EJERCICIOS DE INTERPOLACIN1. Escriba el polinomio interpolador
que pasa a travs de los siguientes puntos dados:
Conociendo , estime el error en Dado el hecho de que la tabla de
datos se obtuvo de , evale el error de la frmula de interpolacin en
mediante .
2. Dado en con el polinomio de interpolacin de Lagrange de orden
4, utilizando puntos equiespaciados. Calcule el error de
interpolacin.
3. Escriba un programa que evale la interpolacin de Lagrange
para en con seis puntos equiespaciados con .
4. Aproxime
mediante la interpolacin de Lagrange de orden 4, para tal efecto
determine los puntos y escriba el polinomio.
5. Use la frmula de Lagrange y la forma de Newton del polinomio
de interpolante para encontrar los polinomios interpolantes ms
apropiados de grado dos, para aproximar y a partir de los
siguientes datos y calcule la aproximacin en cada caso.
6. Los siguientes datos son tomados de un polinomio de grado
menor o igual que cinco. Cul es dicho polinomio y cul es su
grado?
7. Verifique que el polinomio interpola los puntos de la
siguiente tabla:
Adicionando nicamente un trmino al polinomio , encuentre un
polinomio que interpole la tabla completa.
8. Encuentre el polinomio de menor grado que pasa por los puntos
.
9. Un vehculo que viaja en una carretera recta es cronometrado
en algunos puntos. Los datos de las observaciones se dan en la
siguiente tabla donde el tiempo est dado en segundos y la distancia
en metros:
Tiempo
Distancia
Encuentre el polinomio que interpola estos datos y selo para
aproximar la distancia, la velocidad y la aceleracin del vehculo a
los seis segundos.
10. Complete la siguiente tabla:
11. Usando la tabla anterior y el polinomio interpolador
adecuado, calcule .
12. Encuentre el polinomio de Lagrange para los siguientes
datos:
13. Haga una tabla de diferencias progresivas para los valores
del ejercicio 6.Altere el valor de en una centsima y en la tabla
determine el cambio en la tabla.
14. Dada la tabla:
a) El polinomio interpola la tabla anterior. Sin calcular el
polinomio demuestre que efectivamente es el polinomio que dichos
puntos.b) Si agregamos un punto . Calcule el polinomio que
interpola la nueva tabla sin calcular el en todos sus puntos,
usando una propiedad del polinomio de Newton.15. Dada la tabla:
Determinar:
a) El polinomio cuadrtico.
b) Para qu valor de .c) Determinar el error de interpolacin para
d) Si calcule y calcule la integral
16. Considere la siguiente tabla:
Cuntos polinomios de grado a lo ms tres interpolan la tabla?
Justificar su respuesta.
Calcular el polinomio de Newton de grado a lo ms tres que
interpola la tabla. Hgalo de dos maneras: Paso a paso
(constructivamente) y mediante la tabla de diferencias
divididas.
17. Considere la tabla:
Obtener el polinomio de Newton de grado a lo ms tres que
interpole la tabla dada.
18. Considere la funcin para .a) Calcular el polinomio que
interpola a en los nodos y .b) Calcular el error relativo que se
comete al aproximar mediante .
19. El polinomio de Newton interpola la tabla v/s
Se agrega como cuarto nodo a y . Se pide calcular el polinomio
de Newton que interpola la nueva tabla.Los cuatro puntos de la
tabla se obtuvieron de la semicircunferencia de la figura siguiente
(radio 15).
Usar la frmula simple de Simpson para aproximar el rea del
semicrculo, con ayuda de los polinomios y . Estudiar la calidad de
esta aproximacin y concluir. Calcular los errores relativos.
20. Considere la siguiente tabla, que tiene como elementos:
Construir la tabla de diferencias divididas. Recortar que debe
repetir la fila para , y para se plantean tres filas. Adems, debe
usar la definicin de diferencia dividida con repeticin.Dar el
polinomio de Hermite que ajusta los valores de la tabla dada.
21. Considere la siguiente tabla:
Usando el mtodo de diferencia divididas con repeticin para
calcular un polinomio de grado 4 que ajusta los valores de la
tabla. Verificar que su respuesta satisface lo esperado.