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HIDROLOGÍA AVANZADA

Jan 02, 2016

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HIDROLOGA AVANZADA

HIDROLOGA AVANZADA

REPRESENTACIN ESTADSTICA DE VARIABLES Y CONCEPTOS BSICOS DE PROBABILIDADLos datos para cada uno de las variables involucradas se deben proporcionar en forma de informacin. Los conceptos bsicos se encuentran muy bien desarrollados en varios textos (Benjamin y Cornell, 1970; Ang Tang, 1984). En este apartado se hace una breve revisin. Ejemplo: la distribucin de carga, temperatura y contenido de humedad. Con certeza, las resistencias f obtenido de la N pruebas sern todos diferentes. Adems suponga que cada prueba tambin es utilizada para obtener el mdulo de elasticidad E. la estadstica bsica que pueden ser obtenidas sern los valores medios y las desviaciones de estndar de f y de E, ms la covarianza entre ellos.

VALORES MEDIOS:

DESVIACIN ESTANDAR:

COVARIANZA f-E:

Y LOS PARAMETROS ASOCIADOS:

COEFICIENTE DE VARIACIN:

COEFICIENTE DE CORRELACIN LINEAL f - E:

La desviacin estndar proporciona informacin de la dispersin respecto a un valor medio, mientras que el coeficiente de variacin expresa como una fraccin del valor medio. Dos variables aleatorias dicen que son Independientes si uno puede tomar cualquier valor dentro de su rango independientemente del valor tomado por la otra. Dos valores independientes tienen covarianza cero, y coeficiente de correlacin cero.Las variables que tienen una relacin lineal y estn perfectamente correlacionadas tienen un coeficiente de correlacin entre +1 o -1, dependiendo de la pendiente de la relacin lineal.En la prueba el coeficiente de correlacin podra estar en el orden de 0.60 a 0.70. Esto significa que una viga es ms resistente tiende ms rgida, mientras q una viga ms dbil tiende a ser ms flexible.

Para el clculo de confiabilidad los datos tambin deben ser clasificados con la finalidad de construir una funcin, llamada distribucin de probabilidad acumulada, F(x), definida como:

Es decir F(Xo) representa la probabilidad de encontrar, en el rango de la variable estudiada, valores de x menores que o iguales que Xo. Esta entre valores entre 0 y 1. como se muestra en la figura 1, para datos correspondientes a resistencia a la flexin de una viga de madera en (Mpa).

FIGURA 01. Ejemplo De Datos Discretos Ajustados Con Una Funcin De Distribicin Acumulada ( weibull de 2- parmetros) Los puntos discretos usados para construir F(x) a partir de los datos pueden ser ajustados con una funcin matemtica, que luego es usada en las estimaciones de confiabilidad.Otra funcin til es la derivada f(x) de la distribucin acumulada F(x). La funcin f(x) se llama la densidad de probabilidad. Debido a la relacin entre f(x) y F(x), la probabilidad F(Xo) tambin se puede escribir como:

DISTRIBUCIN NORMAL (o de Gauss): Esta muy conocida distribucin se escribe por su funcin densidad f(x):

Esta distribucin es simtrica a partir del valor y se extiende de . Para el caso especial el valor medio es cero y la desviacin estndar la distribucin se comvierte en una Estndar Normal. La distribucin puede ser siempre ajustada a una serie de datos, se presenta un problema fundamental cuando la variable x no puede ser negativa (como en el caso de resistencia a la flexin, o del mdulo de elasticidad o de las cantidades de precipitacin). La distribucin normal tambin tiene algunas caractersticas muy interesantes: cualquier combinacin lineal de distribuciones normales es tambin una Normal, una caracterstica que no se cumple en otras distribuciones.

Una Normal de valor medio m y desviacin estndar puede ser escrita como:

Donde:

R es una variable Normal estndar. DISTRIBUCIN LOGNORMAL: En este caso, el logaritmo de la variable x tiene distribucin normal. Por tanto, la variable x no puede ser negativa y su rango va de 0 a +Esta caracterstica hace la distribucin Lognormal sea buena para representar datos positivos como resistencia a mdulos de elasticidad. DISTRIBUCIN EXTREMA TIPO III O WEIBULL: la funcin de distribucin acumulada F(x) es, es este caso,

Donde se identifica tres parmetros como sigue:

Xo la localizacin (no hay x ms pequeo que Xo); m , es la escala y k, la foema. Un caso particular de distribucin Weibull implica solamente dos parmetros; para el caso especial de Xo = 0.

Estos parmetros se pueden relacionar con el producto la desviacin estndar de la distribucin.

Por ejemplo a mayor variabilidad ms pequeo es el parmetro de forma k. una distribucin Weibull no puede ser negativa, por lo tanto tiene buenas caractersticas de un Lognormal.

La ecuacin Weibull tambin puede ser escrita en una forma diferente:

ING.LUIS DE FRANCHES

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