1.Pendahuluan medan elektromagnetik

TKE021Medan [email protected]

Scada, Ir. Sukiswo

PendahuluanDeskripsiRelevansi (dg mata kuliah lain & dunia kerja)MateriReferensiSistem Evaluasi

Scada, Ir. Sukiswo

DeskripsiPengertian Medan : ruang & waktuMedanMedan SkalarMedan VektorMedan ListrikMedan MagnetMedan Elektromagnet

Scada, Ir. Sukiswo

PendahuluanTujuan : memberikan pengertian tentang : hukum-hukum, sifat-sifat dan perilaku fisik medan listrik & medan magnet menterjemahkannya ke dalam model matematika memberikan interprestasi serta penilaian terhadap penggunaannya ke dalam bidang teknik

Scada, Ir. Sukiswo

PendahuluanMaterihukum-hukum elektro-statika (aplikasi persamaan vektor dan ruang), analisa dan perhitungan medan elektrostatis; magnetisasi; persamaan Maxwell untuk gelombang datar dalam ruang bebas; dielektrik; vektor Poynting; daya, perambatan, pemantulan dan polarisasi gelombang; persamaan dan parameter saluran transmisi; perisaian gelombang lektromagnetik; aplikasi persamaan Maxwell.

Scada, Ir. Sukiswo

PendahuluanReferensi : Hayt Wiliam H, Engineering Elektromagnetik, McGraw-Hill, 1989Krauss, J.D., Electromagnetic, Mc Graw-Hill, 1992Boadman, Electromagnetic Surface Mode, John Willey & Son, 1982.

Scada, Ir. Sukiswo

PendahuluanSistem Evaluasi : Ada 2 DosenSukiswo (50 %)Tugas / Quis / Responsi : 20 %Mid Semester : 30 %Ujian : 50 % Nugroho AD (50 %)

Scada, Ir. Sukiswo

Dasar-Dasar Kalkulus Vektor untukMedan dan Gelombang EM

Scada, Ir. Sukiswo

Dasar-dasar VektorKonvensi: Vektor ditulis dengan anakpanah diatas atau cetak tebalVektor biasanyafungsi dari koordinatspasialKonvensi:

vektor satuan dilambangkandengan topi diatasnyamagnitude dari komponen vektor (bisa jadi fungsi dari x,y,z)ke arah sumbu-y

Scada, Ir. Sukiswo

Penjumlahan vektorPengurangan ekivalen dng penjumlahan A dng negatif dari B: D = A B = A + (-B)

Scada, Ir. Sukiswo

Vektor posisi dan vektor jarakVektor R12 adalah vektor dari P1 ke P2 dan jaraknya (panjang atau magnitude) adalah d:

Scada, Ir. Sukiswo

Perkalian titik (perkalian skalar)Selalu menghasilkan bilangan skalarA cos(AB) iadalah komponen A sepanjang B. Disebut sebagai proyeksi dari A pada B.Dua vektor ortogonal memberikan hasil kali skalar nol:AA=|A|2=A2

Scada, Ir. Sukiswo

Perkalian silang (perkalian vektor)Aturan sekrup putar bisa dipakai:Pemutaran A ke B menggerakkansekrup ke arah vektor hasilPerhatikan bahwa perkalian skalar menghasilkan vektor tegak lurus pada bidang yg mengandung dua vektor yg dikalikan! Ini berhubungan dengan Komponen tangensial dan normal.!!!!PENTING!!!

Scada, Ir. Sukiswo

Perkalian silang (ljt)Pergerakan searah arah-putar-jarum jam memberikan hasil perkalian silang positif, sebaliknya, pergerakan ke-arah berlawanan arah-putar-jarum-jam memberikan hasil perkalian silang negatif.

Scada, Ir. Sukiswo

Triple ProductsHasil operasi lain yang penting:Scalar triple productVector triple product (aturan bac-cab)Menghasilkan skalarMenghasilkan vektor

Scada, Ir. Sukiswo

Sistem KoordinatKartesian atau rektangular(x, y, z)Kuantitas diferensial: dV, dS and d!

Scada, Ir. Sukiswo

Sistem KoordinatSilindrisr(r, , z)Perhatikan kuantitas diferensial:dV, dS and d!

Scada, Ir. Sukiswo

Sistem KoordinatBolar(r, , )nb : harga adalah 0 sampai , bukan 0 sampai 2Lihat lagi kuantitas diferensial:dV, dS and d!

Scada, Ir. Sukiswo

Transformasi KoordinatKadang kala kita perlu melakukan transformasi antar sistem koordinat: mis. dlm teori antena kita perlu Transformasi dari sistem kartesian ke bola :Transformasi lain dapat dilihat pada buku acuan

Scada, Ir. Sukiswo

Grad, Div dan CurlKetiganya adalah operator diferensial dan merupakan hal yangsangat mendasar dalam teori medan EMGrad: beroperasi padafungsi skalar untuk meng-hasilkan vektorDiv: beroperasi padavektor untuk meng-hasilkan skalarCurl: beroperasi padavektor untuk mengha-silkan vektor

Scada, Ir. Sukiswo

Gradien dari medan skalarJika (x,y,z) fungsi riil dari 3 variabel, maka fungsi ini disebut medan skalar. Gradien dari , dinyatakan sbg grad atau Adalah vektor menurut aturan berikut:dibacadel phiGradien adalah ukuran laju perubahan maksimum dari permu-kaan yang digambarkan oleh (x,y,z) dan perubahan laju ini muncul pada arah tertentu.Catat bahwa operator gradien mengubah fungsi skalar menjadifungsi vektor.

Scada, Ir. Sukiswo

Contoh gradien

Evaluasi gradien pada titik P (2,-1,0), menghasilkanJika kita melihat dari permukaan ke berbagai arah, akan teramati bahwa perubahan maksimum dari permukaan munculpada arah yg diberikan vektor tsb diatas. Laju maksimumnya adalah

Scada, Ir. Sukiswo

Sistem koordinat lainnyaKadangkala kita perlu menentukan nilai gradien pada sistem koordinat lain. Selebihnya bisa diihat pada buku acuan.

Scada, Ir. Sukiswo

Rapat fluksOperator divergensi dinyatakan sbg dan selalu ber-operasi pada vektor. Tidak dibaca sbg del yg beroperasi titik thd vektor !Divergensi berhubungan dengan rapat fluks dari sumberArah medan searah dengan anak panah (jadi suatu vektor).Kekuatan medan sebanding dengan kerapatan anak panah (bukan panjangnya).medanseragammedan tak seragam

Scada, Ir. Sukiswo

DivergensiDivergensi pada suatu titik adalah fluks keluar netto per satuan volume pada (sepanjang) permukaan tertutup. Pada pembahasanMendatang akan diberi-kan tafsiran EM-nya:

Secara matematika: Perhatikan bahwa operator divergensi selalu beroperasi pada (fungsi/medan) vektor untuk menghasilkan skalar.

Scada, Ir. Sukiswo

Ikhtisar dari Grad dan Div

Scada, Ir. Sukiswo