MATEMATIKA OROSZ NYELVEN - dload.oktatas.educatio.hudload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2018... · Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OROSZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. május 8. 8:00

I.

Időtartam: 57 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

8.

má

jus

8.

Matematika orosz nyelven középszint

1712 írásbeli vizsga I. összetevő 2 / 8 2018. május 8.

Név: ........................................................... osztály:......

Важная информация

1. На выполнение теста отведено 57 минут, по истечении этого времени работу нужно завершить.

2. Порядок выполнения заданий по усмотрению.

3. При выполнении заданий вы можете пользоваться калькулятором, который не пригоден для хранения и отображения текстовых данных, а также любой четырёхзначной таблицей функций. Использование других электронных или письменных вспомогательных средств запрещено!

4. Окончательный результат запишите в специальную рамку, подробное описание решения требуется только в том случае, если это указано в тексте задания!

5. Тест нужно заполнять ручкой, чертежи можно чертить и карандашом тоже. Всё, что написано карандашом вне чертежей, проверяющий экзаменатор не оценивает. Если вы перечеркнули решение или часть решения, проверяющий экзаменатор его не оценивает.

6. По каждому заданию оценивается только одно решение. Если вы попытались дать несколько решений, укажите однозначно, какое решение вы считаете действительным!

7. Ничего не записывайте в серые поля!



Név: ........................................................... osztály:......

1. Пятый член арифметической прогресии 7, её восьмой член 1.

Укажите разность прогрессии!

Разность: 2 балла

2. Сколько подмножеств из 2 элементов имеет множество A = {P; Q; R; S}?

Количество подмножеств из двух элементов:

2 балла

3. Определите наибольший общий делитель 532 23 и 432 !

Наибольший общий делитель:

2 балла



Név: ........................................................... osztály:......

4. Определите логическое значение следующих утверждений (верное или ложное)!

A: Величина одного внутреннего угла правильного восьмиугольника равна 135°.

Б: Точка пересечения биссектрис треугольника совпадает с центром описанной окружности около треугольника.

В: Имеется такая трапеция, каждый угол которой является прямым углом.

A: Б: В:

2 балла

5. График линейной функции пересекает ось x в точке (–2), ось y в точке 6. Определите

его крутизну?

Крутизна:

2 балла



Név: ........................................................... osztály:......

6. Холодильник, первоначальная цена которого была 112 000 форинтов, в рамках

акции предлагается покупателям по цене 95 200 форинтов. На сколько процентов сниженная цена меньше первоначальной цены? Укажите детали выполненного вами расчёта!

2 балла

Меньше на %. 1 балл

7. Решите уравнение 5432 4 x на множестве действительных чисел! Укажите

детали выполненного вами расчёта!

2 балла

x = 1 балл



Név: ........................................................... osztály:......

8. Определите подстановочное значение выражения baabba

22

, если 2a и

8b .

подстановочное значение:

2 балла

9. Андраш кладёт в банк 300 000 форинтов на депозит со сроком на пять лет под

сложные проценты 2% годовых. Сколько денег будет иметь Андраш на своём счету в банке через пять лет?

2 балла

10. Верно ли, если 32loglog 28 x , то x > 32 000? Аргументируйте ваш ответ!

2 балла

1 балл



Név: ........................................................... osztály:......

11. Нарисуйте график строго монотонно убывающей функции, область задания

которой [–5; 3], набор значений [1; 5].

3 балла

12. Два раза бросаем правильный игральный кубик. Записав выпавшие цифры одну за

другой (в последовательности бросков), получаем двухзначное число. Вычислите вероятность того, что полученное таким образом число делится на 7! Укажите детали выполненного вами расчёта!

3 балла

Вероятность : 1 балл



Név: ........................................................... osztály:......

количество баллов максимальное максимальное

Часть I.

1. задание 2 2. задание 2 3. задание 2 4. задание 2 5. задание 2 6. задание 3 7. задание 3 8. задание 2 9. задание 2 10. задание 3 11. задание 3 12. задание 4

ВСЕГО 30

дата

проверяющий экзаменатор

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OROSZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2018. május 8. 8:00

II.

Időtartam: 169 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

8.

má

jus

8.


1712 írásbeli vizsga II. összetevő 2 / 16 2018. május 8.

Név: ........................................................... osztály:......

Важная информация

1. На выполнение задания отведено 169 минут, по истечении этого времени работу нужно завершить.

2. Порядок выполнения заданий по усмотрению. 3. Из трёх заданий, указанных в разделе Б, нужно выполнить только два. Номер

задания, которое вы не выбрали, после решения теста запишите в следующий квадрат! Если для проверяющего экзаменатора не указано однозначно, какое задание вы просите не оценивать, то вы не получите баллы по самому последнему по порядку заданию.

4. При выполнении заданий вы можете пользоваться калькулятором, который не пригоден для хранения и отображения текстовых данных, а также любой четырёхзначной таблицей функций. Использование других электронных или письменных вспомогательных средств запрещено!

5. В каждом случае напишите ход мысли при решении задания, потому что за это

ставится значительная часть баллов! 6. Следите за тем, чтобы можно было проследить важные промежуточные

расчёты! 7. При изложении хода мысли использование калькулятора − без дальнейшей

математической аргументации − допускается для выполнения следующих операций: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень,

извлечение корня, вычисление n!,

kn

, замена таблиц, имеющихся в таблице

функций (sin, cos, tg, log и их инверсии), указание приближённого значения чисел π и e, определение корней уравнений второй степени, упорядоченных на нуль. Без дополнительной математической аргументации можно пользоваться калькулятором для вычисления значения среднего и дисперсии в том случае, если в задании специально не требуется указание детальных вычислений. В прочих случаях вычисления, выполненные калькулятором, считаются операциями без аргументации, следовательно за них балл не даётся.



Név: ........................................................... osztály:......

8. Если вы использовали выученные в школе теоремы, которые названы по имени

(например, теорема Пифагора, теорема высоты), то их не нужно полностью излагать, достаточно назвать, однако нужно кратко обосновать их применение.

9. Конечный результат (ответ на поставленный вопрос) напишите и текстом тоже!

10. Тест нужно заполнять ручкой, чертежи можно чертить и карандашом тоже. Всё, что

написано карандашом вне чертежей, проверяющий экзаменатор не оценивает. Если вы перечеркнули решение или часть решения, проверяющий экзаменатор его не оценивает.

11. По каждому заданию оценивается только одно решение. Если вы попытались дать

несколько решений, укажите однозначно, какое решение вы считаете действительным!

12. Ничего не записывайте в серые поля!



Név: ........................................................... osztály:......

A

13. Решите следующие уравнения на множестве действительных чисел!

а) 211

185

)1(21 xx

б) 57 xx

a) 5 баллов

б) 7 баллов

Вс.: 12 баллов



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

14. На лотерейном билете нужно пометить пять номеров из 1, 2, 3, …, 90 новеров.

Розыгрыш пяти выигрышных номеров каждую неделю проводится публично. На этой неделе Арон заполянет один лотерейный билет. Среди выигрышных

номеров предыдущей нелели были 6, 9 и 54. На этот раз Арон собирается пометить на лотерейном билете только такие номера, которые не являются кратными ни числу 6, ни числу 9.

а) Из скольких чисел может выбирать Арон при заполнении лотерейного

билета? За жеребьёвкой Арон следит вместе со своей пятилетней дочкой Анной. Она хочет, чтобы величина каждого выигрышного числа была минимум 5.

б) Вычислите вероятность того, что пожелание Анны сможет сбыться?

a) 5 баллов

б) 5 баллов




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

15. a) Вычислите периметр и площадь изображённого на рисунке шестиугольника!

б) Длина боковых рёбер изображённого на рисунке прямого параллелепипеда AB = 63 см, BC = 16 см, BF = 72 см. Вычислите величину угла, образованного диагональю CE прямого параллелепипеда и грянью ABCD!

a) 10 баллов

б) 4 балла




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Б

Из заданий 16-18 нужно выполнить только два по вашему усмотрению.

Номер задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 2! 16. Шесть членов одной футбольной команды перед матчем для разминки играли в

теннис ногами, разыгрывая индивидуальные матчи друг с другом. Нижеследующая таблица показывает, сколько встреч провели отдельные игроки. (Никто не играл два раза с одним и тем же товарищем по команде.)

игрок A B C D E F

количество встреч 2 5 2 2 5

а) Возможно ли, что игрок F сыграл с 3 товарищами по команде? В начале футбольного матча средний рост 11 игроков команды, находящихся на футбольном поле, был 186 см. После замены одного игрока средний рост игроков составил 188 см.

б) На сколько сантиметров новый игрок выше ростом своего товарища, которого он сменил на футбольном поле?

В ходе матча один игрок ударил мячом так, что никто не смог коснуться его до того, как упал на поле. Функция ttth 155)( 2 описывает, на какой высоте находится мяч над полем, t указывает, сколько времени прошло с момента удара по мячу. (Высота измеряется в метрах, время – в секундах.)

в) На какой высоте находился мяч через 1 секунду после удара по нему?

г) Вычислите продолжительность полёта мяча по воздуху? д) На какой высоте находился мяч на самой высокой точке траектории своего

полёта?

a) 3 балла

б) 4 балла

в) 2 балла

г) 4 балла

д) 4 балла




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......


Номер задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 2! 17. Перед письменным выпускным экзаменом при помощи набора заданий

проверяются знания учеников по координатной геометрии. В первой части заданий предлагается решить тест, состоящий из шести коротких вопросов. К вопросам приложены по три ответа, из которых во всех случаях один ответ правильный.

а) Сколькими способами можно заполнить тест таким образом, чтобы ровно на

пять вопросов из шести был дан правильный ответ? (При ответе на вопросы в каждом случае из трёх предложенных ответов выбирается один.)

Во второй части набора заданий имеется восемь заданий, ученики должны решить два из них. Среди восьми заданий есть три таких, для решения которых требуется умение определить место пересечения прямых. Из восьми заданий Эстер наудачу выбирает два задания, которые она собирается решать.

б) Вычислите вероятность того, что из двух заданий, которые выбрала Эстер, минимум для одного задания требуется умение определить место пересечения прямых!

Во второй части набора заданий имеется и следующее задание:

„Пусть даны в координатной системе прямая e, а также точки A и B. Отразим точку A относительно прямой e, затем полученную таким образом точку A’ соединим с точкой B. Точка E является точкой пересечения прямой A’ B и прямой e. Пусть точка A (–5; 36), B (–9; 11), и уравнение прямой e x = 3. Определите координаты точки E!”

в) Если Эстер правильно решила это задание, то какие

велпчины были ей указаны для первой и второй координат точки E?

a) 3 балла

б) 6 баллов

в) 8 баллов




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......


Номер задания, которое вы не выбрали, запишите в квадрат на странице 2! 18. На одном сельскохозяйственном предприятии производится машинное кошение

травы. В 7 часов утра начинается работа на такой машине, которая за 8 часов может скосить всю территорию. В 10 часов начинают собираться тучи, поэтому работники предприятия запускают и вторую машину. которая имеет одинаковую с первой машиной мощность. Машины работают без остановки.

а) К которому часу смогут машины скосить траву на всей территории?

Высушенную. спрессованную траву (сено) хранят в тюках одинакового размера, имеющих цилиндрическую форму. Тюки обёрнуты фольгой. Как диаметр, так и высота цилиндров равны 1,2 метрам. В 1 м3 объёма упаковочный пресс может спрессовать приблизительно 160 кг сена.

б) Сколько килограммов массы имеет один тюк спрессованного сена? Укажите ответ с округлением до 10 килограммов!

При контроле за качеством работы упаковочного пресса контролёр берёт образцы продукции. Наудачу выбирает 10 тюков и измеряет диаметр их основной окружности. Для того, чтобы в результате проверки упаковочный пресс получил оценку «удовлетворительная», среднее значение этого показателя образцов должно быть в интервале [118 см; 122 см] и дисперсия образцов не должна превышать 4 см. При проверке образцов контролёр получил следующие значения:

порядковый номер тюка

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.

диаметр (см) 115 122 119 114 116 120 124 116 118 126

в) Определите, получит ли упаковочный пресс оценку «удовлетворительная» при проверке!

a) 6 баллов

б) 5 баллов

в) 6 баллов




Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

номер задания количество баллов

максимальное набранных всего

II А часть

13. 12

14. 10

15. 14

II Б часть

17

17

← не выбранное задание

ВСЕГО 70

количество баллов

максимальное набранных

I часть 30 II часть 70

Баллы письменного экзамена 100

дата проверяющий экзаменатор __________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

MATEMATIKA OROSZ NYELVEN - dload.oktatas.educatio.hudload.oktatas.educatio.hu/erettsegi/feladatok_2018... · Matematika orosz nyelven középszint — írásbeli vizsga 1712 I. összetevő

Documents