MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ …...írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. május 6. 0801 Matematika olasz nyelven — középszint Név: osztály:..... Indicazioni

Matematika olasz nyelven középszint — írásbeli vizsga 0801 I. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2008. május 6. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

00

8.

má

jus

6.

írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. május 6. 0801

Matematika olasz nyelven — középszint Név: ........................................................... osztály:......

Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 45 minuti, alla scadenza del tempo deve terminare il lavoro.

2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente

per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti.

4. I risultati finali degli esercizi devono essere scritti nelle caselle sottostanti gli esercizi.

La soluzione deve essere elaborata dettagliatamente solo se il testo dell’esercizio lo richiede.

5. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La

soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate.

6. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo

studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 7. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.



1. Il numero di tre cifre 32x è divisibile per 3. Quanto può essere il valore della cifra x?

I valori possibili di x : 2 punti

2. Quanti gradi misura l’angolo ottuso la cui tangente è –1 ?

L’angolo ottuso misura °. 2 punti

3. Tutti gli studenti di una classe hanno comprato biglietti di teatro. Hanno ordinato

biglietti per due spettacoli: per il primo hanno ordinato 18 biglietti, per il secondo ne hanno ordinati 24. 16 studenti hanno ordinato biglietti solo per il secondo spettacolo.

a) Quanti studenti hanno ordinato biglietti per ambedue gli spettacoli? b) Quanti studenti volevano andare soltanto al primo spettacolo? c) Qual è il numero totale degli studenti della classe?

a) 1 punto

b) 1 punto

c) 1 punto



4. La funzione f è definita nell’insieme dei numeri reali con la corrispondenza

63 +⋅ xxa . Per quale valore di x la funzione ha il valore minimo, e quanto grande è questo minimo?

x = 1 punto

Il valore minimo della funzione: 1 punto

5. La piramide retta a base quadrata ABCDE si vede nella figura. Indicare tra gli angoli

sottoelencati qual è l’angolo d’inclinazione dello spigolo laterale AE con il piano della base.

a) BCE < b) CAE < c) DCE <

La lettera della risposta giusta: 2 punti

6. Alla lezione di educazione fisica 33 studenti si sono messi in fila secondo la propria

altezza. La mediana dei dati delle altezze degli studenti, misurate in cm, è 168. E’ possibile che nella fila ci sono 20 studenti alti almeno 170 cm? Giustificare la risposta!

2 punti

La risposta: 1 punto

A B

CD

E



7. Eseguire la seguente operazione: ( )2ba − , dove a e b sono numeri reali non negativi.

La forma ottenuta:

2 punti

8. Sia a il vettore AD , sia b il vettore AB del quadrato ABCD. Il punto medio del lato

CD sia F. Esprimere il vettore AF mediante i vettori a e b!

=AF 2 punti

9. In una gara di nuoto della città le partecipanti femminili hanno ottenuto 115 punti, cioè

il 46 % del punteggio totale. Quanti punti in più hanno ottenuto i partecipanti maschili? Giustificare la risposta con calcolo!

2 punti

Gli uomini hanno ottenuto ............ punti in più. 1 punto

B

C D

A



10. Sappiamo che Kati , nella scuola materna, è molto brava in disegno ed anche in canto. Decidete quali tra le seguenti affermazioni sono vere, quali sono false! A) Kati canta bene, ma disegna male. B) Kati disegna molto bene. C) Kati disegna bene o (vel) canta bene. D) Kati disegna male e (et) canta in modo stonato.

Affermazioni vere: Affermazioni false:

4 punti

11. Cinque ragazzi, András, Balázs, Csanád, Dénes ed Elemér, iniziano la 9-a classe e

abitano in un collegio, nella stessa camera a cinque letti. András conosceva già gli altri quattro compagni, gli altri invece conoscevano solo tre dei quattro compagni di camera. Dénes non conosceva Elemér. Disegnate un grafo che rappresenta le conoscenze precedenti dei cinque studenti!

3 punti

A

E

D

Cs

B



12. Un tappeto di raffia lungo 20 metri, largo 80 cm ha uno spessore di 1,5 cm. Tagliando

questo tappeto mediante la lunghezza ogni 50 centimetri, in pezzi di misura 80x50cm, ne preparano zerbini. Dopo di che sovrappongono i pezzi ottenuti. Che altezza avrà la colonna? Giustificare la risposta!

1 punto

La risposta: cm 1 punto



punteggio massimo

punteggio ottenuto

esercizio 1 2 esercizio 2 2 esercizio 3 3 esercizio 4 2 esercizio 5 2 esercizio 6 3 esercizio 7 2 esercizio 8 2 esercizio 9 3

esercizio 10 4 esercizio 11 3

parte I

esercizio 12 2 TOTALE 30

data Insegnante addetto

alla correzione __________________________________________________________________________

Pontszáma/punti

programba beírt

pontszám/punti scritti nel software

I. rész/parte I

dátum/data

javító tanár/insegnante addetto alla correzione jegyző/segretario della commissione

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel, akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő! Note: 1. Se il candidato ha iniziato la soluzione della seconda parte, allora questa tabella rimane vuota, e non va firmata. 2. Se l’esame viene interrotto durante la prima parte oppure non è seguito dalla seconda, allora la tabella deve essere riempita e firmata.

Matematika olasz nyelven középszint — írásbeli vizsga 0801 II. összetevő

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ

ÍRÁSBELI VIZSGA

2008. május 6. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

OKTATÁSI ÉS KULTURÁLIS

MINISZTÉRIUM

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

● 2

00

8.

má

jus

6.

írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 20 2008. május 6. 0801




Indicazioni importanti

1. Per la soluzione degli esercizi lo studente può dedicare 135 minuti, allo scadere del tempo deve terminare il lavoro.

2. L’ordine della soluzione degli esercizi è arbitrario. 3. Dei tre esercizi della parte B devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio

non scelto deve essere scritto nella casella sotto, prima di consegnare il compito. La scelta deve essere univoca, altrimenti l’esercizio numero 18 non sarà valutato.

4. Per la soluzione degli esercizi è permesso l’uso della calcolatrice tascabile (non sufficiente per memorizzare testi) e anche delle tabelle di funzioni di qualsiasi tipo. E’ vietato usare altri mezzi elettronici o scritti.

5. È molto importante la descrizione dettagliata della soluzione, perché la maggior

parte dei punti viene assegnata alla spiegazione. 6. I dettagli del calcolo devono essere molto chiari. 7. Tra i teoremi usati per lo svolgimento degli esercizi non bisogna enunciare quelli

identificati (p.es. teorema di Pitagora, primo teorema di Euclide) che sono studiati a scuola. È sufficiente nominare il teorema e giustificare brevemente il motivo dell’applicazione.

8. I risultati finali degli esercizi (la risposta alla domanda) devono essere scritti con un testo. 9. Il compito deve essere scritto a penna, le figure possono essere disegnate a matita. La

soluzione o le parti della soluzione che sono cancellate non possono essere valutate. Neanche le parti scritte a matita, oltre ai disegni, possono essere valutate.

10. Verrà valutata una sola soluzione per ogni esercizio. Nel caso di diversi svolgimenti lo

studente deve indicare univocamente la variante da correggere. 11. Si prega di non scrivere niente nelle caselle grigie.



A

13. Un’ impresa ha cominciato a fabbricare un nuovo prodotto. Nella prima settimana hanno fabbricato 200 prodotti, durante le settimane successive ne hanno fabbricati 3 in più rispetto a quelli fabbricati nella settimana precedente.

a) Quanti prodotti hanno fabbricato nella 15-esima settimana, contandola dall’inizio della produzione?

b) Quanti prodotti saranno fabbricati in un anno (52 settimane), se la produzione aumenta sempre nel modo sopraddetto?

c) Dopo l’inizio, almeno quante settimane devono passare perché l’ impresa possa affermare di questo prodotto: il numero della produzione settimanale è raddoppiato rispetto al numero dei prodotti all'inizio.

a) 3 punti

b) 4 punti

c) 5 punti

T.: 12 punti





14. Una diagonale di un parallelogramma misura 16 cm. Questa diagonale divide un angolo del parallelogramma in due parti che misurano 38° e 27° . Calcolare le ampiezze degli angoli, la lunghezza dei lati, il perimetro e l’area del parallelogramma. Dare i risultati arrotondati in numeri interi.

T.: 12 punti





15. All’esame di letteratura della „piccola maturitá„ nella classe 12. a ci sono 11 studenti

che danno l’esame orale. Gli studenti sono divisi in due gruppi. Nel primo gruppo ci sono sei studenti, mentre nel secondo ce ne sono cinque.

a) Peti afferma che i 6 studenti del primo gruppo possono essere scelti in centinaia di modi diversi. Esattamente, in quanti modi?

b) I sei studenti del primo gruppo hanno scelto il tema e tutti hanno cominciato a prepararsi. E’ vero che il numero degli ordini possibili delle sei interrogazioni è più di mille?

Tra i 20 temi di letteratura ce ne sono otto che riguardano la letteratura ungherese del secolo XX. Durante la giornata non ripetono i temi già scelti.

c) Qual è la probabilitá che il tema dello studente che sceglie per primo, non riguardi la letteratura ungherese del secolo XX ?

d) E’ risultato che tra gli studenti del primo gruppo nessuno aveva scelto il tema sulla lettaratura ungherese del secolo XX, però il primo studente del secondo gruppo ha scelto un tema di questo genere. Qual è la probabilitá che in quest’ultimo gruppo anche il secondo studente scelga il tema sulla letteratura ungherese del secolo XX?

a) 3 punti

b) 2 punti

c) 3 punti

d) 4 punti

T.: 12 punti





B Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio

non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3.

16. L’equazione della circonferenza k è: x2+y2–4x+10y–23=0. a) Calcolare le coordinate dei punti comuni della circonferenza k e la retta f di

equazione y=1,5x+5 !

Il centro di una circonferenza k’ è )5;2( −C e questa circonferenza è tangente alla retta e di equazione 0323 =−− yx .

b) Calcolare le coordinate del punto di tangenza e scrivere l’equazione della circonferenza k’!

c) Verificare che la circonferenza k’ ingrandita per due, dal proprio centro, risulti la circonferenza k!

a) 5 punti

b) 7 punti

c) 5 punti

T.: 17 punti





Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio

non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3. 17. La tabella seguente rappresenta come è cambiata negli ultimi venti anni del secolo XX

la popolazione in sette città ungheresi, che superano i 100 000 abitanti. I numeri sono arrotondati in centinaia:

1980 2000 Debrecen 198 200 203 600 Győr 124 100 127 100 Miskolc 208 100 172 400 Nyíregyháza 108 200 112 400 Pécs 169 100 157 300 Szeged 164 400 158 200 Székesfehérvár 103 600 105 100

a) Sullo stesso tema un giornale ha pubblicato i seguenti dati:

1980 2000 Debrecen 198 198 203 617 Győr 124 170 127 149 Pécs 169 173 157 243

Ammettiamo che i dati della prima tabella sono veri. In base a questo, quali tra i dati pubblicati dal giornale possono essere giusti e quali sbagliati?

b) Di quale percentuale è cambiata la media aritmetica della popolazione delle sette città in venti anni in base ai dati della prima tabella? (La risposta deve essere arrotondata con una cifra decimale.)

c) Riempire la tabella con i dati mancanti, ed in base ai valori calcolati rispondere alle domande segeuenti: Quale città si è sviluppata maggiormente se lo decidiamo in base alla proporzione dell’aumento della popolazione? In quale città è cambiato il numero degli abitanti nella proporzione maggiore?

La proporzione del

cambiamento Tipo di percentuale

Debrecen 1,027

Győr

Miskolc

Nyíregyháza

Pécs

Szeged decrescita di 3,8%

Székesfehérvár



d) Rappresentare il cambiamento in percentuale della popolazione delle 7 città su un diagramma a colonna!

a) 3 punti

b) 5 punti

c) 6 punti

d) 3 punti

T.: 17 punti

0 Debrecen Győr Miskolc Nyíregyháza Pécs Szeged Székesfehérvár







Degli esercizi 16–18 devono esserne risolti solo due. Il numero dell’esercizio

non scelto deve essere scritto nella casella della pagina 3.

18. In un laboratorio di biologia il gruppo di ricercatori ha osservato una colonia di organismi unicellulari. Secondo la loro esperienza la massa della colonia misurata in milligrammi può essere espressa dalla funzione ttm 02,0108,0)( ⋅= dove t è il tempo misurato in ore dall’inizio dell’osservazione.

a) Dare la massa della colonia espressa in milligrammi all’inizio dell’osservazione! b) Calcolare di quanto è cambiata la massa della colonia nelle seconde 24 ore

dell’osservazione. (Dare la risposta arrotondata con una cifra decimale.)

c) La massa della colonia era 12,68 milligrammi, quando, a causa di problemi tecnici, hanno interrotto l’osservazione. Calcolare in quale giorno dell’osservazione ciò è avvenuto.

a) 3 punti

b) 7 punti

c) 7 punti

T.: 17 punti









il numero dell’esercizio

punteggio ottenuto totale punteggio

massimo

13 12

14 12 II./A

15

12

17

17 II./B

← esercizio non scelto

TOTALE 70

punteggio ottenuto

punteggio massimo

parte I 30

parte II 70

TOTALE 100

data insegnante addetto alla correzione

__________________________________________________________________________

elért pontszám/punteggio ottenuto

programba beírt

pontszám/punti scritti

nel software

I. rész II. rész

dátum/data

javító tanár/insegnante addetto alla correzione

jegyző/segretario della commissione

MATEMATIKA OLASZ NYELVEN KÖZÉPSZINTŰ …...írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2008. május 6. 0801 Matematika olasz nyelven — középszint Név: osztály:..... Indicazioni

Documents