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ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN PAVIMENTOS FLEXIBLES
1. INTRODUCCION
Actualmente, la mayora de los mtodos de diseo de pavimentos no
consideran la contribucin
de cada capa en la resistencia a la fatiga, asentamientos
permanentes y el de agrietamiento por
temperatura, mas an, cuando cada capa del pavimento tiene una
funcin propia. Los mtodos
denominados empricos-mecansticos pueden considerar la
contribucin estructural de las diferen-
tes capas de un pavimento exible, lo que no ocurre por ejemplo,
con el mtodo AASHTO 1993.
Recientemente la incorporacin de los conceptos de la mecnica
estructural denominados concep-
tos mecansticos es utilizada en el anlisis, diseo y refuerzo de
la estructura de los pavimentos.
Las Agencias de Transportes de los Estados de Illinois,
Kentucky, Minnesota y Washington estn
adoptando procedimientos de diseo mecansticos. El presente
captulo se difunde la consideracin
de los conceptos mecansticos en la resiliencia de los materiales
y la evaluacin de la sub-rasante.
Desde los aos 60, el mtodo emprico y analtico ha ido ganando
popularidad entre los ingenierosde pavimentos. Este mtodo emplea
propiedades fsicas fundamentales y un modelo terico para
predecir las respuestas del pavimento (esfuerzos, deformaciones
y deexiones) ante las cargas del
trnsito.
Aunque las respuestas de los materiales dieran de las asunciones
de la teora, el conocimiento de
sta es indispensable para reconocer los factores fundamentales
en los cuales se basan los diseos
de pavimentos.
2. MASA HOMOGENEA
La forma ms sencilla de caracterizar el comportamiento de un
pavimento exible bajo vola nte
cargas es considerarlo como un semiespacio homogneo. A medio -
espacio tiene una innitamente
largo rea y una profundidad innita con un plano superior en la
que se aplican las cargas .
El original Boussinesq (1885 ) la teora se basa en una carga
concentrada aplicada en un medio
elstico - espacio . Las tensiones, distensiones, y deexiones
debido a una carga concentrada se
pueden integrar para obtener las debidas a un rea cargada
circular. Antes del desarrollo de layere
d teora Burmister (1943 ) , se prest mucha atencin a Boussinesq
soluciones becaus e que eran los
nicos disponibles . La teora se puede utilizar para determinar
las tensiones , cepas , y exiones
de la subrasante si la relacin de mdulo entre el pavimento un d
la subrasante es cercano a la
unidad , como se ejemplica en una supercie de asfalto no y
granular na base. Si la relacin
del mdulo es mucho mayor que la unidad , la ecuacin debe ser
modicado , como lo demuestra
el mtodo anterior diseo de Kansas ( Kansas State Highway Comisin
, 1947 ).
La gura 01 muestra una masa homognea - espacio sometido a una
carga circular con un radio dea y una presin q uniforme. El
medio-espacio tiene un mdulo de elasticidad E y una relacin de
vPoisson. Un elemento cilndrico pequeo con el centro en una z
distancia por debajo de la superciey r de se muestra el eje de
simetra. Debido a simetria, slo hay tres tensiones normales,z, r yt
y una tensin de cizallamiento, rz, que es igual a zr, Estas
tensiones son funciones de q, r/ay z/a.
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2.1. SOLUCIONES POR GRAFICOS
Foster y Ahlvin (1954) presentan tablas para determinar el
esfuerzo vertical o z, esfuerzo radial,r' esfuerzo tangencial t,
esfuerzo cortante, rz y y deexin vertical w, como se muestra
enbLasguras 02 a 06. La carga se aplica sobre un rea circular con
un radio de .
a
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un intensidad "q".
Debido a que el coeciente de Poisson tiene un efecto
relativamente pequeo sobre tensiones y
deformaciones, Foster y Ahlvin asumido el medio - espacio para
ser incompresible con una relacin
de Poisson de 0.5, por lo que slo se necesita un conjunto de
grcos enstead de uno para cada
relacin de Poisson. Este trabajo fue posteriormente renado por
Ahlvin y Ulery (1962), que
present una serie de ecuaciones y tablas para que las tensiones,
deformaciones y deexiones para
cualquier relacin de Poisson dado se pueden calcular. Estas
ecuaciones y tablas no se presentan
aqu porque las soluciones th se pueden casily obtuvieron a
partir de KENLAYER suponiendo el
medio homogneo - espacio para ser un dos - sistema de capas, una
de cualquier espesor, pero que
tienen el mismo mdulo de elasticidad y relacin de Poisson para
ambas capas.
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2.2. FORMULAS PARA EL CALCULO DE LOS ESFUERZOS
1. Esfuerzos Verticales:
z =P
2 pi (3 z3)
(r2 + z2)(5/2).......... (1)
2. Esfuerzos Radiales:
r =P
2 pi ((3 z3)
(r2 + z2)(5/2) (1 2 )(r2 + z2 + z r2 + z2) .......... (2)
3. Esfuerzos Tangenciales:
t = P2 pi (1 2 ) (
z
(r2 + z2)(3/2) 1(r2 + z2 + z r2 + z2)).......... (3)
4. Esfuerzos Cortantes:
(rt) =P
2 pi (3 r z2)(r2 + z2)(5/2)
.......... (4)
2.3. FORMULAS PARA CALCULAR LAS DEFORMACIONES UNITARIAS
z =1
E [z (r + t)].......... (5)
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r =1
E [r (t + z)].......... (6)
t =1
E [t (z + r)].......... (7)Si el rea de contacto consiste en dos
crculos, los esfuerzos y deformaciones pueden ser calculados
por superposicin.
EJEMPLO: La gura muestra un medio semi-innito sujeto a dos
cargas circulares, de 10
in (254 mm) de dimetro cada uno y espaciados en 20 in. (508 mm)
entre centros. La presin
en el rea circular es de 50 psi (345 KPa). El medio semi-innito
tiene un mdulo elstico
de 10,000 psi (69 MPa) y una relacin de Poisson de 0.5.
Determine el esfuerzo vertical,
deformacin y deexin en el punto .
A
", que se localiza 10 in. (254 mm) debajo del centro
de un crculo.
Solucion:
Metodo Graco
Dado a = 5. (127 mm), q = 50 psi (345 kPa), y Z = 10 en. (254
mm), desde Las guras
2.2, 2.3, 2.4 y 2,5 las tensiones en el punto A, debido a la
carga con la izquierda a / r = 0
y z / a = 10/5 = 2 son QZ = 0,28 X 50 = 14,0 psi (96 kPa 0.6) y
Ar == 0,016 x 50 = 0.
8 psi (0,5 kPa 5), y los debidos a la carga derecha con a / r =
20/5 = 4 y z / a = 2 son oz
= 0.0076 x 50 = 0,38 psi (2 0,6 kPa), O'R = 0 0,026 x 50 = 1,3
psi (9 0,0 kPa), y o-, =
O. por superposicin, Qz = 14,0 + 0 = 0,38 14 0,38 psi (99,2
kPa), = 0,8 + 0,3 = 1 2 0,10
psi (14 kPa 0.5), y ift = 0,8 psi (5,5 kPa). De la ecuacin. 1 a,
Ez = [14 0,38-0 0,5 (2,10 +
0,8) 1/10, 000 ] = 0 0.00129. De la gura 2.6, el factor de
deexin en el punto A debido
a la carga izquierda es 0 0,68 y que, debido a la carga correcta
es 0,21. La desviacin total
w = (0 + 0 0,68 0,21) x 50 x 5/10, 000 = 0 .022 in. (0,56 mm).
La respuesta nal es cz =
14.38 psi (99 kPa 0.2), Ez = 0,00129, y w = 0.022 in. (0,56 mm).
Los resultados obtenidos
a partir de KENLAYER son Qz = 14,6 psi (100 kPa 0.7), EZ =
0,00132, y w = 0 en 0.0218.
(0 0.554 mm), que comprueba en estrecha colaboracin con los de
las listas de xitos.
En la aplicacin de las soluciones de Boussinesq, se supone por
lo general que el pavimento por
encima de la sub-base tiene ninguna deformacin, por lo que la
deexin en el surfac pavimento
de correo es igual a la de la parte superior de la sub-base. En
el ejemplo anterior, si el pavimento
espesor es 10 en. (254 mm) y el punto A est situado en la
supercie de la sub-base, la desviacin
en la supercie del pavimento es 0,022 en. (0 0,56 mm).
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2.4. SOLUCIONES EN EJE DE SIMETRIA
Cuando se aplica la carga sobre una sola rea cargada circular,
el estrs ms crtico, cepa,
y la deexin se producen bajo el centro de la zona circular en el
eje de simetra - tratar,
donde (rt) = 0 y r = t, si, z = r, son las tensiones
principales. La placa exible cargaaplicada de neumtico a pavimento
es similar a una plataforma exible de correo con un
un radio y un Q presin uniforme. Las tensiones por debajo del
centro de la plataforma de
correo puede determinarse a partir
z = q [ (z3)
(a2 + z2)(1,5)].......... (8)
r =q
2 [(1 + 2 ( 2 (1 + )
(a2 + z2)(0,5)+
(z3)
(a2 + z2)(1,5).......... (9)
Tenga en cuenta que z, esindependientedey, y,
esindependientede.
z =(1 + ) q
[(1 2 + 2
(a2 + z2)(0,5) (z
3)
(a2 + z2)(1,5).......... (10)
r =(1 + ) q
2 [1 2 2 (1 + )(a2 + z2)(0,5)
+(z3)
(a2 + z2)(1,5).......... (11)
La deexin W vertical puede ser determinado a partir
=(1 + ) qa
a(a2 + z2)(0,5)
+1 2a [(a2 + z2)(0,5) z.......... (12)
Cuando = 0,5, sepuedesimplificara
=3 qa2
2 (a2 + z2)(0,5) .......... (13)
En la supercie del medio-espacio, z = 0; de la ecuacin.
0 =2 (1 2) qa
.......... (14)
2.5. PLACA RIGIDA
Todos los anlisis anteriores se basan en la suposicin de que se
aplica la carga en un plato exible,
tal como un neumtico de caucho. Si se aplica la carga en un
plato rgido, tal que el utilizado en
una prueba de la placa de carga, la desviacin es la misma en
todos los puntos en la placa, pero
la distribucin de la presin debajo de la placa no es uniforme.
Las diferencias entre una exible
y una placa rgida se muestran La distribucin de la presin debajo
de una placa rgida se puede
expresar como (Ullidtz, 1987)
(r) =q a
2 (a2 r2)(0,5) .......... (15)
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En la que r es la distancia desde el centro hasta el punto donde
la presin es a determinar d y q es
la presin media , que es igual a la carga total dividida por el
rea . la la presin es ms pequeo
en el centro y igual a la media de la presin media . La presin
en el borde de la placa es innito.
Mediante la integracin de la carga puntual sobre el rea, se
puede demostrar que la deexin de
la placa es
0 =pi (1 2) qa
2 .......... (16)Una comparacin de la ecuacin, indica que la
deexin supercie unde r una placa rgida es slo
79% de que bajo el centro de una carga uniformemente distribuida
. este es razonable porque la
presin debajo de la placa rgida es ms pequeo cerca del centro de
el rea cargado pero mayor
cerca del borde . La presin cerca del centro tiene una mayor
efecto sobre la supercie de deexin
en el centro.
EJEMPLO: Una prueba de la placa de carga utilizando una placa de
12-in. (305 mm) de dimetro
se llev a cabo en la supercie de la sub-base, como se muestra en
la Figura 2.10. Una carga total
de 8.000 libras (35 kN 0,6) se aplic a la placa, y una desviacin
de 0 0.1 in. (2,54 mm) se midi.
Suponiendo que la sub-base tiene una relacin de Poisson 0,4
determinar el mdulo elstico de la
sub-base.
La presin media en la placa es q = 8000 / (367R) = 70 0.74 psi
(488 kPa). E = pi(1 0,16) 70 0,74 6/(2x00, 1) =
5600psi(38MPa0,6).
2.6. MASA NO LINEAL
Las soluciones de Boussinesq se basan en la suposicin de que el
material que constituye el semi-
espacio es lineal elstico. Es bien conocido que los suelos de
sub-rasante no son elsticos y se
someten a deformacin permanente bajo cargas estacionarias. Sin
embargo bajo la repetida apli-
cacin de mover cargas de trco, la mayora de las deformaciones
son recuperables y pueden
considerarse elstica. Por lo tanto, es posible seleccionar un
mdulo elstico razonable acorde con
la velocidad de movimiento de las cargas. Linealidad implica la
aplicabilidad de el principio de
superposicin por lo que la constante elstica no debe variar con
el estado de tensiones. En otras
palabras la deformacin axial de un material elstico lineal bajo
axial estrs debe ser independiente
de la presin de connamiento. Esto no es evidentemente cierto
para
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suelos debido a su deformacin axial depende fuertemente de la
magnitud de connar presiones.
En consecuencia el efecto de la no linealidad en la solucin de
Boussinesq es de practico.
2.7. METODO ITERTIVO
Para mostrar el efecto de la no linealidad de los materiales
granulares en vertical, tensiones y
deformaciones , Huang ( 1968a ) dividieron el espacio medio en
siete capas , como se muestra , y
se aplica la teora de capas de Burmister para determinar las
tensiones en la media altura de cada
capa . Tenga en cuenta que la capa ms baja es una base rgida con
una versin y gran mdulo
de elasticidad . Despus se obtienen las tensiones , se determina
el mdulo de elasticidad de cada
capa desde
= 0 (1 + )..........En la que es la tensin invariante , o la
suma de tres tensiones normales ; E es el elstico mdulobajo el
estrs dado invariante ; es el mdulo elstico inicial , o la LU
modulacin cuando elinvariante estrs es cero , y a es una constante
del suelo que indica el aumento de la mduloelstico por unidad de
aumento en el estrs invariante . Tenga en cuenta que el estrs
invariante
debe incluir tanto los efectos de la carga aplicada y los
esfuerzos geoestacionarios , sino que puede
ser expresado como
= z + r + t + yc (1 + 2 0).......... (17)En el que z ,r , y al
son de la vertical, radial , y las tensiones tangenciales debidas a
la carga; y es el peso unitario del suelo ; z es la distancia por
debajo de la supercie del terreno en el
que el stres s invariante se calcula , y 0 es el coeciente de
empuje al reposo . El problemapuede ser resuelto por un mtodo de
aproximaciones sucesivas . En primer lugar, un mdulo
elstico es asumidos para cada capa y las tensiones se obtienen
de la teora capas . Dado
las tensiones obtenidas de este modo , un nuevo conjunto de
mdulos se determinaron y un
nuevo a continuacin, se calcula conjunto de tensiones . El
proceso se repite hasta que los
mdulos entre TW O iteraciones consecutivas convergen a una
tolerancia especicada . En
la aplicacin de la teora de capas para el anlisis no lineal ,
una pregunta INMEDIATO
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surge : Qu distancia radial r se debe utilizar para determinar
las tensiones y de mdulos
? Huang ( 1968a ) demostr que los esfuerzos verticales no se
modican signicativamente
por si las tensiones en r = 0or = se utilizan para determinar el
elstico mdulo , perolos desplazamientos verticales estn enormemente
afectados . Luego use d el mtodo de
elementos nitos y se encontr que el comportamiento no lineal de
los suelos tiene un larg e
efecto sobre los desplazamientos verticales y radiales, un
efecto intermedio en radial y fuego
- tensiones tangencial , y un muy pequeo efecto sobre las
tensiones verticales y de corte (
Huang , 1969a ) . Dependiendo de la profundidad del punto en
cuestin , la base de esfuerzos
verticales d en la teora no lineal puede ser mayor o menor que
los basados ??en la teora
lineal y , a una cierta profundidad , ambas teoras podran
producir las mismas tensiones .
2.8. INTERFAZ DE DEFLEXION VERTICAL
La deexin interfaz vertical tambin se ha utilizado como un
criterio de diseo. La gura 2.19
se puede utilizar para determinar la interfaz deectio vertical
de N en un sistema de dos capas
(Huang 1969c). La desviacin se expresa en trminos de la deexin
factor F por
=p
2 F.......... (17)
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Tenga en cuenta que la ecuacin de la aleta. 0.16 es diferente de
F2 por el factor 1 0.5. La deexin
factor es una funcin de E1/E2 h1 LA, y a / r donde r es la
distancia radial desde el centro de
la zona de carga. Siete juegos de cartas para las relaciones de
mdulos 1 2 0,5 5 10 25 50 y 100
se muestran; la deexin para cualquier relacin de mdulo
intermedia se puede conseguir por
interpolacin. El caso de E1/E2 = 1 es la solucin de
Boussinesq.
3. MODELACION MECANICISTA DE UN PAVIMENTO FLEXIBLE
Existen en general dos clases de estructuras de pavimento, los
exibles y los rgidos; la principal
diferencia entre estos es la forma como reparten las cargas.
Desde el punto de vista de diseo,
los pavimentos exibles estn formados por una serie de capas y la
distribucin de la carga est
determinada por las caractersticas propias del sistema de capas.
Los rgidos tienen un gran mdulo
de elasticidad y distribuyen las cargas sobre una rea grande, la
consideracin ms importante es
la resistencia estructural del concreto hidrulico.
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Una buena forma de caracterizar el comportamiento de un
pavimento exible bajo la accin de
cargas de ruedas, es considerarlo como un semiespacio homogneo;
este tiene una rea innita y
una profundidad innita con una carpeta delgada encima donde son
aplicadas las cargas. Como
un primer anlisis para determinar la distribucin de esfuerzos en
un pavimento se aplic el
modelo propuesto por el matemtico francs Boussinesq en 1885,
estado de esfuerzos en una masa
de suelo a cualquier profundidad; el estudio del matemtico se
bas en una carga concentrada
aplicada en un semiespacio lineal, elstico, istropo y homogneo;
los esfuerzos, deformaciones y
deexiones debidos a la carga concentrada pueden ser extrapolados
para obtener aquellas debidas
a una rea circular cargada. Esta solucin fue por mucho tiempo la
nica disponible, hasta que en
1945 Donald M. Burmister propuso una teora que se poda aplicar a
estructuras de pavimentos,
basada en la de Boussinesq pero que tenia en cuenta estratos y
las propiedades mecnicas de
los materiales que conforman la masa de suelo, para calcular el
estado de esfuerzos de sta a
cualquier profundidad. Desde el punto de vista del estudio de
pavimentos, el modelo de Burmister
puede ser usado para determinar los esfuerzos, deformaciones y
deexiones en la subrasante si
la relacin de mdulos del pavimento y la subrasante es cercana a
la unidad, si no es as, la
modelacin es ms compleja. Analticamente es un procedimiento ms
complejo que los basados
en el primer modelo, que se poda solucionar con ecuaciones
relativamente fciles; el modelo de
Burmister introduce transformadas de Fourier que requieren
funciones de Basel para su solucin y
que sin la ayuda de un programa de computador no se pueden
modelar estructuras de ms de dos
capas. La generalizacin del modelo a estructuras multicapa con
diferentes condiciones de frontera
fue propuesta por Westergaard, Palmer y Barber, Odemark y otros;
estos modelos describen el
funcionamiento del sistema en el cual, la presin ejercida por
una rueda q puede ser muy alta para
ser soportada por el suelo natural; la estructura del pavimento
reparte la carga para llevarla lo
ms reducida posible a la subrasante que es la fundacin del
pavimento; entonces la solucin al
problema consiste en determinar a una profundidad z que cantidad
de esfuerzo se ha disipado.
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La modelacin de la solucin inicial basada en la teora de
Boussinesq se muestra en la gura 2. La
ecuacin general para determinar la distribucin de esfuerzos de
es la siguiente:
z = q [ (z3)
(a2 + z2)(1,5)].......... (17)
"Donde:"
"z : eselesfuerzoverticalacualquierprofundidad.q :
eslapresindelacarga.a : eselradiodelacargadehuellacircular.Se
supone un comportamiento lineal entre los esfuerzos y
deformaciones, lo que indica que se
acepta que los materiales trabajan dentro de su rango elstico;
sin embargo, la reologa de los
materiales asflticos demuestra que su comportamiento es
viscoelstico, funcin del estado de
esfuerzos, del tiempo de aplicacin de las cargas y de la
temperatura; de la misma manera los
materiales granulares responden a las cargas, de acuerdo al
nivel de esfuerzos aplicados, a su
densidad y humedad, en general su comportamiento no es lineal y
depende en gran medida de
las caractersticas del material de la capa subyacente; en este
sentido existen modelos tericos
elsticos no lineales (Boyce 1980).
3.1. FATIGA EN LOS MATERIALES DEL PAVIMENTO
En todos los mtodos de diseo de pavimentos se acepta que durante
la vida til de la estructura
se pueden producir dos tipos de fallas, la funcional y la
estructural. La falla funcional se deja ver
cuando el pavimento no brinda un paso seguro sobre l, de tal
forma que no transporta cmoda y
seguramente a los vehculos. La falla estructural esta asociada
con la prdida de cohesin de algunas
o todas las capas del pavimento de tal forma que ste no puede
soportar las cargas a la que esta
sometido. No necesariamente las dos fallas se producen al
tiempo; en este caso se har referencia
a la falla estructural. La falla estructural en un pavimento se
presenta cuando los materiales que
conforman la estructura, al ser sometida a repeticiones de carga
por accin del transito, sufren
un agrietamiento estructural relacionado con la deformacin o la
tensin horizontal por traccin
en la base de cada capa; en este sentido la falla relaciona la
deformacin o la tensin producida
con el nmero de repeticiones admisibles; esto se denomina falla
por fatiga o sea por repeticiones
de carga. Estos fenmenos que se producen en el pavimento durante
su funcionamiento, pueden
ser modelados en el laboratorio hacindose los llamados ensayos
de fatiga; el agrietamiento que
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se produce en los materiales cuando se hacen las pruebas de
laboratorio sobre las muestras de
materiales o a escala natural, se asocia con la respuesta
resiliente (recuperable)del pavimento ante
las cargas dinmicas; en estos ensayos se ha determinado que las
grietas se propagan de la base de
cada capa hacia arriba. Los materiales que forman parte de la
estructura se consideran homogneos
e isotrpicos y se supone que las capas tienen una extensin
innita en sentido horizontal. En esta
metodologa se considera la estructura de pavimento como un
sistema linealmente elstico, en el
cual los materiales se encuentran caracterizados por:
Mdulos elsticos(E).
Relacin de Poisson (m).
El espesor de la capa (h).
En la gura 3 se puede observar un modelo multicapa en el que se
supone la capa inferior (subra-
sante) innita en el sentido vertical, la capa intermedia
representa las capas granulares y la capa
superior representa los materiales bituminosos. La apropiada
caracterizacin de los materiales
constituye un aspecto de gran importancia en el diseo racional
de:
Ensayos de laboratorio combinados con ensayos no
destructivos.
Estimacin o uso de nomogramas con correlaciones estadsticas.
Comparacin con materiales estndar de caractersticas
similares.
Medicin in situ basndose en ensayos no destructivos.
Como se considera que los materiales que conforman la estructura
durante su vida til estn
trabajando dentro del rango elstico, entonces la fatiga de estos
es causada por repeticiones de
carga (N) impuestas por el trnsito. Por consiguiente, el
comportamiento a la fatiga para las capas
que conforman el pavimento se presenta normalmente como una
relacin entre las repeticiones de
carga y la deformacin. Entonces el pavimento exible puede fallar
de dos maneras:
Que la deformacin horizontal por traccin t en la bra inferior de
las capas asflticas, alexionar ellas bajo la accin de las cargas,
supere cierto lmite admisible, en este caso se
producir agrietamiento en dichas capas.
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Que la deformacin vertical ez por compresin de la subrasante
supere el limite admitido
por ella, caso en el cual se presenta una deformacin permanente
y por consiguiente la del
pavimento, en este caso se producir ahuellamiento. Adems se
puede vericar que z semantenga dentro de los limites
admisibles.
En trminos generales la ley de fatiga de los materiales que
conforman la estructura del pavimento
segn los resultados de ensayos de laboratorio se puede
escribir:
1. Para la capa asfltica:
= N( a) (17)
=Deformacin unitaria por traccin en la bra inferior de la capa
de material asfltico.N =Numero admisible de repeticiones de
carga.a, k =Parmetros que dependen del tipo de material de la capa,
determinados experimentalmente.
1. Para la Subrasante
z = N( b) (17)
Z =Deformacin unitaria vertical en la capa superior de la
subrasante.N =Numero admisible de repeticiones de carga.b, k
=Parmetros que dependen del tipo de material de la capa,
determinados experimentalmente.
Cuando algunas de las capas de los materiales granulares que
forman parte de la estructura de
pavimento esta tratada con cemento Portland, la ecuacin de la
ley de la fatiga que hay que
vericar es la relacionada con la tensin horizontal de traccin
como solicitacin critica, esta
segn los franceses (LCPC)3 es:
(adm) = a [ (N)(106)( 1/12)] 0.......... (17)
(adm) =Tensin admisible por traccin en la bra inferior de la
capa de material.N = Numero admisible de repeticiones de carga.a
=Parmetros que dependen del tipo de material.0 =Resistencia a la
exotraccin del material.
4. DISEO DIRECTO DEL PAVIMENTO
El procedimiento de diseo consiste en escoger una adecuada
combinacin de espesores de capas y
caractersticas de materiales (E,m,h) para que los esfuerzos y
deformaciones (Z ,ZyT ) causadospor las solicitaciones a que se
somete la estructura, permanezcan dentro de los lmites
admisibles
durante la vida til de la estructura que estn constituyendo. En
trminos generales, con las
leyes de fatiga de los materiales se puede encontrar las
deformaciones, esfuerzos y deexiones
admisibles de los materiales y con la teora de esfuerzo y
deformacin en una masa de suelo se
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encuentran las deformaciones, esfuerzos y deexiones actuantes en
la estructura de pavimento.
Teniendo en cuenta la gran capacidad de las herramientas
computacionales actuales y con una
adecuada caracterizacin de los materiales, se pueden programar
las ecuaciones diferenciales para
calcular los esfuerzos, deformaciones y deexiones a las que esta
sometido el pavimento y la
subrasante por accin de las cargas impuestas por el trnsito; en
nuestro medio se tiene fcil
acceso a programas como el DEPAV del paquete INPACO del
Instituto de Vas de la Universidad
del Cauca, tambin existen otros programas como ALIZE III, BISAR,
CHEVRON, ELSYM 5,
KENLAYER, EVERSTRESS, FLAC3D 2.00 (Modelo elstico no lineal),
etc., que realiza estos
clculos; obtenidos los esfuerzos, deformaciones y deexiones
pueden ser comparados con los lmites
admisibles obtenidos por medio de las leyes de la fatiga de los
materiales. Con los valores de los
mdulos y espesores de las capas y empleando programas de
computador que determinan las
tensiones, deformaciones y desplazamientos se comprueba si la
estructura del pavimento esta
bien dimensionada con las suposiciones hechas inicialmente, esto
se denomina clculo directo4; la
solucin a la que se llega de esta manera es nica. Cuando hay que
estimar la capacidad estructural
de un pavimento en servicio que esta llegando al nal de su
perodo de diseo se recurre a medir el
desplazamiento vertical del pavimento (deexin) bajo una carga
estndar predeterminada; esta
estimacin se hace conociendo los espesores y las deexiones en
uno o en varios puntos donde
se aplica dicha carga; con estas deexiones y espesores se pueden
determinar los valores de los
mdulos de los materiales que estn constituyendo el pavimento;
esto se conoce con el nombre de
clculo inverso4 en el que la solucin no es exacta ni nica y se
requieren de varias reiteraciones y
del criterio de ingeniero para ajustar la solucin denitiva; para
el calculo inverso tambin existen
programas de computador como el EVERCAL 5.0, MODULUS 5.1, que
hacen las iteraciones
necesarias automticamente y no manual mente como se ha hecho
hasta la actualidad en nuestro
medio. En el siguiente esquema se muestra el proceso del clculo
directo e inverso.
A continuacin se presentan algunas ecuaciones y conceptos
encontrados en las referencias para
determinar los limites admisibles en cada capa que conforma la
estructura de pavimento.
SUBRASANTE: Para determinar las caractersticas del suelo de
soporte se puede recurrir a
ensayos de placa o a travs de ensayos triaxiales, el mdulo de la
subrasante es susceptible
a la humedad y al estado de esfuerzos de la mismas. Las
siguientes correlaciones se pueden
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emplear para determinar este parmetro, basados en el ensayo CBR,
que es de relativamente
fcil ejecucin, mientras que los mencionados primero son
costosos.
Los lmites admisibles se pueden obtener con las ecuaciones que
se muestran en las siguientes
tablas.
Utilizar una conabilidad del 85% equivale a emplear la del 50%
aplicando 3 veces las repeticiones
de carga (N) esperadas. Del mismo modo al utilizar la del 95% de
conabilidad equivale a emplear
la del 50% aplicando 6 veces las repeticiones esperadas.
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MATERIALES GRANULARES: Para determinar las caractersticas de los
materiales gra-
nulares se puede usar el criterio de jar el modulo de una capa
en funcin del modulo de la
capa subyacente, y del espesor de la capa en mm, ecuacin
propuesta por Dormon Metcalf,
y adoptada por la Shell en su mtodo de diseo.
Tambin se pueden utilizar las siguientes ecuaciones6 teniendo en
cuenta las algunas recomenda-
ciones:
Se recomienda dividir las capas en capas menores aproximadamente
iguales cuando su espesor es
mayor de 20 cm. La relacin de Poisson se puede tomar como: 0,35
< < 0,50
CAPAS EN MATERIAL ASFLTICO: Si no se disponen de los ensayos de
laboratorio para
determinar el mdulo de la mezcla asfltica, ste se puede estimar
a partir de la composicin
volumtrica de sta y del mdulo del asfalto empleado usando el
baco de Van Der Pole;
la relacin de Poisson varia con la temperatura, pero se puede
tomar = 0,35. Los lmitesadmisibles se pueden obtener con las
ecuaciones que reporta la bibliografa reunidas en la
siguiente tabla.
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Se puede llegar con el clculo directo a un diseo ptimo, usando
el criterio y la experiencia de
ingeniero de carreteras lo que conduce a que se escoja una
adecuada combinacin de espesores
y materiales que cumplan con las leyes de la fatiga (esfuerzos,
deformaciones y deexiones). Sin
embargo se obtienen resultados muy variados segn la ley
escogida, lo que nos llevara a pensar
que las leyes de fatiga de los materiales se convertira en un
parmetro de diseo; para que esto
no suceda se debe hacer ms investigacin en este campo de la
ingeniera y no solamente convertir
en recetas de cocina los estudios desarrollados en otros pases
donde existes otras condiciones
climticas, las cargas de los vehculos son diferentes y los
materiales tienen propiedades mecnicas
distintas, entre otras consideraciones.
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5. TIPOS DE FALLAS
5.1. Falla Tipo 1: Piel de cocodrilo
Las grietas de fatiga o piel de cocodrilo son una serie de
grietas interconectadas cuyo origen es la
falla por fatiga de la capa de rodadura asfltica bajo accin
repetida de las cargas de trnsito. El
agrietamiento se inicia en el fondo de la capa asfltica (o base
estabilizada) donde los esfuerzos y
deformaciones unitarias de tensin son mayores bajo la carga de
una rueda.
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5.2. Falla Tipo 2: Mancha en pavimentos (Exudacin)
La exudacin es la presencia de una pelcula de material
bituminoso en la supercie del pavimento,
la cual forma una supercie brillante, cristalina y reectora que
usualmente llega a ser pegajosa.
La mancha es originada por exceso de asfalto en la mezcla,
exceso de aplicacin de un sellante
asfltico o un bajo contenido de vacos de aire., o por deposicin
de aceites cado de los vehculos,
o por concentracin de residuos de combustibles no quemados. La
exudacin ocurre cuando el
asfalto llena los vacos de la mezcla en medio de altas
temperaturas ambientales y entonces se
expande en la supercie del pavimento. Debido a que el proceso de
exudacin no es reversible
durante el tiempo fro, el asfalto se acumular en la
supercie.
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5.3. Falla Tipo 3: Grietas de contraccin (bloque)
Las grietas en bloque son grietas interconectadas que dividen el
pavimento en pedazos aproxima-
damente rectangulares. Los bloques pueden variar en tamao de
0.30 m x 0.3 m a 3.0 m x 3.0
m. Las grietas en bloque se originan principalmente por la
contraccin del concreto asfltico y los
ciclos de temperatura diarios (lo cual origina ciclos diarios de
esfuerzo / deformacin unitaria).
Las grietas en bloque no estn asociadas a cargas e indican que
el asfalto se ha endurecido sig-
nicativamente. Normalmente ocurre sobre una gran porcin del
pavimento, pero algunas veces
aparecer nicamente en reas sin trnsito.
5.4. Falla Tipo 4: Elevaciones y/o hundimientos
Las elevaciones o abultamientos son pequeos desplazamientos
hacia arriba localizados en la su-
percie del pavimento. Se diferencian de los desplazamientos,
pues estos ltimos son causados por
pavimentos inestables. Los abultamientos, por otra parte, pueden
ser causados por varios factores,
que incluyen: 1. Levantamiento o combadura de losas de concreto
de cemento Portland con una
sobrecarpeta de concreto asfltico. 2. Expansin por congelacin
(expansin de lentes de hielo).
3. Inltracin y elevacin del material en una grieta en combinacin
con las cargas del trnsito
(algunas veces denominado tenting).
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5.5. Falla Tipo 5: Corrugaciones
La corrugacin (tambin llamada sartanejas) es una serie de cimas
y depresiones muy prximas
que ocurren a intervalos bastante regulares, usualmente a menos
de 3.0 m. Las cimas son perpen-
diculares a la direccin del trnsito. Este tipo de dao es
usualmente causado por la accin del
trnsito combinada con una carpeta o una base inestables.
5.6. Falla Tipo 6: Depresiones
Son reas localizadas de la supercie del pavimento con niveles
ligeramente ms bajos que el
pavimento a su alrededor. En mltiples ocasiones, las depresiones
suaves slo son visibles despus
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de la lluvia, cuando el agua almacenada forma un bao de pjaros
(bird bath). En el pavimento
seco las depresiones pueden ubicarse gracias a las manchas
causadas por el agua almacenada. Las
depresiones son formadas por el asentamiento de la subrasante o
por una construccin incorrecta
en las capas superiores del pavimento. Originan alguna rugosidad
y cuando son sucientemente
profundas o estn llenas de agua pueden causar hidroplaneo.
5.7. Falla Tipo 7: Grietas de borde
Las grietas de borde son paralelas al eje de la va y,
generalmente, estn a una distancia entre
0.30 y 0.60 m del borde exterior del pavimento. Este dao se
acelera por las cargas de trnsito
y puede originarse por debilitamiento, debido a condiciones
climticas, de la base o de la sub-
rasante prximas al borde del pavimento, o por falta de soporte
lateral o inclusive por terraplenes
construidos con materiales expansivos.
5.8. Falla Tipo 8: Grietas de reexin de juntas de losas de
concreto
Este dao ocurre solamente en pavimentos con supercie asfltica
construidos sobre una losa de
concreto de cemento Portland. No incluye las grietas de reexin
de otros tipos de base (por ejem-
plo, estabilizadas con cemento o cal). Estas grietas son
causadas principalmente por el movimiento
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de la losa de concreto de cemento Portland, inducido por
temperatura o humedad, bajo la super-
cie de concreto asfltico. Este dao no est relacionado con las
cargas; sin embargo, las cargas
del trnsito pueden causar la rotura del concreto asfltico cerca
de la grieta. Si el pavimento est
fragmentado a lo largo de la grieta, se dice que aquella est
descascarada. El conocimiento de las
dimensiones de la losa subyacente a la supercie de concreto
asfltico ayuda a identicar estos
daos.
5.9. Falla Tipo 9: Desnivel calzada-hombrillo
El desnivel calzada-hombrillo es una diferencia de niveles entre
el borde del pavimento y el hombrillo.
Este dao se debe a la erosin o asentamiento del hombrillo, o la
colocacin de sobrecarpetas en
la calzada sin elevar el nivel del hombrillo. Medicin: El
desnivel calzada / hombrillo se mide en
metros lineales. Opciones de reparacin L, M, H: Relleno del
hombrillo para ajustar al nivel del
canal.
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6. BIBLIOGRAFIA
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Bogot 1993.
CRESPO, del Ro Ramn LA INGENIERIA DE PAVIMENTOS EN EL SIGLO
XX1.
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litacin de pavimentos asflticos de carreteras, Bogot D.C.,
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