VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ Věta „sss“ Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech sobě odpovídajících stranách, pak jsou shodné. Věta „sus“ Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeným, jsou shodné. Věta „usu“ Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné. Konstrukce trojúhelníku Trojúhelník může být jednoznačně určen (věty o shodnosti trojúhelníků): (sss) délkou všech tří stran, (sus) délkou dvou stran a velikostí úhlu, který svírají, (usu) délkou strany a velikostí úhlů, které k ní přiléhají, Proveď rozbor a zápis konstrukce trojúhelníku a uveď, podle které věty jej lze sestrojit, je-li dáno: 1. ABC: a = 6 cm 2. ABC: c = 7 cm 3. ABC: c = 9 cm b = 5 cm a = 6 cm α = 45˚ c = 8 cm β = 50˚ β = 60˚ Řešení: Rozbor: Rozbor: Rozbor: Zápis konstrukce: Zápis konstrukce: Zápis konstrukce: 1. AB; |AB| = 8 cm 1. AB; |AB| = 7 cm 1. AB; |AB| = 9 cm 2. k; k ( A; r = 5 cm ) 2. k; k ( B; r = 6 cm ) 2. ABX; |ABX | =60˚ 3. l; l ( B; r = 6 cm ) 3. ABX; | ABX | = 50˚ 3. BAY; | BAY | = 45˚ 4. C; C k l 4. C; C k BX 4. C; C BX BY 5. ABC 5. ABC 5. ABC sss sus usu l k C B C B C B A A A k X X Y β β α
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
VĚTY O SHODNOSTI TROJÚHELNÍKŮ
Věta „sss“ Shodují-li se dva trojúhelníky ve všech třech sobě odpovídajících stranách, pak jsou shodné.
Věta „sus“ Shodují-li se dva trojúhelníky ve dvou stranách a úhlu jimi sevřeným, jsou shodné.
Věta „usu“ Shodují-li se dva trojúhelníky v jedné straně a v obou úhlech k ní přilehlých, jsou shodné.
Konstrukce trojúhelníku
Trojúhelník může být jednoznačně určen (věty o shodnosti trojúhelníků):
(sss) délkou všech tří stran,
(sus) délkou dvou stran a velikostí úhlu, který svírají,
(usu) délkou strany a velikostí úhlů, které k ní přiléhají,
Proveď rozbor a zápis konstrukce trojúhelníku a uveď, podle které věty jej lze sestrojit, je-li dáno:
1. ABC: a = 6 cm 2. ABC: c = 7 cm 3. ABC: c = 9 cmb = 5 cm a = 6 cm α = 45˚ c = 8 cm β = 50˚ β = 60˚
Řešení:
Rozbor: Rozbor: Rozbor:
Zápis konstrukce: Zápis konstrukce: Zápis konstrukce:
1. AB; |AB| = 8 cm 1. AB; |AB| = 7 cm 1.AB; |AB| = 9 cm
2. k; k ( A; r = 5 cm ) 2. k; k ( B; r = 6 cm ) 2. ABX; |ABX | =60˚
3. l; l ( B; r = 6 cm ) 3. ABX; | ABX | = 50˚ 3. BAY; | BAY | =45˚
4. C; C k l 4. C; C k BX 4. C; C BX BY
5. ABC 5. ABC 5. ABC
sss sus usu
l k C
B
C
B
C
B A A
A
k
X X Y
β
β α
sss Sestrojte trojúhelník ABC, je-li a = 7cm, b = 6cm, c = 5cm.
Řešení:
1) Náčrt
2) Rozbor
Zjistíme, zda lze trojúhelník narýsovat. Ověříme tzv. trojúhelníkové nerovnosti.
a b c
b c a
c a b
7 6 5
6 5 7
5 7 6
trojúhelník lze sestrojit
3) Konstrukce
1. 𝐴𝐵, |𝐴𝐵| = 5 𝑐𝑚
2. 𝑘, 𝑘(𝐵, 7 𝑐𝑚)
3. 𝑙, 𝑙(𝐴, 6 𝑐𝑚)
4. 𝐶, 𝐶 ∈ 𝑘 ∩ 𝑙
5. ∆𝐴𝐵𝐶
sus Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno: c = 7cm , a = 5cm, 𝛽 = 30𝑜
1) Náčrt
2) Rozbor: 𝛽 = 70𝑜 < 180𝑜 → lze sestrojit
3) Konstrukce:
1. 𝐴𝐵, |𝐴𝐵| = 7 𝑐𝑚
2. ∆𝐴𝐵𝑋, |∆𝐴𝐵𝑋| = 70𝑜
3. 𝑘, 𝑘(𝐵, 5 𝑐𝑚)
4. 𝐶, 𝐶 ∈ 𝐵𝑋 ∩ 𝑘
5. ∆𝐴𝐵𝐶
B
C
A
a b
c
B
C
A
a b
c
β
usu Sestrojte trojúhelník ABC, je-li c= 8cm, 𝛼 = 40𝑜 , 𝛽 = 80𝑜
1) Náčrt
2) Rozbor
180
40 80 120 180
lze sestrojit
3) Konstrukce
1. 𝐴𝐵, |𝐴𝐵| = 8 𝑐𝑚
2. ∆𝐴𝐵𝑋, |∆𝐴𝐵𝑋| = 40𝑜
3. ∆𝐴𝐵𝑌, |∆𝐴𝐵𝑌| = 80𝑜
4. 𝐶, 𝐶 ∈ 𝐵𝑌⃗⃗⃗⃗ ⃗ ∩ 𝐴𝑋⃗⃗⃗⃗ ⃗
5. ∆𝐴𝐵𝐶
Ssu Sestrojte trojúhelník ABC, ve kterém c = 5 cm, b = 7 cm, = 110°
1) Náčrt
2) Rozbor
Začneme stranou, při které leží zadaný úhel (v tomto případě stranou c).
Následuje použití zadaného úhlu – dostaneme polopřímku BY svírající se stranou c úhel 110°.
Jako poslední využijeme ze zadání stranu b – její velikost je poloměrem kružnice se středem
v bodě A, tj. kružnice, která je množinou všech bodů majících od bodu A vzdálenost rovnu
velikosti strany b.
3) Konstrukce
1. 𝐴𝐵, |𝐴𝐵| = 5 𝑐𝑚
2. ∆𝐴𝐵𝑌, |∆𝐴𝐵𝑌| = 110𝑜
3. 𝑘, 𝑘(𝐴, 7 𝑐𝑚)
4. 𝐶, 𝐶 ∈ 𝐵𝑌 ∩ 𝑘
5. ∆𝐴𝐵𝐶
B
C
A
a b
c
β α
B
C
A
a b
c
β
Shodnost – konstrukce trojúhelníků podle věty sss, sus a usu
domácí příprava
1. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 8 cm, b = 5 cm, c = 6,5 cm. Nezapomeň na
všechny části konstrukční úlohy.
2. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: b = 5 cm, γ = 120°, α = 75°. Úhly sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
3. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: c = 5 cm, b = 65 mm, α = 45°. Úhel sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
4. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 7 cm, β = 75°, γ = 60°. Úhly sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
5. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 6 cm, b = 5 cm, γ = 190°. Úhel sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
6. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 4 cm, b = 5 cm, c = 10 cm. Nezapomeň na
všechny části konstrukční úlohy.
7. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: c = 60 mm, α = 105°, β = 30°. Úhly sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
8. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 4 cm, b = 6 cm, c = 9 cm. Nezapomeň na
všechny části konstrukční úlohy.
9. Sestroj trojúhelník ABC, jestliže znáš: a = 7 cm, c = 4,5 cm, β = 60°. Úhel sestroj bez
úhloměru. Nezapomeň na všechny části konstrukční úlohy.
Shodnost – konstrukce trojúhelníků podle věty sss, sus a usu
domácí příprava
Výsledky
1. 1 řešení
2. žádné řešení
3. 1 řešení
4. 1 řešení
5. žádné řešení
6. žádné řešení
7. 1 řešení
8. 1 řešení
9. 1 řešení
Procvičte si Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:
a) a = 6 cm, b = 4 cm, a = 30o
b) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm
c) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 6 cm
d) a = 4 cm, b = 3 cm, g = 45o
e) c = 6 cm, a = 60o, b = 75o
f) b = 5 cm, a = 120o, g = 60o
g) b = 4 cm, c = 5 cm, g = 75o
h) c = 3 cm, a = 50o, b = 70o
i) a = 4 cm, b = 6 cm, a = 30o
1) Narýsuj △ABC: a = 6 cm, b = 5,5 cm, c = 4 cm2) Narýsuj △KLM: k = 4 cm, l = 10 cm, m = 5 cm3) Narýsuj △PQR: p = 6 cm, q = 7 cm, r = 7 cm
1) Narýsuj △ABC: a = 6 cm, b = 7 cm, γ = 40°2) Narýsuj △KLM: κ = 100°, l = 6 cm, m = 4,5 cm3) Narýsuj △PQR: p = 5 cm, q = 5 cm, ρ = 60°
1) Narýsuj △ABC: α = 40°, β = 50°, c = 8 cm2) Narýsuj △KLM: κ = 95°, l = 6 cm, μ = 90°3) Narýsuj △PQR: π = 40°, q = 5 cm, ρ = 60°
1) Narýsuj △ABC: α = 60°, β = 35°, c = 7 cm2) Narýsuj △KLM: κ = 65°, l = 6 cm, μ = 25°3) Narýsuj △PQR: p = 6 cm, q = 3 cm, r = 3 cm4) Narýsuj △EFG: e = 6,5 cm, f = 7 cm, g = 8 cm5) Narýsuj △IJK: i = 4 cm, j = 4 cm, κ = 110°6) Narýsuj △RST: r = 5 cm, s = 6 cm, τ = 45°7) Narýsuj △LMN: λ = 100°, m = 6 cm, ν = 90°8) Narýsuj △XYZ: x = 7 cm, y = 7 cm, z = 7 cm9) Narýsuj △CDE: γ = 45°, d = 5 cm, ε = 45°10) Narýsuj △MNP: μ = 75°, n = 6 cm, p = 5 cm
Procvičte si Sestrojte trojúhelník, je-li dáno
Procvičte si Sestrojte trojúhelník ABC, je-li dáno:
a) a = 6 cm, b = 4 cm, a = 30o
b) a = 5 cm, b = 6 cm, c = 4 cm
c) a = 2 cm, b = 3 cm, c = 6 cm
d) a = 4 cm, b = 3 cm, g = 45o
e) c = 6 cm, a = 60o, b = 75o
f) b = 5 cm, a = 120o, g = 60o
g) b = 4 cm, c = 5 cm, g = 75o
h) c = 3 cm, a = 50o, b = 70o
i) a = 4 cm, b = 6 cm, a = 30o
1) Narýsuj △ABC: a = 6 cm, b = 5,5 cm, c = 4 cm2) Narýsuj △KLM: k = 4 cm, l = 10 cm, m = 5 cm3) Narýsuj △PQR: p = 6 cm, q = 7 cm, r = 7 cm
1) Narýsuj △ABC: a = 6 cm, b = 7 cm, γ = 40°2) Narýsuj △KLM: κ = 100°, l = 6 cm, m = 4,5 cm3) Narýsuj △PQR: p = 5 cm, q = 5 cm, ρ = 60°
1) Narýsuj △ABC: α = 40°, β = 50°, c = 8 cm2) Narýsuj △KLM: κ = 95°, l = 6 cm, μ = 90°3) Narýsuj △PQR: π = 40°, q = 5 cm, ρ = 60°
1) Narýsuj △ABC: α = 60°, β = 35°, c = 7 cm2) Narýsuj △KLM: κ = 65°, l = 6 cm, μ = 25°3) Narýsuj △PQR: p = 6 cm, q = 3 cm, r = 3 cm4) Narýsuj △EFG: e = 6,5 cm, f = 7 cm, g = 8 cm5) Narýsuj △IJK: i = 4 cm, j = 4 cm, κ = 110°6) Narýsuj △RST: r = 5 cm, s = 6 cm, τ = 45°7) Narýsuj △LMN: λ = 100°, m = 6 cm, ν = 90°8) Narýsuj △XYZ: x = 7 cm, y = 7 cm, z = 7 cm9) Narýsuj △CDE: γ = 45°, d = 5 cm, ε = 45°10) Narýsuj △MNP: μ = 75°, n = 6 cm, p = 5 cm
Procvičte si Sestrojte trojúhelník, je-li dáno
Related Documents
