Microsoft Word - Acapitulo 5 Esfuerzos y Deformaciones.doc
Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el
Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en
el Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones
en el Pavimento CAPITULO 5: ESFUERZOS Y DEFORMACIONES EN EL
PAVIMENTO 5.1 Introduccin Actualmente, la mayora de los mtodos de
diseo de pavimentos no consideran la contribucin de cada capa en la
resistencia a la fatiga, asentamientos permanentes y el de
agrietamiento por temperatura, mas an, cuando cada capa del
pavimento tiene una funcin propia. Los mtodos denominados
empricos-mecansticos pueden considerar la contribucin estructural
de las diferentes capas de un pavimento flexible, lo que no ocurre
por ejemplo, con el mtodo AASHTO 1993. Recientemente la
incorporacin de los conceptos de la mecnica estructural denominados
conceptos mecansticos es utilizada en el anlisis, diseo y refuerzo
de la estructura de los pavimentos. Las Agencias de Transportes de
los Estados de Illinois, Kentucky, Minnesota y Washington estn
adoptando procedimientos de diseo mecansticos. El presente captulo
se difunde la consideracin de los conceptos mecansticos en la
resiliencia de los materiales y la evaluacin de la sub-rasante. 5.2
Mdulo Elstico El parmetro que se utiliza en la estimacin de
deformaciones bajo cargas estticas es el mdulo de elasticidad. El
mdulo elstico relaciona los esfuerzos aplicados y las deformaciones
resultantes. El nivel de esfuerzos aplicado al suelo a travs de la
estructura del pavimento es mnimo comparado con la deformacin en
falla, por ello se asume que existe una relacin lineal entre los
esfuerzos y las deformaciones. La teora de la elasticidad permite
utilizar ensayos de laboratorio y campo para la determinacin del
mdulo elstico. La Figura 5.1 muestra los ensayos disponibles en
nuestro medio. El ensayo de compresin confinada utilizando el
consolidmetro simula el comportamiento deformacional que tendr el
suelo debajo de una cimentacin superficial. El esfuerzo de
confinamiento lateral es variable durante la prueba, dada por la
pared metlica del equipo que no permite la deformacin horizontal de
la muestra. El ensayo permite obtener el mdulo elstico en la
condicin natural y humedecida. En suelos arenosos el humedecimiento
bajo carga ocurre de manera inmediata y es posible medir el
asentamiento adicional por este efecto. El ensayo triaxial estudia
el comportamiento deformacional del suelo bajo confinamiento y
permite obtener mdulos elsticos para cualquier nivel de presin de
confinamiento y deformacin. Los parmetros se utilizan cuando las
presiones verticales transmitidas alcanzan profundidades
importantes. El equipo no permite medir el efecto del
humedecimiento. S. MINAYA & A. ORDOEZ El ensayo C.B.R. y el
ensayo de placa de carga permiten obtener los parmetros elsticos en
la evaluacin de la sub-rasante. Sin embargo, en nuestro medio no se
utiliza la prctica ingenieril recomendada por Valle Rodas, 1967 de
ensayar muestras inalteradas. La ventaja del ensayo C.B.R. es la
evaluacin de la influencia de la densidad natural y el
humedecimiento.
En la Figura 5.2 se estudia el efecto de las cargas en el
pavimento. Cada ciclo de carga produce en el suelo una componente
de deformacin plstica, no recuperable y una componente de
deformacin elstica, recuperable. Con los ciclos siguientes de
cargas los incrementos de deformacin plstica producidos tienden a
desaparecer, en cambio las deformaciones elsticas tienden a ser
constantes. El Mdulo Resiliente, MR relaciona el esfuerzo aplicado
y la deformacin elstica en la condicin estable o residual cuando el
suelo presente un comportamiento elstico. El mdulo resiliente no
representa el comportamiento total, desde el inicio del ciclo de
cargas hasta el final. Sin embargo, el mdulo resiliente relaciona
las cargas mviles o rpidas y las deformaciones instantneas
resultantes. El valor del Mr puede ser 10 veces el valor del Mdulo
Elstico. Los suelos granulares que conforman las capas del
pavimento, presentan una adecuada gradacin y compactacin. El
comportamiento de estas capas granulares, bajo los ciclos de carga,
no presentar deformaciones plsticas significativas. Se asume que
durante el adecuado proceso constructivo, las deformaciones
plsticas se anularn. En este caso es apropiado modelar el
comportamiento de las capas con el Mdulo Resiliente, MR. Al
respecto la Gua AASHTO, 93 presenta valores establecidos en el
laboratorio, basados en el valor CBR. El caso crtico lo constituye
cuando la sub-rasante contiene fracciones importantes de finos
limo-arcillosos. Es sabido que los suelos limo-arcillosos sometidos
a cargas estticas permanentes presentan deformaciones diferidas
(con el tiempo) asociado al fenmeno de consolidacin. Bajo cargas no
permanentes, de corta duracin y repetidas, como son las cargas de
trnsito, el tiempo que demorar en consolidarse ser mayor, lo que
traduce en el mayor nmero de ciclos. Es decir, el adecuado proceso
constructivo no ser suficiente para anular las deformaciones
plsticas. El estado final resiliente solo se consigue con un nmero
grande de ciclos de carga y la deformacin plstica acumulable ser
significativa. El mdulo resiliente, MR al representar solamente el
comportamiento deformacional final, no ser representativo del
comportamiento del suelo. Las sub-rasante con componentes
importantes limo-arcillosas sujetas a deformaciones plsticas
acumulables significativas (bajo valor de CBR), estarn sujetas a
dos alternativas: estabilizar primero el subsuelo para luego disear
el pavimento o alejar el subsuelo de la influencia de las cargas
(considerando un espesor mayor de relleno granular) esto es, del
bulbo de presiones generadas por las cargas de trnsito. 5.3
Subrasante La sub-rasante es el nivel superior de la plataforma de
una carretera..donde se coloca la estructura del pavimento
(EG-2000, MTC). Sin embargo, el concepto de capacidad de soporte a
nivel de sub-rasante o simplemente capacidad de soporte de la
sub-rasante implica la evaluacin estructural y por consiguiente la
determinacin de la respuesta mecnica del subsuelo hasta la
profundidad donde pueden generarse deformaciones significativas. La
rehabilitacin de carreteras y pavimentos urbanos exige disponer
anualmente de montos importantes del Presupuesto de la Nacin. En
los EE.UU. tambin ocurri esta misma situacin hace ms de 10 aos. La
conclusin fue que los mtodos de diseo de estructuras de pavimentos
eran bsicamente empricos y los conceptos de la mecnica estructural
que se haban incorporado en las ltimas dcadas a la ingeniera civil,
an no se haban incorporado en la ingeniera de pavimentos.
Actualmente la tendencia en los EE.UU. y pases europeos es
considerar perodos de diseo de 40-50 aos mediante estructuras
denominadas pavimentos perpetuos, que no requieren mantenimiento
durante los primeros 20 aos. En la estructura de pavimento, las
capas (elementos estructurales) que componen el pavimento no
presentan asentamientos significativos, siendo la sub-rasante o
cimentacin del pavimento propenso a deformarse. Entonces, la
primera conclusin es que las fallas estructurales que an se
presentan en nuestro medio, se deben a una limitada, incorrecta y
no actualizada metodologa de evaluacin de la sub-rasante. La
ingeniera geotcnica nos describe un pas donde se presentan suelos
con respuesta mecnica variadas, utilizando trminos como: suelos
colapsables, expansivos, densificables, licuables, compresibles,
suelos inestables no consolidados o de formacin reciente (mdulos
elsticos menores a 100 kg/cm2), cuyo comn denominador es presentar
deformaciones significativas que afectarn estructuras de concreto y
ms an a estructuras que admiten mucho menor valor de asentamiento
admisible (menor a 1mm), como son las estructuras de pavimento.
Definitivamente, un asentamiento mayor ocasiona la fatiga prematura
de la carpeta asfltica, elemento que es muy rgido (mdulo elstico
superior a 30,000kg/cm2). En nuestro pas, muchas generaciones de
ingenieros utilizan el ensayo CBR, ASTM D 1883 para determinar la
capacidad de soporte de la sub-rasante, sin embargo, no se
considera la humedad ni la densidad in situ. Se asume generalmente
que la capacidad de soporte de la sub-rasante es el resultado del
ensayo asociado a la Mxima Densidad Seca del ensayo Proctor
Modificado. Si bien es cierto que el ensayo CBR de campo es costoso
y no sera recomendable realizarlo, existe otra alternativa
propuesta basado en utilizar el mismo molde CBR, llevarlo al campo
y con ello extraer una muestra inalterada. En suelos finos,
arenolimosos, los suelos ms susceptibles a presentar alta
deformabilidad se prestan para esta prctica. En el laboratorio, se
realiza la prueba de penetracin sobre la muestra en condiciones
naturales obtenida con el molde CBR, obtenindose un valor
representativo del comportamiento de la sub-rasante. En depsitos de
suelos granulares con presencia de boleos y bloques no consolidados
de formacin reciente, generalmente como resultado de fenmenos
geodinmicos presentarn deformaciones permanentes acumulables debido
a la densificacin producida por el impacto de las cargas dinmicas
de trnsito. En este aspecto, es preciso indicar que la deformacin
de estos suelos suelen ser de magnitudes similares a los suelos
limo-arcillosos compresibles. Ensayos para medir las deformaciones
producidas en suelos granulares sueltos utilizando la mesa
vibradora arrojaron resultados ilustrativos. 5.4 Teora elstica de
medios semi-infinitos El clculo de los esfuerzos transmitidos al
terreno debido a la aplicacin de las cargas de trnsito se basa en
las siguientes consideraciones: a) Se asume que el terreno se
comporta elsticamente; es decir, que las deformaciones que se
generan sern proporcionales a las cargas aplicadas. axial axial
radial axial E axial
= r a Donde:
relacin de poisson r deformacin radial a deformacin axial b) La
aplicacin de una carga circular uniforme genera esfuerzos (normales
y tangenciales) en el terreno. zr rz r t q a 2z r z E, Figura 5.3:
Componente de esfuerzos, carga circular y coordenadas
cilndricas
Se utiliza un sistema de coordenadas cilndricas donde z, r y t,
son esfuerzos normales y zr es el esfuerzo tangencial. Los cuatro
componentes definen el estado de esfuerzos en el punto inferior
(r,z). c) La aplicacin de la Teora Elstica, basado en la integracin
numrica de la solucin de Boussinesq (1885). Considerando un medio
homogneo, elstico, isotrpico y semi-infinito, se tiene: 3Pz3 z = 2
(r2 + z2)5/2 ........ (5.1)
r z P (tn) z E,
Figura 5.4: Solucin de Boussinesq para el clculo de esfuerzos
verticales z 5.5 Aplicacin de la solucin de Boussinesq y la Teora
Elstica Considerando una carga circular uniformemente repartida de
magnitud q, y un plano horizontal cualquiera a una profundidad z1,
se tendrn los mximos esfuerzos verticales transmitidos, zmx, cuando
r=0 (punto ubicado en el eje vertical). plano z1 crtico r=0 zmx eje
q a z 1E,
Segn Foster y Ahlvin (1954) tenemos los valores de zmx, z y la
deflexin (asentamiento mximo en el centro del rea circular para
z=0= es: a) Esfuerzo mximo vertical (en el eje vertical) z = q (z3
)1.5 ......... (5.2) 1
a 2z2+ note que el z es independiente de E y . b) Deformacin
mxima vertical (en el eje vertical) 1+) 2z = ( Eq12+ (a z)0.5 ( 2
zz32)1.5 ......... (5.3)
2z2a ++ c) Deflexin vertical mxima en la superficie y en el
centro de la carga circular. 2(12 )0 =E qa Para z=0 y r=0 .........
(5.4) Ejemplo 1: Determinar los esfuerzos y deformaciones en una
carretera que no ser pavimentadas (trochas). La subrasante est
conformada por conglomerado (gravoso muy compacta) de alta
capacidad de soporte, CBR de 100%. El mdulo elstico, E, de 1000
kg/cm2 y relacin de poisson, , 0.40. la carga aplicada es de 7
kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de
rodadura es 15 cm. a=15 cm q=7 kg/cm2 E=1000 kg/cm 2 =0.40 Solucin:
Aplicando la ecuacin 5.2 se obtiene z y con la ecuacin 5.3 se
determina la z, para expresarla en porcentaje se multiplica por
100. Prof. (cm) z (kg/cm2) z (%)
0 5 10 15 30 45 60 75 90 7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3 0.20
0.41 0.46 0.40 0.20 0.10 0.06 0.04 0.03
La deflexin vertical mxima en la superficie (asentamiento en la
superficie) y en el centro del rea cargada se calcula con la
ecuacin 5.4. 2(12 )0 =E qa0 = 2(10.402 2 ) 7kg/cm215 cm
1000 kg/cm 0 =1.8 mm 0.50.40.30.20.10.0 00123456780
153045607590153045607590
Deformaciones, z, %Esfuerzos, z, kg/cm2
la distribucin de esfuerzos y deformaciones en funcin de la
profundidad es: De las figuras se puede concluir que los primeros
30 cm de la subrasante asumen el 70% de los esfuerzos transmitidos
por el trnsito. Ejemplo 2: Determinar los esfuerzos y deformaciones
en una carretera que no ser pavimentadas (trochas). La subrasante
est conformada por arena fina uniforme, semi-compacta, de baja
capacidad de soporte, CBR de 10%. El mdulo elstico, E, de 100
kg/cm2 y relacin de poisson, , 0.30. la carga aplicada es de 7
kg/cm2 y el radio de contacto entre la llanta y la superficie de
rodadura es 15 cm. a=15 cm q=7 kg/cm 2 E=100 kg/cm2 =0.30 Solucin:
Aplicando la ecuacin 5.2 se obtiene z y con la ecuacin 5.3 se
determina la z, para expresarla en porcentaje se multiplica por
100. Prof. (cm) z (kg/cm2) z (%)
0 5 10 15 30 45 60 75 90 7 6.8 5.8 4.5 2.0 1.0 0.6 0.4 0.3 3.64
5.08 5.12 4.28 2.01 1.05 0.63 0.41 0.29
La deflexin vertical mxima en la superficie (asentamiento en la
superficie) y en el centro del rea cargada se calcula con la
ecuacin 5.4. 0 = 2(1E 2 ) qa0 = 1002(1 kg/cm 0.302 2 ) 7kg/cm215 cm
0 =19 mm la distribucin de esfuerzos y deformaciones en funcin de
la profundidad es: 6420 00123456780
153045607590153045607590
Deformaciones, z, %Esfuerzos, z, kg/cm2
Como se observa la distribucin de esfuerzos en el problema 1 y 2
es el mismo, esto se debe a que los esfuerzos transmitidos no
dependen de los parmetros de suelo, sino de la carga aplicada. La
distribucin de las deformaciones vara en uno y otro problema porque
depende de las caractersticas de la subrasante. Sistema de 2 capas
Para un sistema de dos capas como: a h1: espesor de lastrado z q E1
E2 subrasante
a) Esfuerzos verticales Los esfuerzos verticales en un sistema
de dos capas dependen de la relacin de los mdulos E1/E2 y la
relacin h1/a. La figura 5.5 muestra el efecto de la capa de
pavimento en la distribucin de esfuerzos verticales bajo el centro
del rea circular cargada. Figura 5.5: Esfuerzos Verticales en
Medios de 02 Capas Para la carta mostrada la =0.5 asumida para
todas las capas. Se puede observar que los esfuerzos verticales
decrecen significativamente con el incremento de la relacin de
mdulos. En la interface pavimento-subrasante, el esfuerzos vertical
es aproximadamente el 68% de la presin aplicada si E1/E2=1, y se
reduce alrededor del 8% de la presin aplicada si E1/E2=100. Ejemplo
1: Si la presin aplicada proveniente del trfico es 80 psi (5.52
kg/cm2) y el radio del rea de contacto entre la llanta y la
superficie de rodadura es 6 (152 mm). La subrasante tiene mdulo
elstico E2=350 kg/cm2. La carpeta tiene E1=35000 kg/cm2 y h1=a=6.
Determinar el esfuerzo vertical en la interface. Solucin: E1 =
35000 =100
E2350 de la figura 5.1 q z = 0.08; z = 0.085.52= 0.44 kg/cm2;
esto significa que la subrasante debe distribuir 0.44 kg/cm2 y la
carpeta absorbi 5.08 kg/cm2. b) Deflexiones verticales
(asentamientos) La deflexin vertical superficial se usa como
criterio en el diseo de pavimentos. La figura 5.6 se puede usar
para definir las deflexiones verticales de sistemas de 2 capas.
Figura 5.6: Deflexiones Verticales en la Superficie para
Sistemas de 02 Capas (Burmister 1943) La deflexin se expresa en
funcin del factor de deflexin F2 por: 1.5qao = E2 F2
El factor de deflexin est en funcin de E1/E2 y h1/a. Ejemplo 2:
Determine la deflexin vertical en los siguientes casos: a) o
q=7kg/cm2 h1=4=10 cm E1=35000 kg/cm2
E2=1000 kg/cm2 conglomerado Solucin: E1 = 35000 = 35
E21000 h1 = 10 cm = 0.67 a15 cm
de la figura 5.6 se obtiene F2=0.46. 1.5qao = E2 F2
1.o =0.46= 0.72 mm b) q=7kg/cm2 o E1=35000 kg/cm2 h1=4=10 cm
Arena uniforme E2=100 kg/cm2 semicompacta Solucin: E1 = 35000 =
350
E2100 h1 = 10 cm = 0.67 a15 cm
de la figura 5.6 se obtiene F2=0.26. 1.5qao = E2 F2
1.o =0.26= 4.1 mm Sistema Elstico de Mltiples Capas El sistema
elstico de mltiples capas est compuesto por el sistema de n-capas
en coordenadas cilndricas, la capa n-sima es de espesor infinito.
Para cada capa se debe conocer su mdulo de elasticidad E y su
relacin de Poisson . Figura 5.7. Para restablecer la condicin entre
las interfaces de este sistema de mltiples capas, se debe evaluar
la condicin ligada o no ligada. El trmino "ligado" es un
requerimiento necesario para establecer la condicin de frontera o
interfase entre las capas de una estructura de pavimentos, de tal
manera que se facilite la solucin numrica de la ecuacin diferencial
del problema elstico, va elementos finitos o diferencias finitas.
Esto quiere decir que el trmino tiene una connotacin matemtica y
fsica, equivalente a un modelo de interfase entre capas. En una
interfase tenemos que modelar la "transicin" que existe entre los
desplazamientos, deformaciones y esfuerzos de los materiales
vecinos. Si asumimos que estas variables sern iguales, estaremos en
la condicin "ligada", si alguna de estas variables fuera diferente
la condicin sera "ligado intermedio" y si las variables del estado
de esfuerzo tensional fueran diferentes seria "no ligado". En
cualquier caso estaremos ante la necesidad de modelar la interfase.
Este problema es comn en un problema geotcnico donde se involucran
materiales diferentes, sobre todo si uno de ellos est sometido a
esfuerzos mayores o concentrados, por ejemplo un anclaje o una capa
de refuerzo, en el pavimento por ejemplo sera el modelar la
presencia de una geomalla. Este problema puede ser de difcil
solucin, salvo se implementen modelos de transferencia, basados en
investigaciones experimentales. En un problema convencional de
pavimentos, la cosa se simplifica, dado que los materiales
granulares con especificaciones rigurosas, friccionantes y
compactados siempre obedecern a una interfase "ligada". Por ello
los textos de pavimentos cuando se refieren a este aspecto indican
que el problema se debe considerar casi siempre como "ligado". Sin
embargo, siempre hay excepciones y se puede dar el caso de ligado
intermedio. Es muy difcil encontrar una interfase no ligada, salvo
corresponda a un diseo particular deficiente, y por lo tanto no
tendra importancia en la prctica ingenieril. Se me ocurre por
ejemplo, de una carpeta asfltica en caliente rgida sobre una
subrasante arcillosa hmeda (aunque sea de consistencia dura, pero
con interfase de baja resistencia tangencial o cortante). Las
arcillas hmedas presentan un comportamiento del tipo no drenado
(friccin nula) y en la carpeta existira una concentracin de
esfuerzos donde los esfuerzos tangenciales horizontales generaran
desplazamientos relativos en la interfase. En conclusin, se
recomienda utilizar la condicin ligada, en los programas de anlisis
deformacional que existen en nuestro medio. Darle solucin a
sistemas elsticos de mltiples capas es tarea difcil, para ello se
usan herramientas como los programas de cmputo. En el medio hay
diferentes programas entre ellos el Programa Kenlayer de la
Universidad de Kentucky, este programa puede ser aplicado slo en
problemas de pavimentos asflticos. z 3z 2z 1q a E1 , 1 E2 , 2 En ,
n r z
Figura 5.7: Sistema elstico de mltiples capas en coordenadas
cilndricas El programa Kenlayer es de fcil uso, para correr el
programa se deben seguir los siguientes pasos: 1.- Copiar el
archivo con extensin DAT. Ejemplo copiar el archivo Rioja. 2.-
Cambiar de nombre al archivo cambiado. Ejemplo Rioja 1. 3.- Abrir
el archivo Rioja 1 con el Bloc de notas. 4.- Modificar la
informacin correspondiente al proyecto en estudio. Grabar y cerrar.
5.- Abrir el programa Kenlayer, aparecer una pantalla negra, con la
siguiente inscripcin: INPUT THE DATA FILE NAME : 6.- Escribir Rioja
1.DAT, hacer enter e inmediatamente la pantalla se cerrar. 7.- En
la carpeta de destino aparecer un documento de texto denominado
LAYER. 8.- Sin abrir el documento cambiarle de nombre. Ejemplo
Rioja 1.OUT 9.- Abrir el nuevo documento y ver los resultados. En
el paso 4 se debe modificar la informacin existente por la
informacin del proyecto, para esto el lector se puede guiar de la
ayuda memoria presentada en las siguientes hojas.
Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en el
Pavimento Diseo Moderno de Pavimentos Esfuerzos y Deformaciones en
el Pavimento
S. MINAYA & A. ORDOEZ 70S. MINAYA & A. ORDOEZ 85 1 (1)
CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2 TON
LLANTA DUAL (2) 1 0 1 1 (3) 0.00100 (4) 5 5 80 9 (5) 2.00000
3.00000 8.00000 8.00000 (6) 0.40000 0.35000 0.35000 0.30000 0.30000
(7) 0.00000 2.00000 5.00000 13.00000 21.00000 (8) 1 (9) 4.500E+05
3.700E+05 3.200E+04 1.700E+04 4.500E+03 (11) 1 (13) 4.52000
70.00000 (14) 3 (19) 0.00000 13.50000 0.00000 0.00000 0.00000
3.37500 0.00000 6.75000 (20) Carpeta asfltica: E*=450,000 psi;
=0.40Base estabilizada: E*=370,000 psi; =0.35 Base granular:
Mr=32,000 psi; =0.35 Sub base granular: Mr=17,000 psi; =0.30 z
Fundacin: Mr=4,500 psi; =0.30 2 3 8 8
NUMBER OF PROBLEMS TO BE SOLVED = 1 (1)
********************************************************************************************
* CARRETERA RIOJA TARAPOTO: PAVIMENTO DE 5 CAPAS EJE STANDARD 8.2
TON LLANTA DUAL * (2) *
********************************************************************************************
MATL = 1 FOR LINEAR ELASTIC LAYERED SYSTEM NDAMA = 0, SO DAMAGE
ANALYSIS WILL NOT BE PERFORMED (3) NUMBER OF PERIODS PER YEAR (NPY)
= 1 NUMBER OF LOAD GROUPS (NLG) = 1 TOLERANCE FOR INTEGRATION (DEL)
-- = .00100 (4) NUMBER OF LAYERS (NL)------------- = 5 NUMBER OF Z
COORDINATES (NZ)------ = 5 (5) LIMIT OF INTEGRATION CYCLES (ICL)- =
80 COMPUTING CODE (NSTD)------------- = 9 THICKNESSES OF LAYERS
(TH) ARE : 2.00000 3.00000 8.00000 8.00000 (6) POISSON'S RATIOS OF
LAYERS (PR) ARE : .40000 .35000 .35000 .30000 .30000 (7) VERTICAL
COORDINATES OF POINTS (ZC) ARE: .00000 2.00000 5.00000 13.00000
21.00000 (8) ALL INTERFACES ARE FULLY BONDED (9) FOR PERIOD NO. 1
ELASTIC MODULI OF LAYERS ARE: .450000E+06 .370000E+06 .320000E+05
.170000E+05 .450000E+04 (11) (13) LOAD GROUP NO. 1 HAS 2 CONTACT
AREAS CONTACT RADIUS (CR)--------------- = 4.52000 (14) CONTACT
PRESSURE (CP)------------- = 70.00000 NO. OF POINTS AT WHICH
RESULTS ARE DESIRED (NPT)-- = 3 (19) WHEEL SPACING ALONG X-AXIS
(XW)------------------- = .00000 WHEEL SPACING ALONG Y-AXIS
(YW)------------------- = 13.50000 POINT NO. AND X AND Y
COORDINATES ARE : 1 .00000 .00000 2 .00000 3.37500 3 .00000 6.75000
(20) z t
PERIOD NO. 1 LOAD GROUP NO. 1 z t
POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL
MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL
PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS
STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 1 .00000 .2780E-01 .7478E+02
.1986E+03 .1895E+03 .7478E+02 -.1788E-03 .2064E-03 -.1788E-03
.1782E-03 1 2.00000 .2768E-01 .5407E+02 .5578E+02 .4523E+02
.4111E+02 .4189E-04 .4721E-04 .1575E-05 .6888E-05 1 5.00000
.2725E-01 .1690E+02 .1698E+02 -.8627E+02 -.1060E+03 .2275E-03
.2278E-03 -.2211E-03 -.2211E-03 1 13.00000 .2436E-01 .5161E+01
.5373E+01 -.5429E+01 -.6580E+01 .2903E-03 .2993E-03 -.2050E-03
-.2050E-03 1 21.00000 .2194E-01 .2319E+01 .2345E+01 -.3720E+01
-.4286E+01 .2772E-03 .2792E-03 -.2278E-03 -.2278E-03 POINT VERTICAL
VERTICAL VERTICAL MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR
HORIZONTAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL
PRINCIPAL NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN
STRAIN STRAIN STRAIN 2 .00000 .2809E-01 .4869E+02 .1721E+03
.1546E+03 .4869E+02 -.1822E-03 .2018E-03 -.1822E-03 .1472E-03 2
2.00000 .2814E-01 .4432E+02 .6063E+02 .3981E+02 .2360E+02 .2765E-04
.7837E-04 -.3684E-04 .1360E-04 2 5.00000 .2779E-01 .1552E+02
.1553E+02 -.6301E+02 -.9931E+02 .1955E-03 .1955E-03 -.2235E-03
-.2235E-03 2 13.00000 .2491E-01 .5485E+01 .5532E+01 -.5650E+01
-.6936E+01 .3086E-03 .3105E-03 -.2155E-03 -.2155E-03 2 21.00000
.2234E-01 .2438E+01 .2445E+01 -.4035E+01 -.4498E+01 .2939E-03
.2944E-03 -.2365E-03 -.2365E-03 POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL
MAJOR INTERM. MINOR VERTICAL MAJOR MINOR HORIZONTAL PRINCIPAL
PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL PRINCIPAL NO. COORDINATE
DISP. STRESS STRESS STRESS STRESS STRAIN STRAIN STRAIN STRAIN 3
.00000 .2798E-01 .3243E+02 .1474E+03 .1290E+03 .3243E+02 -.1736E-03
.1841E-03 -.1736E-03 .1267E-03 3 2.00000 .2799E-01 .6060E+01
.4653E+02 .3228E+02 .6060E+01 -.5659E-04 .6932E-04 -.5659E-04
.2499E-04 3 5.00000 .2781E-01 .1314E+02 .1314E+02 -.3299E+02
-.8611E+02 .1482E-03 .1482E-03 -.2140E-03 -.2140E-03 3 13.00000
.2510E-01 .5551E+01 .5551E+01 -.5659E+01 -.7035E+01 .3123E-03
.3123E-03 -.2187E-03 -.2187E-03 3 21.00000 .2248E-01 .2478E+01
.2478E+01 -.4139E+01 -.4569E+01 .2994E-03 .2994E-03 -.2394E-03
-.2394E-03 S. MINAYA & A. ORDOEZ 84S. MINAYA & A. ORDOEZ
84S. MINAYA & A. ORDOEZ 86