LP : METODE SIMPLEX - widhadyah.lecture.ub.ac.idwidhadyah.lecture.ub.ac.id/files/2012/10/Materi-4_LP-SIMPLEX... · –Fungsi tujuan bisa maksimasi atau minimasi. ... SWAPPING PROCESS

Widha Kusumaningdyah, ST., MT

2012

LP : METODE SIMPLEX

MENGAPA MENGGUNAKAN SIMPLEX

LANGKAH-LANGKAH METODE SIMPLEX

1. BUAT BENTUK STANDARD SIMPLEX

• Syarat bentuk standard :

– Semua fungsi kendala harus merupakanpersamaan dengan ruas kanan positif (non-negatif)

– Semua variable keputusan harus non-negatif

– Fungsi tujuan bisa maksimasi atau minimasi

Merubah fungsi kendala menjadi bentukpersamaan dengan ruas kanan positif

– Jika kendala berbentuk ≤ , maka harus dibawa ke

bentuk persamaan dengan penambahan slack variable pada ruas kiri

– Jika kendala berbentuk ≥ , maka harus dibawa ke

bentuk persamaan dengan penambahan surplus variable pada ruas kiri

– Jika ruas kanan fungsi kendala negatif, harusdibawa ke bentuk positif dengan mengalikanmasing-masing ruas dengan (-1)

2. SIAPKAN TABEL SIMPLEX

3. SWAPPING PROCESS(Gauss-Jordan row operations)

• Identifikasi entering variable (= pivot column), denganaturan :– Untuk MAKSIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling KECIL– Untuk MINIMASI, pilih kolom dengan nilai (zj-cj) paling BESAR– Jika terdapat lebih dari satu, pilih sembarang

• Identifikasi leaving variable (=pivot row), yaitu dengan nilaiRatio R positif terkecil. Jika terdapat lebih dari satu pilihsembarang.

• Elemen yang terletak pada perpotongan entering danleaving variable , disebut pivot element

Perhitungan The Gauss-Jordan

1. Baris Pivot

Gantikan leaving variable pada Basic column denganentering variable dengan persamaan :

2. Baris lain, termasuk baris z

STUDI KASUS

• Reddy Mikks memproduksi 2 jenis cat, yaitu cat interior dan cat exterior. Kedua jenis cat tersebut menggunakan dua jenis bahan baku yaitu M1 danM2. Tabel berikut menunjukkan data dari problem :

• Survey pasar menunjukkan bahwa permintaan harian untuk cat interior tidak pernah melebihi permintaan cat jenis eksterior lebih dari 1 ton. Sementara permintaan maksimum untuk cat jenis interior adalah 2 ton.

• Tentukan kebijakan produksi optimal untuk kedua jenis cat tersebut agar diperoleh profit yang maksimal.

FORMULASI

MERUBAH PERTIDAK SAMAAN & PENAMBAHAN SLACK/SURPLUS VARIABLE

Fungsi tujuan berubah menjadi :

SIMPLEX TABLEAU

ITERASI 1

ITERASI 2

SOLUSI OPTIMAL

KESIMPULAN