Lecture 1 (Hukum Coulomb)

Fisika Terapan

Fisika Terapan

SASARAN PEMBELAJARAN

• Mahasiswa mampu mencari besar dan arah gaya listrik pada muatan titik.

• Mahasiswa mampu mencari besar dan arah medan listrik di suatu titik akibat dari muatan titik.

Fisika Terapan

MUATAN

Pengamatan yang berkaitan dengan kelistrikan pertama kali dilakukan oleh seseorang yang bernama Thales pada tahun 600 sebelum Masehi, yaitu sebuah ambar yang digosok akan menarik potongan jerami kecil.

Kelistrikan yang teramati dapat dipahami karena pada masing-masing benda yang berinteraksi mempunyai muatan listrik.

Jenis muatan listrik terdapat dua macam.

Fisika Terapan

Hal ini dapat dibuktikan jika sebuah batang gelas digosokkan pada sutera dan kemudian didekatkan pada pada batang gelas lain yang digantung dengan benang, ternyata kedua batang tersebut saling menolak.

Tetapi jika sebuah batang plastik yang digosokkan pada bulu dapat menarik batang gelas yang digantung. Dua batang plastik yang digosokkan pada bulu jika didekatkan akan saling tolak-menolak. Jelas dari pengamatan tersebut muatan pada gelas dan muatan pada plastik berbeda jenisnya.

F

-F

Dua buah batang gelas bermuatan positif saling tolak-menolak

Fisika Terapan

Benjamin Franklin, yang juga seorang presiden AS, memberi nama jenis muatan pada gelas sebagai muatan positif, dan muatan pada plastik sebagai muatan negatif.

Penamaan ini kemudian diakui oleh seluruh negara dan tetap dipakai hingga sekarang. Diketahui bahwa muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik-menarik.

MUATAN

Fisika Terapan

Fisika Terapan

MUATAN

Pada awalnya dipahami bahwa muatan besarnya kontinu, namun sesuai dengan perkembangan alat-alat eksperimen pada awal abad 20 telah dibuktikan terdapat besaran muatan fundamental yang menyatakan nilai minimum dari sebuah muatan listrik, yang diberi simbol e dan mempunyai nilai 1,602 10-19 C.

Setiap muatan yang dimiliki oleh suatu pertikel atau benda nilainya selalu bernilai kelipatan dari e. Selain itu nilai muatan selalu kekal. Penggosokan batang gelas pada sutera tidak menciptakan muatan, tetapi terjadi perpindahan sebagian muatan pada benda lain.

Fisika Terapan

Muatan suatu partikel atau benda negatif secara mikroskopik, jika jumlah elektron dalam partikel atau benda tersebut melebihi jumlah protonnya. Jika bermuatan positif, berarti jumlah elektron lebih sedikit dibandingkan jumlah proton.

Dalam fisika elementer diketahui terdapat partikel seperti elektron, tetapi bermuatan positif yang disebut positron. Jika positron bertemu dengan elektron maka akan menghilang dan menghasilkan energi yang sangat besar sesuai perumusan kesetaraan massa-energi Einstein E = mc2.

MUATAN

Fisika Terapan

GENERATOR VAN DE GRAAFF

Generator Van de Graaff adalah generator pembangkit muatan elektrostatik. Pertama kali diciptakan oleh ilmuwan Amerika bernama Robert Jemison Van de Graaff pada tahun 1931 dan dapat menghasilkan beda potensial sebesar 20 juta volt. Generator Van de Graaff digunakan untuk menyuplai energi yang besar untuk pemercepat partikel.

MUATAN

Fisika Terapan

HUKUM

COULOMB

Gaya interaksi antara dua partikel pertama kali dikemukakan oleh Charles Augustin Coulomb, seorang ilmuwan Perancis. Alat eksperimen yang digunakan oleh Coulomb untuk menerangkan disebut neraca puntir yang terdiri dari dua bola kecil bermuatan seperti pada gambar di bawah ini

Fisika Terapan

HUKUM

COULOMB

Coulomb menemukan bahwa gaya interaksi yang dialami oleh masing-masing bola sebanding dengan besar muatan masing-masing bola dan berbanding terbalik dengan kuadrat jarak antara kedua bola kecil tersebut.

F 2

21

r

qq

Besar gaya dalam eksperimen yang dilakukan Coulomb diukur dari besar torka yang terjadi pada puntiran serat.

Gaya interaksi Coulomb mirip dengan gaya interaksi gravitasi yang besarnya sebanding dengan massa kedua benda yang berinteraksi dan berbanding terbalik dengan jarak antara keduanya

F 2

21

r

mm

Fisika Terapan

HUKUM

COULOMB

r

+q

+Q

FGaya Coulomb yang dialami muatan +q adalah :

2r

QqkF

Nilai k menyatakan konstanta yang besarnya :

o4

1k

9.109 Nm2/C2

Dengan o menyatakan permitivitas ruang hampa yang besarnya sama dengan 8,85 10-12 C2/m2N. Nilai permitivitas bergantung pada medium sekitar muatan.

Fisika Terapan

HUKUM

COULOMB

Dalam skala mikroskopik, gaya interaksi Coulomb lebih dominan daripada gaya gravitasi, sehingga dalam skala atom gaya gravitasi diabaikan. Sebagai contoh interaksi antara dua buah elektron yang mempunyai muatan masing-masing qe = -1,6 10-19 C dan mempunyai massa masing-masing me = 9,1 10-31 kg terpisah sejauh 1 Angstrom satu sama lain. Jika diketahui konstanta gravitasi G = 6,67 10-11

Nm2/kg2.

Besar gaya interaksi Coulomb : 210

2199

2ee

10

10.6,110.9

r

qqkF

= 2,304.10-8 N

Sedangkan besar interaksi gravitasi adalah :

210

23111

2ee

10

10.1,910.67,6

r

mmGF

= 5,523.10-51 N

Gaya interaksi gravitasi berperan pada skala makroskopik.

Fisika Terapan

Arah vektor dari gaya Coulomb tergantung pada jenis muatan dari dua muatan yang berinteraksi. Diketahui muatan sejenis akan tolak-menolak dan muatan berbeda jenis akan tarik-menarik. Arah vektor dari gaya Coulomb dinyatakan oleh vektor satuan, dapat ditentukan jika diketahui posisi masing-masing muatan.

HUKUM

COULOMB

-Q

+Q

+q

-q

+q

-Q

Perlu diingat :

Dalam mencari besar gaya tanda muatan jangan dimasukkan dalam perhitungan. Tanda muatan hanya menentukan arah gaya.

Fisika Terapan

r +q2

F1 +q1

F2

x1 x2

y2

y1

Misal :

Untuk arah gaya F1 dinyatakan pada gambar di samping. Arah gaya tersebut searah dengan vektor perpindahan yang menghubungkan posisi muatan q2 dg posisi muatan q1.

R1 = (x1 – x2)i + (y1 – y2)j

Vektor satuan r1 = 2

212

21

2121

1 )yy()xx(

)yy()xx(

R

jiR1

HUKUM

COULOMB

Dengan demikian arah gaya yang dialami sebuah muatan akibat muatan lain bergantung pada tanda muatan masing-masing. Arah gaya dapat ditentukan dengan mencari vektor satuan yang searah dengan arah gaya tersebut. Vektor satuan dapat ditentukan dengan mencari vektor perpindahan dari posisi kedua muatan yang searah dengan arah gaya.

Fisika Terapan

C

O

N

T

O

H

r +q2

F1 +q1

F2

1 9

4

6

q1 = + 1 mC

q2 = + 2 mC

Besar gaya yang dialami muatan q1 :

221

1 r

qqkF

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q2 ke posisi q1.

Newton10.34

9

68

10.2.1010.9F 3

339

1

Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68

Vektor satuan r1 = 68

28

)46()91(

)46()91(

R 221

jijiR1

Dengan demikian F1 = F1r1 = 310.1734

936 ji Newton

Fisika Terapan

C

O

N

T

O

H

r +q2

F1 +q1

F2

1 9

4

6

Besar gaya yang dialami muatan q2

sama dengan besar gaya yang dialami muatan q1, tetapi arahnya berlawanan.

221

2 r

qqkF

Arah gaya searah dengan vektor perpindahan dari posisi q1 ke posisi q2.

Newton10.34

9

68

10.2.1010.9F 3

339

2

Besar r2 = (9 – 1)2 + (6 – 4)2 = 64 + 4 = 68

Vektor satuan r2 = 68

28

)64()19(

)64()19(

R 222

jijiR 2

Dengan demikian F2 = F2r2 = 310.1734

936 ji Newton

Fisika Terapan

HUKUM

COULOMB

Gaya Coulomb Untuk Muatan Lebih Dari 2 Muatan

+q3

+q1

+q2

r12

r13F12

F13

F1

Gaya total yang dialami muatan q1 adalah :

F1 = F12 + F13

Dengan F12 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q2. Sedangkan F13 menyatakan gaya interaksi antara muatan q1 dan muatan q3.

Fisika Terapan

C

O

N

T

O

H

Tiga buah muatan masing-masing q1 = -1 mC berada pada titik A(1,0) m, q2 = +1 mC berada pada titik B(1,1) m, dan q3 = -1 mC berada pada titik C(0,1) m. Tentukan gaya yang dialami oleh muatan q1 !

Jawab :

q1

q2q3

A

BC

F12

F13

x

y

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :

212

2112

R

qqkF

R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 1

N10.91

10.1010.9F 3

339

12

Arah vektor F12 searah dengan vektor perpindahan dari titik A ke titik B. Vektor satuan dari A ke B adalah j.

Fisika Terapan

C

O

N

T

O

H

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :

213

3113

R

qqkF

R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 1 + 1 = 2

Dengan demikian F12 = F12r12 = 9.103j Newton

N10.5,42

10.1010.9F 3

339

13

Arah vektor F13 searah dengan vektor perpindahan dari titik C ke titik A. Vektor satuan dari C ke A adalah :

Vektor satuan r13 = 2)10()01(

)10()01(

R 2213

jijiR13

Dengan demikian F13 = F13r13 = Newton10.2

5,44,5 3ji

Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 =

Fisika Terapan

S

O

A

LTiga buah muatan seperti pada gambar di atas yang masing-masing q1 = -1mC terletak di titik A(1,1), q2 = +1 mC terletak di titik B (0,0), dan q3 = + 1mC terletak di C(2,0). Tentukan :

a. Gaya yang dialami q1

b. Gaya yang dialami q2

q1

q2

A

Cx

y

Bq3

1.

Fisika Terapan

S

O

L

U

S

I

q1

q2

A

Cx

y

Bq3

1. a.

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q2 adalah :

212

2112

R

qqkF

R122 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2

N10.5,42

10.1010.9F 3

339

12

q1 = -1mC

q2 = +1mC

q3 = +1mCF12

F13

Vektor satuan r12 =2

-

)10()10(

)10()10(

R 2212

jijiR12

Fisika Terapan

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q1 oleh muatan q3 adalah :

213

3113

R

qqkF

R132 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 2

Dengan demikian F12 = F12r12 =

N10.5,42

10.1010.9F 3

339

13

Vektor satuan r13 = 2)10()12(

)10()12(

R 2213

jijiR13

Dengan demikian F13 = F13r13 = Newton10.2

5,44,5 3ji

Gaya yang dialami q1 : F1 = F12 + F13 = N10.24,5- 3j

Newton10.2

5,44,5- 3ji

Fisika Terapan

S

O

L

U

S

I

q1

q2

A

Cx

y

B

q3

1. b.

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q1 adalah :

221

1221

R

qqkF

R212 = (xB – xA)2 + (yB – yA)2 = 2

q1 = -1mC

q2 = +1mC

q3 = +1mC

Vektor satuan r21 =

F21

F23

Fisika Terapan

S

O

L

U

S

I

Besar gaya yang dialami muatan q2 oleh muatan q3 adalah :

R232 = (xC – xA)2 + (yC – yA)2 = 4

Dengan demikian F21 = F21r21 =

Vektor satuan r23 =

Dengan demikian F23 = F23r23 = -2,25.103 i Newton

Gaya yang dialami q2 : F2 = F21+ F23 =

Atau dari arah gaya diketahui ke kiri yang dinyatakan oleh –i.

Fisika Terapan