Konstrukce lichoběžníku

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Konstrukce lichoběžníku

Známe-li tři stranya jeden úhel.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

a c ; AB CD

Lichoběžník a jeho vlastnostiLichoběžník je čtyřúhelník, který má jen jednu dvojici protilehlých stran rovnoběžnou.

Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

Který čtyřúhelník má obě dvojice protilehlých stran rovnoběžné?

Rovnoběžník.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

a c ; AB CD

Lichoběžník a jeho vlastnostiRovnoběžným stranám říkáme základny lichoběžníku,

Zopakujeme si základní vlastnosti, které nám často pomohou při pozdějších konstrukcích.

Nepřipomíná vám to označení něco?Rovnoramenný trojúhelník.

nerovnoběžným ramena lichoběžníku.b d ; BC DA

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

+ = + = 180°

Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí úhlů při jednom rameni je vždy 180°. Součet velikostí úhlů a při rameni b je 180°. + = 180°Součet velikostí úhlů a při rameni d je 180°. + = 180°

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

+ + + = 360°

Lichoběžník a jeho vlastnostiSoučet velikostí všech vnitřních úhlů je 360 stupňů.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho vlastnostiVýška lichoběžníku je kolmá vzdálenost rovnoběžných stran. Výšku lichoběžníku značíme ji písmenem v.Výšek můžeme sestrojit nekonečně mnoho, ale všechny budou mít stejnou velikost.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho druhyProzatím jsme vše opakovali na lichoběžníku, kterému se říká obecný lichoběžník.Objevila se tady však už i zmínka o podobnosti s rovnoramenným trojúhelníkem, co se označení stran týká. Podobnost však může být ještě větší.Jakému trojúhelníku říkáme rovnoramenný?

Takovému, který má dvě strany stejně dlouhé, který má shodná ramena.

A tento případ může nastat i u lichoběžníku. Pak mu říkáme rovnoramenný lichoběžník.

b = d

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Lichoběžník a jeho druhyRovnoramenný lichoběžník má nejen shodná ramena, ale i dvě dvojice úhlů při obou základnách.

V takovém případě mu také říkáme pravoúhlý lichoběžník.

A když už jsme u úhlů vzpomeňme si ještě na další typ trojúhelníku. Trojúhelník s jedním pravým vnitřním úhlem, kterému říkáme pravoúhlý.I lichoběžník může mít některý z vnitřních úhlů pravý.

A jak je vidět na obrázku, pravoúhlý lichoběžník má pravé úhly dokonce dva.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Základem při této konstrukci bude konstrukce trojúhelníku podle věty sus.

A nyní již přikročíme ke konstrukci.

Sestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), je-li: a = 8 cm, c = 4 cm, d = 5 dm, = 75°.

75°

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Základem je tedy, jak již bylo řečeno, konstrukce trojúhelníku podle věty sus, čímž získáme body A, B a D.

Náčrt a rozbor

75°

Následuje sestrojení bodu C.

Yk

l

p

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

1. AB; AB=a= 8 cm

Zápis a konstrukce

Yk

l

p

A B

3. k; k(A; d= 5 cm) 4. D; D AY k

D

5. p; pAB, D p 6. l; l(D; c= 4 cm)

7. C; C p l

C

8. Rovnoběžník ABCD

2. BAY; BAY = = 75°

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Výsledný lichoběžníkÚloha má jedno řešení.(v polorovině určené úsečkou AB a bodem D)Konstrukci proměříme, zda odpovídá zadání, a lichoběžník vytáhneme silněji. A takto vypadá výsledek.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičeníSestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2 cm, = 80°

Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičeníSestrojte lichoběžník ABCD (ABCD), jestliže a = 5 cm, b = 6 cm, c = 2 cm, = 80°

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičeníSestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže a = 3 cm, b = 4 cm, d = 7 cm, = 100°.

Pokud si nebudeš vědět rady, klikni, a já tě povedu.

Dostupné z Metodického portálu www.rvp.cz, ISSN: 1802-4785, financovaného z ESF a státního rozpočtu ČR. Provozováno Výzkumným ústavem pedagogickým v Praze.

Příklady k procvičeníSestrojte lichoběžník ABCD (BCDA), jestliže a = 3 cm, b = 4 cm, d = 7 cm, = 100°.