Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics Mathematik in der Astronomie Roland Wagner Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM) ¨ Osterreichische Akademie der Wissenschaften ( ¨ OAW) Linz, Austria Linz, 20.Mai 2016 E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung www.oeaw.ac.at R.Wagner, Mathematik in der Astronomie
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Mathematik in der Astronomie - · PDF fileJohann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics Ubersicht E-ELT Mathematische Begri e Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics
Mathematik in der Astronomie
Roland Wagner
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics (RICAM)Osterreichische Akademie der Wissenschaften (OAW)
Linz, Austria
Linz, 20.Mai 2016
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
www.oeaw.ac.at R.Wagner, Mathematik in der Astronomie
Johann Radon Institute for Computational and Applied Mathematics
Ubersicht
• E-ELT
• Mathematische Begriffe
• Bildverarbeitung
• Inverse Probleme
• Anwendung
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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baut und betreibtTeleskopez.B. in derAtacamawuste in Chile
2008: Osterreich tritt derESO bei
4.12.2014: EndgultigeEntscheidung zum Baudes E-ELT
European Extremely LargeTelescope
(E-ELT, 39m)E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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European Extremely Large Telescope (E-ELT)
• E-ELT: Cerro Armazones (3060m), Spiegeldruchmesser ø ∼39m, first light 2024• Korrektur fur Atmospharische Turbulenzen: Adaptive Optik• Wissenschaftlicher Beitrag aus Linz:Mathematische Algorithmen und Software
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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Mathematische Begriffe: Matrix (und Vektor)
b =
f (1, 1) f (1, 2) · · · f (1,N)f (2, 1) f (2, 2) · · ·
......
. . . . . .f (N, 1) f (N, 2) · · · f (N,N)
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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Mathematische Begriffe: Differential und Integral
• Sei f : R→ R eine Funktion.
• Differential f ′(x)Anderung der Funktionswerte im Verhaltnis zur Anderung derEingabewerteAnwendung: Maxima/Minima, Verhalten einer FunktionBsp: f (x) = x3
• Integral∫f (x)dx
Entstanden aus VolumenberechnungAnwendung: Flache unter einer Kurve, Mittelwert einerstetigen FunktionBsp: f (x) = 3x2
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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Mathematische Begriffe: Faltung
• Seien f , g : R→ R Funktionen.
• Faltung (f ? g)(y) =∫f (x)g(y − x)dx
Verbindung von zwei Funktionen zu einer neuen Funktion,gewichteter MittelwertAnwendung: Bildverbesserung, digitale Erzeugung von Schallund Hall in der Musik, Signalverarbeitung: Reaktion einesbetrachteten Systems auf einen Impuls.
E-ELT Mathematische Begriffe Bildverarbeitung Inverse Probleme Anwendung
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Darstellung von Bildern und Signalen am Computer
• in Matrix oder Vektor
b =
f (1, 1) f (1, 2) · · · f (1,N)f (2, 1) f (2, 2) · · ·
......
. . . . . .f (N, 1) f (N, 2) · · · f (N,N)
• x , y = 1, . . . ,N.
• “4-Nachbarpixel” von (x , y) sind:(x + 1, y), (x − 1, y), (x , y + 1), (x , y − 1)
• “4-Diagonalnachbarn” von (x , y) sind:(x + 1, y + 1), (x + 1, y − 1), (x − 1, y + 1), (x − 1, y − 1)
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Darstellung von Bildern und Signalen am Computer
• Graustufenbild: jedem Pixel konnen 2k mogliche “Grauwerte”zugeordnet werdenoft k = 8, also 256 mogliche Werte