Energia Especifica

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

FACULTAD DE CIENCIAS FISICAS

Ing. MECANICA DE FLUIDOS

LABORATORIO DE HIDRAULICA

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EXPERIENCIA DE LABORATORIO N° 3

ESTUDIO DE LA ENERGIA ESPECIFICA EN CANALES RECTANGULARES

Ing. Herquino Arias Manuel

FERNANDEZ CASTRO ANGEL ENRIQUE

2013

I. INTRODUCCIÓN

En un flujo por canal abierto es conveniente medir la energía con respecto al fondo del canal; proporciona un medio útil de analizar situaciones de flujo complejos. Tal medida se denomina energía específica y se designa como E.

En el diseño de canales abiertos es importante definir la energía específica que presenta el flujo en una determinada sección, ya que esto nos permite definir la capacidad para desarrollar un trabajo.

En el presente informe haremos el estudio de la energía especifica y su determinación en el laboratorio, así mismo como también la terminación del tirante critico que tiene una aplicación directa en la definición del tipo de régimen que presenta un determinado escurrimiento, ya que si el tirante con que fluye un determinado caudal es menor que el tirante critico, se sabe que en escurrimiento es en régimen supercrítico (rápido) y si es mayor que el critico entonces el escurrimiento es en régimen sub crítico (lento).

II. OBJETIVO Calcular la profundidad critica Y c y la energía especifica mínima. Determinar la velocidad y la energía especifica. Graficar la curva de energía especifica. Clasificar el flujo para cada profundidad experimental.

III. MARCO TEÓRICO

1. ENERGÍA ESPECÍFICA

Se define como la energía del flujo (por unidad de peso) en una sección particular de un canal, midiendo la cota (o energía potencial) con respecto a un plano horizontal que contiene el punto de menor elevación de fondo, como se indica en la figura 1. De acuerdo a la ecuación (1) la energía total en esa sección de flujo es:

H=z+ y+ v2

2g

Por definición, entonces, la energía específica será:

E= y+ v2

2 g= y+ Q2

2g A2

1.1. Condiciones Críticas de Flujo

En este caso vamos a tomar la definición y el análisis para el caso de gasto constante, el otro seria a E=cte, ya que dicho caso lo hemos trabajado en el laboratorio:

1.1.1. Condiciones críticas y gasto constanteUn gasto conocido puede fluir a través de una sección dada de una canal con dos posibles tirantes, característicos de dos tipos diferentes de regímenes, y la misma energía específica; es decir, que alguno de los dos regímenes puede ocurrir para cada valor de la energía específica.

Existe una condición límite entre los dos regímenes alternos, para el que la energía específica es la mínima con que puede fluir el gasto conocido a través de la sección del canal.

Para un gasto constante derivando con respecto a y la siguiente ecuación (que vendría a ser otra forma de expresar la energía específica).

Donde θ corresponde el ángulo e inclinación del fondo de la sección respecto a la horizontal.

Donde el elemento de área dA sobre la superficie libre es igual a Tdy ; por lo

que T=dAdy .

Además, una definición más amplia del número de Froude en canales de gran pendiente es

Con esto, la ecuación anterior se convierte en

Si el canal es de pendiente pequeña, cosθ ≈1

Para determinar el minimo E se utiliza el termino de la primera derivada (dE ¿¿dy=0)¿ y de la ecuacion anterior se obtienen dos ecuaciones equivalentes entre sí:

…. (a)

También se puede escribir en la forma

…. (b)

Las tres ecuaciones anteriores, impone las condiciones del flujo en régimen critico, coincidentes con el punto de energía especifica mínima o critica.

Si el canal es de pendiente pequeña, las ecuaciones (a) y (b), se convierten de la siguiente manera:

De acuerdo con la ecuación (b) la energía específica mínima en un canal se obtiene de la expresión.

1.2. El Numero de Froude en Canales Abiertos, Flujo Subcrítico, Critico y SupercríticoLa expresión general del número de Froude es

F= V

√gL

En canales, la velocidad y la longitud característica son la velocidad media y el cociente (A /T ), denominada profundidad media. En consecuencia:

F= V

√g AT

….(α )

La importancia del numero de Froude en la Hidráulica del régimen a superficie libre, comienza a ponerse de manifiesto cuando se comprueba que, en

condiciones criticas, ese parámetro adopta el valor de la unidad, sirviendo de base a una diferenciación entre tres categorías de flujo en canales, de propiedades dinámicas muy diferentes. En efecto, si el régimen es crítico se verifica:

Remplazando este valor de velocidad en la ecuación (𝞪)

Los movimientos con F>1 están caracterizados por alturas del agua inferiores a la critica y se denominan supercríticos; cuando F=1 se clasifican como críticos, es decir y= yc ; y aquellos para los cuales F<1, se verifican con profundidades dl agua superiores a la critica, y se distinguen como subcríticos.

1.3. Secciones rectangulares

Para una sección rectangular, la energía específica puede ser expresada como una función de la profundidad y. La descarga específicaq se define como la descarga total dividida entre el ancho del canal, es decir:

q=Qb

=Vy

La energía específica para un canal rectangular por lo tanto puede ponerse en la forma

E= y+ q2

2 g y2

El número de Froude para un canal rectangular es

F= V

√gy= q

√g y3

El número de Froude es igual a la unidad para la energía mínima, entonces

y= yc=( q2

g)

13

Esta relación, de la profundidad crítica en función de la descarga específica, nos sirve para calcular las condiciones críticas y Emin puede ser expresado de la siguiente manera

Emin=12yc

1.4. Diagrama de la energía especifica

Este recurso de especial importancia en el análisis cualitativo y cuantitativo de flujo en canales, es simplemente la representación grafica de la ecuación general de la energía específica, particularizada para un cierto gasto Q, y en una sección de canal de geometría general conocida

Así, dando valores a la altura de agua y, se determina el área A que le corresponde y, con la ecuación anterior el respectivo valor de la energía especifica E.

Para canales rectangulares, introduciendo el concepto de gasto por unidad de

ancho q=Qb , la ecuación de energía, como ya se indico, seria:

Con los pares de valores (E , y ) calculados como ya se indico, se elabora un grafico, en cuya abscisa se representa la energía específica, y en las ordenadas las profundidades del agua.

IV. PARTE EXPERIMENTAL

1. Herramientas y Equipos

Regla

Wincha

Limnímetro

Canal rectangular

Monograma

2. Procedimiento

1. Utilizar el canal de pendiente variable y sección rectangular2. Medir el ancho de la sección del canal, b.3. Colocar el canal en posición horizontal. Comprobar midiendo una cota Z1

en la cabecera del canal y otra Z2=Z1 al final.4. Abrir lentamente la válvula de regulación del caudal hasta obtener la

mayor profundidad posible.5. Esperar que se estabilice el flujo y aforar el caudal en el vertedero

triangular localizado aguas abajo del canal.6. Elegir una sección y medir la profundidad del agua Y.7. Variar muy poco la pendiente del canal. Mida Z1 y Z2 y la distancia L entre

secciones (1) y (2) y calcular la pendiente S0.8. Medir la profundidad en la misma sección anteriormente elegida en el

numeral 5.9. Repetir el proceso desde (6) el mayor número de veces posible.10. Anotar los datos experimentales obtenidos en la tabla.

3. Cálculos y Resultados

Q=7610cm3

sb=10.8cm

q=704.269cm2

s Y c=(704.2692

981)

13=7.966cm

Emin=32

(7.966 )=11.949cm n=0.010

SC=gBC

(Pc4

Ac)

13 (n2 )= 981

10.8 ( (10.8+2∗7.966 )4

10.8∗7.966 )13 (0.0102)Sc=0.164

1. Para los datos de caudal y ancho de base del canal obtenidos para el experimento grafique la ecuación de energía especifica tomando incrementos de la profundidad Y de 0.50 cm. use una escala conveniente y la misma para Y y E.

Utilizando los datos la ecuación queda de la siguiente manera:

E=Y +253.059

Y 2

Y E

10.5 12.7953197

11 13.0913967

11.5 13.4134896

12 13.7573542

12.5 14.1195776

13 14.4973905

13.5 14.8885267

14 15.2911173

14.5 15.70361

15 16.1247067

Y E

5.5 13.8655868

6 13.0294167

6.5 12.4895621

7 12.1644694

7.5 11.9988267

8 11.9540469

8.5 12.0025467

9 12.1241852

9.5 12.3039778

10 12.53059

Cuadro. 1

En el siguiente cudaro tenemos los valores de la profundidad sin depurar

Y1 Y2 Y326.3 26.25 26.3

24.95 24.9 2524.55 24.55 24.524.15 24.15 24.123.8 23.8 23.8

23.55 23.55 23.523.35 23.4 23.3323.1 23.1 23.0522.9 22.9 23

22.75 22.7 22.722.65 22.65 22.622.5 22.5 22.5

24.95 24.9 25

Luego depurando los datos anteriores obtenemos la siguiente tabla

L(cm) Z1(cm) Z2(cm)

Y1 Y2 Y S0 A V E Fr Tipo de flujo

220 0 0.000 26.300 26.300 8.300 0.000 89.640 84.895 11.973 0.941 subcritico

220 0 0.525 25.300 25.300 7.300 0.002 78.840 96.525 12.049 1.141 supercritico

220 0 1.050 24.950 24.900 6.925 0.005 74.790 101.752 12.202 1.235 supercritico

220 0 1.575 24.500 24.500 6.500 0.007 70.200 108.405 12.490 1.358 supercritico

220 0 2.100 24.150 24.150 6.150 0.010 66.420 114.574 12.841 1.475 supercritico

220 0 2.650 23.800 23.800 5.800 0.012 62.640 121.488 13.323 1.611 supercritico

220 0 3.200 23.550 23.550 5.550 0.015 59.940 126.960 13.766 1.721 supercritico

220 0 3.750 23.400 23.330 5.365 0.017 57.942 131.338 14.157 1.810 supercritico

220 0 4.300 23.100 23.100 5.100 0.020 55.080 138.163 14.829 1.953 supercritico

220 0 4.875 22.900 22.900 4.900 0.022 52.920 143.802 15.440 2.074 supercritico

220 0 5.550 22.700 22.700 4.700 0.025 50.760 149.921 16.156 2.208 supercritico

220 0 6.025 22.650 22.650 4.650 0.027 50.220 151.533 16.354 2.244 supercritico

220 0 6.600 22.500 22.500 4.500 0.030 48.600 156.584 16.997 2.357 supercritico

Cuadro.2

0 5 10 15 20 25 30 35 400

5

10

15

20

25

30

35

40

Profundidad vs Energía Específica

CURVA TEORICAY = ECURVA CON DATOS DE LABORA-TORIO

Energía Específica ( E )

Prof

undi

dad

(Y)

4. Observaciones:

compruebe que para pendientes mayores que la pendiente crítica (Sc) el flujo es supercrítico y para pendientes menores el flujo es subcritico.En el cuadro.2 hemos obtenido pendientes menores que la pendiente critica, entonces se trata de un flujo subcritico, lo que se confirma con el calculo del numero de froude.

Compare los valores de Yc, Emin de la grafica teorica con los valores obtenidos en el experimento.

Comparando la grafica de los datos experimentales con la grafica teorica, se observa que la grafica experimental esta contenida en la grafica teorica.

Tambien se observa que los datos experimentales nos arrojan flujos subcriticos. Las energias especificas son mayores que la Emin y las profundidas estan por

arriba de Yc.

Analice las variaiones de la profundidad de flujo Y, la velocidad y Fr cuando se aumenta la pendiente. Mientras que la profundidad de flujo disminuye la pendiente aumenta por eso se dice que estan en proporcion indirecta. Las velociadad y Fr aumentan cuando la pendiente aumente entonces tienen un

proporcion directa.

5. Conclusiones Con los datos obtenidos en el laboratorio y haciendo los calculos respectivos se

llego a la conclusion que para el caudal determinato el flujo en el canal de vidrio es subcritico para todas las pendientes.

Un caso particualar es para la primera toma de datos cuando la pendiente es 0 osea el canal esta en una posicion horizontal hay flujo debido al empuje de la bomba.

Tomar trece profundidades no es suficiente para determinar la curva parabolica que describe EvsY.

Cuando Y=E se obtiene una recta que vendria a ser una sindota de la grafia EvsY