MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN - Educatio

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1613 I. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2017. május 9. 8:00

I.

Időtartam: 45 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

7.

má

jus

9.

Matematika horvát nyelven középszint

1613 írásbeli vizsga, I. összetevő 2 / 8 2017. május 9.

Név: ........................................................... osztály:......

Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 45 minuta, nakon isteka vremena posao

morate završiti.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje i prikaz tekstualnih podataka, odnosno bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice; korištenje bilo kojeg drugog elektronskog ili pisanog pomagala je zabranjeno!

4. Konačne rezultate rješenja zadataka upišite u za to namijenjene okvire, rezultate

morate detaljizirati samo ako vas tekst zadataka upućuje na to!

5. Radnju pišite kemijskom olovkom, crteže možete crtati i grafitnom olovkom! One dijelove radnje – osim prikaza koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Rješenje ili dio rješenja koje je precrtao – ne može se vrednovati.

6. Kod svakoga zadatka se može vrednovati samo jedno rješenje. Pri više pokušaja rješenja

nedvosmisleno označite koje držite važećim!

7. Molimo vas da u polja zatamnjenih pravokutnika ne upisujete ništa!



Név: ........................................................... osztály:......

1. Sljedeću jednadžbu riješite na skupu realnih brojeva!

022 xx

2 boda

2. U proljeće je provedena jedna anketa o planovima onih učenika koji imaju namjeru od

festivala BITI ili festivala RIJEKA, koji će biti održani tijekom ljetnog raspusta, sudjelovati bar na jednom od njih. Od 29 anketiranih učenika njih 23 bi rado sudjelovalo na festivalu BITI, a 19 ih bi sudjelovalo na festivalu RIJEKA. Koliko je među anketiranim takvih učenika koji bi sudjelovali na oba festivala?

2 boda

3. Broj 23 iz dekadnog brojevnog sustava prepišite u binarni brojevni sustav!

2 boda



Név: ........................................................... osztály:......

4. Članovi jednog petočlanog društva su se prilikom susreta međusobno pozdravili.

Nekolicina njih se i rukovala. Zabilježili smo koliko puta su se pojedine osobe rukovale: 2, 3, 4, 3, 2. Koliko je rukovanja sveukupno bilo? Obrazložite svoj odgovor!

2 boda

Broj rukovanja: 1 bod

5. Sljedeću jednadžbu riješite na skupu pozitivnih realnih brojeva!

6)4(log 2 x

2 boda

6. Uz koji broj funkcija f: R → R, xx 32 pridružuje 5?

x = 2 boda



Név: ........................................................... osztály:......

7. O mnoštvu podataka od 50 brojeva poznajemo njegov prosjek, medijan, modus,

prostranost i standardnu deviaciju. Koji se od dolje navedenih sigurno nalazi i među podacima?

A: prosjek B: medijan C: modus D: prostranost E: standardna deviacija

2 boda

8. Svi bridovi jedne uspravne prizme čija je osnova jednakostranični trokut su dugački

4 cm. Izračunajte volumen tijela! Detaljizirajte svoj izračun!

3 boda

V = cm3 1 bod

9. Za koje x realne brojeve se može definirati izraz 85 x ?

2 boda



Név: ........................................................... osztály:......

10. Odredite logičku vrijednost (istinita ili lažna) sljedećih tvrdnji!

A: Ako je jedan broj djeljiv s 24, onda je djeljiv i s 6 i s 4. B: Ako je jedan broj djeljiv s 6 i s 4, onda je djeljiv i s 24. C: Ako je jedan broj djeljiv s 24, onda je zbroj njegovih znamenki djeljiv s 3.

A:

B:

C:

2 boda

11. Neka bude A = {a; b; c; d; e; f}, B = {d; e; f; g; h}, C = {c; d; e; f; g}.

Nabrajanjem njihovih elemenata definirajte skup A B C i skup (A B) \ C!

CBA = 2 boda

(A B) \ C = 2 boda



Név: ........................................................... osztály:......

12. Bacamo odjednom s jednom pravilnom crvenom i jednom bijelom kockicom za bacanje.

Kolika je vjerojatnost toga da će umnožak bacanjem dobivenih brojeva biti 9? Obrazložite svoj odgovor!

2 boda

Vjerojatnost: 1 bod



Név: ........................................................... osztály:......

Broj bodova maksimalni postignut

I. dio

1. zadatak 2 2. zadatak 2 3. zadatak 2 4. zadatak 3 5. zadatak 2 6. zadatak 2 7. zadatak 2 8. zadatak 4 9. zadatak 2 10. zadatak 2 11. zadatak 4 12. zadatak 3

UKUPNO 30

Datum Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

Megjegyzések: 1. Ha a vizsgázó a II. írásbeli összetevő megoldását elkezdte, akkor ez a táblázat és az aláírási rész

üresen marad! 2. Ha a vizsga az I. összetevő teljesítése közben megszakad, illetve nem folytatódik a II. összetevővel,

akkor ez a táblázat és az aláírási rész kitöltendő!

Matematika horvát nyelven középszint — írásbeli vizsga 1613 II. összetevő

EMBERI ERŐFORRÁSOK MINISZTÉRIUMA

Név: ........................................................... osztály:......

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN

KÖZÉPSZINTŰ ÍRÁSBELI VIZSGA

2017. május 9. 8:00

II.

Időtartam: 135 perc

Pótlapok száma Tisztázati Piszkozati

ÉR

ET

TS

ÉG

I V

IZS

GA

• 2

01

7.

má

jus

9.


1613 írásbeli vizsga, II. összetevő 2 / 16 2017. május 9.

Név: ........................................................... osztály:......

Važne informacije

1. Za rješavanje zadataka imate na raspolaganju 135 minuta, istekom vremena morate završiti posao.

2. Redoslijed rješavanja zadataka je po vlastitom izboru.

3. Od tri zadatka dijela B morate riješiti samo dva. Redni broj neizabranog zadatka, nakon završetka radnje, upišite u sljedeći kvadrat! Ako za profesora koji bude ispravljao radnju ne bude nedvosmisleno jasno za koji od zadataka tražite da ne bude vrednovan, onda za posljednji zadatak po naznačenom poretku nećete dobiti bodove!

4. Pri rješavanju zadataka možete koristiti džepni kalkulator bez funkcije za pohranjivanje

i ispis podataka te bilo koje četveroznamenkaste priručne tablice, upotreba drugih elektroničkih ili pisanih pomagala je zabranjena!

5. U svakom slučaju napišite postupak rješavanja, jer znatan dio bodova se daje za to!

6. Pripazite na to da se i važniji parcijalni izračuni mogu slijediti!

7. Za razlaganje slijeda promišljanja se korištenje džepnog kalkulatora bez daljnjeg matematičkog objašnjenja može prihvatiti za sljedeće operacije: zbrajanje,

oduzimanje, množenje, dijeljenje, stepenovanje, korjenovanje, n!, izračunavanje

kn

,

supstitucija tablica koje se nalaze u priručnim tablicama (sin, cos, tg, log i njihove inverzije), zadavanje približne vrijednosti brojeva π i e, definiranje korijena kvadratne jednadžbe uređene na nulu. Bez daljnjeg matematičkog objašnjenja se smiju koristiti džepni kalkulatori za izračunavanje prosjeka i standardne deviacije u onim slučajevima kada se tekstom zadatka izričito ne traži prikazivanje detaljnih izračuna u svezi s tim. U ostalim slučajevima se izračuni obavljeni strojem tretiraju postupkom bez opravdanja, stoga se za to ne daju bodovi.

8. Pri rješavanju zadataka imena poučaka (npr. Pitagorin poučak, poučak o visini pravokutnog trokuta) koje koristite i koje ste učili u školi ne morate točno formulirati, dovoljno je navesti samo njihova imena, ali mogućnosti njihove primjene treba ukratko argumentirati.



Név: ........................................................... osztály:......

9. Konačne rezultate zadataka (odgovore koji se daju na postavljena pitanja) priopćite i

tekstualnom formulacijom!

10. Radnju pišite kemijskom olovkom, prikaze možete crtati i olovkom. One dijelove radnje – osim prikaza – koji su pisani grafitnom olovkom, profesor koji ispravlja radnje ne može vrednovati. Ako neko rješenje ili dio rješenja prekrižite, ono se neće vrednovati.

11. Kod svakog se zadatka može vrednovati samo jedno rješenje. U slučaju više pokušaja

rješavanja nedvosmisleno označite koje od njih smatrate važećim!

12. Molimo vas da u polja sivih pravokutnika ne upisujete ništa!



Név: ........................................................... osztály:......

A

13. a) Sljedeći jednadžbeni sustav riješite na skupu realnih brojeva!

12213

yxyx

b) Sljedeću jednadžbu riješite na skupu realnih brojeva!

4255352 1 xx

a) 5 bodova

b) 5 bodova

U.: 10 bodova



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

14. Neka bude f: [–2; 5] R, f (x) = 4x , i

g: R R, g(x) = 12 x .

a) Nacrtajte sliku funkcije f ! b) Odredite kod koje x vrijednosti će vrijednosti funkcije f i funkcije g biti jednake!

Poznati je aritmetički niz čiji je prvi član 3, a diferencija 2. Zbrojimo članove niza počevši od 5. do 50. člana.

c) Izračunajte taj zbroj!

a) 3 boda

b) 4 boda

c) 5 bodova

U.: 12 bodova



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

15. Vrhovi jednog trokuta su: A(–4; –10), B(6; 14), C(11; –2).

a) U trokutu ABC izračunajte duljinu središnjice koja je paralelna sa stranicom AB! b) U trokutu ABC napišite jednadžbu visine koja pripada stranici AB! c) Izračunajte veličinu unutrašnjeg kuta koji se nalazi kod vrha A u trokutu!

a) 4 boda

b) 5 bodova

c) 5 bodova

U.: 14 bodova



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

B

Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru, a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 2. stranici!

16. Mama svome sinu radi jednog plišanog snjegovića. Tijelo snjegovića

će napraviti tako da će šivanjem spojiti dvije loptice napunjene komadićima spužve. Volumen materijala za punjenje će zbog stezanja materijala za punjenje tijekom punjenja biti za 20% manji.

a) Koliko litara (nestezanog) materijala je bilo potrebno za punjenje

tijela snješka ako je dijametar loptica 20, odnosno 16 cm?

Nos snjegovića će bit jedan rotacijski stožac. Osnova stošca je kružnica čiji je radijus 2 cm, a njegova je visina 4,8 cm. Za izradu plašta treba izrezati jedan kružni isječak od narančastog materijala.

b) Izračunajte radijus kružnog isječka i njegov središnji kut!

(Višak potreban za spajanje materijala nemojte uzeti u obzir!)

Mama je označila mjesta dva oka snjegovića i tri dugmeta za kaput. U svojoj kutijici za šivanje je našla šest vrsta crnih dugmadi različitih veličina, od svake veličine najmanje po tri. Planira da će dva dugmeta iste veličine biti dva oka snjegovića, a dugmad za kaput će biti sve veća od gore prema dolje. Dugmad za kaput po veličini mogu biti ista, manja ili veća od onih za oči.

c) Koliko različitih planova može sastaviti mama?

(Dva se plana razlikuju u tom slučaju ako se dva snjegovića napravljena na osnovi planova mogu razlikovati na osnovi veličina prišivenih dugmadi.)

a) 6 bodova

b) 6 bodova

c) 5 bodova

U.: 17 bodova



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru,

a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 2. stranici! 17. Uobičajeno je da se prosječna potrošnja auta u Mađarskoj zadaje u litrama određena na

100 kilometara. Gospodin Kovač je tijekom svog jednog putovanja svojim autom 1 sat vozio prosječnom brzinom od 70 km/sat. Po računalu auta za to je vrijeme prosječna potrošnja goriva njegovog auta (određena na 100 kilometara) iznosila 6,0 litara. Zatim je 1 sat vozio prosječnom brzinom od 120 km/sat tijekom čega je prosječna potrošnja (određena na 100 kilometara) iznosila 8,5 litara.

a) Izračunajte prosječnu potrošnju auta u odnosu na cijeli put!

Svoj odgovor zaokružite na jednu decimalu!

Gospodin Kovač ide na službeni put u Washington. Kada stigne tamo unajmljuje auto. Na jedan auto je napisano sljedeće: „Ovaj auto s 1 galonom benzina prevali prosječno 25 milja.“ Znamo da je 1 galon otprilike 3,8 litara, a 1 milja pak otprilike 1600 metara. b) Izračunajte kolika je potrošnja benzina tog auta na 100 kilometara!

Gospodin Kovač se tijekom sedam dana svaki dan vozio unajmljenim autom. Primijetio je da je počevši od drugog dana svaki dan prešao za 10% kraći put nego prethodnog dana.

c) Koliko je milja vozio prvog dana ako je sedmi dan prešao 186 milja?

U Washingtonu se registarske oznake auta sastoje od sedam karaktera: prva tri karaktera čine slova, a zadnja četiri pak brojke (npr. APR 0123). (Može se desiti da su sve četiri brojke nula.) Registarske oznake koje počinju s APR su već sve izdane, od njih izabiremo jednu metodom slučaja.

d) Koji je slučaj vjerojatniji: onaj gdje će na izabranoj registarskoj oznaci poslije slova

APR biti četiri različite brojke ili onaj gdje će među brojkama najmanje dvije biti iste?

a) 6 bodova

b) 3 boda

c) 3 boda

d) 5 bodova

U.: 17 bodova



Név: ........................................................... osztály:......



Név: ........................................................... osztály:......

Od 16.-18. zadatka, morate riješiti izabrana dva zadatka, po vlastitom izboru,

a redni broj izostavljenog zadatka upišite u prazno polje kvadrata na 2. stranici! 18. Na jednom satu pokusa su učenici pomoću tako zvanog pomagala

za ispuštanje mjerili ubrzanje (g) nastalo zbog sile teže. U cijev pomagala za ispuštanje za jedno mjerenje stavljaju 10 jednakih željeznih kuglica koje iz cijevi ispadaju jedna za drugom. Iz ukupnog vremena pada 10 kuglica se može izračunati vrijednost (g). Na satu je radilo pet parova za mjerenja, svaki je par obavio osam uspješnih mjerenja. Jedan par za mjerenje je dobio ove vrijednosti:

9,90; 9,95; 9,70; 9,85; 9,80; 9,95; 9,75; 9,90

2sm .

Niz od osam mjerenja tim sredstvom se smatra dobrim ako je standardna deviacija

osam rezultata dobivenih mjerenjem najviše 0,1 2sm .

a) Smatra li se gornji niz mjerenja dobrim?

Sljedeći dijagram sadrži rezultate ukupno 40 uspješnih mjerenja pet parova za mjerenje.

vrijednost g-a na osnovi mjerenja

2sm

b) Odredite prosjek i medijan 40 rezultata mjerenja!

U kompletu kuglica jednog para za mjerenje su nedostajale dvije željezne kuglice koje su nadomjestili s dvije jednake bakrene kuglice.

c) U koliko vrsti redoslijeda se može 10 kuglica postaviti u cijev, ako dvije bakrene

kuglice ne mogu biti jedna pored druge i kuglice od istog materijala ne razlikujemo jednu od druge?

Prilikom obavljanja jednog mjerenja se može desiti da jedna od 10 kuglica zaglavi. Tada je to mjerenje neuspješno. Znamo da je vjerojatnost da jedno mjerenje bude neuspješno 0,06.

d) Izračunajte vjerojatnost toga da će svako od 40 mjerenja biti uspješno!

02468

1012

9,70 9,75 9,80 9,85 9,90 9,95

Broj

mje

renj

a



Név: ........................................................... osztály:......

a) 4 boda

b) 5 bodova

c) 5 bodova

d) 3 boda

U.: 17 bodova



Név: ........................................................... osztály:......

Redni broj zadatka Broj bodova maksimalni postignuti ukupni

II. A dio 13. 10

14. 12 15. 14

II. B dio 17 17 neizabrani zadatak

UKUPNO 70

Broj bodova

maksimalni postignuti I. dio 30 II. dio 70

Broj bodova pismenog dijela ispita 100

Datum Profesor koji je ispravio radnju

__________________________________________________________________________

pontszáma egész számra kerekítve

elért programba beírt

I. rész II. rész

dátum dátum

javító tanár jegyző

MATEMATIKA HORVÁT NYELVEN - Educatio

Documents