Force and motion · บทที่ 1 ... 1.2.1 การเคลื่อนที่แนวตรง การเคลื่อนที่แนวตรง ทพบเหี่็นได

บทที่ 1 แรง และการเคลื่อนที ่

กอนการศึกษาเกี่ยวกับแรงและการเคลื่อนที ่ ควรจะรูจักปริมาณตางๆที่เกีย่วของ

เสียกอน ดังนี ้ ปริมาณของสิง่ตางๆในธรรมชาติ จําแนกได เปน 2 ประเภท คือ 1) ปริมาณสเกลาร 2) ปริมาณเวกเตอร ปริมาณสเกลาร หมายถงึปริมาณที่บอกดวยขนาดเพยีงอยางเดียวก็เขาใจความหมายไดชัดเจน เชน

นักเรียนมีมวล 50 kg บริเวณผิวโลกมีความดัน 1 บรรยากาศ ในหองเรียนมีอุณหภูมิ 25oC การบอกเพียงเทานี้ก็เขาใจความหมายไดชัดเจน ดังนั้นมวล ความดนัและอุณหภูมิจึงเปนปริมาณ สเกลาร นอกจากนี้ อัตราเรว็ อัตราเรง ระยะทาง ปริมาตร ความหนาแนน เวลา พืน้ที ่

งาน พลังงาน กระแสไฟฟา ก็เปนปริมาณสเกลาร

ความดัน

ปริมาตร

มวล

รูป 1.1 ปริมาณสเกลาร

การเคลื่อนที่ - 2

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

ปริมาณเวกเตอร หมายถงึปริมาณที่ตองบอกทั้งขนาดและทิศทางจงึจะเขาใจความหมายไดชัดเจน เชนโรงเรียนอยูหางจากบาน 2 กิโลเมตร ไปทางเหนือ เครื่องบินบนิไปทางทิศใตดวยความเร็ว

800 กิโลเมตรตอชั่วโมง ชายคนหนึ่งถูกผลักทางดานหลงัดวยแรง 100N ปริมาณเวกเตอร

ไดแก แรง การกระจัด ความเร็ว ความเรง สนามไฟฟา สนามแมเหลก็ สนามโนมถวง

สนามไฟฟา

สนามแมเหลก็

รูป 1.2 ปริมาณเวกเตอร

1.1 แรง (Force) แรงหมายถงึสิ่งทีม่ากระทําตอวตัถุแลวทาํใหวตัถุมีการเปลีย่นแปลงสภาพการเคลื่อนที่

เชน ถาวัตถุไดรับแรงกระทาํในขณะที่กําลังเคลื่อนที ่ อาจทาํใหวัตถุนัน้หยุดนิง่ เคลื่อนที่ชาลง เร็ว

ข้ึน หรือเปลี่ยนทิศทาง เราสามารถแบงประเภทของแรงไดเปน 2 ประเภท คือ

1.1.1 แรงสมัผัส (contact forces)

หมายถงึแรงที่ตองมีการสัมผัสกับวัตถ ุแรงประเภทนี้ไดแก แรงดึงสปริง แรงลากรถ

แรงเตะฟุตบอล ฯลฯ ดังรูป 1.3

รูป 1.3 แรงที่ตองมกีารสมัผัส

การเคลื่อนที่ - 3

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

1.1.2 แรงไมสัมผัสหรือแรงสนาม (field forces) หมายถงึแรงที่ตองไมตองมีการสัมผัสกับวัตถุ แรงประเภทนี้ไดแก แรงโนมถวงของโลก

แรงแมเหล็ก และแรงไฟฟา ดังรูป 1.4

(a)

(b)

(c)

(d)

รูป 1.4 แรงไมสัมผัสหรือแรงสนาม

(a) แรงโนมถวง (b) แรงแมเหล็ก (c) และ (d) แรงไฟฟา

1.2 การเคลือ่นที่แบบตางๆ

การเคลื่อนที่ หมายถงึ การที่วัตถยุายตาํแหนงจากที่เดมิไปอยูที่ตําแหนงใหม ทุกสิ่งทุกอยางในจักรวาลนี้ตางก็เคลื่อนที่ดวยกนัทัง้สิ้น ไมมอีะไรเลยที่หยดุนิ่งอยางสมบูรณ และขณะที่

นกัเรียนกาํลังนั่งอานหนงัสอือยูนี้นกัเรียนก็กําลงัเคลื่อนที่ดวยความเรว็ที่สูงมาก เนือ่งจากนักเรียน

นั่งอยูบนโลกที่กําลงัหมุนรอบตัวเอง ดวยอัตราเร็ว 1 รอบตอวัน ถานักเรียนอยูบริเวณเสนศูนย

สูตรจะมีความเร็วประมาณ 1650 กิโลเมตร/ชัว่โมง (เร็วกวาเครื่องบิน 16F − ) ถาอยูที่ตําแหนง

อ่ืนก็จะมีความเร็วลดลงตามลําดับ ดังรูป 1.5

การเคลื่อนที่ - 4

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.5 การหมุนรอบตัวเองของโลก

ดวงดาวตางๆที่ทกุคนเห็นวาหยุดนิ่งก็กาํลังเคลื่อนที่ดวยความเร็วที่สูงมาก ดังนัน้นักเรียนจงึควร

จะมีความรูเกีย่วกับการเคลือ่นที ่ การเคลื่อนที่ของสิง่ตางๆที่อยูรอบตัวเรามหีลายแบบดวยกนั

เราสามารถแบงการเคลื่อนที่เปนประเภทใหญๆ ไดเปน 2 ประเภท คือ

1) การเคลื่อนทีแ่บบเลื่อนตาํแหนง 2) การเคลื่อนที่แบบหมุน

ในทีน่ี้จะกลาวถึงการเคลื่อนที่แบบเลื่อนตาํแหนงเทานัน้

1) การเคลื่อนที่แบบเลื่อนตําแหนง

การเคลื่อนที่แบบเลื่อนตําแหนง แบงไดเปน 4 แบบ ดวยกนั คือ

1) การเคลื่อนทีแ่นวตรง 2 ) การเคลื่อนที่แนวโคง 3) การเคลื่อนทีแ่บบวงกลม 4 ) การเคลื่อนที่แบบฮารมอนกิอยางงาย

1.2.1 การเคลื่อนที่แนวตรง การเคลื่อนทีแ่นวตรง ทีพ่บเห็นไดทั่วไปไดแกการตกของสิ่งของตางๆ หรือการ

เคลื่อนที่ของยานพาหนะตางๆ ที่ไมมีการเปลี่ยนทิศทาง ดังรูป 1.6

การเคลื่อนที่ - 5

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.6 การเคลื่อนที่แนวตรง

นักเรียนสามารถศึกษา การทดลองเสมือนจริงเรื่อง การตกอยางเสรี ไดจาก

www.rmutphysics.com/physics/oldfront/76/rotation/rotation2.htm#2-ball drop

ปริมาณตางๆที่ควรรูจักเมื่อศึกษาเกีย่วกับการเคลื่อนที่ มีดังนี ้

ตําแหนง (position) หมายถงึการบอกใหทราบวาวัตถุที่เราพิจารณาอยูที่ใด โดยถือเสมือนวาตาํแหนงของวัตถุที่เราพิจารณาเปนจุด การบอกตําแหนงบนโลกเราจะบอกดวยพิกัด แลตติจูดและลองจิจูด ดังรูป 1.7

รูป 1.7 การบอกตําแหนงบนโลก บอกดวยแลตติจูดและลองจิจูด

นักเรียนสามารถศึกษา การบอกตําแหนงบนโลก ไดจาก

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual1/surendranath/LatLngApplet.html

สําหรับการบอกตําแหนงของจุดใดๆบนกราฟ จะบอกดวยพิกนั ,x y หรือคูลําดับ (x,y) ดังรูป

1.8

การเคลื่อนที่ - 6

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.8 การบอกตําแหนงบนกราฟ บอกดวยพกิัด x,y

ระยะทาง (distance ; x ) หมายถงึ ความยาวตามเสนทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได เปนปริมาณสเกลาร

รูป 1.9 ระยะทาง คือ ความยาวตามเสนทางที่เคลือ่นที่ไปไดทัง้หมด

การกระจัด (displacement ; x ) หมายถงึระยะทีว่ัดจากจุดเริ่มตนไปยังจุด

สุดทายของการเคลื่อนที ่ เชนการกระจัดจากจุด A ไปยังจุด B ในรูป 1.10 การกระจัดเปน

ปริมาณเวกเตอร

การเคลื่อนที่ - 7

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.10 การกระจัด

อัตราเร็ว (speed; v ) หมายถงึระยะทางทีว่ตัถุเคลื่อนที่ในหนึง่หนวยเวลา เปน

ปริมาณสเกลาร หรือเขียนเปนสมการไดวา

avxvt

Δ=

Δ

อัตราเร็วมีหนวยเปน เมตร/วินาท ี

ความเรว็ ( velocity; v ) หมายถึงการกระจดัที่วัตถุเคลื่อนที่ในหนึ่งหนวยเวลา มี

หนวยเปน เมตร/วินาท ี เปนปริมาณเวกเตอร หรือเขียนเปนสมการไดวา

avxvt

Δ=

Δ

ความเร็วจึงมหีนวยเปน เมตร/วินาท ี เชนเดียวกับอัตราเร็ว คนทั่วไปใชคําวาความเร็วกับอัตราเร็วในความหมายที่เหมอืนกนั แตในทาง

วิทยาศาสตรใชคําวาความเร็วกับอัตราเร็ว ในความหมายแตกตางกนั

ตอบคําถามระหวางบทเรยีน คําถาม อัตราเร็วและความเร็วเหมือนกันหรือตางกันอยางไร แนวคําตอบ อัตราเร็วเปนปริมาณสเกลาร สวนความเร็วเปนปริมาณเวกเตอรถากลาวถึง

ความเร็วจะตองบอกทิศทางของการเคลื่อนที่ดวย แตถากลาวถึงอัตราเร็วไมจําเปนตองบอก

ทิศทางของการเคลื่อนที่ ความแตกตางระหวางความเร็วกับอัตราเร็วสามารถศึกษาไดจากรูป

การเคลื่อนที่ - 8

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

บันไดเลื่อนทัง้สองมีอัตราเรว็เทากนั แตความเรว็ตางกนั

คําถาม รถโดยสารปรับอากาศแลนดวยอัตราเร็วเฉลี่ย 80 กิโลเมตรตอชั่วโมง จากสถานีหมอชิต

ถึงนครสวรรคเปนระยะทาง 240 กิโลเมตร ถาออกเดินทางตั้งแตเวลา 9.00 น. ผูเรียนควรจะนัดให

เพื่อนมารับที่ปลายทางเวลาเทาไร

แนวคําตอบ เวลา = ฉล่ียอัตราเร็วเ

ระยะทาง

= h/km80

km240 = 3 h

เวลาที่ใชเดินทาง = 3 ชั่วโมง

ดังนั้นควรนัดเพื่อนมารับเวลา = 9.00 + 3.00 = 12.00 น.

ความเรง (acceleration) หมายถึง การเปลี่ยนแปลงความเร็วในหนึ่งหนวยเวลา หรือเขียนเปนสมการ ไดวา

avvat

Δ=

Δ

เนือ่งจากความเร็วเปนปริมาณเวกเตอรที่ตองมีทัง้ขนาดและทิศทาง ดังนั้นการ

เปลี่ยนแปลงความเร็วจึงเกดิขึ้นได 3 กรณีดวยกนั ดังนี ้

1. เปลี่ยนอัตราเร็ว 2. เปลี่ยนทิศทาง 3. เปลี่ยนทั้งสองอยาง

เมื่อความเร็วของวัตถุเปลีย่นไปก็แสดงวาวตัถุนั้นมีความเรง ดังรูป 1.11

(a)

(b)

(c)

การเคลื่อนที่ - 9

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.11 มอเตอรไซคกําลังเคลื่อนที่ดวยความเรง

(a) ความเร็วเพิม่ข้ึน (b) ความเร็วลดลง (c) ความเร็วเปลี่ยนทิศทาง

นักเรียนสามารถศึกษา การทดลองเสมือนจริงเรื่อง ความเรง ไดจาก

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/Explore/ConstantA/ConstantA1.htm

ระยะคิด ระยะเบรก ระยะปลอดภัย ในกรณีฉุกเฉิน คนขับตองหยุดรถอยางกะทนัหัน ระยะทางที่รถเคลื่อนที่ไดนับต้ังแตเมือ่

คนขับเร่ิมเหน็สิ่งกีดขวางจนรถหยุดสนทิ เรียกวาระยะหยุด ระยะหยดุประกอบดวยระยะคิด ซึง่

เปนระยะทางที่รถยงัคงเคลือ่นที่ตอไป กอนที่คนขับจะเริ่มเหยยีบเบรก และระยะเบรก ซึ่งเปน

ระยะที่รถยังคงเคลื่อนที่ตอไปหลังเหยยีบเบรกจนรถหยดุ

ระยะคิด = ความเร็วรถ × ชวงเวลาที่สมองสั่งการใหเทาเหยยีบเบรก

รูป 1.12 ระยะเวลาคิด

ชวงเวลาที่สมองสั่งการใหเทาเหยียบเบรกของแตละคนจะไมเทากนั วิธีการหาชวงนี้ทาํไดโดยใช

วิธีการดังรูป 1.13

การเคลื่อนที่ - 10

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.13 การทดสอบเพื่อหาเวลาเฉื่อยของแตละคน

ถาผูชายในรูปปลอยกระดาษแลวผูหญงิจบัไมไดแสดงวาชวงเวลาที่สมองสั่งการใหมือจับนัน้มีคา

มาก

ระยะปลอดภัย หรือระยะหยุด = ระยะคิด + ระยะเบรก

ดังนัน้คนและรถที่มีระยะคิดและระยะเบรกมาก จงึไมควรขับรถใกลรถคันขางหนามากนัก ดังรูป

1.14

รูป 1.14

(a) (b) รูป 1.15 (a) แสดงระยะเบรก (b) ระยะปลอดภัย = ระยะคิด + ระยะเบรก

ในกรณีที่ฝนตกระยะปลอดภัยจะมีคาลดลง เนื่องจากแรงเสียดทานของถนนมีคาลดลง

การเคลื่อนที่ - 11

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.16 ระยะปลอดภัยในกรณีที่ฝนตกมคีาลดลง

ตารางแสดงระยะตางๆโดยประมาณ **

อัตราเร็ว

( / )km hr

ระยะคิด (m)

ระยะเบรก (m)

ระยะหยุด (m)

32 6 6 12 48 9 14 23 64 12 24 36 80 15 38 53 96 18 56 74 112 21 75 96

** ระยะตางๆนี้ข้ึนอยูกับตัวแปรหลายตวัแปร

การเคลื่อนที่ - 12

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.17 กราฟแสดงการเปรยีบเทยีบระยะตางๆ

(a)

(b)

รูป 1.18 ระยะหยุด (a) กรณีถนนแหง (b) กรณีถนนเปยก

นักเรียนสามารถศึกษา เร่ืองการเบรก ไดจาก

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual1/surendranath/BrakeApplet.html ตอบคําถามระหวางบทเรยีน คําถาม ความเร็วและความเรงแตกตางกันอยางไร

แนวคําตอบ ความเรงคือการเปลี่ยนแปลงความเร็ว ดังนั้นความเรงจึงมี 2 ทิศทาง คือความเรง

เปน + และความเรงเปน - ถาเคลื่อนที่ดวยความเร็วเพิ่มข้ึนความเรงจะเปน + แตถาเคลื่อนที่

ดวยความเร็วลดลง ความเรงจะเปน –

Thinking Distance Thinking Distance

Stopping Distance Braking Distance Braking Distance

การเคลื่อนที่ - 13

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

ความเรงจะเปน +

ความเรงจะเปน –

คําถาม ความเร็ว ความเรง มีความสําคัญอยางไรตอการนําไปใชในชีวิตประจําวัน

แนวคําตอบ เนื่องจากสิ่งตางๆที่อยูรอบตัวเราหลายสิ่งหลายอยาง รวมทั้งตัวเราเองก็มีการ

เคลื่อนที่ ดังนั้นความรูเกี่ยวกับความเร็วและความเรงจึงมีประโยชนและนํามาใชในชีวิตประจําวัน

ได

คําถาม จากแผนภาพ อัตราเร็ว ระยะคิด ระยะเบรกมีความสัมพันธกันอยางไร

แนวคําตอบ เนื่องจากในกรณีฉุกเฉิน เชนเกิดอุบัติเหตุอยางทันที่ทันใดขางหนา ดังรูป

คนขับรถจะมีการใชระยะทาง 2 ระยะ คือระยะทางแรกเรียกวาระยะคิด ระยะคิดเปนระยะทาง

ขณะที่สมองสั่งการใหเทาเหยียบเบรก ถาคนขับมีความรูสึกไวระยะคิดก็มีคานอย ถาคนขับมี

ความรูสึกชาระยะคิดก็มีคามาก และระยะคิดนี้ก็มีคาขึ้นอยูกับความเร็วของรถดวย นอกจากนี้ก็

การเคลื่อนที่ - 14

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

ยังมีอีกระยะหนึ่งคือระยะเบรก เนื่องจากเมื่อเหยียบเบรก รถจะไมสามารถหยุดไดทันทีทันใด

และระยะเบรกก็มีคาขึ้นอยูกับความเร็วรถดวยเชนกัน

คําถาม ถาถนนเปยกหรือรถมีน้ําหนักมาก หรือคนขับมีปฏิกิริยาตอบสนองชา ระยะหยุดจะ

เปลี่ยนแปลงอยางไร แนวคําตอบ ถาถนนเปยกหรือรถมีน้ําหนักมาก หรือคนขับมีปฏิกิริยาตอบสนองชา ระยะหยุด

จะมีคามากขึ้น เนื่องจากถนนเปยกสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหวางลอกับถนนจะมีคาลดลง

หรือถารถมีน้ําหนักมาก ความเฉื่อยของรถก็จะมีมากทําใหหยุดไดยากขึ้น หรือคนขับมีปฏิกิริยา

ตอบสนองชา ก็จะทําใหเหยียบเบรกชา

คําถาม จากขอมูลในแผนภาพนี้ ถานักเรียนขับรถดวยอัตราเร็ว 40 กิโลเมตรตอชั่วโมง ควรจะ

เวนระยะใหหางจากรถคันหนาอยางนอยเทาใด จึงเปนระยะปลอดภัยในการเบรกรถอยาง

กะทันหัน แนวคําตอบ ประมาณ 11.6 เมตร

คําถาม ถุงทรายตกสูพื้นดวยความเรงเทาใด และมีทิศใด

แนวคําตอบ ความเรง 9.8 m/s2 ในทิศสูศูนยกลางโลกซึ่งมีทิศเดียวกับทิศการเคลื่อนที่ของถุง

ทราย

คําถาม ถุงทรายตกสูพื้นดวยความเร็วที่เปลี่ยนแปลงอยางไร

แนวคําตอบ ความเร็วเพิ่มข้ึนอยางคงตัว โดยเพิ่มข้ึน 9.8 m/s ทุก 1 วินาที

คําถาม ถาถุงทรายตกถึงพื้นใชเวลา 5 วินาที ความเร็วของถุงทรายขณะถึงพื้นเปนเทาใด

แนวคําตอบ เนื่องจากถุงทรายจะตกดวยความเรง 29.8 /m s หรือความเร็วเพิ่มข้ึน 9.8 m/s

ดังนั้นความเร็วของถุงทรายที่วินาทีที่ 5 เทากับ 5 × 9.8 = 49 m/s

คําถาม ใหนักเรียนยกตัวอยางการเคลื่อนที่แนวตรงที่พบเห็นในชีวิตประจําวันมา 3 ตัวอยาง และ

บรรยายลักษณะของการเคลื่อนที่นั้น แนวคําตอบ

การเคลื่อนที่ - 15

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

1. น้ําตก เปนการตกแบบเสรีภาพใตแรงโนมถวงของโลก ความเร็วของน้ําตกเริ่มจากศูนยและ

เพิ่มข้ึนอยางคงที่ดวยความเรง 9.8 เมตรตอวินาที2 จนกระทั่งกระทบพื้น ถาน้ําตกยิ่งสูง

ความเร็วก็จะมากขึ้น

2. เรือที่เคลื่อนที่ในแนวตรง ความเร็วและความเรงของเรือข้ึนอยูกับกําลังของเครื่องยนตและผู

ขับข่ี ดังรูป

3. เม็ดฝนที่ตกจากทองฟา เปนการเคลื่อนที่ภายใตแรงโนมถวงของโลก เชนเดียวกับการตกของ

ส่ิงตางๆบนโลก โดยมีความเร็วเพิ่มข้ึนวินาทีละ 9.8 เมตรตอวินาที (ไมคิดแรงตานของ

อากาศ)

การเคลื่อนที่ - 16

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

คําถาม เมื่อลูกบาสเกตบอลกําลังเคลื่อนที่ข้ึนในแนวดิ่งโดยมีความเร็วลดลงอยางสม่ําเสมอ

ความเรงของการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนอยางไร

แนวคําตอบ ถึงแมวาความเร็วของลูกบาสเกตบอลจะลดลงเรื่อยๆ แตความเรงของ ลูกบาสเกตบอลจะมีคาคงตัว 9.8 เมตรตอวินาที2 เนื่องจากหลังจากยิงลูกบาสออกไปแลว ลูกบาสจะเคลื่อนที่ภายใตแรงโนมถวงของโลกเพียงแรงเดียว จึงมีความเรงเทากับคา g หรือ 9.8 เมตรตอวินาที2

คําถาม ถามะมวงสุกลูกหนึ่งจากตน ดังรูป ตกถึงพื้นดินในเวลา 1 วินาที จงหาความเร็วของ

มะมวงขณะกระทบพื้นดิน

การเคลื่อนที่ - 17

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

แนวคําตอบ เนื่องจากสิ่งใดๆที่ตกภายใตแรงโนมถวงของโลก จะมีความเรงเทากัน คือมี

ความเรง 9.8 เมตรตอวินาที2 ดังนั้นมะมวงขณะตกถึงพื้นดินจะมีความเร็ว 9.8 เมตรตอวินาที

1.2.2 การเคลือ่นที่แบบโพรเจกไทล (projectile motion)

รูป 1.19 การเคลื่อนทีว่ิถีโคงของกระแสน้าํที่ถกูฉีดออกมา

ในกฬีาหลายประเภทอุปกรณที่ใชในการเลนกฬีาจะเคลื่อนที่เปนวถิีโคง เชน ยิงปน

วอลเลยบอล ตะกรอ แบดมินตัน ฯลฯ ดังรูป 1.20

การเคลื่อนที่ - 18

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.20 การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล

การเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลเปนผลรวมของการเคลื่อนที่ 2 แบบเขาดวยกนั คือ

1. เคลื่อนที่ในแนวราบดวยความเรว็คงตัว 2. เคลื่อนที่ในแนวดิ่งดวยความเรงคงตัว

(a) (b)

รูป1.21 (a) แนวราบความเรว็คงตัว (b) ผลรวมของการเคลื่อนที่ทัง้สองแบบ

ความเร็วและความเรงในแนวดิ่งของวัตถทุี่ตก กับความเร็วและความเรงในแนวดิง่ของลูกปนมคีา

เทากัน ดังรูป 1.22

การเคลื่อนที่ - 19

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.22 ความเร็วและความเรงในแนวดิง่ของกอนหนิหรือลูกปนมีคาเทากนั

วิถีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล จะเปนเสนโคงรูปพาราโบลา ดังรูป 1.23

รูปที่ 1.23 ความเรว็ในแนวราบมีคาคงตัวทั้งขนาดและทิศทาง

ถายงิวัตถุใหเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล โดยใชมุมยงิ 5 มุมยิงดวยกนั คือ 15 30 45 60, , ,o o o o และ

75o จะไดวิถกีารเคลื่อนที่ ดังรูป 1.24

การเคลื่อนที่ - 20

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.24 แสดงวิถกีารเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลที่มุมตางๆ

ในการแปรคามุมยิง ต้ังแตมมุ 0 ถงึ 90o จะม ี2 มุมยิง ที่ไดระยะทางในแนวราบเทากนั คือ

มุมยิงที่ผลบวกของมุมทั้งสองเทากับ 90o เชน มุม 030iθ = กับ 060iθ = มุม 015iθ = กับ 075iθ = จะไดระยะทางในแนวราบเทากนั หรือสรุปไดวา 2 มุมยิงใดๆที่มุมทัง้สองรวมกนัได 90o 2 มุม

ยิงนั้นจะไดระยะทางในแนวราบเทากนั เชน มมุยิง 10o กับมุมยงิ 80o และที่มมุ 45o วตัถุจะเคลื่อนทีไ่ดระยะทางในแนวราบมากที่สุด

รูป 1.25 เครื่องยิงลกูบอลที่สามารถปรบัมุมยิงไดตามตองการ

การเคลื่อนที่ - 21

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

ดังนัน้ในการยงิปนใหญถาตองการใหลูกปนใหญเคลื่อนที่ไปไดไกลที่สุด ตองตั้งกระบอกปนใหทาํ

มุม 045 กับแนวระดับ

รูป 1.26 มุม 45o วัตถุจะเคลื่อนที่ไดระยะทางในแนวราบมากที่สุด

และในการทุมน้ําหนกัหรือพุงแหลนจึงตองทุมน้าํหนกัและพุงแหลนในทิศทาํมุม 045 กบัแนว

ระดับ ดังรูป 1.27

รูป 1.27 ทุมน้ําหนกัและพุงแหลนในทิศทํามมุ 045 กับแนวระดับ จะไดระยะทางในแนวราบมากที่สุด

วิถีการเคลื่อนที่ในรูป 1.24 เปนวถิีการเคลื่อนที ่ที่ไมไดคิดถึงแรงตานของอากาศ หรือเปนวิถกีาร

เคลื่อนที่ในอุดมคติ(Ideal path) ซึ่งวิถกีารเคลื่อนทีน่ี้จะแตกตางจากวถิกีารเคลื่อนที่จริง และถา

เปรียบเทยีบวถิีการเคลื่อนทีจ่ริง(Actual path) กับวถิีการเคลื่อนที่ในอุดมคติ จะไดแผนภาพ ดังรูป

1.28

การเคลื่อนที่ - 22

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.28 วถิีการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลในอุดมคติ กบัวิถีการเคลื่อนที่ในความเปนจริง

วิถีการเคลื่อนที่จริงจะไดระยะทางทั้งในแนวราบและแนวดิ่งนอยกวาวถิีการเคลื่อนทีอุ่ดมคติ

การเคลื่อนทีว่ถิีโคงกับการตกอยางเสร ี ในการยิงปนแตละนัดจะมีสองสิ่ง วิ่งออกมาจากกระบอกปน คือ กระสนุปนและปลอก

กระสุนปน ดังรูป 1.29 โดยทั้งสองสิ่งจะมวีิถีการเคลื่อนที่ตางกัน แตทั้งสองสิ่งจะตกถึงพื้นพรอม

กัน

รูป 1.29 ลูกปนกับปลอกกระสุนปนจะตกถึงพื้นพรอมกัน

เราสามารถทาํการทดลองในลักษณะเดียวกันนี ้ ไดโดยการทาํใหเหรยีญ 2 เหรียญ เหรียญหนึง่ตก

อยางเสรีในแนวดิ่ง อีกเหรยีญหนึง่ทําใหตกแบบโพรเจกไทล ดังรูป 1.30 แลวฟงเสียงเหรียญทัง้

สองขณะตกถงึพืน้ จากการทดลองจะพบวาเหรียญทัง้สองจะตกถงึพืน้พรอมกนั

การเคลื่อนที่ - 23

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูป 1.30 การเคลื่อนที่วถิีโคงกับการตกอยางเสร ี

ถาใชกลองถายภาพความเรว็สูงถายภาพวตัถุทั้งสองขณะกําลงัตกลงมาที่เวลาตางๆได ดังรูป

1.31

รูป 1.31 ภาพการตกของวัตถุที่เวลาตางๆ

จากรูป 1.32 จะเหน็วาทีเ่วลาเดียวกัน วตัถุทั้งสองจะอยูในระดับเดียวกัน

นักเรียนสามารถศึกษา การทดลองเสมือนจริงเรื่องการเคลื่อนที่วิถีโคง ไดจาก

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual2/gun/index.html www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/Explore/ProjectileM/ProjectileM.htm

การเคลื่อนที่ - 24

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

ตอบคําถามระหวางบทเรยีน

คําถาม จากรูป แนวการเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนอยางไร เหตุใดนักบาสเกตบอลบางคน

จึงยิงลูกบาสเกตบอลลงหวงไดแมนยํา

แนวคําตอบ การเคลื่อนที่ของลูกบาสเกตบอลเปนแนวโคง และเปนการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทล นักบาสเกตบอลที่สามารถยิงลูกบอลลงหวงไดอยางแมนยําเกิดจากการฝกฝนอยางชํานาญ และ

ควรจะมีความรูเกี่ยวกับการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลอยูบาง เพื่อจะไดนําเอาความรูเกี่ยวกับการ

เคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลมาประยุกตใชใหเกิดประโยชนได

คําถาม ใหยกตัวอยางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลในชีวิตประจําวัน พรอมทั้งอธิบายลักษณะของ

การเคลื่อนที่

แนวคําตอบ ตัวอยางการเคลื่อนที่แบบโพรเจกไทลในชีวิตประจําวัน ไดแกการเคลื่อนที่ของ

อุปกรณการเลนกีฬาหลายชนิด ดังรูป

การเคลื่อนที่ - 25

การเคลื่อนที่และพลังงาน สุชาติ สุภาพ

รูปการเคลื่อนที่ของอุปกรณกีฬาแทบทุกชนิดเปนการเคลื่อนที ่

แบบโพรเจกไทล( ภาพจากศาลายาเกมส)

นักเรียนสามารถศึกษา การทดลองเสมือนจริงเรื่อง การเคลื่อนที่วิถีโคง ไดจาก

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/Explore/ProjectileM/ProjectileM1.htm

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/lectureonline/ritphysics/kap3/cd060.htm

www.rmutphysics.com/charud/virtualexperiment/virtual1/C-K-NG/ThrowABall.html ถาตองการหนงัสือ สามารถซื้อไดท่ีรานหนังสือ ซีเอ็ด บุค แพรพิทยา ศูนยหนังสือจุฬาฯ ดอกหญา ศึกษาภัณฑ หรอืติดตอสัง่ซื้อทางไปรษณียไดท่ี สํานักพิมพ science publishing เลขท่ี 111/258 หมูบาน มนวดีกรีนพารค ต.พิมลราช อ.บางบัวทอง จ. นนทบุรี โทร 085-8086712

%%%%%%%%%%%%

หนังสืออิเล็กทรอนิกส

ฟสิกส 1(ภาคกลศาสตร( ฟสิกส 1 (ความรอน)

ฟสิกส 2 กลศาสตรเวกเตอร

โลหะวิทยาฟสิกส เอกสารคําสอนฟสิกส 1ฟสิกส 2 (บรรยาย( แกปญหาฟสิกสดวยภาษา c ฟสิกสพิศวง สอนฟสิกสผานทางอินเตอรเน็ต

ทดสอบออนไลน วีดีโอการเรียนการสอน หนาแรกในอดีต แผนใสการเรียนการสอน

เอกสารการสอน PDF กิจกรรมการทดลองทางวิทยาศาสตร

แบบฝกหัดออนไลน สุดยอดสิ่งประดิษฐ

การทดลองเสมือน

บทความพิเศษ ตารางธาตุ)ไทย1) 2 (Eng)

พจนานุกรมฟสิกส ลับสมองกับปญหาฟสิกส

ธรรมชาติมหัศจรรย สูตรพื้นฐานฟสิกส

การทดลองมหัศจรรย ดาราศาสตรราชมงคล

แบบฝกหัดกลาง

แบบฝกหัดโลหะวิทยา แบบทดสอบ

ความรูรอบตัวท่ัวไป อะไรเอย ?

ทดสอบ)เกมเศรษฐี( คดีปริศนา

ขอสอบเอนทรานซ เฉลยกลศาสตรเวกเตอร

คําศัพทประจําสัปดาห ความรูรอบตัว

การประดิษฐแของโลก ผูไดรับโนเบลสาขาฟสิกส

นักวิทยาศาสตรเทศ นักวิทยาศาสตรไทย

ดาราศาสตรพิศวง การทํางานของอุปกรณทางฟสิกส

การทํางานของอุปกรณตางๆ

การเรียนการสอนฟสิกส 1 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. การวัด 2. เวกเตอร3. การเคลื่อนท่ีแบบหนึ่งมิต ิ 4. การเคลื่อนท่ีบนระนาบ5. กฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน 6. การประยุกตกฎการเคลื่อนท่ีของนิวตัน7. งานและพลังงาน 8. การดลและโมเมนตัม9. การหมุน 10. สมดุลของวัตถุแข็งเกร็ง11. การเคลื่อนท่ีแบบคาบ 12. ความยืดหยุน13. กลศาสตรของไหล 14. ปริมาณความรอน และ กลไกการถายโอนความรอน15. กฎขอท่ีหน่ึงและสองของเทอรโมไดนามิก 16. คุณสมบัติเชิงโมเลกุลของสสาร

17. คลื่น 18.การสั่น และคลื่นเสียง การเรียนการสอนฟสิกส 2 ผานทางอินเตอรเน็ต

1. ไฟฟาสถิต 2. สนามไฟฟา3. ความกวางของสายฟา 4. ตัวเก็บประจุและการตอตัวตานทาน 5. ศักยไฟฟา 6. กระแสไฟฟา 7. สนามแมเหล็ก 8.การเหนี่ยวนํา9. ไฟฟากระแสสลับ 10. ทรานซิสเตอร 11. สนามแมเหล็กไฟฟาและเสาอากาศ 12. แสงและการมองเห็น13. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ 14. กลศาสตรควอนตัม 15. โครงสรางของอะตอม 16. นิวเคลียร

การเรียนการสอนฟสิกสท่ัวไป ผานทางอินเตอรเน็ต

1. จลศาสตร )kinematic) 2. จลพลศาสตร (kinetics) 3. งานและโมเมนตัม 4. ซิมเปลฮารโมนิก คลื่น และเสียง

5. ของไหลกับความรอน 6.ไฟฟาสถิตกับกระแสไฟฟา 7. แมเหล็กไฟฟา 8. คลื่นแมเหล็กไฟฟากับแสง9. ทฤษฎีสัมพัทธภาพ อะตอม และนิวเคลียร

ฟสิกสราชมงคล