MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

Matematika spanyol nyelven emelt szint rsbeli vizsga 1511

EMBERI ERFORRSOK MINISZTRIUMA

Azonost jel:

MATEMATIKA SPANYOL NYELVEN

EMELT SZINT RSBELI VIZSGA

2018. mjus 8. 8:00

Idtartam: 300 perc

Ptlapok szma Tisztzati Piszkozati

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2

01

8.

m

jus

8.

Matematika spanyol nyelven emelt szint

1511 rsbeli vizsga 2 / 24 2018. mjus 8.

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Informaciones importantes

1. Para la resolucin de los ejercicios dispone de 300 minutos, acabado este tiempo debe finalizar el trabajo.

2. El orden para resolver los ejercicios es opcional.

3. En la parte II solo tiene que resolver cuatro de los cinco ejercicios propuestos. Tiene que

escribir el nmero del ejercicio que no resuelva en este cuadrado. Si para el profesor que corrige no queda absolutamente claro cul es el ejercicio que el alumno no desea que se le corrija, entonces no recibir puntos por el ejercicio 9.

4. Para la resolucin de los problemas se puede usar una calculadora que no tenga memoria

de datos y cualquier libro con tablas y frmulas. No se puede usar ayuda electrnica ni impresa.

5. Por favor, especifique los pasos que ha seguido en el desarrollo del ejercicio hasta

llegar a la solucin porque la mayora de los puntos que puede obtener se dan por las explicaciones.

6. Preste atencin a que todos los pasos en el proceso de la resolucin puedan seguirse de

manera clara.

7. Durante el desarrollo de la explicacin es aceptable el uso de la calculadora sin ms razonamiento para las operaciones siguientes: suma, resta, multiplicacin, divisin,

elevar a la potencia, sacar raz, calcular n!,

kn

se pueden sustituir las tablas del libro de

fomulas (seno, coseno, tg, ctg, log y sus inversos), dar el valor aproximado de y e, determinar las races de la ecuacin de segundo grado. En aquellos casos donde el texto del ejercicio no exige explicaciones detalladas tambin se puede utilizar la calculadora sin razonamiento matemtico para determinar la media y la desviacin tpica. En cualquier otro caso, los clculos con clculadora hay que considerarlos como pasos sin razonamiento por los que no se pueden conceder puntos.

8. Al resolver los ejercicios, si necesita hacer referencia a alguno de los teoremas conocidos, (por ejemplo, el teorema de Pitgoras o el teorema de la altura), no tiene que especificar su enunciado ni la demostracin; es suficiente nombrarlos y aplicarlos explicando por qu puede hacerlo. Por otra parte, si necesita utilizar otros teoremas que no tienen nombre concreto, deber comentar explcitamente su enunciado (sin demostracin) y justificar su aplicacin en el problema.



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9. Tiene que explicar el resultado (la respuesta del problema) tambin con alguna o algunas frases.

10. Escriba con bolgrafo. Se pueden hacer los dibujos a lpiz. Todo lo que est escrito a lpiz

aparte del dibujo no se calificar. Si tacha cualquier respuesta o una parte de ella, esa parte no se tendr en cuenta.

11. Solo se puede puntuar una solucin por ejercicio. En caso de que haya varios

procedimientos para la resolucin, debe indicar, con absoluta claridad, cul es el vlido.

12. Por favor, no escriba nada en los recuadros de puntuacin de color gris.



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I.

1. La tabla situada ms abajo proporciona informacin sobre el peso de 40 hombres,

estudiantes de una Universidad, redondeado a un nmero entero.

peso (kg) 53-56 57-60 61-64 65-68 69-72 73-76 77-80 frecuencia 2 3 4 11 9 6 5

a) Mediante la tabla, calcule la media aritmtica y la desviacin tpica del peso de los

40 estudiantes, utilizando las medias de los intervalos. (La media del intervalo es la media aritmtica de los extremos del intervalo.)

Para el rodaje de una pelcula publicitaria buscan jvenes: tres pesos pluma y dos pesos pesados. El peso de un peso pluma es de 64 kg como mximo y el de un peso pesado es de 77 kg como mnimo.

b) De cuntos modos se pueden elegir los cinco intrpretes si todos provienen de los

40 estudiantes del apartado anterior? Peter, un estudiante, en el semestre anterior obtuvo cinco notas en la asignatura de estadstica. La mediana de estas notas fue 3; la moda, 2; y la media aritmtica, 3,2. (Las notas solo pueden tomar los valores 1, 2, 3, 4, y 5.)

c) Determine la desviacin media de las cinco notas de Peter.

a) 5 puntos

b) 3 puntos

c) 5 puntos

T.: 13 puntos



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2. a) Los ngulos (medidos en grados) de un cuadriltero contenido en un plano son

trminos consecutivos de una progresin geomtrica de razn 3. Determine los ngulos de dicho cuadriltero.

b) Los ngulos (medidos en grados) de un polgono convexo son trminos consecutivos

de una progresin aritmtica. El primer trmino es 143 y la diferencia es 2. Determine el nmero de lados del polgono.

a) 4 puntos

b) 8 puntos

T.: 12 puntos



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3. Resuelva las inecuaciones siguientes en el conjunto de los nmeros reales:

a) 5052 xx b) 1)81(log)(log 9

23 xx

a) 4 puntos

b) 9 puntos

T.: 13 puntos



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4. La parte inferior de una carpa de circo es un prisma recto que

tiene por base un polgono regular de doce lados; la parte superior es una pirmide que tambin tiene como base un polgono regular de doce lados, que se ajusta a la parte superior del prisma. Las aristas de la base son 5 m, la altura del prisma es 8 m y la altura de la pirmide es 3 m. En el periodo invernal calientan la carpa con radiadores (de igual potencia) que pueden calentar 200 m3 cada uno.

a) Cuntos radiadores deben utilizarse para calentar la carpa?

Titi y Jeromos son malabaristas de mazas. En uno de sus espectculos se tiran mazas el uno al otro. Ambos malabaristas son muy habilidosos porque de mil lanzamientos cometen errores solamente tres veces. (Se puede considerar que la probabilidad de error es 0,003 por cada tiro.) En un nuevo espectculo esos dos malabaristas lanzan las mazas exactamente 72 veces.

b) Cul es la probabilidad de que aparezca como mximo un error durante de su

espectculo? D la respuesta redondeada con dos decimales.

a) 8 puntos

b) 5 puntos

T.: 13 puntos



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II.

Solo tiene que resolver cuatro de entre los ejercicios 5-9. Escriba el nmero del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la pgina 2. 5. a) Para qu nmeros enteros pertenecientes al intervalo [0; 2] se cumple la

inecuacin 21cos x ?

b) Cuntos nmeros enteros cumplen la inecuacin 201515202 xx ?

c) Dada la funcin 121)(

4

x

xf definida en el conjunto de los nmeros reales.

Cuntos puntos del plano cuyas coordenadas sean ambas enteros no negativos estn contenidos en la regin del plano del primer cuadrante delimitada por la funcin y los ejes coordenados? (Tenga en cuenta que esta regin es cerrada, es decir, los puntos de la frontera forman parte de la misma.)

a) 3 puntos

b) 8 puntos

c) 5 puntos

T.: 16 puntos



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Solo tiene que resolver cuatro de entre los ejercicios 5-9. Escriba el nmero

del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la pgina 2. 6. a) Sobre los conjuntos no vacos A, B y C sabemos que: todos los elementos de A, estn

tambin en el conjunto B; adems, en el C hay elemento que pertenece tambin al A. Decida entre las siguientes afirmaciones cules son verdaderas y cules falsas. (No es necesario justificar la respuesta.)

(1) A tiene un elemento que tambin pertenece a C. (2) C no tiene ningn elemento que pertenezca a B. (3) Si un objeto es un elemento de B, entonces es tambin un elemento de A. (4 Si un objeto no es un elemento de B, entonces es un elemento de C. (5) Si un objeto no es un elemento de B, entonces tampoco es elemento de A.

Hay una clase de 34 alumnos. Al principio de una sesin de matemticas, el profesor entrega un examen con 5 afirmaciones para decidir sus valores lgicos (verdadero o falso). La dificultad de los ejercicios aumenta progresivamente segn el orden de los mismos, de tal forma que por el ejercicio ensimo, si la respuesta es correcta, se obtienen n puntos y, si la respuesta es incorrecta, se restan n puntos. Sabemos que todos los alumnos, 34, dieron respuesta a todas y cada una de las 5 preguntas.

b) Justifique que al menos hay dos alumnos que rellenaron el cuestionario del mismo

modo.

c) Compruebe que la suma de los puntos alcanzados por un alumno solo puede ser un nmero entero impar.

Adl, Bla y Csilla, son tres alumnos de la clase que alcanzaron una muy buena puntuacin. Sumando sus puntuaciones, entre los tres consiguieron 39 puntos en total.

d) De cuntas formas se puede obtener 39, como suma de tres nmeros enteros

impares no mayores que 15, si consideramos tambin el orden de los sumandos?

a) 3 puntos

b) 4 puntos

c) 4 puntos

d) 5 puntos

T.: 16 puntos



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del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la pgina 2. 7. a) Dada la funcin cxxxf 2 ba)( (x R, a, b, c R y 0a ), determine los

valores a, b y c para que se cumplan las siguientes condiciones: 6)2( 'f ,

2)6( 'f , y tambin 3

50)(2

0

dxxf .

b) Determine la ecuacin de la recta que pasa por el punto P(0 ; 35) y es tangente a la

parbola de ecuacin: 3821 2 xxy .

a) 7 puntos

b) 9 puntos

T.: 16 puntos



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del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la pgina 2. 8. Un prisma cuadrangular (un prisma recto de base cuadrada) tiene exactamente cuatro

aristas de 10 cm. La diagonal del prisma es 12,5 cm. a) Calcule el rea total del prisma.

Compramos un acuario de cristal con forma de prisma cuadrangular. Este acuario est abierto por su parte superior, sus caras cuadrangulares se sitan verticalmente (como se ve en el dibujo) y su volumen es exactamente 288 litros. Queremos saber si, desde el punto de vista de la aparicin de un alga nociva en el interior del acuario, nuestra eleccin ha sido adecuada o no.

b) Calcule con las condiciones dadas cul es la medida en decmetros de las aristas

que minimiza el rea total (interior) del acuario.

a) 6 puntos

b) 10 puntos

T.: 16 puntos



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del ejercicio eliminado en el cuadrado que aparece en la pgina 2. 9. Ott organiza una lotera en su clase. Entre los nmeros 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 se eligen

cinco. Por eso, en un billete hay que marcar exactamente cinco nmeros. (El dibujo muestra un billete vaco y otro marcado correctamente.)

a) Andrs quiere conseguir al menos tres aciertos pero quiere marcar el menor nmero

de billetes que sea posible. Cuntos billetes hay que rellenar para que con total seguridad haya al menos un billete que como mnimo tenga 3 aciertos?

b) Dra y Zoli al azar y correctamente rellenan cada uno un billete. Cul es la

probabilidad de que marquen exactamente cuatro nmeros iguales? c) De cuntos modos diferentes se puede marcar un billete de la lotera de la clase

para que el producto de los cinco nmeros marcados sea divisible por 3780?

a) 4 puntos

b) 5 puntos

c) 7 puntos

T.: 16 puntos



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el nmero del

ejercicio puntuacin

mxima conseguida mxima conseguida

I. parte

1. 13

51

2. 12 3. 13 4. 13

II.parte

16

64

16 16 16 ejercicio no elegido

Puntuacin de la parte escrita del examen 115

fecha profesor que corrige

__________________________________________________________________________

pontszma egsz szmra kerektve

elrt programba bert I. rsz II. rsz

dtum dtum

javt tanr jegyz

/ColorImageDict > /JPEG2000ColorACSImageDict > /JPEG2000ColorImageDict > /AntiAliasGrayImages false /CropGrayImages true /GrayImageMinResolution 300 /GrayImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleGrayImages true /GrayImageDownsampleType /Bicubic /GrayImageResolution 300 /GrayImageDepth -1 /GrayImageMinDownsampleDepth 2 /GrayImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeGrayImages true /GrayImageFilter /DCTEncode /AutoFilterGrayImages true /GrayImageAutoFilterStrategy /JPEG /GrayACSImageDict > /GrayImageDict > /JPEG2000GrayACSImageDict > /JPEG2000GrayImageDict > /AntiAliasMonoImages false /CropMonoImages true /MonoImageMinResolution 1200 /MonoImageMinResolutionPolicy /OK /DownsampleMonoImages true /MonoImageDownsampleType /Bicubic /MonoImageResolution 1200 /MonoImageDepth -1 /MonoImageDownsampleThreshold 1.50000 /EncodeMonoImages true /MonoImageFilter /CCITTFaxEncode /MonoImageDict > /AllowPSXObjects false /CheckCompliance [ /None ] /PDFX1aCheck false /PDFX3Check false /PDFXCompliantPDFOnly false /PDFXNoTrimBoxError true /PDFXTrimBoxToMediaBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXSetBleedBoxToMediaBox true /PDFXBleedBoxToTrimBoxOffset [ 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 ] /PDFXOutputIntentProfile () /PDFXOutputConditionIdentifier () /PDFXOutputCondition () /PDFXRegistryName () /PDFXTrapped /False

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