Medan Elektromagnetik 2-8

ME-2-8 1

Medan Elektromagnetik

Achmad Mauludiyanto

Laboratorium Antena dan Propagasi JTE ITS

ME-2-8 2

Pustaka Elektromagnetika Edisi 7 oleh William H.Hayt

dan John A.Buck, Penerbit Erlangga, 2006 Fundamentals of Applied Electromagnetics

by Fawwaz T. Ulaby, Prentice Hall International Inc., 2001

Electomagnetics by Joseph A.Edminister, Schaum’s ouline Series

ME-2-8 3

Materi 8. Medan Magnet Konstan 9. Gaya-gaya magnet, Bahan Magnetik, dan

Induktansi 10. Medan Fungsi Waktu dan Persamaan-

persamaan Maxwell 11. Gelombang Datar Serbasama

ME-2-8 4

8. Medan Magnet Konstan

1. Hukum Biot-Savart2. Hukum Ampere 3. Kurl4. Teorema Stokes5. Fluks Magnetik dan6. Kerapatan Fluks Magnetik7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor

ME-2-8 5

9. Gaya-gaya magnet, Bahan Magnetik, dan Induktansi1. Gaya pada sebuah muatan bergerak2. Gaya pada sebuah elemen arus diferensial3. Gaya antara elemen-elemen arus diferensial4. Gaya dan Torsi pada sebuah rangkaian tertutup5. Sifat Dasar bahan magnetik6. Magnetisasi dan Permeabilitas7. Kondisi Bidang Perbatasan magnetik8. Rangkaian Magnet9. Indukatansi dan Induktansi silang

ME-2-8 6

10. Medan Fungsi Waktu dan Persamaan-persamaan Maxwell

1. Hukum Faraday2. Arus Perpindahan3. Persaman Maxwell dalam bentuk titik4. Persamaan Maxwell dalam bentuk

integral5. Potensial tertinggal

ME-2-8 7

11. Gelombang Datar Serbasama

1. Propagasi gelombang dalam ruang hampa

2. Propagasi Gelombang dalam bahan Dielektrik

3. Teorema Poynting dan Daya Gelombang4. Propagasi di dalam bahan Konduktor

yang baik : efek kulit

ME-2-8 8

8. Medan Magnet Konstan

ME-2-8 9

Pokok bahasan

Hukum Biot-Savart Hukum Ampere Kurl Teorema Stokes Fluks Magnetik dan Kerapatan Fluks Magnetik Potensial Magnetik Skalar & Vektor

ME-2-8 10

Intensitas medan magnetik :•Berbanding lurus dengan perkalian arus (I), besar panjang diferensial (dL) dan sinus sudut antara filamen dg garis yg menghubungkan filamen dg ttk P (sin )•Berbanding terbalik dg jarak kuadrat (r)•Notasi : H satuan : (A/m)

2

212

12112

4

4

RId

H

RdI

d

R

R

aL

aLH

Hukum Biot-Savart

ME-2-8 11

Kerapatan arus permukaan

s

R

RdSKxaH 24

JdvKdsIdL

ME-2-8 12

aa

aaaaH

aaaH

aaa

aaR

24

44

)(4

)(

,

,

222

322

322

322

22

I

z

zI

z

dzI

z

zIdzz

zIdzd

z

z

z

zz

zz

zR

z

Contohsebuah konduktor filamen dengan panjang tak berhingga yang membawa sebuah arus searah I

ME-2-8 13

Garis-garis gaya dari intensitas medan magnet di sekitar sebuah filamen lurus tak berhingga yang membawa arus searah I, arah I menembus masuk ke dalam halaman ini.

aIH2

ME-2-8 14

aIH 12 sinsin4

•Untuk konduktor berhinggaIntensitas medan magnet yang ditimbulkan oleh sebatang filamen berarus dengan panjang berhingga di sumbu-z

ME-2-8 15

Tentukan H di P2(0,4;0,3;0)

mAaaHHH

mAaaH

mAaaaH

zzyx

zzy

yy

x

xx

/37,620

/8

9,36sin14,04

8

90;9,364,0/3,0tan

/128,13,0211,53sin

3,048

1,533,0/4,0tan,90

)(2)(22

0)(2

02

011

0)(2

012

01

ME-2-8 16

Untuk Konduktor Berhingga dg panjang l

2242 lrr

IlH

ME-2-8 17

22

2212221

2122

2

2

2/

2/2

2/

2/2

42

)2/(

2/coscos,)2/(

2/cos

coscos4

sin4csc

cscsin4

csc,cot,csc

sin44

tan,

sin

2

1

2

1

lrr

IlaH

lr

l

lr

l

IadIar

dIaH

drdzrzrR

dzR

IaRRdlIH

anRtaradldengsuduaharahazimuta

dzaRadzRdldzadl

l

l

lz

lz

z

z

ME-2-8 18

Untuk konduktor seperti gambar

a

Iaa

adaIH zz

44 2

ME-2-8 19

2/322

2

2 za

IaaH z

Konduktor berbentuk loop lingkaran dengan arus I

ME-2-8 20

2/322

2

2/122

2222

22

22

2

cos

24

cos4

cos4

coscos

4

za

IaaH

za

akarena

aza

Iadlza

IaH

dlza

IadHaHd

zaIdldH

z

zz

zz

ME-2-8 21

Sumber Medan Magnet-1

ME-2-8 22

Sumber Medan Magnet-2

ME-2-8 23

Kawat lurus berarus

ME-2-8 24

Kawat loop berarus

ME-2-8 25

Solenoida

ME-2-8 26

Solenoida & Magnet batang

ME-2-8 27

Solenoida

ME-2-8 28

Toroida

ME-2-8 29

Pokok bahasan1. Hukum Biot-Savart2. Hukum Ampere 3. Kurl4. Teorema Stokes5. Fluks Magnetik dan6. Kerapatan Fluks Magnetik7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor

ME-2-8 30

Menyatakan bahwa integral garis H untuk sebuah lintasan tertutup persis sama dengan besarnya arus searah yg dilingkari (diikat) oleh lintasan tersebut.

Id LH

Hukum Rangkaian Ampere

ME-2-8 31

Contoh Lintasan yang dimaksud

harus berupa sebuah lingkaran dengan jari-jari, sehingga hukum rangkaian ampere memberikan :

2

220

IH

IHdHdLH

ME-2-8 32

•Konduktor sesumbu-1

cbbc

cIH

cH

aaIH

baI

H

,2

)(,0

)(,2

,2

22

22

2

ME-2-8 33

Besar intensitas medan sbg fungsi jejari

ME-2-8 34

Arus permukaan

NKxaH21

Sebuah lembaran arus permukaan seragam K=Kyay pada bidang datar z = 0. H dapat ditentukan dengan Hk.Rangkaian Ampere

13

23

''

21

21

''

:32233

)(:12211

xx

yxx

yxx

yxx

HH

KHHjalur

KHH

LKLHLHjalur

)0(21

)0(21

zKH

zKH

yx

yx

ME-2-8 35

Apabila sebuah konduktor kedua, dialiri arus permukaan ke arah yang berlawanan K=-Kyay , diletakkan di bidang z=h maka

),0(0)0(

hzzHhzaKH N

ME-2-8 36

Solenoidaa.Sebuah solenoida ideal

yang panjnagnya tak berhingga dengan sebuah lembaran arus silinder-lingkaran K=Kaaphi

b. Sebuah solenoide N-lilitan dengan panjang berhingga d.

zz

zd

z

dNI

dNIH

NIdHdzHdLH

aH

0

ME-2-8 37

Toroida degan N-lilitan

Di bagian dalam toroida Di bagian luar toroida

ME-2-8 38

Curl-1

)()(11 silinderbentuka

HHa

HzH

azHH

rxH z

zz

)(cartesianayH

xH

axH

zH

azH

yH

xH zxy

yzx

xyz

)()(1)(

sin11)sin(

sin1 bolabentuka

Hr

rHr

arrHH

ra

HHr

xH rrr

NSN S

dN

LHH0

lim) (Curl

ME-2-8 39

Curl = Bentuk titik hukum integral Ampere

Curl H = J atau x H = J

Curl E = 0 0 E

Curl-2

ME-2-8 40

Pokok bahasan1. Hukum Biot-Savart2. Hukum Ampere 3. Kurl4. Teorema Stokes5. Fluks Magnetik 6. Kerapatan Fluks Magnetik7. Potensial Magnetik Skalar & Vektor

ME-2-8 41

Teorema Stokes

SHLH dd S )(

JHSSddSJSH)(IdLH

ME-2-8 42

contoh Gambar 8.16 r=4, 0≤≤0,1, 0≤≤0,3 Lintasan (1) : r=4, 0≤≤0,1, =0 Lintasan (2) : r=4, =0,1, 0≤≤0,3 Lintasan (3) : r=4, 0≤≤0,1, =0,3 Diketahui :

ararH r cossin18sin6

ME-2-8 43

Penyelesaian sebelah kiri

321

sin. rdHdrHrdHdLH

3,0

0

2 2,223,0sin1,0sin2881,0sin4]cos1,0sin)4(18[. AddLH

adrarddradL r sin

ME-2-8 44

Penyelesaian sebelah kanan

arrr

ar

H r

cossin36cos6

sin11)coscossin36(

sin1

Ad

dddSH

menjadiyaegraaddrdSkarena

s

r

2,223,0sin1,0sin288cossin21576

sin16coscos36).(

:lnintsin

21,00

3,0

0

2

3,0

0

1,0

0

2

ME-2-8 45

Fluks Magnet Fluks yang menembus suatu luasan permukaan Satuan : Wb (weber) Kerapatan fluks magnetik (Magnetic Flux Density) : B Satuan : Wb/m2, T (tesla), G (gauss) 1 Wb/m2 = 1 T = 10000 G

Kerapatan fluks magnetik dlm ruang hampa

Permeabilitas ruang hampa :

H/m 104 , 700

HB

0

ME-2-8 46

Flux Magnetic

Hukum Gauss untuk medan magnetik = 0

Teorema divergensi

Fluks antara konduktor suatu saluran sesumbu

S dSB

0 S dSB

0 B

abId

dzdI

d

dzddI

baIH

SS ln22

,2

)( 2

00

00

aaSB

aSaHB

ME-2-8 47

Potensial Magnetik Skalar & vektor

mVH

vektormagnetikpotensialAAB

zpadaPz

IdzadA z ,,

4 22

0

skalarmagnetikpotensialVm

az

IdzadA

dAdH z2/322

00 411

ME-2-8 48

Latihan-1 Nyatakan nilai H dlm komponen kartesiuspd

P(0,01;0;0) di dlm medan :1. Dua filamen arus 0,08A dlm arah az pd sb-z dan 0,08A

dlm arah –az pd x=0,015; y=0

2. Konduktor sesumbu a=3mm, b=9mm, c=12mm; I=0,8A berpusat pd sb-z, arah az ditengah konduktor

3. Tiga lembar arus 1,5ay A/m di x=6mm, -3ay A/m di x=9mm, dan 1,5ay A/m di x=12mm

4. Solenoida tak berhingga K= 3a A/m di =12mm

5. Toroida berpusat di ttk asal sumbu pd sb-y 0=12mm, a=3mm, N=250lilitan, I=2mA dlm arah ay di jejari luar

ME-2-8 49

Latihan-21. Cari xG

a. Dlm koordinat kartesius di A(3,2,1) jika G=xyz(ax+ay)

b. Dlm koordinat tabung di B(2,300,3) jika G= zaz c. Dlm koordinat bola di C(4,300,450) jika

G=sin(ar+a+a)2. Sebuah konduktor padat tak bermagnet berpenampang

bundar mempunyai sumbu z dan dialiri arus total 60 A yang terdistribusi serbasama dlm arah az. Jika jejarinya 4mm, cari : (a) B di =5mm (b) B di =3mm (c)fluks magnetik total persatuan panjang di dlmkonduktor (d) c)fluks magnetik total persatuan panjang di luar konduktor