This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
รป 6.7 รป 6.8 รป 6.9 รป 6.8 วตถทอยต าแหนง A มคล าดบเปน (x, y)เราสามารถค านวณระยะจากจดก าเนด 0 ไปยงต าแหนง A ไดดงน OA = 22 yx …………..(6.4) รป 6.9 วตถอยทต าแหนง A, B มคล าดบเปน (x1, y1) และ(x2, y2) ตามล าดบ เราสามรถค านวณระยะจาก A ถง B ไดดงน
AB = 212
2
12 yyxx …………..(6.5) ค. การบอกต าแหนงของวตถในอากาศ ( 3 มต ) จะใชเสนตรง 3 เสน เรยกวาแกน x แกน y และแกน z ตงฉากซงกนและกน ตดกนทจดก าเนด O ดงรป 6.10
รป 6.10 วตถทต าแหนง A (x, y, z) หมายความวา ถาฉายไฟดานบนในแนวแกน z จะเหนเงาของ A ปรากฏบนระนาบ xy ท A/ โดยท A จะอยหางจากแกน Y เปนระยะ x และหางจากแกน X เปนระยะ y จาก A ถาลากเสนตรงขนานกบ A/O จะไปตดทแกน Z ท z ระยะจากจดก าเนด O ถงต าแหนง A สามารถหาไดจาก
OA = 222 zyx ……………..(6.6) ตวอยาง 6 จากรป เดมวตถอยทต าแหนง A ในเวลาตอมายายไปอยทต าแหนง B ถามวาในการเปลยนต าแหนงนจะไดระยะทางสนทสดเทาไร วธท า จากรปในการเปลยนต าแหนงจาก A ไป B จะไดระยะทางสนทสด เทากบเสนตรง AB และจะเหนวาคล าดบของต าแหนง A และ B คอ (1,4) และ (5,1) ตามล าดบ จากสมการ(1-2)จงได AB = 5)41()15( 22 นนคอ ระยะทางสนทสดมคาเทากบ 5 หนวย
รป 6.15 จากรป 6.15 วางวตถไวทจด A มคล าดบเปน(x1,y2) ตอมายายวตถไปยงจด B ซงมคล าดบเปน(x2,y2) ในการยายต าแหนงจากจด A ไปจด B เราสามารถกระท าไดหลายทาง อาจจะใชทาง1,2 และ 3 กสามารถยายจาก A ไป B ไดทงนน แตจะมเสนทางหนงทใชระยะทางสนทสด เสนทางนนคอเสนตรงทตอระหวางจด A กบ B จากรปคอ เสนทาง 2 ลกศรทชจาก A ไป B แลละมขนาดความยาวเทากบ AB เรยกวา การกระจด(displacement) ดงนน การกระจดจงเปนปรมาณเวกเตอร มหนวยเปน เมตร การกระจดแตกตางกนระยะทาง (distance) ตรงทระยะทางสนใจเพยงขนาด ไมสนใจทศทาง และระยะทางจะเปนระยะจรงๆ เกดจากการยายต าแหนง เชน ในรป 6.15 ถาเรายายวตถจากต าแหนง A ไปยง B ตามเสนทาง 1 ระยะทางจะหมายถงระยะจรงๆ วดตามเสนโคงไปมาจนถง B สวนการกระจดจะเทากบความยาว AB และทศพงจาก A ไป B เปนตน หากจะนยามกรกระจดอาจกลาววา “การกระจด คอ ระยะทางทสนทสดในการยายต าแหนงจดคหนง” การค านวณขนาดขอการกระจดสามารถท าไดโดยใชสมการ (6-5)
ตวอยาง 8 ชายคนหนงเดนจากจดอางอง 0 ไปตามลกศร แลวหยดนงทต าแหนง 4 เมตร จงหาขนาดของการกระจดและระยะทางทงหมด วธท า หา d เมอ d เปนขนาดของการกระจด จะได d = ระยะ OB = 4m นนคอ ขนาดของการกระจดของการเดนนเทากบ 4 เมตร และมทศพงไปทางขวามอ (จากO ไปB) หา S เมอ s เปนระยะทางทงหมด จะได s = ระยะ OA+ระยะ AB = 6+2 = 8m นนคอ ระยะทางทงหมดเทากบ 8 เมตร ตวอยาง 9 จากรป ยายวตถจาก A ไป B ตามเสนทางทก าหนด จงค านวณขนาดของการกระจดและทศทางของการกระจด (บอกเปนมมซงเทยบกบแกน X)
วธท า ในการยายต าแหนงจาก A ไป B ตามเสนทางทโจทยก าหนด จะไดระยะทางทสนทสดเทากบเสนตรง AB ใหมคาเปน d
ขนาดของ d
สามารถค านวณไดโดยอาศยสมการ (6-5) ซงจะได (ดรป
ประกอบ)
22 525525 d = 20 2 m ……………….(1)
ให เปนมมท d
เทยบกบแกน X จงเปนมมบอกทศทางของ d
จาก ABC จะได
AC
BCtan = 1
525
525
045 นนคอ การกระจดมขนาด 20 2 เมตร ท ามม 45 องศากบแกน X ตวอยาง 10 ยายวตถไปทางทศตะวนออก 12 เมตร จากนนยายขนไปทางทศเหนอเปนระยะทาง 16 เมตร จงค านวณการกระจดและระยะทางจากจดเรมตนถงจดปลาย วธท า จากรป วตถถกยายจาก A ไป B (ไปทางทศตะวนออก) 12 m และจาก B ไปC (ไปทางทศเหนอ) 16 m จะได d
เปนการกระจดระหวางจดเรมตนกบจดปลาย จะไดขนาดของ d
เปน
d = 22BCAB = 22 )16()12( = 20 m ……………..(1)
ให s เปนระยะหางจากจดเรมตนถงจดปลาย ดงนนได s = AB+BC 12 = 12+16 = 28 m ……………..(2) นนคอ การกระจดมคา 20 เมตร แตระยะทางมคา 28 เมตร
ตวอยาง 11 ชายคนหนงวงจากจดเรมตนไปถงตไปรษณย A แลยอนกลบไปหยดทใตตนไม B กนเวลาทงสน 10 วนาทพอด จงค านวณความเรวและอตราเรวเฉลยของชายคนนน วธท า การทชายคนนนวงจากจดเรมตนไป A แลวยอนกลบไปหยดทจดใตตนไม B จะไดการกระจดทงสนเทากบ s โดยท s = -20 m ………………(1) ตามนยามของความเรวเฉลยจะไดความเรวเฉลย V
นนคอ ความเรวเฉลยของชายคนนนเทากบ –2 เมตร/วนาท การวงของชายคนนนจากจดเรมตนไป A แลวยอนกลบไปหยดทจดใตตนไม B จะไดระยะทางทงสนเทากบ d โดยท d = 40+40 +20 =100 m ………………….(3)
นนคอ ความเรวเฉลยของรถ P และ Q เปน 10 และ 0 เมตร/วนาท ตวอยาง 13 จากรป ชายคนหนงเดนทางจากต าบล A ไปต าบล E ตามเสนทางทผานต าบล B,C และ D ใชเวลาทงสน 15 วนาท จงค านวณความเรวและอตราเรวในการเดนของชายคน วธท า การเดนทางของชายคนนจาก A ไป E จะไดการการะจดเทากบ EA
โดยท
EDDCCBBAEA
………..(1) จากรปทก าหนดให จะได AB = 3 m ………..(2) BC = 6m …………(3) CD = 22 )3()3( = 3 2 m …………(4) DE = 22 )3()2( = 13 m …………(5) ถา d เปนระยะทางทงหมดทชายคนนนเดนจาก A ไป E ตามเสนทางทก าหนด จะได d = AB+BC+CD+DE = 3+6+3 132 = 16.85 m ……….(6) สวนขนาดของการกระจดจาก A ไป B คอ AE สามารถหาไดจาก AE = 22 )6()8( = 10 m ……….(7)
จากนยามของอตราเรวเฉลยกรณจะไดความเรวเฉลย Vเฉลย เปน Vเฉลย = เวลาAE = 0.67 m/s
ตวอยาง19 การเคลอนทของวตถชนดหนงทสามารถเขยนกราฟความเรว –เวลา ไดดงรป จงหา ก. การกระจดเมอสนวนาทท 4 ข. ความเรง ณ เวลา 1 วนาท วธท า ก. พนทใตกราฟความเรว - เวลา คอการกระจดเมอสนวนาท 4 จะได S = พนทสวนทแรเงาบางๆ ทงหมด (รวม ( A ) ดวย) แตการค านวณพนทสวนทแรเงาบางๆ ทงหมด โดยตรงท าไดยาก เพราะกราฟโคงเปนคลนรปไซน (sine wave ) อยางไรกตามจะเหนวาพนทสวนทแรเงาดวยเสน ( A ) และ (B )แทนกนไดพอด ดงนนพนทสเหลยมผนผาโดยมความกวาง 20 m/sและยาว4 s จงได S = 20x 10= 80 m นนคอ การกระจดเมอสนวนาทท 4 มคาเทากบ 80 เมตร ข. ความเรง ณ เวลา 1 s จะเทากบความชนของเสนตรงทเราลากสมผสเสนกราฟทจด p เสนตรงทเราลากดงกลาวนจะขนานกบแกน เวลาซงจะไดความชนของเสนตรงนมคาเทากบ ศนย จงไดความเรง ณ เวลา 1 s เทากบ ศนยดวย นนคอ ความเรง ณ เวลา1 วนาท มคา 0 เมตรตอวนาท2 ตวอยาง 20 รถ A แลนดวยความเรวคงท 40 กโลเมตรตอชวโมง ผานรถ B ซงก าลงออกแลนดวยความเรงคงทจนมความเรวคงท 60 กโลเมตรตอชวโมง ซงกราฟความเรว - เวลาของรถทงสองคนเปนดงรป ถาจะใหรถ B แลนทนรถ A รถ B จะตองแลนนานเทาไรและไดทางเทาไร
วธท า ให เปนเวลาทรถ B วงมาทนรถ A พอด ขณะนน แสดงวารถ A และ B วงไดทางเทากน ดงนน จากรปในชวงเวลาจาก 0 ถง t พนทใตกราฟ ความเรว – เวลา ของรถ A จะเทากบรถ B จงได พนทใตกราฟ A = พนทใตกราฟ B
( 40 km/hr)( t ) = hr/km60t60t2
1
4t = 3(2t-60) 4t = 6t-180 t = 90 s ………………(1) ให s เปนระยะทางทรถ Bแลนไดขณะทวงมาทนรถ A พอด จะได s = (40 km/hr )(90 s) = 1 km = 1,000 m ………………(2) นนคอ รถ B แลนนาน 90 วนาทจงหนรถ A ทระยะ 1,000 เมตร ตวอยางท 21 คนขบรถแขงกบรถดวยอตราเรวคงท 120 กโลเมตรตอชวโมงซง อานไดจากหนาปด ขณะทรถพงเขาทางโคงคนขบรถมอตราเรว 120 กโลเมตรตอชวโมงตลอดเวลา รถมความเรงหรอไมเพราะเหตใด วธท า ค าตอบคอ รถมความเรง
จากรป สมมตแขงวงดวยอตราเรว v ความเรวเปน v ก าลงวงเขาโคง ขณะทรถเปลยนต าแหนงจาก A ไป B ความเรวจะเปลยนไปท ามม กบแนวเดมคอ v ไมเปลยน ถา 3v
เปนความเรวทเปลยนไป จะได 3v
= 2v + (- 1v
) ถาในการเปลยนต าแหนงจาก A ไป B ใชเวลา t เราจะไดความเรงของรถแขงเปน