3/11/2021 Djoko Luknanto 1 Hidraulika Terapan Energi di saluran terbuka oleh Ir. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D. Pengajar Departemen Teknik Sipil dan Lingkungan Fakultas Teknik Universitas Gadjah Mada
3/11/2021Djoko Luknanto 1
Hidraulika TerapanEnergi di saluran terbuka
olehIr. Djoko Luknanto, M.Sc., Ph.D.Pengajar Departemen Teknik Sipil dan LingkunganFakultas TeknikUniversitas Gadjah Mada
3/11/2021Djoko Luknanto 2
Konsep energi pada titik Energi pada Titik A:
dA kedalaman titik A tegak lurus dasar sungai
2
2AVg
datum
QzA
muka air
dasar sungai, kemiringan dasar
1A
dAcosVA
gVdZH A
AAA 2cos
2
dA hA
HA
3/11/2021Djoko Luknanto 3
Konsep energi pada tampang Energi pada Tampang 1:
datum
Q
z1
muka air
dasar sungai
, kemiringan dasar
1
d1cos= h1V1kecepatan rerata
gVdZH2
cos2
1111
d1
d1 kedalaman Tampang 1 tegak lurus dasar sungai
H1
21
2V
g
3/11/2021Djoko Luknanto 4
Konsep energi pada saluran Energi pada Tampang i
denganH : tinggi tenaga total (m)Z : elevasi dasar saluran (m) : kemiringan dasar saluran (rad, 0)d : kedalaman saluran, diukur tegak lurus dasar saluran (m)V : kecepatan rerata saluran (m/d) : koefisien koreksi tenaga kinetikg : percepatan gravitasi (m/d2)V2/2g : tinggi kecepatan (m)
gVdZH i
iii 2cos
2
3/11/2021Djoko Luknanto 5
Konsep energi pada saluran Jika kemiringan saluran kecil, maka ≈ 0,
maka d ≈ h sehingga energi pada Tampang i
denganH : tinggi tenaga total (m)Z : elevasi dasar (m) : kemiringan dasar saluran (rad, 0)h : kedalaman saluran diukur vertikal (m)V : kecepatan rerata saluran (m/d) : koefisien koreksi tenaga kinetikg : percepatan gravitasi (m/d2)V2/2g : tinggi kecepatan (m)
gVhZH i
iii 2
2
3/11/2021Djoko Luknanto 6
Garis energi Energi pada setiap tampang Air mengalir dari lokasi
yang mempunyai energi tinggi ke energi rendah.
Garis yang menghubungkan ttk Adan B disebut garis energi.
Kemiringan garis energi (EGL: energi grade line, Ie) digunakan untuk menghitung V rerata.
adalah kehilangan energi dari Tampang 1-2datum
Q
z2 2
h2V2
gVhZH i
iii 2
2
H2
22
2V
g
z11
h1V1
H1
21
2V
g
A
BH
3/11/2021Djoko Luknanto 7
Energi Spesifik Energi Spesifik adalah tenaga/energi pada sembarang
tampang diukur dari dasar saluran (bukan dari datum). Energi Spesifik adalah tenaga tiap satuan berat air
pada sembarang tampang diukur dari dasar saluran. Energi Spesifik pada Tampang i
denganEs : tenaga spesifik (m)h : kedalaman saluran diukur vertikal (m)V : kecepatan rerata saluran (m/d) : koefisien koreksi tenaga kinetikg : percepatan gravitasi (m/d2)V2/2g : tinggi kecepatan (m)
gVhEs 2
2
3/11/2021Djoko Luknanto 8
Energi Spesifik
Kurva Es jika digambar berupa kurva denganh=0 asimtot datar Es
Es=h asimtot miring Untuk setiap nilai Es terdapat
dua pasang h1 dan h2
disebut conjugate ataualternate depth
Es minimum disebut Es kritik
2 2 2
2 2 2 22 2 2sV Q q KE h h h h
g gB h gh h
h
Es
=450
Es kr Es1
h1
h2
Es2
h1
h22
2
2ghqhEs
hkr
0sdEdh
0sdEdh
0sdEdh
3/11/2021Djoko Luknanto 9
Energi Spesifik Minimum Es minimum tercapai jika Persamaan menjadi
W
dh
h
dA=W•dh
2
2
2 22
3
0 02
1 ( ) 0 1 02
sdE d Qhdh dh gA
Q d Q dAAg dh gA dh
2 2
3 3
2 3
1 0 1Q W Q WgA gA
Q Ag W
2 2
3 2
2 2
1 0
1
1 1cos
Q W Q AgA gA W
V VD Dg g
V FrDg
D =A/B, disebut radius hidraulis rerataA = luas tampang basahW = lebar muka airFr = bilangan Froude = sudut kemiringan dasar saluran
A
3/11/2021Djoko Luknanto 10
Energi Spesifik Minimum
2 3Q A
g W
11 Fr
Dg
V
2 3 2 2
2 2 2Q A Q A V Dg W gA W g
Dari Pers. 1 dan 2
Diperoleh persamaan Es minimum:
gVhE kr
krskr 2
2
2
krkrs
DhEkr
3/11/2021Djoko Luknanto 11
Es min. tampang 4 persegi panjang
3 32 3 2 2
32
krkr
W hQ A Q Qhg W g W gW
2 3 2 2
2 2 2krhQ A Q A V
g W gA W g
Dari A = W•h
Diperoleh persamaan Es minimum:
gVhE kr
krskr 2
2
krkr
krs hhhEkr
5,12
3/11/2021Djoko Luknanto 12
Energi Spesifik
h
Es
=450
Es kr Es1
h1
h2
Es2
h1
h2
2
22sqE hgh
QqW
hkr
hkr
hkr
q1
q2>q1
q3>q2
Hubungan Aliran Subkritik-Kritik-Superkritik
3/11/2021Djoko Luknanto 13
Energi Spesifik Minimum
h
Es=450 Es kr Es1
h1
h22
2
2gAQhEs
hkr
2kr
krsDhE
kr
hkr
2krD
Perubahan aliran dari subkritik (h2) menuju superkritik (h1) atau sebaliknya akan melalui hkr
Pada saat melalui hkr maka energi spesifik menjadi minimum.
3/11/2021Djoko Luknanto 14
Kasus 1: Penurunan dasar saluran
EGL
E shu
lu
E shi
lirTampaksampinghhulu = ?
Whulu Whilir
Tampak atas
Q
hhilir = ?
s = penurunan
• Es hilir = Es hulu + s
• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu penurunan dasar saluran diketahui?
2
22huluhulu
Qh sgA
3/11/2021Djoko Luknanto 15
Penambahan Es (penurunan dasar) Jika Es bertambah
(ke kanan) dari Eshulu ke Es hilir maka: Pada aliran
superkritik muka air harus turun, sedangkan
Pada aliran subkritik muka air harus naik
h
Es
=450
Es kr Eshu
h1
h2
Es hi
h1
h22
22sQE hgA
hkr
+s
3/11/2021Djoko Luknanto 16
Aliran pada penurunan dasar saluran
EGL
E shu
lu
Q E shi
lir
Tampak samping
hhulu hhilir
Whulu Whilir
Tampak atas
subkritik
Q
EGL
E shu
lu
Q E shi
lir
Tampak sampinghhulu
hhilirsuperkritik
Contoh soal Suatu saluran dengan tampang lintang empat
persegi panjang, lebar dasarnya W = 1,50 m, kedalaman airnya H = 2,00 m dan debit aliran Q = 6,00 m3/detik serta nilai percepatan gravitasi, g = 9,81 m/detik2.
Di lokasi tertentu saluran dirancang untuk diturunkan dasarnya sebesar ∆s = 0,50 m, secara kontinu tanpa terdapat kehilangan tenaga. Hitung elevasi muka air di sebelah hilir penurunan saluran.
3/11/2021Djoko Luknanto 17
Langkah Hitungan
Hitung Es hulu
Hitung Es hilir = Es hulu + s
Hitung hhilir dari persamaan
3/11/2021Djoko Luknanto 18
2 2
222 2s hilir hilir hilir
hilir hilir
Q QE h hgA g Wh
2
22huluhulu
QhgA
3/11/2021Djoko Luknanto 19
Jaw
aban
Diketahui Hitungan Es hilir
Pene
ntua
n je
nis a
liran
Hitu
ngan
iter
asi!
Sketsa
3/11/2021Djoko Luknanto 20
Kasus 2: Pelebaran dasar saluran
• Es hilir = Es hulu• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu pelebaran
dasar saluran diketahui?
EGL
E shu
lu
E shi
lir
Tampak samping
Whulu Whilir
Tampak atas
Q
hhulu = ? hhilir = ?
3/11/2021Djoko Luknanto 21
Pengurangan q (pelebaran) Pelebaran dg Es konstan
Jika q berkurang dari qhu ke qhi maka: Pada aliran superkritik
muka air harus turun, sedangkan
Pada aliran subkritikmuka air harus naik
h
Es
=450
Es kr Es
h1
h2
2
2
2
2
2
2
sQE hgAqhgh
hkr
hkr
hihi
QqW
huhu
QqW
h2
h1
3/11/2021Djoko Luknanto 22
Pelebaran saluran
EGL
E shu
lu
Q E shi
lir
Tampak samping
hhulu hhilir
Whulu Whilir
Tampak atas
subkritik
Q
EGL
E shu
lu
Q
E shi
lir
Tampak samping
hhuluhhilir
superkritik
3/11/2021Djoko Luknanto 23
Kasus 3A: Kenaikan dasar saluran
EGL
E shu
lu
E shi
lirTampak samping
hhulu = ?
Whulu Whilir
Tampak atas
Q
hhilir = ?
s = kenaikan
• Es hilir = Es hulu - s• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu kenaikan
dasar saluran diketahui?
3/11/2021Djoko Luknanto 24
Pengurangan Es (kenaikan dasar) Jika Es berkurang
dari Es hu ke Es himaka: Pada aliran
superkritik muka air harus naik, sedangkan
Pada aliran subkritik muka air harus turun
h
Es
=450
Es kr Es hi
h1
h2
Es hu
h1
h22
22sQE hgA
hkr
-s
3/11/2021Djoko Luknanto 25
Kenaikan dasar saluran
EGL
E shu
lu
Q E shi
lir
Tampak samping
hhulu hhilir
Whulu Whilir
Tampak atas
subkritik
Q
EGL
E shu
lu
Q
E shi
lir
Tampak samping
hhulu
hhilir
3/11/2021Djoko Luknanto 26
Kasus 3B: Pengurangan Es(kenaikan dasar kritik)
Jika Es berkurang dari Es huke Es kr maka: Pada aliran superkritik muka
air harus naik, sedangkan Pada aliran subkritik muka
air harus turunsampai mencapai hkr
Jika dasar saluran dinaikkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah Es yaituEs = Es kr + s.
h
Es
=450
Es kr Es hu
h1
h22
22sQE hgA
hkr
Es hu baru
h1
h2
-skr
+s
3/11/2021Djoko Luknanto 27
Kenaikan dasar saluran kritik
EGL
E shu
lu
Q
Es hilir = Es krTampak samping
hhulu > hhulu awal hhilir = hkrsubkritik
EGL
E shu
lu
Q
Es hilir = Es krTampak samping
hhulu < hhulu awal
hhilir= hkr
Jika kenaikan dasar (s) sama atau lebih besar dari kenaikan kritik, maka di hilir tonjolan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah hkr
Jika kenaikan dasarnya (s) melebihi kenaikan kritik, maka muka air di sebelah hulu tonjolan akan berubah.
3/11/2021Djoko Luknanto 28
Kasus 4A:Penyempitan dasar saluran
• Es hilir = Es hulu• Berapa muka air di hilir jika muka air di hulu
penyempitan dasar saluran diketahui?
EGL
E shu
lu
E shi
lir
Tampak samping
Whulu Whilir
Tampak atas
Q
hhulu = ? hhilir = ?
3/11/2021Djoko Luknanto 29
Penambahan q (penyempitan) Penyempitan dg Es konstan
Jika q bertambah dari qhu ke qhi maka: Pada aliran superkritik
muka air harus naik, sedangkan
Pada aliran subkritikmuka air harus turun
h
Es
=450
Es kr Es
h1
h2
2
2
2
2
2
2
sQE hgAqhgh
hkr
hkr
huhu B
Qq hi
hi BQq
h2
h1
3/11/2021Djoko Luknanto 30
Penyempitan saluran
EGL
E shu
lu
Q
E shi
lir
Tampak samping
hhuluhhilir
Whulu Whilir
Tampak atas
superkritik
Q
EGL
E shu
lu
Q E shi
lir
Tampak samping
hhuluhhilir
subkritik
3/11/2021Djoko Luknanto 31
Kasus 4B: Penambahan q(penyempitan kritis)
Penyempitan dg Es konstan
Jika q bertambah dari qhu ke qhi maka: Pada aliran
superkritikkedalaman air harus naik, sedangkan
Pada aliran subkritikkedalaman air harus turun
Pada saat kritik, maka penyempitan menjadi maksimum. Jika disempitkan lagi maka muka air hulu berubah untuk menambah Es.
h
hulu=450
Es kr Es
h1
h22
2
2ghqhEs
hkr
hkr
huhu
QqW
h1
hkr
krkr
QqW
hihi
QqW
h2
hkr
Es baru
h2
h1
3/11/2021Djoko Luknanto 32
Penyempitan saluran kritik
EGL
E shu
lu
Q
Tampak samping
hhulu < hhulu awal
superkritik
EGL
E shu
lu
Q
Tampak samping
hhulu > hhulu awal subkritik
Jika penyempitan sama atau melebihi penyempitan kritik, maka di hilir penyempitan akan terjadi pengaliran kritik, sehingga kedalaman saluran hilir adalah hkr
Jika penyempitan melebihi penyempitan kritik, maka muka air di sebelah hulu penyempitan akan berubah.
Es hilir = Es kr
hhilir = hkr
Es hilir = Es kr
hhilir= hkr
Resume Langkah hitungan1. Hitung Es yang tersedia di hulu (Q, h diketahui)2. Hitung Es hilir sesuai kondisi lapangan3. Cek apakah Es hilir mencukupi untuk
mengalirkan air:a) Jika mencukupi (kondisi hilir tergantung hulu)
i. Hitung hhilir (trial & error) dengan Es hilir (= Es hulu )b) Jika tidak mencukupi (kondisi hulu tergantung hilir)
i. Terjadi kondisi kritis di hilir (agar Es minimum)ii. Hitung Es hilir kritikiii. Hitung Es hulu yang sesuai dengan Es hilir kritikiv. Hitung hhulu dengan Es hulu (trial & error)
3/11/2021Djoko Luknanto 33
Es: Permasalahan Lapangan
3/11/2021Djoko Luknanto 34
TOPIK MENARIKDjoko Luknanto
3/11/2021Djoko Luknanto 35
3/11/2021Djoko Luknanto 36
Q maksimum pada Es tertentu
h
Es
=450
Es1
h1
h2
2
22sQE hgA
hkr
Q1
Q2>Q1 Q3>Q2Pada Es tertentu
h1
h2
h
h
Q maksimum pada Es tertentu terjadi pada saat hkr
Q maksimum pada Es tertentuDigunakan rumus energi spesifik:
Q maksimum jika dQ/dh = 0
3/11/2021Djoko Luknanto 37
22 2
2 ( )2 2s sQE h Q E h AgA g
22 ( )22 s
dQ dAQ A E h Ag dh dh
0 2( )2 2s s sA DA E h W E h E hW
2kr
krs kr
DE h Jadi pada Es tertentu Q maksimum terjadi pada kondisi kritik
Kondisi normal aliran Kondisi normal-ideal sebuah aliran
terjadi pada aliran permanen beraturan. Pada kondisi ini diberlakukan rumus
kecepatan rerata Chezy, Manning atau yang sejenis. Kedalaman aliran pada kondisi ini disebut Hn, kedalaman air normal.
3/11/2021Djoko Luknanto 38
eV C RI 2 / 3 1/ 21eV R I
n
Kedalaman normal HnChezy Manning
3/11/2021Djoko Luknanto 39
eV C RI 2 / 3 1/ 21eV R I
n
eQ C RIA2
2 2 eQ RI
C A
2 3
2e
Q AC I P
2 / 3 1/ 21e
Q R IA n
2 24 / 3
2 en Q R I
A
2 2 10 / 3
4 / 3e
n Q AI P
Kedalaman AirNormal Hn Kritik hkr
3/11/2021Djoko Luknanto 40
2 3
2e
Q AC I P
2
31 0Q WgA
2 3
e
Q AI P
2 3Q Ag W