Estatística Aplicada a Laboratórios - UFJF · Agência Nacional de Vigilância Sanitária Estatística Aplicada a Laboratórios

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Estatística Aplicada

a

Laboratórios


Estatístico – CONRE/RJ 5975www.estatistica.eng.br

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1.A Estatística

na Vigilância Sanitáriae

nas normasABNT ISO/IEC


Resolução - RE nº 894, de 29 de maio de 2003

• 14. Tratamento estatístico:• 14.1. apresentar desenho de estudo, conforme o

"GUIA PARA PLANEJAMENTO E EXECUÇÃO DA ETAPA ESTATÍSTICA DE ESTUDOS DE BIODISPONIBILIDADE RELATIVA/ BIOEQUIVALÊNCIA";14.2. justificar o tamanho da amostra no estudo;


A Norma ABNT ISO/IEC Guia 43-1: 1999, Ensaios de proficiência por comparações interlaboratoriais, na sua Parte 1: Desenvolvimento e operação de programas de ensaio de proficiência, apresenta, entre outras, as seguintes afirmações a respeito da Estatística:

“Amostragem – por exemplo, quando indivíduos ou organizações são solicitados a coletar amostras para análises subseqüentes.” - Nota f) do item 3.6.

“valor disperso - parte de um grupo de valores que é inconsistente com as outras partes daquele grupo (também definido na ISO 5725-1).”- item 3.16.

"Estes resultados podem ter uma profunda influência em sumários estatísticos, tais como a média e o desvio-padrão.” - Nota do item 3.17.


Norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001, item 5.9:

"O laboratório deve ter procedimentos decontrole da qualidadepara monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados.

. ... quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."


2.Introdução

aos métodos estatísticospara a

tomada de decisão

As decisões diáriasbaseiam-se em informações

incompletas.

Para que saber Estatística?


Por que os profissionaisdevem entender a Estatístca ?

Em determinado momento da vidaprofissional, pessoas com diferentesformações lidam com modelosquantitativos não exatos.

A Estatística trata com o lidar e o quantificar da variação e da incerteza.


VARIAÇÃO • As pessoas diferem nas respostas ao

mesmo estímulo, nas respostas a um tratamento ou em seus sintomas.

• Diagnósticos são, freqüentemente, probabilísticos.

INCERTEZA • Desconhecemos o todo quando

examinamos uma parte.• O futuro é incerto.


"Tudo muda exceto a própria mudança."Tudo flui e nada permanece; tudo se afasta e nada fica parado.... Você não consegue se banhar duas vezes no mesmo rio, porque outras águas e ainda outras sempre vão fluindo.... É na mudança que as coisas acham repouso....

Heráclito, fragmentos

A Estatística busca aESTABILIDADE NA VARIABILIDADE


AUXILIAR AS TOMADAS DE DECISÕES em face de incertezas, justificando-as cientificamente, fazendo inferências para um todo (chamado população) a partir de uma amostra do mesmo, analisando números e constatando relações.

OBJETIVO DA ESTATÍSTICA


CÁLCULO DAS PROBABILIDADES

INFERÊNCIA

POPULAÇÃO

ESTATÍSTICADESCRITIVA

erro

•1

•2

•3

AMOSTRA

VISÃO SISTÊMICA


Enfatize-se que a Estatística Descritiva e o Cálculo das Probabilidades são ferramentas para a INFERÊNCIA ESTATÍSTICA, esta a mais importante!

FERRAMENTAS


TODAVIA...

O sucesso da aplicação da Estatística depende, PRIMEIRO, da aquisição dos fundamentos estatísticos e não de métodos estatísticos avançados.


Prática com o Excel• Iniciar o aplicativo• Células

•Identificação•Célula ativa

• Inclusão• Números• Texto

• Identificação do “Inserir Função” eestudo do seu potencial

• Identificação da ferramenta “Análise de Dados”• Atenção: após digitar os dados,

escolher uma célula diferente para os resultados


3.Procedimentos

para um estudo estatístico


Técnica utilizada para obter, apresentar e analisar valores numéricos, incluindo:Definição cuidadosa do problemaFormular um plano para coleta dos dados, Identificar as variáveis mais importantes e restringindo a pesquisa aos dados de interesse.Coletar os dados.Identificar o melhor modelo estatístico e utilizá-lo.Analisar os resultados.Relatar as conclusões tais que sejam facilmente entendidas por quem as for usar na tomada de decisões.

MÉTODO ESTATÍSTICO


4.Início de um estudo:

retirada de uma amostra


Conceito de amostra: usualmente,

significa um determinado item, ao passo

que, para a Estatística, significa um

conjunto de itens.


CUIDADO!!!

A amostra deve ser

representativa da população.


A PERGUNTAQUE NÃO QUER CALAR:

Qual deve sero tamanho da minha amostra?

O maior que eu possa conseguircom os meus recursos.

Calculo o erro que possa cometer e vejose é adequado para a minha decisão.(lembre-se do objetivo da Estatística!)


Decisão entre custos, riscos e possibilidades técnicas

t1

DecisãoDecisão quantoquanto aoaotamanhotamanho dada amostraamostra

ConseqConseqüüênciaência dada DecisãoDecisão((apapóóss o o estudoestudo estatestatíísticostico) )

CustoCusto CC11compararcomparar

tempotempot2

CustoCusto CC22


AMOSTRAGEM

Segundo a norma 17025, é

um procedimento definido, peloqual uma parte de uma

substância, material ou produtoé retirada para produzir uma

amostra representativa do todo, para ensaio ou calibração.


•Tipos de Amostragem

• PROBABILÍSTICAcada elemento tem igual oportunidade de ser

um elemento da amostra.

• NÃO-PROBABILÍSTICA OU INTENCIONALhá uma escolha deliberada dos elementos da

amostra.


• Numerar todos os elementos da população

• Efetuar sucessivos sorteios atécompletar-se o tamanho da amostra (n)

AMOSTRAGEM ALEATÓRIA SIMPLES


AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA

Conveniente quando a população está

naturalmente ordenada


N: tamanho da populaçãon: tamanho da amostra.

Calcula-se o intervalo de amostragem:


n

Na =


Sorteia-se um número x entre 1 e a,que será o primeiro elemento que irá

compor a amostra.Os demais elementos serão:

x; x+a; x+2a;...



5.Estatística Descritiva:

medidas de representatividade (tendência central)

e dedispersão


Estatística Descritiva:medidas de representatividade

(tendência central)

média:número para representar os demais


Média aritmética da amostraa medida mais utilizadaafetada por valores extremos

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12

Média = 5 Média = 6

= soma de todos os valores ÷ total de valoresX

Estatística Descritiva:medidas de representatividade (tendência central)







3


Além da medida de representatividade (tendência central), énecessária uma medida de dispersão.


Amplitude totaldiferença entre o maior valor e o menor valorignora como os valores estão distribuídos

7 8 9 10 11 12

Amplitude = 12 - 7 = 5

7 8 9 10 11 12

Amplitude = 12 - 7 = 5

Estatística Descritiva:medidas de dispersão absoluta


Deduzindo o complexo...

( )médiavalor−

( )∑ −médiavalor

( )∑ − 2médiavalor


s2 denomina-se VARIÂNCIA AMOSTRAL

Entretanto, conhece-se mais o chamado desvio-padrão amostral.

( )parcelas de total

2 média valor 2 ∑ −=s



s é o desvio-padrãoa mais importante

medida de dispersão

( )parcelas de total

2 média valor ∑ −=s







6.Um valor extremo,

em relação ao seu conjunto, pode ser considerado válido?(assunto também conhecido

como “rejeição de dispersos”


Exemplo:A média de uma amostra é 30, e o desvio-padrão amostral é 2.

a) o valor extremo 33,8 pode ser considerado disperso?

b) o valor extremo 34,6 pode ser considerado disperso?


Comparando amostras com a mesma média

Média = 15,5s = 3,33811 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21

Conjunto A

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

Média = 15,5s = 0,9258

Conjunto B


E se as médias forem diferentes?

Qual o conjunto com maior variabilidade?

Conjunto A: média 30 e desvio-padrão 6.

Conjunto B: média 15 e desvio-padrão 5.


Coeficiente de variação (C.V.)Indica a variabilidade do conjunto em relação à média

100%⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

aritmética médiapadrão-desvioC.V.

usualmente em porcentagem

às vezes chamado de RSD (relative standard deviation)

Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa


7.

Ainda E.D.: o z-escore


padrãodesvio aritméticamédiaz

−−

= absolutovalor

Escore-zIndica o valor relativo de um valor absoluto

em relação ao conjunto de valores

Estatística Descritiva:medidas de dispersão relativa


Estatística Descritiva: RESUMOmedidas de representatividade (tendência central)

e de dispersão

medidas de representatividade (tendência central)média aritmética da amostra

medidas de dispersão absolutaamplitude totalvariância amostraldesvio-padrão amostral

medida de dispersão relativa:coeficiente de variaçãoEscore-z


8.

Continuando com a E.D.:

apresentando os valores

observados em uma tabela e

em um gráfico


Escores-z de 5 laboratórios

-1,97E0,53D-4,05C1,58B-2,74A

Escore-ZLaboratório








Resultados da 1a. rodada

-5-4-3-2-1012

Laboratórios

Esco

res-

Z

Escore-Z -2,74 1,58 -4,05 0,53 -1,97

A B C D E


CUIDADO COM OS GRÁFICOS


-6

-4

-2

0

2

A B C D E

Lab o rat órios

Distorção das informações!


-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

A B C D E

Laboratórios

Esco

res-

Z


Medidas mais importantesda Estatística Descritiva:

• média aritmética• desvio-padrão

• Cálculos manuais, com a calculadora e com o Excel.


9.

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA:questão de confiança

erisco de errar


INFERÊNCIA ESTATÍSTICADecisões a respeito da população baseado

em uma amostra da mesma.

• Testes de Hipóteses• Estimação


ESTIMAÇÃO

Candidato A = ?

Terei entre 54% e 60% dos votos.

amostra:58%


“Chove em São Paulo”- toda afirmação deve vir acompanhada de um grau de certeza.- decisão tem um risco, probabilidade associada a uma decisão errada.- erro [ de decisão ] ALFA, chamado de nível de significância.

INFERÊNCIA ESTATÍSTICA


O CASODAS LATINHAS ASSASSINAS

• Quando encontro, em uma amostra, umalatinha contaminada, REJEITO todo o lotepara garantir a saúde dos consumidores.

• Se encontrasse todas as latinhas boas naamostra, NÃO REJEITARIA todo o lote.


QUAL O

RISCO

ASSOCIADO

A CADA DECISÃO?


e SE…

• Quando encontro, em uma amostra, umalatinha contaminada, REJEITO todo o lotepara garantir a saúde dos consumidores.

… todo o lote fosse bom, EXCETO aquelaamostra?


e SE…

• Quando encontro todas as latinhas boas na amostra, ACEITO todo o lote.

… todo o lote fosse ruim, EXCETO aquelaamostra?


RISCOS

• Não rejeitar como verdadeiro o que é falso.

• Rejeitar como falso o que éverdadeiro.


É preciso consideraros DOIS riscos, inversamenterelacionados, e estipulá-los

nos contratos, considerando a relação custo/benefício de uma

decisão errada!


Vendo o que falta...É importante que se diga qual o nível de confiança ou o risco associado, ambos em termos de probabilidade.

Mas, o que é probabilidade?


10.

Introdução às Probabilidades,

a segunda ferramenta para a

Inferência


Probabilidades•conceito experimental: regularidade estatística•conceito clássico: intuitivo•conceito axiomático

após observar o experimento inúmeras vezes, verifica-se o comportamento do fenômeno: para que repetir o experimento sempre que se quiser verificar o resultado?

modelos matemáticos a partir dos resultados da parte experimental.

OBSERVAÇÃO: para melhor compreensão pelas pessoas, as probabilidades devem ser expressas em porcentagens.


Mais cuidados aindaao usar a Estatística…

respeitar as condições do modelo

atenção para o uso de distribuições teóricas em

dados reais

uso correto das distribuições de

deMoivreLaplace-Gauss e de Student

“Tudo é pela normal.” Cuidado com o mau uso: se

tudo fosse “normal”, existiriam os outros modelos

probabilísticos?


11.

A primeira parte da I.E.:

testes de hipóteses


• o que se afirma: hipótese nula, sempre uma IGUALDADE ou o que existe.

• formular a hipótese alternativa: testes unilateral e bilateral

• decidir a distribuição estatística e o tamanho da amostra

• escolher o risco que deseja assumir (denominado nível de significância)

• Calcular um valor crítico que limita as regiões de rejeição e de não rejeição

• verificar onde o valor amostral se encontra e decidir


Região denão-rejeição

rejeição rejeição

valor crítico valor crítico


Região denão-rejeição

rejeição

valor crítico


Região denão-rejeiçãorejeição

valor crítico


O objetivo do estatístico étentar provar que tudo o que

se afirma não é verdade!!!

Tenta REJEITAR qualquerafirmação.


Tenta-se REJEITAR a hipótesenula, sempre uma igualdade.

REJEITAR se:VALOR-calculado > VALOR crítico

(ignorando o sinal)


REJEITAR

valor-calculado > valor-crítico:26,46 > 4,60


Conceito moderno: valor-P

Probabilidade de retirar

aquela amostra que saiu

se a hipótese nula é verdadeira.


REJEITAR A IGUALDADE se:

valor-p é “pequeno”(usualmente, até 5%)

REGRA DE DECISÃO


valor-P é “pequeno”: 0,0001 →0,01%

REJEITAR


Expressões equivalentes:

a) Estatisticamente significante = rejeitar a hipótese nula = o valor amostral não é compatível com o valor da hipótese nula = a variação amostral não é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese nula e os valores amostrais.

b) Não estatisticamente significante = não rejeitar a hipótese nula = o valor amostral é compatível com o valor da hipótese nula = a variação amostral é uma explicação razoável da discrepância entre os valores da hipótese nula e os valores amostrais.


12.

ANOVA:

Análise da Variância


Análise da Variância (ANOVA)

H0: µ1 = µ 2 = ... = µc

H1: ao menos uma das médias é

diferente


Afirmação (sempre IGUALDADE):As médias de A, B e C são iguais.


REJEITAR H0

F-calculado > F-crítico : 17,63 > 3,88

valor-p é “pequeno” : 0,00026 → 0,026%

REJEITAR H0

Conclusão:Ao menos uma das médias é diferente.


13.

A segunda parte da I.E.:

estimando

os parâmetros da população


ESTIMAÇÃO PONTUAL

Valor da população = Valor da mostra


Valor da população

Intervalo de confiança

Valor amostral

Limite inferiorde confiança

Limite superiorde confiança

± erro [de amostragem]

ESTIMAÇÃO POR INTERVALO

Valor da amostra


“Com margem de erro [ de amostragem] de 2,7% (para cima ou para baixo), ...”

Faltou a CONFIANÇA!!!


14.

I.E., começando a estimar:

qual a média da população?


X tSn

X tSnn n− ⋅ ≤ ≤ + ⋅− −α αµ/ , / ,2 1 2 1

Usualmente, tem-se uma amostra pequena. Todavia, podem ser calculados a média amostral e o desvio-padrão amostral, e escolhe-se o erro que se desejaadmitir.

Para estimar-se a média amostral, usa-se a distribuição “t”de Student, e o intervalo de confiança é dado pela seguinte expressão:


EXEMPLOXUma amostra aleatória de tamanho n = 25 tem = 50 e s

= 8. Determine uma estimativa de um intervalo de confiança de 95% para µ.

≤ ≤µ46,69 53,31

S SX t n X t nn n− ⋅ ≤ ≤ + ⋅− −α αµ/ , / ,2 1 2 1

− ⋅ ≤ ≤ + ⋅µ50 825

50 8

252,0642,064


Como determinar o valor de t ?





Nível de significância


15. I.E., teste de hipóteses:

repetitividade (Repê)e

Reprodutibilidade (Reprô)


-indicam a variabilidade de métodos de ensaio.

- são valores extremos, sendo a repetitividade a mínima variabilidade entre resultados e a reprodutibilidade a máxima variabilidade.

- a repetitividade é representada pelo símbolo r e a reprodutibilidade pelo símbolo R.

- convém enfatizar que tanto uma quanto outra são dimensionais, ou seja, vêm acompanhas de unidades.


REPETITIVIDADE (REPÊ):condições tão constantes quanto possíveis.

A partir dos dois resultados de ensaios obtidos sob condições de repetitividade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.

A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade r é igual a 95%.

r = 1,96 √ 2 σdentro


Repetitividade: exemplo

O desvio-padrão estimado de 47 medidas sob condições de repetitividade foi estimado 0,00185g/ml.Determine a repetitividade do método.

r = 1,96 √2 σ = 1,96 √2 0,00185 = 0,00514 g/ml

Conclusão: com 95% de certeza, para que se atenda às condições de repetitividade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,00514g/ml.


REPRODUTIBILIDADE (REPRÔ):condições variadas.

A partir dos dois resultados de testes obtidos sob condições de reprodutibilidade, calcula-se o módulo da diferença entre eles.

A probabilidade de que esta diferença seja menor do que o valor de repetitividade R é igual a 95%.

R = 1,96 √ 2 √σ2dentro+σ2entre


Reprodutibilidade: exemploUm ensaio de proficiência, com 17 laboratórios participantes, teve os seguintes resultados:

- média dos desvios-padrão das medidas de cada laboratório: 0,00185g/ml (dentro)- desvio-padrão das médias das medidas de cada laboratório: 0,00795g/ml.

Determine a reprodutibilidade do método.

Conclusão: com 95% de certeza, para que se atenda às condições de reprodutibilidade, a diferença entre duas medidas deve ser menor que 0,023g/ml.

R = 1,96 √ 2 √σ2dentro+σ2entre

R = 1,96 √ 2 √0,001852+0,007952 = 0,023


16.

I.E., teste de hipóteses:Diagrama de Youden


E

A

B

C

D

F

G

H

-15

-10

-5

0

5

10

15-15 -10 -5 0 5 10 15

10 kg # 1

95%


17.

I.E., teste de hipóteses:

usando tudo o que foi

visto nos gráficos de

controle


Controle

Acompanhamento contínuo de um fluxo de atividades, onde podem ser realizados ajustes para que o resultado esteja em conformidade com um padrão definido.


Qualidade

É o grau de utilidade de um produto para os fins a que se destina, sendo possível ser avaliada por meio de um conjunto de características apropriadas.


Controle da Qualidade

Procedimento de verificação sistemática de um produto, ou processo ao seu padrão e de realização dos ajustes necessários para se atingir este objetivo.


1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Tempo ou número da amostra

Limitesuperior de

controle

Média doprocesso

Limiteinferior de controle

Valor da característica


A norma ABNT ISO/IEC 17025: 2001 afirma, no item 5.9, que "O laboratório deve ter procedimentos de controle da qualidade para monitorar a validade dos ensaios e calibrações realizados. Os dados resultantes devem ser registrados de forma que as tendências sejam detectáveis e, quando praticável, devem ser aplicadas técnicas estatísticas para a análise crítica dos resultados."


18.

Descobrindo

a “melhor” reta

de tendência


Doença = f (faixa etária)


Idade Doentes23 9.68132 7.39546 6.65354 5.54362 3.31874 1.563





Doença A

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80

Idades

Doe

ntes


botão direito




Doença A

y = -150,92x + 13012R2 = 0,9615

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

0 20 40 60 80

Idades

Doe

ntes


Y = – 150,92 . X + 13012

A equação estima que, para cadaano de idade, o número de doentes decresce 151.

Doentes = – 150,92 . Idade + 13012


IMPORTANTEo fato de haver

um indicador de relacionamento

NÃO GARANTE

uma relação de causa e efeito


19.

Um outro olhar:

Estatística Robuata


robustez de um estimador: medida da capacidade de permanecer inalterado sob influência de pequenas variações.

mediana: mais robusta que a média aritmética em relação a valores dispersos, porque independe deles.


Mediana da amostra (Md):medida de representatividade

ordenados os valores em ordem crescente ou decrescente, é o valor que ocupa a

posição centralordenação de valores

EXCEL: A↓ Z ou Dados/Classificar...

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14

Mediana = 5 Mediana = 5


Estatística Robusta:medida de dispersão

Intervalo quartílico (IQ):

Q3 – Q1

(Terceiro Quartil menos Primeiro Quartil)


100%0%

valormínimo

valormáximo

50%

Md

25% 75%

Q1 Q3


quartílicointervalo mediana z absolutovalor −

=

Indica o valor relativo de um valor absolutoem relação ao conjunto de valores

Estatística Robusta:O equivalente ao escore-z


20.Incerteza de medição


Incerteza de medição

Parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão de valores que poderiam ser, razoavelmente, atribuídos ao mensurando. O parâmetro pode ser, por exemplo, um desvio padrão, ou um dado múltiplo dele, ou a metade de um intervalo tendo um nível de confiança pré-estabelecido.


Exemplo"a quantidade de chumbo na amostra de tinta é de 22,7 ± 4,8 mg/kg”

Interpretaçãoapós considerar todas as possíveis fontes de incerteza referentes ao método usado para a determinação do teor de chumbo, pode-se afirmar que o valor verdadeiro de chumbo está compreendido entre 17,9 e 27,5 mg/ kg, a um determinado nível de confiança.

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