I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA ¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…! CÓDIGO:PA-01-01 VERSIÓN: 2.0 FECHA: 19-06-2013 PÁGINA: 1 de 17 Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: OCTAVO Periodo: SEGUNDO - GUÍA 2 Docente: Duración: 15 horas Área: Matemáticas Asignatura: Matemáticas ESTÁNDAR:2 Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada. Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas. INDICADORE DE DESEMPEÑO: Resuelve situaciones problemas que requieren el uso de expresiones algebraicas. EJE(S) TEMÁTICO(S): EXPRESIONES ALGEBRAICAS MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA “Vive como si fueras a morir mañana. Aprende como si fueras a vivir para siempre.” (Mahatma Gandhi,) ORIENTACIONES Lee atentamente la guía. Sigue las instrucciones del docente. Resuelve las actividades en el cuaderno. Aclara tus dudas. EXPLORACIÓN CONCEPTUALIZACION SUMA Y RESTA DE MONOMIOS SEMEJANTES Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Por ejemplo, 3x 5 y 7 y - 5x 5 y 7 son monomios semejantes. Para sumar o restar dos o más monomios se requiere que estos sean semejantes. Para ello, se suman o se restan los respectivos coeficientes de cada monomio y a continuación se pone la misma parte literal. A este proceso se le denomina reducción de términos semejantes. Por ejemplo, al sumar los monomios 5x 3 y 4 y 9x 3 y 4 se tiene: 5x 3 y 4 + 9x 3 y 4 = (5 + 9)x 3 y 4 = 14x 3 y 4 Ejercicio resuelto 1. Determinar cuáles de las parejas de monomios son semejantes Justificar la respuesta. En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?
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GUÍA DIDÁCTICA · SUMA Y RESTA DE MONOMIOS SEMEJANTES Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Por ejemplo, ... PÁGINA: 4 de 17 b. 7 3 4
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I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN: 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 1 de 17
Nombres y Apellidos del Estudiante: Grado: OCTAVO
Periodo: SEGUNDO - GUÍA 2
Docente: Duración:
15 horas
Área: Matemáticas
Asignatura: Matemáticas
ESTÁNDAR:2
Construyo expresiones algebraicas equivalentes a una expresión algebraica dada.
Uso procesos inductivos y lenguaje algebraico para formular y poner a prueba conjeturas.
INDICADORE DE DESEMPEÑO:
Resuelve situaciones problemas que requieren el uso de expresiones algebraicas.
EJE(S) TEMÁTICO(S): EXPRESIONES ALGEBRAICAS
MOMENTO DE REFLEXIÓN / CRECIMIENTO PERSONAL/ SEGÚN EL TEMA
“Vive como si fueras a morir mañana. Aprende como si fueras a vivir para siempre.” (Mahatma Gandhi,)
ORIENTACIONES
Lee atentamente la guía.
Sigue las instrucciones del docente. Resuelve las actividades en el cuaderno.
Aclara tus dudas.
EXPLORACIÓN
CONCEPTUALIZACION
SUMA Y RESTA DE MONOMIOS SEMEJANTES
Dos o más monomios son semejantes cuando tienen la misma parte literal. Por ejemplo, 3x5y
7y - 5x
5y
7son monomios
semejantes.
Para sumar o restar dos o más monomios se requiere que estos sean semejantes. Para ello, se suman o se restan los
respectivos coeficientes de cada monomio y a continuación se pone la misma parte literal. A este proceso se le denomina reducción de términos semejantes.
Por ejemplo, al sumar los monomios 5x3y
4y 9x
3y
4se tiene:
5x3y
4 + 9x
3y
4 = (5 + 9)x
3y
4 = 14x
3y
4
Ejercicio resuelto
1. Determinar cuáles de las parejas de monomios son semejantes Justificar la respuesta.
En una mesa hay tres sombreros negros y dos blancos. Tres señores en fila india se ponen un sombrero al azar cada uno y sin mirar el color. Se le pregunta al tercero de la fila, que puede ver el color del sombrero del segundo y el primero, si puede decir el color de su sombrero, a lo que responde negativamente. Se le pregunta al segundo que ve solo el sombrero del primero y tampoco puede responder a la pregunta. Por ultimo el primero de la fila que no ve ningún sombrero responde acertadamente de que color es el sombrero que tenia puesto. ¿Cuál es este color y cual es la lógica que uso para saberlo?
_________________ Luego el perímetro está dado por la expresión 4𝑥 + 0,8𝑦 − 1,5
Sumar el primer polinomio con el opuesto del segundo, equivale a plantear la resta y
aplicar las leyes de signos con el polinomio sustraendo. Así,
(9𝑎 − 5𝑏 + 2) - (11𝑎 −7b+10)
=9𝑎 − 5𝑏 + 2 − 11𝑎 + 7𝑏 − 10
A L G O IMPORTANTE
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a. (-6x
4 + 8x
3 – 17x + 5) - (-15x
4 – 12x
2 + 17x - 24) Se le suma el opuesto
-6x4 + 8x
3 – 17x + 5+15x
4 + 12x
2 -17x + 24 se reducen términos semejantes
9x4 + 8x
3 + 12x
2 -34x + 29
b. (5
6𝑚2 −
3
8𝑚 + 3)-(
7
9𝑚2 −
5
12𝑚 −
1
3)
5
6𝑚2 −
3
8𝑚 + 3 -
7
9𝑚2 +
5
12𝑚 +
1
3
1
18𝑚2 −
1
24𝑚 +
10
3
2. Encontrar una expresión algebraica para determinar el área sombreada de la figura
Al igual que en la suma, para restar dos polinomios también se suelen ordenar y escribir uno debajo del otro, de tal manera que queden los términos semejantes en una misma columna.
Ejercicio resuelto
Plantear y resolver una resta de polinomios:
De x3 - 9x + 6x
2 - 18 restar 9x
2-39+7x
3
SOLUCIÓN
(x3 - 9x + 6x
2 - 18) - (9x
3- 39 + 7x
3)Se plantea la resta.
x3 + 6x
4 - 9x - 18
-7x3
- 9x2 + 39 Se escriben los polinomios en orden, ubicando los términos semejantes
-6x3
- 3x2- 9x + 21
Luego, =( x3 - 9x + 6x
2 - 18) - (9x
2- 39 + 7x
3)= -6x
3 - 3x
5 - 9x + 21
SIGNOS DE AGRUPACIÓN
Los signos de agrupación se utilizan para reunir términos o expresiones algebraicas relacionadas por las diferentes operaciones aritméticas. Las expresiones contenidas entre ellos, indican que estas deben considerarse como una sola
cantidad.
Los signos de agrupación más utilizados son los paréntesis (), los corchetes [ ] y las llaves { }.
Los signos de agrupación se suprimen de dentro hacia fuera, teniendo en cuenta las siguientes propiedades:
SOLUCIÓN
El área sombreada de la figura está dada por la diferencia de las áreas de
cada rectángulo. Esto es A1-A2
(17m2 + 13mn - 5n
2) - (11 m
2 + 8mn —2n
2)
= (17m2 + 13mn - 5n
2) + (-llm
2 -8mn + 2n
2)
= 17m2 + 13mn - 5n
2 - llm
2 -8mn + 2n
2
= 6m2 + 5mn - 3n
2
Luego, la expresión algebraica que determina el área de la figura sombreada
6m2 + 5mn - 3n
2
17m2 + 3mn - 5n
2
17m2 + 13mn - 5n2
11 m2 + 8mn —2n
2
A
A
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• Si el signo de agrupación está precedido de un signo más (+), las cantidades que están dentro de él permanecen con
el mismo signo.
• Si el signo de agrupación está precedido de un signo menos (-), las cantidades que están dentro de él cambian de
signo.
EJERCICIO RESUELTO
Simplificar las siguientes expresiones. Suprimir los signos de agrupación y reducir los términos semejantes:
a. 7x - {6x - 11y + [-13x + 21y - (32x - 5y)]}
b. −𝒎𝟑 + {𝟓
𝟗𝒏𝟑 − [
𝟒
𝟓𝒎𝟑 − (
𝟏𝟎
𝟕𝒎𝟑 + 𝒏𝟑)]}
SOLUCION
a. 7a - {6x - 11y + [-13* + 21y - (32x - 5y)}}
= 7x - {6x- 11 y + [- 13x + 21y – 32x + 5y]} Se suprimen los paréntesis.
= 7x - {6x -11y – 13x + 21 y – 32x + 5y} Se suprimen los corchetes.
= 7x- 6x +11y + 13x- 21y + 32x- 5y Se suprimen las llaves.
= 46x- 15y Se reducen los términos
b. −𝒎𝟑 + {𝟓
𝟗𝒏𝟑 − [
𝟒
𝟓𝒎𝟑 − (
𝟏𝟎
𝟕𝒎𝟑 + 𝒏𝟑)]}
−𝒎𝟑 + {𝟓
𝟗𝒏𝟑 − [
𝟒
𝟓𝒎𝟑 −
𝟏𝟎
𝟕𝒎𝟑 − 𝒏𝟑]}
−𝒎𝟑 + {𝟓
𝟗𝒏𝟑 −
𝟒
𝟓𝒎𝟑 +
𝟏𝟎
𝟕𝒎𝟑 + 𝒏𝟑}
−𝒎𝟑+𝟓
𝟗𝒏𝟑 −
𝟒
𝟓𝒎𝟑 +
𝟏𝟎
𝟕𝒎𝟑 + 𝒏𝟑
−𝟏𝟑
𝟑𝟓𝒎𝟑 -
𝟏𝟒
𝟗𝒏𝟑
COMBINACIÓN DE SUMA Y RESTA DE POLINOMIOS
Para operar polinomios que incluyen suma y resta simultáneamente, se debe tener en cuenta la simplificación de
signos de agrupación y la reducción de términos semejantes.
EJERCICIO RESUELTO
Plantear y resolver las operaciones indicadas en cada uno de los siguientes enunciados:
a. De 7a2 + 3ab – 10b
2 restar la suma de 3a
2 - 11 ab - 20b
2con -14a
2 + 15ab + b
2.
b. De la suma de x2y - 10xy
2con -5x
2y + 1 restar la suma de -11xy
2- 5 con -9x
2y + 7
c. Restar 0,8x2 - 7,9y
2 de la suma de 4,6y
2 - 10,1x
2 con x
2 - 5y
2.
SOLUCIÓN
Se plantea cada enunciado utilizando signos de agrupación:
a. 7a2 + 3ab - 10b
2 - [(3a
2 - 11 ab - 20b
2) + (-14a
2 + 15ab + b
2)]
= 7a2 + 3ab - 10b
2- [3a
2 - 11áb - 20b
2 - 14a
2 + 15ab + b
2]
= 7a2 + 3ab - 10b
2 - 3a
2 + 11ab + 20b
2 + 14a
2 – 15ab - b
2
= 18a
2 - ab + 9b
2
b. [(x2y - 10xy
2)+( -5x
2y + 1)] –[(-11xy
2- 5)+ (-9x
2y + 7)]
=[x2y - 10xy
2 -5x
2y + 1] –[-11xy
2- 5-9x
2y + 7]
= x2y - 10xy
2 -5x
2y + 1 +11xy
2+ 5+9x
2y + 7
= 5x2y + xy
2-1MULTIPLICACION DE POLINOMIOS
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para multiplicar un monomio por un polinomio se debe aplicar la propiedad distributiva para la suma. Es decir, se debe multiplicar el monomio por cada uno de los términos del polinomio, teniendo en cuenta las leyes para la
multiplicación de monomios.
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Ejercicio resuelto
Efectuar los siguientes productos:
a. 𝟑𝒙𝟐 𝒑𝒐𝒓 𝟖𝒙𝟑 − 𝟕 b. (𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)(−𝟓𝒂𝟑 + 𝟗𝒂𝟐𝒏 − 𝟕𝒂𝒏 + 𝟐)
SOLUCION
MULTIPLICACIÓN DE DOS POLINOMIOS
Para multiplicar dos polinomios, se multiplican cada uno de los términos del primer polinomio por cada uno de los
términos del segundo polinomio, teniendo en cuenta las leyes para la multiplicación de monomios. Luego, se reducen
términos semejantes.
Efectuar Los Siguientes Productos:
a. 7x2 - 5xy + 3y
2por 6x - 11y
SOLUCION
a. (7x2- 5xy + 3y
2)(6x - 11y) b.(
2
3𝑎 −
2
9𝑏) (
3
4𝑎 −
5
4𝑏)
Primero se indica la multiplicación, utilizando la propiedad distributiva. Así,
7x2(6x – 11y) - 5xy(6x - 11y) + 3y
2(6x -11y)
= (7x2)(6x) - (7x
2)(11y) - (5xy)(6x) + (5xy)(11y) + (3y
2)(6x) - (3y
2)(11y)
= 42x3 - 77x
2y - 30x
2y + 55xy
2 + I8xy
2 - 33y
3
Por último, se reducen los términos semejantes. Así,
= 42x3 - 77x
2y - 30x
2y + 55xy
2 + I8xy
2 - 33y
3
= 42x3 - 107x
2y + 73xy
2 - 33y
3
b. (2
3𝑎 −
2
9𝑏) (
3
4𝑎 −
5
4𝑏)
= (2
3𝑎) (
3
4𝑎 −
5
4𝑏) − (
2
9𝑏) (
3
4𝑎 −
5
4𝑏)
= (2
3𝑎) (
3
4𝑎) − (
2
3𝑎) (
5
4𝑏) − (
2
9𝑏) (
3
4𝑎) + (
2
9𝑏) (
5
4𝑏)
1
2𝑎2 −
5
6𝑎𝑏 −
1
6𝑎𝑏 +
5
18𝑏2
RECORDAR
Para multiplicar dos o más potencias de igual base,
se deja la misma base y se suman los exponentes.
Esto es, 𝑎𝑚 × 𝑏𝑛= am+n
RECORDAR QUE Propiedad
distributiva…
a(b + c) = ab + ac
= −(𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)(𝟓𝒂𝟑) + (𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)(𝟗𝒂𝟐𝒏) − (𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)(𝟕𝒂𝒏)
+ 𝟐(𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)
a. 𝟑𝒙𝟐 𝒑𝒐𝒓 𝟖𝒙𝟑 − 𝟕
(𝟑𝒙𝟐)(𝟖𝒙𝟑) − (𝟑𝒙𝟐)(𝟕) = 𝟐𝟒 𝒙𝟓 − 𝟐𝟏𝒙𝟐
b. (𝟏𝟏𝒂𝟐𝒏)(−𝟓𝒂𝟑 + 𝟗𝒂𝟐𝒏 − 𝟕𝒂𝒏 + 𝟐)
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1
2𝑎2 − 𝑎𝑏 +
5
18𝑏2
Otra forma de efectuar productos entre polinomios es colocándolos uno debajo del otro después de ordenarlos. Luego,
se multiplican término a término, se escribe cada producto de tal manera que queden columnas de términos semejantes. Por último, se reducen dichos términos.
Ejercicio resuelto
Efectuar los siguientes productos:
(2x2
− 3 )( 2x3 − 3x2 + 4x)
3. Encontrar una expresión algebraica para determinar el área del rectángulo de la figura,
SIMPLIFICACIÓN DE EXPRESIONES QUE INCLUYEN PRODUCTOS
Para simplificar una expresión con productos indicados se realiza el siguiente procedimiento:
Primero, se deben resolver dichos productos.
Luego, se deben reducir los términos semejantes que haya presentes en ella.
Si la expresión presenta signos de agrupación, estos deben eliminarse de dentro hacia fuera, efectuando las
operaciones y cambios de signos respectivos.
1Simplificar la siguiente expresión:
6(a2 - 5) + 5(2a - 3) - 3(2a
2+ a - 1)
Se efectúan los productos indicados aplicando la propiedad distributiva. Luego, se reducen los términos semejantes.
6(a2 - 5) + 5(2a - 3) - 3(2a
2+ a - 1)
6a2 - 30 + 10a - 15 - 6a
2 - 3a + 3 = 7a - 42
Producto de 2𝑥2 − 5𝑥 + 3 𝑝𝑜𝑟 𝑥
Producto de 2𝑥2 − 5𝑥 + 3 𝑝𝑜𝑟 − 7
𝑚2 − 3𝑚 + 7
𝑚 + 8
m3- SOLUCION
El área del rectángulo está dada por el producto de su base por su altura. Así,
A = (m2 — 3m + 7)(m + 8)
m2 - 3m +7
3m m - 8____
m3 - 3m
2 +7m
___8m2 – 24m +56
m3 + 5m
2 - 17m + 56
Luego, el área del rectángulo es m3 + 5m
2 - 17m + 56
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DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN MONOMIO
Para dividir un polinomio entre un monomio, se divide cada uno de los términos del polinomio entre el monomio
respectivo y se tienen en cuenta las leyes para la división de monomios.
EJERCICIO RESUELTO
Resolver las siguientes divisiones:
DIVISIÓN DE UN POLINOMIO ENTRE UN POLINOMIO
Para dividir un polinomio entre otro polinomio, es necesario tener en cuenta los siguientes pasos:
1. Se ordenan los polinomios en forma descendente con respecto a una de las variables.
2. Se divide el primer término del dividendo entre el primer término del divisor. El resultado será el primer término
del cociente.
3. Dicho término se multiplica por cada uno de los términos del divisor. Cada producto se resta de su semejante en el
dividendo y se tienen en cuenta los respectivos cambios de signo. Si alguno de estos productos no tiene término
semejante en el dividendo, se escribe en el lugar correspondiente conforme al orden del dividendo.
4. Se baja el siguiente término del dividendo. Se divide el primer término del dividendo parcial entre el primer
término del divisor. El resultado será el segundo término del cociente.
5. Se continúa el proceso hasta que el residuo tenga un grado menor que el grado del divisor.
EJERCICIO RESUELTO
1. Dividir 21x + x 3 – 8 x
2 + 20 entre x - 3.
SOLUCIÓN
Se ordenan los polinomios respectivos de forma descendente con respecto a x.
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
Se divide x3 entre x. El resultado será el primer
término del cociente
x 3
- 8x2 + 21 x + 20
Se multiplica x2 por cada uno de los términos del
cociente. El resultado se resta del dividendo.
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
Se baja el término 21x del dividendo y se divide -5x2
entre x. El resultado será el segundo término del
cociente.
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
SOLUCION Dividiendo los términos de cada polinomio entre el monomio respectivo y
aplicando las leyes para la división entre monomios, se tiene:
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2
-x 3+3x
2
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2 -5x
-x 3+3x
2
-5x2+ 21 x
0x 3
-5x2
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3x2 - 3x + 8y
2 - x
2 + 7x
2 + y - 4x
2 + 12
Se multiplica -5x por cada uno de los del cociente.
El resultado se resta del dividendo.
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
Se baja el término 20 del dividendo y se divide 6x
entre x. El resultado será el tercer término del
cociente.
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
Se multiplica 6 por cada uno de los términos del
cociente. El resultado se resta del dividendo. En
este paso la división finaliza, puesto que el grado
del residuo (0) es menor que el grado del divisor
(1).
x 3- 8x
2 + 21 x + 20
ACTIVIDADES DE APROPIACIÓN
ACTIVIDAD 1. SUMA Y RESTA DE MONOMIOS
1. Encerrar, en cada polinomio, los términos semejantes al término
Reducir los términos semejantes en cada polinomio.
a. 2x - 3x + 6x - 4X + 15x b. 2pq2 - 3pq
2 - 11pq
2 + 8pq c. -7b
2c + lbb
2c - 2lb
2c - 3b
2c
3x2 - 3x + 8y
2 - x
2 + 7x
2 + y - 4x
2 + 12
3wz3 wz
3-8w
3z + 11 w
3 - 2 wz
3+ 9wz
2,1cd4+ 11cd
4 - 6cd
4 + 1,7cd
4 - 8c
5d
−𝟑𝑾𝒁𝟑
−𝑪𝒅𝟒
−𝟔𝑿𝟐 5a3 - 2a + 11a
3 - 4a
2+ 6a - 10a
3
3wz3 wz
3-8w
3z + 11 w
3 - 2 wz
3+ 9wz
8an-1
- 3an - 2
+ 4an - 16a
n - 1
- 8an + 19a
n-1
−𝟓𝒎𝟐𝒏
𝟏𝟔𝒂𝒏−𝟏
𝟑𝒂𝟑
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2 -5x+6 -x
3+3x
2
-5x2+ 21 x
-5x2
-15 x
6 x
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2 -5x+6 -x
3+3x
2
-5x2+ 21 x
-5x2
-15 x
6 x + 20
-6 x + 18
x - 3 - 8x + 2lx + 20
x2 -5x+6 -x
3+3x
2
-5x2+ 21 x
-5x2
-15 x
6 x + 20
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d. -14mn + 11mn - 9mn-6 e. 8x
3 y
2 - 14x
3y
2- 5 + x
3y
2 + 8 e. 5ab - 3ab - 7 + 2ab + 11
f. 2
3𝑥2𝑦2 −
3
4𝑥2𝑦2 −
1
3𝑥2𝑦2 −
1
2 g.
1
4𝑤𝑧 −
2
7+
3
5+
2
5𝑤𝑧 h.
1
2𝑎2 +
7
5−
1
8𝑎2 −
1
10+ 2𝑎2
3. Organizar las siguientes fichas de tal manera que en los lados consecutivos se encuentren términos semejantes.
ACTIVIDAD 2. MULTIPLICACIÓN Y DIVISIÓN DE MONOMIOS
1. Unir cada producto con su resultado
a. (−8𝑝𝑞2𝑥)(𝑝2𝑞𝑟3) −2
5𝑥6𝑟11𝑝7𝑞
b. (-5pxr)(7x2q)(
3
11x
2rq
2p
2)
7
5𝑥7𝑟9𝑝4𝑞2
c. (3
7𝑥2𝑟5) (−
7
3𝑥3𝑝4𝑞) (
2
5𝑥𝑟6𝑝3) −8𝑝3𝑞3𝑝4𝑥𝑟3
d. (2𝑝5𝑞)(−13𝑝𝑥5) (−𝑝𝑞4𝑟3𝑥) −24𝑥2𝑞9𝑟9𝑝9
e. (3
4𝑥6𝑟2) (−
7
2𝑝4𝑟7) (
2
3𝑥𝑞2) 26𝑝7𝑞5𝑝𝑥6𝑟3
f. (6𝑥𝑞3𝑟𝑝6)(−4𝑝3𝑞6𝑥𝑟8) −𝑝3𝑥5𝑞3𝑟2
2. Realizar los siguientes productos.
a. (-5a2b)(3a
4b
2)
b. (-10w4y
2z)(-3wy
3z
2)
c. (m2)(m
4)(-m
6)
d. (-2,3a4b){1,4b
2ca
3)
e. (0,8wz3y)(2,8w
4y
2z
7)
f. (3
4𝑥3𝑦3) (
2
3𝑥𝑦) (
5
4𝑥2𝑦3)
g. (1
10𝑡4𝑏5) (−
5
2𝑡𝑣7𝑤2)
3. Encontrar el cociente de los monomios
a. (75a11
b3) ÷ (-8a
8b
2)
b. (-42x6 yz) ÷ (6x
5y)
1
4𝑥𝑧2𝑦3
−2ℎ𝑘2𝑚3 −5𝑚𝑛2 −7𝑚2𝑛 3
7𝑦𝑧2𝑥3
8ℎ2𝑘𝑚3 4 1
2ℎ3𝑘3𝑚3
3
5𝑚2𝑛
−5𝑥𝑦3𝑧82 3
11𝑝𝑞2
ℎ3𝑘3𝑚3 −5ℎ3𝑘3𝑚3
2𝑝𝑞2 9ℎ3𝑘3𝑚3 6𝑚3𝑛2𝑝
ℎ𝑘2𝑚3 8
3𝑥𝑦2𝑧3
12𝑚3𝑛2𝑝
-𝑦𝑧2𝑥3
H. (6,5df 7) ÷ (2,5df
3)
I. (𝟏
𝟖𝒉𝟓𝒌𝟑) ÷ (
𝟑
𝟏𝟔𝒉𝒌)
J. (−𝟓
𝟒𝒂𝟐𝒃𝟐𝒄) ÷ (
𝟐𝟎
𝟖𝒂𝒃)
K. (−𝟏𝟐
𝟓𝒎𝟏𝟏𝒏𝟓𝒓𝟐) ÷ (
𝟔
𝟏𝟎𝒎𝟑𝒏𝟐𝒓𝟐)
I.E. COLEGIO ANDRÉS BELLO
GESTIÓN ACADÉMICA GUÍA DIDÁCTICA
¡HACIA LA EXCELENCIA… COMPROMISO DE TODOS…!
CÓDIGO:PA-01-01
VERSIÓN: 2.0
FECHA: 19-06-2013
PÁGINA: 13 de 17
c. (-27w
15v
13) ÷ (-3w
14v
7)
d. (16h21
k17
) ÷ (64h18
k 15
)
e. (6p2q
4r) ÷ (-6p
2q
3r)
f. (75a8b
12c
14) ÷ (25a
6b
12c)
g. (0,81w2y
6) ÷ (0,9wy
5)
4. Hallar el área de cada polígono
ENCONTRAR POSIBILIDADES
5. Completar el cuadrado mágico, en el cual el producto de las filas y las columnas siempre es igual a 𝑊15𝑋11𝑍12
𝑊8𝑋3𝑍2
𝑊5𝑋2𝑍
𝑊3𝑋4𝑍6
SOLUCIONES O CONJETURAS
Plantear un ejemplo que satisfaga el enunciado y analizar si la conclusión siempre se cumple.
6. Al multiplicar un monomio de grado 7 por otro de grado 4, se obtiene un monomio de grado 11.
7. En una división, si los exponentes de las variables del dividendo y el divisor son iguales, entonces, el resultado de
esta división es un número entero.
ACTIVIDAD 3. ADICION Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
5x
7 6x 4x
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PÁGINA: 14 de 17
1. Realizar las siguientes sumas.
3.Resolver
a. 7x2 + 3y - 4; 10y - 5x
2 + 6; -x
2 - 2y – 3
b. 6m3 - 2m
¿ + 5; 3m
z + 8m
á - 2; 14m
c. p7 - 5p
3q
2 + 8p; -5p
7 - 11p + 4p
3q
2; -15p
7+ 7p
d. -10nm - 7m2n; -3mn + 12m
2n; -mn- mn
2
5. Eliminar los signos de agrupación en los siguientes polinomios.
a. -(5x+ 2y - 9) b.- (-7a2b - a
2b - 5) c. -[-(4mn + 13n - 8)] d.-.[-( -(-(6w+ 2z)))] e. – (−
1
2𝑤4𝑦 −
3
4𝑤2𝑦3)
6. Realizar las siguientes restas.
a. (-13a5b
2 + 16a
3b
3 - 14) - (-3a
3b
3 + 17 - 19a
5b
2)
b. (27bx + 3b – 8x - 6) - (12bx + 3b + 5x - 13)
c. (5,3m4n
3 - 2,5m
3n
4 + 2,8m
2n
5) - (-3,lm
3n
4 + l,3m
4n
3 - 0,8m
8n
5)
d. (5
8ℎ2 −
2
3ℎ −
1
2𝑘 + 34) − (−
3
2ℎ −
5
8𝑘 +
5
16ℎ2 − 67)
ACTIVIDAD 4. COMBINACIÓN DE ADICION Y SUSTRACCIÓN DE POLINOMIOS
1. Encontrar el polinomio que resulta en cada expresión si
A = 4a2 + 3ab + 7b
2, B = 25a
3 + 2ab + 8a
2 - 3b
2, C = 4a
3 + a
2 - 11ab y D = 7a
2 - 9b
2 +12ab
A = A - B + C 2 . D - C - B + A 3. D - (B — C) 4. {B - D) + (A - C)
2. Marcar ✓ en los ejercicios que fueron realizados correctamente. Corregir los que no.