Laporan Praktikum Masalah Syarat Awal

8/17/2019 Laporan Praktikum Masalah Syarat Awal

1/12

Laporan Praktikum

Masalah Syarat Awal Fungsi dengan

Metode Euler Diajukan untuk Memenuhi Laporan Kegiatan Praktikum Fisika Komputasi

Disusun oleh :

Nama : ohan Syah Fatomi

N!M : "#$%&'(&"$PA$")*"+

,ari- .anggal Praktikum : Kamis- '" April '+"&

Asisten Praktikum : ,amid ,amadi

: /inan Ahmad

: Muhammad Egi

LA012A.12!3M F!S!KA K1MP3.AS!

DEPA2.EMEN F!S!KA

FAK3L.AS MA.EMA.!KA DAN !LM3 PEN4E.A,3AN ALAM

3N!5E2S!.AS 4AD/A, MADA

6146AKA2.A

'+"&


2/12

1. Pendahuluan

1.1 Latar Belakang0agi 7isikawan setiap peristiwa 7isis di 8umi ini dapat digam8arkan

sedemikian rupa dengan perumusan matematika9 Misalnya mo8il yang

8ergerak- dapat digam8arkan dengan hu8ungan antara posisi- keepatan dan perepatannya9 ,u8ungan antara keepatan menuju perepatan adalah turunan

dimana dalam pendapatannya dapat menggunakan metode analisis9 Namun

pada suatu saat metode analisis kurang 8isa menapai maksimal terle8ih lagi

jika 7ungsi yang diari adalah masalah yang real kompleks dan non linear9

Maka disitulah letak 7ungsi metode numerik dalam hal ini adalah persamaan

di7erensial dengan masalah syarat awal yang menggunakan metode euler9

1.2 Tujuan

a9 Menentukan nilai t , x ( t ) , v ( t ) dan E

89 Menentukan gra7ik t − x ( t ) ,t −v (t ) ,t − E dan hu8ungannya terhadap

nilai h

2. Dasar TeoriDalam Menari nilai di7erensisasi suatu 7ungsi dengan syarat awal tertentu seara

numerik dapat menggunakan metode 8erikut ini :

a9 Metode Euler

.injau suatu masalah 7isika yang diwakili oleh persamaan di7erensial 8er8entuk :

dy

dx=f ( x , y)

Dengan f ( x , y ) adalah 7ungsi yang di8erikan oleh masalah yang 8ersangkutan

dan oleh karenanya diketahui 8entuk eksplisitnya sedang y ( x) adalah 7ungsi

yang akan diari pada se8arang x ≥ x0 9 Di dalam 8er8agai kasus 7isika- masalah

untuk menemukan y ( x) terse8ut dipengaruhi oleh adanya persyaratan 8ahwa

pada saat awal x= x

0 maka nilai 7ungsi pada keadaan terse8ut adalah y ( x0)

; y

0 dengan y

0 8erupa suatu nilai yang di8erikan sejak awal9 Arti dari

istilah masalah sarat awal merupakan pererminan dari si7at masalah seperti yang

8aru saja disinggung terse8ut9 Salah satu metode numerik masalah syarat awal

terse8ut dengan menggunakan metode Euler yang memiliki ungkapan :


3/12

yi+1= yi+h f i ,i=1,2,3,….

Dengan

xi , yi y i ≡ y ( xi ) , f i ≡ f ¿ = dan ukuran langkah

h= xi+1− x i 9 Dengan

ungkapan terse8ut maka saat y

0 diketahui dari syarat awal maka y

1 akan

dapat dihitung9 Kemudian ketika y

1 sudah diperoleh maka y

2 dapat dihitung

dan apa8ila diteruskan maka y

3, y

4,…. , y N akan dapat diperoleh9 !ni 8erarti

nilai y ( x) sudah 8erhasil diperoleh untuk sem8arang nilai x yang akan

ditentukan9

3ntuk ontoh masalah yang ada saat ini adalah gerak osilasi9

Gerak Osilasi

Misal se8uah pegas- maka didalamnya gerakan harmoniknya terdapat persamaan :dv

dt =a=

F

m=−kx

m

Dengan v adalah keepatan se8agai 7ungsi waktu t - a adalah

perepatan- F adalah gaya dan x adalah posisi partikel9 Dari de7inisi

keepetan diperoleh :

dx

dv=v

Dengan menggunakan metode Euler persamaan di atas akan menjadi :

v i+1=vi−hkx

m

x i+1= xi+h vi

T =2π √ m /k

h=t n

n

3. Metode Eksperimen

3.1 !ript "omputasiPROGRAM syarat_awal


4/12

IMPLICIT NONEREAL :: h, k, m, t0, v0, fv, fx, ti, t!a"aINTEGER I, !

k # $%0m # $%0

t0 # 0%0!#&0

x0 # 0%0v0 # '%0

fv # (k)x0*m

fx # v0

+O i # $, !Ti # i)h

i # v0-h)fv

.i # x0-h)fx

T!a"a # m)vi))'*'%0-k)xi))'*'%0Pri!t $0, ti, xi, vi, t!a"a0#vi.0#xi/v # (k)x0*m/x#v0EN+ +O$0 ORMAT $x,1f$0%23

EN+ PROGRAM syarat_awal

3.2 oal"9 4anti parameter pada koding di atas dengan nilai parameter 8erikut ini :

a9 h=0.5 , n=100

89 h=0.05 , n=150

'9 4anti parameter pada koding di atas dengan nilai parameter 8erikut ini :

a9 m=2.0, k =0.5,v

0=4.0

- x

0=0.0 , h=0.001

89 m=2.0,k =0.5, v

0=4.0, x

0=3.0,h=0.001

9 m=1.5,k =2.0, v

0=4.0

- x

0=0.0, n=0.05

d9 m=1.5,k =2.0, v

0=2.0 , x

0=2.0 , n=0.5

nilai h ditentukan sendiri agar mendapatkan 1 gelombang.

#. $asil Eksperimen


5/12

Setelah dilakukan pem8uatan listing program dan mengompilenya sehingga

didapatkan hasil 8erikut ini :

#.1. Data

"9 Soal "9a

t x (t ) v (t ) E

0.100000 0.200000 2.000000 2.020000

0.200000 0.400000 1.980000 2.040200

> > > >4.900000 -2.514750 0.435235 3.256698

5.000000 -2.471226 0.686710 3.289264

'9 Soal "98

t x (t ) v (t ) E

0.500000 1.000000 2.000000 2.500000

1.000000 2.000000 1.500000 3.125000

> > > >49.500000 ******* ************ ********

50.000000 ******* ************ ********

%9 Soal '9a

t x (t ) v (t ) E

0.100000 0.200000 2.000000 2.020000

0.200000 0.400000 1.980000 2.040200

> > > >49.500000 117822.023

438

-

42744.1718

75

7854546944.0

00000

50.000000 96449.9375

00

-

101655.187

500

?*"*"*%&*+9++++++

#9 Soal '98

t x (t ) v (t ) E

0.001000 0.004000 4.000000 16.000004

0.002000 0.008000 3.999999 16.000008

> > > >12.565001 2.999200 4.007304 18.307283

12.566001 3.003207 4.006554 18.307289

)9 Soa '9


6/12

t x (t ) v (t ) E

0.050000 0.200000 4.000000 12.040000

0.100000 0.400000 3.986667 12.080133

> > > >

5.400000 -0.226744 4.780272 17.1896635.450000 0.012269 4.795388 "(9'#&?&'

&9 Soal '9d

t x (t ) v (t ) E

0.050000 2.100000 1.866667 7.023333

0.100000 2.193333 1.726667 7.046744

> > > >5.400000 2.276763 2.541298 10.027296

5.450000 2.403828 2.389514 "+9+&+('+

(9 Soal pendahuluan

t x (t ) v (t ) E

0.100000 0.200000 2.000000 2.020000

0.200000 0.400000 1.980000 2.040200

> > > >4.900000 -2.514750 0.435235 3.256698

5.000000 -2.471226 0.686710 3.289264

#9'9 4ra7ik

"9 Soal "9a


7/12

'9 Soal "98

%9 Soal '9a

#9 Soal '98


8/12

)9 Soal '9

&9 Soal '9d


9/12

(9 Soal Pendahuluan

%. Pem&ahasan

Pada praktikum metode euler yang menggunakan 8ahasa pemrograman

7ortran ?+9 Kode@kode yang digunakan 8ertujuan untuk mem8uat suatu

iterasi$pengulangan agar mendapatkan nilai integrasi dari suatu 7ungsi dengan syarat

awal tertentu9


10/12

Dipero8aan diatas kita mem8andingkan melakukan 8e8erapa hal menentukan nilai

h agar didapatkan gra7ik yang 8erupa " gelom8ang9Nilai h terse8ut didapat

dari persamaan '9& dan persamaan '9(9

,asil perhitungan nilai h :

Soal Nilai h

'9a "')&&9%

'98 "')&&9%

'9 "+*9*'

'9d "+*9*'

Peran dari x

0 danv0 di sini adalah mem8erikan nilai awal dalam suatu proses

iterasi selanjutnya9

Dari gra7ik "9a diketahui 8ahwa nilai E


11/12

2. Nugroho- Fahrudin9 '+"#9 Pemrograman dan Metode Numerik -3niersitas

4adjah Mada:6ogyakarta9

%. Lem&ar Pengesahan

6ogyakarta- '* April '+"#

Asisten Praktikum Asisten Praktikum

,amid ,amadi /inan Ahmad

Asisten Praktikum Praktikan

Muhammad Egi ohan Syah Fatomi

'. Lampiran

PROGRAM syarat_awalIMPLICIT NONEREAL :: h, k, m, t0, v0, fv, fx, ti, t!a"aINTEGER I, !

k # $%0m # $%0t0 # 0%0

!#&0

x0 # 0%0v0 # '%0

fv # (k)x0*m

fx # v0

+O i # $, !Ti # i)hi # v0-h)fv

.i # x0-h)fx


12/12

T!a"a # m)vi))'*'%0-k)xi))'*'%0Pri!t $0, ti, xi, vi, t!a"a0#vi.0#xi/v # (k)x0*m/x#v0

EN+ +O$$ ORMAT $x,1f$0%23

EN+ PROGRAM syarat_awal

Laporan Praktikum Masalah Syarat Awal

Documents