MATERI
Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di
dalam
b. Garis singgung persekutuan di luar
Lingkaran dalam dan luar segitiga
a. Lingkaran dalam segitiga
b. Lingkaran luar segitiga
GARIS SINGGUNG LINGKARAN
Garis AB merupakan garis singgung lingkaran
pada titik B, sehingga jari-jari OB tegak lurus
terhadap garis singgung AB, maka panjang
OA dapat dihitung dengan teorema
Pythagoras.
BA
O•
OA2 = OB2 + AB2
AB2 = OA2 - OB2
OB2 = OA2 - AB2
Garis Singgung Persekutuan dalam
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan dalam
MN = Garis pusat persekutuan
AB adalah garis singgung persekutuan dalam.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
M N
A
B
C
r1
r2
r2
Garis Singgung Persekutuan Luar
M N
A
B
AB = Garis singgung persekutuan luar
MN = Garis pusat persekutuan
AB adalah garis singgung persekutuan luar.
AB = CN
AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
M N
A
BCr1
r2
Lingkaran Dalam segitiga
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
A
O
DE
F
C
B
ra
c
b
Titik pusat lingkaran dalam adalah titik perpotongan
garis bagi sudut sudut segitiga.
Keliling ∆ ABC = a + b + c = 2s
Jadi, keliling segitiga = 2s atau s = ½ ( a + b + c ).
Luas segitiga = ½ alas x tinggi , atau
= s(s – a )(s – b)(s – c )
Jika jari-jari lingkaran dalam adalah r, maka :
r = Luas : ½ keliling atau r = L/s
AF = AE = s - a
BF = BD = s - b
CE = CD = s - c
Lingkaran Luar segitiga
C
A
O
R
B
ba
c
Titik pusat lingkaran luar segitiga adalah titik
potong garis sumbu sisi-sisi segitiga OA=OB=OC
= jari-jari lingkaran luar.
Jika jari-jari lingkaran luar adalah R, maka :
R = abc : 4L atau , R = abc / 4L
C
A
OR
B
ba
c
Soal
1Pada gambar di bawah, garis AB merupakan
garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-
jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis
singgung AB.
BA
O•
Pembahasan
:Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B
AB2 = OA2 - OB2
= 132 - 52
= 169 - 25
= 144
AB = √ 144 = 12 cm.
Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.
Soal 2
M N
A
B
Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN =
15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2
= 152 - ( 6 + 3 )2
= 225 – 81 = 144
AB = √ 144 = 12 cm
M N
A
B
Pembahasan :
Soal 3
M
N
A
B
Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN =
25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 252 - ( 13 - 6 )2
= 625 – 49 = 576
AB = √ 576 = 24 cm
M
N
A
B
Soal 4
Pada gambar di
samping, panjang PQ =
9 cm, QR = 15 cm.
Hitunglah panjang jari-
jari OU.
P Q
R
T
U
S
Pembahasan :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR = 81 = 9 cm
Pembahasan :
PQ = 12 cm, QR = 15 cm dan PR = 9
cm
Rd = Luas ABC : ½ keliling
= ( ½ x PQ x PR ) : ½ ( PQ + PR +
QS )
= ( ½ x 12 x 9 ) : ½ ( 12 + 9 + 15
)
= 54 : 18
= 3 cm.
Jadi, panjang jari-jarinya adalah 3 cm.
Cara cepat :
PQ = 12 cm dan QR = 15 cm
PR2 = QR2 - PQ2
= 152 - 122
= 225 - 144
= 81
PR = 81 = 9 cm
Rd = ½ ( PQ + PR – QR )
= ½ ( 12 + 9 – 15 )
= 3 cm.
Soal 5
Pada gambar di samping, panjang PQ =10 cm, panjang QR = PR = 13 cm.
Hitunglah panjang jari-jari OP.
PQ
R
O •
Pembahasan :
PQ = 10 cm dan PR = QR = 13 cmRS2 = PR2 - PS2
= 132 - 52
= 169 - 25= 144
PR = 144 = 12 cm
R
PQ
O •
S
RL = ( abc ) : 4 L
= ( 10 x 13 x 13 ) : ( 4 x ½ x 10 x 12 )
= 1690 : 240 = 7,04 cm
Jadi, jari-jarinya adalah : 7,04 cm.
R
PQ
O •
S
Soal 6
Pada gambar di
samping,
panjang PQ =8
cm, PR = 15
cm.
Hitunglah
panjang jari-jari
lingkaran luar.
P Q
R
O •
Pembahasan :
PQ = 8 cm dan PR = 15
cm
QR2 = PQ2 + PR2
= 152 + 82
= 225 + 64
= 289
QR = 289 = 17 cm
P Q
R
O •
PQ = 8 cm, PR = 15 cm
dan
QR = 17 cm
Rd = ½ QR
= ½ x 17
= 8,5 cm.
Jadi panjang jari-jari
lingkaran adalah 8,5 cm.
P Q
R
O •
Soal 7
M N
A
B
Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24
cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
= 242 + ( 7 + 3 )2
= 576 + 100 = 676
MN = √ 676 = 26 cm
Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan :
M
N
A
B
Soal 8
M
N
A
B
Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10
cm
Tentukan panjang garis singgung AB.
Pembahasan :
AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2
= 102 - ( 4 - 2 )2
= 100 – 4 = 96
AB = √ 96 = 9,79
Jadi, panjang AB = 9,79 cm.
M
N
A
B
Soal 9
M
N
A
B
Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24
cm
Tentukan panjang jari-jari BN.
MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2
262 = 242 + ( 7 + r )2
676 = 576 + ( 7 + r )2
( 7 + r )2 = 676 – 576 = 100
( 7 + r ) = 100 = 10
7 + r = 10
r = 10 – 7
r = 3
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.
Pembahasan :
Soal 10
M
N
A
B
Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN =
13 cm
Tentukan panjang AM.
Pembahasan :
( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2
( r1 - 2 )2 = 132 - 122
( r1 - 2 )2 = 169 - 144
= 25
( r1 - 2 ) = 25
r1 - 2 = 5
r1 = 5 + 2 = 7
Jadi, panjang jari-jari AM = 7
cm.
Catatan Khusus
Jika AB garis singgung persekutuan
dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2
Jika AB garis singgung persekutuan
luar.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2
PR LKS
HALMAN 25 NO 1-3
KUMPULKAN SELASA
13 MARET 2012
KERJAKAN DI BUKU
LATIHAN