Estatística Aplicada Prof. Afonso Chebib Estatística Aplicada (Aula 2) 1
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Estatística Aplicada(Aula 2)
1
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
2
Probabilidade
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Noções de probabilidade
3
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
2- Obter um número menor que 5 3- Obter um número par
Qual afirmação devemos fazer para chegar nesses resultados?
4
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Noções de probabilidade
5
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Exemplo
6
Curso / Sexo Homens (H) Mulheres (F) TotaisMatemática Pura (M) 70 40 110
Matemática Aplicada (A) 15 15 30Estatística (E) 10 20 30
Computação (C) 20 10 30Totais 115 85 200
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Exemplo
7
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Exemplo
8
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Exemplo: 5 urnas com 6 bolas cada distribuídas da seguinte forma:
Teorema de Bayes*
9
TipoNúmero 1 2 3 4 5
C1 C2 C3
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Teorema de Bayes*
10
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Exemplo
11
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Resposta
12
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
13
Risco vs Retorno
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Vamos iniciar essa parte da matéria com um exemplo que ilustra bem os tópicos a serem abordados:
*Um empresário pretende estabelecer uma firma para montagem de um produto composto de uma esfera e um cilindro. As partes são adquiridas em fábricas diferentes, e a montagem consistirá em juntar as duas partes e pintá-las. O produto acabado deve ter o comprimento e a espessura dentro de certos limites, e isso só poderá ser verificado após a montagem. Para estudar a viabilidade de seu empreendimento, o empresário quer ter uma ideia da distribuição dos lucros por peça montada.
Cada componente pode ser classificado como Bom, Longo ou Curto.O preço pago a cada fabricante pelos componentes eh de R$ 5.As probabilidades de produção de cada fábrica estão resumidas na
tabela abaixo:
Variável aleatória discreta
14
Produto Fabrica A Fabrica BBom 0,8 0,7
Longo 0,1 0,2Curto 0,1 0,1
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Se o produto apresentar algum componente com a característica ‘Curto’, ele será irrecuperável, e o conjunto será vendido como sucata por R$ 5. Cada componente ‘Longo’ pode ser recuperado a um custo adicional de R$ 5. Se o preço de venda de cada unidade é R$ 25, como seria a distribuição das frequencias da variável X, lucro por conjunto montado?
Espaço amostral:
Variável aleatória discreta
15
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Variável aleatória discreta
16
Montagem Probabilidade Lucro por montagem (X)BB 0,56 15BL 0,16 10BC 0,08 -5LB 0,07 10LL 0,02 5LC 0,01 -5CB 0,07 -5CL 0,02 -5CC 0,01 -5
x p(x)15 0,5610 0,235 0,02-5 0,19
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Portanto uma variável aleatória X do tipo discreta será caracterizada indicando-se os possíveis valores x1, x2,...,xk que ela pode assumir e as respectivas probabilidades p(x1), p(x2),...,p(xk), ou seja, se conhecermos a sua função de probabilidade (x,p(x))
Variável aleatória discreta
17
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Valor esperado
18
Valor esperado ou Esperança Matemática
– Pi = probabilidade– Xi = valor
1
n
i iiE X P X
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Valor esperado
19
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Desvio padrão = 7,56
Formula média =SOMARPRODUTO(xi;p(xi))
Voltando ao exemplo
20
x p(x)15 0,5610 0,235 0,02-5 0,19
E(X)= 9,85
p(x)*(x-m)^214,8526
0,0051750,47045
41,89927557,2275Var(X)=
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Valor esperado
21
Situação: avaliação do risco de dois investimentos
Qual a melhor opção?1. Calcular o valor esperado2. Considerar o risco
Investimento A Investimento BResultados Esperados Probabilidade Resultados
Esperados Probabilidade
600 10% 300 10%650 15% 500 20%700 50% 700 40%750 15% 900 20%800 10% 1100 10%
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Valor esperado
22
Investimento A Investimento BResultados Esperados Probabilidade E(A) Resultados
Esperados Probabilidade E(A)
600 10% 300 10%650 15% 500 20%700 50% 700 40%750 15% 900 20%800 10% 1100 10%
Valor esperado = 700 Valor esperado = 700
A alternativa A e B são indiferente? Qual investimentos intuitivamente parece melhor?
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Valor esperado
23
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
Cálculo do desvio padrão
24
Investimento AResultados Esperados
Probabilidade (P) A (-) Med A (A - Med A)^2 P * (A - Med A)^2
600 10% -100 10000 1000650 15% -50 2500 375700 50% 0 0 0750 15% 50 2500 375800 10% 100 10000 1000
Investimento BResultados Esperados
Probabilidade (P) B (-) Med B (B (-) Med B)^2 P * (A - Med A)^2
300 10% -400 160000 16000500 20% -200 40000 8000700 40% 0 0 0900 20% 200 40000 8000
1100 10% 400 160000 16000
Var(A) 2750Desv(A) 52,44044
Var(B) 48000Desv(B) 219,089
Estatística
Aplicada
Prof. Afonso Chebib
25
Qual o melhor investimento?– Os retornos esperados são iguais– Alternativa B apresenta maior desvio padrão (risco)
A melhor escolha é a alternativa A