Examen Final de Estad stica I, 27 de junio de 2017. Grados ... · Examen Final de Estad stica I, 27 de junio de 2017. Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER, ADE-EEII.

Examen Final de Estadıstica I, 27 de junio de 2017.

Grados en ADE, DER-ADE, ADE-INF, FICO, ECO, ECO-DER, ADE-EEII.

NORMAS: 1) Usar cuadernillos separados para cada problema.

2) Realizar los calculos con al menos dos cifras decimales significativas.

3) No se podra abandonar el examen hasta transcurridos 30 minutos depues de haber empezado.

4) No esta permitido salir del aula sin entregar el examen, aunque este en blanco.

1. (3 puntos) Las elecciones generales del 2016 en Espana fueron un verdadero quebradero de cabeza

para los partidos tradicionales. El PP, partido que obtuvo el mayor porcentaje de votos a favor,

apenas obtuvo el 28.72% de los votos contabilizados. Algunos analistas se preguntan si el apoyo a

este partido dependio de la participacion ciudadana, la cual miden en terminos de concurrencia de

votantes el dıa de las elecciones.

(a) (0.75 puntos) El diagrama de dispersion de p (porcentaje de participacion por mesa electoral, eje

x) y v (porcentaje de votos a favor del PP, eje y) se muestra en la Figura 1. El coeficiente de

correlacion entre estas variables es 0.26 Valore si existe una relacion lineal o de otro tipo entre p

y v.

0 0.2 0.4 0.6 0.8 10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Figure 1: Diagrama de dispersion de p versus v.

(b) (0.75 puntos) La tabla adjunta muestra algunas medidas descriptivas de las variables bajo estudio.

Teniendo en cuenta la informacion disponible (grafico de dispersion y tabla), deduzca si existen

mesas atıpicas, bien sea por valores extremos de participacion o por votos a favor del PP. ¿Existen

mesas con porcentajes atipicamente pequenos de votos a favor?

Medidas media mediana cuasi desv-tip Q1 Q3

p 0.73 0.73 0.07 0.67 0.78

v 0.29 0.29 0.14 0.18 0.38

(c) (0.75 puntos) A continuacion se muestran los histogramas de las variables p y v. Se pide que

conteste a las dos siguientes cuestiones:

• Compare los valores medianos y medios de cada una de las variables y a partir de ese analisis

valore si las distribuciones de p y v son simetricas.

• Ahora, considere los histogramas y valore de nuevo la asimetrıa de las distribuciones.

0 0.5 1

0

0.5

1

1.5

2

104

0 0.5 1

0

0.5

1

1.5

2

104

Figure 2: Participacion p (izquierda) y votos a favor por mesa v (derecha)

(d) (0.75 puntos) Los analistas del partido del PP sospechan que la caıda de votos a favor se debio a la

falta de movilizacion. En ese sentido, aseguran que en las mesas con baja participacion (≤ 70%,

segun ellos), su porcentaje de votos a favor fue considerablemente mas bajo del obtenido en las

mesas con alta participacion (> 70%). ¿Es razonable esa idea? Justifique la respuesta utilizando

la informacion de la siguiente tabla:

p ≤ 0.70 p > 0.70

v ≤ 0.40 2239 9022

v > 0.40 14803 27686

2

2. (1.75 puntos) Una encuesta para medir el voto en la segunda vuelta en las elecciones presidenciales

francesas entre los candidatos Le Pen y Macron, encontro que el 40% de los votantes son menores

de 30 anos y el 45% tienen entre 30 y 50 anos. Por otro lado, el porcentaje de personas que tienen

intencion de votar a Le Pen es del 20% entre las personas menores de 30 anos, del 55% en las personas

entre 30 y 50 anos y del 70% para las personas mayores de 50 anos.

a) (0.5 puntos) ¿Cual es la probabilidad de que una persona elegida al azar tenga intencion de votar

a Le Pen y sea mayor de 30 anos?

b) (0.5 puntos) Si una persona elegida al azar tiene intencion de votar por Macron, ¿cual es la

probabilidad de que el/ella tenga menos de 50 anos?

c) (0.75 puntos) En el caso de los votantes mayores de 30 anos, ¿que porcentaje votara a Le Pen?

3. (1.5 puntos) El Estado emite bonos del Tesoro cuyo vencimiento fluctua entre 1 y 7 anos. La funcion

de distribucion de T , numero de anos hasta el vencimiento (vida residual), para un bono seleccionado

al azar, es

FT (t)

0, t < 1,

0.2, 1 ≤ t < 3,

0.7, 3 ≤ t < 5,

0.8, 5 ≤ t < 7,

1, t ≥ 7.

(a) (0.5 pts) Dibuje la funcion de distribucion de T .

(b) (0.5 pts) Defina la funcion de probabilidad (o funcion masa) correspondiente.

(c) (0.5 pts) Calcule la probabilidad de que el numero de anos hasta el vencimiento de un bono

seleccionado al azar sea exactamente de 5 anos. ¿Cual es es la probabilidad de que T sea mas de

4 anos?

4. (1.5 puntos) Una determinada empresa de ventas online ha detectado que la probabilidad de que una

venta recibida sea fraudulenta es de 0.01. Si en una hora reciben 20 operaciones de venta y sabiendo

que se pueden realizar ventas las 24 horas del dıa, conteste justificadamente a las siguientes cuestiones:

a) (0.75 pts) ¿Cual es la probabilidad de que tenga al menos una operacion fraudulenta en una hora

seleccionada al azar? Indique las hipotesis asumidas para obtener esta probabilidad.

b) (0.75 pts) La empresa de ventas ha contratado un seguro que cubre el coste de las ventas frau-

dulentas por el que paga una prima semanal global de 50 euros mas 7 euros por cada operacion

3

fraudulenta que reciba durante esa semana. En estas condiciones, calcula el coste semanal esperado

por la empresa por este concepto y su devsiacion tıpica.

5. (2.25 puntos) La duracion, en minutos, en que los usuarios de un numero de atencion telefonica

consiguen obtener la informacion requerida se puede modelizar segun una variable aleatoria de media

2 minutos y desviacion tıpica 1.9 minutos. Responda justificadamente a las siguientes cuestiones:

a) (0.75 pts) Se ha tomado una muestra de 100 tiempos y se han obtenido los siguientes graficos:

¿Podemos suponer que la muestra sigue un modelo de probabilidad Normal? ¿Por que?

b) (0.75 pts) Si es posible, calcule la probabilidad de que el tiempo medio de atencion telefonica de 100

usuarios seleccionados al azar supere los dos minutos y medio. Comente por que ha sido posible

o no calcular dicha probabilidad. ¿Podrıa calcular la probabilidad requerida para una muestra

seleccionada al azar de 10 clientes?

c) (0.75 pts) Se han recogido los tiempos de atencion de 100 usuarios seleccionados al azar obteniendose

que 38 tuvieron una duracion superior a 2 minutos, calcule un intervalo de confianza para la pro-

porcion poblacional de duraciones superiores a 2 minutos a un 95% de nivel confianza.

4