Mecanica

CÁLCULO DE ESFUERZOS EN ARMADURA

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Cálculo de esfuerzos en una armadura

Asignatura: Mecánica de Materiales

Profesor: Raúl Centeno

Grupo: 4MM8

Realizado por:

Capdepont de la Cruz Alex Alberto

Ciudad de México; 06 de abril de 2016

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Con MDSolids 3.5:

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Se tiene la siguiente armadura, determine las Reacciones en los apoyos y los esfuerzos en DF, EG, y BC si cada miembro

tiene una sección transversal de 4cm por 5 cm.

↺ ∑ 𝑀𝐴 = (𝑅𝐻𝑌)(16) − (96)(4) − (200)(8) − (96)(12) = 0

𝑅𝐻𝑌 =3136

16= 196𝑘𝑁

∑ 𝐹𝑦 = 𝑅𝐴𝑌 + 196𝑘𝑁 − 96𝑘𝑁 − 200𝑘𝑁 − 96𝑘𝑁 = 0 ∴ 𝑅𝐴𝑌 = 196𝑘𝑁

a) Nodo A ∑ 𝐹𝑋 = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠(216.8699°) + 𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠(0°) = 0 ∴ 𝐴𝐶 = 261.336𝑘𝑁

∑ 𝐹𝑦 = 𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛(216.8699°) + 196𝑘𝑁 = 0 ∴ 𝐴𝐵 =−𝑅𝐴𝑌

𝑠𝑒𝑛(216.8699°)= 326.67𝑘𝑁

b) Nodo C

∑ 𝐹𝑋 = 𝐴𝐶𝑐𝑜𝑠(180) + 𝐶𝐸𝑐𝑜𝑠(0°) = 0 ∴ 𝐴𝐶 = 𝐶𝐸

∑ 𝐹𝑦 = 𝐵𝐶𝑠𝑒𝑛(90) − 96𝑘𝑁 = 0 ∴ 𝐵𝐶 = 96𝑘𝑁

C

G

4m 4m 4m 4m

3m

3m

96kN 96kN 200kN

A

B

D

E

F

H

RAY

AB

AC

BC

96kN

CE AC

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c) Nodo B

∑ 𝐹𝑋 = 𝐴𝐵𝑐𝑜𝑠(36.8699) + 𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠(36.8699) + 𝐵𝐸𝑐𝑜𝑠(143.1301) = 0

∴ 𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠(36.8699) + 𝐵𝐸𝑐𝑜𝑠(143.1301) = −261.336𝑘𝑁

∑ 𝐹𝑦 = 𝐵𝐸𝑠𝑒𝑛(143.1301) + 𝐴𝐵𝑠𝑒𝑛(36.8699) + 𝐵𝐷𝑠𝑒𝑛(36.8699) − 𝐵𝐶 = 0

∴ 𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠(36.8699) + 𝐵𝐸𝑐𝑜𝑠(143.1301) = −100𝑘𝑁

Resolviendo con una matriz de 2x2 obtenemos que:

𝐵𝐷 = −246.67𝑘𝑁 𝑦 𝐵𝐸 = 80𝑘𝑁

d) Nodo D

∑ 𝐹𝑋 = 𝐵𝐷𝑐𝑜𝑠(216.8699) + 𝐷𝐹𝑐𝑜𝑠(323.1301) = 0 ∴ 𝐵𝐷 = 𝐷𝐹

∑ 𝐹𝑦 = 𝐷𝐸 + 𝐵𝐷𝑠𝑒𝑛(216.8699) + 𝐷𝐹𝑠𝑒𝑛(323.1301) = 0

∴ 𝐷𝐸 = 1.2𝐵𝐷 ∴ 𝐷𝐸 = −296.004𝑘𝑁

e) Nodo E

∑ 𝐹𝑋 = 𝐶𝐸𝑐𝑜𝑠(180) + 𝐸𝐺𝑐𝑜𝑠(0°) = 0 ∴ 𝐸𝐺 = 𝐶𝐸

Los esfuerzos serán entonces:

𝜎𝐷𝐹 =𝐹𝐷𝐹

𝐴=

246.67𝑘𝑁

2𝑥10−3𝑚= 123335𝑘𝑃𝑎 𝐴 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑟𝑒𝑠𝑖ó𝑛

𝜎𝐸𝐺 =𝐹𝐸𝐺

𝐴=

261.336𝑘𝑁

2𝑥10−3𝑚= 130668𝑘𝑃𝑎 𝐴 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛

BC

BE

AB y BD

DE

DF BD

200kN

BE

DE

EG CE

EF

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𝜎𝐵𝐶 =𝐹𝐵𝐶

𝐴=

96𝑘𝑁

2𝑥10−3𝑚= 48000𝑘𝑃𝑎 𝐴 𝑡𝑒𝑛𝑠𝑖ó𝑛