Hogeschool Rotterdam Instituut voor Engineering and ... · PDF fileals toepassing van het methodisch ontwerpen. Studenten leren dan vooral hoe vanuit een vraagstelling een technisch
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
1.1 ALGEMEEN ................................................................................................................................... 4 1.2 OPBOUW VAN DIT DOCUMENT ...................................................................................................... 4 1.3 RELATIE MET ANDERE DOCUMENTEN ........................................................................................... 4
3 ONTWERPEN REMSYSTEMEN ALS DEEL COMPLETE VOERTUIGONTWERP ............17
3.1 RELATIE MET AANDRIJVING ........................................................................................................17 3.2 RELATIE MET ACTIEVE VEILIGHEID .............................................................................................17 3.3 RELATIE MET WIELOPHANGING ...................................................................................................17
4 METHODISCH ONTWERPEN VAN REMSYSTEMEN .............................................................18
4.1 OPSTELLEN PROGRAMMA VAN EISEN: FUNCTIE EN RANDVOORWAARDEN BIJ FUNCTIE ...............18 4.2 HET SAMENSTELLEN VAN DE SYSTEEMSTRUCTUUR.....................................................................25 4.3 HET SAMENSTELLEN VAN HET SYSTEEMONTWERP, VORMGEVING ...............................................26 4.4 HET BEPALEN VAN DE SYSTEEMDIMENSIES: DIMENSIONEREN EN SIMULEREN ............................28 4.5 HET ONTWERPEN VAN HET SYSTEEM VOOR PRODUKTIE, CONSTRUEREN .....................................32
5 ONTWERPEN, DIMENSIONEREN EN CONSTRUEREN VAN REMSYSTEMEN ...............34
5.1 DIMENSIONEREN .........................................................................................................................34 5.1.1 Remkracht en remkrachtverdeling .........................................................................................34
5.1.1.1 Het tijdsdiagram van een noodstop ............................................................................................ 35 5.1.1.2 Krachten tussen band en wegdek .............................................................................................. 37
5.1.1.3 Remkrachtverdeling ................................................................................................................... 46 5.1.1.4 Richtlijnen voor het dimensioneren van de remmen .................................................................. 54
Het versnellen en vertragen van voertuigen wordt in diverse modules in de opleiding
behandeld.
Het ontwerp van remsystemen is als casus opgenomen in de module Voertuigontwerpen
als toepassing van het methodisch ontwerpen. Studenten leren dan vooral hoe vanuit een
vraagstelling een technisch produkt kan worden gerealiseerd.
Achtereenvolgens schrijven studenten een plan van aanpak, een programma van eisen en
stellen ze morfologische schema’s samen. Van daaruit worden structuren bepaald en
geselecteerd om te worden verwerkt in de vormgeving van het systeem.
Vanuit de systeembeschrijving volgen dimensioneren en simuleren en als laatste het
construeren.
Deze reader stelt uit een scala van bronnen de benodigde achtergrond informatie samen.
1.2 Opbouw van dit document
Als eerste wordt in hoofdstuk 2 kort ingegaan op de werking van remsystemen in
voertuigen. Met nadruk geen details, maar het algemene begrip is van belang.
Vervolgens positioneren we in hoofdstuk 3 deze reader in relatie tot andere modules, met
name andrijving, actieve veiligheid en wielophanging.
In hoofdstuk 5 worden details van het ontwerpen van remsystemen behandeld, met name
voor het dimensioneren van componenten. Voorafgaand daaraan wordt de methodisch
benadering beschreven in hoofdstuk 4.
Hoofdstuk 6 tenslotte gaat in op de nieuwe ontwikkelingen.
1.3 Relatie met andere documenten
Hoofdstuk 7 bevat een grote lijst met referenties, hetgeen aangeeft dat document meer is
ter structurering dan ter detaillering van de materie.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 5/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2 Inleiding remsystemen
Bij remmen wordt de kinetische energie van een voertuig omgezet in een andere vorm
van energie. We maken in dit kader onderscheid tussen energiedissipatie en
energieregeneratie:
Energiedissipatie in:
o Mechanische wrijving;
Wrijving in de motor;
Wrijving in de remmen.
o Vloeistofwrijving;
Wrijving in een koppelomvormer;
Wrijving in een retarder.
o Luchtwrijving/weerstand;
verhogen luchtweerstand voertuig.
o Elektrische warmte.
door middel van electrische weerstand.
Energieregeneratie naar:
o mechanische energie;
door middel van een vliegwiel.
o vloeistofdruk;
door middel van een vloeistofaccumulator.
o luchtdruk;
door middel van een luchtaccumulator.
o elektrische energie.
door middel van accu’s of condensatoren.
Idealiter wil men alle energie bij remmen opvangen en weer gebruiken (regenereren).
Tot recentelijk was dat niet mogelijk omdat regeneratie een niet conventionele
aandrijflijn vraagt. Met de stroom aan nieuwe ontwikkelingen ten gevolge van de
opkomende hybridisering en elektrificering van de aandrijflijn groeit ook het aantal
regenerende remsystemen.
Er zijn hierin twee typen prominent: de energieregeneratie naar elektrische energie en de
energieregeneratie naar mechanische energie.
De eerste wordt gerealiseerd door de aandrijven elektromotor elektrisch om te schakelen
naar generator. Het vermogen dat men kan regenereren komt overeen met het vermogen
om aan te drijven.. In de praktijk dus geldt dat er nooit meer vermogen gedissipeerd
wordt als voor de aandrijving beschikbaar is: gebruikt men een elektrische aandrijving is
de trekkracht bij een gegeven snelheid x N, dan zal dat (bij gelijkblijvend vermogen) ook
de begrenzing zijn van de remkracht
Bij een noodstop op een droge weg kan, bij personenauto’s met normale banden, tot 1 g
(9,8 m/s2) gehaald worden. Omdat het remmend vermogen bij grote remvertragingen
groter is dan het vermogen dat doorgaans aanwezig is om aan te drijven worden
regeneratieve remmen altijd gecombineerd met mechanische (dissiperende) remmen.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 6/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
De nieuwe generatie elektromotoren voor aandrijving zijn echter gedimensioneerd op het
piekvermogen om te kunnen regenereren. Concreet kan men hier voor het grootste deel
van de situaties alle kinetische energie regeneren waardoor het energieverbuik dramatisch
daalt, uiteraard met name bij stadscycli.
Mechanische regeneratie vindt plaats in een vliegwiel. De kinetische energie wordt hier
bepaald door de massa vanhet vliegwiel en de rotatiesnelheid. Juist hier zijn er
mogelijkheden in combinatie met een slimme CVT (Torotrac).
Vanaf 2009 zullen verschillende vormen van regeneratie in het zogenaamde KERS
(Kinetic Energy Recovery System) systeem hun intrede doen in de Formule 1.
Het KERS met vliegwiel lijkt op qua principe op de Zero inertia CVT (met de VDT-
Bosch duwband).
Deze nieuwe ontwikkelingen zijn deel van de casus bij de module VTO01 en komen later
in deze reader ook nog terug.
De praktijk is dat ieder wegvoertuig nu nog gebruik maakt van energiedissiperende
remmen. Bij de wielremmen zijn dat wrijvingsremmen.
Hydraulische en electrische dissipatie vindt plaats in retarders bij vrachtwagens.
Luchtwrijving wordt bij voertuigen niet gerealiseerd alhoewel iedere (motor)fietser
rechtop gaat zitten om voor een bocht te remmen. Luchtwrijving treedt overigens ook op
bij een motorrem zoals deze bij vrachtwagens en bussen toegepast wordt/is.
In dit hoofdstuk beperken we ons tot de mechanische remmen en maken hierbij
onderscheid tussen de twee typen die bij voertuigen toegepast worden:
De trommelrem;
De schijfrem.
In de volgende paragrafen volgt een nadere uitwerking. Waarbij eerst de opbouw van het
remsysteem en vervolgens de uitvoeringen van de rem besproken worden.
2.1 Opbouw remsysteem
Het remsysteem bestaat uit (zie Figuur 2.1):
een bedieningseenheid, met als functie:
o Aansturen van de gewenste remvertraging
o Bediening met hand of voet
een transmissie-eenheid, met als functie:
o omzetten van de bedieningsopdracht in een rem-aandrukkracht bij de
individuele remmen
o zorgdragen voor een robuuste werking (fail safe)
o additionele regeling van de remdruk
een remeenheid, met als functie
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 7/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
o het omzetten van de remaandrukkracht naar een remkoppel
Naast de hier behandelde conventionele remsystemen zijn andere systemen ontwikkeld:
Een electrische/hydraulische/electrohydraulische verbinding tussen pedaal en
transmissie-eenheid;
Een electrische actuator voor de rem-aandrukkracht bij de schijf of trommelrem.
Deze blijven bij deze inleiding buiten beschouwing.
2.2 De bedieningseenheid
De bedieningseenheid bestaat bij personenauto’s normaalgesproken uit een pedaal
(voetrem) en een handrem. Bij motorfietsen wordt zowel handbediening (voor) als
voetbediening (achter) toegepast.
Om verwarring te voorkomen beperken we ons hier tot personenauto’s.
Vanaf het rempedaal loopt een mechanische verbinding naar het hart van de transmissie-
eenheid: de hoofdremcilinder. De handrem is door middel van een zuiver mechanische
verbinding (remkabel) verbonden met voor- of achteras.
Figuur 2.1: De opbouw van een remsysteem [ 3]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 8/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2.3 De transmissie-eenheid
Bij een hydraulisch remsysteem bestaat uit de transmissieeenheid uit:
Een hoofdremcilinder;
Eventueel een rembekrachtiger;
Eventueel een remdrukregelaar;
Eventueel een ABS module;
Eventueel een ESP module.
NB: deze componenten zijn, vanwege hun functie, op verschillende plaatsen in de auto
gemonteerd
2.3.1 De hoofdremcilinder
De hoofdremcilinder bestaat in de basis uit een reservoir, een cilinder en een zuiger. De
verplaatsing van de zuiger wordt direct gestuurd vanaf het rempedaal. Bij de verplaatsing
van de zuiger verplaatst zich vloeistof en wordt aldus remdruk opgebouwd.
De grootte van de remdruk wordt bepaald door:
De verplaasting van de zuiger
De elasticiteit in het systeem
De verhouding tussen pedaalkracht en aandrukkracht wordt verkregen uit de verhouding
van de zuigerdiameter in de hoofdremcilinder en de zuiger(s)/plunjer(s)diameter in de
remmen zelf.
Het remsysteem is altijd dubbel uitgevoerd: mocht bij één van de circuits de druk
wegvallen kan altijd nog geremd worden met het andere circuit.
De hoofdremcilinder bevat daarom twee zuigers die twee onafhankelijke hydraulische
circuits voeden. De drukstang brengt de primaire zuiger in beweging. De beweging van
de primaire zuiger genereert een druk in het primaire hydraulische circuit.
De hydraulische druk in het primaire circuit zet de secundaire zuiger in beweging. De
beweging van de secundaire zuiger genereert een druk in het secundaire hydraulische
circuit. Wanneer het rempedaal niet meer wordt ingetrapt, duwen de veren de zuigers
terug.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 9/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Voorbeeld lekkage primaire circuit
Zie Figuur 2.2. De drukstang brengt de primaire zuiger in beweging. Door het lek kan de
druk in het primaire circuit niet stijgen. De primaire zuiger komt tegen de secundaire
zuiger aan. De secundaire zuiger komt in beweging. De beweging van de secundaire
zuiger genereert een druk in het secundaire hydraulische circuit.
Het principe is identiek in het geval van een lek in het secundaire circuit.
Figuur 2.2: Werking in het geval van een lek in het primaire circuit [ 20]
Figuur 2.1: De elemeneten van een hoofdremcilinder: een drukstang (1), een primaire
zuiger (2), een secundaire zuiger (4), remcups (3) en het remvloeistofreservoir (5).
[ 20]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 10/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Deze scheiding is doorgaans als volgt:
Circuit 1: linksvoor-rechtsachter;
Circuit 2: rechtsvoor-linksachter.
Andere uitvoeringen zijn uiteraard ook mogelijk. Voorbeelden van gescheiden circuits
zijn gegeven in Figuur 2.3.
Figuur 2.3: Gescheiden remcircuits [ 20]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 11/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2.3.2 De rembekrachtiger
De pedaalkracht kan ondersteund worden door een rembekrachtiger. Een rembekrachtiger
bestaat uit een rond membraan dat aan een kant verbonden is met het inlaatspruitstuk van
de motor. De onderdruk bepaalt hiermee de versterking van de pedaalkracht.
De onderdruk kan ook verkregen worden door een vacuuum pomp.
Er worden (bijvoorbeeld door Citroën) ook hydraulische rembekrachtigers toegepast.
2.3.3 De remdrukregelaar
Bij remmen zal de achteras ontlast worden. Bij een gelijkblijvende remdruk zal de
achteras (te snel) blokkeren. Blokkeren is niet goed voor de banden, de remvertraging en
de stabiliteit van het voertuig en moet dus voorkomen worden. Hiervoor dient een
remdrukregelaar. De remdrukregelaar wordt aangestuurd vanuit de invering van de
achteras. Indien de achteras zwaar belast is zal een hogere druk worden doorgelaten.
Figuur 2.2: De conventionele rembekrachtiging met onderdruk vanuit het inlaatspruitstuk [ 3]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 12/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 2.4: Werking remdrukregelaar op de achteras [ 20]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 13/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2.3.4 De ABS (Anti Blokkeer Systeem) module
Zoals bij het vorige punt al is gemeld: het blokkeren van wielen moet zo veel mogelijk
voorkomen worden. Vanuit het oogpunt van voertuigstabiliteit is een remsysteem is zo
ontworpen dat de vooras iets eerder blokkeert dan de achteras. Bij eerder blokkeren van
de achteras zou immers een labiele situatie ontstaan doordat de laterale stabiliteit vervalt
waardoor het voertuig eenvoudig in een laterale slip kan komen.
Daarnaast is het zo dat de remkracht die men, met name op een natte weg met een
blokkerend wiel kan overbrengen veel kleiner is dan de remkracht die men kan kan
overbrengen indien men optimaal remt (zie dictaat ‘Aandrijvingen’ figuur 5.77)
Om die reden wordt ABS toegepast. De ABS module regelt de remdruk en kan op
verschillende manieren aangestuurd worden:
Door middel van een schatting van de wielslip;
Door middel van een registratie van de hoekversnelling van het wiel.
2.3.5 De ESP (Electronisch Stabiliteits Programma) module
De ESP heeft tot doel om extreme over- en onderstuurreacties van het voertuig te
onderdrukken door differentieel te remmen. Hiertoe wordt ieder wiel apart aangestuurd.
De bestuurder heeft geen inspraak in de regeling van de ESP module. Deze module moet
dus ook haar eigen voorziening hebben om remdruk per rem op te kunnen bouwen.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 14/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2.4 Remeenheid
2.4.1 Trommelremmen
Een trommelrem bestaat uit een trommel met daarin twee remschoenen die tegen de
binnenzijde van de trommel aangedrukt worden. Vanuit deze normaalkracht ontstaat de
wrijvingskracht en het remmoment op de wielen. De remschoenen zijn bevestigd aan de
ankerplaat en draaien dus niet mee.
De volgende uitvoeringen zijn gebruikelijk:
Simplex-rem, zie Figuur 2.3.
Hierbij zijn de remschoenen aan één zijde scharnierend bevestigd op de
ankerplaat en aan de andere zijde aan de wielremcilinder. De wielremcilinder
druk beiden helften uit elkaar waardoor de normaalkracht ontstaat. Eén
remschoen zal ‘oplopen’ in de trommel en zichzelf bekrachtigen (er onstaat een
grotere normaalkracht) en de andere zal juist aflopen (er onstaat een kleinere
normaalkracht).
Tussen beide remschoenen bevinden zich veren zodat de rem gelost wordt bij het
verlagen van de remdruk.
Duplex-rem, zie Figuur 2.4.
Hier zijn er remcilinders aan de boven en onderzijde geplaatst zodat beide
remschoenen zelfbekrachtigend zijn.
Duoservo-rem, zie Figuur 2.5.
Bij de duoservo-rem wordt één remcilinder gebruikt die de remschoenen aan de
bovenzijde uit elkaar drukt. Door het oplopen van één remschoen (de linker in het
plaatje) zal deze in draairichting meebewegen en daarmee de rechter remschoen
aandrukken. Beide remschoenen zijn daarmee zelfbekrachtigend.
Trommelremmen zijn in het algemeen zelfstellend uitgevoerd.
Figuur 2.3: De Simplex-rem [ 3]
Oplopende
remschoen
Aflopende
remschoen
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 15/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 2.4: De Duplex-rem [ 3]
Figuur 2.5: De Duoservo-rem [ 3]
Beide remschoenen zijn oplopend, dus
zelf bekrachtigend
Beide remschoenen zijn oplopend dus
zelfbekrachtigend
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 16/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2.4.2 Schijfremmen
Een schijfrem bestaat uit een remschijf en stilstaande remklauwen. De remschijf kan
massief zijn of voorzien zijn van ventilatiesleuven De remklauw kan:
vast zijn: axiaal gefixeerd en twee individueel werkende zuigers;
zwevend: axiaal verplaatsbaar en aan één zijde een zuiger.
Figuur 2.6 geeft beide uitvoeringen weer.
Figuur 2.6: Vaste en zwevende remklauw [ 3]
Vaste remklauw Zwevende remklauw
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 17/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
3 Ontwerpen remsystemen als deel complete voertuigontwerp
Het spreekt voor zich dat het remsysteem een integraal onderdeel is van het complete
voertuig. Kunnen bij de conventionele remsystemen waarbij energie wordt gedissipeerd
acceleratie en deceleratie gescheiden worden benaderd; bij hybride aandrijflijnen en
anderzins regeneratieve systemen is dat zeker niet het geval. Hier geldt de integrale
benadering als uitgangspunt.
Dit hoofdstuk geeft kort de relatie aan tussen het ontwerpen van remsystemen en de
kennisgebieden, aandrijving, actieve veiligheid en wielophanging.
Hiermee kan men de bestaande kennis koppelen aan de theorie van deze reader.
3.1 Relatie met aandrijving
De voertuigprestaties in de zin van maximale snelheid in combinatie met de
voertuigmassa bepalen de kinetische energie van het voertuig en zijn de basis voor en de
totale remkracht en de te dissiperen remenergie.
Verder:
- De vergelijkingen voor gewichtsoverzetting en stabiliteit gelden ook ook voor remmen
- De dimensionering van
o de schijfrem en de wrijvingskoppeling en
o de vloeistofkoppeling en de hydrodynamische retarder
geschieden volgens dezelfde fysische principes
- Regeneratief remmen is een integraal onderdeel van de nieuwe generatie aandrijflijnen
(elektrisch, hybrid, brandstofcel)
3.2 Relatie met actieve veiligheid
De berekeningen met betrekking tot de remkracht en remkrachtverdeling zijn het
startpunt voor de dimensionering van remsystemen.
Daarnaast vergroten wielslipregelende systemen (ABS, ASR, ESP) de laterale
voertuigstabiliteit.
3.3 Relatie met wielophanging
De relatie wordt hier gevormd door de technische packaging (dus de beschikbare ruimte)
en de onafgeveerde massa (de effecten op band-wegdekcontact en comfort)
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 18/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
4 Methodisch ontwerpen van remsystemen
Methodisch ontwerpen zoals dat in [ 6] wordt behandeld is een generieke methode voor
het ontwerp technische produkten.
In dit hoofdstuk wordt het ontwerpen van remsystemen vanuit het methodisch ontwerpen
behandeld.
De volgende stappen worden hierbij doorlopen:
Het opstellen van een programma van eisen, zie paragraaf 4.1;
Het samenstellen van de systeemstructuur, zie paragraaf 4.2;
Het samenstellen van het systeemontwerp, vormgeving, zie paragraaf 4.3;
Het bepalen van de systeemdimensies, dimensioneren en simuleren, zie paragraaf
4.4;
Het ontwerpen van het systeem voor produktie, construeren, zie paragraaf 4.5;
4.1 Opstellen programma van eisen: Functie en randvoorwaarden bij functie
In het programma van eisen zijn van belang de functies en de randvoorwaarden bij de
functies.
De functies zijn hierachisch opgebouwd en bestaan uit de hoofd- en subfuncties. Het
opsplitsen in hoofd en subfuncties noemt men de functionele decompositie.
Functies: denk hier in functies (taken),
voertuigniveau
o vertragen
o energie dissiperen
Bij regeneratieve systemen
o versnellen
o energie opslaan
o opgeslagen energie hergebruiken
o etc..
bestuurder/regeling
o remcommando ontvangen
o remcommando verwerken (doorgeven)
o remcommando toepassen
o Stabiliteitregeling voertuig
De lijst met functies is de basis voor opstellen van het functie-werkwijze diagram of
morfologisch schema. Zie volgende paragraaf. Vanuit dit diagram worden combinaties
van werkwijzen samengesteld. Zo’n combinatie van werkwijzen noemen we een
structuur.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 19/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Welke structuren geschikt zijn wordt bepaald aan de randvoorwaarden bij de functies.
Randvoorwaarden bij functies
Randvoorwaarden bij de functies worden gesteld vanuit de balanghebbenden. Formeel
zijn deze in te delen in
Consumenten
Producenten
Overheden
Ieder subsysteem van een voertuig wordt door de ogen van deze belanghebbenden
beoordeeld. Samen bepaalt dit de marktwaarde van het produkt en, indien het een nieuwe
ontwikkeling betreft, de toegevoegde waarde ten opzicht van bestaande systemen.
Vanuit de producent/ondernemening bezien zijn de doelstellingen voor lange termijn
bepaald in het strategische marketingsproces. Hierin bepaalt men vanuit een eigen visie
en de belangrijkste ontwikkelingen in de markt de doelstellingen voor de langetermijn.
Zie Figuur 4.1
De identiteit van de onderneming en de wensen van de klanten van de onderneming zijn
in grote mate bepalend voor de eisen die men stelt aan produkten en produktvernieuwing
en eventueel aangepaste marketingstrategie. Zie Figuur 4.2
Eén van de meest succesvolle marketingstrategieën is ongetwijfeld de introductie
van de hybride aandrijflijnen door Toyota. Als eerste heeft de onderneming een
sterke langetermijn visie ontwikkeld toen omstreeks 1990 besloten werd tot de
ontwikkeling van de hybride aandrijving. Na de eerste versie van het Toyota
Hybrid System in de Prius I in 1997 volgt omstreeks 2004 de Prius twee met het
THSII.
De tweede Prius is duidelijk voor een breder publiek bedoeld dan de eerste Prius.
Figuur 4.1: Onderdelen van de visie van een onderneming [ 25]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 20/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Gesteund door de mondiale ontwikkelingen en het draagvlak voor zuinige auto’s
is het marktaandeel van de Prius zeer snel gestegen. De verwachting is dat deze
ontwikkeling in de Prius III verder doorgaat.
Daarnaast heeft men vanuit de technologie van de Prius ook applicaties
ontwikkeld voor het high-performance merk Lexus.
De merkpositionering werkt als filter in het ontwerpproces. Zie Figuur 4.3
Tenslotte is van belang te onderkennen welke waardestrategie de onderneming
vertegenwoordigt. Gaat men voor product leadership, operational excellence of customer
intimacy of voor een combinatie hiervan. Zie Figuur 4.4
Figuur 4.3: Merkpositionering als sturingsmechanisme in de onderneming [ 25]
Figuur 4.2: Positionering als balans van klant en merk [ 25]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 21/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Kortom, voor een ontwerpproces start moeten het programma van eisen vaststellen vanuit
de belanghebbenden worden opgesteld.
Een lijst zou er als volgt uit kunnen zien
Consument
o Voertuigprestaties
o Energieregeneratie, reductie brandstofverbruik
o Veiligheid
Remvertraging
Voertuigstabiliteit
Bedrijfszekerheid
o Bediening
Bedieningskracht
Doseerbaarheid
o Kostprijs
o Onderhoudskosten
Producent
o Kostprijs
onderdelen, fabricageproces
assemblage
o Massa
o Inbouwruimte
o Betrouwbaarheid van de technologie (Technology Readiness Level)
Overheid (regelgeving)
o Veiligheid
o Milieubelasting
o Energieregeneratie, reductie brandstofverbruik
Etc…
Eisen moeten altijd specifiek, dus toetsbaar, zijn.
Figuur 4.4: Waardestrategieën [ 25]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 22/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Voorbeeld
Regeneratie van vrijgekomen energie tijdens het remproces, om zo de
beschikbare energie maximaal te benutten ter bevordering van het prestatie
van de kart.
Moet zijn:
Regeneratie van vrijgekomen energie tijdens het remproces tot een maximale
vertraging van .. m/s2,
Het rendement van de regeneratie ….%
Energieopslag ter waarde van .. kJ
Uit de complete lijst worden deellijsten samengesteld voor
Het selecteren van de juiste structuur (concept idea)
Het gaat hierom eisen die de haalbaarheid kwantificeren. Denk aan eisen als
kostprijs, grootte (dus plaatsbaarheid in het voertuig), de haalbaarheid van de
technologie en veiligheid.
Het dimensioneren van het remsysteem (concept definition)
Het gaat hier om eisen die de prestaties kwantificeren, zoals remvertraging,
bedieningskracht.
Het construeren van het remsysteem (principle solutions)
Het gaat hier om eisen die detaillering kwantificeren, zoals massa, produktie en
assemblage
Deze zijn weer koppelbaar met het zogenaamde V-model in Figuur 4.5 weergegeven
voor software ontwikkeling, waarbij de drie bullets gekoppeld zijn aan respectievelijk
Requirements Analysis, High Level Design, Detailed Specifications.
Figuur 4.5: Het V-model in software ontwikkeling [ 25]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 23/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Eisen kunnen in drie niveau’s worden ingedeeld:
1. Vaste eisen, hier moet zeker aan worden voldaan worden, bijvoorbeeld het
behalen van de een bepaalde remvertraging
2. Variabele eisen: Dit zijn eisen gerelateerd aan bepaalde randvoorwaarden.
Bijvoorbeeld de kostprijs in relatie tot de prestaties.
3. Wensen: dit is een extra eis waarvan het mooi zou zijn als hieraan wordt voldaan.
Met niveau twee is een grijs gebied. Het is verstandig om eerst de vaste eisen te
benoemen, vervolgens de wensen en wat er dan nog overblijft gaat naar de variabele
eisen.
Een voorbeeld van een gedetailleerde produktspecificatie is gegeven op de volgende
pagina. Het betreft hier specificaties voor de dimensionering van een rem voor bijzondere
voertuigen. Toch is de wijze van specificeren representatief voor eigenlijk alle
voertuigen.
Omdat in dit voorbeeld zowel de samengestelde werkwijze (structuur) als ook de
constructieve uitvoering een gegeven zijn zijn hiervoor geen specificaties benoemd
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 24/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
zie www.auscoproducts.com Ausco Products, Inc. of Benton Harbor, Michigan is the market leader in OEM brakes for the construction, agricultural, mining, turf care, and ATV/utility vehicle markets. Ausco builds the widest variety of service and parking brakes in the industry including spring applied multi-disc, hydraulic calipers, mechanical calipers and ball ramp brakes
Ausco invented the spring applied-hydraulically released multi-disc brake in
the early 1970s. Today, Ausco remains the leader in spring applied-
hydraulically released brakes. Ausco's catalog product offerings include all of the common SAE mounts. Most of our brakes are offered in both wet and dry
configurations. Variations on shaft and spline sizes are also a common option.
In addition, Ausco offers a number of specialty multi-disc brakes for
articulated vehicles, mining shuttle cars, etc.
Customer/Company Name: ________________________________ Date: ________________________________ Address: _________________________________________ City: ________________________ State:_____________ Zip Code:______________________ Telephone: _________________________________ Fax: _______________ e-mail: _________________ Person requesting analysis: _____________ Title: ________________________________ Application (Description or Function): ___________________________________________ Expected sales volume - 1st year: ____________ 2nd year: ______________ 3rd year: _____________ Vehicle Information: Description of Worst Case Environment: _________________________________________________ VEHICLE UNLOADED LOADED Total Weight lb lb Front Wheel Weight lb lb Rear Wheel Weight lb lb Center of Gravity Height in in Wheel Base in – Total number of wheels: _________ Number of braked wheels: ____________ Location of Braked Wheels: Front _______________ Rear ________________ Tire Rolling Radius (R1): Front ___________________ Rear ________________ Gear Ratio: _______________________ Wheel-to-Brake ________ In-Wheel Brake _______ Drive-Line ____________ Brake Expected Stop Surface: ________________________________________ Desired Braking Performance of Vehicle: Application: Service Brake Park Brake Emergency Stop Emergency Stop on Grade Other ________________ Number of brakes needed per vehicle: ________________________________ Park brake requirements: Forward grade ______________________% Reverse grade_______________________% Duty Cycle: ________________ Max. Stops/hour @: _____ mph Stop dist. ___________ft. Decel. _______ft/sec2 Maximum vehicle speed (Unloaded): ______________mph Stop dist.: _________ft. Decel. __________________ft/sec2 Maximum vehicle speed (Loaded): ________________mph Stop dist.: _______________ft. Decel. ________ft/sec2 Drive through requirement: ___________________________________________________________________ Any standards that apply to this application: ________________________________________________________ Customer’s calculated torque requirement: ______________________________________________________________ General Application Data: HYDRAULIC MOTOR: Model No.: _________________ Manufacturer: _________________________________ SAE mounting designation: A,B, etc. ________ Other: ___________ 2-bolt ________ 4-bolt _____________________ Shaft size & configuration: ___________________ Spline __________ Key ______________ Torque: ______________lb.-in. At: ___________PSI (maximum) Maximum speed: ____________________ RPM Open or Closed Loop: _____________________________________________ GEAR REDUCER: Model No.: ___________ Manufacturer: ________________________ Reduction ratio: ___SAE mounting designation: A,B, etc. ____ Other: _________ 2-bolt _________ 4-bolt ______ Gear reducer input shaft requirement: _________________ Brake Operation: Type: Charge pressure: __________ System pressure: _________________ Other: __________________________ Pressure range: ________________ PSI Minimum pressure to release brake: ____________________PSI Dry: _____ Oil immersed: ________ Flow through: _______ Service brake operating cycle: __________________ Additional Comments:
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 25/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
4.2 Het samenstellen van de systeemstructuur
Vanuit de functionele decompositie kan een morfologisch schema (of functie-
werkwijzediagram) worden samengesteld. Zie voorbeeld in Figuur 4.6.
In het diagram wordt aangeven met welke structuren (combinatie van werkwijzen, één
per subfunctie) de hoofdfunctie kan worden gerealiseerd.
Welke uiteindelijk verder wordt uitgewerkt wordt bepaald bij de toetsing aan de
randvoorwaarden bij de functie door middel van een keuzediagram. Zie Figuur 4.7.
Figuur 4.7: Voorbeeld van een keuzediagram
Voorbeeld van een keuzediagram
Beoordeling Samengesteld met weging
Structuur Structuur
Eis weging 1 2 3 1 2 3
Remvertraging 4 4 2 4 16 8 16
Voertuigstabiliteit 2 3 2 2 6 4 4
Bedrijfszekerheid 2 2 3 1 4 6 2
etc..
Totaal 26 18 22
Rangorde 1 3 2
Figuur 4.6: Voorbeeld van een morfolgisch schema
Morfologisch schema ontwerp remsystemen (voorbeeld van een opzet)
Werkwijzen 1 2 3 4 5
Functies
voertuigniveau
o vertragen
o energie dissiperen
Bij regeneratieve systemen
o versnellen
o energie opslaan
o
opgeslagen energie
hergebruiken
bestuurder/regeling
o remcommando ontvangen
o
remcommando verwerken
(doorgeven)
o remcommando toepassen
o Stabiliteitregeling voertuig
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 26/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
4.3 Het samenstellen van het systeemontwerp, vormgeving
In de vormgeving worden de werkwijzen van de gekozen structuur samengesteld naar een
eerste ontwerp. In feite gaat het hier om het configureren van de functies in een geheel.
Voorbeeld: Stel een eenvoudig remsysteem voor waarbij
- het vertragen en dissiperen plaats vindt door middel van schijfremmen rondom
- het bedienen plaats vindt door middel van een pedaal – hoofdremcilinder - plunjer bij
de rem
- de remcircuits diagonaal gescheiden zijn.
Gegeven de packaging van het voertuig kunnen we nu de componenten plaatsen. Zie
Figuur 4.8
Figuur 4.8: Plaatsing componenten in de packaging, de vormgeving
Remmen voor
spoor-
breedte
voor
spoor-
breedte
achter
Bedieningseenheid Remmen achter
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 27/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Zeker bij een conventioneel systeem volstaat een dergelijke systematische weergave.
Is de technische oplossing in onvonventioneel, dus vernieuwend, dan zal men juist
hiervan een tekening/schematische weergave moeten maken.
Stel dat bijvoorbeeld wordt gekozen voor een regeneratief remsysteem dat opgenomen is
in de aandrijflijn van een voertuig, dan zou de weergave hiervan kunnen zijn als in Figuur
4.9
Constructieve details worden dus met nadruk buiten beschouwing gelaten: geef weer wat
voor het begrijpen van de combinatie van werkwijzen noodzakelijk is.
Hetzelfde geldt voor de afmetingen. De functionele dimensies zijn pas bekend nadat de
dimensionering is afgerond.
Figuur 4.9: Voorbeeld van de vormgeving van een regeneratief remsysteem (Volvo
Truck) [ 16]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 28/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
4.4 Het bepalen van de systeemdimensies: Dimensioneren en simuleren
Met het dimensioneren worden de parameters voor de constructie bepaald voor het
stationaire gedrag. Bij simuleren worden de parameters voor de constructie bepaald voor
het dynamische gedrag.
De eisen hiervoor staan in de deellijst met de eisen voor het simuleren.
De basis hiervoor is het maken van een systeembeschrijving. Zie ook met name de
readers van het college aandrijvingen en alternatieve aandrijvingen. Er wordt hier steeds
onderscheid gemaakt tussen
- Systeem naar componenten
Hoe ziet het eruit = het resultaat van de vormgeving
- Systeem naar functie
Hoe zijn de functies met elkaar verbonden. Dit doen we door middel van een
blokschema waarbij ieder blok één of meerdere ingangen en uitgangen heeft.
In ieder blok vindt een omzetting plaats. Deze kan gerelateerd zijn aan
o Informatie: bijvoorbeeld een regelunit
o Energie: bijvoorbeeld een koppeling (vermogen in en vermogen uit)
o Materie: bijvoorbeeld een katalysator
Hoe de omzetting plaats vindt wordt beschreven door middel van wiskundige
vergelijkingen, scheikundige formules of een keuzealgoritme.
- De uitwerking hiervan in een rekenschema
Ieder blok van de systeembeschrijving kan men nader invullen. Door vervolgens de
blokken weer samen te voegen realiseert men een samengestelde wiskundige
vergelijking. Ook kan men direct hieruit een simulatiemodel opbouwen.
Het grote voordeel van deze benadering is dat de ontwerper begrijpt wat er berekend
wordt en vanuit dit begrip zelf kan prioriteren.
Een ander voordeel is dat men analogieën kan herkennen.
Zo is de systeembeschrijving van een schijfrem gelijk aan die van een wrijvingskoppeling
(Figuur 4.10) en is de systeembeschrijving van een retarder gelijk aan die van een
vloeistofkoppeling. (Figuur 4.11). Tevens is te zien dat functionele in en uitgangen van
de koppelingen als geheel gelijk zijn. (bij de vloeistofkoppeling is het gedissipeerde
vermogen wel beschouwd in de berekening maar in de systeembeschrijving niet
genoemd)
De praktijk is dat
- een dergelijke benadering volstaat voor de basis dimensionering
- er voor detaildimensionering – vaak specialisten werk – meer gedetailleerdere
berekeningen worden toegepast. Uiteraard in software en computermodellen.
- het voor de student van belang is om om te leren om te verdiepen, zodat hij/zij dat later
ook kan doen om zo in de professie ook specialist te worden.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 29/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
1: systeem naar componenten
2: systeem naar functies
Vliegwiel
ωin
Koppelings
plaat
drager
Figuur 4.10: Systeembeschrijving wrijvingskoppeling, niet vereenvoudigd [ 10]
Wrijvings
materiaal
en
dimensies
ωuit
ωin
M
FN
Pin
Puit
Pdis
Vliegwiel + koppeling
Koppeling
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 30/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Het werken met systeembeschrijvingen brengt overzicht in dimensioneren en simuleren.
Oefening om zelf te proberen:
- maak systeembeschrijvingen met de in en uitgangen van
o schijfrem
o trommelrem
o wrijvingskoppeling
o vloeistofkoppeling
o koppelomvormer
o retarder
o elektromotor
o verbrandingsmotor
o generator
1: systeem naar componenten
2: systeem naar functies
Pomp ωP
Turbine
Figuur 4.11: Systeembeschrijving vloeistofkoppeling, stationair [ 11]
Vloeistof
Vloeistof
ωT ac,P ac,T
vrt vt,T vt,P
M
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 31/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Het resultaat van het dimensioneren en simuleren zijn de hoofddimensies van de
componenten. Zie als voorbeeld het dimensioneren van de koppeling waar bepaald zijn:
- de afmetingen van het voertingsmateriaal van de koppelingsplaat
- de aandrukkracht vanuit de diafragmaveer
- de bedieningskracht en samenstelling van overbrengingsverhouding voor de bediening
Op basis hiervan kan het basisontwerp worden samengesteld, voldoende om te
beoordelen of het past binnen de packaging van het voertuig.
Deze parameters zijn ook weer toe te passen in simulaties.
Bij in het volgende hoofdstuk ligt ook de nadruk op met name het dimensioneren van
remsystemen.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 32/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
4.5 Het ontwerpen van het systeem voor produktie, construeren
Met de berekende dimensies en het programma van eisen basis kan de constructeur het
ontwerp verder uitwerken met als eindresultaat produktietekeningen.
De eisen hiervoor staan in de deellijst met de eisen voor het construeren.
Voorbeeld van een constructieopdracht:
Construeer een schijfrem en wielnaaf gegeven de volgende dimensies
- beschikbare ruimte in velg
- schijfrem: diameter en effectieve breedte; dikte remschijf
- de remklauw:
o zuigers: aantal, diameters en maximale hydraulische druk
o afmetingen remblokjes
- plaatsing van de wiellagers en het belastingspratroon van de wielnaaf
- afmetingen van de wielophanging
- levensduur remschijf, remblokken en wiellagers
- maximale massa
- eisen met betrekking tot produktie en recycling
- maximale kostprijs
- etc..
De constructeur staat voor de taak een optimale oplossing te vinden voor soms
tegenstrijdige eisen. Zo moeten alle systemen licht, goedkoop en bedrijfzeker zijn. Licht
betekent weinig materiaal of juist licht materiaal. Weinig materiaal verlaagt de
bedrijfszekerheid. Licht materiaal verhoogt de kostprijs. etc..
Om hierin een goede keuze te kunnen maken die men dus ook kan verantwoorden is een
levensduuranalyse gebruikelijk. Zo’n analyse wordt aangeduid met FMECA (Failure
Mode Effect and Criticality Analysis). In deze analyse wordt per subsysteem bepaald:
- wat voor defect kan optreden
- de kans dat dit defect optreedt
- de gevolgen van dit defect
Kans en gevolg worden in een schaal 1-10 gewaardeerd. Het produkt van kans en gevolg
bepaalt hoe ernstig het probleem is.
Deze levensduuranalyse komt terug in de gelijknamige training in studiejaar 2.
De onderstaande figuur geeft een voorbeeld van een schijfrem van een oude Fiat 128 en
een moderne Formule 1. Duidelijk te zien is dat de verschillen zitten in de details.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 33/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 4.12: Voorbeeld van een remschijf en wielnaaf ; Fiat 128 [ 19] en de Formule 1
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 34/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5 Ontwerpen, dimensioneren en construeren van remsystemen
In het vorige hoofdstuk is generiek aangegeven hoe vanuit methodische ontwerpen
remsystemen kunnen worden gerealiseerd.
De praktijk echter is dat, tenzij grote innovaties aan de orde zijn, de
berekeningsmethoden grotendeels reeds na te slaan zijn in vakliteratuur.
Hierover gaat dit hoofdstuk waarbij de stappen in het ontwerpen chronologisch worden
beschreven:
- De dimensionering wordt behandeld in paragraaf 5.1.
- De constructieprincipes worden behandeld in paragraaf 5.2
5.1 Dimensioneren
Als eerste wordt bij het dimensioneren, in paragraaf 5.1.1, gegeven de gewenste
remvertraging de remkrachtverdeling bepaald. Vanuit deze remkrachtverdeling zijn de
remkrachten per wiel bekend en kunnen de remmen worden gedimensioneerd.
Dit wordt beschreven in paragraaf 5.1.2 met daarin de schijfrem, trommelrem en een
speciale uitvoering (de retarder)
De transmissieeenheid wordt behandeld in paragraaf 5.1.3. De bediening tenslotte in
paragraaf 5.1.4.
5.1.1 Remkracht en remkrachtverdeling
Remkracht en remkrachtverdeling is in het eerste studiejaar behandeld in de module
VHS01 (Veiligheidssystemen). Deze paragraaf vat deze onderwerpen kort samen.
Uitgangspunt is de theorie in [ 21].
Daarnaast heeft de module aandrijvingen [ 10], in de onderdelen over banden en het
configureren van de aandrijflijn, een vergelijkbare inhoud. Met andere woorden: de
krachtopbouw tussen band en wegdek en de vergelijkingen voor het bepalen van de
gewichtsoverzetting bij aandrijven zijn gelijk aan die bij het remmen.
Omwille van eenvoud sluit deze reader nu aan op de module VHS01.
In deze paragraaf volgen achtereenvolgens:
- Het tijdsdiagram van een noodstop
- Remkracht tussen band en wegdek
- Remkrachtverdeling
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 35/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.1 Het tijdsdiagram van een noodstop
Bij een noodstop doorloopt men in de tijd volgende stadia, zie Figuur 5.1:
- Reactietijd hoofd (van waarnemen naar besluit) (T0);
- Reactietijd bediening (van besluit naar fysiek handelen) (T1);
- Reactietijd transmissie-eenheid en remeenheid (T2);
- Tijd van de maximale remvertraging (T3).
In Figuur 5.2 zijn als functie van de tijd de voertuigvertraging ax, de voertuigsnelheid v
en de afgelegde weg weergegeven.
De T0 en T1 worden door de bestuurder bepaald. T2 en T3 door het voertuig.
Bij het dimensioneren van remsystemen richten we ons als eerste op de remeenheid om
de gewenste remvertraging in de periode T3 te bereiken en daarna op de combinatie
remeenheid en transmissie-eenheid om de periode T2 te minimaliseren.
Figuur 5.1: Tijdsdiagram van een noodstop [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 36/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 5.2: Verloop van de vetraging, snelheid en afgelegde weg bij een noodstop [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 37/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
x
xs
x
xeff
xv
v
v
vr,
.
5.1.1.2 Krachten tussen band en wegdek
De krachtopbouw tussen band en wegdek is een functie van de slipsnelheid, de
normaalkracht en de wrijvingscoefficient.
De slipsnelheid wordt weergegeven in
- longitudinale slip, door middel van de relatieve wielslip κ, paragraaf 5.1.1.2.1
- laterale slip, door middel van de sliphoek α, paragraaf 5.1.1.2.2
- gecombineerde slip, door middel van α en κ, paragraaf 5.1.1.2.3
Afgesloten wordt met een samengestelde bandkarakteristiek (paragraaf 5.1.1.2.4) en
richtwaarden voor de toepassing ervan (paragraaf 5.1.1.2.5) .
5.1.1.2.1 longitudinale slip: bandkarakteristiek
De pure longitudinale slip is als volgt gedefinieerd:
( 5.1 )
In deze vergelijking is het resultaat van de teller de longitudinale slipsnelheid vs,x. Figuur
5.3 geeft de locale contactspanning weer bij remmen met 7% slip (dus κ= -0,07).
Figuur 5.4. Heel goed is hier te zien dat er twee wrijvingsniveau’s zijn. Bij kleine
slipsnelheid is de adhesieve wrijving bepalend en bij grotere slipsnelheden de hysterese
Figuur 5.3: Schuifspanningsverdeling bij remmen met 7% longitudinale slip (dus κ= -
0,07) [ 24]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 38/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
wrijving. De totale wrijving is de som van alle locale deelwrijvingen. Er is hierbij een
optimale hoeveelheid slip, dus waarbij de som van de deelwrijvingen maximaal is. Bij
een personenautoband ligt die waarde rond de 0,15 (15% slip).
De onderstaande figuur laat het verloop van de wrijvingscoëfficiënt zien als functie van
de longitudinale slip (hier weer in % weergegeven) waarbij het zeer van belang is te
onderscheiden de Haftreibungszahl (de hechtende wrijwingscoëffiënt) en de
Gleitreibungszahl (de glijdende wrijvingscoëfficiënt).
Figuur 5.4: Verdeling locale longitudinale krachten (evenredig met schuifspanning) bij
verschillende niveau’s van longitudinale slip (niveau 3 is niveau maximum ) en niveau 4 is
niveau bij blokkeren. [ 24]
Figuur 5.5: wrijvingscoëfficiënt zien als functie van de longitudinale slip (hier weer in %
weergegeven) [ 24]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 39/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.2.2 laterale slip: bandkarakteristiek
Wanneer de band ten opzichte van de bewegingsrichting ingedraaid wordt (rotatie om de
z-as met een sliphoek α, zie Figuur 5.6) dan geldt de volgende vergelijking:
De pure laterale slip wordt de slipsnelheid vs,y bepaald door:
( 5.2 )
Dit kunnen we ook als volgt schrijven:
( 5.3 )
Deze slipsnelheid is samengesteld uit locale (deelsnelheden over de lengte van het
loopvlak). Ook hier hebben we te maken met het adhesieve en hysterese deel van de
wrijving. Zie Figuur 5.7. In de praktijk het maximum van de wrijving behaald bij circa 10
graden sliphoek. (de sinus hiervan is 0,17 en dat komt redelijk overeen met de ligging
van de top de van de longitudinale karakteristiek). Hier houdt ook het interesse gebied
Figuur 5.6: Definitie laterale slip [ 24]
x
ysx
ysv
vvv
,
, )tan()sin(.)cos(
)sin(., vv ys
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 40/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
van de voertuigdynamica op omdat het voertuig voorbij dit niveau niet meer beheersbaar
is. Karakteristieken worden doorgaans weergegeven tot circa 15 graden sliphoek.
Figuur 5.8 laat een voorbeeld van een karakteristiek zien waarin tevens goed zichtbaar is
dat de wrijvingscoëfficiënt afneemt met toename van de normaalkracht.
Figuur 5.7: Opbouw van laterale kracht in het contactvlak [ 24]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 41/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.2.3 Gecombineerde slip: bandkarakteristiek
Bij het gelijktijdig optreden van longitudinale en laterale slip spreekt men over
gecombineerde slip. Zie Figuur 5.9: de cirkel van Kamm. De buitenste cirkel geeft het
niveau weer can de hechtende wrijving en de binnenste cirkel het niveau van de glijdende
wrijving.
Als voorbeeld het remmen in een bocht: het voertuig heeft een constante snelheid en
constante bochtstraal en heeft daartoe een gegeven laterale kracht Fy nodig per band.
Indien in in bocht geremd wordt dan is de maximale remkracht begrensd door de cirkel
van Kamm. Komt de gecombineerde kracht (vectoriële samenstelling van Fx en Fy)
buiten de cirkel dan zal als eerste het wiel (waar dat optreedt) blokkeren. Indien het wiel
blokkeert treedt er volledige slip op zowel in longitudinale als in laterale richting. Het
wrijvingsniveau wordt nu voor beiden bepaald door de glijdende wrijving. Stel dat
glijdende wrijvingscoëfficiënt 0,7 is bij een sliphoek van 10 graden dan is de resulterende
wrijvingscoëfficent longitudinaal (0,7 . cos (10) = 0,69) en lateraal (0,7 * sin (10) = 0,12).
Treedt deze situatie op op de vooras dan zal het voertuig onderstuurd de bocht uitglijden
en treedt deze situatie op op de achteras dan zal het overstuurd de bocht uitglijden. Het
spreekt voor zich dat de tweede situatie in noodsituaties niet wenselijk is.
Figuur 5.8: Voorbeeld van de Fy als functie van de sliphoek bij pure laterale slip. [ 24]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 42/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.2.4 Samengestelde bandkarakteristiek
Figuur 5.10 geeft een voorbeeld van een recent gemeten bandkarakteristiek, droog, met
de bandenmeetwagen van TNO (de Delft Tyre Test Trailer)
Figuur 5.9: De herkomst van de cirkel van Kamm [ 24]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 43/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 5.10: Voorbeeld bandkarakteristiek (195/65 R15) gemeten met de bandenmeetwagen van TNO in
2000. De gestippelde lijnen geven de Magic Formula (mathematische bandformule) benadering weer
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 44/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.2.5 Richtwaarden voor de wrijvingscoefficient
De richtwaarden zijn weergegeven in Figuur 5.11, Figuur 5.12. en Figuur 5.13.
De maximale remkracht wordt bepaald door de hechtende wrijvingscoëfficiën in
logitudinale richting. Deze ligt in de orde van 1-1,1.
Figuur 5.11: Wrijvingscoefficient longitudiaal als functie van longitudinale slip λx [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 45/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 5.13: Wrijvingscoefficient lateraal als functie van laterale slip λv voor a: ruw beton b: glad
beton c: sneeuw d: ijs[ 21]
Figuur 5.12: Glijdende wrijvingscoëfficiënt als functie van de voertuigsnelheid, voor 8 mm
profieldiepte (getrokken lijn) en 2 mm profieldiepte (gestippelde lijn) [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 46/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.3 Remkrachtverdeling
In het ideale geval geldt dat de remkracht die vanuit de remmen wordt opgebouwd gelijk
is aan het het produkt van voeruiggewicht en de wrijvingscoeffient.
Er geldt dus:
GFrem . of in de notatie van [ 21]: gHBg GF .
In dat geval spreken we over een ideale remkrachtverdeling. De praktijk is echter dat:
- deze remkrachtverdeling ten gevolge van de gewichtsoverzetting bij ieder niveau van de
remvertraging een andere waarde heeft.
- de wrijvingscoefficient varieert ten gevolge van de snelheid, wegdekconditie en
vertikale wiellast.
Om die reden maakt men bij het bepalen van de remkrachtverdeling onderscheid tussen
de afremming k en de hechtende wrijvingscoëfficient μH.
g
Bg
G
Fz met BhBvBg FFF
De remkracht op de vooras FBv en achteras FBh worden bepaald door het produkt van FGv,
het voertuiggewicht op de vooras, en μv, de wrijvingscoefficient op de vooras, en FGh,
het voertuiggewicht op de achteras en μh, de wrijvingscoefficient op de achteras. In
wiskundige notatie:
GvvBv FF . en GhhBh FF .
Zie Figuur 5.14. Voor het voertuiggewicht op de vooras geldt:
l
hz
l
llGF sv
gGv ..
Voor het voertuiggewicht op de achteras geldt:
l
hz
l
lGF sv
gGh ..
NB: we kunnen deze vergelijking ook herschrijven tot vergelijking 8.6 in [ 10]:
sv
g
Ghsv
g
Gh
sv
gGh hagll
mFh
g
al
l
mgF
l
hz
l
lGF .....
...
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 47/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Gegeven de wrijvingscoefficient voor en achter en gegeven de totale remkracht kunnen
we nu de ideale remkrachtverdeling bepalen. Voor de eenvoud gaat men hierbij uit van
een gelijke wrijvingscoefficient op voor en achteras1
Deze ideale remkrachtverdeling wordt weergeven door de gebogen lijn in de grafiek in
Figuur 5.15: De ideale en geïnstalleerde remkrachtverdeling Figuur 5.15. Op deze lijn
geldt dus z=μ
De praktijk is dat de remkrachtverdeling in de basis vast is. Er is dus maar één waarde
van z (zkrit) waarbij de remkracht voor en achter optimaal verdeeld zijn.
Bij lagere waarden van z zal de vooras eerder blokkeren. Bij hogere waarden van z zal de
achteras eerder blokkeren. Blokkeren van de achteras leidt tot een instabiel
voertuiggedrag en moet vermeden worden. Zie Figuur 5.16
Om die reden stelt kiest met de zkrit zodanig dat deze instabiele situatie alleen kan
optreden op een droge weg waarbij het voertuig beter te corrigeren is.
Bij lagere wrijvingscoëfficiënten blokkeert eerst de vooras en is het voertuig
1 De praktijk is dat een toename van de wiellast resulteert in een afname van de wrijvingscoëfficiënt
Figuur 5.14: Parameters in de gewichtsoverzetting bij remmen [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 48/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 5.16: Bij blokkeren van de vooras blijft het voertuig stabiel, bij blokkeren van de achteras
wordt het voertuig instabiel [ 21]
Figuur 5.15: De ideale en geïnstalleerde remkrachtverdeling [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 49/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Teneinde de ideale remkrachtverdeling zo goed mogelijk te benaderen zijn diverse
systemen ontwikkeld. De kroon op deze ontwikkeling is het Anti Blokkeer Systeem.
Achtereenvolgens wordt de principiële werking van diverse systemen kort toegelicht:
1. Remkrachtbegrenzing
2. Remkrachtvermindering
3. Schakelbare hoofdremcilinder
DAARNA WORDT INGEGAAN OP DE BEPERKING VAN DEZE SYSTEMEN:
4. Nauwkeurigheid van de regeling
5. Effect remmend moment van de motor
En tenslotte
6. Het Anti blokkeer Systeem
Ad 1. Remkrachtbegrenzing
Bij remkrachtbegrenzing is de remkrachtverdeling voor/achter vast maar wordt de druk
naar de achterremmen begrensd. De maximale druk die naar de achterremmen gaat kan,
door middel van een stangenmechanisme, instelbaar zijn afhankelijk van de invering van
Figuur 5.17: Stabiliteitscondities bij remmen [ 23]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 50/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
de achteras. Bij grote invering is wordt is de maximale remdruk hoger dan bij kleinere
invering.
In Figuur 5.18 is dit weergegeven. Op de x-as staat de genormaliseerde remkracht
op de vooras en op de y-as de genormaliseerde remkracht op de achteras.
Ad 2. Remkrachtvermindering
Remdrukvermindering lijkt op remkrachtbegrenzing met dit verschil dat de remdruk naar
de achterremmen na het omschakelpunt nog steeds toeneemt, echter minder stijl dan voor
het omschakelpunt. Hiermee wordt een betere benadering van de ideale
remkrachtverdeling gerealiseerd.
Figuur 5.18: Remkrachtbegrenzing. In het deel “Instabiler Bereich..”zal eerste de achteras blokkeren. [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 51/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Ad 3. Schakelbare hoofdremcilinder
Bij een schakelbare tandem hoofdremcilinder wordt tussen twee standen geschakeld
afhankelijk van de beladingsgraad van het voertuig
Figuur 5.19: Remkrachtbregrenzing, met beladingsafhankelijk omschakelpunt (ZUbeladen en ZUleer) [ 21]
Figuur 5.20: Schakelbare hoofdremcilinder, afhankelijk van de beladingsgraad, dit resulteert in zkrit,leer en
zkrit,beladen [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 52/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Beperking van deze systemen
Ad 4. Nauwkeurigheid van de regeling
Zoals al eerder gesteld is de remdrukbegrenzing uitgevoerd als stangenmechanisme. Het
instellen en beproeven van de juiste instelling is niet eenvoudig en daarnaast veranderen
gedurende de gebruiksduur parameters van componenten, zoals het zich zetten van de
veren (hierdoor lijkt het voertuig ten onrechte een hogere aslast te hebben) en de
verandering van en spreiding in het materiaal van de remmen (schijf/trommel versus
remblokken en remschoenen)
Ad 5. Effect remmend moment van de motor
Indien men afremt zonder te ontkoppelen zal de motor een additioneel remmend moment
op de ‘aangedreven’ as veroorzaken. In geval van de vooras is dit niet kritisch voor de
stabiliteit, bij een achteras kan dit wel het geval zijn. Het probleem met remmende
moment van een motor is dat de grootte hiervan wordt bepaald door het motortoerental en
de gekozen overbrengingsverhouding. Zie Figuur 5.21.
In de extreme situatie (dus gas loslaten in een bocht loslaten vanuit met een hoog
motortoerental) kan dit leiden tot zeer instabiel rijgedrag. Hier spelen meerdere zaken een
rol dan alleen de het remmend moment van de motor. Hierover later meer.
Het spreekt dus bijna voor zich dat instabiliteit als eerste optreedt bij achterwiel
aangedreven auto’s met de motor achterin (Porsche 911, oude Skoda’s, Smart).
Figuur 5.21: Invloed remmende werking van de motor op de ideale remkrachverdeling [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 53/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Ad 5. ABS: Antiblokkeersysteem
Met alle beperking van conventionele remsystemen lijkt ABS het ei van columbus. het
ABS voorkomt dat een wiel blokkeert. doordat de wielen altijd blijven draaien blijft er
altijd wrijvingspotentieel in laterale richting beschikbaar en blijft het voertuig
bestuurbaar.
Geprojecteert op de cirkel van Kamm betekent dit dat voor wat betreft de longitudinale
slip zodanig geregeld wordt dat de grenswaarde niet overschreden. De gevreesde
binnencirkel wordt hiermee niet meer betreden.
Regeltechnisch is de longitudinale bandkarakteristiek het uitgangspunt.
Indien men met sliphoek 0 een band afremt dan bestaat de afremming uit een stabiel en
instabiel deel:
Stabiel: Voor de top, hierin kan de bestuurder regelen/doseren
Instabiel: Na de top er is nu een overmaat aan remkracht aanwezig waardoor het
wiel zeer snel (ordegrootte van 0,2-0,4 sec) zal blokkeren. Gezien de traagheid
van de bediening en de reactietijd van de bestuurder is dit niet beheersbaar
De eerste taak van de regeling is dus te voorkomen dat het wiel blokkeert. De regeling
maakt hiertoe gebruik van hoeksnelheidssensoren op de wielen. Zodra de hoeksnelheid
zeer snel gaat afnemen is dit het signaal dat men over de top van de bandkarakteristiek is
en moet het ABS ingrijpen door de remdruk te verlagen/te onderbreken.
Deze regeling werkt goed bij kleine sliphoeken. Bij grotere sliphoeken verdwijnt de top
in de longitudinale bandkarakteristiek en zal het systeem dus nooit ingrijpen waardoor de
het wiel toch blokkeert.
Om dit te voorkomen heeft een ABS ook een slipregeling die voorkomt dat de
longitudinale slip een kritisch niveau overschrijdt.
Bij het ingrijpen van het ABS worden door de regeling de volgende fasen doorlopen Zie
Figuur 5.22:
Fase 1: nog onder de maximale remdruk, systeem werkt als conventioneel
remsysteem
Fase 2: overschrijding van de maximale remdruk: verbinding tussen
hoofdremcilinder en rem wordt gesperd
Fase 3: de remdruk aan de wielzijde wordt met een vaste stap verlaagd,
Fase 4: de remdruk wordt weer gesperd; het wiel zal eerst minder vertragen,
vervolgens gaan versnellen
Fase 5: de verbinding met de hoofdremcilinder wordt weer vrijgegeven. Hierdoor
neemt de hoeksnelheid van het wiel weer af , de wielslip zit nu in de buurt van de
kritische waarde
Fase 6 en verder de regeling regelt nu om de gewenste longitudinale slip waarde
waarbij de regelfrequentie kan oplopen tot 20 Hz
De bestuurder ervaart deze pulserende regeling als een trilling in het rempedaal.
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 54/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.1.4 Richtlijnen voor het dimensioneren van de remmen
Voor voertuigen zonder ABS
- Bepaal de maximale wrijvingscoëfficiënt
- Stel de ideale remkrachtverdeling samen voor diverse beladingscondities voor het
gehele bereik tot de maximale wrijvingscoëfficiënt
- Kies zkrit met eventuele aanpassingen zoals remdrukbegrenzing/regeling
- Bepaal de maximaal optredende remkracht voor en achter
Voor voertuigen met ABS
- Bepaal de maximale wrijvingscoëfficiënt
- Stel de ideale remkrachtverdeling samen voor diverse beladingscondities voor het
gehele bereik tot de maximale wrijvingscoëfficiënt
- Bepaal de maximaal optredende remkracht voor en achter
Figuur 5.22: Werking van de regeling van een ABS [ 21]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 55/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.2 Remeenheden
Voor iedere remeenheid geldt de systeembeschrijving in Figuur 5.23.
Hierin zijn gegeven een ingaande hoeksnelheid (van het wiel) en een uitgaande
hoeksnelheid (0 in geval van een rem en retarder). Uit de dimensies, normaalkracht en de
wrijvingscoefficient2 van de rem volgen het remmend moment en vervolgens het
gedissipeerde vermogen.
Het gedissipeerde vermogen leidt tot een temperatuurtoename in de rem en een
verandering van de wrijvingscoëfficiënt. Er ontstaat dus een gesloten systeem.Zie Figuur
5.24.
2 Strikt genomen is de wrijvingscoefficient ook afhankelijk van de snelheid, vandaar dat de ingaande
hoeksnelheden worden meegenomen.
2: systeem naar functies
ωin
Figuur 5.23: Generieke Systeembeschrijving remeenheid
Remeenheid,
kracht
eigenschappen
ωuit
M
dimensies, μ, FN
Pdis
Remeenheid
Bepaling
Pdis
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 56/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Van deze systeembeschrijving kan direct een simulink model worden opgebouwd, zie
Figuur 5.25.
2: systeem naar functies
ωin
Figuur 5.24: Generieke Systeembeschrijving remeenheid, inclusief opwarmen
Remeenheid,
kracht
eigenschappen
ωuit
M
dimensies, μ, FN
Pdis
Remeenheid
Bepaling
Pdis
Remeenheid
warmte-
eigenschappen
T
Nieuwe μ
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 57/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
In de volgende paragrafen wordt dit voor achtereenvolgens de schijfrem, de trommelrem
en de retarder uitgewerkt.
Voor de schijfrem en trommelrem geldt:
- Er is een directe aansluiting met de dimensionering van de wrijvingskoppeling
Voor de retarder geldt:
- Er is een directe aansluiting met de dimensionering van de vloeistofkoppeling,
uitwerking in reader alternatieve aandrijving
Om die reden is de beschrijving hier summier.
Figuur 5.25: Opbouw simulink model rem
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 58/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.2.1 Basisvergelijkingen wrijvingskoppeling
De facetten van de dimensionering van de koppeling kunnen we direct afleiden uit de
systeembeschrijving:
1. Het dimensioneren op het overbrengen van koppel
2. Het dimensioneren op het dissiperen/opslaan van warmte
Ad 1. Het dimensioneren op het overbrengen van koppel
irFM effN .... ( 5.4 )
met:
22
33
.3
2
rR
rRreff
( 5.5 )
of
2
rRreff
( 5.6 )
Ad 2. Het dimensioneren op het dissiperen/opslaan van warmte
TmcQ .. met ..dAm ( 5.7 )
2
minmax TTT
en beginTT min ( 5.8 )
dus
TTT begin .2max ( 5.9 )
5.1.2.2 Schijfrem
Uitbreidingen op het dimensioneren van de koppeling:
In de literatuur [ 4] werkt men met de zogenaamde rem coefficient, de inwendige
overbrengingscoëfficiënt:
...* i
F
Fi
F
FC
N
N
N
t ( 5.10 )
Hierin is Ft de tangentiele kracht en FN de normaalkracht. Voor een schijfrem is i gelijk
aan 2.
Verder zijn de materiaaleigenschappen van belang:
1. Maximale vlaktedruk
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 59/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
2. Wrijvingscoefficient
3. Soortelijke warmte
4. Maximale temperaturen in rem
5. Eisen aan toelaatbare warmtebelasting
Ad 1. Maximale vlaktedruk
Neem als richtwaarde 1.106 N/m
2 Bron [ 23]
Ad 2. Wrijvingscoefficient
De wrijvingscoëfficiënt wordt bepaald door de vlaktedruk, de temperatuur en in geval
carbonremmen, ook door de snelheid.
Figuur 5.26 laat de wrijvingscoefficiënt zien voor een normale remvoering op een
gietijzeren schijf. De maximale waarde is ongeveer 0,45.
Figuur 5.26: De wrijvingscoëfficiënt bepaald door de (vlakte)druk en de temperatuur
bij een gietijzeren remschijf [ 22]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 60/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
In geval van carbonremmen bij racewagens geldt met name dat de wrijvingscoefficient
een ander –snelheidsonafhankelijk - verloop heeft als functie van de snelheid zie Figuur
5.28.
Figuur 5.27: De wrijvingscoëfficiënt bepaald door de temperatuur bij een gietijzeren
remschijf [ 23]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 61/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Ad 3. Soortelijke warmte
Voor gietijzer: 0,65 kJ/kgK [ 23]
Voor carbon: 1,2 kJ/kgK [ 23]
Voor remblokken: 0,81 kJ/kgK [ 10] 3
Ad 4. Maximale temperaturen in rem
Voor gietijzer: 600 °C [ 23]
Voor carbon: 1000 °C [ 23]
Remblokken: 400 °C [ 23]
Ad 5. Eisen aan toelaatbare warmtebelasting
10 noodstops vanaf 100 km/u, zonder fading, dus remweg < 38 m
Zie ook Figuur 5.29 en Figuur 5.30.
3 Waarde van de voering van de wrijvingskoppeling. Van remblokken heb ik geen waarde kunnen
achterhalen
Figuur 5.28: De wrijvingscoëfficiënt als functie van de snelheid voor een gietijzeren remschijf en
een carbon remschijf+remblokken [ 23]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 62/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
Figuur 5.30: Warmte afgifte bij een schijfrem: Reibung: gedissipeerde energie, Konvektion:
afgifte aan lucht, Stralung: naar omgevende componenten, Leitung: doorleiden naar wielnaaf [
23]
Figuur 5.29: De toename van de temperatuur in de remschijf als functie van de tijd bij een serie
van noodstops [ 23]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 63/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
5.1.2.3 Trommelrem
Het wezenlijke verschil tussen de inwendige overbrengingsverhouding van trommelrem
en schijfrem is dat de eerste zelfversterkende is. Dat betetekent dat bij toename van de
wrijvingcoefficient μ de inwendige overbrengingsverhouding C* meer dan evenredig
stijgt. Zie Figuur 5.31.
De verandering hiervan wordt weergegeven door E0 de gevoeligheid van de inwendige
overbrengingscoëfficiënt.
d
dCE
*
0 ( 5.11 )
Het verloop hiervan voor de simplexrem en schijfrem is weergegeven in Figuur 5.32.
Conclusies hieruit:
- Voor een schijfrem is E0 constant
- Voor een trommelrem met een of twee oplopende remschoenen neemt E0 exponentieel
toe. Bij een te hoge wrijvingscoefficient kan de rem daardoor zichzelf blokkeren,
hetgeen een onwenselijke situatie is.
Figuur 5.31: Inwendige overbrengingsverhouding voor diverse typen remmen [ 4]
Studierichting Autotechniek, Remsystemen 64/125
Versie 2.03, 8 september 2008 Roeland M.M. Hogt
In het nu volgende worden de vergelijkingen voor C* voor trommelremmen uitgewerkt.
Als eerste de vergelijking voor een oplopende en aflopende remschoen en vervolgens de
samengestelde vergelijking voor de simplex, duplex en servo trommelrem.