Karlsruher Institut für Technologie (KIT) Institut für Technische Chemie und Polymerchemie Prof. Dr. O. Deutschmann Prof. Dr. J.-D. Grunwaldt Versuchsbeschreibung zum Chemisch-Technischen Grundpraktikum Doppelrohrwärmeübertrager
Karlsruher Institut für Technologie (KIT)
Institut für Technische Chemie und Polymerchemie
Prof. Dr. O. Deutschmann
Prof. Dr. J.-D. Grunwaldt
Versuchsbeschreibung
zum
Chemisch-Technischen Grundpraktikum
Doppelrohrwärmeübertrager
Institut für Technische Chemie und Polymerchemie – Chemisch-Technisches Grundpraktikum
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i
Inhaltsverzeichnis
1. Aufgabenstellung 1
2. Experimentelle Aufgaben 1
3. Theorie 2
3.1. Allgemeines 2
3.2. Stoff-Führung in Wärmeübertragerapparaturen,
Typen von Wärmeübertrager 3
3.3. Grundlagen 5
3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand 6
3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht 6
3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre 8
3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im
konzentrischen Ringspalt 9
3.3.3. Wärmedurchgang 11
3.3.4. Stationärer Wärmetausch 12
4. Daten zum Doppelrohrwärmeübertrager 19
5. Versuchsdurchführung 19
6. Protokoll 20
6.1. Theorie 20
6.2. Auswertung 20
6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung 21
7. Literatur 22
8. Anmerkungen und Hinweise 22
9. Anhang 23
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1
1. Aufgabenstellung.
Für den in Abb. 1.1. skizzierten Doppelrohrwärmeübertrager ist die Strömungskonfiguration
zu bestimmen, die die größte Effektivität hinsichtlich der ausgetauschten Wärmemengen
liefert.
Abb. 1.1.: Skizze des verwendeten Doppelrohrwärmeübertragers.
2. Experimentelle Aufgaben
1. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gleichstrombetrieb
2. Bestimmung der Aus- und Eingangs-Temperaturen beider Medien im Gegenstrombetrieb
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2
3. Theorie
Bitte arbeiten Sie sorgfältig die Vorlesung Chemische Technik I durch und machen Sie sich
mit der zugehörigen Übung vertraut. Bitte beachten Sie, dass die Versuchsbeschreibung nur
Teile der notwendigen Theorie behandelt, so dass weiterführende Informationen der
angegebenen Literatur entnommen werden müssen, um das Eingangskolloquium zu bestehen.
3.1. Allgemeines
Nach dem zweiten Hauptsatz der Wärmelehre ist die Wärmeübertragung von einem Körper
höherer Temperatur auf Körper niederer Temperatur ein von selbst verlaufender Vorgang. Bei
der „indirekten“ Beheizung und Kühlung durch stoffliche Wärmeträger, d.h. bei der
Übertragung von Wärme von einem Medium durch eine Wand auf ein anderes Medium, wird
die Wärme überwiegend durch Leitung und Konvektion übertragen. Dieser Mechanismus ist
im Bereich von tieferen Temperaturen bis etwa 300°C maßgebend. Für diese Art von
Wärmeübertragungsprozessen ist besonders der Wärmedurchgang und für die Auslegung von
Wärmeübertragungsapparaturen die Wärmedurchgangszahl k bzw. der Wärmewiderstand 1/k
eine wichtige Kenngröße.
In den meisten Fällen wird die Wärme durch eine Rohrwand von einem auf das andere
Medium übertragen (vgl. Abb. 1.1.). Für diesen Wärmetransport sind in Serie geschaltete
Prozesse charakterisierbar.
Es handelt sich dabei um:
1. den Übergang von Wärme vom heißeren Medium an die Wand,
2. die Wärmeleitung durch die Wand und
3. den Übergang von Wärme von der Wand in das kältere Medium.
Die Reihenschaltung von Vorgängen dieser Art ist vergleichbar mit der Parallelschaltung
elektrischer Widerstände. In beiden Fällen ist der Widerstand der reziproke Wert der
Leitfähigkeit. Für den Wärmeübergang sind die Wärmeübergangszahlen α und die auf die
Wanddicke δ bezogene Wärmeleitzahl λ (auch Wärmleitfähigkeit genannt) als
„Leitfähigkeiten“ aufzufassen. Die Summe der Einzelwiderstände ergibt den
Gesamtwiderstand des Wärmedurchgangs, der nach folgender Beziehung errechnet werden
kann:
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3
aik
111 (Gl. 3.1.)
i: Innenrohr
a: Außenrohr
In der Technik unterscheidet man bei Wärmeübertragungsprozessen drei Fälle:
1. Temperaturkonstante Wärmeübertragung: Beide Medien weisen an jedem Ort der
Wärmeübertragungsfläche die gleiche Temperatur auf. Dieser Zustand verändert sich
zeitlich nicht (Wärmeübertragung zwischen einer siedenden Flüssigkeit und einem
kondensierenden Dampf).
2. Stationäre Wärmeübertragung: Die Temperaturen beider Medien verändern sich
entlang der Wärmeübertragungsfläche. Dieser Zustand unterliegt aber keiner zeitlichen
Veränderung.
3. Instationäre Wärmeübertragung: Die Temperaturen beider Medien verändern sich
entlang der Wärmeübertragungsfläche. Dieser Zustand unterliegt darüber hinaus einer
zeitlichen Veränderung.
Die instationäre Wärmeübertragung kommt in der industriellen Praxis sehr selten vor.
Häufiger hat man es mit dem temperaturkonstanter und am häufigsten mit der stationären
Wärmeübertragung zu tun.
3.2. Stoffführung in Wärmeübertragungsapparaturen, Typen von
Wärmeübertragern
Für die Stoffführung in technischen Wärmeübertragern gibt es verschiedene Möglichkeiten.
Beispielsweise für den in Abb. 1.1. skizzierten Wärmeübertrager lassen sich die beiden
Medien im Gleich- oder Gegenstrom führen. Der Vorteil der Gegenstromvariante gegenüber
der Gleichstromvariante ist, dass die Endtemperatur des Kühlmediums über der
Endtemperatur des Heizmediums liegen kann. Die Effektivität des Wärmeübertragers bei
Gegenstromführung ist damit höher als bei Gleichstromführung (vgl. Abb. 3.1.).
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Abb. 3.1.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei
Gleichstrombetrieb bzw. Gegenstrombetrieb.
Die Gegenstromanordnung weist außer für sehr kurze Wärmeübertrager höhere
Wärmestromdichten als ein vergleichbarer Wärmeübertrager im Gleichstrombetrieb auf. Für
kurze Wärmeübertrager ist auf Grund der großen Temperaturgradienten im Gleichstromfall
die ausgetauschte Wärme pro Fläche größer. Diesen Vorteil nutzt man in der Technik
beispielsweise zum Pasteurisieren von Milch im Gleichstromwärmeübertragern, wobei diese
in kurzer Zeit aufgeheizt und wieder abgekühlt wird.
In der Technik unterscheidet man zwischen den direkten und indirekten Wärmeübertragern.
Bei der direkten Wärmeübertragung kommen beide Medien direkt miteinander in Kontakt,
wie beispielsweise in einem Nasskühlturm, in dem das warme Wasser durch den Kontakt mit
der Umgebungsluft gekühlt wird. Bei der indirekten Wärmeübertragung erfolgt diese über ein
Trennmedium (Wand, Rohr, etc). Hier unterscheidet man zwischen Rekuperatoren und
Regeneratoren. Rekuperatoren sind einfache Wärmeübertrager, in denen sich die beiden
Medien in getrennten Räumen befinden und die im Gleich- oder Gegenstrom betrieben
werden können, z. B. Plattenwärmeübertrager. In Regeneratoren durchströmen beide Medien
abwechselnd den Wärmeübertrager. Ihre Funktionalität basiert auf ihrer Wärmekapazität.
Wärmeübertragungsprozesse, die bei erhöhter Temperatur stattfinden oder bei denen die
austauschenden Medien große Temperaturdifferenzen aufweisen, stellen hohe Anforderungen
an die verwendete Wärmeübertragerkonstruktion. So werden beispielsweise
Rohrbündelwärmeübertrager mit speziellen Kompensatoren bzw. Schwimmköpfen
ausgestattet, um die auftretenden Wärmespannungen zu kompensieren. Zum Heizen
verwendet man in der chemischen Industrie bevorzugt überhitzten Dampf mit hoher
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Energiedichte. Elektroenergie wir nur in speziellen Anwendungsfällen zum Heizen eingesetzt.
Als Kühlmittel werden häufig Wasser oder Kühlsolen verwendet.
3.3. Grundlagen
Es sind drei Arten des Wärmetransportes zu unterscheiden:
1. Wärmetransport durch Leitung in festen oder in unbewegten flüssigen und
unbewegten gasförmigen Stoffen, d.h. lediglich Wärmetransport durch Stöße
(Phononen im Fall von Festkörpern)) oder falls vorhanden durch bewegliche
Elektronen (Wärmeleitung, Konduktion).
2. Wärmetransport durch freie oder erzwungene Konvektion (Mitführung) durch
bewegte flüssige oder gasförmige Stoffe (Konvektion).
3. Wärmetransport durch Strahlung, der sich ohne Mitwirkung von Materie vollzieht
(Wärmestrahlung).
Beim Doppelrohrwärmeaustauscher in Abb. 1.1 kann die Wärmeübertragung durch Strahlung
unter den gewählten Bedingungen vernachlässigt werden. Die Wärme wird damit vor allem
durch Leitung und Konvektion übertragen.
Strömen zwei Flüssigkeiten verschiedener Temperatur entlang einer Wand (Abb. 3.2.) so wird
Wärme von der heißeren Flüssigkeit auf die kältere durch die Wand übertragen. Einen
derartigen Vorgang bezeichnet man als Wärmedurchgang. Der Wärmedurchgang gliedert sich
in drei Transportschritte:
1. Wärmeübergang von der heißeren Flüssigkeit auf die Wand.
2. Wärmeleitung durch die Wand.
3. Wärmeübergang von der Wand auf die kältere Flüssigkeit.
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Abb. 3.2.: Wärmedurchgang durch eine ebene Wand.
3.3.1. Wärmeleitung durch eine Wand
Werden die beiden Oberflächen A einer ebenen Wand (Abb. 3.1.) mit der Dicke δW, auf
verschiedenen Temperaturen TW bzw. T´W gehalten, so ist die Wärmestromdichte, die in der
Zeiteinheit durch die Fläche A strömt, nach dem Fourierschen Gesetz:
)`( WW
W
W TTj
(Gl. 3.2.)
In dieser Gleichung ist j die Wärmestromdichte, also die pro Zeit übertragene Wärme und λW
die Wärmeleitfähigkeit.
3.3.2. Wärmeübergang durch eine Grenzschicht
Der Wärmeübergang zwischen einer Wand und einer Flüssigkeit ist ein Vorgang, der von
verschiedenen Einflussgrößen, vor allem aber vom Strömungszustand der Flüssigkeit (laminar
oder turbulent), abhängt.
Abb. 3.3.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei laminarer Strömung.
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Für technische Anwendungen wird ein Wärmeübergangskoeffizient α definiert. Der
Wärmestrom Q kann wie folgt berechnet werden:
TxAxQ )()( (Gl. 3.3.)
In dieser Gleichung ist ΔT eine geeignete Temperaturdifferenz, zum Beispiel für das
Grenzschichtproblem an einer laminar angeströmten Platte die Differenz
WTTT (Gl. 3.4.)
Die anschauliche Deutung des Wärmeübergangskoeffizienten ist dann
yx
)( (Gl. 3.5.)
also der Quotient aus Wärmeleitzahl und einer geeigneten Längendifferenz. Der obige Ansatz
beinhaltet die Linearisierung des Temperaturprofils in Wandnähe durch y
T
y
TW
)(
mit
einer geeigneten Temperatur- und Längendifferenz.
Die fiktive Temperaturgrenzschichtdicke Δy hängt von den Strömungsbedingungen ab. Bei
einer turbulent angeströmten Platte ist die geeignete Temperaturdifferenz
Wm TTT (Gl. 3.6.).
Hierbei wird die Temperaturdifferenz mit einer mittleren Temperatur Tm1 gebildet, die nach
der Mittelungsvorschrift
R
m rdruTRu
T0
2
0
1 21
(Gl. 3.7.)
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berechnet wird. R
rdruT0
2 ist proportional dem konvektiven Wärmestrom. Tm1 ist also eine
aus dem konvektiven Wärmestrom gemittelte Temperatur, die wegen der Kühlung der Platte
von x abhängt.
Abb. 3.4.: Zur Definition des Wärmeübergangskoeffizienten bei turbulenter Strömung.
Das Längenmaß Δy ist verschieden von der Temperaturgrenzschicht δT. Dieser Unterschied
beträgt zum Beispiel bei einer laminar angeströmten, ebenen Platte:
6,0)(
x
y
T (Gl. 3.8.)
Gemäß Abb. 3.3 folgt für den Wärmeübergang von der Flüssigkeit auf die Wand:
))(()( WTTxAxQ (Gl. 3.9.)
Entsprechend gilt für den Wärmeübergang von der Wand auf die zweite Flüssigkeit
))(()( TTxAxQ W (Gl. 3.10.)
Das Problem der Bestimmung des Wärmeübergangskoeffizienten α lässt sich auf die
Bestimmung der Nusselt-Zahl Nu zurückführen.
LxxNu
)()( (Gl. 3.11.)
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Die charakteristische Länge L in Gl. 3.11. wird dem jeweiligem Problem angepasst, bei
Platten ist L gleich der Länge der Platte und bei Rohren ist L=d, dem Durchmesser des
Rohres (bzw. hydrodynamischer Durchmesser in einem Ringspalt).
3.3.2.1. Bestimmung der Nusselt-Zahl bei der Strömung durch Rohre
a) laminare Rohrströmung
Für den Fall eines gekühlten Rohres mit konstanter Wandtemperatur wird die örtliche
Nusselt-Zahl mit zunehmender Lauflänge geringer, da das Temperaturprofil sich allmählich
ausbildet. Bei vollständig ausgebildeter Strömung ergibt sich für die örtliche Nusselt-Zahl ein
konstanter Wert von Nu=3,66.
Für die Nusselt-Zahl gilt:
L
dxxNuL
LxNu
0
)(1)(
(Gl. 3.12.)
Für die gemittelte Nusselt-Zahl in einem Rohr von der Länge l gilt allgemein für Gase und
Flüssigkeiten:
11,0
467,0
8,0
Pr
Pr
)Pr(Re117,01
)Pr(Re19,065,3
Wi
i
ld
ldNu (Gl. 3.13.)
Mit a
Pr = Prandtl-Zahl und
PCa
Re = Reynolds-Zahl
di = Innendurchmesser Innenrohr
Reynolds-Zahl
ududRe , mit η = νρ
Es gilt
Re < 2300 = laminare Strömung
Re > 2300 = turbulente Strömung
Rekrit. = 2300
ρ = Dichte; u = Strömungsgeschwindigkeit; ν = kinematische Viskosität;
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η = dynamische Viskosität; d = Innendurchmesser Innenrohr bzw. hydraulischer Durchmesser
Die genannte Formel ist für Gase und Flüssigkeiten im Bereich ldiPrRe von 0,1 bis 104
gültig; die benötigten Stoffwerte sind für die mittlere Temperatur des betrachteten Mediums
zu wählen.
Die mittlere Temperatur des Mediums ist wie folgt zu bilden:
2
AnfangEnde
m
TTT
(Gl. 3.14.)
b) turbulente Rohrströmung
Bei der turbulenten Rohrströmung werden zur Berechnung des gesamten Wärmestroms die
Wärmeübergangszahl α und die Temperaturdifferenz ΔT über die Lauflänge gemittelt. Für die
Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung von Gasen und Flüssigkeiten in Rohren hat
Gnielinski eine Gleichung angegeben, die auch das Übergangsgebiet zwischen laminarer und
turbulenter Rohrströmung erfasst:
11,032
3/2 Pr
Pr1
8
)1(Pr7,121
Pr1000Re8
W
i
l
dNu
(Gl. 3.15.)
Mit 264,1log(Re)82,1
und di = Innendurchmesser des Innenrohres
Die Stoffwerte sind wie bei laminarer Strömung für die mittlere Temperatur zu wählen.
In allen betrachteten Fällen (a und b) ist Pr = Prw zu verwenden ( Pr/Prw = 1).
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3.3.2.2. Bestimmung der Nusselt-Zahl für eine Strömung im konzentrischen
Ringspalt
Abb. 3.5.: Skizzierter Querschnitt des Wärmeübertragers.
Es wird vorausgesetzt, dass beide Rohre konzentrisch sind. Der hydraulische Durchmesser dh
des Ringspaltes beträgt:
iaah ddd (Gl. 3.16.)
da = Innendurchmesser des Außenrohres
dia = Außendurchmesser des Innenrohres.
a) laminare Strömung im konzentrischen Ringspalt
Bei ausgebildeter laminarer Strömung durch den Ringspalt gilt:
11,0
467,0
8,0
Pr
Pr
)Pr(Re117,01
)Pr(Re19,0
Wh
h
a
ia
ld
ld
d
dfNuNu
(Gl. 3.17.)
Mit
8,0
2,166,3
a
ia
d
dNu und
a
ia
a
ia
d
d
d
df 14,01
Im betrachteten Fall (a und b) ist Pr = Prw zu verwenden ( Pr/Prw = 1).
b) turbulente Strömung im konzentrischen Ringspalt
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Die Wärmeübertragung bei turbulenter Strömung in konzentrischen Ringspalten wird durch
eine modifizierte Form (Gl. 3.18.) der für die turbulente Rohrströmung gültigen Gleichung
(Gl. 3.15.) wiedergegeben.
a
iaia
d
df
l
dNu
32
32
1
)1(Pr8
7,121
Pr)1000(Re8
(Gl. 3.18.)
mit 264,1log(Re)82,1
und
16,0
86,0
a
ia
a
ia
d
d
d
df
Die Formeln für die Nusselt-Zahlen sind dem VDI-Wärmeatlas entnommen (5. Auflage 1988
(Gb1-Gb2).
3.3.3. Wärmedurchgang
Werden aus den Gleichungen Gl. 3.19., 3.20. und 3.21. TW und T´W eliminiert, so erhält man
für den stationären Zustand (Q = Q´ = QW) die Gleichung Gl. 3.22. (vgl. Abb 3.3.).
WW
W
W
W TTAQ
(Gl.
3.19.)
WTTxAQ )(' (Gl. 3.20.)
TTxAQ W )( (Gl. 3.21.)
TTAkTT
xx
AQ
W
W
)(
1
)(
1
1
(Gl. 3.22.)
Soweit wird der Wärmestrom erhalten, der durch die Fläche A von einer Flüssigkeit mit der
Temperatur T´ auf eine zweite Flüssigkeit der Temperatur T übergeht.
Da im stationären Zustand α über die Lauflänge gemittelt wird, kann der
Wärmedurchgangskoeffizient k aus Gleichung (Gl. 3.22.) als Konstante behandelt werden.
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11
1
W
W
k (Gl. 3.23.)
k bezeichnet man als den Wärmedurchgangskoeffizienten. Zur Berechnung kann der
Wärmedurchgangskoeffizient k auf den Innen- bzw. Außendurchmesser des Innenrohres
bezogen werden. Auf den Außendurchmesser bezogen ergibt sich Gleichung (Gl. 3.24.):
a
a
mW
a
ii
R
R
RR
Rk
1111
(Gl. 3.24.)
k
1 = Gesamtwiderstand für den Wärmedurchgang
αi,αa = Wärmeübergangszahl innen bzw. außen
Ri = Innenradius des Innenrohres
Ra = Außenradius des Innenrohres
λW = Wärmeleitfähigkeit des Rohrmaterials
Rm = mittlerer Radius des Innenrohres 2
aim
RRR
ΔR = Dicke des Innenrohres ΔR = Ra – Ri
3.3.4. Stationäre Wärmeübertragung
a) Wärmeübertragung im Gleichstrom
Zur Bestimmung des Temperaturverlaufs wird ein einfacher Doppelrohrwärmeübertrager
betrachtet, vgl. Abb. 3.6. Alle folgenden verwendeten Temperaturen sind die mittleren
Temperaturen in einer Phase. Im inneren Rohr strömt das heißere Medium mit dem
Massenfluss hm und der Anfangstemperatur T0h. Im äußeren Rohrmantel strömt im
Gleichstrom das kältere Medium mit dem Massenfluss km und der Anfangstemperatur T0k.
Durch die Temperaturdifferenz ΔT(x)=(Th(x) – Tk(x)) ergibt sich ein örtlicher Wärmestrom
vom heißeren auf das kältere Medium, so dass sich ersteres abkühlt und letzteres aufheizt.
Das Doppelrohr ist außen isoliert.
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Abb. 3.6.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gleichstrombetrieb.
Die übertragene Wärmemenge ist gemäß Gl. 3.25.
dQ(x) = k(x)ΔTges(x)dA (Gl. 3.25.)
wobei k(x) und A auf die äußere bzw. innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.
Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch
hhphh TCmQ , (Gl. 3.26.)
und entsprechen gilt für die Erwärmung des kälteren Mediums
kkpkk TCmQ , (Gl. 3.27.)
Cp,h = mittlere Wärmekapazität des heißen Mediums
Cp,k = mittlere Wärmekapazität des kalten Mediums
ΔTh = Temperaturdifferenz im heißen Medium
ΔTk = Temperaturdifferenz im kalten Medium
Unter der Annahme, dass keine Wärme in die Umgebung abgegeben wird, gilt folgende
Wärmebilanz
kkpkhhphkh TCmTCmQQQ ,, (Gl. 3.28.)
mit der Temperaturdifferenz
xTxTxT khges (Gl. 3.29.)
wird
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khges dTdTxTd (Gl. 3.30.)
Setzt man dTh und dTk aus den Gleichungen (Gl. 3.26.) und (Gl. 3.27.) ein, ergibt sich
xdjBCmCm
xdjxTd gl
kpkhph
ges
,,
11
(Gl. 3.31.)
dAxTxkBxTd gesglges (Gl. 3.32.)
dAxkB
xT
xTdgl
ges
ges
(Gl. 3.33.)
A
gl
A
gl
T
T ges
gesdAxk
AABdAxkB
xT
xTdL
00
1
0
(Gl. 3.34.)
Es gilt
A
dAxkA
k0
1 und damit folgt
kABT
Tgl
Lges
ges
,
0,ln (Gl. 3.35.)
Nach Entlogarithmieren und Ersetzten von ΔTges mit Hilfe der Gleichungen (Gl. 3.32.), (Gl.
3.33.) bzw. (Gl. 3.34.) erhält man:
kpkhph
hphkAB
kkCmCm
CmeTTT gl
,,
,
0,0 1
(Gl. 3.36.)
und
kpkhph
kpkkAB
hhCmCm
CmeTTT gl
,,
,
0,0 1
(Gl. 3.37.)
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Der Verlauf der beiden Temperaturen Tk und Th für einen Wärmeübertrager im
Gleichstrombetrieb ist in Abb. 3.7. schematisch angegeben.
Abb. 3.7.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gleichstrombetrieb.
Aus Abb. 3.7. ist ersichtlich, dass sich die beiden gemittelten Temperaturen Th und Tk von der
höheren beziehungsweise niedrigeren Temperatur an die Endtemperatur exponentiell
annähern. Die gemittelte Temperatur Tk im kälteren Medium ist an keiner Stelle höher als die
niedrigste Temperatur im heißen Medium. Die Temperaturdifferenz nimmt exponentiell ab.
Aus der Herleitung folgt für Bgl
kA
T
T
B Lgl
)ln( 0
(Gl. 3.38.)
Dieser Ausdruck für Bgl wird in Gleichung (Gl. 3.31.) eingesetzt und nach Integration
zwischen den Grenzen ΔT0 und ΔTL erhält man
)ln( 0
0
L
L
T
T
TTkAQ
(Gl. 3.39.)
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17
Mit der Definition für mT
)ln( 0
0
L
Lm
T
T
TTT
, (Gl. 3.40.)
mit ΔT0 = T0,h – T0,k und ΔTL = TL,h – TL,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form
mTkAQ (Gl. 3.41.)
zurückführen.
Für die Anwendung der allgemeinen und einfachen Beziehung für den Wärmedurchgang,
Gleichung (Gl. 3.41.), ist also die mittlere Gesamttemperaturdifferenz aus dem
logarithmischen Mittel der Temperaturdifferenzen zwischen den beiden Fluiden am Eingang
des Wärmeübertragers bzw. am Ausgang des Wärmeübertragers zu bilden.
b) Wärmeübertragung im Gegenstrom
Betreibt man den Doppelrohrwärmeaustauscher im Gegenstrom, vergleiche Abb. 3.8., lässt
sich eine analoge Rechnung durchführen.
Abb. 3.8.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gegenstrombetrieb.
Der Wärmestrom ist gemäß Gleichung (Gl. 3.42.) gegeben durch
dAxTxkxQd ges (Gl. 3.42.)
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wobei k(x) und A jeweils auf die äußere oder innere Fläche des Innenrohres zu beziehen sind.
Die Abkühlung des heißeren Mediums ist gegeben durch
hhphh TCmQ , . (Gl. 3.43.)
Das kältere Medium weist jetzt ebenfalls einen negativen Temperaturgradienten in x-
Richtung auf, so dass
kkpkk TCmQ , (Gl. 3.44.)
ist.
Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt unter Verwendung von
khges dTdTTd (Gl. 3.45.)
und ersetzen von hdT und kdT durch die Gleichungen (Gl. 3.43.) und (Gl. 3.44.) zu
xQdBCmCm
xQdxdT gg
kpkhph
ges
,,
11 (Gl. 3.46.)
Der Unterschied zur Gleichstromanordnung ist, dass die Änderung der Temperaturdifferenz
jetzt durch die Differenz der reziproken Wärmekapazitäten der beiden Stoffströme gegeben
ist. Die Lösung von Gl. 3.46., d.h. die Temperaturdifferenz in Abhängigkeit von x, wird also
weniger stark abklingen als in der Gleichstromanordnung.
Die gleiche Rechnung wie bei der Gleichstromanordnung führt zu
xAkB
gesgesggeTxT
0, (Gl. 3.47.)
mit kLhges TTT ,,00, und
kpkhph
ggCmCm
B,,
11
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Für den Temperaturverlauf ergibt sich analog zu den Ableitungen im Gleichstrom
kpkhph
hphkAB
geskLkCmCm
CmeTTT bb
,,
,
0,, 1
(Gl. 3.48.)
kpkhph
kpkkAB
geshhCmCm
CmeTTT bb
,,
,
0,,0 1
(Gl. 3.49.)
Der Temperaturverlauf für die Gegenstromanordnung ist in Abb. 3.9. schematisch angegeben.
Abb. 3.9.: Temperaturverlauf in einem Doppelrohrwärmeübertrager bei Gegenstrom-
anordnung.
Man sieht, dass im Fall der Gegenstromanordnung die Temperatur des kälteren Mediums
durchaus höher sein kann als die niedrigste Temperatur des heißeren Mediums.
Löst man Gleichung (Gl. 3.47.) nach Logarithmieren nach Bgg auf, ergibt sich
kA
T
T
B Lgg
)ln( 0
(Gl. 3.50.)
Dieser Ausdruck für Bgg lässt sich in Gl. 3.46. einsetzten und nach Integration zwischen den
Grenzen 0T und LT erhält man
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20
)ln( 0
0
L
L
T
T
TTkAQ
(Gl. 3.51.)
Mit der Definition für
)ln( 0
0
L
Lm
T
T
TTT
(Gl. 3.52.)
mit ΔT0 = T0,h – TL,k und ΔTL= TL,h – T0,k lässt sich dieser Ausdruck auf die allgemeine Form
mTkAQ (Gl. 3.53.)
zurückführen.
Zur Berechnung der notwendigen Übertragungsfläche kann nun einfach die Beziehung (Gl.
3.53.) nach der Fläche A aufgelöst werden.
Im Gegenstrombetrieb ist ΔTm immer größer als im Gleichstrombetrieb und die übertragene
Wärmemenge ist bei gleicher Fläche größer. Umgekehrt wird für vorgegebene
Wärmeleistungen bei der Gegenstromanordnung eine geringere Übertragungsfläche benötigt.
Die Vorteile des Gleichstrombetriebs von Wärmeübertragern liegen in den anfänglich
aufgrund der großen örtlichen Temperaturdifferenz hohen örtlichen Wärmeströmen.
4. Daten zum Doppelrohrwärmeübertrager
Innendurchmesser des Innenrohres: 6 mm
Wandstärke des Innenrohres: 1 mm
Innendurchmesser des Außenrohres: 12 mm
Wandstärke des Außenrohres: 2 mm
Anströmfläche des Innenrohres: 2,827*10-5 m2
Anströmfläche des Außenrohres (Konzentrischer Ringspalt): 6,28*10-5 m2
Übertragungsfläche (Außenfläche des Innenrohres): 0,0377 m2
WärmeleitfähigkeitStahl: 21 Wm-1K-1
Rohrlänge: 1,5 m
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5. Versuchsdurchführung
Versuche:
Für die gegebenen Volumenströme sind der Gleichstrombetrieb und der Gegenstrombetrieb
durchzuführen.
Strömungfälle 1. Fall 2. Fall 3. Fall 4. Fall
Innen
laminar
Außen
laminar
Innen
turbulent
Außen
turbulent
Innen
turbulent
Außen
laminar
Innen
laminar
Außen
turbulent
Volumenströme
V [l/min] 0,24 0,8 1,3 2,6 0,89 0,8 0,34 2,43
Der Thermostat ist auf eine Temperatur von 65° vorkonfiguriert und muss lediglich gestartet
werden. Der Hauptwasserhahn für das Kühlwasser ist zu öffnen und nach dem Versuch
wieder zu schließen.
Der Thermostat sowie die Temperaturfühler sind nach dem Versuch auszuschalten.
Die Volumenströme sind an den Rotametern einzustellen und ständig zu kontrollieren.
Die an der Anlage befindlichen Eichkurven dienen der Umrechnung von Volumenströmen auf
Skalenteile des jeweiligen Rotameters.
Mit den neben dem Wärmeübertragers befindlichen Dreiwegehähnen sind der Gleichstrom-
betrieb bzw. Gegenstrombetrieb einstellbar.
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6. Protokoll
Das Protokoll ist exakt nach den auf der Homepage vorgegebenen Richtlinien zu verfassen.
6.1. Theorie
In diesem Abschnitt soll die zu dem Versuch gehörige Theorie strukturiert dargelegt werden.
Die gegebenen Informationen der Versuchsbeschreibung sind nur ein Auszug und keinesfalls
ein vollständiger Theorieteil. Gleichwohl sind diese an geeigneter Stelle im eigenen Protokoll
zu integrieren.
6.2. Auswertung
Die in der Tabelle 6.1. angegebenen Größen sind experimentell, durch auslesen (siehe 9.
Anhang) bzw. rechnerisch zu bestimmen. Die Berechnung soll mithilfe eines
Tabellenkalkulationsprogrammes erfolgen und ist als gesonderte Datei mit abzugeben.
Durch den Vergleich der Fälle ist die Strömungsanordnung mit dem größten
Wärmedurchgangskoeffizienten zu bestimmen.
Es ist darauf zu Achten, dass alle verwendeten Formeln, Rechenschritte und
Zwischenergebnisse angegeben werden. Reine Ergebnisse werden als falsch gewertet.
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Innen
laminar
Außen
laminar
Innen
turbulent
Außen
turbulent
Innen
turbulent
Außen
laminar
Innen
laminar
Außen
turbulent
Anfangstemperatur
[°C]
Endtemperatur
[°C]
Mittlere
Temperatur des
Mediums Tm [°C]
Mittlere
Gesamttemperatur-
differenz ΔTm [°C]
Volumenstrom V
[l/min]
Strömungsgeschw.
u [m/s]
Mittlere Dichte ρ
[kg/m³]
Massenstrom m
[kg/s]
Kinematische
Viskosität ν [m²/s]
Reynolds-Zahl
Prandtl-Zahl
Nusselt-Zahl
Wärmeübergangs-
koeffizient α
[W/m2K]
Wärmedurchgangs-
koeffizient k
[W/m2K]
Wärmestrom
j [J/s]
Tab. 6.1. Ergebnisse für Gleich- bzw. Gegenstrombetrieb.
6.3. Diskussion der Ergebnisse und Fehlerbetrachtung
Abschließend sollen die Ergebnisse eingeordnet, bewertet und mit einander verglichen
werden. Stellen Sie ggf. Abweichungen vom erwarteten Verhalten heraus und begründen Sie
dieses.
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In der Fehlerbetrachtung werden alle möglichen Ursachen für Messfehler herausgearbeitet
und ihr Einfluss auf das Ergebnis abgeschätzt. Eine genaue Fehlerrechnung kann, muss aber
nicht entwickelt werden.
Der Diskussion und Fehlerbetrachtung kommt ein großer Stellenwert innerhalb des Protokolls
zu. Hier gilt es, die gewonnenen Ergebnisse in den größeren Zusammenhang zu setzen und
mit Wissen aus Vorlesung und Literatur zu interpretieren.
7. Literatur
Vorlesung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für
Technische Chemie und Polymerchemie
Übung: Chemische Technik I, Karlsruher Institut für Technologie: Institut für Technische
Chemie und Polymerchemie
Baehr, H.D.; Stephan, K.: Wärme- und Stoffübertragung, 2. Auflage, Springer-Verlag,
Berlin Heidelberg, 1996
Baerns, M.; Behr, A.; Brehm, A.; Gmehling, J.; Hofmann, H. ; Onken, U.; Renken, A.:
Technische Chemie, Wiley-VCH, 2006 (1 Band), ISBN 3527310002
Baerns, M.; Hofmann, H. ; Renken, A. : Chemische Reaktionstechnik, Wiley-VCH, 2006
Behr, A.; Agar, D.W.; Jörissen, J.: Einführung in die Technische Chemie, Spektrum-
Verlag, 2008
Emig, G.; Klemm, E.: Technische Chemie – Einführung in die chemische Reaktions-
technik, Springer-Lehrbuch (ursprüngl. erschienen unter E. Fitzer, W. Fritz), 2005
Dittmeyer, R.; Keim, W.; Kreysa, G.; Oberholz, A.; (Hrsg.) Winnacker·Küchler:
Chemische Technik Prozesse und Produkte, 5., erweiterte und aktualisierte Auflage, 2003-
2005. 9677 Seiten, 4661 Abbildungen. Gebunden. ISBN: 978-3-527-30430-1
Hagen, J.: Chemische Reaktionstechnik, VCH, 1993
Gröber; Erk; Grigull: Die Grundgesetze der Wärmeübertragung, Springer-Verlag, 1988
VDI e.V. VDI-Gesellschaft Verfahrenstechnik und Chemieingenieurwesen (VDI-GVC):
VDI-Wärmeatlas, 11. bearbeitete und erweiterte Auflage, Springer-Verlag, Berlin
Heidelberg, 2013
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8. Anmerkungen und Hinweise
Die Theoretischen Grundlagen zu dem Versuch sind der Vorlesung Chemische Technik I
und der angegebenen Literatur zu entnehmen. In der Versuchsvorschrift ist nur eine kurze
Zusammenfassung wiedergegeben.
9. Anhang
Stoffwerte von Wasser
Quelle: VDI-Wärmeatlas, 11. Auflage, 2013
Tabelle 1: Stoffwerte von Wasser beim Druck p = 1 bar
T
°C
ρ
kg m−3
cp
kJ kg−1 K−1
αv
10-3 K-3
λ
10-3 W m-1 K-1
η
10-6 Pa s
ν
10-6 m² s-1
a
10-6 m² s-1
Pr
-
0 999,8 4,219 –0,0677 555,65 1791,8 1,792 0,1317 13,61
5 1000,0 4,205 0,0163 567,79 1518,2 1,518 0,135 11,24
10 999,7 4,195 0,0881 578,78 1305,9 1,306 0,138 9,466
15 999,1 4,189 0,1509 588,8 1137,6 1,139 0,1407 8,093
20 998,2 4,185 0,2066 598,01 1001,6 1,003 0,1432 7,009
22 997,8 4,183 0,2273 601,49 954,4 0,9565 0,1441 6,638
24 997,3 4,182 0,2472 604,87 910,68 0,9131 0,145 6,297
26 996,8 4,181 0,2664 608,14 870,11 0,8729 0,1459 5,983
28 996,2 4,181 0,285 611,31 832,38 0,8355 0,1468 5,692
30 995,7 4,18 0,3029 614,39 797,22 0,8007 0,1476 5,424
32 995,0 4,18 0,3202 617,38 764,41 0,7682 0,1485 5,175
34 994,4 4,179 0,3371 620,29 733,73 0,7379 0,1493 4,943
36 993,7 4,179 0,3535 623,1 704,99 0,7095 0,1501 4,728
38 993,0 4,179 0,3694 625,84 678,04 0,6828 0,1508 4,527
40 992,2 4,179 0,3849 628,49 652,73 0,6578 0,1516 4,34
42 991,4 4,179 0,4001 631,07 628,92 0,6343 0,1523 4,164
44 990,6 4,179 0,4149 633,57 606,5 0,6122 0,1531 4,000
46 989,8 4,179 0,4294 636 585,35 0,5914 0,1538 3,846
48 988,9 4,179 0,4435 638,35 565,39 0,5717 0,1545 3,702
50 988,1 4,18 0,4574 640,64 546,52 0,5531 0,1551 3,566
55 985,7 4,181 0,491 646,04 503,63 0,5109 0,1568 3,259
60 983,2 4,183 0,5231 651,02 466,04 0,474 0,1583 2,994
65 980,6 4,185 0,5541 655,59 432,91 0,4415 0,1598 2,764
70 977,8 4,188 0,5841 659,78 403,56 0,4127 0,1611 2,562
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T Temperatur
ΔTm Mittlere Temperaturdifferenz
ρ Dichte
cp spezifische isobare Wärmekapazität
αv isobarer Volumen-Ausdehnungskoeffizient, αv = (1/v)(∂v/∂T)p
λ Wärmeleitfähigkeit
η dynamische Viskosität
ν kinematische Viskosität
a Wärmeübergangskoeffizient
Pr Prandtl-Zahl
k (Gesamt-) Wärmedurchgangskoeffizient
A Oberfläche
j Wärmestromdichte
Q Wärmestrom
Nu Nusselt-Zahl
Re Reynolds-Zahl
u Strömungsgeschwindigkeit
V Volumenstrom
m Massenstrom
L Charakteristische Länge
δT Temperaturgrenzschichtdicke
δW Wanddicke
dh hydraulischer Durchmesser
Δy fiktive Temperaturgrenzschichtdicke