7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
1/18
DIFFERENSIASI NUMERIK
Nana Ramadijanti
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
2/18
DIFFERENSIASI NUMERIK Perhitungan kalkulus banyak digunakan untuk
keperluan perhitungan gemetrik! yangberhubungan dengan perubahan nilai per"satuan
#aktu atau jarak$ Se%ara kalkulus! dide&nisikan sebagai
perbandingan perubahan tinggi 'selisih tinggi(dan perubahan jarak
penentuan titik pun%ak kur)a y * +',( dy-d, *.
xy
dxdy
ax=
lim0
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
3/18
Mengapa perlu Metde
Numerik /0erkadang terdapat suatu +ungsi
yang sulit dihitung se%ara manual
Untuk mengtmatiskan! tanpaharus menghitung manualnya
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
4/18
DIFFERENSIASI NUMERIK 1ubungan antara nilai +ungsi dan
perubahan +ungsi untuk setiap titiknya
dide&nisikan 2 y = f(X) + f1(x).h(x)
( ) ( )
h
xfhxfxf h
+=
lim
0)('
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
5/18
Di+erensiasi dg MetNum Metde Selisih Maju
Metde Selisih 0engahan
Metde Selisih Mundur
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
6/18
Metode Selisih Maju Metde selisih maju merupakan metde yang
mengadpsi se%ara langsung de&nisidi3erensial
Pengambilan h diharapkan pada nilai yang
ke%il agar errrnya ke%il Errr yang dihasilkan
hxfhxfxf )()()(' +=
( )xhf112
1E(f) =
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
7/18
4nth 2 1itung
di3erensial
f(x)=e-xsin(2x)
+1dari range,*5.!67denganh*.$.8
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
8/18
Metode Selisih
Tengahan Metde selisih tengahan merupakan metde
pengambilan perubahan dari dua titik sekitar darititik yang diukur$
Perhatikan selisih maju pada titik ,"h
selisih maju pada titik ,
Metde selisih tengahan merupakan rata"rata daridua selisih maju pada titik ,"h dan titik ,2
( ) ( ) ( )
h
hxfxfhxf
=11
( )
( ) ( )
h
xfhxf
xf
+
=
1
2
( ) ( )
2)('
'
2
'
1 xfhxfxf +
=
( ) ( )
h
hxfhxfxf
2
)(' +
=
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
9/18
Metode Selisih
Tengahan Kesalahan pada metde ini
( )111
2
6E(f) f
h=
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
10/18
Metode Selisih Mundur
( ) ( ) ( )
h
hxfxfxf
='
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
11/18
4nth 1itung di3erensial
f(x)=e-xsin(2x)+1dari range ,*5.!67
dengan h*.$.8
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
12/18
Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat tinggi merupakan prses
pendi3erensialan se%ara terus"menerus!hingga tingkatan yang ditentukan$
Di3erensial tingkat 9
Di3erensial tingkat :
Di3erensial tingkat n
( ) ( ){ }xffxf ''" =
( ) ( ){ }xffxf "')3( =
( ) ( ) ( ){ }xffxf nn 11 =
=
1
1
n
n
n
n
dx
fd
dx
d
dx
fd
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
13/18
Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat 9 untuk M$ Selisih Maju
( ) ( )
( )
( ) 2)()(2)2(
"
)()()()2(
"
)(''"
h
xfhxfhxfxf
h
h
xfhxf
h
hxfhxf
xf
h
xfhxfxf
+++
=
+
++
=
+=
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
14/18
Di3erensiasi tingkat tinggi Di3erensiasi tingkat 9 untuk M$ Selisih
0engahan
( ) ( )
( )
( )24
)2()(2)2("
2
2
)2()(
2
)()2(
"
2
)(''"
h
hxfxfhxfxf
h
h
hxfxf
h
xfhxf
xf
h
hxfhxfxf
++=
+
=
+=
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
15/18
4nth 2 1itung di3erensial
kedua dari f(x)=e-xsin(2x)+1dari
range ,*5.!67dengan h*.$.8
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
16/18
Pemakaian Diferensiasi Untuk
Menentukan Titik Puncak Kurva
Kur)a tersebut mempunyai ; titik pun%ak! yaitu dan $0itikpun%ak dan dinamakan titik pun%ak maksimum$0itik pun%ak
dan dinamakan titik pun%ak minimum$
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
17/18
Pemakaian Diferensiasi Untuk
Menentukan Titik Puncak Kurva Denisi 5.1. Suatu titik a pada kur)a y * +',( dinamakan
titik pun%ak bila dan hanya bila 2 +6'a( * .$ Denisi 5.. Sebuah titik pun%ak a dikatakan titik
maksimum pada kur)a y * +',( bila 2 +66'a( < .$ Denisi 5.!. Sebuah titik pun%ak a dikatakan titik minimum
pada kur)a y * F',( bila 2 +66'a( = .$
7/21/2019 MetNum5-Differensiasi Numerik Baru
18/18
4nth 2
0entukan titik"titik pun%ak dari kur)ay = x3-2x2-xdenganmengambil range
0erlihat bah#a nilai
pun%ak terjadi antara.$;8 dan .$>! karenanilai +?',( mendekatinl$ Pada nilai tersebutterlihat nilai +@',(