- 1. PERAMALANMateri : 1. Metode sederhana 2. Metode rata-rata 3.
Metode pemulusan eksponensial 4. Teknik regresi sederhana dan
berganda 5. Analisis runtun waktu : AR, MA, ARMA, ARIMA, SARIMA
dllPrediksi jarang tepat oleh karena itu hanya digunakan untuk
memperkecil kesalahan yang ada.Peramalan model matematika +
pertimbangan-pertimbangan (judgement yang masuk akal)Peramalan
dibutuhkan dalam bidang : Keuangan, Pemasaran, SDM, ProduksiTiga
unsur pokok yang terkait dengan masalah peramalan : 1. Waktu masa
depan 2. Ketidakpastian 3. Analisis StatistikaPeramalan salah satu
aspek dari perencanaanMacam-macam peramalan1. Jangka panjang dan
pendek2. Mikro dan Makro3. Kuantitatif dan Kualitatif
(judgement)DATA 1. Jenis : Kualitatif (nominal dan ordinal) dan
Kuantitatif (interval dan rasio) Nominal persetujuan : ya 1 atau
tidak 0 warna kesukaan : merah (0), kuning (1), hijau (2)
pengkodean boleh ditukar-tukarOrdinal jenjang pendidikan : SD (0),
SMP (1), SMA (2) , PT (3) pengkodean tidak boleh
ditukar-tukarInterval suhu udara dapat digunakan operasi + dan
Rasio jarak, berat dapat digunakan operasi +, , dan / 2. Sifat :
diskrit (bilangan bulat) dan kontinu (bilangan riil) 3. Sumber :
Intern dan Extern (Primer dan Sekunder(: pribadi dan umum))Teknik
Peramalan 1. Kualitatif : Judgement dan intuisi 2. Kuantitatif :
deterministik dan probalistik1
2. DATA RUNTUN WAKTU dikatakan Stasioner jika memiliki rata-rata
(mean) dan varians yang konstan sepanjang waktu. Metode : 1. Model
sederhana 2. metode rata-rata sederhana 3. rata-rata bergerak 4.
pemulusan eksponensial sederhana 5. metode Box-Jenkins Trend data
yang menunjukkan pertumbuhan (penurunan) dalam periode waktu yang
panjang. Metode : 1. Rata-rata bergerak linier 2. pemulusan
eksponensial linier dari Brown 3. pemulusan eksponensial linier
dari Holt 4. pemulusan eksponensial kuadrat dari Brown 5. Regresi
liner sederhana 6. Model Gompertz 7. Kurva pertumbuhan 8.
Model-model eksponensial Musiman data yang mempunyai pola perubahan
yangg berulang secara tahunan (periodik). Metode : 1. dekomposisi
klasik 2. Cencus II 3. pemulusan eksponensial dari Winter 4.
regresi linier berganda runtun waktu 5. metode Box-Jenkins Siklis
data yang berfluktuasi seperti gelombang di sekitar garis trend
Metode :1. dekomposisi klasik2. model-model ekonometrik3. regresi
linier berganda4. metode Box-Jenkins PENGUKURAN KESALAHAN PERAMALAN
Yt : nilai data runtun waktu pada periode t Yt : nilai peramalan
dari Yt e = Y Y : residual atau error atau kesalahan peramalan t t
t n n1. Mean absolute deviation (MAD) :Y t Ytet MAD =t =1 = t =1 n
n (Y ) e n n 2 Yt 2tt2. Mean squared error (MSE) :MSE = t =1 = t
=1nn n Yt Ytnet3. Mean absolute percentage error (MAPE) : t =1 Yt Y
t =1MAPE = =t nnn Yt Yt ne 4. Mean percentage error (MPE) : Y t =1
Yt MPE =t = t =1 t n n2 3. Ramalan | e t | / Yt e t / Yt t Ytet| et
|et2( Yt =Yt-1)(%)(%)1Y12Y2 Y1 Y2 Y 13Y3 Y24Y4 Y35Y5 Y46Y6 Y57Y7
Y68Y8 Y79Y9 Y8ne =MAD = .. MAPE = ..MSE = .. MPE = .. jlh mobil yg
| et | / Yt tRamalan (Yt)et | et |e t2et / Yt (%) diservis (Yt) (%)
158 254 58 -4 4 167.4%-7.4% 360 546 6 36 10.0%10.0% 455 60 562 55
662 62 765 62 863 65 970 63 ne =8 MAD =MAPE = MSE =MPE =3 4.
LANGKAH PERAMALAN Anda di siniData masa lalutPeriode yang
diramalkan--o----------o-----------o-------------o-------------o-----------o-----------o---Yt-3
Yt-2Yt-1 YtYt+1Yt+2Yt+3 Data yang terbaru1. Metode Sederhana (nave
model)a) Yt +1 = Yt dengan Yt +1 : ramalan yang dibuat pada waktu t
untuk memperkirakan (meramalkan) nilai Y pada saat t+1 tYtY
etet2|et| |et|/Ytet/Ytt +1 1Y1 2Y2Y1 Y2 - Y2 = Y2 - Y1
3Y3Y2MSEMADMAPEMPEb) Yt +1 = Yt + (Yt Yt 1 ) untuk data trendt Yt
Yt-1 Yt-Yt-1 Yt +1 etet2|et| |et|/Yt et/Yt 1Y1 2Y2 Y1Y2 - Y1
MSEMADMAPEMPE Y c) Yt +1 = Yt t Y t 1 t Yt Yt-1 Yt /Yt-1 Yt +1et
et2|et||et|/Ytet/Yt 1 Y1 2 Y2MSEMADMAPEMPEd) Yt +1 = Yt 3 untuk
data musiman t Y tYY t-3 et e t2 |et||et|/Yt et/Ytt +1 1 Y1 2
Y2MSEMADMAPE MPE Secara umum untuk periode musiman = m periode Maka
rumus untuk point d) berubah menjadi Yt +1 = Yt m+1 4 5. e) ( Y Yt
1 ) + ( Yt 1 Yt 2 ) + ... + ( Yt 3 Yt 4 ) untuk data musiman dan
trendYt +1 = Yt 3 + t4Jlhan/t Yt Yt-1 Yt-2 Yt-3 Yt-4 Yt-Yt-1
Yt-1-Yt-2 Yt-2-Yt-3 Yt-3-Yt-4 Jlhan 4 Yt +1 et et2 |et| |et|/Yt
et/Yt1Y12Y2Y13Y3Y2 Y14Y4Y3 Y2 Y15Y5Y4 Y3 Y2 Y1 Catatan : poin d)
dan e) digunakan untuk 4 periodeMSE MAD MAPEMPESecara umum untuk
periode musiman = m periodemaka rumus untuk point e) berubah
menjadi ( Y Y ) + ( Yt 1 Yt 2 ) + ... + ( Yt m +1 Yt m )Yt +1 = Yt
m +1 + t t 1 mPenjualan Toko sepatu KASIGI jlh penjualan Tahun
Kuartal t sepatu (Yt)198711500223503325044400198815450Penjualan
Toko Sepatu Kasigi263503720048300198912 910350200
100034111215040080019901 135502 14350 6003 15250 penjualan sepatu4
16550 40019911 17550200 jlh penjualan2 184003 193504 20600 019921
217502 22500 1 3 5 7 9 111315 1719 21 23 25273 234004 2465019931
25850 time2 266003 274504 28700 5 6. 2. Metode rata-rata sederhana
data stasionertYi Yt +1 = Y =i =1t example : (data Kasigi) untuk
t=1 (kuartal pertama tahun 1987) 1Y i dan e2 = Y2 Y2 = 350 500 =
150 Y1+1 = Y2 = i =1 = Y1 = 500 1 2 untuk t=2 Y i500 + 350 850 dan
Y2+1 = Y3 =i =1=== 4252 22 e3 = Y3 Y3 = 250 425 = 175 dan
seterusnya Ramalan untuk kuartal pertama 199324Yi9.800 dan e25 =
Y25 Y25 = ... ? Y24+1 = Y25 =i =1= = 408,33 24 24 Y25+1 = Y26 = ...
?tYt Jumlah kumulatif Ramalan ( Yt +1 ) etet2 |et| |et|/Yt et/Yt 1
Y1 = Y1 2 Y2 = Y1+Y2 3 Y3 4 Y4 5 Y5MSE MAD MAPEMPE3. Metode
rata-rata bergerak data stasioner Sering digunakan untuk data
kuartalan atau bulanan Yt + Yt 1 + ... + Yt n+1M t = Yt +1 =n n :
banyaknya data dalam rata-rata bergerak ditentukan dengan cara
melihat grafik datanyaYt : nilai aktual pada periode t Y : nilai
ramalan periode berikutnya t +1M t : rata-rata bergerak pada
periode t example : (data Kasigi) merupakan data kuartalan sehingga
n = 4 untuk t=1 untuk t=2 tidak dapat dihitung sehingga untuk t=1,2
dan 3 tidak masuk hitungan untuk t=3 Y + Y + Y2 + Y1 400 + 250 +
350 + 500 1500 untuk t=4 M 4 = Y4+1 = 4 3 === 375 44 4 dan e5 = Y5
Y5 = 450 375 = 75 Y + Y4 + Y3 + Y2 450 + 400 + 250 + 350 1450 untuk
t=5 M 5 = Y5+1 = 5 === 362.5 4446 7. dan e5 = Y5 Y5 = 350 362.5 =
-12.5dengan cara yang sama dapat dilakukan untuk data seterusnyatYt
Yt-1Yt-2Y t-3Jumlah Yt +1te e t2|et| |et|/Yt et/Yt4-kuartalan1Y12Y2
Y13Y3 Y2 Y14Y4 Y3 Y2Y15Y5 Y4 Y3Y26Y6 Y5 Y4Y3MSE MADMAPEMPE
Tergantung persoalan Jika 3-mg-an ???7 8. 4. Metode rata-rata
bergerak Ganda data Trend LinierY + Yt 1 + ... + Yt n+1 M t = Yt +1
= t at = 2 M t M t n 2Y = at + (bt p )M t + M t 1 + ... + M t n+1
bt = ( M t M t ) t + p M t =n n p : banyaknya periode ke depan yang
akan diramalkan n : banyaknya periode dalam rata-rata bergerak
untuk n =3 t = 1 M1 =( Y1 + Y1-1 + Y1-2 ) =( Y1 + Y0 + Y-1 ) tidak
mungkin t = 2 M2 =( Y2 + Y2-1 + Y2-2 ) =( Y2 + Y1 + Y0 ) tidak
mungkin t = 3 M3 =( Y3 + Y3-1 + Y3-2 ) =( Y3 + Y2 + Y1 ) t = 4 M4
=( Y4 + Y3 + Y2 )RamalanJumlah Yt Jumlah MttYt Mt Mt atbt(Yt+p=at
+p* bt)ete t2 |et| |et|/Yt et/Yt 3-mingguan3-mingguan -->
p=2165426583665 1977 6594672 1995 6655673 2010 6701994 664.7 675.3
3.566671 2016 6722007 669.06752.007693 2037 6792021 673.7 684.3
3.56682.4410.56 111.4 10.6 0.020.028694 2058 6862037
679.06934.67679.0015.00225 150.020.02970110 70311 70212 71013 71214
71115 728MSE MADMAPEMPE Data penyewaan mingguan di Palwa Video Tara
jlh video ygtdisewa(Yt)1 654 Penyew aan m ingguan di Palw a Video
Tara2 6583 665 7404 672Jlh video yg disewa7205 673 7006 671
680persew aan video7 693 6608 694 6409 701 62010703 6001170212 3
456 7 8 9 10 11 12 13 14 1512710time137121471115728 5. Metode
Pemulusan Eksponensial Tunggal (Exponential Smoothing) Data
Stasioner8 9. Untuk 0 < < 1 ( Ramalan baru ) = ( data baru )
+ (1 )( ramalan yang lama ) atau Y = Y + (1 )Y atau Y = Y + (Y Y )
= Y + et +1 t t t +1 tt t t tCatatan : 1. Nilai (konstanta
pemulusan) diestimasi degan menggunakan prosedur iterasi yang
meminimkan mean square error (MSE) 2. Nilai awal Y1 a. Y1 = Y1n b.
Y tRata-rata n data pertama (diambil data ke-1 s.d. ke-n Y1 = Y =t
=1nkemudian dihitung nilai rata-rata-nya) Periode = 0.1 = 0.6
WaktuPenghitunganBobotPenghitunganBobott 0.100 0.600 t-10.90.1
0.0900.40.6 0.24 t-2 0.90.90.10.081 0.40.40.6 0.096 t-3(0.9)3 0.1
0.073(0.4) 0.630.038 t-4(0.9)4 0.1 0.066(0.4) 0.640.015lainnya
0.590 0.01111Example : (data Kasigi) Pilih konstanta pemulusan =
0.1 sedangkan untuk Y1 = Y1 = 500t=1 Y2 = 0.1Y1+ (1-0.1) Y1 =
(0.1)(500)+(0.9)(500) = 500 e2= Y2 Y2 =350500=150t=2 Y = 0.1Y2+
(1-0.1) Y = (0.1)(350)+(0.9)(500) = 485 e3= Y3 Y =250485=2353 23
t=3 Y4 = 0.1Y3+ (1-0.1) Y3 = (0.1)(250)+(0.9)(485) = 462 e4= Y4 Y4
=400462=62tYYt (1) Yt Y (=0.34) e e |e |t|e |/Y e /Y t2 t tt t t
ttinitial value 5001 50050450.02 35035450.0500.0150.0
22500.022500.064.3 0.43 25025436.5485.0235.0 55225.055225.0 220.9
0.94 40040415.4461.561.53782.33782.39.50.25 45045409.8455.4
5.428.628.60.10.06 35035409.3454.8104.8 10986.210986.231.4 0.37
20020399.9444.3244.3 59698.959698.9 298.5 1.28 30030377.9419.9119.9
14376.014376.047.9 0.49 350 10 200 11 150 12 400 13 550 14 350 15
250 16 550 17 550 18 400 19 350 20 600MSE MAD MAPE MPE6. Metode
Pemulusan Eksponensial Ganda (Double Exponential Smoothing) Data
Trend linier Metode Brown9 10. At : nilai Yt yang dimuluskan secara
eksponensial pada saat t At : nilai Yt yang dimuluskan secara
eksponensial ganda pada saat t sehingga Yt +1 = Yt + (1 )Yt
(Pemulusan Eksponensial tunggal)dapat dituliskan sebagai At = Yt +
(1 ) At 1dan untuk Pemulusan Eksponensial ganda : At = At + (1 )
At1titik potong at = 2 At Atslope bt =( At At ) 1Peramalan pada
periode p yang akan datang adalah : Yt + p = at + bt pKeterangan :
konstanta pemulusan Yt nilai Y aktual pada periode t p banyaknya
periode ke depan yang akan diramalkanExample : (data video) Pilih
konstanta pemulusan = 0.4, p = 2 dan A0 = Y1 = 654 serta A0 = Y1t=1
A1= Y1 +(1) A1-1 =(0.4)(654)+(10.4)(654)=654A1 = A1 +(1) A0
=(0.4)(654)+(10.4)(654)=654a1 = 2A1 A1 =2654654=6540.4b1 =( A1 A1 )
= 0.4 (654 654) = 01 0.40.6 Y1+ 2 = a1 + b1 2 = 654 + 0 2 = 654 Y3
= 654 e1 dan e2 tidak masuk perhitungan e3= Y3 Y =665654=11 3t=2
A2= Y2 +(1) A2-1 =(0.4)(658)+(10.4)(654)=263.2+392.4=655.6 A2 = A2
+(1) A1 =(0.4)(655.6)+(10.4)(654)=654.64 a2 = 2A2 A2
=2655.6654.64=656.560.4b2 =( A2 A2 ) = 0.4 (655.6654.64)=0.241 0.4
0.6 Y2+ 2 = a 2 + b2 2 = 656.56 + 0.242=657.04 Y4 =657.04 e4= Y4 Y
=672657.04 =14.96 4At (=0.4)Alt Yt(hat)t Yt Yt (1) At-1 At(1) At-1
At -Alt at =2*At -Atbt et654654p=21 654261.6 392.4 654.0 261.6
392.4 654.00 654.0 02 658263.2 392.4 655.6 262.2 392.4 654.6
0.960656.50.243 665 266393.3 659.3 263.7 392.7 656.5 2.832662.10.71
654.0 11.004 672268.8 395.6 664.4 265.7 393.9 659.6 4.733669.11.18
657.0 14.9610 11. Untuk menentukan nilai awal slope trend b0 dan
titik potong a0 dengan menggunakan metode kuadrat terkecil (least
square methods) untuk data video a0 = 650.3 dan b0 = 4.9 sehingga 1
A0 = a0 b0 .............1) 1 A0 = a0 2 b0 .............2) 1 0.4 1)
A0 = 650.3 4.9 = 642.9 0.4 1 0.4 2 ) A0 = 650.3 2 4.9 = 635.6 0..4
danA1= Y1 +(1) A0 =(0.4)(654)+(10.4)(642.9)=647.3A1 = A1 +(1) A0
=(0.4)(647.3)+(10.4)( 635.6)=640.3a1 = 2A1 A1
=2647.3640.3=654.30.4b1 =( A1 A1 ) = 0.4 (647.3 640.3) =4.71
0.40.6p=1 Y1+1 = a1 b1 1 = 654.3 4.7 1 = 659 AtAltYt(hat) (1)
(=0.4)(1)at =tYt Yt AtAt -Alt 2*At -At bt et et2 |et|
|et|/Ytet/YtAt-1 At-1 . p=2 .. 651 4 652 8 663 5 674 2 675 3 676 1
697 3 698 4 709 1 70103 70112 71120 71132 71141 72158 MSE
MADMAPEMPE11 12. 7. Metode Pemulusan Eksponensial untuk data Trend
Metode dua parameter Holt a) Rangkaian pemulusan secara
eksponensial At = Yt + (1 )( At 1 + Tt 1 ) b) Estimasi trend Tt = (
At At 1 ) + (1 ) Tt 1 c) Ramalan pada periode p Y = A +T p t+ p t
tdengan :At : nilai baru yang telah dimuluskan Tt : estimasi trend
: konstanta pemulusan (0 t/2,(n-2) S 0n ( xi x )2 i =1Uji untuk
1.hypothesis statistiknya : Keputusan : H0 : 1= 0 S 2 tolak H0 1 S
1 =H1 : 1 0 t=dengann( x x)2S 1ijika t > t/2,(n-2)i =1Apabila
diperlukan maka dapat dilakukan penghitungan interval kepercayaan
100(1-)% darimasing-masing parameter 0, 1.b. Uji Residu.Cakupan uji
residu meliputi : Pertama, uji tidak adanya autokorelasi di dalam
residu(e1,...,en) atau E(ei ej) = 0 untuk i j dengan kata lain uji
independensi (e1,...,en). Untuk mengujiada dan tidaknya
autokorelasi tersebut dapat digunakan uji Durbin-Watson. Jika
didefinisikani = i-1 + i , i < 1 dan i=1,...,nuntuk i IID dengan
E(i) = 0 dan V(i) = 2 dan diestimasi dengan nne e i i 1 (e ei i 1
)2 r= i=2 nstatistik dari uji Durbin-Watson adalah d =i=2 n untukei
= yi yi ei =1 2 iei =1 2 ihypothesis untuk uji ini adalah : H0 :
tidak ada autokorelasi di dalam residu (e1,...,en) H1 : ada
autokorelasi di dalam residu (e1,...,en)keputusan yang dapat
diambil menggunakan aturan berikut ini :untuk > 0, tolak H0 jika
d < dL dan terima H0 jika d > dU sedangkan untuk < 0,
tolak H0 jika d >4 - dL dan terima H0 jika d < 4 - dU . Jika
4 - dU < d < 4 - dL maka tidak dapat diambilkesimpulannya.
Untuk dL dan dU adalah nilai kritis dalam tabel statistik
Durbin-Watson.Selanjutnya jika diketahui adanya autokorelasi dan
diinginkan untuk memperoleh model dari datayang telah dipunyai,
maka dapat digunakan metode Prais-Winsten dengan menggunakan
suatutransformasi untuk menghilangkan autokorelasinya.Kedua, uji
kenormalan residu (e1,...,en) dan untuk mengujinya dapat digunakan
uji Kolmogorov-Smirnov atau uji dengan plot : plot P-P atau plot
Q-Q. Ketiga, uji kekonstanan variansi residu atauuji
homoscedastisitas dalam residu. Dalam hal ini, plot antara ei dan
yi dapat digunakan untukmenguji homoscedastisitas tersebut.2.
Regresi Linier Berganda 17 18. Analisis regresi yang peubah tak
bebasnya Y bergantung secara linier pada beberapapeubah bebas
X1,...,Xk disebut regresi linier berganda yang persamaannya
diberikan dalam bentukberikut : Y = f(X1,...,Xk) dengan
f(X1,...,Xk) adalah suatu fungsi linier dari X1,...,Xk.Secara umum
model regresi linier berganda dengan (p-1) peubah bebas dinyatakan
sebagai : p 1yi = 0 + j x ji + i , i=1,...,n j =1atau dapat
dinotasikan secara matriks berikut : Y = X + dengan Y adalah vektor
n1 pengamatan untuk peubah tak bebasX merupakan matriks np yang
kolom-kolomnya terdiri dari vektor 1n1 dari peubah-peubah bebas
ialah vektor parameter berukuiran p1 menyatakan vektor residu
n1dengan asumsi-asumsi berikut : (i) xij tetap (fixed) untuk
i=1,...,n dan j=1,...,p-1(ii) E(ij) = 0 untuk ij (iii) E(i) = 0 dan
V(i) = 2 atau E() = 2 I untuk i=1,...,n (iv) i berdistribusi normal
untuk i=1,...,n(v) parameter 0, 1,, p-1 berupa konstantaestimator
parameter menggunakan metode kuadrat terkecil : = ( XX ) X Y 1
Untuk mendapatkan model terbaik dalam regresi linier berganda,
terdapat beberapa cara yangdapat digunakan : Pertama, pemilihan
peubah bebas yang akan dipakai dapat dilakukan denganmenggunakan
metode stepwise, metode eliminasi backward dan metode forward.
Untukmemperoleh peubah bebas yang optimal diperlukan pemakaian
ketiga metode tersebut karena satudan lainnya mempunyai kelebihan
dan kekurangan tersendiri. Kedua, koefisien determinasi R2 JKReg X
Y nY 2yang didefinisikan dengan R 2 = =dapat digunakan untuk
melihat goodnessJKT Y Y nY 2of fit model (kriteria koefisien
determinasi R2). Ketiga, dengan kriteria R2 adjusted dan
rata-ratakuadrat kesalahan (Mean Square error) bisa digunakan pula
untuk goodness of fit model. Berbedadengan koefisien determinasi,
penambahan peubah ke dalam model belum tentu menyebabkannaiknya
nilai R2 adjusted. Dengan maximumnya kriteria R2 adjusted berarti
minimumnya kriteriarata-rata kuadrat kesalahan. Keempat, menguji
adanya multikolinieritas yaitu adanya hubunganlinier antar
peubah-peubah bebas. Jika ada multikolinieritas maka matriks XX
merupakan matrikssingular atau mendekati singular. Untuk mendeteksi
multikolinieritas yang paling sederhanaadalah menggunakan matriks
korelasi peubah-peubah bebas (dinotasikan R), bisa juga
dilakukandengan menggunakan nilai eigen dari matriks korelasi R
karena nilai rank R ditentukan oleh nilaieigennya yang tidak sama
dengan nol atau dengan menghitung perbandingan antara nilai
eigenterbesar dengan nilai eigen terkecil, jika perbandingan
tersebut melebihi 1000 maka adamultikolinieritas dan jika kurang
dari 100 berarti tidak ada multikolinieritas.Seperti halnya dalam
regresi linier sederhana, setelah langkah goodness of fit model
akandilakukan uji terhadap asumsi-asumsi yang diberikan.a. Uji
Parameter.Dengan tabel analisis variansi di bawah inidbJKRK nilai F
JKReg JKReg regresip-1 X Y nY 2p 1 JKResJKResresidun-p Y Y Y Y =
S2n ptotaln-1Y Y nY 2dengan JK adalah jumlah kuadrat18 19. RK ialah
rata-rata kuadratS2 merupakan estimator dari 2uji terhadap
parameter 0, 1,, p-1 dapat dilakukan sebagai berikut
:hypothesisstatistiknya :Keputusan : H0 : j=0 untuk j=1,...,p-1
JKReg JKRegtolak H0 F== H1 : paling sedikit ada satu j 0
JKResS2jika F > F,p-1,n-pLangkah berikutnya adalah menghitung
ellipsoid kepercayaan 100(1-)% dari yangberupa vektor 0, 1,, p-1).
Sedangkan untuk uji individual terhadap parameter
(koefisienregresi) 0, 1,, p-1 dapat dilakukan sebagai berikut
:Hypothesis : j Keputusan :H0 : j=0statistiknya : t=c 2 adalah
elemen tolak H0 dengan jj S 2c 2H1 : j 0jj jika t > t/2,(n-p)
diagonal ke-j dari matriks C 2 = XX 1 ( )Selanjutnya dapat
ditentukan interval kepercayaan 100(1-)% dari masing-masing
parameter.b. Uji Residu.Pengujian residu di dalam regresi linier
berganda pada prinsipnya sama seperti padapengujian yang dilakukan
pada regresi linier sederhana.OTOKORELASIPeubah acak e (error) yang
dipecah menjadi et dan et-1 untuk t = 2,3,4,n dan korelasi antara
etdan et-1 disebut otokorelasi. (e )( ) n (e )( )n e et k et e et 1
e t rk =t = k +1 r1 =t =2 (e) n2 (e )n 2 dan secara umum e untuk :
k = 2,3,4, ...t et =1 t t =1danr1: koefisien otokorelasi tingkat
pertamaet : observasi pada waktu tn et-1 : observasi pada satu
periode sebelumnyae : nilai rata-rata data =e t =1t nUji koefisien
otokorelasi (secara simultan)Hipotesis : H 0 : k = 0 untuk
k=1,2,3,....H1 : k 0Keputusan :111. tolak H0 jika rk < z1 atau
rk > z1 . Nilai rk (otokorelasi et) terletak di daerah2n 2n
penolakan H0 sehingga metode peramalan yang dipakai kurang cocok/
sesuai karena rk 0 atau tidak random (acak) artinya perlu dilakukan
penggantian dengan metode peramalan yang lain.1 12. Terima H0 jika
z1 < rk < z . Nilai rk terletak pada interval yang
diinginkan2n 12n (daerah penerimaan H0) sehingga metode peramalan
yang dipakai sudah cocok/ sesuai karena rk = 0 yang berarti
error-nya randomz = z 0, 05 = z 0,975Catatan : untuk = 0,05 = 5 %
nilai 1 1= 1,9622Uji otokorelasi dengan uji Durbin-Watson 19 20.
Hypothesis : statistiknya Durbin-Watson :Keputusan :H 0 : k = 0
untuk k=1,2,3,....nterima H jika dw 2 (e et 1 ) 2H1 : k 0 t artinya
tidak adadw = t =2otokorelasi dalam error n (residu) atau e
random.et =1 2 t 20