Laboratorio 1_2014-1_07M2

7/17/2019 Laboratorio 1_2014-1_07M2

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Pontifica Universidad Católica del PerúIngeniería Mecatrónica 2014-1

LABORATORIO DE PROCESAMIENTO DE SEÑALESE IMÁGENES DIGITALES- IEE239

Laboratorio: 1 Semestre: 2014 – I

TEMA: Convolución y Transformada Z

Partes DESCRIPCIÓN DURACIÓN PUNTAJE

1 Prueba de Entrada 30 min 6 ptos2 Ejercicios de Laboratorio 2 h 20 min 8 ptos3 Problema Práctico 1 h 6 ptos

Prueba de Entrada (6 pts.)La prueba teórica se realizará en el laboratorio mediante preguntas. Durante esta prueba teórica

se prohíbe el uso del correo, internet y celulares.

Ejercicios de Laboratorio (8 pts.)Desarrollar las experiencias de laboratorio propuestas en ésta guía. Al final del laboratorio cadaalumno debe subir a intranet un archivo de texto “L1_codigo.m”. En la carpeta correspondiente.

Antes de las 10:00pm. Cualquier archivo subido después de la hora indicada no seráconsiderado.

Problema Práctico (6 pts.)Desarrollar la aplicación propuesta. Al final del laboratorio cada alumno debe subir a intranet unarchivo de texto “P1_codigo.m”. En la carpeta correspondiente. Antes de las 10:00pm.Cualquier archivo subido después de la hora indicada no será considerado.

AdvertenciaEl desarrollo de las actividades contenidas en esta guía es de carácter estrictamente personal.Cualquier falta de probidad (plagio) que a criterio del Jefe de Práctica sea cometida, serásancionada con la nota CERO no anulable para todos los involucrados, y una sancióndisciplinaria.

ImportanteGuarde todos sus programas en su memoria USB, a fin de evitar perdidas de información, encaso se reinicie la computadora.

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1. Entorno MATLAB

Command Window . Línea de comandos.

Editor . Editor de programas.

Wokspace . Espacio de trabajo donde se almacenan las variables y

estructuras.

Current Di rectory . Explorador del directorio actual de trabajo.

Command History . Historial de comandos ejecutados en la línea de comandos.

2. Comando help

Es el comando más importante para aprender Matlab por su propia cuenta.

Para obtener la información de una función se digita help y el nombre de la función, porejemplo ver la sintaxis de la función sin (seno)

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3. Escribir un programa (scripts)

Scripts:

- Conjunto de comandos que se ejecutan en secuencia

- En Matlab se guardan con extensión .m

Para crear un archivo .m hay dos opciones:

- Crear desde el command window

- File-> New -> Script

Todos los programas deben empezar con las siguientes instrucciones

4.

Funciones Básicas Impulso Unitario

% crear una secuencia con 101 valores

n = -100:100;

% la muestra n = 0 corresponde a la posición 101 h2 = zeros(length(n),1);

h2(101) = 1; % h3(n==0) = 1;

figure('Name', 'Impulso Unitario')

stem(n,h2);

xlabel('muestras')

title('impulso unitario')

clear all % Limpia todas las variable

close all % Cierra todas las ventanas

clc % Limpia la ventana de comandos

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Escalón unitario

Secuencia Sinusoidal

5. Sistemas de tiempo discreto

Ejemplo:

Retardo ideal, de escalón unitario

Sea


n = -100:100;

nd = 10;

h3 = zeros(length(n),1);

h3(n>=nd) = 1;

figure('Name','Retardo Ideal')

stem(n,h3);

xlabel('muestras')title('Escalon Unitario')


n1 = -50:50;

A = 1;

w = pi/8;

x = cos(w*n1);

figure('Name','Secuencia Sinusoidal' )

stem(n1,x);grid on

xlabel('muestras')

ylabel('Amplitud')

title('Secuencia Sinusoidal')

% la muestra n = 0 corresponde a la posición 101

h2 = zeros(length(n),1);

h2(101:201) = 1; % h3(n>=0) = 1;

figure('Name', 'Escalon Unitario')

stem(n,h2);

xlabel('muestras')

title('Escalon Unitario')

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5.1 Estabilidad

Ejemplo: determinar la estabilidad de

5.2 Ecuación de diferencia

Ejemplo: Hallar la respuesta al impulso del siguiente sistema causal,

Sea

6. Transformada Z

Ejemplo 1: Hallar la respuesta al impulso del siguiente sistema causal,

N = 30; % Cantidad de muestras a analizar

n = 0:N-1;

% otra forma de crear un escalón dado que es causal

x = ones(N,1);

y = zeros(N,1);% De la ecuación de diferencia se tiene que y[0] = x[0]

% y(n==0) = x(n==0);

y(1) = x(1);

for i = 1:N-1

y(i+1) = x(i+1) + 0.5*y(i);

end

% graficar todas las señales en una misma ventana

figure(1)

subplot(2,1,1)

stem(n,x)

title('Entrada')

subplot(2,1,2)

stem(n,y)

title('Respuesta al Impulso')


n = 0:N-1;

a = 5;

x = a.^n;

figure('Name','Estabilidad')

stem(n,x)

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Sea

Utilizando el commando help, busque la utilidad del comando filter e identifique cualessus parámetros de entrada.

Ejemplo 2: Hallar la respuesta en frecuencia de la función de transferencia

Solución:Reemplazamos

7. Convolución discreta

La respuesta de un sistema discreto dado una secuencia de datos está dada por la convolucióndiscreta.

Dado que la entrada y el sistema están representadas como unas secuencias finitas de números yademás son causales se tiene:

Donde:


n = 0:N-1;

x = ones(N,1);

y = filter(1,[1 -0.5],x); % poner help filter

figure(1)

subplot(2,1,1); stem(n,x); title('Entrada')subplot(2,1,2); stem(n,y); title('Respuesta al Impulso')

% Rango de frecuencias a analizar [0 , 2*pi] w = 0:pi/1e3:2*pi-pi/1e3; z = exp(1j*w);

% Funcion de transferecia H = 1./(1-0.5*z.^-1); figure('Name','Respuesta en Frecuencia'); plot(w,(abs(H)))

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Dado que:

Ejemplo: Hallar la convolución de las siguientes secuencias,

Solución:

Sea

La convolución es:0 0 0 1 0 0 0 0

8 2 3 2 1

Para poder realizar la multiplicación sin problemas se agregan ceros al inicio y final del vector(zero padding)

Zero padding0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0

8 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 08 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 08 2 3 2 1

0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 08 2 3 2 1

El resultado sería:0 0 0 1 2 3 2 8 0 0 0 0

8. DTFTLa relación que existe entre y es mediante la transformada de Fourier de tiempodiscreto (DTFT, por sus siglas en ingles)

DTFT

IDTFT

x = [0 0 0 1 0 0 0 0]; h = [1 2 3 2 8];

y = conv(h,x); figure('Name','Convolucion') stem(y)

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Entonces para nuestro filtro pasa bajos tenemos:

Recordar que:

Entonces tenemos:

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Pregunta 1:

Obtenga la respuesta en frecuencia del siguiente sistema

Donde:

Seleccione un valor de y de

Grafique para un rango de frecuencias de y . Existe alguna diferencia entre las graficas. Justifique su respuesta.

(1 pto) Grafique para un rango de frecuencias de ¿Al aumentar el rango de valores, se

logra apreciar mas componentes frecuenciales?, explique esta grafica.

(1 pto)

Pregunta 2:

Uso de filtros en el dominio del tiempo discreto

Sea el siguiente diagrama de bloques.

Se desea eliminar el ruido de una señal de voz empleando un filtro pasa-bajo.

El filtro pasa bajo está definido en frecuencias por:

El filtro pasa alto está definido por:

Ruido Blanco es aquel que tiene componentes frecuencias en todas las frecuencias,

Lea y escuche la señal de audio “Recording 4.wav”, use el comando wavread, y soundsc. Grafique la señal vs tiempo.

(0.5 pto)

Genere una señal aleatoria del mismo tamaño que la señal de audio con una distribucióngaussiana con media 0 y desviación estándar 0.1, para ello haga uso del comando length y

randn. (0.5 pto)

Senal de Voz

Ruido BlancoFiltro Pasa

Altos

Filtro PasaBajo

Senal de salida

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Obtenga y grafique la secuencia y para 101 muestras (orden del filtro). Paraque el filtro sea causal debe ser simétrico, es por ello la necesidad de emplear en laformulación de los filtros, seleccione correctamente el valor de e indique su valor.

Recuerde que para el caso del filtro pasa bajos

Aplique L’Hospital cuando

o Filtro pasa altos o Filtro pasa bajos o Emplee el comando freqz para ver la respuesta en frecuencias del filtro y

, ejemplo freqz(hlp,1), ¿cumple las especificaciones planteadas?o Cambie el orden del filtro a 51 y obtenga la repuesta en frecuencia. ¿Qué

diferencias puede observar con los filtros de mayor orden?(2.5 ptos)

¿Qué operación se tendría que realizar para obtener la salida de los filtros?(0.5 pto)

Obtenga las siguientes señaleso Señal filtrada por el filtro pasa altos, emplee una frecuencia de corte de o Señal de audio más ruido filtrado.o Señal de salida, emplee una frecuencia de corte de

(0.5 pto)

Escuche la señal antes del filtro pasabajo y la señal de salida. Comente.(1.5 pto)

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