Generelt om de skriftlige afgangspr¸ver i matematik - Inerisaavik

Vejledning til de skriftlige og mundtlige prøver i matematik

Inerisaavik/KIIIN

2009

2

Colofon Udgivet af Inerisaavik / KIIIN – 2009 Udarbejdet af fagkonsulent Erik Christiansen Redigeret af souschef Louise Richter 2. elektroniske udgave

3

Indhold Overordnet forord 5 Fagligt forord 6 Indledning 6 Generelt om de skriftlige prøver i matematik 6 Færdighedsprøven Eksempler på opgaver Vurdering af besvarelserne i færdighedsprøven Problemregning 9 Bedømmelse Eksempler Karaktergivning De mundtlige prøver 13 Mål og krav Prøvens tilrettelæggelse og forløb Prøveform A Prøveform B Prøveoplæg Oplæg til mundtlig prøveform B 16 Eksempel 1 Kommentar til læreren Prøveforløb på forskellige niveauer Eksempel 2 20 Kommentar Bedømmelse 24 Tekstopgivelser Vurderingskriterier Læreren og den daglige undervisning 26 Praktiske forhold ved prøven 26 Årskarakterer 27 Vejledning til eleverne om den afsluttende evaluering 28 Anvendelse af computer til prøverne 35 Råd og vink – pc ved prøverne 38

4

Bilag: 41 Fagformål Læringsmål Vejledende karakterbeskrivelse mundtlig Vejledende karakterbeskrivelse skriftlig problemregning Klip fra bekendtgørelsen om den afsluttende evaluering

5

Overordnet forord Formålet med denne vejledning er at præcisere og uddybe de prøvekrav, der stilles til den afsluttende evaluering i folkeskolen, se Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 3 af 9. januar 2009 om den afsluttende evaluering i folkeskolen. Det er også formålet at tydeliggøre den sammenhæng, der er mellem prøvekrav og folke-skolens formål og grundlag, trinformål, fagformål og læringsmål samt lærerplanen i fa-get. Formålet for folkeskolen er bindende for undervisningen, se Landstingsforordning nr. 8 af 21. maj 2002 om folkeskolen. Trinformål, fagformål og læringsmål er også bindende for undervisningen, se Hjemme-styrets bekendtgørelse nr. 16 af 24. juni 2003 om trinformål samt fagformål og læ-ringsmål for folkeskolens fag og fagområder. Læreplanen for ældstetrin i folkeskolen indeholder dels en bindende del med trinformål, fagformål og læringsmål i de enkelte fag og dels en vejledende del med forslag til under-visningsaktiviteter, forslag til den løbende evaluering og forslag til undervisningsmateria-ler. Det styrende for al undervisning er således folkeskolens formål og grundlag, trinets for-mål og fagenes formål samt læringsmålene i de enkelte fag, som undervisningen skal tilrettelægges og evalueres efter. Dette gælder både for den interne, løbende evaluering og den afsluttende evaluering, herunder kravene til de afsluttende prøver. Undervisningens indhold fastlægges, så kravene ved de afsluttende prøver i de enkelte fag kan opfyldes. I følge folkeskoleforordningen § 18, stk. 4, afsluttes ældstetrinet med en samlet vurdering af elevens udbytte af undervisningen. I den samlede vurdering indgår:

vidnesbyrd og standpunktskarakterer elevens egen vurdering prøver og en projektopgave

Eleven skal inden den afsluttende evaluering orienteres om de enkelte dele i evalueringen samt prøvekravene, vurderingskriterierne, og om hvordan de enkelte prøver foregår. Denne vejledning er en del af en samlet udgivelse på i alt 10 vejledninger. Udgivelsen omfatter hæfter i fagene og fagområderne: Grønlandsk Naturfag

Dansk Samfundsfag Engelsk Religion og filosofi 3. fremmedsprog Projektopgaven og

Elevens egen vurdering Matematik Lokale valg Lise Lennert Olsen Jens Jakobsen Direktør i Departementet for Uddannelse Leder af Inerisaavik

6

Fagligt forord Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne bliver i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Analyse og argumentation skal indgå i arbejdet med emner og problemstillinger. Hensigten med skolens undervisning er ikke at gøre eleverne til matematikere. Faget skal bidrage til den enkelte elevs personlige udvikling, og eleverne skal opleve og blive fortro-lige med, hvordan matematik kan hjælpe dem i deres dagligdag. Der vil være områder indenfor matematikken, som eleverne blot skal kende betydningen af uden nødvendigvis selv at kunne anvende dem. Undervisningen tilrettelægges, så eleverne opbygger matematisk viden og kunnen ud fra egne forudsætninger. Selvstændigt og i fællesskab skal eleverne erfare, at matematik bå-de er et redskab til problemløsning og et kreativt fag. Undervisningen skal give eleverne mulighed for indlevelse og fremme deres fantasi og nysgerrighed. Undervisningen skal medvirke til, at eleverne oplever og erkender matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng. Med henblik på at kunne tage ansvar og øve indflydelse i et demokratisk fællesskab, skal eleverne kunne forholde sig vurderende til matematikkens anvendelse. Indledning Faget matematik er obligatorisk på alle trin og årgange. Ved afslutningen af 10. klasse aflægger eleverne prøve i faget. De skriftlige prøver i faget er obligatoriske og består af en færdighedsprøve og en skriftlig prøve. Den mundtlige prøve i faget udtrækkes hvert år fordelt på de enkelte prøveafholdende skoler. Matematik er ved læringsmål i Hjemmestyrets bekendtgørelse nr. 16 af 24. juni 2003 om trinformål samt fagformål og læringsmål for folkeskolens fag og fagområder beskrevet ud fra fire kategorier:

• Arbejde med tal og algebra • Arbejde med geometri • Anvendt matematik • Problemløsning og kommunikation

Disse fire kategorier er på forskellig vis indarbejdet i prøverne. Generelt om de skriftlige prøver i matematik De skriftlige prøver efter 10. klassetrin er obligatorisk for alle elever.

• Færdighedsprøve af én times varighed og med en selvstændig karakter • Problemløsning af fire timers varighed og med en selvstændig karakter.

De skriftlige prøvesæt udarbejdes med udgangspunkt i læringsmålene for ældstetrinet.

De skriftlige prøver er udarbejdet, så eleven i sin besvarelse kan vise tilegnelse af færdig-heder, anvendelse af faglige redskaber, problemløsning og brug af arbejdsmetoder. Især i problemregning har eleverne mulighed for at løse opgaverne på forskellige niveauer. Prøverne skal evaluere elevernes kompetencer i forhold til læringsmålene for ældstetrinet. De skriftlige prøver kan evaluere en del af målene. De øvrige mål evalueres ved den mundtlige prøve.

Færdighedsprøven Færdighedsprøven varer én time. Under prøven må eleven kun anvende skriveredskaber og tegneredskaber som for eksempel passer, lineal og vinkelmåler. Alle færdighedsområder fra læringsmålene i ældstetrinet kan inddrages i prøven. Der prøves i:

• tal og algebra • geometri • anvendt matematik

De fleste opgaver vil være traditionelle opgavetyper inden for et bredt udvalg af matema-tiske færdigheder. En ændring i forhold til tidligere år er, at opgaverne er samlet i katego-rierne Tal og algebra, Geometri samt Anvendt matematik. Opgaver af ikke rutinemæssig art og enkle matematiske problemstillinger kan forekomme. Eleverne udfører deres besvarelse på opgavearket, og kun løsninger på det udleverede ark vurderes. Eksempler på opgaver: I foråret 2007 blev der udarbejdet et opgavesæt til færdighedsprøven. Opgavesættet blev brugt til testsæt på udvalgte skoler.

Vurdering af besvarelserne i færdighedsprøven Bedømmelse og karakterfastsættelse af prøven foretages af en beskikket censor og ele-vens lærer. I vurderingen af elevens besvarelser ses alene på det resultat, der er anført, og løsningsmetoder og eventuelle mellemregninger er derfor uden for bedømmelse. Hver opgave, der er rigtigt besvaret, tildeles et point. Der gives én karakter for prøven. Opgaveløsningerne vil ofte være entydige, men der kan alligevel være opgaver, der har flere løsninger, for eksempel ved geometrisk tegning. Entydige resultater kan tit skrives på flere måder, der alle må anerkendes som korrekte.

7

Eksempel:

Reduktion af udtrykket: 3 · (4a – b) – 2b vil blandt andet kunne give følgende rigtige løs-ninger:

12 · a – 5 · b - 5 · b + 12 · a - 5b + 12a - b · 5 + a ·12 12a - 5b

Medmindre der er stillet krav om en bestemt notationsform for eksempel “skriv som de-cimaltal”, skal det accepteres, at samme resultat kan angives på forskellige måder. Det betyder for eksempel, at brøker ikke nødvendigvis skal forkortes eller om muligt omreg-nes til blandet tal. Dog kræves der af eleven forståelse for den præcision, som brøkbegrebet er udtryk for. Eksempel:

31 af 126 = 41,58

Hvis besvarelsen af en opgave som denne afslører, at eleven har anvendt tilnærmelses-værdien 0,33, kan resultatet ikke godkendes.

I forbindelse med tegning af geometriske figurer og lignende accepteres en vis usikker-hed. Ved måling på tegninger og aflæsning af grafer kan resultater inden for et passende interval godkendes.

8

Det er ikke alle faglige områder inden for matematiske færdigheder, der prøves i hvert år. Problemregning Prøven i problemregning varer fire timer, og der gives én karakter. Der prøves i:

• anvendelse af matematik til behandling af problemer fra dagligliv, samfundsliv og naturforhold

• kunne anvende matematiske modeller og give faglige begrundelser for de fundne resultater.

Eleverne må medbringe og anvende alle hjælpemidler, som de har anvendt i deres arbejde med matematik, herunder lommeregner, skrive- og tegneredskaber, egne udførte noter og opslagsværker samt formel- og tabelsamlinger. Matematik i anvendelse og problemløsning stiller krav til elevernes besvarelser i mange af opgaverne i et prøvesæt. Eleven skal blandt andet redegøre for sine valg af frem-gangsmåder og vurdere resultatet i forhold til problemstillingen, så opgaveløsningen er sammensat af proces, facit og kommunikation. Eleven kan på den måde vise både færdigheder og matematiske kompetencer. Desuden er det også muligt for eleverne at arbejde på forskellige niveauer inden for den samme pro-blemstilling. Hvert opgavesæt har et gennemgående tema med praktiske og matematiske problemstil-linger. Opgaverne vil være både af rutinemæssig og ikke-rutinemæssig art. Ligeledes vil der være både lukkede og åbne opgaver. Der kan forekomme opgaver, hvor eleven skal give en skriftlig vurdering eller konklusion ud fra foretagne beregninger. Hvis et tema ikke kan inddrage alle de faglige områder, der ønskes prøvet, kan der forekomme opga-ver, som er løsrevet fra det overordnede tema. De temaer, der vælges til den skriftlige prøve i problemregning, skal give eleverne mu-lighed for at vise, at de er i stand til at forstå og anvende matematik i sammenhænge, der 9

10

vedrører dagligliv, samfundsliv og naturforhold. Der vil være temaer, som ikke alle ele-ver har et forhåndskendskab til. Problemstillingerne og formuleringerne i de enkelte op-gaver vil imidlertid enten være uafhængige af et forhåndskendskab til temaet, eller de vil være ledsaget af en forklaring, som kan etablere sammenhængen til temaet. Den matematik, eleverne skal anvende for at løse opgaven, skal til gengæld være kendt. Et kendetegn ved matematik er netop, at den samme matematik kan anvendes til at belyse mange forskellige forhold fra virkeligheden. Det er evnen til at indse og benytte dette, der er det centrale indhold i prøven. Et prøvesæt vil bestå af et antal opgaverne, der hver er delt op i flere delspørgsmål. Op-gaverne og de fleste delspørgsmål vil kunne løses uafhængigt af hinanden. Dog kan der forekomme opgaver, hvor svaret på et delspørgsmål skal bruges i det næste osv. Formålet med sammenhængende delspørgsmål i en opgave er at hjælpe eleven på vej. Et prøvesæt i problemregning vil ofte indeholde en del tekst og illustrationer. Opgaverne formuleres, så de fremstår med klare problemstillinger. Illustrationerne i form af fotos og tegninger er udvalgt for at understøtte læsningen og forståelsen af opgaverne. Det forventes, at eleverne kender almindelige ord og begreber fra det grønlandske eller det danske sprog, som skal indgå i forbindelse med matematiske begreber og problemstil-linger og efterfølgende anvendes i kommunikationen af problemløsningen. Opgaverne søges skrevet med passende korte sætninger og kun med brug af de nødvendige fagud-tryk. For elever med læseproblemer eller andre handicaps er der mulighed for at søge om forskellige former for dispensation og ekstra hjælp. I enkelte opgaver kan der være flere talmæssige oplysninger end nødvendigt for at prøve eleven i udvælgelse af relevante data fra en tekstsammenhæng. Bedømmelse Bedømmelse og karakterfastsættelse af prøven foretages af en af Departementet for Ud-dannelse beskikket censor og elevens lærer. I en del opgaver i problemregning er der ikke et entydigt resultat, der skal bedømmes. Det kan for eksempel være opgaver med flere løsninger og opgaver, der kan løses på flere niveauer. Ved bedømmelsen af besvarelser ved prøvens problemregning, lægges der vægt på ele-vens brug af faglige begrundelser, herunder anvendelse af matematiske modeller, samt elevens anvendelse af forklarende tekst, mellemregninger, algebraiske udtryk, tegninger og grafer. Ligeledes indgår det i bedømmelsen, hvordan eleven på grundlag af de forelig-gende oplysninger og data kan vurdere problemer, beskrive løsningsstrategier og ræson-nementer og udarbejde løsninger ved hjælp af matematik. Som beskrevet ovenfor i indledningen til problemregning stilles der krav til forklaring og kommunikation. Derfor vil elever, der afleverer ufuldstændige udregninger og manglende argumentation for deres løsningsforslag, ikke kunne opnå fuldt pointtal for deres løsning. Vurdering og pointtildeling sker i øvrigt efter følgende retningslinjer:

• I besvarelsen af opgaverne skal der normalt indgå en beskrivelse af løsningsmeto-den. Denne kan bestå af en forklarende tekst, et algebraisk udtryk, en tegning mv.

11

• Begrundelser i hverdagssprog skal bedømmes på lige fod med begrundelser i form af for eksempel algebraiske udtryk.

• Rigtige resultater, der fremkommer ved anvendelse af en bestemt fremgangsmå-de, kan tildeles et eller flere point, selvom fremgangsmåden er søgt forklaret med et algebraisk udtryk, som ikke er korrekt, for eksempel forkert brug af ligheds-tegn.

• Et resultat, der angives med for få eller for mange decimaler i forhold til den nor-male skrivemåde, vil normalt ikke kunne give fuldt pointtal, for eksempel i for-bindelse med et kronebeløb eller med meget store tal, hvor decimalerne er helt uden betydning,

• I opgaver, hvor resultatet er fremkommet ved figurbetragtning, ved aflæsning af en tabel, graf mv., bør eleven dokumentere sit resultat i form af en kort forklaring eller markering på tegning, graf mv. Består opgaven i udfyldelse af et skema eller arbejde i målestoksforhold, skal eleven vise sine mellemregninger.

• Afhængigt af opgavens karakter tildeles besvarelser med rigtige resultater op til halvdelen af de mulige point, hvis den er angivet helt uden tekst, mellemregninger eller anden form for kommunikation.

• Besvarelser, der består i en vurdering af en given sammenhæng, tildeles et point-tal, der afspejler, i hvilken grad eleven udnytter de faglige oplysninger og data, der indgår i eller er fremkommet ved løsning af opgaven.

• Der tildeles fuldt pointtal til en besvarelse, hvor en elev ud fra de givne oplysnin-ger i opgaven gætter sig frem til et resultat og derefter fagligt begrunder, for ek-sempel ved beregning, at dette facit er løsningen.

• Fejl eller forkerte følgeslutninger i en opgavebesvarelse, hvis resultat skal bruges i den næste opgave, udelukker ikke, at denne gives fuldt pointtal, hvis den i øvrigt er løst rigtigt.

• En opgave, der er delvist løst, tildeles point på grundlag af et skøn over de rigtige løsningselementer.

• En besvarelse, hvori der forekommer elementære fejl som regnefejl, skrivefejl, indtastningsfejl og lignende, tildeles point ud fra en vurdering af fejlens betydning for løsningen af den pågældende del af opgaven. Hvis opgaven først og fremmest evaluerer elevens hjælpemiddelkompetence, kan forkert resultat ud fra et korrekt regneudtryk give flere points fradrag.

• Ved tegning af figurer og kurver, aflæsning af grafer, målinger mv. accepteres en vis unøjagtighed.

• Der anlægges et afsluttende skøn over besvarelsens kvalitet som helhed. Dette skøn kan højst ændre karakteren med et trin. Her kan for eksempel ses på særlig gode løsningsmetoder, særlig kvalitet i kommunikationen, et layout, der under-støtter opgavens løsning mv.

Eksempler: I foråret 2007 blev der udarbejdet et opgavesæt til problemregning. Opgavesættet blev brugt til testsæt på udvalgte skoler.

12

Opgave 4.3 er et eksempel på en mere åben opgave. Eleverne skal give en skriftlig begrundelse for størrelsen på tasken ud fra foretagne beregninger. I dette tilfælde vil der ikke være et entydigt resul-tat, og besvarelsen vil kunne bedømmes på flere niveauer. Karaktergivning Ved bedømmelsen af elevernes besvarelse i færdighedsprøven og skriftlig prøve er der det særlige forhold, at Departementet for Uddannelse udsender en speciel rettevejledning til de enkelte opgave-sæt og en omsætningstabel, der skal bruges til karakterfastsættelsen, efter et forcensurmøde. De mundtlige prøver Mål og krav Ved de mundtlige prøver skal eleverne ligesom ved de skriftlige have mulighed for at få bedømt deres matematiske kundskaber og færdigheder. Mål og krav er beskrevet i læringsmål for ældstetri-net ved de fire kategorier. Læreren udarbejder et prøveoplæg, der er udgangspunktet for elevernes arbejde under prøven. Op-lægget skal med udgangspunkt i et teoretisk eller en praktisk problemstilling give eleverne mulig-hed for at foretage undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer. Herigennem kommer ele-verne til at benytte faglige arbejdsmetoder og vise færdigheder og indsigt, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. I arbejdet med et prøveoplæg indgår, at eleverne skal formulere, beskrive og løse problemer, hvor de får brug for et udvalg af forskellige faglige arbejdsmetoder fx:

• benytte tal og tegning • bruge variable og symboler • lave algoritmer • illustrere grafisk • abstrahere og konkretisere • holde styr på forudsætninger, simulere, og matematisere.

Lærer og elever har mulighed for at vælge mellem prøveform A eller B dog således, at valget er bestemmende for hele klassen. Afhængig af hvilken prøveform A eller B læreren og eleverne har valgt, vil den mundtlige prøve forløbe forskelligt praktisk og indholdsmæssigt.

Uanset hvilken prøveform, der er valgt, er kravene til eleverne de samme. De læringsmål der skal prøves i er ens.

Nedenfor er prøveform B udførligt beskrevet. Baggrunden for dette er, at prøveform B, gruppeprø-ven er ny. Prøveform A har været benyttet i en årrække, og der er opstået en tradition og en erfaring der gør, at den er velkendt i skolen og blandt lærerne.

De fleste af de pædagogiske og didaktiske overvejelser, der fremkommer under beskrivelsen af prø-veform B, er også gældende for prøveform A.

13

Prøvens tilrettelæggelse og forløb • Eleven må medbringe egne optegnelser, som han eller hun har fundet nyttige ved arbejdet

med skriftlige opgaver, for eksempel uddybende forklaringer til tabel- og formelsamlingen, enkelte gennemregnede eksempler, andre udførte opgaver, personlige huskeregler, særlige formler og fremgangsmåder og lignende. I klassen bør det været drøftet, hvordan optegnel-serne kan få en hensigtsmæssig udformning, så de ikke bliver alt for omfattende, men er overskuelige og praktiske for eleven.

• Eleven må benytte de nødvendige praktiske hjælpemidler som lineal, vinkelmåler, passer, lommeregner mv.

• Eleven må medbringe opslagsbøger, som han eller hun har anvendt i den daglige undervis-ning. Opslagsbøger kan ud over tabel- og formelsamlingen være matematiske opslagsværker og leksika, lærebøger, lærerfremstillede kompendier og lignende.

Prøveform A Prøven tilrettelægges således, at eleven forbereder sig i 20 – 40 minutter med et oplæg, der bygger på både praktiske og teoretiske problemstillinger. Eleven udarbejder under forberedelsen notater, der medbringes til fremlæggelsen. Under fremlæggelsen redegør eleven for arbejdet med oplægget. Under elevens fremlæggelse forsøger lærer og censor at få elevens samlede matematikkompetencer i spil, således at eleven bliver prøvet i flest mulige af fagets kategorier. Til fremlæggelse og karaktergivning afsættes der i alt 20 minutter. Prøveform B Prøven kan være individuel eller i en gruppe på højst 3 elever. Under prøven taler lærer og censor med den enkelte elev. Prøven med karaktergivning varer 2 timer. Der må højst være 6 elever til prøve samtidig. Eksempelvis kan der altså være tale om, at 3 tomandsgrupper arbejder samtidig i 2 timer. Der kan også være tale om, at en 3-mandsgruppe, en 2-mandsgruppe og en enkelt elev arbejder samtidig i 2 timer. Andre kombinationer kan komme på tale, det afgørende er, at forløbet for den enkelte elev, uanset om eleven arbejder alene eller sammen med andre, bliver på 2 timer. Også for elever der fx går til sygeprøve skal prøven have en varighed på 2 timer, hvis prøveform B er valgt. Erfaringerne fra gennemførte prøver har vist, at samarbejdet i 2-mandsgrupper fungerede bedst de fleste steder. Eleverne stiller forslag til hinanden, de udveksler synspunkter, og der arbejdes i fæl-lesskab. Samtalen mellem de involverede parter er meget direkte. Efter at elevgrupperne har trukket deres prøveoplæg, bruger de lidt tid til at sætte sig ind i den pro-blemstilling, de skal arbejde med. Herefter går lærer og censor rundt til grupperne for at sikre sig, at eleverne har fået den overordnede forståelse af problemet. Lærer og censor følger nu arbejdet og taler med grupperne og med den enkelte elev. Der kan være tale om, at man beder gruppen eller den enkelte elev fortælle, hvilke overvejelser man gør sig om læsningen af opgaven, eller om hvilke resultater man er nået frem til. Hvis lærer eller censor konstaterer, at en gruppe eller en elev har misforstået opgaven eller arbejder ad et uhensigtsmæssigt spor, er det naturligt, at man - f. eks. gennem vejledende spørgsmål - hjæl-per gruppen eller eleven på vej. Der kan også være tale om, at en gruppe, der har udtømt det udleve-

14

rede oplæg, bliver sporet ind på yderligere problemstillinger i tilslutning til oplægget. Det vil under alle omstændigheder være hensigtsmæssigt, at læreren i forbindelse med de enkelte oplæg har for-beredt sig på en sådan videreførelse af arbejdet, fx med mulighed for at udlevere ekstra bilag eller materialer i tilknytning til oplægget. Der skal være mulighed for i prøvelokalet at anvende computer. Afhængig af karakteren af prøve-oplæggene vil det være praktisk, at der kan være mindst 2-3 computere til rådighed. Den mundtlige prøve giver flere muligheder end den skriftlige for, at eleverne kan vise bredden i deres matematiske viden og kunnen. Prøveform B vil give mulighed for, at eleven får vist flest mu-lige af sine matematikkompetencer. Det skyldes først og fremmest, at elever, lærer og censor kan tale sammen om de resultater og problemstillinger, eleverne behandler under prøveforløbet. Eksem-pelvis kan læreren stille hjælpespørgsmål og uddybende spørgsmål, mens eleverne arbejder med et problem. Dette kan specielt have betydning, når eleverne arbejder med åbne opgaver. Hjælpe-spørgsmål kan bringe eleverne videre i deres arbejde. Et opklarende spørgsmål kan bestå i, at læren spørger eleven: Du sagde, at tallet »-x« var negativt. Kan du vælge en værdi for »x«, så »-x« bliver positivt? Den måde, eleven svarer på og deltager i samtalen om spørgsmålet, vil vise noget om vedkommen-des forståelse af variabelbegrebet. Under samtalen bliver der måske draget nye betragtninger ind om variabelbegrebet. Dette kan yderligere give elevgruppen lejlighed til vise kunnen og viden. Herigennem kan det, der syntes at være en fejl, give eleverne mulighed for at vise stor indsigt. Ele-verne skal kunne veksle mellem praksis og teori. Det betyder, at eleverne ved den mundtlige prøve kan starte et arbejde meget konkret. Fx kan eleverne i et oplæg om motion indlede med selv at teste deres egen kondi. Resultaterne herfra kan så indgå i det fortsatte arbejde med det aktuelle problem. I arbejdet med et prøveoplæg eller dele af det, kan eleverne arbejde mere eller mindre konkret eller abstrakt. Men det vil være lærerens opgave at få eleven til at arbejde på så højt et fagligt niveau som muligt. Har en elev vist, at han kan behandle typeopgaver, må læreren prøve at udfordre eleverne til også at give sig i kast med problemstillinger, der ikke har rutinepræg. Der bør stræbes mod, at der bliver en faglig progression i arbejdsprocessen. På samme måde vil det i første omgang være elevens valg, om man fx vil tegne en given genstand i perspektiv, isometrisk eller på anden vis. Men det bliver lærers og censors rolle at spørge til forskel-len mellem de forskellige tegnemodellers styrke og svagheder. Kort sagt skal der generelt gives eleven mulighed for at vise alt, hvad vedkommende behersker inden for faget og vedrørende den rolle matematikken spiller i samfundet. Prøveoplæg Prøven skal tage udgangspunkt i et prøveoplæg, der bygger på praktiske og teoretiske problemstil-linger. En praktisk problemstilling kan være en situation fra dagligdagen, meningsmålinger, en ski-ferie o. lign. Det kan også være noget konkret, som eleverne direkte kan have i hænderne fx kuber, eller noget, de selv fremstiller undervejs, fx en model. Et prøveoplæg er et middel, der skal give eleverne mulighed for at vise, hvordan de arbejder med en afgrænset problemstilling. Et oplæg til den mundtlige prøve skal udformes ud fra en anden hensigt, end det er tilfældet med opgaver til en skriftlig prøve. Ved en skriftlig prøve skal eleverne uden

15

hjælp og uden supplerende materialer kunne læse og løse opgaverne. Derfor er der i mange skriftli-ge opgaver undervejs udformet hjælpespørgsmål, der skal sikre, at eleverne kan komme i gang med opgaveløsningen og bevæge sig fremad. Derved bliver en skriftlig opgave ofte i sin form lukket. Eleverne får kun mulighed for at vise en del af, hvad de kan.

Et mundtligt prøveoplæg skal være anderledes. Det skal udformes sådan, at eleverne kan vise flere sider af deres kunnen og viden. En måde at opnå dette på, er at udforme oplæggene mere åbne.

Et prøveoplæg kan være åbent på flere måder, fx: • i den indledende præsentation • i valg af arbejdsmetoder • i valg af forskellige fremgangsmåder • i produktet, der kan være mere eller mindre fastlagt på forhånd.

Eksempelvis giver spørgsmål af typen: Giv en vurdering af... Undersøg om... Sammenlign... anled-ning til andre former for aktiviteter, end spørgsmål som: Beregn... Reducer... Hvor meget er...? Den åbne opgave er karakteriseret ved, at der er mulighed for at arbejde med samme problemstilling på flere forskellige niveauer. I en elevgruppe kan to elever fx arbejde med en algebraisk løsning af et problem samtidig med, at den tredje elev løser problemet grafisk. Selv om et prøveoplæg er åbent, må man som lærer have gennemtænkt muligheder for at arbejde med det på flere niveauer. Det er vigtigt, at den lavt præsterende elev får mulighed for at vise faglig indsigt. Samtidig må oplægget indeholde en sådan mulighed for progression, at også de dygtigste elever får lejlighed til at vise, hvad de kan. Man kan desuden inddrage supplerende bilag, der perspektiverer problemstillingen, så der kan ar-bejdes på et andet fagligt niveau. Det gode oplæg er karakteriseret ved, at eleverne kan arbejde med det på flere niveauer. Prøveoplæggene skal udformes således, at de retter sig mod såvel elever, der har valgt at gå op til prøve alene, som elever, der vælger at gå til prøve i grupper. Afgørende for prøveforløbet er også karakteren af lærerens og censors mundtlige spørgsmål under-vejs og hvilke dialogsituationer, der bliver skabt mellem elev, lærer og censor. Et spørgsmål kan ud over at være kontrollerende også være stillet på en sådan måde, at det bringer arbejdet fremad. Des-uden skal eleven kunne forstå også censors spørgsmål, der undertiden kan være formuleret under benyttelse af en sprogbrug, der afviger fra lærerens. I det efterfølgende er der kommenteret to eksempler på prøveoplæg. Prøveoplæggene bliver kom-menteret og forskellige mulige prøveforløb bliver skitseret. Herunder bliver der givet anvisninger på, hvordan et prøveforløb kan afvikles for elever på forskellige faglige niveauer. Oplæg til mundtlig prøveform B Eksempel 1 Hvordan var vejret? Vejret optager os meget – ikke mindst når det gælder ferier. Ofte mener vi, at vejret i ferien sidste år var helt unormalt.

16

Ældre mennesker taler ofte om, at vejret, da de var børn eller unge, var helt anderledes. Somrene var lange, varme og tørre. Vintrene var bidende kolde, og man skulle grave sig ud af husene. Vælg selv et par tidsperioder, som I vil undersøge for sammenhænge. Som grundlag for sammenligningen er der efterfølgende oplysninger fra en database om vejret.

Vælg selv hvorledes I vil sammenligne tallene.

17

Kommentarer til læreren Med prøveoplægget sigtes der mod:

• at give mulighed for at udnytte datatekniske hjælpemidler til undersøgelse af omfattende da-takilder

• at eleverne selv skal foretage valg af faglige metoder til beskrivelsen. Der kan i arbejdet indgå uddybende samtaler om begrebet gennemsnit, om tendenser og forudsigel-ser, og om valg af og anvendelse af grafiske afbildninger sammenholdt med talangivelser og sprog-lige beskrivelser. Der kan foretages sammenligninger over nedbørens fordeling på måneder, på årstider eller på læn-gere perioder. Der kan sammenlignes temperaturgennemsnit eller –svingninger over perioder. På Danmarks Meteorologiske Instituts hjemmeside http://vejret.dmi.dk og i forskellige multimedia-programmer kan der hentes yderligere aktuelle vejrudsigter, oplysninger og data om vejret og om andre klimatiske forhold. Anvendelsen af datatekniske hjælpemidler og IT-medier skal naturligvis afspejle de færdigheder, som eleverne har fået gennem den daglige undervisning. Den mundtlige prøve i matematik er ikke en prøve i avanceret brug af computer og IT-programmer. De data, der skal bruges i et oplæg, skal kunne præsenteres for eleverne, så de er umiddelbart tilgængelige. Prøveforløb på forskellige niveauer På ét niveau kan arbejdet være præget af brug af faglige begreber og undersøgelser, der er af be-skrivende karakter i forhold til datamaterialet. Det kan være beregninger af middeltal, optællinger med henblik på opdelinger i grupper, hyppighedsfordeling, frekvensberegning etc. Systematisering, fx begrundelse for intervalopdeling, og ræsonnementer i forbindelse med den stati-stiske behandling af datamaterialet drejer sig i denne forbindelse om de faglige beskrivelsesmidlers anvendelse på datamaterialet. Eksempelvis kunne sommervejret i 2000 og i 2006 sammenlignes med hensyn til:

a. Middeltemperaturer og/eller grafisk beskrivelse af temperatursvingninger. Hvilke forskelle i opfattelsen af temperaturforholdene får vi fx gennem de to beskrivelser. b. Nedbør. Der er lejlighed til at komme ind på tolkninger og ræsonnementer i forbindelse med

opgørelser over antallet af regnvejrsdage, mængden af nedbør og nedbørens fordeling i peri-oden.

18

c. Grafiske beskrivelser af vindforhold gør det naturligt at reflektere over begrundelser for valg imellem forskellige diagramtyper.

Tabeller med årlige vejrforhold kan give anledning til lignende betragtninger over og beskrivelser af middeltemperaturer eller nedbørsmængder på forskellige årstider.

Elever med et højere fagligt niveau viser, at de i deres arbejde reflekterer over datas forskellige op-rindelse, hvorledes der kan være sammenhænge mellem data, og hvilke faglige begreber, der bedst belyser problemstillingen.

19

Under prøven er det lærers og censors ansvar at anspore eleven eller elevgruppen til at arbejde sig frem til et niveau, hvor eleverne kan vise, hvilken grad af indsigt, de har tilegnet sig i undervisnin-gen. Såvel prøveoplægget som samtaler med eleverne under prøven er i denne henseende midler til at fremme prøvens karakter af en faglig samtale om matematik i anvendelse frem for overhøring i matematisk paratviden.

Eksempel 2 I Form? Mange mennesker løber flere gange om ugen en tur for at holde sig i form. Hvor god form man er i, kan man afprøve ved en konditest.

Konditest I skal indlede jeres arbejde med at studere og evt. afprøve den viste konditest. Som afslutning skal I forholde jer til testen. Er det en rimelig måde at teste kondien på?

Kalorieforbrug ved løb Når vi løber, bruger vi kalorier. En læser af et motionsblad har stillet spørgsmålet: ”Jeg undrer mig tit over, hvordan man kan opgi-ve kalorieforbruget ved løb. Er det helt ligegyldigt, hvor stærkt man løber?” Dette læserspørgsmål skal I senere arbejde med ud fra bladets svar.

20

21

Motionsbladets svar: De tal, man benytter, når kalorieforbruget ved en sportsgren opgives, er altid gennemsnitstal. Skal energiforbruget beregnes helt nøjagtigt, skal man ikke alene tage hensyn til, hvor mange km man løber på en time, men også til legemsvægten.

Vægt i kg 10 km/t 12 km/t 14 km/t 16 km/t 18 km/t 50 400 552 686 800 918

55 440 612 742 880 1008

60 480 660 798 944 1080

65 530 708 868 1008 1152

70 570 756 924 1072 1224

75 610 816 980 1152 1314

80 660 864 1036 1216 1386

85 700 912 1106 1280 1458

90 740 960 1162 1344 1530 I skal prøve at beskrive sammenhængen mellem løberens løbehastighed, kropsvægt og kaloriefor-brug. I kan beskrive ved hjælp af ord, grafer og tal. Prøv også, om I kan lave en regel for sammenhængen. Kommentarer Prøveoplægget indleder med at give en kort beskrivelse af, hvad hovedspørgsmålet handler om. Herved kan eleverne få den første fornemmelse af, hvad deres opgave går ud på. Det må være et rimeligt krav set fra elevside at få oplyst, hvad der forventes af dem, når de ved lodtrækning har trukket et spørgsmål. Lærer og censor kan så senere drøfte, på hvilket niveau eleverne har besvaret hovedspørgsmålet.

Harvard step-testen Elevernes første opgave bliver ud fra instruktionen at sætte sig ind i, hvordan testen skal udføres. I instruktionen indgår det matematiske sprog sammen med det almindelige grønlandske eller danske sprog.

Eleverne får således lejlighed til at vise deres evne til at læse og forstå en sådan tekst. De skal finde frem til, hvilke tal der skal fremskaffes, og senere skal de kunne benytte dem i formlen. Selve ud-regningen af konditallet kan vise noget om, hvordan en elev håndterer en formel og udregninger. Adgangen til at benytte regnetekniske hjælpemidler har flyttet opmærksomheden fra det tekniske til det forståelsesmæssige. Nogen kunne måske få den tanke at lave en formel til regnearket, så man blev helt fri for de mange ens udregninger.

Udførelsen af testen kan give baggrund for senere at forholde sig mere teoretisk til den. Man kan prøve at se på, hvilken betydning forskellige værdier af pulsslaget har for konditallet:

22

• Hvordan går det med konditallet ifølge formlen, hvis pulsslaget stiger? • Stemmer det med jeres opfattelse af, hvad et kondital skal vise?

Også formlens opbygning kan der tales om. I mange tilfælde vil det være lærer eller censor, der i samtalen med eleverne inddrager sådanne spørgsmål for at give alle elever mulighed for at vise, hvad de kan. Svarene kan så igen give anledning til nye undersøgelser. Hvordan kan sammenhæn-gen mellem kondital og antallet af pulsslag beskrives i ord? Ved en graf?

Behersker en elev hovedparten af de antydede faglige spørgsmål, vil der klart være tale om en præ-station over middel.

De lavest præsterende elever vil undervejs have fået mere hjælp for at kunne arbejde med kondite-sten. Mens middelgruppens arbejde har været præget af mindre behov for støtte. Men også over for disse to grupper må lærer og censor stille passende uddybende spørgsmål. Fx kan man spørge om, hvordan fik du konditallet 80? Hvad bliver Miniks kondital, hvis hans pulsslag var 82, 73 og 54? Kalorieforbruget ved løb Denne del er i sit oplæg mere åbent. I tabelform bliver præsenteret tre variable. Mange elever vil givetvis starte med i ord at formulere sammenhænge som: Kalorieforbruget stiger med vægten. Dette viser den første forståelse af tabellen, som må indgå i bedømmelsen af eleverne. Det næste trin vil sikkert være, at eleverne går i gang med at udregne, hvordan kalorieforbruget sti-ger, når vægten stiger, og forskellige former for grafiske afbildninger vil blive taget i brug. En sam-tale med eleverne vil så kunne handle om, hvordan har I regnet eller tegnet? Hvorfor har i valgt netop denne form for graf? Hvad viser udregningerne? På denne måde bliver der en progression i arbejdet. Den grafiske beskrivelse kan naturligvis hurtigere udføres, hvis tabellens tal på forhånd er indlæst i et regneark, og eleverne vælger at benytte et sådant. Herved kommer nye momenter ind i form af samtaler om valg af den mest hensigtsmæssige grafiske afbildning. Man kan spørge, hvorfor moti- onsbladet ikke har valgt en grafisk besvarelse af læserens spørgsmål. De grafiske beskrivelser i et koordinatsystem af energiforbrugets afhængighed af løberens vægt ved en bestemt hastighed vil blive næsten lineære. Hvad betyder det, hvis vi tænker algebraisk?

23

Nogle elever vil herefter kunne gå på jagt efter en ligning for fx en af kurverne. Man kan også præ-sentere eleverne for tre ligninger og bede dem undersøge, hvilken der passer til den valgte linie. Elever i midtergruppen vil typisk mere konkret kunne efterprøve, om en forelagt ligning er en god model af den betragtede linje, evt. med lidt hjælp. Samtale om modeller og virkelighed kan inddrages, så forbindelsen mellem praksis og teori bliver sat under debat. Hvorfor overhovedet opstille en ligning for kurven? Herunder kan matematikkens rolle i en kulturel og samfundsmæssig sammenhæng eksemplificeres og drøftes. Også dette indgår i den endelige bedømmelse. Bedømmelse Ved bedømmelsen, der bygger på en helhedsvurdering, lægges der vægt på, hvorledes eleven an-vender fagets begreber og arbejdsmetoder over for problemstillingen i det givne oplæg. Ligeledes

24

vurderes elevens argumentation for de fundne resultater og valg af fremgangsmåde, samt elevens viden og indsigt i det matematiske stof. Afhængigt af prøveoplæggets udformning indgår det i vurderingen, hvorledes eleven

• er fremkommet med forslag til fremgangsmåder og faglige metoder, som er relevante i for-hold til prøveoplægget

• har vist indsigt i det faglige område og anvendt begreber og arbejdsmetoder på en hensigts-mæssig måde over for den givne problemstilling

• har bidraget med analyse af informationer, formuleret problemer og har vurderet og taget stilling til læsningsstrategier

• har vist forståelse for at skelne mellem fagets teori og dets anvendelse i en praktisk sam-menhæng

• har kunnet redegøre for sine overvejelser om prøveoplægget og resultaterne af arbejdet på en velbegrundet måde.

Undervejs i prøveforløbet taler lærer og censor med grupperne og den enkelte elev. Hvis lærer og censor konstaterer, at en gruppe eller en elev har misforstået prøveoplægget eller arbejder på en uhensigtsmæssig måde, skal eleven eller gruppen vejledes, fx gennem opklarende spørgsmål. En sådan hjælp har nødvendigvis indflydelse på den karakter, der gives. Hvis prøven gennemføres som en gruppeprøve, lægges der ved bedømmelsen af den enkelte elev vægt på, hvorledes eleven har bidraget til og indgået i den faglige behandling af stoffet. Da kommunikation og problemløsning skal indgå i prøven, må elever der arbejder alene have mu-lighed for at vise dette fx gennem samtaler med lærere eller censor under prøveforløbet. Der gives en individuel karakter. Både lærer og censor skal være til stede, når eleverne får karakter. Tekstopgivelser Til de mundtlige prøver opgives et alsidigt sammensat stof inden for hver af kategorierne:

• Arbejde med tal og algebra • Arbejde med geometri • Anvendt matematik • Problemløsning og kommunikation

Med hensyn til afviklingen af de mundtlige prøver er lederen af skolen ansvarlig for at indsende tekstopgivelser til Departementet for Uddannelse og Inerisaavik. Oplysningerne skal være i hænde senest 1. maj. Hvis undervisningen har været bygget op omkring arbejde med temaer af forskellig art, kan tekst-opgivelserne være en angivelse af disse temaer suppleret med oplysning om, hvilke matematikfag-lige elementer, der har været inddraget. Beskrivelsen må også her indeholde oplysning om de benyt-tede undervisningsmaterialer: lærebøger, emnehæfter, kompendier, avisartikler m.v. med angivelse af hvilke dele, der har været arbejdet med. Forlag og forfattere angives også, hvis det er muligt. Edb-programmer anføres ligeledes. Vurderingskriterier Der prøves i praktisk anvendelse af:

• begreber og arbejdsmetoder

25

• argumentation af resultater og metodevalg • viden om og indsigt i det matematiske stof.

Lærerne og den daglige undervisning Det er hensigtsmæssigt, at der på den enkelte skole opbygges et fagligt miljø, hvor matematiklærer-ne opsamler de erfaringer, som man tilsammen har. Det vil også give mulighed for, at man i fælles-skab kan udarbejde undervisningsforløb samt udvikle prøveoplæg, der er motiverende at arbejde med for eleverne. Når skolen er trinopdelt, er det vigtigt at være bevidst om de indsatsområder, der er vigtige på de enkelte trin, og hvad målet er for matematikundervisningen ved afslutningen af folkeskolen. For elever og forældre skal skolens matematikundervisning opleves som en helhed og en entydig udvik-lingsproces. Prøven i mundtlig matematik giver mulighed for at gå til prøve i grupper, hvis dette skal være en fordel for den enkelte elev kræver det, at eleverne er fortrolige med denne arbejdsform. Hovedop-gaven for læreren er at få skabt et undervisningsmiljø, hvor den enkelte elev føler sig medansvarlig for egen læring. Det er nødvendigt, at eleverne opnår forståelse for, at de indgår i et fællesskab, der tilbyder fordele, men også kræver hensynstagen. Praktiske forhold i forbindelse med prøverne For prøven i matematiske færdigheder gælder:

• Eleven vælger selv skriveredskab, men tal og tekst skal kunne læses entydigt. I modsat fald vil svaret ikke blive tildelt point.

• Kun løsninger på det udleverede opgaveark vurderes. • Kun de tilladte praktiske hjælpemidler som lineal, vinkelmåler, passer mv. må benyttes. • Denne del af prøven varer 60 minutter, og der gives én karakter.

For problemregning gælder:

• Skolens ledelse afgør, om der må anvendes computer. • Eleven er selv ansvarlig for at samle de ark, der ønskes bedømt. Eleven vælger selv, hvad der

skal afleveres til bedømmelse. Tilsynsførende kontrollerer, at det er korrekt, og underskriver. Ved ark forstås ikke sider, for eksempel er et foldet svarark eller foldet papir i A3-format at betragte som ét ark.

• Beregninger og metodeangivelser er en del af grundlaget for bedømmelsen. Svaret skal der-for indeholde forklarende tekst, regneudtryk, matematiske begrundelser mv.

• Der gives én karakter. Årskarakterer Vidnesbyrd og standpunktskarakterer: Vidnesbyrd og standpunktskarakterer gives i faget ved afslutningen af 10. klasse. De afgives inden afholdelse af prøverne på baggrund af den løbende evaluering og med udgangs-punkt i læringsmålene. De skal dokumentere, i hvilket omfang læringsmålene for ældstetrinnet er nået.

26

I vidnesbyrdet vurderes elevens faglige kompetencer i forhold til læringsmålene på trinnet. Vidnes-byrdet og standpunktskaraktererne udtrykker lærerens bedømmelse af elevens faglige standpunkt i forhold til læringsmålene.

27

Vejledning til eleverne om den afsluttende evaluering Til eleverne og deres forældre er der udarbejdet en pjece i oversigtsform om den afsluttende evalue-ring i folkeskolen. Dette afsnit er en uddybning af pjecen, og det kan kopieres til eleverne som yder-ligere information om den afsluttende evaluering. På denne måde kan materialet anvendes som op-læg til alle de spørgsmål, som eleverne og deres forældre måtte have, og forhåbentlig give de nød-vendige og forståelige svar. Den afsluttende evaluering består af:

• Vidnesbyrd og standpunktskarakterer • Elevens egen vurdering • Prøver • Fremlæggelse af en projektopgave

Det er altså en bred evaluering, som inddrager mange aspekter omkring den enkelte elev. I det føl-gende gives der en nærmere beskrivelse af de enkelte evalueringersformer. Vidnesbyrd og standpunktskarakterer Gives i alle fag og fagområder ved afslutningen af 10. klasse

• Skal udtrykke lærerens bedømmelse af elevens faglige standpunkt i forhold til læringsmåle-ne på ældstetrin.

Vidnesbyrd og standpunktskarakterer vil eleverne kende fra skole-hjem samtaler igennem skolefor-løbet. Alle fag og fagområder er inddraget, og eleven bliver vurderet ud fra sin tilegnelse af læ-ringsmålene i de enkelte fag. Elevens egen vurdering En kort, skriftlig beskrivelse af elevens udbytte af skolegangen

• Overvejelser om erhvervs- og uddannelsesønsker • Oplysninger, som elevens ønsker inddraget i sin vurdering, kan være:

o Elevrådsarbejde o Skolebestyrelsesarbejde o Foreningsarbejde o Deltagelse i fritidsaktiviteter o Arbejde i fritiden og lignende

Eleven kan inddrage hjemmet og skolen i udarbejdelsen af sin egen vurdering, der skal underskrives af forældre eller værge, og som vedlægges afgangsbeviset. Hver elev skal altså udarbejde en vurdering af sig selv omkring det udbytte, som eleven har haft i løbet af sin samlede skolegang. Elevens overvejelser om erhvervs- og uddannelsesønsker skal indgå i vurderingen. Det vil være tale om et omfang på højst 1 til 2 A-4 sider på skema. Eleverne skal have særlig vejledning under udarbejdelsen af deres egen vurdering.

Prøver Hvad skal eleven til prøve i? I oversigten kan ses, hvilke 4 fag der skal aflægges skriftlig prøver i, og hvor længe prøven varer.

Skriftlige prøver Fag Grønlandsk Dansk Engelsk Matematik Færdighedsprøve 1 time 1 time 1 time 1 time

28

Skriftlig prøve 4 timer 4 timer 3 timer 4 timer Udover de 4 fag kan Departementet for uddannelse bestemme, at eleverne skal aflægge prøve i en-ten Naturfag, Religion og filosofi eller Samfundsfag. Altså ét fag mere som skriftlig prøve. Disse fag kan hvert år blive udtrukket, og det vil ikke være det samme fag på alle skolerne det samme år. I næste oversigt kan ses, at der skal aflægges mundtlig prøve i 3 fag.

Mundtlige prøver Fag Fag Fag Mundtlig prøve Grønlandsk eller

Dansk eller Engelsk

Matematik eller Fysik/kemi

Biologi eller Naturgeografi eller Samfundsfag eller Religion og filosofi

Hvert år bliver fagene udtrukket til den enkelte skole, og fagene vil ikke være de samme på alle skoler det samme år. Ud over de 3 fag, som er udtrukket til skolen, så kan hver elev vælge ét andet fag mere til en mundt-lig prøve. Fx et fag, som eleverne er rigtigt gode til, og hvor de gerne vil vise, hvad de kan. Man skal være opmærksom på, at eleverne som 4. fag til en mundtlig prøve kan vælge mellem alle de fag, der ikke er udtrukket til skolen, eller et fag fra faggruppen Lokale valg, dvs. Håndværk og design, Kunst og arkitektur, Idræt og udeliv eller Musik, sang, bevægelse og drama. Fx kan fagene Grønlandsk, Matematik og Samfundsfag være udtrukket til de mundtlige prøver på skolen. Men en elev er rigtig god til Engelsk og vil gerne til prøve i det fag. Eleven vælger så En-gelsk som yderligere fag og meddeler det til sin lærer. En anden elev i klassen kan være rigtig god til Fysik/kemi og vælger så det fag, mens en tredje elev, der er god til Religion og filosofi, vælger det som fag, mens en fjerde elev vælger Idræt og udeliv. 3. fremmedsprog Hvis eleverne har valgt et 3. fremmedsprog, fx tysk, fransk, spansk eller et andet sprogfag, så kan de vælge at aflægge en mundtlig prøve i faget. Hvis de vil til prøve i deres 3. fremmedsprog, så kommer dette fag til som yderligere fag udover de øvrige mundtlige prøver. Hvornår gives besked? 1. november får skolen besked om skriftlige og mundtlige prøvefag på skolen det år, og eleverne skal have besked umiddelbart herefter. Inden 1. december skal eleverne give besked til skolen eller sin lærer og tilmelde sig de fag, som de har mulighed for yderligere at vælge som mundtlige prøvefag. Hvornår skal eleverne så til prøve? De skriftlige prøver afholdes i april – maj og de mundtlige prøver i maj – juni. Eleverne skal senest i april have besked fra skolen om datoerne for de enkelte prøver.

29

Generelt Hvordan forløber de skriftlige prøver? Prøvelokalet åbnes 10 minutter, før prøven begynder. Eleverne skal være der i god tid. Prøven be-gynder, når opgavesættet er delt ud. Det betyder bl.a., at eleverne ikke må snakke med og henvende sig til sine kammerater. Undtaget herfra er samtalerunden i sprogfagene, se nedenfor, hvor eleverne må samtale om opgavesættet. Ellers må eleverne kun henvende sig til de tilsynsførende, fx hvis de skal på toilettet. Færdighedsprøver Hver færdighedsprøve varer 1 time. Eleverne får udleveret et opgaveark og kladdepapir. Elevens besvarelse skrives på opgavearket. Når prøven er færdig afleveres opgaveark og kladdepapir. Det, der står på opgavearket, bliver bedømt med en karakter. - Ved færdighedsprøverne kan eleverne skrive med blyant på opgavearket. Hjælpemidler i Grønlandsk, Dansk og Engelsk er ordbøger og i Matematik fx passer, vinkelmåler og forskellige andre praktiske hjælpemidler, men ikke lommeregner og computer. Skriftlige prøver Grønlandsk, Dansk og Engelsk De skriftlige prøver i Grønlandsk og Dansk varer hver 4 timer. Den skriftlige prøve i Engelsk varer 3 timer. I Grønlandsk, Dansk og Engelsk får eleverne udleveret et opgavesæt med plads til notater. Eleverne har herefter en samtalerunde i grupper, der er valgt på forhånd. Samtalerunden i Grønlandsk og Dansk er 1 time og i Engelsk ½ time. – Under samtalerunden bestemmer eleverne selv hvilket sprog, de vil samtale på. Fx betyder det, at eleverne kan tale sammen på grønlandsk om opgavesæt-tet i dansk eller engelsk. Under samtalerunden må eleverne gøre notater og anvende relevante hjælpemidler. Når samtalerun-den er slut, samles den enkelte elevs notater af de tilsynsførende. Der er afsat 15 minutter til at komme fra samtalelokalet til skrivelokalet. I skrivelokalet, hvor den individuelle skriftlige prøve finder sted, udleveres elevernes notater med opgavesæt sammen med papir til kladde og indskrivning. Til den individuelle skriftlige prøve må eleverne anvende hjælpemidler, som fx ordbøger og computer, dog uden adgang til Internettet. Matematik Den skriftlige prøve i Matematik varer 4 timer. Eleverne får udleveret et opgavesæt i problemreg-ning samt papir til kladde og indskrivning. Hjælpemidlerne er en godkendt formel- og tabelsamling, egne noter, passer, vinkelmåler mm. samt opslagsværker, lommeregner og computer uden adgang til intnettet. Naturfag, Samfundsfag samt Religion og filosofi De skriftlig prøver i Naturfag, Samfundsfag samt Religion og filosofi varer hver 2 timer. Eleverne får udleveret et opgavesæt samt papir til kladde og indskrivning.

30

Hjælpemidlerne i Naturfag er egne noter samt andre nødvendige praktiske hjælpemidler, herunder det periodiske system og lommeregner. I Samfundsfag samt i Religion og filosofi falder den skriftlige prøve i to dele: en faktaorienteret del og enmeorienteret del. Til den faktaorienterede del må der ikke anvendes hjælpemidler. – Til den emneorienterede del må eleven anvende relevante opslagsværker, egne noter og ordbøger. Sprog I Grønlandsk og Dansk kan de enkelte overskrifter og spørgsmål i færdighedsprøven og en eventu-el indledning til og emnerne i den skriftlige prøve være trykt på begge sprog, henholdsvis grøn-landsk og dansk samt det modsatte dansk og grønlandsk. I Engelsk anvendes også begge sprog, men selvfølgelig står de samme ting her først på engelsk. I sprogfagene skal elevernes besvarelse udformes på det sprog, som de er til prøve i; dvs. i Grøn-landsk svarer eleven på grønlandsk, i Dansk på dansk og i Engelsk på engelsk. I Matematik, Naturfag, Samfundsfag samt Religion og filosofi vælger eleven selv, hvilket sprog opgavesættet skal udleveres på. Der kan vælges mellem grønlandsk eller dansk tekst i opgavesættet. Eleven skal i samarbejde med sin lærer have bestemt dette inden prøven. Under prøven kan eleven få udleveret opgavesættet på det andet sprog og bruge det som sproglig støtte for sin besvarelse. I disse fag vælger eleven selv hvilket sprog, de vil bruge i deres opgavebesvarelse.

Vurdering og karaktergivning Det er elevens indskrevne besvarelse, der bliver vurderet, og ikke elevens kladde. Ved alle skriftlige prøver vurderes elevbesvarelserne af en beskikket censor og af elevens egen læ-rer. En beskikket censor er en udvalgt person med særlige faglige kvalifikationer i faget. Der er alt-så 2 personer til at vurdere elevbesvarelserne og give karakter. Karaktererne for de skriftlige prøver vil fremgå af elevens afgangsbevis. Mundtlige og mundtlig-praktiske prøver Hvad er en tekstopgivelse? En tekstopgivelse er en oversigt over, hvilket stof der ud fra den daglige undervisning i faget er ud-valgt til prøven. En tekstopgivelse knytter altså forbindelsen mellem den daglige undervisning, som eleverne har deltaget i, og prøven i faget. Den er der, fordi eleverne skal have en fælles ramme for prøven, og fordi eleverne ved prøven skal kunne bruge det, som de har lært i den daglige undervisning. Tekstopgivelsen er der også som en kontrol af, at den undervisning, der har fundet sted, er relevant i forhold til formål og læringsmål for det enkelte fag. Din lærer skal i alle de fag, hvor der er mundtlige eller mundtlige-praktiske prøver, udarbejde en tekstopgivelse. Når opgivelserne bliver udvalgt ud fra det stof, der har været arbejdet med i den daglige undervisning, skal læreren og eleverne i klassen arbejde sammen om udvælgelsen.

31

Eleverne skal have en kopi af tekstopgivelserne senest 1. maj. Som elev kan du bruge tekstopgivel-sen til at få et overblik over, hvad der opgives i de enkelte fag, og du kan bruge den ved din generel-le forberedelse til prøverne med en eventuel repetition i de enkelte fag.

Hvad er egne noter? Under de skriftlige prøver har der flere gange under hjælpemidler været nævnt begrebet ”egne no-ter”. Egne noter er udarbejdet af eleven selv, og det er optegnelser, som er udarbejdet i undervisnin-gen i de enkelte fag. Tanker om ”Hvad er det vigtigste her?”, ”Hvordan husker jeg nu det her?”, ”Hvordan var det nu jeg gjorde?”, ”Hvad er det, at det ord eller den formel betyder?”. Alle tanker, som eleven gør sig under sin læreproces, er det relevant, at eleven skriver ned som egne noter. Optegnelserne er en hjælp, idet de er udformet i elevens eget dagligdags sprog og ud fra elevens egen forståelse. Egne noter kan også indeholde korte oversigter, som eleverne har fået af læreren i undervisningen. Eleven må gerne have udført sine egne kommentarer på oversigterne. Egne noter kan være håndskrevne optegnelser eller skrevet på computer. Noterne må bruges til både de skriftlige prøver, de mundtlige prøver i forberedelsestiden og under de mundtlig-praktiske prø-ver. Hvordan forløber prøverne? Ved de mundtlige prøver er både din lærer i faget og en censor til stede under afviklingen af prøven.

Det er din lærer, der leder prøven.

Til mundtlige prøver fordeles prøveoplæggene til eleven ved lodtrækning. Det betyder, at prøven starter med, at eleven i prøvelokalet trækker en seddel, hvor der på bagsiden er angivet hvilket prø-veoplæg, der er tale om. Sedlen må ikke være gennemsigtig. Både lærer og censor skal være til ste-de, når eleven trækker sedlen. Hver elev skal kunne vælge mellem mindst 4 sedler, også den sidste elev. For de fleste fag består de mundtlige prøver af en forberedelse og en fremlæggelse. Forberedelsen foregår i et andet lokale end selv prøven. Under forberedelsen arbejder eleven med det prøveoplæg, som er udtrukket, og gør sig klar til at fremlægge for lærer og censor. Dvs. at eleven forbereder sig ved at bearbejde spørgsmål og problemstillinger i prøveoplægget i forhold til faglige begreber, gør sig sin personlige stillingtagen klar og perspektiverer til andet kendt stof. Desuden gør eleven sine notater klar, sådan at de kan understøtte eleven i det, der skal siges under fremlæggelsen. Under fremlæggelsen må eleven kun benytte de notater, som er udarbejdet under forberedelsen. Eleven stater med en samlet præsentation af det forberedte stof. Efter dette forsætter prøven som en samtale mellem elev, lærer og censor. Læreren skal under samtalen støtte eleven i på bedste måde at komme frem med sin faglige kunnen i faget.

32

I sprogfagene Grønlandsk, Dansk og Engelsk og i fagene Samfundsfag samt Religion og filosofi kan prøven være enten individuel eller i en gruppe på højst 3 elever. Det betyder, at eleven kan aflægge prøven alene eller sammen med udvalgte klassekammerater. Grupperne skal være sammensat før prøven. Læreren og eleverne bestemmer i god tid inden prøven længden af forberedelses- og fremlæggel-sestiden inden for de rammer, der er anført nedenfor. Til en individuel mundtlig prøve er forberedelsestiden 20 – 40 minutter og fremlæggelsen på 20 – 40 minutter. - Til en mundtlig gruppeprøve er forberedelsestiden 40 – 60 minutter og fremlæggelsen 20 – 40 minutter. – I forberedelsestiden må eleven som hjælpemidler benytte egne noter og ordbø-ger. I 3. fremmedsprog er prøven mundtlig og individuel. Forberedelsestiden er 20 – 40 minutter og fremlæggelsen 20 minutter. I forberedelsestiden må eleven som hjælpemidler benytte egne noter og ordbøger. I fagene Matematik, Biologi og Naturgeografi er der 2 prøveformer: Prøveform A eller prøveform B. Prøveform A er en individuel mundtlig prøve, og prøveform B er en mundtlig-praktisk prøve. Læreren i faget beslutter i samråd med eleverne i klassen, hvilken prøveform der skal anvendes. I forberedelsestiden må eleven anvende alle de hjælpemidler, der har været benyttet i den daglige undervisning.

Til prøveform A forbereder den enkelte elev sig i 20 – 40 minutter og fremlæggelser i 20 minutter.

Til prøveform B arbejder den enkelte elev eller en gruppe på højst 3 elever sammen om en praktisk og teoretisk problemstilling. Under prøven taler censor og lærer med den enkelte elev. Prøvetiden er i alt 2 timer. Prøven i Fysik/kemi er en mundtlig-praktisk prøve, hvor den enkelte elev eller en gruppe på højst 3 elever arbejder sammen om en praktisk og teoretisk problemstilling. Under prøven taler censor og lærer med den enkelte elev om elevens arbejde. Prøvetiden er i alt 2 timer. Til prøven må eleven anvende alle de hjælpemidler, der har været benyttet i den daglige undervisning. Prøveform B og den mundtlige-praktiske prøve i Fysik/kemi er altså anderledes end de øvrige mundtlige prøver, idet eleven eller en gruppe af elever arbejder sammen i hele prøvetiden og løben-de viser lærer og censor processen og de fundne faglige resultater. I faggruppen Lokale valg, dvs. Håndværk og design, Kunst og arkitektur, Idræt og udeliv eller Mu-sik, sang, bevægelse og drama, er prøven mundtlig-praktisk, og den kan være enten individuel eller med en gruppe af elever. - Til en individuel prøve er forberedelsestiden 20 – 40 minutter og frem-læggelsen på 20 – 40 minutter. - Til en gruppeprøve er forberedelsestiden 40 – 80 minutter og frem-læggelsen 20 – 80 minutter. I forberedelsestiden må eleven som hjælpemidler benytte de ting, der nødvendige for at løse opgaven, og det samme er gældende i fremlæggelsen.

Afslutning på prøven Når fremlæggelsen er afsluttet, eller når prøvetiden er udløbet, forlader eleven eller gruppen af ele-ver prøvelokalet. Herefter taler lærer og censor sammen om og vurderer den enkelte elevs præstati-

33

on. Herefter gives hver enkelt elev en karakter. Læreren meddeler eleven karakteren, og censor skal være til stede under denne meddelelse. Sprog I Matematik, Fysik/kemi, Biologi, Naturgeografi, Samfundsfag, Religion og filosofi og Lokale valg vælger eleven selv, hvilket sprog den mundtlige eller den mundtlig-praktiske prøve skal foregå på: enten grønlandsk eller dansk. Også i opgaveforlægget, som eleven trækker til prøven, kan der væl-ges mellem grønlandsk eller dansk tekst. Eleven skal i samarbejde med sin lærer have bestemt dette i god tid inden prøven. - Til prøven kan eleven få udleveret opgaveforlægget på det andet sprog og bruge det som sproglig støtte i sin forberedelse. Det betyder, at opgaveforlæggene skal udarbejdes med grønlandsk tekst og med dansk tekst, hvis der i en klasse er elever, som ønsker at fremlægge på enten grønlandsk eller dansk. I sprogfagene Grønlandsk, Dansk, Engelsk og 3 fremmedsprog kan eleven ikke vælge sprog til den mundtlige prøve. Prøven i faget Grønlandsk foregår på grønlandsk, prøven i faget Dansk foregår på dansk osv. Kort kan det siges, at den mundtlige prøve i sprogfagene forgår på det aktuelle sprog, som eleven er til prøve i. Ligeledes vil prøveoplæggene i sprogfagene ikke indeholde oversættelser.

Mere information Eleverne skal være opmærksomme på, at der er forskellige krav i de enkelte fag, og at de kan få yderligere information hos deres lærer. Projektopgaven Alle elever skal udarbejde og fremlægge en projektopgave i januar eller februar. Kort er forløbet således, at der er 2 skoledage til emnevalg og planlægning, 2 uger til informations-indsamling, 5 skoledage til udarbejdelse af projektopgaven. Alle disse ting er en del af den daglige undervisning. Lærerne skal give klassen særlig vejledning om klassens overordnede emne og elevens individuelle valg af emne til projektopgaven. Klassen skal være med til at bestemme det overordnede emne. Det overordnede emne skal kunne anskues fra flere faglige synsvinkler. Eleverne skal informeres grundigt om planlægningen af projektopgaven, informationsindsamling og vejledning under selv udarbejdelsen af opgaven. De skal ligeledes vide, hvilke krav og kriterier for vurderingen, der er for opgaven. Under udarbejdelsen af projektopgaven arbejder eleverne normalt sammen i grupper af 4 elever. Projektopgaven er skriftlig, og eleverne vælger selv, om de vil skrive opgaven på grønlandsk, dansk, engelsk eller 3. fremmedsprog. Der skal være et resumé på et andet sprog, end det valgte. Fremlæggelsen af projektopgaven er en prøve og skal ske inden udgangen af februar. Projektopga-ven bedømmes af læreren med et skriftlig udtalelse og en karakter, der begge fremgår på elevens afgangsbevis fra folkeskolen.

34

Sygdom Hvis en elev, der er tilmeldt en prøve, bliver forhindret i at gennemføre prøven på grund af sygdom eller af andre, ganske særlig årsager, skal eleven straks give skolen besked. Hvis skolen ikke får besked, betragtes eleven som udeblevet fra prøven. Ved sygdom skal eleven henvende sig til den lokale sundhedsmyndighed, fx sygehuset i byen, se-nest på dagen for prøven og få en attest for sygdommen. Attesten afleveres til skolen. Ved sygdom under de skriftlige prøver kan eleven tidligst komme til en ny prøve i den kommende prøvetermin, dvs. året efter. Ved sygdom under de mundtlige prøver kan eleven komme til ny prøve i et fag i samme prøveter-min, dvs. inden skoleåret slutter, eller i en ekstraordinær prøvetermin, dvs. i starten af næste skole-år. Hvis en elev på grund af sygdom bliver forhindret i at gennemføre projektopgaven, skal eleven have mulighed for at aflevere en individuel projektopgave inden 15. april. Særlige forhold Specialundervisning Elever, som i et eller flere fag modtager specialundervisning, supplerende undervisning eller anden specialpædagogisk bistand, kan fritages for prøver i de pågældende fag.

Dispensationer og forsøgsordninger Departementet for uddannelse kan tillade forsøg med andre prøveformer. Ansøgningen skal være Departementet i hænde senest 1. december og skal være begrundet i pædagogisk udviklings- og forsøgsarbejde. Klageregler Klager over prøveoplæg, afvikling af prøver og karakterer kan indgives af elever og forældre. Kla-gen skal være skriftlig og begrundet og indgives til skolens leder. Fristen for at indgive en klage er 4 uger fra den dag, hvor karakteren er meddelt, eller prøven er afholdt. Ved klage over karakteren i de skriftlige prøver har den, der klager, ret til at få udleveret en kopi af sin besvarelse. Anvendelse af computer til prøverne De mundtlige og mundtlig-praktiske prøver Eleverne skal have mulighed for at anvende computer til de mundtlige og mundtlig-praktiske prøver i de følgende fag: Matematik, Fysik/kemi, Biologi og Naturgeografi. Dette gælder både i forbere-delseslokalet og prøvelokalet. Det kan i disse fag være nødvendigt med specielle programmer, der har været anvendt i den daglige undervisning, ud over almindelige tekstbehandlingsprogrammer og programmer med regneark. Ge-nerelt er det gældende, at computeren ikke må have adgang til internettet.

35

Der må ikke anvendes computer til de mundtlige prøver i fagene: Grønlandsk, Dansk, Engelsk, 3. fremmedsprog, Samfundsfag samt Religion og filosofi. Anvendelse af computer til prøverne i fagområdet Lokale valg kan finde sted, hvis elevens præsen-tation kræver det. Det kan også her være nødvendigt med specielle programmer ud over de alminde-ligt anvendte tekstbehandlingsprogrammer. Generelt gælder det også her, at computeren ikke må have adgang til internet. De skriftlige prøver

1. Skolen stiller generelt de tekniske faciliteter: computer, printer, evt. diskette/memorystick og tekstbehandlingsprogram til rådighed for eleven. Skolen skal gøre eleven opmærksom på, i hvilket omfang eleven selv skal være i stand til at løse eventuelle tekniske problemer, som kan opstå ved prøven, og i hvilket omfang skolen kan tilbyde teknisk assistance. Mindst én af de tilsynsførende skal være edb-kyndig, hvis blot én elev anvender computer.

2. Eleven skal have grundlæggende kendskab til brug af det pågældende valgte tekstbehand-lingsprogram - herunder at åbne og gemme et dokument. Der må benyttes tekstbehandlingsprogram inklusive stavekontrol, synonymordbog og elek-troniske ordbøger, der svarer til de ordbøger, der er tilladt som hjælpemidler ved prøven.

3. Inden prøven opstilles computerudstyret, der skal anvendes ved prøven med en sådan ind-

bydes afstand, at eleverne hverken kan nå hinanden eller læse hinandens skærmtekster.

4. Under prøven skal eleverne have mulighed for at udskrive deres udkast, hvis de ønsker det. Skolen skal sikre, at udskrivningerne ikke virker forstyrrende på prøveafviklingen.

5. Ved prøvetidens udløb skal opgavebesvarelsen foreligge færdigudskrevet på papir. Prøvens

varighed er den samme som for elever, der ikke benytter computer. Ved afleveringen forsyner eleven opgavebesvarelsen med sin underskrift på hver enkelt ark. Derefter skriver den tilsynsførende sit navn på besvarelsens første side.

6. Alle sider i udskriften skal være forsynet med elevens navn og cpr-nummer ifølge karakter-listen, skolens navn, prøvens og opgavens art, klasse eller hold og sidenummer. Dette kan være skrevet inden prøvens start som top-/bundtekst.

7. Hvor der anvendes disketter/memorysticks, skal disse udleveres af skolen umiddelbart før

prøvens start. Disketter/memorysticks skal være tomme ved udleveringen og skal være forsynet med etiket med skolens navn. Eleven påfører straks ved udleveringen sit navn på etiketten. Disketten/memorystick må ikke bringes ud af prøvelokalet under prøven, og den/det skal af-leveres til den tilsynsførende samtidig med afleveringen af opgavebesvarelsen. Disketten/memorystick kan ikke benyttes som kladde eller dokumentation for, hvad der eventuelt skulle have været afleveret.

36

8. Anvender elever andre programmer eller filer end angivet for faget eller andre end de af skolen udleverede disketter/memorysticks, opfattes dette som uretmæssigt at skaffe sig hjælp, jf. § 39 i bekendtgørelsen.

9. Opstår der under prøven strømsvigt eller andre væsentlige problemer med benyttelse af

computerudstyret, som ikke umiddelbart kan afhjælpes, skal prøven i princippet fortsætte uden benyttelse af computer. Dette skal klart tilkendegives overfor eleverne. Prøven forsætter derefter uden brug af computer indenfor prøvens fastsatte tidsramme, og eleven afleverer sin besvarelse håndskrevet. Medfører problemerne væsentlige gener for prøvens afvikling, retter skolens straks henven-delse til Departementet, som træffer bestemmelse om prøvens videre forløb.

10. Umiddelbart efter prøvetidens udløb afleverer de tilsynsførende alle besvarelser og disket-ter/memorysticks til skolens leder. De udskrevne besvarelser i faget sendes til censor sammen med klassens/holdets øvrige be-svarelser.

Elevens egen computer Elever kan anvende deres egen computer med tekstbehandlingsprogram ved prøverne, men ikke deres egen printer eller evt. diskette/memorystick. Skolen skal her sikre sig, at eleven ikke kan an-vende andre programmer end de bestemte og ikke har adgang til andre filer, se punkt 8 ovenfor. Skolen skal ligeledes sikre sig, at eleven ikke får problemer med fx udskrivning. Samtalerunden Ved samtalerunden i fagene Grønlandsk, Dansk og Engelsk kan der anvendes computer uden ad-gang til internet. Imidlertid er det ikke umiddelbart en fordel for eleverne at anvende computer her, idet tiden netop skal bruges til samtale. Instruktion af eleverne Det kan være praktisk, at skolen har regler og instruktion i forbindelse med brug af computer ved de skriftlige prøver, og det kan være en god ide tillige at lave et instruktionsark til eleverne med de mere brugerorienterede huskeregler for brug af skolens computere eller elevens egen ved prøven. Disse huskeregler kan medbringes til prøven. Som bilag i denne vejledning vedlægges en standard instruktion til eleverne. Den kan enten kopie-res og uddeles til eleverne eller danne grundlag for skolens egen udformning af en instruktion. Projektopgave Elevens fremlæggelse af projektopgaven er en prøve. Det er elevens valg om, der skal benyttes computer ved fremlæggelsen. Det kan ved fremlæggelsen være nødvendigt med specielle programmer fx PowerPoint. Compute-ren ikke må have adgang til internettet.

37

Råd og vink – pc ved prøverne Bilag til eleverne De mundtlige og mundtlig-praktiske prøver Eleverne skal have mulighed for at anvende computer til de mundtlige og mundtlig-praktiske prøver i de følgende fag: Matematik, Fysik/kemi, Biologi og Naturgeografi. Dette gælder både i forbere-delseslokalet og prøvelokalet. Det kan i disse fag være nødvendigt med specielle programmer, der har været anvendt i den daglige undervisning, ud over almindelige tekstbehandlingsprogrammer og programmer med regneark. Ge-nerelt er det gældende, at computeren ikke må have adgang til internettet. Der må ikke anvendes computer til de mundtlige prøver i fagene: Grønlandsk, Dansk, Engelsk, 3. fremmedsprog, Samfundsfag samt Religion og filosofi. Anvendelse af computer til prøverne i fagområdet Lokale valg kan finde sted, hvis elevens præsen-tation kræver det. Det kan også her være nødvendigt med specielle programmer ud over de alminde-ligt anvendte tekstbehandlingsprogrammer. Generelt gælder det også her, at computeren ikke må have adgang til internet. De skriftlige prøver Instruktion til eleverne

1. Systemopsætning Eleverne skal informeres om, hvorledes netværk og enkeltmaskiner er sat op i forbindelse med prøverne.

2. Teknisk assistance under prøven Skolen kan anføre, hvilke programmer/udgaver, der kan forventes hjælp til i tilfælde af pro-blemer under prøven.

3. Eksterne lagermidler Eleverne skal informeres om, hvorvidt det er muligt at benytte eksterne lagermidler. Hvis der kan benyttes eksterne lagermidler (fx disketter eller memorysticks), skal der navn på, og disse må ikke fjernes fra lokalet. Endvidere skal disse gennemses for ulovlige filer. Eksterne lagermidler, som udleveres af skolen, kan indeholde dokumenter med fast sidehoved med plads til elevens navn, cpr-nummer, skolens navn, prøvens art og klasse eller hold.

4. Udskrivningsanvisninger Instruktionen skal indeholde specifikke anvisninger på, hvorledes udskrivning for den enkel-te elev foregår i praksis.

5. Sikkerhedskopiering En af de almindeligste årsager til problemer i forbindelse med brug af computere ved prø-verne er, at eleverne ikke husker at gemme og lave backup. Det skal understreges, at elever-ne selv har ansvaret for at foretage den nødvendige lagring af teksten, herunder løbende fremstilling af backup/sikkerhedskopier. I de generelle anvisninger til eleverne er det en god idé at beskrive meget nøje proceduren for at gemme og lagre dokumenter. Der kan herudover med fordel udarbejdes praktiske an-visninger om autobackup og yderligere sikring mod tab af data, fx ved at gemme i filer med forskellige navne. Det tilrådes at foretage autobackup, så der er en rimelig chance for at kunne genfinde for-holdsvis nye versioner af elevens arbejde. Benyttes tekstbehandlingssystem med automatisk gemmefunktion, bør den indstilles således, at der foretages backup med et interval på 5-10 minutter.

38

6. Aflevering Instruktionen skal indeholde beskrivelse af, hvorledes den endelige udskrivning og afleve-ring af besvarelsen foregår.

Den praktiske tilrettelæggelse af prøven

1. Eleven skal have adgang til teknisk og softwaremæssig bistand under prøven i et begrænset omfang.

2. Tilsyn følger de almindelige bestemmelser, der er anført i bekendtgørelsen om den afslut-tende evaluering, kapitel 4. Det er vigtigt, at de tilsynsførende er orienteret om de gældende regler ved anvendelse af computer ved folkeskolens afsluttende prøver samt instruktionen til eleverne og om hvilke hjælpemidler, der må anvendes i de enkelte fag.

3. Mindst én af de tilsynsførende skal desuden være edb-kyndig, hvis blot én elev anvender computer.

4. Skolen beslutter, hvordan computerne opstilles, dog må eleverne ikke kunne læse hinandens skærmtekster og heller ikke kunne nå hinanden hverken ad fysisk eller elektronisk vej.

Udskrivning

1. Skolen skal fastlægge en procedure for udskrivning, så det er muligt entydigt at identificere udskriftens ophavsmand. Proceduren skal sikre, ar det ikke er muligt for en elev at få adgang til andre udskrifter end sine egne. Hver enkelt ark skal kunne identificeres. Der skal i god tid fastlægges en udskrivningsprocedure, som skal være velkendt af eleverne.

2. Der skal ske identitetssikring af udskrifterne. Det kan fx ske ved, at alle udskrifter ud over elevens navn også automatisk påføres en kode (fx en maskinidentifikation), som kun kendes af skolen. Det kan endvidere være nyttigt at forsyne udskrifter med tidspunkt. Dog må afle-veringstidspunktet ikke angives på den opgavebesvarelse, der afleveres til bedømmelse. Man kan benytte en fast bundtekst med alle identifikationsoplysninger i én linje (elev, com-puter, dato, arknummer, antal sider i alt). En anden mulighed kan være, at alle udskrifter indledes (og måske afsluttes) med en automatisk forside (et banner), der identificerer såvel computer som elev.

3. Det kan også være en god idé at lave en makro eller lignende automatik, der anbringer iden-tifikation af eleven/den enkelte computer på udskriften. Prøven kan passende indledes med, at alle elever umiddelbart inden prøvens start lader programmet udføre en sådan makro, som dog bør være så diskret som muligt af hensyn til layoutet, men dog indeholde de nødvendige oplysninger. Elevens fulde navn, plads til elevens underskrift, elevens cpr-nummer, skolens navn, klasse/holdbetegnelse og plads til den tilsynsførendes underskrift.

4. Det er vigtigt at sørge for, at der er tilstrækkelig netværks- og printerkapacitet. Ved brug af inkjetprinter bør blækpatronen være ny. Enhver elev skal kunne få udskrevet sin besvarelse inden for højst 10 minutter.

5. Hvis der opstår problemer ved udskrivningen, eller hvis computeren låser (ved systemfejl el-ler lignende), er det vigtigt, at skolen er opmærksom på, at data ikke går tabt. Fx skal den pågældende computer og elevens disketter/memorysticks opbevares på betryggende måde, indtil der skaffes teknisk bistand omgående.

Ved aflevering af besvarelsen Eleven foretager selv udvælgelsen af de udskrevne ark og underskriver hvert ark, der skal afleveres til bedømmelse.

39

Sikkerhed mod ulovlige filer Det er nødvendigt, at skolens leder – eller dennes stedfortræder – foranstalter en kontrol af, at kun tilladte programmer/filer er tilgængelige for eleverne. En mulighed er at adgangssikre/kryptere bru-gerfiler. Der findes til visse lokalnetsystemer kontrolfunktioner til afsløring af nye og ukendte pro-grammer. Anvendelse af computer ved problemregning i matematik For de fleste elever er der ikke nogen umiddelbar fordel ved at benytte computer ved den oven-nævnte prøve. Indskrivning af matematik kan tage uforholdsmæssig lang tid.

40

Bilag: Fagformål Læringsmål Vejledende karakterbeskrivelse, mundtlig Vejledende karaktrerbeskrivelse, skriftlig problemregning Klip fra bekendtgørelsen om den afsluttende evaluering i folkeskolen

41

A12 Matematik – december 2004

Læringsmålene for matematik på alle trin Ved afslutningen af yngstetrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af mellemtrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af ældstetrinnet forventes det, at eleverne

Arbejde med tal og algebra • kender til de naturlige tal og titals-

systemet • kender til begreber som en halv og

en kvart • kan simpel addition • kan simpel subtraktion • kender til forberedende multiplika-

tion

• kender til de hele tal, decimaltal og brøker

• kan knytte talforståelse sammen med hverdagserfaringer, herunder brug af de fire regningsarter

• kan tallenes ordning, tallinien, positionssystemet og de fire reg-ningsarter

• kender til de rationale tal samt udvidelsen til reelle tal

• kender til den kulturhistoriske betydning af udviklingen af tallene som beskrivelsesmiddel

• kan arbejde undersøgende, f.eks. med systematiske optællinger og tallenes indbyrdes størrelser som led i opbygningen af en generel talforståelse

• kan tælleremser og talrækkefølger

• kender til “forandringer” og struk-turer i f.eks. talfølger, figurrækker og mønstre

• kan undersøge og beskrive “foran-dringer” og strukturer i f.eks. tal-følger, figurrækker og mønstre

• kender til tidsbegrebet, f.eks. hele og halve timer

• kan regne med tid • kender til at kunne bestemme stør-

relser ved måling og beregning

• kan bestemme størrelser ved må-

ling og beregning

• kender til brug af decimaltal, f.eks. i forbindelse med penge

• kan regne med decimaltal • kan anvende procentbegrebet i

forbindelse med hverdagserfaringer • kender til sammenhængen mellem

procent, decimaltal og brøker

• kan anvende procentbegrebet • kan anvende brøker i forbindelse

med løsning af ligninger og alge-braiske problemer

• kender forskellige skrivemåder for tal

• kender til eksempler på sammen-hænge og regler inden for de fire regningsarter

• kender til valg og brug af hen-sigtsmæssige metoder og hjælpe-midler til beregning

• kender til udvikling og benyttelse af regneregler

• kan anvende formler, kendte såvel som ikke kendte, f.eks. i forbindel-se med beregning af rente og rum-fang

• kan vælge og bruge hensigtsmæs-sige metoder og hjælpemidler til beregning

• kan udvikle og benytte regneregler • kan anvende simpel hovedregning,

skriftlige notater og konkrete mate-rialer

• kan anvende lommeregner • har stiftet bekendtskab med enkle

regneark.

• kan anvende simpel hovedregning, skriftlige notater og konkrete mate-rialer

• kan anvende lommeregner og com-puter ved gennemføre lse af bereg-ninger, f.eks. regneark

• kan anvende hovedregning, skrift-lige notater og konkrete materialer

• kan anvende lommeregner og com-

puter ved gennemførelse af bereg-ninger og problemløsninger

• kender til enkle funktioner • kender til enkle ligninger

• kan anvende funktionsbegrebet, f.eks. procentuel vækst

• kan løse enkle ligninger og ved inspektion løse enkle uligheder

• kender koordinatsystemet og her-under sammenhængen mellem tal og lignin ger

• har viden om eksempler på brug af variable, f.eks. formler og enkle ligninger

• kan bestemme løsninger til lignin-ger og ligningssystemer med grafi-ske metoder

• kan forstå og anvende udtryk, hvori der indgår variable

Matematik - december 2004 A13

Ved afslutningen af yngstetrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af mellemtrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af ældstetrinnet forventes det, at eleverne

Arbejde med geometri • kender til geometrisk sprogbrug til

beskrivelse af dagligdags ting, f.eks. om former, beliggenhed og størrelser

• kan grundlæggende geometriske begreber, f.eks. vinkler og paralleli-tet

• kan anvende forskellige geometri-ske figurers egenskaber

• kan benytte grundlæggende geome-triske begreber, f.eks. størrelsesfor-hold og liniers indbyrdes beliggen-hed

• kan udføre enkel måling af afstand og rum

• kan måling og beregning af o m-kreds, areal og rumfang i konkrete situationer

• kan anvende målingsbegrebet, f.eks. måling og beregning af o m-kreds, areal og rum

• kan anvende målestoksforhold, ligedannethed og kongruens

• kan lave undersøgelser og beskri-velser af enkle figurer tegnet i pla-nen

• kan fremstille tegninger efter givne forudsætninger

• kan udføre tegning af enkle, kon-krete modeller fra virkeligheden

• kender til fysiske modeller og enkle tegninger af dem, f.eks. som ar-bejdstegning eller isometrisk teg-ning

• kan foretage undersøgelser, beskri-velser og vurdering af sammen-hæng mellem tegning og tegnet ob-jekt

• kan fremstille arbejdstegning, is o-metrisk tegning eller perspektivteg-ning ved beskrivelse af den omg i-vende verden

• kan foretage undersøgelser og beskrivelser af mønstre, fx ved symmetri

• kender til geometriske metoder og begreber til beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, f.eks. fi-gurer og mønstre i mosaikker og tekstiler

• kan foretage beskrivelse af fysiske objekter fra dagligdagen, f.eks. fi-gurer og mønstre i mosaikker og tekstiler ved hjælp af geometri

• kender til undersøgelser og ekspe-rimenter inden for geometri, f.eks. ved anvendelse af computer

• kender til tegning, undersøgelser og eksperimenter med geometriske figurer, f.eks. ved benyttelse af computer

• kan anvende computer til tegning, undersøgelser og beregninger ved-rørende geometriske figurer

• kan udføre enkle geometriske bevi-

ser • kan udføre enkle geometriske be-

regninger bl.a. ved hjælp af Pytha-goras´ sætning

A14 Matematik – december 2004

Ved afslutningen af yngstetrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af mellemtrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af ældstetrinnet forventes det, at eleverne

Anvendt matematik • kan vælge og bruge regningsarter i

forskellige praktiske sammenhæn-ge

• kan vælge og bruge regningsarter i forskellige sammenhænge

• kan foretage valg af regningsarter, benytte procentbegrebet og anven-de forholdsregning i forskellige sammenhænge

• har viden om, hvordan tal kan forbindes med begivenheder i dag-ligdagen

• kan anvende og har forståelse af enkle informationer, som indehol-der matematikfaglige udtryk

• har viden om problemstillinger, der er knyttet til sundhed, fritid og na-tur

• kan udføre enkle procentberegnin-

ger, f.eks. ved rabatkøb

• kender til eksempler på proble m-

stillinger knyttet til samfundsmæs-sig udvikling, f.eks. økonomi, tek-nologi, natur, miljø, kultur, fritid og sundhed

• kan regne med rente og rentebereg-ninger, bl.a. i tilknytning til opspa-ring, simpel låntagning og kredit-køb

• kan foretage undersøgelser af ma-tematiske modeller, f.eks. formler og funktioner

• kan indsamle og ordne ting efter antal, form, størrelse og andre egenskaber

• kender til beskrivelse og fortolk-ning af data og informationer i ta-beller og diagrammer

• kan foretage statistiske beskrivelser af indsamlede data, hvor der lægges vægt på metode og fortolkning

• kender til behandling af data, f.eks. ved hjælp af lommeregner og comp uter

• kan foretage indsamling og behand-ling af data samt udføre simulerin-ger, f.eks. ved hjælp af en computer

• kan udføre simuleringer, f.eks. ved hjælp af en computer

• har viden om anvendelse af faglige

redskaber, f.eks. tal, grafisk afbild-ning og statistik, til løsning af ma-tematiske problemstillinger fra dag-ligliv, familieliv og det nære sam-fund

• kan foretage økonomiske overve-jelser vedrørende dagligdagens indkøb, transport, boligforhold, lø-nopgørelse og skatteberegninger

• kender til “tilfældighed” gennem spil og eksperimenter.

• kan eksperimentere i situationer hvori tilfældighed og chance ind-går.

• kan anvende det statistiske sand-synlighedsbegreb

• kan anvende computeren til bereg-ning, simuleringer, undersøgelser, og beskrivelser, f.eks. om sam-fundsmæssige forhold

• kan anvende matematik som et alsidigt værktøj til løsning af prak-tiske og teoretiske problemer.

Matematik - december 2004 A15

Ved afslutningen af yngstetrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af mellemtrinnet forventes det, at eleverne

Ved afslutningen af ældstetrinnet forventes det, at eleverne

Problemløsning og kommunikation • kender til matematikfaglige udtryk

fra dagligdagen • kender eksperimenterende og un-

dersøgende arbejdsformer, f.eks. i behandling af spørgsmål som: “Hvordan går det hvis...?” og “Mon det er sådan fordi...?”

• kan forstå og forholde sig til in-formationer, som indeholder ma-tematikfaglige udtryk

• kender til problemløsning som et element i arbejdet med matematik

• kender til opstilling af hypoteser og efterfølgende ved “gætte og prøve efter” medvirker til at opbygge fag-lige begreber og indledende gene-raliseringer

• kan benytte eksperimenterende og undersøgende arbejdsformer og formulere resultater af den faglige indsigt, der er opnået

• kan samarbejde med andre om at

løse problemer, hvor matematik benyttes

• kan anvende matematik ved pro-blemløsning i samarbejde med an-dre

• kan løse problemer ved hjælp af matematik i samarbejde med andre

• kan beskrive enkle løsningsmeto-der, f.eks. med tegning

• kan anvende beskrivelser af løs-ningsmetoder gennem samtale og skriftlige noter

• kan problemformulere skriftligt og mundtligt, beskrive fremgangsmå-der og angive løsninger på forståe-lig vis

• kender forskellige metoder, ar-bejdsformer og redskaber til løs-ning af matematiske problemer

• kender til formulering, løsning og beskrivelse af problemer og i for-bindelse hermed kan anvende for-skellige metoder, arbejdsformer og redskaber

• kan vælge hensigtsmæssige faglige metoder, arbejdsformer og redska-ber ved løsning af problemstillin -ger af tværgående art

• kan gennemføre eksperimenter og

undersøgelser med sigte på at finde mønstre

• kan undersøge, systematisere og finde matematiske begrundelser ud fra arbejdet med konkrete materia-ler

• kan anvende systematiseringer og matematiske ræsonnementer

• kan benytte variable og symboler, når regler og sammenhænge skal bevises

• kan benytte geometrisk tegning til at formulere hypoteser og gennem-føre ræsonnementer

• kan forstå, at valget af en matema-tisk model afspejler en bestemt værdinorm

• kan veksle mellem praktiske og teoretiske overvejelser ved løsning af matematiske problemstillinger

Vejledende karakterbeskrivelse Folkeskolens afsluttende evaluering Matematik Mundtlig

Karakter Betegnelse Beskrivelse A Fremragende Eleven demonstrerer viden og indsigt i det matematiske stof både i bredden

og i dybden. Eleven kan på en hensigtsmæssig måde systematisere og ræsonnere i relation til matematikkens anvendelse på forelagte praktiske problemer og på en hensigtsmæssig måde indgå i overvejelser af teoretisk karakter. Eleven demonstrerer faglig fordybelse og sikker forståelse for større sammenhænge. Eleven viser sikkerhed i anvendelse af hjælpemidler. Eleven fremlægger velstruktureret med sikker brug af faglige begrundelser og udtrykker sig klart med sikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår aktivt i dialog om forelagte problemer.

B

C Godt Eleven demonstrerer nogen viden og indsigt i det matematiske stof. Eleven kan systematisere og ræsonnere i relation til matematikkens anvendelse på forelagte praktiske problemer. Eleven kan indgå i enkle overvejelser af teoretisk karakter. Eleven demonstrerer faglig fordybelse på enkelte områder og nogen forståelse for større sammenhænge. Eleven anvender hensigtsmæssigt hjælpemidler. Eleven fremlægger sammenhængende med en del faglige begrundelser og med anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog. Eleven indgår delvis i en dialog om forelagte problemer.

D

E Tilstrækkeligt Eleven demonstrerer kendskab til dele af det matematiske stof. Eleven kan anvende matematik på enkle praktiske problemer. Eleven demonstrerer forståelse for sammenhænge. Eleven viser usikkerhed i anvendelsen af hjælpemidler. Eleven fremlægger noget usammenhængende og med usikker anvendelse af hverdagssprog i samspil med matematikkens sprog.

Fx

F

Vejledende karakterbeskrivelse Folkeskolens afsluttende evaluering Matematik Skriftlig problemregning

Karakter Betegnelse Beskrivelse A Fremragende Eleven vælger og anvender med sikkerhed hensigtsmæssige metoder til

behandling af forelagte praktiske og matematiske problemer. Eleven demonstrerer sikker viden om fagets begreber og metoder og kan anvende dem til at udarbejde løsninger med ingen eller få uvæsentlige fejl. Eleven anvender matematiske modeller, algebraiske udtryk, grafer og tegninger på en hensigtsmæssig måde både inden for matematisk problemløsning og matematik i anvendelse. Eleven anvender hjælpemidler på en sikker og hensigtsmæssig måde. Eleven kan udforme en velstruktureret besvarelse med en sikker brug af faglige begrundelser, hvor tankegangen fremgår klart og overskueligt. Eleven veksler sikkert mellem hverdagssprog og matematikkens sprog.

B

C Godt Eleven demonstrerer kendskab til og anvendelse af metoder til behandling af forelagte praktiske og matematiske problemer. Eleven demonstrerer god viden om mange af fagets begreber og metoder og kan anvende dem til at udarbejde løsninger på en del forelagte problemer. Eleven kan med nogen usikkerhed anvende matematiske modeller, algebraiske udtryk, grafer og tegninger.

D

E Tilstrækkeligt Eleven demonstrerer nogen kendskab til fremgangsmåder i behandlingen af simple praktiske og matematiske problemer. Eleven kan anvende simple formler og udføre enkle beregninger. Eleven udformer en noget usammenhængende besvarelse med få faglige begrundelser. Eleven veksler usikkert mellem hverdagssprog og matematikkens sprog.

Fx

F

Kapitel 8 Færdighedsprøver

Matematik

§ 61. Færdighedsprøven i matematik er skriftlig. Stk. 2. Færdighedsprøven omfatter opgaver i tal og algebra, geometri og anvendt matematik. Eleven

skal prøves i færdigheder og brugen af faglige redskaber. Stk. 3. Der gives 1 time til besvarelsen. Der udleveres kladdepapir. Besvarelsen anføres på

opgavearket. Stk. 4. Der må benyttes de nødvendige praktiske hjælpemidler. Der må dog ikke benyttes formel- og

tabelsamling, lommeregner eller andre datatekniske hjælpemidler.

Kapitel 9

De øvrige prøver

Matematik

§ 73. Prøverne er skriftlige og mundtlige. Eleverne bedømmes individuelt.

§ 74. Den skriftlige prøve består af et opgavesæt i problemregning, der skal berøre alle kategorierne i faget.

Stk. 2. Til prøven må eleven anvende alle relevante hjælpemidler, herunder en godkendt formel- og tabelsamling, egne noter, opslagsværker og lommeregner. Hvis der til det enkelte opgavesæt skal anvendes særlige hjælpemidler, vil det blive meddelt skolerne ved udsendelsen af opgaverne.

Stk. 3. Der gives 4 timer til besvarelse af opgavesættet. Stk. 4. Eleven skal kunne behandle matematiske problemer af rutinemæssig og af åben karakter fra

dagligliv, samfundsliv og naturforhold, kunne anvende matematiske modeller og give faglige begrundelser for de fundne resultater.

§ 75. Til den mundtlige prøve opgives et alsidigt sammensat stof, der skal berøre alle kategorierne i faget. Stk. 2. Prøveoplæggene består af et forlæg, der indeholder flere af kategorierne i læringsmålene: 1)

Arbejde med tal og algebra. 2) Arbejde med geometri. 3) Anvendt matematik. 4) Problemløsning og kommunikation. Stk. 3. Prøven afholdes efter lærerens bestemmelse i samråd med klassen på en af følgende måder, idet

der skal være samme prøveform for hele klassen: Prøveform A) Eleven forbereder sig i 20-40 minutter med et oplæg, der bygger på både praktiske og teoretiske problemstillinger. Eleven må under forberedelsen tage notater, der må medbringes til fremlæggelsen. Under fremlæggelsen redegør eleven for arbejdet med oplægget. Til fremlæggelse og karaktergivning afsættes der i alt 20 minutter. Prøveform B) Prøven tager udgangspunkt i et oplæg, der bygger på praktiske og teoretiske problemstillinger. Oplægget skal give eleverne mulighed for gennem undersøgelser, systematiseringer og ræsonnementer at benytte arbejdsmetoder og vise indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og dens anvendelse. Eleven skal kunne veksle mellem praksis og teori. Prøven kan være individuel eller i en gruppe på højst 3 elever. Under prøven taler lærer og censor med den enkelte elev. Prøven med karaktergivning varer 2 timer. Der må højst være 6 elever til prøve samtidigt. Stk. 4. Ved prøven må anvendes alle de hjælpemidler, der har været benyttet i den daglige

undervisning. Der skal være mulighed for at anvende computer i prøvelokalet. Stk. 5. Eleven prøves i praktisk anvendelse af fagets begreber og arbejdsmetoder, valg af

fremgangsmåde samt i viden og indsigt i det matematiske stof. Eleven skal kunne begrunde de fundne resultater.