IEPMM Prof. Aline Barcelo Matemtica 3ano/ Ensino Mdio
2bimestre/2012 (Retirado e modificado de diversos sites e livros
que tratam do assunto) MATRIZES FONTE PRINCIPAL:
http://www.somatematica.com.br/ Multiplicao de matrizes Considere a
situao seguinte. Uma dona de casa precisa comprar alguns produtos e
resolve pesquisar preos em dois supermercados. Veja a tabela com os
preos pesquisados. Essa consumidora precisa de: Reunindo essas
informaes, construmos a tabela produto-quantidade. Para saber em
qual dos supermercados ela gastaria menos, podemos calcular:
Supermercado A: Supermercado B: Tambm possvel efetuar esse clculo
por meio de matrizes. Veja: A multiplicao das matrizes P (preo) e
Q(quantidade) resulta na matriz C (custo da compra em cada
supermercado): Os elementos de uma linha de P so multiplicados,
ordenadamente, pelos correspondentes elementos da coluna de Q e,
depois, os produtos so somados: Da definio, temos que a matriz
produto A . B s existe se o nmero de colunas de A for igual ao
nmero de linhas de B: A matriz produto ter o nmero de linhas de A
(m) e o nmero de colunas de B(n): -Se A3 x 2 e B 2 x 5 , ento ( A .
B ) 3 x 5
-Se A 4 x 1 e B 2 x 3, ento no existe o produto-Se A 4 x 2 e B 2
x 1, ento ( A . B ) 4 x 1 Propriedades Verificadas as condies de
existncia para a multiplicao de matrizes, valem as seguintes
propriedades: a) associativa: ( A . B) . C = A . ( B . C ) b)
distributiva em relao adio: A . ( B + C ) = A . B + A . C ou ( A +
B ) . C = A . C + B . C c) elemento neutro: A . In = In . A = A,
sendo In a matriz identidade de ordem n Exemplo:
Vimosqueapropriedadecomutativa,geralmente,novaleparaamultiplicaodematrizes.Novaletambmo
anulamento do produto, ou seja: sendo 0 m x n uma matriz nula, A .B
=0 m x n no implica, necessariamente, que A = 0 m x n ou B = 0 m x
n. Mais exemplos: Exemplo1: Vamos multiplicar a matrizpara entender
como se obtm cada Cij: -1 linha e 1 coluna -1 linha e 2 coluna -2
linha e 1 coluna -2 linha e 2 colunaAssim,. Observe que: Portanto,
A.BB.A, ou seja, para a multiplicao de matrizes no vale a
propriedade comutativa. Exemplo2: Exemplo3: Vejamos outro exemplo
com as matrizes: : Matriz inversa Exemplo 1: Exemplo 2: EXERCCIOS:
1. 2. 3. 4. 5. 6. ((
== == += + === += += += += += +((
=((
((
=((
=4 35 4 de inversa matriz a Portanto,45
1 4 30 5 434
0 4 31 5 4
1 4 30 4 30 5 41 5 4
1 00 1.4 35 4. : seja ou, identidade matriz na resulta inversa
sua pela da multiplica matriz uma que Sabemos. matriz da inversa
matriz a determine ,4 35 4Sendo11A Adbd bd bcac ac ad bc ad bc ad
cb aI A AA A 7.Duas mquinas, I e II,produzem trs itens, A,B eC, de
acordocomonmerodepeasproduzidasporhorade
funcionamentoapresentadasnamatrizH.AmatrizS,por outro lado,
apresenta o nmero de horas que cada mquina trabalha por dia da
semana. a)D os tipos das matrizes H, S e (H.S) b)Calcule o produto
H.S. Que informao ele nos d? c)Quantos itens B so produzidos na
segunda-feira? d)Quantos itens C so produzidos na quinta feira? 8.
9. 10. 11.