Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari 1 FORMULARIO DI MATEMATICA E FISICA Sommario MATEMATICA.................................................................................................................................................................................... 2 ALGEBRA ....................................................................................................................................................................................... 2 DISEQUAZIONI............................................................................................................................................................................... 5 GEOMETRIA................................................................................................................................................................................... 6 GEOMETRIA ANALITICA ................................................................................................................................................................ 7 FUNZIONI – ESPONENZIALI LOGARITMI........................................................................................................................................ 9 TRIGONOMETRIA ........................................................................................................................................................................ 11 CALCOLO COMBINATORIO .......................................................................................................................................................... 12 PROBABILITA’ .............................................................................................................................................................................. 12 PERCENTUALI .............................................................................................................................................................................. 12 PROGRESSIONI ............................................................................................................................................................................ 12 LOGICA ........................................................................................................................................................................................ 13 STATISTICA .................................................................................................................................................................................. 13 FISICA .............................................................................................................................................................................................. 14 GRANDEZZE E MISURA ................................................................................................................................................................ 14 VETTORI E FORZE ........................................................................................................................................................................ 15 CINEMATICA................................................................................................................................................................................ 16 DINAMICA ................................................................................................................................................................................... 17 FLUIDI .......................................................................................................................................................................................... 18 TERMOLOGIA E TERMODINAMICA ............................................................................................................................................. 19 ELETTROMAGNETISMO............................................................................................................................................................... 20
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Liceo Salvemini Sorrento– Corso di preparazione per i test di ammissione universitari
GRANDEZZE E MISURA ................................................................................................................................................................ 14
VETTORI E FORZE ........................................................................................................................................................................ 15
TERMOLOGIA E TERMODINAMICA ............................................................................................................................................. 19
ANGOLO DI UN POLIGONO REGOLARE (LATI E ANGOLI UGUALI) = n
n 180)2(
CIRCONFERENZA
Un quadrilatero è: INSCRIVIBILE se gli angoli opposti sono supplementari, CIRCOSCRIVIBILE se ha uguali le somme dei lati opposti .
CONVERSIONI MISURE ANGOLI
AREE DI FIGURE PIANE
TEOREMI SUI TRIANGOLI
RETTANGOLI
APPLICAZIONI DEL TEOREMA DI
PITAGORA QUADRATO TRIANGOLO EQUILATERO
SOLIDI
L’asse di un corda passa per il centro.
Raggio e retta tangente sono perpendicolari.
L’angolo alla circonferenza che insiste su una corda è la metà
dell’angolo al centro corrispondente
Un triangolo inscritto in una semicirconferenza è rettangolo.
AH = (AB·AC)/BC
TEOREMA DI PITAGORA: AB2 + AC
2 = BC
2
I° TEOREMA DI EUCLIDE: AB2 = BH·BC AC
2 = CH·BC
II° TEOREMA DI EUCLIDE: AH2 = BH·HC
2ld 3
2
lh
Teorema di Eulero
Facce + Vertici – Spigoli = 2
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GEOMETRIA ANALITICA
DISTANZA e PUNTO MEDIO
TRA 2 PUNTI A(x1 ; y1) B(x2 ; y2)
Equazione della RETTA
Coefficiente Angolare
Parallelismo e Perpendicolarità
Retta passante per 2 punti
A(x1 ; y1) B(x2 ; y2)
Fasci
DISTANZA PUNTO - RETTA
CIRCONFERENZA
CIRCONFERENZA E RETTA
12'''' yyBA
12'' xxBA 212
2
12 yyxxAB
2;
2
2121 yyxxM
Intercetta
b
cq
b
am
Coeff. angolare
qmxy
Forma esplicita Forma implicita
0 cbyax
12
12
xx
yym
mm
1' 'mm
12
1
12
1
xx
xx
yy
yy
);( 00 yxA
22);(
ba
cbyaxrAd
oo
0 cbxax
2;
2
baC
cba
cr
22
22
22
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PARABOLA con asse //
asse y
PARABOLA con asse //
asse x
Ellisse con i fuochi sull’asse x
Ellisse con i fuochi sull’asse y
Iperbole con i fuochi sull’asse x
Iperbole con i fuochi sull’asse y
Altre equazioni dell’iperbole
a
bxa
2:
aa
bF
4
1;
2
aa
bV
4;
2 ayd
4
1:
a
b
aF
2;
4
1
a
bya
2:
axd
4
1:
a
b
aV
2;
4
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FUNZIONI – ESPONENZIALI LOGARITMI
DEFINIZIONE DI FUNZIONE
“Siano A e B due sottoinsiemi non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B
una qualsiasi legge che fa corrispondere ad ogni elemento xA uno ed un
solo elemento yB.” Per indicare che f è una funzione di A in B si scrive :
f : A B ; f : xA yB; oppure y = f (x) L’elemento x si chiama variabile indipendente o argomento della funzione. L’elemento Y si chiama variabile dipendente o immagine (in corrispondenza di x) della funzione. L’insieme A dei valori x per i quali esiste il corrispondente valore della y si dice campo di esistenza o insieme di definizione o dominio della funzione. L’insieme f(A) di tutti gli elementi associati ai valori di A si chiama codominio della funzione.
FUNZIONI INVERTIBILI
Una funzione f si dice biettiva sul codominio B se ogni elemento di B è associato una sola volta ad un elemento di A.
Una funzione biettiva è anche invertibile : cioè se f : x A y B è biettiva e associamo ad ogni valore y del codominio l’elemento x del dominio otteniamo una nuova funzione detta funzione inversa :
f -1 : y B x A.
FUNZIONI COMPOSTE
Siano date due funzioni f: x A y B e g: y C z D. Se B e C hanno elementi comuni sia I = B C
(intersezione di B e C). Dato che ad ogni elemento x associato ad un elemento y = f(x) I si può associare l’elemento g(y) = g(f(x)) associato ad f(x) si forma la funzione composta z = f•g(x) = g(y) = g(f(x)) : AD. Il dominio della funzione composta può anche non coincidere con l’insieme A ma esserne un sottoinsieme.
CLASSIFICAZIONE
CALCOLO DEL
DOMINIO
FUNZIONI MONOTONE
Una funzione si dice CRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2)
Una funzione si dice DECRESCENTE in un intervallo se: x1 < x2 f(x1) f(x2)
FUNZIONI
PARI, Una funzione y = f (x) si dice pari se: f(-x) = f(x) x A
Una funzione y = f (x) si dice dispari se: f(-x) = -f(x) x A
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DISPARI PERIODICHE
Una funzione y = f (x) si dice periodica di periodo T, con T > 0, se, per qualsiasi numero k intero, si ha: f(x) = f(x + kT)
Funzione esponenziale
Funzione logaritmica
PROPRIETA’ DI ESPONENZIALI E LOGARITMI
Equazioni esponenziali
Disequazioni esponenziali
Equazioni logaritmiche
Disequazioni logaritmiche
)()()()( xgxfaa xgxf 0
0
log)(
)(
N
N
Nxf
eimpossibilNa
a
xf
10
1
)()()(
)()()()( )()(
a
a
xgxf
xgxfaa xgxf
0)( NeimpossibilNa xf 0)( NRxNa xf
10
1
log)()(
log)()()()(
a
a
N
N
xf
xfNa
a
axf
)()(
0)(
0)(
)(log)(log
xgxf
xg
xf
xgxf aa
Naaxf
xfNxf
)(
0)()(log
10
1
)()()(
)()()(
0)(
0)(
)(log)()(log
a
a
xgxf
xgxf
xg
xf
xgxf aa
10
1
)()(
)()(
0)(
0)(
)()(log
a
a
axf
axf
xg
xf
Nxf
N
Na
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TRIGONOMETRIA
ANGOLI
CIRCONFERENZA GONIOMETRICA
RELAZIONI FONDAMENTALI ARCHI ASSOCIATI
ANGOLI ELEMENTARI
FORMULE GONIOMETRICHE
EQUAZIONI GONIOMETRICHE
Teorema dei Triangoli
rettangoli e della corda
a = c sen = c cos
b = c sen = c cos AB = 2r sen
a = b tg = b cotg
b = a tg = c cotg
Triangoli qualunque
AREA DEL TRIANGOLO A = 2
1 a b sen = 2
1 a c sen = 2
1 b c sen
TEOREMA DEI SENI rsen
c
sen
b
sen
a2
TEOREMA DEL COSENO O DI CARNOT
a2 = b2 + c2 – 2bc cos b2 = a2 + c2 – 2ac cos c2 = a2 + c2 – 2ac cos
:180: rg
r
g
180
180
g
r
g = 360-esima
parte angolo giro
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CALCOLO COMBINATORIO n fattoriale n! = n·(n-1)·…·1
DISPOSIZIONI SEMPLICI (CONTA L’ORDINE SENZA RIPETIZIONI):