 14 77 20 0 0

40 x1 40 1 0 1 3 0,6 -0,2 0

24 x2 40 0 1 0,5 -1 -0,2 0,4 0

0 s3 400 0 0 -10,5 -13 -5 0 1

Zj 2560 40 24 52 96 19,2 1,6 0

Zj-Cj ----- 0 0 16 73 19,2 1,6 0

S3u'i0n= = =

= =

=

=

=

". 10.13 Acme 4ateboard Company fabrica tres modelos de patinetas: re)ular, especialy de lujo. n la tabla se muestran los datos de costos, precio de !enta y otra informacinrelacionada con cada modelo.

M6#3 R#gu3ar Es8#'ia3 D# 3u1$recio de !enta por unidad 5 13 "3Costo de materias primas por unidad ' 106oras de trabajo necesarias para el montaje, para 0.1 0." 0.3l acabado y para el empaquetado por unidad.&7mite superior de la demanda para las !entas semanales. 1000 800 00

Acme tiene una fuer2a de trabajo de cinco indi!iduos asalariaos que trabajan un m(imode *0 horas por semana y que reciben una pa)a de "80 dlares por semana 9incluyendoprestaciones aunque no trabajen las *0 horas. Acme desea encontrar el plan ptimo deproduccin semanal que maimice el beneficio y la contribucin al costo fijo de fuer2a detrabajo.

/ormule un modelo de pro)ramacin lineal que maimice el beneficio m(s la contribucina los costos fijos de fuer2a de trabajo.


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;1 800;@> 00

%- V 7 5 A

< .1


4/19

= = =

max = x + x + xR#stri''in#s 3i!ita'in#s

+


+ + + + + + +

Ta"3a Si!83#9Cj 50 20 25 0 0 0 0

xj bn x1 x2 x3 s1 s2 s3 s40 s1 500 9¨ 3 5 1 0 0 0

0 s2 350 5¨ 4 0 0 1 0 0

0 s3 150 0 2 0 0 1 0

0 s4 20 0¨ 0 1 0 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0 0 0

Zj-Cj ----- -50 -20 -25 0 0 0 0

0 s1 50 0 -1,03 1 0 -2,97 0

0 s2 100 0 4¨ -3,35 0 1 -1,67 0

50 x1 50 1 0¨ 0,67 0 0 0,33 0

0 s4 20 0 0¨ 1 0 0 0 1

Zj 250 50 0 33,5 0 0 16,5 0

Zj-Cj ----- 0 -20 8,5 0 0 16,5 0

20 x2 16,67 0 1 -0,34 0,33 0 -0,99¨ 0

0 s2 33,32 0 0 -1,99 -1,32 1

0

50 x1 50 1 0 0,67 0 0 0,33¨ 0

0 s4 20 0 0 1 0 0 0¨ 1

Zj 2833,4 50 20 26,7 6,6 0 -3,3 0

Zj-Cj ----- 0 0 1,7 6,6 0 -3,3 0

20 x2 31,07 0 1 -1,2¨ -0,24 0,44 0 0

0 s3 14,55 0 0 -0,87¨ -0,58 0,44 1 0

50 x1 45,2 1 0 0,96¨ 0,19 -0,15 0 0

0 s4 20 0 0 0 0 0 1

Zj 2881,4 50 20 24 4,7 1,3 0 0

Zj-Cj ----- 0 0 -1 4,7 1,3 0 0

20 x2 55,07 0 1 0 -0,24 0,44 0 1,2

0 s3 31,95 0 0 0 -0,58 0,44 1 0,87

50 x1 26 1 0 0 0,19 -0,15 0 -0,96

25 x3 20 0 0 1 0 0 0 1


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Zj 2901,4 50 20 25 4,7 1,3 0 1

Zj-Cj ----- 0 0 0 4,7 1,3 0 1

S3u'i0n

= = =

= =

=

=

=

*.< .' *0 horas al mes maquina 1


6/19

0.03;1 ? 0.0";" ? 0.0*;@> *0 horas a mes maquina "

%- V 7 5 A";1 ?;" ? 3; ? 1001 @> *0003;1 ? ";" ? *; ? 100" @> *000

1 6oras m(quina 1 no utili2adas" 6oras m(quina 1 no utili2adas

Cj 50 40 30 0 0

xj bn x1 x2 x3 s1 s2

0 s1 4000 2 3 5 100 0

0 s2 4000 5 2 4 0 100

Zj 0 0 0 0 0 0

Zj-Cj --- -50 -40 -30 0 0

0 S1 2400 0 2,2 3,4 100 -40

50 X1 800 1 0,4 0,8 0 20

Zj 40000 50 20 40 0 1000

Zj-Cj --- 0 -20 10 0 1000

40 X21090,

91 0 11,545

4545,45

45

-18,18

2

50 X1

363,6

36 1 0

0,181

82

-18,18

2

27,27

27

Zj61818

,2 50 4070,90

91909,0

91636,3

64

Zj-Cj61818

,2 0 040,90

91909,0

91636,3

64

Solución

Z61818,2

X1 363,36 !"#$ccion"s %i&o 'X21090,91 !"#$ccion"s %i&o (X3 !"#$ccion"s %i&os C

3.< .'


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si)uiente tabla se dan las unidades de cada tipo de in)rediente nutriti!o b(sico contenidoen 1 4ilo)ramo de cada tipo de alimento, junto con los requisitos de nutricin diarios y loscostos de los alimentos:

Ingr#6i#nt#nutriti2

@i3gra!6# !aB

@i3gra!6# grasas

@i3gra!6# a34a34a

R#


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84 x11,2 1 0,08¨ 0 -0,01 0

0,0082

0,01 0-

0,0082

) 2 52,16 0

20 0,23 -1 0,49 -0,23 1 -0,49

60 x3 2,29 0 0,32¨ 1 0,017 0 -0,02

-

0,002 0 0,02

Zj

52,16)

0) 64,94) 20) 0,23) -) 0,49

)

-0,23

))

-0,49

)

Zj-Cj ----- 0) 64,94) 20) 0,23) -)

0,49)

-0,23

))

-0,49

)

84 x1 0 0 0 0

0,0004

0 -0,07

72 x2 15 12,5 1 0 -0,13 0 1,0360 x3 -2,51 -4 0 1 0,058 0 -0,35

Zj929,4 660 72 60

-5,846

40 47,28

Zj-Cj ----- 576 0 0

-5,846

40 47,28

84 x1 1,14 1 -0,47 0

-0,014

0,0095

0

0 s37,14 0 69,52 0 0,28

-1,190

51

60 x3 2,42 0 1,57 1

0,007

1

-

0,0214 0

Zj241,7

1 84 89,71 60

0,7714

0,4857

0

Zj-Cj ----- 0 -17,71 0

-0,771

4

-0,485

70

S3u'i0n

m n = = =

= =

=

=


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'.< Una empresa planea una campaa de publicidad para un nue!o producto. e establecen comometas el que la publicidad lle)ue por lo menos a "0 mil indi!iduos audiencia A, de loscuales al menos 1"0 mil ten)an un in)reso m7nimo anual de 3.000 dlares, y al menos 80 milsean solteros. e desea utili2ar %nicamente la radio y la tele!isin como medios depublicidad. Un anuncio de tele!isin cuesta 10 mil dlares y se estima que lle)ue a unpromedio de *0 mil indi!iduos audiencia A, de los cuales un "3K tienen in)resos superioresa 3.000 dlares anuales y un "0K son solteros. Un anuncio por radio /L cuesta ' mildlares y lle)a a un auditorio promedio de 10 mil oyentes clase A, de los cuales el 80Ktienen in)resos superiores a los 3.000 dlares anuales y * mil son solteros. 6allar el n%merode anuncios por cada medio para minimi2ar el costo.

;1 "010;1 ? 8;" N" ?m"> 1"08;1 ? *;" N ?m> 80

1 cedi los "0 mil anuncios de la audiencia A" cedi los 1"0 mil anuncios a indi!iduos con in)resos mayores a 3000Fcedi los 80 mil anuncios a indi!iduos solteros

Cj10,0

0 6,00 0,00 0,00 0,00 ) ) )

Xn +n X1 X2 S1 S2 S3 1 1 3

) 1320,

0040,0

010,0

0 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00 0,00

) 2120,

0010,0

0 8,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00 0,00

) 3 80,00 8,00 4,00 0,00 0,00 -1,00 0,00 0,00 1,00

Zj 520) 58) 22) -) -) -) ) ) )

Zj-Cj --- 58) 22) -) -) -) 0,00 0,00 0,00

10,00 X1 8,00 1,00 0,25 -0,03 0,00 0,00 0,03 0,00 0,00

) 240,0

0 0,00 5,50 0,25 -1,00 0,00 -0,25 1,00 0,00


10/19

) 316,0

0 0,00 2,00 0,20 0,00 -1,00 -0,20 0,00 1,00

Zj 56) 0) 7,5)0,45) -) -)

-0,45) ) )

Zj-Cj --- 0) 7,5)0,45) -) -)

-

1,45) 0,00 0,00

10,00 X1 6,18 1,00 0,00 -0,04 0,05 0,00 0,04 -0,05 0,00

6,00 X2 7,27 0,00 1,00 0,05 -0,18 0,00 -0,05 0,18 0,00

) 3 1,45 0,00 0,00 0,11 0,36 -1,00 -0,11 -0,36 1,00

Zj1,45) 0) 0)

0,11)

0,36) -)

-0,11)

-0,36) )

Zj-Cj --- 0) 0)0,11)

0,36) -)

-

1,11)

-

1,36) 0,00

10,00 X1 6,00 1,00 0,00 -0,05 0,00 0,13

6,00 X2 8,00 0,00 1,00 0,10 0,00 -0,50

0,00 S2 4,00 0,00 0,00 0,30 1,00 -2,75

Zj108,

0010,0

0 6,00 0,10 0,00 -1,75

Zj-Cj --- 0,00 0,00 0,10 0,00 -1,75

10,00 X1 6,67 1,00 0,00 0,00 0,17 -0,33

6,00 X2 6,67 0,00 1,00 0,00 -0,33 0,42

0,00 S113,3

5 0,00 0,00 1,00 3,33 -9,17

Zj106,

6710,0

0 6,00 0,00 -0,33 -0,83

Zj-Cj --- 0,00 0,00 0,00 -0,33 -0,83

SoluciónZ106,67X16,67 'nuncios " ./X26,67 'nuncios " !$ioS113,35 il $nuncios "xc"ios &$$ l$

$ui"nci$ '

%- %-/ Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres tipos de muebles para patio+ sillas, mecedorasy tumbonas. Cada uno requiere madera, pl(stico y aluminio como se indica en la tablasi)uiente. &a compa7a tiene disponibles *00 unidades de madera, 300 unidades depl(stico y 1*50 unidades de aluminio. Cada silla, mecedora y tumbona se !enden en F5, F8y F1" respecti!amente. uponiendo que todos los muebles pueden ser !endidos, determine


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el plan de produccin de modo que el in)reso total sea maimi2ado. OCu(l es el in)resom(imoP

Ma6#ra P3;sti' A3u!iniillaLecedora

umbona

1 unidad1 unidad

1 unidad

1 unidad1 unidad

" unidades

" unidades unidades

3 unidades

Fun'i0n O"1#ti2

= = =

= + +

R#stri''in#s 3i!ita'in#s

+ + + +


+ + + + + + + + +

Ta"3a Si!83#9Cj 7 8 12 0 0 0

xj bn x1 x2 x3 s1 s2 s30 s1 400 1 1 1¨ 1 0 00 s2 500 1 1 0 1 00 s3 1470 2 3 5¨ 0 0 1

Zj 0 0 0 0 0 0 0Zj-Cj ----- -7 -8 -12 0 0 0

0 s1 150 0,5

0 1 -0,5 0

12 x3 250 0,5 0,5¨ 1 0 0,5 00 s3 220 -0,5 0,5¨ 0 0 -2,5 1

Zj 3000 6 6 12 0 6 0Zj-Cj ----- -1 -2 0 0 6 0

8 x2 300 1 1 0 2 -1 012 x3 100 0 0 1 -1 1 00 s3 70 -1 0 0 -1 -2 1

Zj 3600 8 8 12 4 4 0Zj-Cj ----- 1 0 0 4 4 0

S3u'i0n


12/19

= = = =

= =

=

%- %+-// Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres tipos de muebles para patio: sillas,mecedoras y tumbonas. Cada uno requiere madera, pl(stico y aluminio como se indica en latabla que si)ue. &a compa7a tiene disponibles *00 unidades de madera, '00 de pl(stico y1300 de aluminio. Cada silla, mecedora y tumbona se !ende en F', F 8 y F1",respecti!amente. uponiendo que todos los muebles pueden ser !endidos. Ocu(l es elin)reso m(imo total que puede ser obtenidoP Determine las posibles rdenes deproduccin que )enerar( ese in)reso.

Ma6#ra P3;sti' A3u!iniSi33a

M#'#6raTu!"na

1 unidad

1 unidad" unidad

1 unidad

1 unidad unidades

1 unidades

" unidades3 unidades

;1*00 unidades de madera;1 ? ;" ? "; @>300 unidades de pl(stico";1 ? ;" ? 3; @>1*50 unidades e aluminio

%- V 7 5 A;1 ? ;" ? ; ? 1 >*00;1 ? ;" ? "; ? " >300";1 ? ;" ? 3; ? >1*50

1 Unidades de madera no utili2ada" Unidades de pl(stico no utili2ada

Unidades de aluminio no utili2ada

Cj 7,0 8,0 12,0 0,0 0,0 0,0

Xn +n X1 X2 X3 S1 S2 S3

0,0 S1400,

0 1,0 1,0 1,0 1,0 0,0 0,0

0,0 S2500,

0 1,0 1,0 2,0 0,0 1,0 0,0


13/19

0,0 S31470

,0 2,0 3,0 5,0 0,0 0,0 1,0

Zj 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0 0,0

Zj-Cj --- -7,0 -8,0 -12,0 0,0 0,0 0,0

0,0 S1

150,

0 0,5 0,5 0,0 1,0 -0,5 0,0

12,0 X3250,

0 0,5 0,5 1,0 0,0 0,5 0,0

0,0 S3220,

0 -0,5 0,5 0,0 0,0 -2,5 1,0

Zj3000

,0 6,0 6,0 12,0 0,0 6,0 0,0

Zj-Cj --- -1,0 -2,0 0,0 0,0 6,0 0,0

8,0 X2300,

0 1,0 1,0 0,0 2,0 -1,0 0,0

12,0 X3

100,

0 0,0 0,0 1,0 -1,0 1,0 0,00,0 S3 70,0 -1,0 0,0 0,0 -1,0 -2,0 1,0

Zj3600

,0 8,0 8,0 12,0 4,0 4,0 0,0

Zj-Cj --- 1,0 0,0 0,0 4,0 4,0 0,0

Solucion

Z3600X10 sill$s

X2300 "c"o$s

X3100 %u(on$sS10 s" usó u%ilió %o$ l$ $"$

S20 s" u%ilió %oo "l &ls%icoS370 $luinio no u%ili$o

%-- %-/ Pr6u''i0n. Una compa7a fabrica tres productos: ; Q, =. Cada producto requiere eluso de tiempo de m(quina en las m(quinas A y B como se da en la tabla si)uiente. ln%mero de hora por semana que A y B est(n disponibles para la produccin son *0 y 0,respecti!amente. &a utilidad por unidad de ;, Q y = es F30, F'0 y F53, respecti!amente. &assi)uiente semana deben producir al menos cinco para ese per7odo de =. OCu(l deber ser el

plan de produccin para ese per7odo si la utilidad m(ima es alcan2adaP OCu(l es la utilidadm(imaP.

M;


14/19

1


15/19

0 S3 5 0,5 0 0 1 -0,5 1

60 X2 10 0 1 0 -1 1 0

75 X3 10 0,5 0 1 1 -0,5 0

Zj 1350 37,5 60 75 15 22,5 0

Zj-Cj --- -12,5 0,0 0,0 15,0 22,5 0,0

50 X1 10 1 0 0 2 -1 2

60 X2 10 0 1 0 -1 1 0

75 X3 5 0 0 1 0 0 -1

Zj 1475 50 60 75 40 10 25

Zj-Cj --- 0,0 0,0 0,0 40,0 10,0 25,0

SOLUCIOZ1475X110 uni$"s &ouc%o X

X210 uni$"s &ouc%o X35 uni$"s &ouc%o Z1 > 0 se us todas las horas de la m(quina A" >0 se us todas las horas de la m(quina B> 0 -o ecedi la demanda de =

/*%- %-/+ In2#rsin#s. l folleto informati!o de un fondo de in!ersiones establece que todo eldinero es in!ertido en bonos que est(n considerados como A, AA y AAA+ no mas del 0K dela in!ersin total est( en bonos A y AA, y al menos el 30K est( en bonos AA y AAA. &os

bonos A, AA y AAA respecti!amente obtiene un 8, 5 y 'K anual. Determine los porcentajesde la in!ersin total que ser(n comprometidos a cada tipo de bono de modo que el fondomaimice el rendimiento anual. OCu(l es ese rendimientoP.

;1


16/19

1 porcentaje de la in!ersin A y AA no utili2ado" porcentaje de la in!ersin AA y AAA no utili2ado

Cj 8,0 7,0 6,0 0,0 0,0 )

Xn +n X1 X2 X3 S1 S2 2

0 S1 50 0 1 1 1 0 0

) 2 30 1 1 0 0 -1 1

Zj 30) ) ) 0) 0) -) )

Zj-Cj --- ) ) 0) 0) -) 0

0 S1 20 -1 0 1 1 1

8 X1 30 1 1 0 0 -1

Zj 240 8 8 0 0 -8

Zj-Cj --- 0,0 1,0 -6,0 0,0 -8,0

0 S2 30 1 1 0 0 -1

8 X1 60 2 2 0 0 -2

Zj 480 16 16 0 0 -16

Zj-Cj --- 8,0 9,0 -6,0 0,0 -16,0

Soluci!nZ480X1 60 (onos 'X2 0 (onos ''X3 0 (onos '''

S10 s" u%ilio %oo "l &oc"n%$j" " in/"sión ' ''S230 &oc"n%$j" " in/"sión '' ''' no u%ili$o

//%- %-// Cntr3 6# #!isin#s. Una planta de cemento produce .00.000 barriles decemento por ao. &os hornos emiten " libras de pol!o por cada barril producido. &a plantadebe reducir sus emisiones a no m(s de 1.000.000, A y B libras anuales. 6ay dosdispositi!os de control disponibles A y B. l dispositi!o A reducir( las emisiones a # librapor barril y el costo es de F0."3 por barril de cemento producido. $ara el dispositi!o B, lasemisiones son reducidas a S de libra por barril y el costo es de F0.*0 por barril de cementoproducido. Determine el plan de accin m(s econmico que la planta debe tomar de modoque manten)a su produccin anual de eactamente .00.000 barriles de cemento.

;1


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;1 ? ;" >00000 barriles al ao"T91";1 ? "T91*;" @> 1000000 emisin

%- V 7 5 A

;1 ? ;" ? m1 >00000;1 ? 0.3;" ? " > 1000000

" &ibras de pol!o no emitidas

Cj 0,25 0,40 0,00 )

Xn +n X1 X2 S2 1

) 13300000

,00 1,00 1,00 0,00 1,00

0,00 S2

1000000

,00 1,00 0,50 1,00 0,00

Zj3300000) ) ) 0) )

Zj-Cj --- ) ) 0) 0,00

) 12300000

,00 0,00 0,50 -1,00 1,00

0,25 X11000000

,00 1,00 0,50 1,00 0,00

Zj2300000

) 0) 0,5) -) )

Zj-Cj --- 0) 0,5) -) 0,00

) 11300000

,00 -1,00 0,00 -2,00 1,00

0,40 X22000000

,00 2,00 1,00 2,00 0,00

Zj1300000) -) ) 2) )

Zj-Cj --- -) ) 2) 0,00

) 1

0,00 S21000000

,00 1,00 0,50 1,00 0,00

/.%- P%REPASO-/ P3an 6# 8r6u''i0n& Una compa7a f(brica tres productos ;, Q, =. Cadaproducto requiere el uso de tiempo de las m(quinas A y B como se indica en la tablasi)uiente. l n%mero de hora por semana que A y B est(n disponibles para la produccin son*0 y *, respecti!amente. &a utilidad por unidad sobre ;, Q, y = es F 10, F 13 y F "",respecti!amente. OCu(l debe ser el plan de produccin semanal para obtener la utilidadm(imaP OCu(l es la utilidad m(imaP esuel!a en computadora, repita el problema si lacompa7a debe producir al menos un total de "* unidades por semana.


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M; 10;1 ? 13;" ? "";

.%- R L;1 ?" ;" ? "; @>*0 6oras por semana maquina A;1 ? ;" ? "; @>* 6oras por semana maquina A

%- V 7 5 A;1 ? ;" ? "; ? 1 >*;1 ?" ;" ? "; ? " >*0

1 6oras maquina A no utili2adas" 6oras maquina B no utili2adas

i la compa7a debe producir al menos "* unidades semanales

;1 ? ;" ? ; M> "*


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Deber Metodo Simplex

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