MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN - oktatas.hu · Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ... 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1111 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2012. május 8. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS

MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

2.

má

jus

8.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2012. május 8. 1111

Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional. 3. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

4. Escriba el resultado final del ejercicio en el recuadro indicado para ello. Sólo tiene

que indicar los pasos que le llevan a la solución en caso de que se lo pidan. 5. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz

aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

6. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar con absoluta claridad cuál es el válido.

7. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris.



1. La función f , expresada con la fórmula 3

1)(−

=x

xf , está definida en el conjunto de

los números reales distintos de 3. ¿Para qué número real x el valor que toma la función f

es 201 ?

=x 2 puntos

2. Del vértice de uno de los ángulos agudos de un rombo salen dos vectores

correspondientes a los lados, a y b. Exprese en función de estos vectores, el vector que corresponde a la diagonal que sale del mismo vértice.

El vector buscado: 2 puntos

3. ¿Para qué número real x se verifica la siguiente igualdad? 82 =−x

=x 2 puntos



4. Elija de entre las siguientes gráficas la que corresponde a la función

g: 12)(, +=→ xxgRR y determine el punto de corte con el eje x de la función g. A B C

La letra asignada a la gráfica de la función g:

2 puntos

El punto de corte con el eje x de la función: 1 punto

5. Entre seis lecturas recomendadas, ¿de cuántas maneras se pueden elegir exactamente

cuatro?

El número de posibilidades:

2 puntos

6. De dos conjuntos A y B sabemos que =∪ BA { x; y; z; u; v; w }, A \ B={ z; u },

B \ A={ v; w }. Realice un diagrama de conjuntos y enumere los elementos del conjunto BA∩ .

1 punto

=∩BA { } 1 punto

x

y

1

1 x

y

1 x

y

1

1

1



7. Si invertimos 50 000 Ft en fondos, ¿cuánto valdrán al cabo de dos años si su valor aumenta cada año un 10% con respecto al año anterior? Justifique la respuesta.

2 puntos

El valor de los fondos:

1 punto

8. En el sistema numérico decimal, N=437y51 representa un número de seis cifras que es

divisible por tres. Determine los valores posibles de la cifra y .

Valores posibles de la cifra y:

2 puntos



9. Determine el lugar máximo y el valor máximo de la función f: R→ R,

3)6()( 2 +−−= xxf .

Lugar máximo: 1 punto

Valor máximo: 1 punto

10. En un compartimento de tren viajaban cinco personas. Entre ellas, una persona conocía

a otras tres, tres personas conocían cada una de ellas a dos viajeros del compartimento y había una persona que sólo conocía a un viajero. (La relación de conocidos es recíproca). Represente uno de los posibles grafos que indique las relaciones de conocidos de este grupo.

Uno de los posibles grafos de conocidos:

3 puntos



11. Calcule las coordenadas del centro de la circunferencia de ecuación

02422 =+−+ yxyx . ¿Cuánto mide su radio? Justifique la respuesta.

2 puntos

El centro: 1 punto

El radio de la circunferencia: 1 punto

12. De cada una de las siguientes proposiciones, decida si es verdadera o falsa.

A: El mayor de entre dos números reales será aquel cuyo cuadrado sea el mayor. B: Si un número es divisible por 5 y por 15 entonces también será divisible por su

producto. C: Entre dos ángulos agudos distintos, el coseno del menor de ellos será el mayor.

A: 1 punto

B: 1 punto

C: 1 punto



puntuación

máxima puntos

conseguidos

parte I

ejercicio 1 2 ejercicio 2 2 ejercicio 3 2 ejercicio 4 3 ejercicio 5 2 ejercicio 6 2 ejercicio 7 3 ejercicio 8 2 ejercicio 9 2

ejercicio 10 3 ejercicio 11 4 ejercicio 12 3

TOTAL 30

fecha profesor que corrige __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un

número entero

programba beírt egész pontszám /

puntos enteros según el programa

I. rész / parte I

javító tanár / profesor que

corrige jegyző / secretario del Tribunal de

Examen

dátum / fecha dátum / fecha Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész maradjon üresen! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Observaciones: 1.Si el alumno examinado comienza la parte II del examen escrito, entonces deje en blanco las tablas que aparecen en esta hoja y los lugares destinados a las firmas. 2.Si el examen se interrumpe por alguna causa durante la parte I o si no se continúa en la parte II, entonces habrá que rellenar estas tablas y firmar en esta hoja.

Matematika spanyol nyelven középszint — írásbeli vizsga 1111 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2012. május 8. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

NEMZETI ERŐFORRÁS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

01

2.

má

jus

8.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2012. május 8. 1111




Información importante

1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 135 minutos, acabado este tiempo debe

finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte B sólo tiene que resolver dos de los tres ejercicios propuestos. Al finalizar el examen tiene que escribir el número del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cuál es el ejercicio no elegido, se eliminará automáticamente el ejercicio 18, es decir, no recibiría ningún punto para el ejercicio 18.

4. Para la resolución de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria de datos y cualquier libro con tablas y fórmulas. No se puede usar ayuda electrónica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solución porque la mayoría de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atención a que todos los pasos en el proceso de la resolución puedan seguirse

de manera clara.

7. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, como, (por ejemplo, el teorema de Pitágoras o el teorema de la altura), no tiene que especificar su enunciado ni la demostración; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qué puede hacerlo.

8. Tiene que dar el resultado (la respuesta del problema) también con alguna o algunas

frases.

9. Escriba con bolígrafo. Se pueden hacer los dibujos a lápiz. Todo lo que esté escrito a lápiz aparte del dibujo no se calificará. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendrá en cuenta.

10. Sólo se puede puntuar una solución por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolución, debe indicar, con absoluta claridad, cuál es el válido. 11. No puede escribir nada en los recuadros de puntuación de color gris.



A 13. La diferencia de una progresión aritmética es 4 y su décimo término es 10.

a) Pali afirma que el término décimo de la progresión escrito en base dos es 1011.

Justifique o niegue con argumentos la certeza de la afirmación de Pali. b) ¿Cuál es el primer término de la progresión? c) Determine el menor término de tres cifras de la progresión. ¿Cuál es el lugar de

este término en la progresión? d) ¿Cuántos elementos tiene el conjunto formado por los términos positivos de dos

cifras de esta progresión?

a) 3 puntos

b) 2 puntos

c) 4 puntos

d) 3 puntos

Total: 12 puntos





14. El hospital de la ciudad Nekeresd publicó los siguientes datos: el año pasado, de las

12 320 personas que viven en Nekeresd, 1978 fueron atendidas en el hospital de la ciudad, durante periodos de tiempo más o menos largos. a) ¿Cuál es la probabilidad de que si elegimos al azar a un habitante de Nekeresd,

éste hubiera sido atendido en el hospital el año pasado? Dé la probabilidad redondeada con dos decimales.

Durante ese año, entre los que fueron atendidos en el hospital, hubo 138 personas menores de 18 años, 633 personas entre 18 y 60 años y el resto, mayores de 60 años. El 24% de los habitantes de la ciudad está por encima de los 60 años y el 18% por debajo de los 18 años. (Para el desarrollo de los cálculos, consideraremos que después de un año, no han ocurrido cambios esenciales en los datos que se conocen de Nekeresd).

b) Represente en un diagrama de sectores la distribución por edades de las personas

que fueron atendidas en el hospital. Indique también los cálculos necesarios para la realización del diagrama.

c) Si elegimos al azar a una persona de entre los mayores de 60 años, ¿ en cuánto

aumentará o disminuirá la probabilidad respecto a la que se pregunta en el apartado a)?

a) 3 puntos

b) 5 puntos

c) 4 puntos

Total: 12 puntos





15. Un grupo de topógrafos, tras la correspondiente nivelación de un terreno, trabajan con

la figura plana que se muestra a continuación. El punto Q está separado de los otros puntos por un río. El topógrafo situado en el punto A estaba a 720 metros del punto P, y veía los puntos P és Q en una recta. Tomó la medida del ángulo PAB igual a 53º. El topógrafo situado en el punto B se encontraba a 620 metros de A , y midió el ángulo ABQ igual a 108º. Teniendo en cuenta estos datos, calcule las distancias BP; PQ y BQ . Escriba las respuestas redondeadas a metros.

Total: 12 puntos

Q

P

A

B





B

Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado

en el cuadrado de la página 3.

16. Las selecciones nacionales de dos países, representadas por los equipos A y B, se preparan en un campamento de entrenamiento común para un campeonato del mundo. Durante la primera semana, los deportistas de la misma nacionalidad jugaran partidas de competición de todos contra todos, es decir, cada deportista jugará una partida con cada uno de su misma nacionalidad. El equipo A está formado por 7 jugadores, y en el equipo B se jugaron 55 partidas en total.

a) ¿Cuántas partidas se jugaron en el equipo A, y de cuántos miembros está formado el equipo B ?

Durante la segunda semana, cada uno de los 6 jugadores seleccionados del equipo A jugará una partida con cada uno de los 8 jugadores seleccionados del equipo B.

b) En total, ¿cuántas partidas se celebraron durante la segunda semana?

Al finalizar el campamento de entrenamiento, se sortearon cuatro regalos iguales entre todos los participantes de ambos equipos. Cada jugador podía recibir un regalo como máximo.

c) ¿Cuál es la probabilidad de que uno de los regalos le tocara a un jugador del equipo A y los otros tres los recibieran jugadores del equipo B?

a) 7 puntos

b) 3 puntos

c) 7 puntos

Total: 17 puntos





Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3.

17.

a) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. ( ) ( ) 8lg32lg12lg =−+− xx b) Para el ángulo x de un triángulo se verifica que 05cos8cos4 2 =−− xx . ¿Cuánto mide este ángulo? c) Resuelva la siguiente ecuación en el conjunto de los números reales. yy 854 =− d) Consideremos siete números reales distintos de manera que uno de ellos sea

solución de la ecuación propuesta en el apartado c). Escribamos los números en cualquier orden. ¿De cuántas maneras distintas se puede establecer el orden entre ellos si el número mencionado se situará en el medio?

a) 6 puntos

b) 4 puntos

c) 4 puntos

d) 3 puntos

Total: 17 puntos





Sólo tiene que resolver dos de entre los ejercicios 16-18. Puede elegirlos

libremente. Escriba el número del ejercicio eliminado en el cuadrado de la página 3.

18. La parte central de un depósito de agua es un cilindro de revolución de 8 m de altura y

cuyo diámetro interior mide 6 m. La parte inferior del depósito es una semiesfera y la parte superior tiene forma de cono de revolución. La altura del cono es de 3 m. El depósito se mantiene en posición vertical, adjuntamos una de las secciones planas que contiene el eje de giro.

a) ¿Cuántos metros cuadrados de material impermeable serán necesarios para reconstruir toda la superficie interior del depósito?

b) ¿Cuántos metros cúbicos de agua hay en el depósito si se ha llenado hasta el

85% de su altura total? Para el desarrollo de los cálculos, se puede prescindir del grosor de la capa impermeable.

Exprese las soluciones redondeadas a números enteros.

a) 6 puntos

b) 11 puntos

Total: 17 puntos





número del ejercicio puntuación máxima

puntos conseguidos total

parte II A

13. 12

14. 12

15. 12

parte II B

17

17

← ejercicio no elegido

TOTAL 70

puntuación máxima

puntos conseguidos

parte I 30

parte II 70 Puntuación de la parte escrita del

examen 100

fecha profesor que corrige __________________________________________________________________________

elért pontszám egész számra kerekítve / puntos conseguidos redondeados a un

número entero

programba beírt egész pontszám /

puntos enteros según el programa

I. rész / parte I II. rész / parte II javító tanár / profesor que corrige jegyző / secretario del Tribunal de Examen

dátum / fecha dátum / fecha

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN - oktatas.hu · Matematika spanyol nyelven — középszint Név: ... 1. Para la resolución de los ejercicios dispone de 45 minutos; acabado este tiempo

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